第七章 SPSS方差分析1

二、多重比较检验
1、作用：判别控制变量的不同水平对观测变量的影响 程度如何，其中哪个水平的作用明显大于其它水平， 哪些水平的作用是不显著的。 2、原理：多重比较检验就是分别对每个水平下的观测 变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显 著差异。其零假设是相应组的均值之间无显著差异。 注意：依据方差齐次性检验结果，选择多重比较方法。
第七章
SPSS方差分析
本章内容
•7.1 方差分析概述 •7.2 单因素方差分析 •7.3 多因素方差分析 •7.4 协方差分析
7.1方差分析概述
7.1.1 方差分析及类型 7.1.2 方差分析对变量要求 7.1.3 方差分析的原理
7.1.1方差分析及类型
• 方差分析（ ANOVA ；analysis of variance）

进行统计推断：将给定显著性水平与p值做比较 ，如果p值小于显著性水平，则应该拒绝原假设 ，反之就不能拒绝原假设。
7.2.3 在SPSS中的操作步骤
在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。SPSS 要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。基本操作步骤 如下： 1、选择菜单Analyze－Compare means－One-Way ANOVA，出现窗口
Test of Homogeneity of Variances 销售额 Levene Statistic .765 df1 3 df2 140 Sig. .515
2、多重比较检验 总体上讲，不同广告形式对产品的销售额有 显著影响，那么究竟哪种广告形式的作用较明显 哪种不明显，这些问题可通过多重比较检验实现 。（采用LSD，Bonferroni，Tukey， Scheffe，S-N-K五种方法） 检验结果
3、Post Hoc选项用来实现多重比较检验
提供了18种多重比较检验的方法。其中Equal Variances Assumed框中的方法适用于各水平方差齐性 的情况； Equal Variances Not Assumed框中的方法适 用于各水平方差不齐的情况。在方差分析中，由于其前提 所限，应用中多采用Equal Variances Assumed框中的 方法。多重比较检验中，SPSS默认的显著性水平为 0.05，可以根据实际情况修改Significance level后面的 数值以进行调整。
类或定序型变量； • 协方差分析：控制变量为定类或定序型变量 ，协变量为定距型变量；
二、对观测变量要求
• 观测变量为定距型变量；
• 对观测变量各总体分布要求：服从正态分布
和同方差的假设。
7.1.3 方差分析的原理
• 观测变量的变动来源于两部分：控制变量影响和随
机因素（抽样误差）影响； • 如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影 响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量 值显著变动；反之，如果控制变量的不同水平没有 对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动 就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的 。 • 在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之 上，方差分析的问题就转化为控制变量不同水平上 的观测变量均值是否存在显著差异的推断问题。
例一、请利用某企业数据，分析在该企业中学历是否对基本工 资有显著影响。 例子二、某企业在制订某商品的广告策略时，需要对不同广告 形式的广告效果（销售额）进行了评估。请单因素方差分 析方法帮助其进行分析。 注意分析步骤： • 明确观测变量和控制变量； • 明确原假设； • 利用数据在SPSS中进行单因素方差分析，解读结果。
SPSS提供的多重比较检验的方法比较多，有些方法适 用在各总体方差相等的条件下，有些适用在方差不相等的条 件下。其中： LSD方法适用于各总体方差相等的情况，特点是比较 灵敏； Tukey方法和S-N-K方法适用于各水平下观测变量个 数相等的情况； Scheffe方法比Tukey方法不灵敏。
三、其他检验及操作
7.2.6 单因素方差分析进一步分析应用举 例 例二（续1）、前面例子中已用单因素方差 分析方法分析了广告形式对销售额的影响 ，结论是不同的广告形式对销售额有显著 影响。问题： 1、该例子是否满足方差分析条件？ 2、如果还希望知道具体是哪种广告形式影 响明显呢？
分析： 1、方差齐性检验：不同广告形式下销售额总体方差 是否相同，是否满足单因素方差分析的前提要求， 是应首先检验的问题。
SSA /( k 1) MSA F ~ F (k 1, n k ) SSE /( n k ) MSE
7.2.2 单因素方差分析的基本步骤
体的均值无显著差异 • 计算检验统计量和概率P值
• 提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各总
SSA /( k 1) MSA F SSE /( n k ) MSE
初中
9 879.33
total
30 885.83
•5、比较观测变量总离差平方和各部分的比例
