2019年中考数学总复习 第六单元 圆 第25课时 圆的基本概念与性质课件 湘教版
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初中圆 ppt课件
作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线， 可以通过切线的定义进行判定，即 看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点，过这一点作 圆的切线，这样的切线有且只有一 条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做圆的直径。
详细描述：在几何证明题中，有时需要通过添加辅助线 来构造与圆相关的图形，从而利用圆的性质来证明题目 中的结论。
详细描述：解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解 题技巧，如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质 进行转化等，这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词：相交和相切 总结词：组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出，圆内接 四边形的对角线互相平分。这个 定理是解决与圆内接四边形相关 问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定 理。
详细描述
切线长定理指出，从圆外一点引出的两条切线，它们的切线 长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到， 如垂径定理。
详细描述：圆与其他几何图形如三角形、矩形等 经常出现相交或相切的情况，这些关系涉及到一 些重要的几何定理和性质，如切线长定理、相交 弦定理等。
详细描述：在解决几何问题时，有时需要将圆与 其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形，这 些组合图形具有一些特殊的性质和定理，能够为 解题提供重要的思路和方法。
详细描述：圆形具有优美的对称性和流畅的线条，常用 于装饰和艺术设计中，如建筑设计、绘画和雕塑等。
中考数学总复习 第六单元 圆 第25课时 圆的基本概念与性质课件数学课件
C.点 P 在圆 A 内,点 M 在圆 A 外
D.点 P 在圆 A 外,点 M 在圆 A 内
第十五页，共三十三页。
图25-4
课堂考点探究
[答案]C
[解析] ∵在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB= 2 + 2 =5.∵CP,CM 分别是 AB 边上的高和中
【命题角度(jiǎodù)】
(1)利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数;
[解析] ∵∠A=66°,∴∠BOC=2∠A=132°,
1
又 OC=OB,∴∠OCB= (180°-∠BOC)=24°,
(2)直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算.
2
例 3(1)[2018·贵港] 如图 25-8,点 A,B,C 均在☉O 上,若∠A=66°, 故选 A.
D.矩形的对角线交点及两个顶点
9.在半径为 5 cm 的圆中,两条平行弦的长度分别为 6 cm 和 8 cm,则这两条弦之间的距离为 7 cm或1 cm
第十四页，共三十三页。
.
课堂考点探究
探究一 确定(quèdìng)圆的条件
【命题角度】
(1)点和圆的位置关系与数量(shùliàng)关系的互逆判断;
则∠OCB 的度数是 (
A.24°
B.28°
C.33°
D.48°
)
图25-8
第二十一页，共三十三页。
课堂考点探究
例 3(2)[2018·北京] 如图 25-9,点 A,B,C,D 在☉O 上,=,
∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=
°.
[答案] 70
[解析] ∵=,∠CAD=30°,∴与
初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件
形的外接 叫做三角形的外心．
圆
性质：三角形的外心到三角形的三个
顶点的距离相等．
核心点拨
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
圆内接四边形：如果一个四边形的
6．圆内
接四边形
的性质定
理
顶点都在同一个圆上
____________________，这个四边形
四边
叫做圆内接四边形，这个圆叫做_____
形的外接圆
)
思路分析
首先作出相关的辅助线，利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间
的关系，得到一些特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的
度数即可．
变式训练
2－1
如 图 ， 在 ⊙O 中 ， 弦 AB ， CD 相 交 于 点 P. 若 ∠A ＝ 48° ，
∠APD＝80°，则∠B的度数为(
A
)
A．32°
B．42°
质．有时还需要添加
论
或等弧进行证明．
辅助线，构成直径所
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是
对的圆周角，以便转
弦
______，90°的圆周角所对的____是直
直角
化为直角三角形的问
