历年考题

图2OCBA一、选择题：1．（05河北）解一元二次方程2120x x --=，结果正确的是（ ）A ．124,3x x =-=B ．124,3x x ==-C ．124,3x x ==D ．124,3x x == 2.（05安徽）根据下图所示，对a 、b 、c 三中物体的重量判断正确的是 ( ）A. a<cB. a<bC. a>cD. b<c 3.（05安徽）方程x(x+3)=x+3的解是 ( )A. x=1B. x 1=0, x 2=-3C. x 1=1, x 2=3D. x 1=1, x 2=-3 4．（05广东茂名）若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是：（ ） A.0232=-+x x ， B.0232=+-x x ，C.0322=+-x x ， D.0232=++x x . 5.（05福建省泉州市）一元二次方程0132=-+x x 的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（05潍坊市）若13x x += 求1242++x x x 的值是（ ）． A ．81 B ．101 C ．21 D ．417．（05福州市）如图2射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°。

设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x 、y ，则下列正确的方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x B ．⎩⎨⎧+==+102180y x y x C ．⎩⎨⎧-==+y x y x 210180 D ．⎩⎨⎧-==+10290x y y x8.（05湖北省黄石市）解方程0322222=--+-x x x x ，如果设y x x =-22，那么原方程组可化为( ) A ．0232=++y y B ．0232=+-y y C ．0232=-+y y D ．0232=--y y 9．（05梅州市）方程x 2－5x －1=0（ ）A ．有两个相等实根B ．有两个不等实根C ．没有实根D ．无法确定10．（05枣庄市）两个不相等的实数m ，n 满足m 2-6m=4，n 2-6n=4，则mn 的值为( ) A ．6 B ．-6 C ．4 D ．-411．（06河北课改区）某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是 （ ）A ．300(1+x)=363B ．300(1+x)2=363 C ．300(1+2x)=363 D ．363(1—x)2=30012．（06河北课改区）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图6—1、图6—2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图6-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23⎧⎨⎩，类似地，图6-2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ． 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ． 3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 264327x y x y +=⎧⎨+=⎩13．（06河北非试验区）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元14．（06河北非试验区）一元二次方程230x x -=的根是（ ）A ．3x =B ．120,3x x ==- C．120,x x ==．120,3x x ==15．（06江苏南通市）二元二次方程组⎩⎨⎧-==+10,3xy y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=5,22,52211y x y x B ．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==5,22,52211y x y x C ． ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==5,22,52211y x y x D ． ⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-=-=5,22,52211y x y x 16．（06江苏宿迁市）方程x 2＋2x －3＝0的解是 A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－317．（06山东青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元18．（06山东日照市）已知方程组2,231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ≥-43 B ．m ≥43 C ．m ≥1 D ．-43≤m ≤119．（06江苏泰州市）若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ）A ． 27B ．1C ．1311- D ．020．（2006年江西省南昌市）一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为 （ ）A 50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B 50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C 50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩ D 50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩二、填空题1．（05南京）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 。

2．（05大连市）方程11x=的解为________。

3．（05沈阳市）一元二次方程2210x x --=的根是 .4．（05潍坊市）在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．5．（05玉林市）解方程(x 2-5)2-x 2+3=0时，令x 2—5=y ，则原方程变为 ．6．（06河北非试验区）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为 元． 7．（06河北非试验区）换元法解分式方程2221x x x x++=+时，如果设2y x x =+，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 ．8．（06江苏南通市）一个篮球需要m 元，买一人排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要_______元． 9．（06江苏南通市）用换元法解方程4112=-+-x x x x ，若设y x x=-1，则可得关于的整式方程_______________________．10．（06山东德州市）已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为_____________．三、解答题1．（06江苏宿迁市）解方程组：35,5223.x y x y -=⎧⎨+=⎩2．（06浙江省）解方程：2x 2x 2+=.3．（06山东德州市）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．4．（06北京市海淀区）已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

5．（06山东青岛市）解分式方程：xx x -+--3132=1。

6．（06吉林长春）A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？7．（06山东济南）已知关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根2x x 1，，且满足212()1x x +=，求k 的值．8．（06山东济南）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．9．（06上海闸北）本市进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．如果甲、乙两队合做需12天完成此项工程；如果甲队单独完成此项工程需20天，求：（1）乙队单独完成此项工程需多少天？（2）如果甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？10．（06重庆市）机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？11．（06年贵阳市）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？12．（06河北课改区）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理入当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7．5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出J的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗?请说明理由．。