在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方 和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于 控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控 制变量给观测变量带来了显著影响。据此可构造F统 计量来表示这种比例关系。
从观测变量的方差入手，研究一个或多个控制 变量对观测变量是否有显著影响的一种分析 方法。
• 方差分析类型：单因素、多因素和协方差分
析。
7.1.2方差分析对变量要求
一、对控制变量要求 • 单因素方差分析：控制变量为一个定类或定 序型ห้องสมุดไป่ตู้量。
注：控制变量的不同取值或水平，称为控制变量 的不同水平。
• 多因素方差分析：控制变量为两个或以上定
结论：不同广告形式对销售额产生了显著影响。
7.2.5 单因素方差分析的进一步分析及操 作
一、方差齐性检验
1、方差齐次性检验：对控制变量不同水平下各观测变量不 同总体方差是否相等进行分析。 2、检验的原因：方差分析的前提是各水平下的总体服从正 态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，
SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（ Homogeneity of Variance）的检验方法，其零假设是各水平下观 测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的 方差齐性检验（即判断不同水平下，各组的平均绝对离差是否相等）。
i 1 j 1 i 1
SSE ( xij xi )
i 1 j 1
k
ni
2
各离差平方和的计算-例题 问题：学历是否对基本工资影响是否显著
学历 1 1 8480 1 827 1 889 2 984 2 859 2 1,014 2 989 2 879 2 879 基本工资 1,014
• 问题：
如果方差不具备齐次性，能否进行方差分析？
--------张文彤《spss统计分析基础教程》，p262
当方差不具备齐次性时，可采用非参数检验方法检 验不同组样本均值是否存在差异，或进行变量变换 使其满足方差分析条件。
3、方差齐次性检验的操作－－设置Option选项 Option选项用来对方差分析的前提条件进行检验， 并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。其中： Homogeneity of variance test选项实现方差齐性检验； Descriptive选项输出观测变量的基本描述统计量； Brown-Forsythe、Welch选项可计算其统计量以检验各组 均值的相等性，当方差齐性不成立时应选择使用这两个统 计量而不是F统计量。 Means Plot选项输出各水平下观测变量均值的折线图； Missing Values框中提供了两种缺失数据的处理方式。
3、Contrasts选项用来实现先验对比检验和趋势检验
如果进行趋势检验，则应选择Polynomial选项，然后在 后面的下拉框中选择趋势检验的方法。其中Linear表示线性 趋势检验；Quadratic表示进行二次多项式检验；Cubic表 示进行三次多项式检验，4th和5th表示进行四次和五次多项 式检验。 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输 入系数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分 别与控制变量的水平值相对应。
1、先验对比检验 如果发现某些水平与另一些水平的均值差距显 著，就可以进一步比较这两组总的均值是否存在显 著差异。在检验中，SPSS根据用户确定的各均值的 系数，再对其线性组合进行检验，来判断各相似性 子集间均值的差异程度。 2、趋势检验 当控制变量为定序变量时，趋势检验能够分析 随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体 趋势是怎样的。
结论：不同学历对基本工资影响不显著。
例二的ANOVA
销售额
Sum of Squares Mean Square 3 140 143 1955.361 145.023
df
F 13.483
Sig. .000
Between Groups Within Groups Total
5866.083 20303.222 26169.306
例一
ANOVA
基 工 本资 Sum of Squares 11640.292 101337.9 112978.2 df 3 26 29 Mean Square 3880.097 3897.611 F .996 Sig . .410
Between Groups Within Groups Total
多重比较检验分析的结论： 从获得最高销售额角度来看，宣传品 的效果最差，报纸、广播和体验差异不 明显。
3、趋势检验 通过上面的分析，可以清楚地掌握不同地区的销售情况 。这里，如果假定不同地区的差异表现在人口密度方面（地 区编号小的人口密度高，地区编号大的人口密度低），那么 进一步可分析不同地区销售额总体上是否会随着地区人口密 度的减少而呈现出某种趋势性的变化规律，进而为市场细分 提供依据。 4、先验对比检验 通过对不同广告形式的多重比较分析可知，在四种广告 形式中，宣传品广告的效果是最差的，而其余三种略有差异 。这里，可采用先验对比检验方法，进一步对报纸广告的效 果与广播和体验的整体效果进行对比分析。