《试卷8份集锦》宁夏固原市中考数学第一次调研试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A ．B ．C ．4D ．8 2．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．53．已知点P （a+1，2a ﹣3）关于x 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A.﹣1＜a ＜B.﹣＜a ＜1C.a ＜﹣1D.a>4．学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ）A ．200只；B ．1400只；C ．9800只；D ．14000只．5．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）； B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 6．关于x 的一元二次方程2(23)210a x x ---=有实数根，则a 满足( )A ．a≥1B ．a>1且a≠32C ．a≥1且a≠32D ．a≠32 7．如图，AB 是O 的直径，120BOD =∠，点C 为BD 的中点，AC 交OD 于点E ，1DE =，则AE 的长为（ ）A B C ．D ．8．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=，4OC =，则CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．8 9．若方程3x-2y=1的解是正整数，则x 一定是（ ） A ．偶数 B ．奇数 C ．整数 D ．正整数10．如图，在∆ABC 中，AC=BC ，过C 作CD//AB ．若AD 平分∠CAB ，则下列说法错误的是（ ）A ．BC=CDB ．BO ：OC=AB ：BCC ．△CDO ≌△BAOD ．::AOC CDO S S AB BC ∆∆=二、填空题11．方程2131x x =+-的解为_____. 12．计算432x x ⋅的结果等于__________． 13．已知反比例函数y=k x （k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40º，点D 在AC 上，BD ＝BC ，则∠ABD 的度数为 ．15．如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=7，B 1C 1=4，A 1C 1=5，依次连接△A 1B 1C 1三边中点，得△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，则△A 5B 5C 5的周长为 ．16．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________．17．如图，已知矩形ABCD ，AD=9，AB=6，若点G 、H 、M 、N 分别在AB 、CD 、AD 、BC 上，线段MN 与GH 交于点K ．若∠GKM=45°，NM=3GH=__．18．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12，4×22﹣32，4×32﹣52，……，根据上述规律，则第2019个式子的值为_____19．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是_____．三、解答题20．先化简，后求值：，其中x＝﹣2．21．如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP＝AC．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若 AB＝BC＝O 的半径．22．如图所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．(1)如图(2)所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；(不要求写证明)(2)如图(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，那么(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG＝（用含α的代数式表示）（2）探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值．25．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．26．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。

如图,某天该深潜器在海面下2000米的A 点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出,该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C信号发出,请通过计算判断"蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C.(≈1.732)【参考答案】***一、选择题1．B2．A3．C4．B5．C6．C7．A8．C9．B10．C二、填空题11．5x =12．72x13．-2(答案不唯一)14．30°．15．116．17．18．807519．0≤2x+y≤6三、解答题20．【解析】【分析】先通分利用分式的加减法法则进行计算，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====，当x ＝﹣2时，原式＝. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．(1)详见解析；（2）⊙O ． 【解析】试题分析：（1）连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再由OA=OC 得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC 得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC ﹣∠P ，可得出OA ⊥PA ，从而得出结论；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，，于是得到BE=12，CE=3，根据勾股定理得到=5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OA ，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，∴BE=12CE=3，∵∴AE=AB ﹣BE=4，∴在Rt △ACE 中，=5， ∴AP=AC=5．