径．
题去研究．
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
定义：经过三角形各顶点的圆叫做三
5．三角 角形的外接圆．三角形外接圆的圆心
对的____相等，所对的____相等．
(1)在同圆或等圆中，
弧
弦
定理2：在同圆或等圆中，________、____、
如果弧不相等，那
圆心角
弧
弦
么弧所对的弦、圆
____中如果有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等．
圆
性质：三角形的外心到三角形的三个
顶点的距离相等．
核心点拨
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
圆内接四边形：如果一个四边形的
6．圆内
接四边形
的性质定
理
顶点都在同一个圆上
____________________，这个四边形
四边
叫做圆内接四边形，这个圆叫做_____
形的外接圆
)
思路分析
首先作出相关的辅助线，利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间
的关系，得到一些特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的
度数即可．
变式训练
2－1
如 图 ， 在 ⊙O 中 ， 弦 AB ， CD 相 交 于 点 P. 若 ∠A ＝ 48° ，
∠APD＝80°，则∠B的度数为(
A
)
A．32°
B．42°
质．有时还需要添加
论
或等弧进行证明．
辅助线，构成直径所
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是
对的圆周角，以便转
弦
______，90°的圆周角所对的____是直
直角
化为直角三角形的问
径．
题去研究．
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
定义：经过三角形各顶点的圆叫做三
5．三角 角形的外接圆．三角形外接圆的圆心
对的____相等，所对的____相等．
(1)在同圆或等圆中，
弧
弦
定理2：在同圆或等圆中，________、____、
如果弧不相等，那
圆心角
弧
弦
么弧所对的弦、圆
____中如果有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等．
圆的基本概念和性质PPT课件
第14页/共19页
圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。
圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。
中考数学复习方案 第六单元 圆 第25课时 圆的有关性质数学课件
A.20°
C.50°
B.40°
D.70°
图25-4
第十三页，共四十四页。
( C
)
4.[2019·镇江]如图 25-5,四边形 ABCD 是半圆的内接四边形,AB 是直径, = .
若∠C=110°,则∠ABC 的度数等于 (
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
)
图25-5
第十四页，共四十四页。
A.3
B.4
C.5
D. 34
)
图25-8
第二十八页，共四十四页。
[答案(dáàn)] D
[解析]如图,过 O 作 OF⊥AB 于 F,OG⊥CD 于 G,连接 OD,
由垂径定理得到 F 为 AB 的中点,G 为 CD 的中点,CE=2,ED=8,
1
1
2
2
∴AF=BF,CG=DG= CD= (CE+ED)=5,
第三十一页，共四十四页。
[答案(dáàn)] B
[解析] 如图,连接 DC.
∵在☉A 中,∠DOC=90°,
∴DC 过圆心 A,即 DC 是☉A 的直径.
∵C( 3,0),D(0,1),∴DO=1,CO= 3,
∴在 Rt△DOC 中,CD= 2 + 2 =2,
∴∠DCO=30°,∴∠OBD=∠DCO=30°.
相关题
相关题
预测
16题,3分 ★★★★
16题,3分
★★★
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一
圆的有关概念及性质
1.圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点(duān diǎn)O旋转一周,另一个端点A所形成
的图形叫做圆.其固定的端点O叫做①
C.50°
B.40°
D.70°
图25-4
第十三页，共四十四页。
( C
)
4.[2019·镇江]如图 25-5,四边形 ABCD 是半圆的内接四边形,AB 是直径, = .
若∠C=110°,则∠ABC 的度数等于 (
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
)
图25-5
第十四页，共四十四页。
A.3
B.4
C.5
D. 34
)
图25-8
第二十八页，共四十四页。
[答案(dáàn)] D
[解析]如图,过 O 作 OF⊥AB 于 F,OG⊥CD 于 G,连接 OD,
由垂径定理得到 F 为 AB 的中点,G 为 CD 的中点,CE=2,ED=8,
1
1
2
2
∴AF=BF,CG=DG= CD= (CE+ED)=5,
第三十一页，共四十四页。
[答案(dáàn)] B
[解析] 如图,连接 DC.
∵在☉A 中,∠DOC=90°,
∴DC 过圆心 A,即 DC 是☉A 的直径.
∵C( 3,0),D(0,1),∴DO=1,CO= 3,
∴在 Rt△DOC 中,CD= 2 + 2 =2,
∴∠DCO=30°,∴∠OBD=∠DCO=30°.
