材料力学的一般概念苏炜武汉理工
材料力学概述与基本概念
材料力学概述与基本概念材料力学是一个研究材料内部结构、性质和行为的学科，它是材料科学与工程学的基础。
本文将对材料力学的概述和基本概念进行探讨。
一、材料力学的概述材料力学是研究固体材料的力学性能的科学。
它主要研究材料的力学性质，包括力学行为、应力应变关系、破坏行为等。
材料力学的研究对象涉及各种材料，包括金属、陶瓷、聚合物等。
材料力学的发展旨在揭示材料的力学行为规律，为材料设计和工程应用提供基础。
二、基本概念1. 应力（Stress）在材料力学中，应力是指力对单位面积的作用。
它可以描述材料内部分子间的相互作用力，常用符号为σ。
应力的单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
应力可分为正应力、剪应力等。
2. 应变（Strain）应变是材料在受力作用下产生的变形程度。
它衡量了材料单位长度或单位体积的形变程度，常用符号为ε。
应变的单位为无量纲。
3. 弹性模量（Elastic Modulus）弹性模量是衡量材料恢复力的能力。
它表示材料在受到外力作用后，恢复到原来形状的能力。
常见的弹性模量有杨氏模量、剪切模量等。
4. 屈服强度（Yield Strength）屈服强度是材料在受到外力作用下开始产生塑性变形的应力值。
如果超过屈服强度，材料将会产生可见的塑性变形。
屈服强度可以用来评估材料的韧性和可塑性。
5. 断裂强度（Fracture Strength）断裂强度是材料在受到外力作用下发生断裂的应力值。
它是衡量材料抵抗断裂的能力的重要指标。
6. 破坏韧性（Fracture Toughness）破裂韧性是指材料抵抗裂纹扩展和破坏的能力。
它是衡量材料抗破坏能力的重要参数。
7. 应力-应变曲线（Stress-Strain Curve）应力-应变曲线是描述材料应力和应变关系的图表。
它可以用来分析材料的强度、韧性、刚性等性能。
总结：材料力学是材料科学与工程学中的核心学科之一，它的发展和应用为材料设计和工程应用提供了重要理论基础。
基本概念如应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂强度、破坏韧性等，是分析和评价材料性能的重要依据。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。
它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。
材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。
它的单位是牛顿，记作F。
力的方向由它
的向量指示。
例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。
（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。
由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。
应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。
例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。
（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。
它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。
应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。
例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。
（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。
它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。
材料力学的基本知识与原理解析
材料力学的基本知识与原理解析材料力学是研究材料在外界力作用下的力学性质和变形规律的学科。
它是现代工程学的基础学科之一，对于工程设计、材料选择和结构分析具有重要的意义。
本文将从材料力学的基本概念、应力与应变关系、材料的弹性与塑性行为以及材料失效等方面进行解析。
一、基本概念材料力学研究的对象是材料的内部结构和外部力的相互作用。
材料可以是金属、陶瓷、塑料等各种物质的组合体。
材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等。
应力是指单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。
应变是指物体单位长度的变化量，可以分为线性应变和剪切应变。
弹性模量是衡量材料抗拉伸变形能力的指标，屈服强度则是材料开始发生塑性变形的临界点。
二、应力与应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系被称为应力-应变关系。
对于线性弹性材料来说，应力与应变之间呈线性关系，可以用胡克定律来描述。
胡克定律表示应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
然而，在材料的应力超过一定临界值后，材料会发生塑性变形，此时应力与应变的关系就不再呈线性关系。