∴在Rt △PAO 中，OA=3，∴⊙O ．考点：切线的判定．22．（1）EF=FD ；（2）EF=FD 仍然成立．【解析】【分析】图①根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P 作PA ⊥OM 于A ，作PB ⊥ON 于B ，△POA 和△POB 即为关于直线OP 对称的全等三角形；（1）猜想FE=FD ；（2）过点F 作FG ⊥AB 于G ，作FH ⊥BC 于H ，作FK ⊥AC 于K ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FH=FK ，根据四边形的内角和定理求出∠GFH=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC=120°，根据对顶角相等求出∠EFD=120°，然后求出∠EFG=∠DFH ，再利用“角角边”证明△EFG 和△DFH 全等，根据全等三角形对应边相等可得FE=FD ．【详解】图①如图所示；（1）FE=FD ；（2）如图，过点F 作FG ⊥AB 于G ，作FH ⊥BC 于H ，作FK ⊥AC 于K ，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴FG=FH=FK ，在四边形BGFH 中，∠GFH=360°-60°-90°×2=120°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=12（180°-60°）=60°， 在△AFC 中，∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA ）=180°-60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH ，在△EFG 和△DFH 中，90EFG DFH FG FHEGF DHF ∠∠⎨⎪⎩∠⎪∠︒⎧＝＝＝＝， ∴△EFG ≌△DFH （ASA ），∴FE=FD ．23．（1）反比例函数的解析式为y ＝6x ，一次函数的解析式为y ＝x+1．（2）5. 【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B 的坐标代入反比例函数的解析式，求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出BC ＝|﹣2|＝2，BC 边上的高是|﹣3|+2，代入三角形的面积公式求出即可．【详解】解：（1）∵点A （2，3）在y ＝m x 的图象上， ∴m ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x ， ∴n ＝63-＝﹣2， ∵点A （2，3），B （﹣3，﹣2）在y ＝kx+b 的图象上，∴3223k b k b =+⎧⎨-=-+⎩∴11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x+1．（2）以BC 为底，则BC 边上的高为3+2＝5，S△ABC＝12×2×5＝5，答：△ABC的面积是5．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．24．（1）PF＝PG，180°﹣α；（2）∠FPG＝180°﹣α；证明见解析；（3）PF的最大值为4．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的中位线定理解答即可；（2）连接BD，CE，利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答；（3）当EC最大时，FP最大，进而解答即可．【详解】（1）如图1，∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝CE，∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PF＝12CE，PG＝12BD，∴PF＝PG，∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PG∥BD，PF∥CE，∴∠PGC＝∠DBC，∠DPF＝∠DCE，∴∠FPG＝∠DPF+∠DPG＝∠DCE+∠PGC+∠DCB＝∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠DCB＝∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC∴∠FPG＝180°﹣α；故答案为：PF＝PG，180°﹣α；（2）如图2，连接BD，CE，由题意知AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PF，PG分别是△CDE和△CDB的中位线，∴PG∥BD，PF∥CE，∴∠PGC＝∠DBC，∠DPF＝∠DCE，∴∠FPG ＝∠DPF+∠DPG＝∠DCE+∠PGC+∠DCB＝∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠DCB＝∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB ，∵∠ABC+∠ACB ＝180°﹣∠BAC∴∠FPG ＝180°﹣α；（3）当EC 最大时，FP 最大，EC 的最大值为AE+AC ＝8，∴PF ＝12EC ，即PF 的最大值为4． 【点睛】此题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质进行解答．25．（1）y ＝160(48)28(828)x x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪-+≤⎩；（2）当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．【解析】【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x ＝8时，s max ＝﹣20；当x ＝16时，s max ＝44；根据44＞﹣20，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．