四川省资阳市2015—2016学年高一上学期期末数学质量检测

资阳市2015—2016学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷共150分。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 (A) A B = (B) A B =∅ (C) A B ⊆(D) A B ⊇2．已知3sin 5α=，则sin()απ+= (A) 45- (B) 35-(C)35(D)453．下列函数中与函数y x =相等的是(A) 33y x =(B) 2y x =(C) 2()y x =(D) 2x y x=4．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =(A) 12 (B) 32±(C) 32-(D)325．函数ln ()2xf x x =-的定义域是 (A) (02)，(B) [2)+∞， (C) (0)+∞，(D) (2)-∞，6．函数11(01)x y a a a -=+>≠，过定点(A) (01)， (B) (02)，(C) (11)，(D) (12)，7．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(1,3)P -，则cos α= (A) 32-(B) 12-(C)12(D)328．若将函数sin()3y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为(A) 1sin()23y x π=- (B) 1sin()26y x π=-(C) sin(2)3y x π=-(D) sin(2)3y x 2π=-9．已知2log 0()(10)0x x f x f x x >⎧=⎨+⎩，，，，≤则(2016)f -的值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 410．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形可能是11．函数2()2x f x x =-的零点个数为 (A) 0个 (B) 1个(C) 2个(D) 3个12．设函数31()411x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，，，≤则满足()(())3f a f f a =的实数a 的取值范围是(A) 1[)2+∞，(B) 2[)3+∞，(C) (1)+∞，(D) [1)+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数()12sin f x x =+的最大值为__________． 14．计算：cos15︒=__________．15．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系e (e 2.718kx y b =⋅= 为自然对数的底数，k b ，为常数)．若该食品在0 ℃时的保鲜时间是100小时，在15 ℃时的保鲜时间是10小时，则该食品在30 ℃时的保鲜时间是__________小时.16．函数()af x x a=-在区间(3)+∞，上单调递减，则实数a 的取值范围为__________． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知tan 2α=．(Ⅰ) 求tan 2α的值；(Ⅱ) 求sin cos sin cos αααα+-的值．18．（本小题满分12分）已知集合{|128}x A x =<≤，集合2{|log 1}B x x =≥． (Ⅰ) 求A B ；(Ⅱ) 若全集U =R ，求()()U U A B 痧．19．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =+-．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ) 若[0]2x π∈，，求()f x 的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）已知函数2()232f x x kx k =--+（k ∈R ）.（Ⅰ）若()f x 为偶函数，用定义法证明函数()2y f x x =-在区间[1)+∞，上是增函数； （Ⅱ）若()f x 在区间(0]-∞，上有最小值－2，求k 的值．21．（本小题满分12分）已知函数()sin()(000)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，，满足：①()f x 的最小正周期为π；②当12x π=时，函数()f x 取得最大值；③()f x 的图象过点(5)12π-，．(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 若将函数()f x 的图象向右平移(0)m m <<π个单位后，所得图象关于y 轴对称，求m 的值．22．（本小题满分12分）已知函数()(1)a f x a x =-（a ∈R ），()lg g x x =||．(Ⅰ) 若()f x 是幂函数，求a 的值；(Ⅱ) 关于x 的方程(1)(1)0g x f -+=在区间(13)，上有两不同实根1212()x x x x <，，求1211a x x ++的取值范围．资阳市2015—2016学年度高中一年级第一学期期末质量检测参考答案及评分意见（数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1－6.CBADAD ；7－12.CABBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 3； 14.624+； 15. 1； 16. (0,3]； 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

17．（本小题满分10分）（Ⅰ）22tan 44tan 21tan 143ααα===---． ·······················································5分 （Ⅱ）sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα+++===---． ···················································10分 18．（本小题满分12分）解得(0,3]A =，[2,)B =+∞. ······································································4分 （Ⅰ）[]2,3A B = . ················································································6分 （Ⅱ）因为(],0(3,)U A =-∞+∞ ð，(,2)U B =-∞ð ·········································10分 所以 ()()(,2)(3,)U UA B =-∞+∞ 痧． ······················································12分19．（本小题满分12分）2()2sin cos 2cos 1sin 2cos22sin(2)4f x x x x x x x π=+-=+=+． ·······················2分 （Ⅰ）最小正周期22T ππ==．·································································4分 由222()242k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，得388k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ， 所以増区间为3[,]()88k k k ππππ-+∈Z . ························································6分 （Ⅱ）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,444x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， ···················································8分所以当242x ππ+=，即8x π=时，()f x 取得最大值max ()()28f x f π==，当5244x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值min ()()12f x f π==-. ···················12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）二次函数的对称轴方程为x k =，因为二次函数()f x 为R 上的偶函数，所以对称轴为y 轴，则0k =． ·················2分 所以2()222y f x x x x =-=-+，令2()22g x x x =-+， 任取12x x ，，且121x x ≤<，则22121122()()22g x g x x x x x -=--+221212()2()x x x x =---1212()(2)x x x x =-+-，因为121x x ≤<，所以120x x -<，1220x x +->， 所以12()()0g x g x -<，即12()()g x g x <， 所以()g x 在[)1,+∞为增函数，即函数()2y f x x =-在区间[)1,+∞是增函数，得证． ······································6分 （Ⅱ）二次函数()f x 开口向上，对称轴为直线x k =，而(],0x ∈-∞，则 ①0k ≤时，22min ()()2322f x f k k k k ==--+=-，解得4k =-或1k =，又此时0k ≤，所以4k =-. ············································9分 ②0k >时，()f x 在(],0-∞上单调递减，min ()(0)322f x f k ==-+=-， 解得43k =. ····························································································11分 综上所述：k 的值为4-或43. ·····································································12分 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）由()f x 的最小正周期为π，得22πωπ==，········································2分 由12x π=时，函数()f x 取得最大值，以及0A >可得：22122k ππϕπ⨯+=+()k ∈Z ，即23k πϕπ=+，又02πϕ<<，3πϕ=. ·················4分所以()sin(2)3f x A x π=+过点(,5)12π-得sin()563A ππ-+=解得10A =，所以()10sin(2)3f x x π=+． ·······································································6分（Ⅱ）()f x 的图象向右平移(02)m m π<<个单位后得sin(22)3y A x m π=+-， ····8分 因为图象关于y 轴对称，所以当0x =时，有2()32m k k πππ-=+∈Z ，解得()122k m k ππ=--∈Z . 又0m π<<，所以512m π=或1112m π=． ·······················································12分 22．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题有11a -=，得2a =， ······························································2分 （Ⅱ）方程化为(1)1g x a -=-，由题有函数(1)y g x =-与1y a =-在(1,3)x ∈上有两不同交点. ··························3分 (1)y g x =-lg(1)x =-lg(1)2lg(1)12x x x x -≥⎧=⎨--<<⎩，，，，在(]1,2x ∈时，(1)y g x =-单调递减，[)(1)0,y g x =-∈+∞，在[)2,3x ∈时，(1)y g x =-单调递增，[)(1)0,lg2y g x =-∈， ··························5分 所以01lg 2a <-<，即1lg 21a -<<， ······················································7分 由12x x <，可知1(1,2)x ∈，2(2,3)x ∈， 且12lg(1)1lg(1)1x a x a --=-⎧⎨-=-⎩，，即12lg(1)(1)lg(1)1.x a x a -=--⎧⎨-=-⎩，相加消去a ，可得12lg(1)lg(1)0x x -+-=，即12(1)(1)1x x --=， 展开并整理得1212x x x x =+，即12111x x +=. ···················································11分 所以1211a x x ++的取值范围为(2lg 22)-，. ····················································12分。