三、材料的弹性与塑性行为材料的弹性行为是指材料在外力作用下能够恢复原状的能力。
弹性行为是材料力学中最基本的性质之一。
当外力作用消失时，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
然而，当外力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。
塑性变形是指材料在外力作用下会永久性地改变其形状和尺寸。
塑性变形会导致材料的强度降低和损伤积累，最终可能导致材料的失效。
四、材料失效材料失效是指材料在使用过程中不再满足设计要求或无法继续承受外界力的情况。
材料失效可以分为强度失效和稳定性失效两种。
强度失效是指材料在外力作用下超过其强度极限而发生破坏。
稳定性失效是指材料在长期使用过程中，由于材料的内部缺陷或损伤积累导致材料的性能逐渐下降，最终无法继续使用。
材料失效对于工程结构的安全性和可靠性具有重要影响，因此，对于材料失效机理的研究和预测是材料力学的重要内容之一。
材料力学基本概念
rho
柔
电阻率、柱坐标和极坐标中的极径、密度、曲率 半径
18 ∑ σ
/'sɪɡmə/
sigma 西格马 总和、表面密度、跨导、应力、电导率
19 Τ τ 20 Υ υ
21 Φ φ 22 Χ χ 23 Ψ ψ 24 Ω ω
/tɔ:/ 或 /taʊ/ /ˈipsɪlon/
或 /ˈʌpsɪlɒn/
/faɪ/
英文 汉语名称
常用指代意义
alpha 阿尔法 角度、系数、角加速度、第一个、电离度、转化率beta来自贝塔磁通系数、角度、系数
3 Γ γ /'gæmə/ gamma 伽玛
电导系数、角度、比热容比
4 Δ δ /'deltə/
delta
得尔塔
变化量、焓变、熵变、屈光度、一元二次方程中的判 别式、化学位移
5 Ε ε /'epsɪlɒn/ epsilon 艾普西隆
（1）斜弯曲（弯、弯组合） （2）拉（压）弯组合 （3）弯扭组合 （4）偏心压缩（压、弯组合） （主要是拉压、扭、弯组合）
外力 来自构件外部的力。
包括荷载（主动力）、约束反力（被动力） 理论力学部分讲的受力分析——都是外力
内力 内力是因外力作用而引起的，存在于受力体内部
应力 单位面积上的内力、一点处内力的密集度
材料力学基本概念
《工程力学》
理论力学：研究的是刚体的受力分析和平衡问题。 材料力学：研究的是变形体的强度、刚度、稳定性问题。 结构力学：研究的是平面杆件结构体系的内力计算问题。
构件的失效形式：
（1）破坏 断裂 （2）变形超出工程所允许的范围 （3）失稳
承载 能力
强度：构件抵抗破坏的能力 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件抵抗失稳保持原有平衡状态的能力
材料力学基本概念
本构关系和破坏准则
1 本构关系
材料应力与应变关系的定量化表达式。
2 破坏准则
用于预测材料在外力作用下破坏的条件和准则。
应力分析
1பைடு நூலகம்
平面应力问题
考虑应力沿两个相互垂直的方向变化。
平面应变问题
2
考虑应变沿两个相互垂直的方向变化。
3
三维应力问题
考虑应力沿三个互相垂直的方向变化。
材料力学的应用
建筑工程
材料力学是工程师设计强度结 构的基础。
描述了材料沿某个方向的变形抵抗程度。
2
泊松比
描述了材料在沿某个方向收缩时，其垂直于该方向的膨胀程度。
3
杨氏模量和泊松比的作用
它们对我们设计和选择材料有重要意义。
材料的弹性和塑性
弹性材料
材料在外力作用下形变，但恢复过程完全接近或完 全符合胡克定律。
塑性材料
材料在外力作用下形变后不完全恢复，出现塑性变 形。
材料力学基本概念
材料力学是研究材料受力和形变的科学，了解力与形变的关系是更深入地了 解材料和其性能的关键。
应力和应变的定义
应力
定义为单位面积内的力。
应变
定义为材料形变程度的度量， 是材料拉伸或压缩后长度与 原来长度之比。
应力-应变关系
材料力学的基础是应力和应 变之间的关系。
杨氏模量和泊松比
1
杨氏模量
机械制造
材料力学是机械制造过程中选 择材料、设计构件等的基础。
航空航天
材料力学在航空航天领域具有 重要的应用价值。
结论和要点
了解应力和应变的定义以及它们之间的 关系。
了解弹性和塑性材料的区别。
了解杨氏模量和泊松比，以及它们的作 用。
材料力学的一些基本概念
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
材料力学的基本概念
材料力学的基本概念
材料力学是一种研究材料承受外力的理论和实验结合的一门工程学科，是力学专业下的一个分支学科。
材料力学研究的内容包括：材料的机械性质、结构的力学参数、材料及其结构的强度和稳定性、受外力作用的断裂、疲劳、振动及其相关数学模型的分析等。
一、材料的机械性质。
材料机械性质是指材料本身的特性，它可以描
述材料在在力学作用下的变形特性和强度特性，其中包括材料的塑性性能、韧性特性及耐久性特性等，这些特性决定了材料和结构在受力作用下的行为。
二、结构的力学参数。
结构的力学参数是指结构系统的一些力学指标，它可以使用材料本身的物理性能、结构的几何形状、材料的实际表现等特
性来描述，例如接缝的连续性、材料的屈服强度和断裂强度的影响、接缝
结构的稳定性等，这些参数将确定结构对外力的响应。
三、材料及其结构的强度和稳定性。
材料及其结构的强度和稳定性是
指结构对外力的响应能力，这些参数将决定结构对外力的强度以及承受这
种外力的稳定性，它们包括材料的强度、结构的几何形状、结构的连续性
和材料的实际表现等方面的参数，其中材料的强度，特殊情况下，设计极
限可以达到材料的理论屈服点延长。
对材料力学的认识
对材料力学的认识材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形行为的学科，它是力学的一个重要分支，广泛应用于材料科学、工程技术等领域。
在工程实践中，了解和掌握材料力学的基本原理和方法，对于设计和制造高性能材料和结构具有重要意义。
材料力学的基本概念包括力、应力、应变和弹性模量等。
力是物体受到的外界作用而产生的物理量，用于描述物体受力的大小和方向。
应力是单位面积上的力，用于描述物体内部的受力状态。
应变是物体在受力作用下发生的变形程度，用于描述物体的变形情况。
弹性模量是描述物体抵抗变形的能力，是应力和应变之间的比例关系。
材料力学研究的对象可以是各种材料，如金属、塑料、陶瓷等。
不同材料的力学性质差异巨大，需要针对不同材料的特点进行研究和分析。
例如，金属材料具有良好的强度和韧性，可以承受较大的外力作用而不断裂；而塑料材料则具有较低的强度和韧性，容易发生塑性变形和破裂。
在材料力学研究中，常用的分析方法有受力分析、应力分析和变形分析等。
受力分析是通过分析物体受到的外界力和内部力的平衡关系，来确定物体的受力状态和载荷情况。
应力分析是通过分析物体受到的应力分布情况，来确定物体内部的应力状态和应力集中位置。
变形分析是通过分析物体在受力作用下的变形情况，来确定物体的变形程度和稳定性。
材料力学的研究成果在工程实践中具有广泛的应用价值。
例如，在机械设计中，需要通过材料力学的分析方法来确定结构的强度和刚度，以保证机械设备的正常运行和安全性。
在材料加工中，需要根据材料力学的原理来选择合适的加工方法和工艺参数，以提高材料的性能和加工效率。
在材料评价和选用中，需要根据材料力学的测试和分析结果来评估材料的可靠性和适应性。
材料力学作为一门重要的学科，对于研究和应用材料具有重要意义。
通过对材料的力学性质和变形行为的研究，可以为工程设计和制造提供科学依据，为材料的选择和应用提供参考。
因此，深入理解和掌握材料力学的基本原理和方法，对于提高工程技术水平和推动科学技术发展具有重要意义。
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（4）小变形假设：认为构件的变形量远小于其外形尺寸。
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•小变形与线弹性范围
A
δ1
δ远小于构件的最小
尺寸，所以通过节点平衡求
C
B
δ2
各杆内力时，把支架的变形 略去不计。计算得到很大的 简化。
F
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13 目录
弹性体模型的理想化 各向同性与各向异性 均匀连续问题
的荷载，它能使结构产生明显的加速度。如地震 力、机器工作时对结构的干扰力等属于动荷载。
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5.3变形固体的基本假设
任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变，即变形。
对于变形固体，当外力在一定范围时，卸去外力后其变形会完全消失，这种随 外力卸去而消失的变形为“弹性变形”。当作用于固体外力超过一定范围，则在 外力卸去后固体变形只能部分消失，还残留下一部分不能消失的变形，这种不能 消失的残余变形为“塑性变形”。
（b）活载
活载是作用在结构或构件上
的可变荷载，其大小和作用位置
都可能发生变化。如施工荷载，
使用期间的人群、设备、风、雪
等荷载。
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5.2荷载的分类
（2）根据荷载分布情况，可分为分布荷载和集中荷载。 （a）分布荷载
分布荷载是指连续作用在结构或构件的较大面积上或长度上的荷载。其中， 分布均匀大小处处相同的分布荷载为均布荷载，如屋面雪荷载、楼面活荷载 以及均质等厚度板、等截面梁的自重等都是均布荷载。反之，不具备上述均 布荷载特征的分布荷载为非均布荷载，如水池侧壁所受的水压力等。
5材料力学的一般概念
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1
• 达芬奇说： “力 学是数学的乐园， 因为我们在这里 获得了数学的果 实。”
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2
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3
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4
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5
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5.1材料力学的一般概念
5.1.1结构与构件
建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构一般 有许多单个的结构元件组成，这些结构元件即为构件。如框 架结构中的梁、柱；单层工业厂房中的柱，吊车梁等构件。 材料力学研究的对象主要是构件，有时会涉及到一些简单地 结构。
5.1.2计算简图的概念
工程实际中，结构与构件的构造是复杂的，完全按照实际情 况进行受力分析有较大的难度，有时甚至不可能实现。因此 我们要对实际结构和构件进行简化，要求有两点：
（1）尽可能地反映构件的真实受力情况；
（2）能简化力学计算整。理课件
7
5.1材料力学的一般概念
5.1.2计算简图的概念
图5.1（a）所示支承于墙体上的钢筋混凝土梁，承受重物荷载G。由于 梁端支撑长度a和重物作用宽度远小于梁的长度L ，则可将支撑端是为理想支座，将重物简化为集中力作用，用梁轴线代 替梁可得图5.1（b）所示计算简图。它不仅反映了原构件的受力情况， 也使力学计算得到了简化。
q
（b）集中荷载 若荷载作用面积远小于构件尺寸时，可把荷载看作是集中作用在一
点上，称为集中荷载。集中荷载的单位一般是N或kN。
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（3）根据荷载作用性质，可分为静荷载与动荷载。
（a）静荷载 静荷载是缓慢地加到结构上的荷载，
其大小、位置和方向不随时间变化或变化相 对极小。
（b）动荷载 动荷载是大小、位置或方向随时间迅速变化
变形固体的性质是复杂的，材料力学对变形固体作出了以下几个基本假定，作 为理论分析的一般基础。
（1）连续性假设：忽略材料分子，原子间的间隙，假定构件的材料在整个体积个点都是连续的。
（2）均匀性假设：忽略材料各点处实际上存在的缺陷和晶格结构不同引起的力学性能上的差异，
认为从构件内任取一部分其力学性质都是完全相同的。
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对于材料和截面形状一定的杆件，内力越大，变形也就越大。 当内力超过一定限度时，杆件就会发生破坏。所以，内力的计 算及其在杜件内的变化情况，是分析和解决杆件强度、刚度和 稳定性等问题的基础。
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二、截面法：
由于内力存在于杆件内部。为了求出杆件某一截面上的内力，就必用一假想平 面，将杆件沿欲求内力的截面截开，分成两部分，这样内力就转化为外力而显示出 来。任取一部分为研究对象，可用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称
灰口铸铁的 显微组织
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弹性体模型的理想化 各向同性与各向异性 均匀连续问题
球墨铸铁的 显微组织
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弹性体模型的理想化 各向同性与各向异性 均匀连续问题
普通钢材的 显微组织
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弹性体模型的理想化 各向同性与各向异性 均匀连续问题
优质钢材的 显微组织
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讨论Leabharlann 请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
为截面法。截面法是计算内力的基本方法。
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截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ② 替代：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
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18
讨论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
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§5.4 内力、截面法和应力的概念
一、内力：
物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位 置将有变化，与此同时，各质点间的相互作用力也会发生变 化。上述相互作用力由于物体受到外力的作用而引起的改变 量，就是材料力学中所研究的内力。由于已假设物体是连续 均匀的可变形固体，因此在物体内部相邻部分之间相互作用 的内力，实际上是一个连续分布的内力系，而将分布内力系 的合成(力或力偶)，简称为内力。
b
G
a
a
L
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5.2荷载的分类
结构或构件其他物体的作用力称其为外力，外力分为荷载和约束力。 一般而言，荷载属主动力，约束反力属被动力。
结构或构件受到的荷载有多种形式。 （1）根据作用时间，可分为恒载和活载。
（a）恒载 恒载是长期作用在结构和构
件上，其大小和作用位置都不会发 生变化的荷载。如结构自重、土重。
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例如： 截面法求N。
P
A
P
截开： 代替： 平衡：
A
P
P
简图
P
N
x
A
X 0 NP0 NP
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24
三、应力：
1. 定义：受力构件在某截面上一点处的内力集度。