【详解】解：（1）当4≤x≤8时，设y ＝k x ，将A （4，40）代入得k ＝4×40＝160， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝160x； 当8＜x≤28时，设y ＝k'x+b ，将B （8，20），C （28，0）代入得，820280k b k b +=⎧⎨+=''⎩， 解得k 1b 28=-⎧⎨='⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x+28，综上所述，y ＝160(48)28(828)x x x x ⎧⎪⎨⎪-+<≤⎩剟；（2）当4≤x≤8时，s ＝（x ﹣4）y ﹣160＝（x ﹣4）•160x ﹣100＝640x -+60， ∵当4≤x≤8时，s 随着x 的增大而增大，∴当x ＝8时，s max ＝640x-+60＝﹣20； 当8＜x≤28时，s ＝（x ﹣4）y ﹣80＝（x ﹣4）（﹣x+28）﹣80＝﹣（x ﹣100）2+44，∴当x ＝16时，s max ＝44；∵44＞﹣20，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．【点睛】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．26．“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子，理由见解析【解析】【分析】过点C作CE⊥AB交AB延长线于E,设CE=x,在Rt△BCE和Rt△ACE中分别用x表示AE和BE的长度,然后根据AB+BE=AE,列出方程求出x的值,继而可判断"蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C 【详解】过点C作CB⊥AB交AB延长线于E设CE=x,在Rt△BCE中∵∠CBB=45°∴BE=CE=x在Rt△ACE中∵∠A=30°∴∵AB+BE=AE∴解得+1)≈4098(米),显然2000+4098=6098<7062.68,所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题关键在于作好辅助线2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A.24cm2B.24πcm2C.48cm2D.48πcm22．点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3．用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，在反比例函数y＝-2x的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝kx的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）A．23B．6 C．8 D．185．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A.10B.8C.6D.46．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 平分∠BAD ，若AC ＝12，BD ＝16，则对边之间的距离为( )A.125B.245C.485D.9657．在平面直角坐标内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数()y f x =的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称A 和B 为函数()y f x =的一个“黄金点对”．则函数4(0)()1(0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩的“黄金点对”的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A． B． C ． D ．9．如图：二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2，正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，BD 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AB ＝AC ，AD 交BC 于点E ，AE ＝2，ED ＝4，延长DB 到点F ，使得BF ＝BO ，连接FA ．则下列结论中不正确的是（ ）A ．△ABE ∽△ADB B ．∠ABC ＝∠ADBC ．AB ＝D ．直线FA 与⊙O 相切二、填空题11．已知一组正数1234,,,a a a a 的平均数为2，则12341,2,3,4a a a a ++++的平均数为__________． 12．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）13．抛物线y=（x ﹣1）2+3的对称轴是直线_____． 14．计算的值是________．15在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 16．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．17．如图，已知双曲线y ＝（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_____．18．计算(______________.19．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____． 三、解答题20．如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆20m 的D 处，用高1.20m 的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角α=22o ，求电线杆AB 的高.(精确到0.1m)(参考数据：sin22o ≈0.3746，cso22o ≈0.9272，tan22o≈0.4040)21．如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数ky (k 0)x=≠的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）则k ＝_________，m=_____；（2）求经过E、F两点的直线的函数关系式；（3）直接写出函数kyx图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围．22．某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b．采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如图2所示（数据分成6组：10≤x＜20，20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x≤70）：c．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x＜40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为分；（3）请你估计该年级采用公共交通方式上学共有人，其中单程不少于60分钟的有人．23．如图，双曲线y＝kx（x＞0）的图象经过点A（12，4），直线y＝12x与双曲线交于B点，过A，B分别作y轴、x轴的垂线，两线交于P点，垂足分别为C，D．（1）求双曲线的解析式；（2）求证：△ABP∽△BOD．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC 于点D．（1）求证：BE＝EF；（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长．25．为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学生们的需求．学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题．（1）求m、n的值；（2）若该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？26．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线kyx交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．D9．B10．C二、填空题11．512．913．x=114．－615．x≥﹣116．317．218．419．120°三、解答题20．3米【解析】【分析】过点C作CE⊥AB与点E，利用直角三角形的性质即可求解. 【详解】解：过点C作CE⊥AB与点E，则四边形CDBE为矩形．∴∠ACE=α，CE=BD=20m．在Rt△ACE中，∵，∴AE＝CE•tanα＝BD•tanα＝20×tan22°≈8.08米．∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈8.08+1.20≈9.3（米）．答：电线杆的高度约为9.3米．【点睛】本题考查了解三角形，准确识图是解题的关键.21．（1）﹣2，﹣1；（2）1522y x=+；（3）﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4.【解析】【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k和m；（2）利用待定系数法求出经过E、F两点的直线的函数关系式；（3）根据菱形ABCD和反比例函数y＝﹣2x的图象是中心对称图形，利用数形结合思想解答．【详解】解：（1）反比例函数y＝kx的图象经过点E（﹣4，12），则k＝﹣4×12＝﹣2，点F（m，2）在反比例函数y＝kx的图象上，则2m-＝2，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣2；﹣1；（2）设经过E、F两点的直线的函数关系式为：y＝ax+b，则1422a ba b⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得，1252ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴经过E、F两点的直线的函数关系式为：y＝12x+52；（3）∵菱形ABCD和反比例函数y＝﹣2x的图象是中心对称图形，E（﹣4，12），F（﹣1，2），∴点M的坐标为（4，﹣12），点N的坐标为（1，﹣2），∴当﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4时，函数y＝﹣2x的图象在菱形ABCD内部．【点睛】本题考查的是一次函数的图象和性菱形的性质，掌握待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）31；（3）200，8．【解析】【分析】（1）用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出40≤x＜50的人数，从而补全图形；（2）根据中位数的概念计算可得；（3）利用样本估计总体思想计算可得．【详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%＝50（人），∴40≤x＜50的人数为50﹣（5+17+14+4+2）＝8（人），补全直方图如下：（2）采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是＝31（分），故答案为：31；（3）估计该年级采用公共交通方式上学共有400×50%＝200（人），其中单程不少于60分钟的有200×＝8（人），故答案为：200、8．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．23．（1）2yx=；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）先求出点B坐标，进而求出OD，BD，进而判断出AP BPBD OD=，即可得出结论．【详解】（1）∵点A（12，4）在双曲线y＝2x上，∴k＝12×4＝2，∴双曲线的解析式为y=2x；（2）如图，由（1）知，双曲线的解析式为y＝2x①，直线OB的解析式为y＝12x②，连接①②解得，21xy=⎧⎨=⎩或21xy=-⎧⎨=-⎩（舍去），∴B（2，1），∴BD＝1，OD＝2，∵CP⊥y轴，PD⊥x轴，∴∠OCP＝∠ODP＝90°＝∠COD，∴四边形OCPD是矩形，∴∠ODB ＝∠P ＝90°， CP ＝OD ＝2，PD ＝OC ， ∵A （12，4）， ∴OC ＝4，CA ＝12， ∴AP ＝CP ﹣AC ＝32，BP ＝PD ﹣1＝3，∴33,22AP BP BD OD ==， ∴AP BPBD OD=， ∵∠P ＝∠ODB ＝90°， ∴△ABP ∽△BOD ． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点坐标的确定，相似三角形的判定和性质，判断出AP BPBD OD=，是解本题的关键． 24．（1）见解析；（2）AF ＝214. 【解析】 【分析】（1）通过证明∠6=∠EBF 得到EB=EF ；（2）先证明△EBD ∽△EAB ，再利用相似比求出AE ，然后计算AE-EF 即可得到AF 的长． 【详解】（1）证明：∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠2＝∠3，∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5， 即∠6＝∠EBF ， ∴EB ＝EF ；（2）解：∵DE ＝4，DF ＝3， ∴BE ＝EF ＝DE+DF ＝7， ∵∠5＝∠4，∠BED ＝∠AEB ， ∴△EBD ∽△EAB ，BE DE EA BE ∴=，即74EA 7=， ∴EA ＝494， ∴AF ＝AE ﹣EF ＝4921744-=．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．25．（1）m ＝40，n ＝60；（2）该校喜欢踢足球的学生人数是400人． 【解析】 【分析】（1）根据喜爱篮球的人数÷其所占的百分比得到总人数，再由总人数乘以喜爱排球的人数所占百分比得到n ，用总人数-喜爱篮球人数-喜爱排球的人数-喜爱其他人数，即可确定出m 的值； （2）求出喜欢踢足球的学生人数所占的百分比，乘以2000即可得到结果． 【详解】（1）70÷35%＝200（人） n ＝200×30%＝60， m ＝200﹣70﹣60﹣40＝40； （2）2000×40200＝400 （人） 答：该校喜欢踢足球的学生人数是400人． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 26．（1）①k=2；点C 为（1,-2）. ②直线l 的表达式为12y x =.（2）0t ≤≤或2t ≤≤. 【解析】 【分析】（1）①将B 点坐标带入ky x=，得到k 值，再将A 点带入双曲线，得到m 值，由对称性得到点C. ②由①可知A ，B 两点坐标，将它们带入y=ax ＋b ，列方程组得到直线l 的表达式. （2）结合题意根据三角函数关系即可得到答案. 【详解】（1）①将B 点坐标带入k y x=， 则12k -=-， 得到k=2，则双曲线为2y x=， 再将A 点带入双曲线， 则21m =得到m=2值，则点A 为（1，2），由对称性得到点C 为（1,-2）. ②由①可知A ，B 两点坐标，将它们带入y=ax ＋b ，列方程组1212a ba b -=-+⎧⎨=+⎩两式相加得b=0,则a=12.故直线l 的表达式为12y x =. （2）由题意可知C 到BD 的距离为1，因为3045CED ︒≤∠≤︒，当45CED ∠=︒时，DE 1=DE 4=1,∴t=0或t=2;当30CED ∠=︒时，DE 2=DE 3=3可得t=或t=，∴0t ≤≤ 或2t ≤≤.【点睛】本题考查二元一次函数、双曲线函数和三角函数，解题的关键是熟练掌握二元一次函数、双曲线函数和三角函数.2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）A.2B.3C.4D.52．如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ，下列判断正确的有（ ）①△ABE ≌△DCE ；②BE ＝EC ；③BE ⊥EC ；④EC ；A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列运算正确的是（ ）A.34a a a ⋅= =C.52102()a b a b -=-D.222(23)469a b a ab b +=++4．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）A. B.C. D.5．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a ﹣b ＝0；②9a+3b+c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c+3＝0有两个相等实数根；④8a+c ＜0．其中正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.57．某市去年完成了城市绿化面积共8210000m 2，将8210000用科学记数法表示应为（ ） A ．821×102B ．82.1×105C ．8.21×106D ．0.821×1078．如图，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CBA 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．659．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．10．若11x m=-是方程mx ﹣2m+2＝0的根，则x ﹣m 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．﹣1D ．2二、填空题11．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 12．矩形的面积是240m ，设它的一边长为x （单位：m ），则矩形的另一边长y （单位：m ）与x 的函数关系是__________．13．一元二次方程20x x -=的解为___________.14．如图所示，在正方形ABCD 中，以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ，连接CE 、BD 交于点G ，连接AG ，那么∠AGD 的底数是_____度．15．如图，已知函数3y x=-与y ＝ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x的不等式23bx ax x+>-的解集为_____．16．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____． 17．如图，点A 1，A 2在射线OA 上，B 1在射线OB 上，依次作A 2B 2∥A 1B 1 ，A 3B 2∥A 2B 1 ， A 3B 3∥A 2B 2 ， A 4B 3∥A 3B 2 ， …．若△A 2B 1B 2和△A 3B 2B 3的面积分别为1、9，则△A 1007B 1007A 1008的面积是________．18．在△ABC 中，AB=6cm ，点P 在AB 上，且∠ACP=∠B ，若点P 是AB 的三等分点，则AC 的长是_____． 19．在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是____． 三、解答题20．某校九年级学生去郊游，在风景区看到一棵松树，下面是两位同学的一段对话： 小聪：我站在此处看树顶的仰角为45°. 小慧：我站在此处看树顶的仰角为30°. 小聪：我们的身高都是1.6米. 小慧：我们相距5米.请你根据这两位同学的对话，计算这棵松树的高度.1.4≈ 1.7≈ ，结果保留整数）21．(1)已知x 满足x 2-4x-2=0，求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y 2的值；(2)如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．求证：DC=CF ．22．如图1，已知在矩形ABCD 中，AD ＝10，E 是CD 上一点，且DE ＝5，点P 是BC 上一点，PA ＝10，∠PAD ＝2∠DAE ．（1）求证：∠APE ＝90°； （2）求AB 的长；（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动．连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由．②求AM′的最小值．23．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分∠ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由．24．某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价x元,平均每天销售y件. （1）直接写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元? （3）设每天的销售总利润为w元,求w与x之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少?25．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折.设商品原价为x元，顾客购物金额为y元.(I).根据题意，填写下表：(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.26．边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；（2）如图②，当△CBD 是等边三角形时，旋转角a 的度数是 （a 为锐角时）；（3）如图③，当旋转角a ＝90°时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C 二、填空题 11．x≠-3 12．40y x=13．120,1x x == 14．6015．x ＜﹣3或x ＞0． 16．7×1010． 17．2011318． 或 19．35三、解答题20．这棵松树的高度约为9米. 【解析】 【分析】设AE 的长为x 米，在Rt △ACE 中，求得CE=AE ，然后在Rt △ABE 中求得BE ，利用BE-CE=BC ，可得关于x 的方程，解得便求得结论．【详解】设AE xm = ，在Rt ACE 中，45ACE ∠=︒ ，CE AE xm ∴== ；在Rt ABE 中，30ABE ∠=︒ ，AE xm = ，BE ∴= ，BC CE BE += ，5+x ∴= ，解得7x ≈ 7 1.69AD AE ED m ∴=+=+答：这棵松树的高度约为9米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的利用直角三角形各边之间的关系得到有关未知量的关系式．21．（1）15；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由x 2-4x-2=0可得x 2-4x=2，再将原式变形，整体代入即可；（2）根据等边三角形的性质结合EF ⊥DE ，可求得30F CEF ∠=∠=︒，可得=EC CF CD =. 【详解】解：（1）()()()2223x x y x y y --+--22224129x x x y y =-+-+- 23129x x =-+∵2420x x --= ∴2x 4x 2-= ∴原式=15（2）∵ABC △是等边三角形， ∴60B BCA ∠=∠=︒， ∵//DE AB ，∴60EDC B A DEC ∠=∠=∠=∠=︒， ∵EF DE ⊥， ∴90DEF ∠=︒，∴9030F EDC ∠=︒-∠=︒； ∵60BCA ∠=︒ ∴30CEF ∠=︒ ∴EC CF = ∴DC CF = 【点睛】本题主要考查了整式化简求值和等边三角形的性质，整体代入与数形结合思想是解题关键.22．（1）见解析；（2）AB ＝8；（3）①∠M′FB 为定值，理由见解析；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，AM'＝ 【解析】 【分析】（1）由SAS 证明△APE ≌△ADE 得出∠APE ＝∠D ＝90°即可；（2）由全等三角形的性质得出PE ＝DE ＝5，设BP ＝x ，则PC ＝10﹣x ，证明△ABP ∽△PCE ，得出AB BP AP PC CE PE ==，得出AB ＝20﹣2x ，CE ＝12x ，由AB ＝CD 得出方程，解方程即可得出结果； （3）①作MG ⊥B 于G ，M'H ⊥BC 于H ，证明△HQM'≌△GMQ 得出HM'＝GQ ，QH ＝MG ＝4，设HM'＝x ，则CG ＝GQ ＝x ，FG ＝4﹣x ，求出QF ＝GQ ﹣FG ＝2x ﹣4，得出FH ＝QH+QF ＝2x ，由三角函数得出tan ∠∠M′FB＝12HM FH '=，即可得出结论；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA 延长线于N ，则NH ＝AB ＝8，NM'＝8﹣x ，AN ＝BH ＝HQ ﹣BQ ＝2x ﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF ，得出12AN HM M N FH '=='，解得：x ＝4，得出AN ＝2，NM'＝4，在Rt △ANM'中，由勾股定理即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，AB ＝CD ，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， ∵AD ＝10，PA ＝10，∠PAD ＝2∠DAE ， ∴AP ＝AD ，∠PAE ＝∠DAE ，在△APE 和△ADE 中，AP ADPAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE ≌△ADE （SAS ）， ∴∠APE ＝∠D ＝90°；（2）由（1）得：△APE ≌△ADE ， ∴PE ＝DE ＝5，设BP ＝x ，则PC ＝10﹣x ， ∵∠B ＝90°，∠APE ＝90°，∴∠BAP+∠APB ＝90°，∠APB+∠CPE ＝90°， ∴∠BAP ＝∠CPE ， ∴△ABP ∽△PCE ， ∴AB BP AP PC CE PE ==，即10105AB x x CE ==-＝2， ∴AB ＝20﹣2x ，CE ＝12x ， ∵AB ＝CD ， ∴20﹣2x ＝5+12x ， 解得：x ＝6， ∴AB ＝20﹣2x ＝8；（3）①∠M′FB 为定值，理由如下： 作MG ⊥B 于G ，M'H ⊥BC 于H ，如图2所示：。