相关题
相关题
预测
16题,3分 ★★★★
16题,3分
★★★
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一
圆的有关概念及性质
1.圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点(duān diǎn)O旋转一周,另一个端点A所形成
的图形叫做圆.其固定的端点O叫做①
中考数学总复习第六单元圆课时25圆的基本概念及性质
OE= 2 - 2 = 102 -82 =6(cm),OF= 2 - 2 = 102 -62 =8(cm).∴EF=OF-OE=8-6=2(cm).如图②,当弦 AB 和 CD 在圆心的异侧
1
1
时,∵AB=16 cm,CD=12 cm,∴AE=2AB=8(cm),CF=2CD=6(cm).∴根据勾股定理,得
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A的轨迹所形
成的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形
连接圆上任意两点的①
线段(xiànduàn)
叫做弦
经过② 圆心(yuánxīn)
的弦叫做直径
直径是圆中最长的弦
圆上任意两点间的部分叫做弧.
3
又∵OA=OC,∴△AOC 是等边三角形.∴∠A=60°.
图25-11
又∵CE⊥AB,∴∠ACE=90°-60°=30°.
2021/12/9
第二十三页，共四十七页。
课堂互动探究
拓展 2 如图 25-12,D,E 分别是☉O 的半径
OA,OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则
与的大小关系是 相等(xiāngděng)
连接OM与CM.
(2)探究:在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否(shì
fǒu)为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
图 25-3
2021/12/9
第六页，共四十七页。
课前考点过关
(2)∠DMC 的大小是定值.
当点 M 位于 之间时,连接 BM,如图:
∵AB 是直径,∴∠AMB=90°,∴∠DMC+∠CMB=90°.
A.
1
1
时,∵AB=16 cm,CD=12 cm,∴AE=2AB=8(cm),CF=2CD=6(cm).∴根据勾股定理,得
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A的轨迹所形
成的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形
连接圆上任意两点的①
线段(xiànduàn)
叫做弦
经过② 圆心(yuánxīn)
的弦叫做直径
直径是圆中最长的弦
圆上任意两点间的部分叫做弧.
3
又∵OA=OC,∴△AOC 是等边三角形.∴∠A=60°.
图25-11
又∵CE⊥AB,∴∠ACE=90°-60°=30°.
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课堂互动探究
拓展 2 如图 25-12,D,E 分别是☉O 的半径
OA,OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则
与的大小关系是 相等(xiāngděng)
连接OM与CM.
(2)探究:在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否(shì
fǒu)为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
图 25-3
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课前考点过关
(2)∠DMC 的大小是定值.
当点 M 位于 之间时,连接 BM,如图:
∵AB 是直径,∴∠AMB=90°,∴∠DMC+∠CMB=90°.
A.
(沪科版)中考数学总复习课件【第25讲】与圆有关的计算
2π －3 ． 3 每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为________
图25 －9
第25讲┃与圆有关的计算
第24讲┃与圆有关的位置关系
核心练习
6．[ 2014·岳阳] 的弧长为( D ) π A. 2 已知扇形的圆心角为60°，半径为 1，则扇形
B ．π
π C. 6
π D. 3 圆心角为120°，弧长为12π 的扇形半径为
7．[ 2014·衡阳] ( C )
A．6 B．9 C．18 D．36
第25讲┃与圆有关的计算
第25讲┃与圆有关的计算
图25 －1
A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2 2) D．(50°，2 2)
第25讲┃与圆有关的计算
[解析 ] 取正六边形中心为 M，连接 MA，MB. ∵多边形是正六边形， 360 ° ∴∠OMA＝∠AMB＝∠BMC＝ ＝60°， 6 MO＝ MA＝MB＝MC ， ∴△MOA，△MAB ，△MBC 都是等边三角形， ∴∠COA＝60°， MO＝MC＝OA ＝2， ∴CO ＝4， 即 θ ＝ 60°，m＝4 ， ∴顶点 C 的极坐标应记为(60°，4)．
第25讲┃与圆有关的计算
经典示例
例1 [2014·常德] 阅读理解：如图25－1①，在平面内
选一定点O，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那 么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ 与OM的长度 m确定， 有序数对(θ ，m)称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称 为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2 ，有 一边OA在射线Ox上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为 ( A )
第25讲┃与圆有关的计算
圆的有关概念及性质PPT课件
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大， 此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10， 共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大， 此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10， 共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )