武汉理工大学材料力学第02章(拉压)-06
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材料力学习题册答案-第2章-拉压
第二章 轴向拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学S02拉压
B
qx
l
C
F1
F1
23
第二章
轴向拉伸和压缩
拉压变形计算例题
例7： 支架，F=20kN， E=200GPa ，杆1截面d=0.022m， θ0=30°；杆2长度为l2=2m，截面为No.10工字钢， A2=1.435×10-3m2 。试计算结构中的最大应力和A点位 移。 d
B
(1)
FN 1
C
( 2)
l l
(a)
第二章
d
轴向拉伸和压缩
(b)
34
2. 低碳钢的拉伸力学性质
2.1 学习重点 材料的拉伸曲线（应力-应变或载荷-位移曲线） 重要参数 D 2.2 曲线 F 四个阶段： B 弹性，屈服 C 强化，颈缩 A
' '
轴向拉伸和压缩
F
b
b b
F
泊松比ν
第二章
l
20
拉压变形计算例题
F
例6： A 如图直径为d的圆截面的桩被外力F打入土中， 假设土对桩体的阻力为均匀分布，其线分布 B 集度为qx，土对桩头的阻力F1=0.3qxl，桩体 材料的弹性模量为E。试计算桩体最大应力 和总变形量。 q
F
O
x
x
该杆件上的载荷力系关于杆件中截面C反对称，FN的分 布关于杆件中截面C也是反对称的。
第二章 轴向拉伸和压缩 9
第三节
应力 拉压应力
Fi1
1. 应力 单位截面积上作用着的内力 平均应力 p ΔF
m
m
ΔA
ΔFn
ΔFt
一点应力
ΔA ΔF ΔF m n m t ΔA ΔA ΔF p lim ΔA 0 ΔA ΔF ΔF lim n lim t ΔA0 ΔA ΔA0 ΔA
材料力学第二章__拉伸、压缩与剪切(6)
精选PPT
，
E20G 0 Pa,l1 1m,l2 2m, l3 4m, A1 100m0m2, A2 100m0m2, A3 500mm2
求各杆的内力: (1)当杆②中的纵向应变ε=4╳10-4时; (2)当杆②中的纵向应变ε=8╳10-4时; (3)当P=100 kN时,AB=BC。
精选PPT
习题讨论课答案
N BC 0,
N AC P
xl : 2
NBCP 2xl P , NACP 2xl P
精选PPT
2
精选PPT
33
（1）强度
N1
4 5
P
40k
N
;
N2
1 5
P
10k
N
[1]
u
n
100MPa
;
[2]
u
n
200MPa
A1
N1
[1]
400m
m2
;
A2
N2
[2]
50mm2(*)
精选PPT
（2）要求刚杆只能向下平移而不能转动
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
1. 受预拉力P/2拉紧的
缆索如图所示。若在
C点再作用向下的载 荷P，并设缆索不能
承受压力。试求在
h=l/5和h=4l/5两种情
况下，AC和 BC两段 内的内力。
精选PPT
2.图示结构中的AB杆可视为刚杆，结构承 受荷载P=50kN。设计要求强度安全系数n=2
由(3)可得
P10.N 713215.54kN 精选PPT
，
E20G 0 Pa,l1 1m,l2 2m, l3 4m, A1 100m0m2, A2 100m0m2, A3 500mm2
求各杆的内力: (1)当杆②中的纵向应变ε=4╳10-4时; (2)当杆②中的纵向应变ε=8╳10-4时; (3)当P=100 kN时,AB=BC。
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习题讨论课答案
N BC 0,
N AC P
xl : 2
NBCP 2xl P , NACP 2xl P
精选PPT
2
精选PPT
33
（1）强度
N1
4 5
P
40k
N
;
N2
1 5
P
10k
N
[1]
u
n
100MPa
;
[2]
u
n
200MPa
A1
N1
[1]
400m
m2
;
A2
N2
[2]
50mm2(*)
精选PPT
（2）要求刚杆只能向下平移而不能转动
精选PPT
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精选PPT
精选PPT
精选PPT
精选PPT
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1. 受预拉力P/2拉紧的
缆索如图所示。若在
C点再作用向下的载 荷P，并设缆索不能
承受压力。试求在
h=l/5和h=4l/5两种情
况下，AC和 BC两段 内的内力。
精选PPT
2.图示结构中的AB杆可视为刚杆，结构承 受荷载P=50kN。设计要求强度安全系数n=2
由(3)可得
P10.N 713215.54kN 精选PPT
材料力学02拉压
外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法－－截面法 1、切
F5
F 1 F2
m
F4
2、留（抛）
3、代 4、平
F5
m
F3
F 1 F2
F4
F3
目录 11
§2-2 轴力和轴力图
1、轴力：横截面上的内力
F 2、截面法求轴力 m F FN FN F
m F
切: 假想沿m-m横截面将杆 切开 留: 留下左半段或右半段
b b
40
目录
横向应变 钢材的E约为200GPa，v 约为0.25—0.33
泊松比
§2-7
§2-4 拉压杆的变形
胡克定律
例2－5 一构件如图所示，已知： P1=30kN ， P2=10kN ， AAB=ABC=500mm2 ， ACD=200mm2 ， E=200GPa。 试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力； (2) 杆的总伸长。 A 100 B P1 100 100
与 恒反号，即
（E和 均为材料常数，见表2-1）
E
§2-4 拉压杆的变形
一 纵向变形 l l l1 l l FN Fl l A A
l FN l EA
胡克定律
E
E 为弹性摸量,EA 为抗拉刚度
二 横向变形
b b1 b
b1 b b b b
胡克定律
b1
b
横向的含义：是指变形的方向和引起变形的力的方向垂直。 拉杆的横向线应变为负，与纵向线应变的正负号相反。
38
§2-4 拉压杆的变形
泊松比
材力讲稿第2章拉压2.1
假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物 质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。
各向同性性假设
假设材料在各方向上的力学性质相同。
小变形条件
构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。
上一章回顾 构件受力与变形的基本形式
材料力学
第二章 轴向拉伸和压缩 Axial tension and compression
轴向拉伸和压缩
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最 简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较 简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。
本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题， 包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时 的力学性能；拉压杆的强度设计、变形计算以及 连接部分的强度计算。
轴向拉伸和压缩
(a)
F
(b)
F
受力简图：反映杆件几何特征和受 力特征的简化图形。
第二章 轴向拉伸和压缩
截面法、轴力与轴力图 拉压杆件横截面上的应力 拉压杆件斜截面上的应力 拉压杆件的变形分析 材料在拉伸和压缩时的力学性能 安全因数 许用应力 强度条件 连接部分的强度计算 拉压超静定问题
第二章 轴向拉伸和压缩
截面法、轴力与轴力图
上的轴力均为正方向（拉力），并 考察截开后下面部分的平衡。
l
第二章 轴向拉伸和压缩
截面法 轴力及轴力图
l
FA
A
B" B F1 B'
C
F2
l
l
FNA A
B
F1
C
F2
3. 应用截面法求控制面上的轴力
用假想截面分别从控制面A、 B' 、B"、 C处将杆截开，假设横
截面上的轴力均为正方向（拉力） ，并考察截开后下面部分的平衡， 求得各截面上的轴力：
各向同性性假设
假设材料在各方向上的力学性质相同。
小变形条件
构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。
上一章回顾 构件受力与变形的基本形式
材料力学
第二章 轴向拉伸和压缩 Axial tension and compression
轴向拉伸和压缩
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最 简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较 简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。
本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题， 包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时 的力学性能；拉压杆的强度设计、变形计算以及 连接部分的强度计算。
轴向拉伸和压缩
(a)
F
(b)
F
受力简图：反映杆件几何特征和受 力特征的简化图形。
第二章 轴向拉伸和压缩
截面法、轴力与轴力图 拉压杆件横截面上的应力 拉压杆件斜截面上的应力 拉压杆件的变形分析 材料在拉伸和压缩时的力学性能 安全因数 许用应力 强度条件 连接部分的强度计算 拉压超静定问题
第二章 轴向拉伸和压缩
截面法、轴力与轴力图
上的轴力均为正方向（拉力），并 考察截开后下面部分的平衡。
l
第二章 轴向拉伸和压缩
截面法 轴力及轴力图
l
FA
A
B" B F1 B'
C
F2
l
l
FNA A
B
F1
C
F2
3. 应用截面法求控制面上的轴力
用假想截面分别从控制面A、 B' 、B"、 C处将杆截开，假设横
截面上的轴力均为正方向（拉力） ，并考察截开后下面部分的平衡， 求得各截面上的轴力：
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
实验装置与测量装置
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
材料力学第02章(拉压)-06
u——极限应力
n——安全因数 ＞1
六、
F
轴向拉伸或压缩时的变形
F
l
b1 b a1 a
l1
l l1 l
a a1 a
a , a
l l
FN l l EA
七、简单拉压静不定问题 1、静不定问题：单凭静力学平衡方程不能确定出全部未知 力（外力、内力、应力）的问题。 2、静不定次数 静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数 3、静不定问题的解法：由平衡方程、变形协调方程和物 理方程相结合，进行求解。
内力、截面法
一、内力 内力——质点与质点之间的相互作用力 内力=固有内力+附加内力
外力
—— 附加内力 （强度、刚度、稳定性）
内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。
二、 截面法 (1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。 任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。
F3 F4
F2
F1
(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相 应的内力代替。
F4
F1
F3
F4
F2
F1
（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外 力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
FR MO F4
内力是分布力系，可以求出该 分布力系向形心简化的主矢和 主矩。
Me
Me
T
x Me Me
T
构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T ”
扭矩的正负规定 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。
三、扭矩图
四、切应力互等定理、剪切胡克定律
材力第二章第二讲
2.4 拉压杆的变形 胡克定律 P
a´ c´
x dx
b´ d´
P
L1 4、x点处的纵向线应变：
6、x点处的横向线应变：
dx lim x 0 x
5、杆的横向变形：
ac ac
ac ac ac
5
2.4 拉压杆的变形 胡克定律 二、拉压杆的弹性定律,胡克定律 1、等内力拉压杆的弹性定律
L1
C
L2
变形图严格画法，图中弧线； L2 变形图近似画法，图中弧之切线。
P C'
L1
C"
10
2.4 拉压杆的变形 胡克定律 2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 A L1 B
L1
uB
L2
L2
C
vB
B'
解：变形图如图2， B点位移至B'点，由图知：
L2 vB L1ctg sin
二、 拉压杆的应变能计算：
不计能量损耗时，外力功等于应变能。
N N（ (xx )）
dU dW 1 FN ( x) dx 2
2 F x dU N ( x) dx ( dx FN ( x) dx ) EA 2 EA
dx
U
L
2 FN ( x) dx 2 EA
内力为分 段常量时
o o m T sin 60 0 . 8 1 . 2 P 1 . 6 T sin 60 0 A
XA A YA
B
T
T P / 3 11.55kN
C
16
2.4 拉压杆的变形 胡克定律 （2) 钢索的应力为： A B 800 60° 60°
C
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3Fa Fa 2Fa EA EA EA
( FN1 3F， FN2 F )
[例4] 已知两杆长度均为 l=2m，直径d=25mm，材料的
E=210GPa，F=100kN，=30˚，求A点的位移。
B
1
C
A
2
FN1
解： 由静力学求出各杆内力 F FN1 FN2 57.7(kN) 2 cos FN2 求杆子的伸长量
1 l a
2 a
3
F
FN1 X1 FN3
X1 F
3
FN 3
1
A
a
2
a 3
F 6
F
5F FN1 6
[例4]
已知:杆子面积A=200 mm2，长l=2m， =1mm，受外
力F=60kN，材料的弹性模量E=200GPa，试画出杆子的轴 力图。
40kN
A l C F l B C F l
A 1 2 3 7 D B
4
5
6
9
8
4m C
4m
4m
正确解题步骤：(1)求出各杆内力； (2)由各杆强度条件求出载荷F大小； (3)取最小值为许可载荷。
[单题2-16] 图示结构，杆1和杆2为圆截面钢杆， [] =160MPa，
d1=30mm， d2=20mm，确定许可载荷。
B
30°
C
45°
1
2
6kN
10kN
8kN
4kN
FN/kN
6
4
+ –
4
+
x
FN1 6(kN)
FN2 4(kN)
FN3 4(kN)
要求：上下对齐，标出大小，标出正负
[单题2-16] 图示结构，杆1和杆2为圆截面钢杆， [] =160MPa， d1=30mm， d2=20mm，确定许可载荷。
B
30°
C
45°
F1
[例 ]
求m-m截面上的内力。
l
F
m m m m
F
M
FN
FN F
M Fl
应力的概念
1. 应力的概念：
应力——一点处内力集（中程）度。
F
2. 应力的表示：
（1）平均应力：
C A
pm ΔF ΔA
（2）全应力（总应力）：
p C
p lim ΔF dF
ΔA0 ΔA
dA
p称为C点的应力。p是一个矢量。 （3）全应力的分解：
6kN
1
10kN
2
8kN
3 3
4kN
1
2
6kN
10kN
2 2
FN2
2-2截面:
Fx 0 ,
3-3截面:
FN2 610 0
FN2 4(kN)
FN3
3 4kN
Fx 0 , 4 FN3 0 FN3 4(kN)
FN1 6(kN)
3
FN2 4(kN)
FN3 4(kN)
l 2
F
l1
FN1l 1.12(mm) l1 l 2 EA
F
A
l1 1.12 f A AA cos 3 2 1.293(mm)
[例5] 已知：BC杆为圆钢，d = 20mm， l1 = 1.2m， BD杆为8号槽 钢， l2= 2m，两杆材料的E=200GPa，F=60kN，求B点的位 移。 C l1 B l1 [分析] 变形图如图，B点位 移至B'点，由图知： 水平位移：
vB
1
l2 F
u B l1
铅垂位移：
l2 2
B'
uB
l1 l2 vB tan sin
D
C 1
l1
B
[解：] F
Fx 0,
Fy 0 ,
l2 2 D FN1
FN1 45kN
FN2 75kN
FN1l1 0.86(mm) l1 EA 1
FN 3 1 F 6
FN1l l1 EA
FN 2 l FN 3 l l 2 l 3 EA EA
[题2-43] 求三杆的轴力，各杆的EA相等。
1 l a a 2
3
l
1 a
2
X1 X1
3 a
F 解：
1
l 2 3 l a 1
F
2
1 1
3
a
a
a
F
1 l a
2 a
3 l
1
1
2
1
3 a
正应力垂直于截面； 切应力位于截面内。
p
C
一、轴向拉压的特点 受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。 变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。
F
轴向拉伸
F
F
偏心拉伸
F
二、轴向拉(压杆)的内力——轴力
m
F
m
F m
F
m m
FN
FN
m FN — 轴力 轴力的正负规定: 拉为正，压为负
F
三、拉（压）杆横截面上的应力
(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相 应的内力代替。
F4
F1
F3
F4
F2
F1
（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外 力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
FR MO F4
内力是分布力系，可以求出该 分布力系向形心简化的主矢和 主矩。
n
[例2] 简易起重机，AC杆的面积A1=2172mm2，AB杆的面
积A2=2860mm2，材料均为Q235钢，S=235MPa， b=350MPa，安全因数n=1.5，求许可载荷[F]。 FN1
1
C
B
2
30°
A F
FN2
30°
A
F
[ ] 解：
s
235 n 1.5
Fx 0,
A1 A2 250mm2
FN1 20kN
FN2 40kN
[刘题2-48] (P66) 两钢杆如图，已知横截面面积同为A=10cm2， E=200GPa，线膨胀系数=12.5×10-6 1/C，若BC杆温度降低 20 C， BD杆温度不变，试求两杆的应力。 解： C F FB N2 2 FN1 FN2 cos30 0 30º l2 B 30º FN1 l2 l1 cos30 B l1 1 D FN1l1 l1 EA FN2l2 FN1 26.2kN(压) l2 T l2 EA FN2 30.3kN(拉) FN2l2 FN1l1 Tl2 cos 30 EA EA
FN1 2F
157(MPa)
Fy 0 ,
FN2 1.732F
FN1
FN1 2F [1杆] 1 ≤ [ ] A1 A1
FN2
30°
A
[ ] A1 157 2172 3 (N) 171 (kN) 171 10 F ≤ 2 2 FN2 1.732 F [2杆] 2 ≤ [ ] A2 A2
l AB l AC lCB
A l
+
FN AC l FN CB l EA EA
FN AC F FB
_
20kN
FNCB FB
( F FB )l FB l EA EA
B
FB
EA (F ) l 20kN FB 2
[例6] 设杆1和杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁 AB为刚体,F=50kN， []=160MPa,试确定各杆的横截面面积。
(6)由强度条件求各杆面积：
── ── ( 3 )
FN2l l 2 EA
FN2 2 ≤ [] A2
FN2 2 A2 ≥ 250 mm []
(4)补充方程： （3)代入(2)得
FN2l FN 1 l 2 EA EA FN2 2FN1 ── ( 4)
(5)由 (1) 和(4)联立求得
l2
FN2 l2 0.732(mm) EA2
FN2
F
水平位移：
C 1 l1 B l1
uB l1 0.86(mm)
（
vB
l2 F
）
铅垂位移：
l2 2
B'
uB
l1 l 2 vB tan sin
1.56(mm) （ ）
D
[刘题2.43] 图示结构，AC梁为刚杆，杆1,2,3的长度相等，横 P(65) 截面面积相等，材料相同， 试求三杆的轴力。
内力、截面法
一、内力 内力——质点与质点之间的相互作用力 内力=固有内力+附加内力
外力
—— 附加内力 （强度、刚度、稳定性）
内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。
二、 截面法 (1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。 任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。
F3 F4
F2
F1
F
F ≤
[ ] A2 157 2860 3 (N) 259 10 1.732 1.732
259(kN)
∴许可载荷 [ F ] ≤ 171 (kN)
[例3] 已知：载荷F，杆子面积A，长度a，材料弹性模量E， 求杆子的总伸长量。
1
4F a
n
2
F
a
FNi l i FN1l1 FN2l 2 解： l E1 A1 E2 A2 i 1 Ei Ai