2022高三统考数学文北师大版一轮教师文档：第九章第一节 随机事件的概率
2022北师大版文科数学高考总复习教师用书：10-4随机事件的概率 Word版含答案
第4讲随机大事的概率最新考纲 1.了解随机大事发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区分；2.了解两个互斥大事的概率加法公式．知识梳理1．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观看某一大事A是否消灭，称n次试验中大事A消灭的次数n A为大事A消灭的频数，称大事A消灭的比例f n(A)＝n An为大事A消灭的频率．(2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机大事A发生的频率会在某个常数四周摇摆，即随机大事A发生的频率具有稳定性．这时我们把这个常数叫作随机大事A的概率，记作P(A)．2．大事的关系与运算定义符号表示包含关系假如大事A发生，则大事B肯定发生，这时称大事B包含大事A(或称大事A包含于大事B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B A＝B和大事(并大事)若某大事发生当且仅当大事A发生或大事B发生，称此大事为大事A与大事B的并大事(或和大事)A＋B(或A∪B)交大事(积大事)若某大事发生当且仅当大事A发生且大事B发生，则称此大事为大事A与大事B的交大事(或积大事)A∩B(或AB)互斥大事若A∩B为不行能大事，则称大事A与大事B互斥A∩B＝∅对立大事若A∩B为不行能大事，A∪B为必定大事，那么称大事A与大事B互为对立大事A∩B＝∅P(A＋B)＝13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必定大事的概率P(E)＝1.(3)不行能大事的概率P(F)＝0.(4)互斥大事概率的加法公式①假如大事A与大事B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．②若大事B与大事A互为对立大事，则P(A)＝1－P(B)．诊断自测1．推断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT呈现(1)大事发生的频率与概率是相同的．()(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值．()(3)若随机大事A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．()答案(1)×(2)√(3)√(4)×2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则：①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述大事中，是对立大事的为()A．①B．②C．③D．④解析至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且肯定有一个发生．∴②中两大事是对立大事．答案 B3．(2022·天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56 B.25C.16D.13解析 设“两人下成和棋”为大事A ，“甲获胜”为大事B .大事A 与B 是互斥大事，所以甲不输的概率P ＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝12＋13＝56. 答案 A4．(2021·威海模拟)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________． 解析 由题意知，所求概率P ＝17＋1235＝1735. 答案 17355．(2021·长沙模拟)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5，39.5)，7；[39.5,43.5]，3.依据样本的频率分布估量，数据落在[27.5,43.5]内的概率约是________．解析 由条件可知，落在[27.5,43.5]的数据有11＋12＋7＋3＝33(个)，故所求概率约为3366＝12. 答案 12考点一 随机大事间的关系【例1】 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述大事中，是对立大事的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③解析 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种状况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数． 其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种状况，它与两个都是偶数是对立大事．又①②④中的大事可以同时发生，不是对立大事． 答案 C规律方法 (1)本题中精确 理解恰有两个奇数(偶数)，一奇一偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把全部试验结果写出来，看所求大事包含哪些试验结果，从而断定所给大事的关系．(2)精确 把握互斥大事与对立大事的概念． ①互斥大事是不行能同时发生的大事，但可以同时不发生．②对立大事是特殊的互斥大事，特殊在对立的两个大事不行能都不发生，即有且仅有一个发生． 【训练1】 口袋里装有1红，2白，3黄共6个外形相同的小球，从中取出2球，大事A ＝“取出的2球同色”，B ＝“取出的2球中至少有1个黄球”，C ＝“取出的2球至少有1个白球”，D ＝“取出的2球不同色”，E ＝“取出的2球中至多有1个白球”．下列推断中正确的序号为________．①A 与D 为对立大事；②B 与C 是互斥大事；③C 与E 是对立大事；④P (C ＋E )＝1；⑤P (B )＝P (C )．解析 当取出的2个球中一黄一白时，B 与C 都发生，②不正确．当取出的2个球中恰有一个白球时，大事C 与E 都发生，则③不正确．明显A 与D 是对立大事，①正确；C ＋E 不肯定为必定大事，P (C ∪E )≤1，④不正确．由于P (B )＝45，P (C )＝35，所以⑤不正确． 答案 ①考点二 随机大事的频率与概率【例2】 (2022·全国Ⅱ卷)某险种的基本保费为a (单位：元)，连续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数605030302010(1)记A 为大事：(2)记B 为大事：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估量值；(3)求续保人本年度平均保费的估量值．解 (1)大事A 发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P(A)的估量值为0.55.(2)大事B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P(B)的估量值为0.3.(3)由所给数据得调查的200×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估量值为1.192 5a.规律方法(1)解题的关键是依据统计图表分析满足条件的大事发生的频数，计算频率，用频率估量概率．(2)频率反映了一个随机大事消灭的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机大事发生的可能性的大小，通过大量的重复试验，大事发生的频率会渐渐趋近于某一个常数(概率)，因此有时也用频率来作为随机大事概率的估量值.【训练2】(2021·北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的状况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)(2)估量顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)假如顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估量为2001 000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估量为100＋2001 000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估量为2001 000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估量为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估量为1001 000＝0.1.所以，假如顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．考点三互斥大事与对立大事的概率【例3】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，支配一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x，y的值，并估量顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市全部顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简洁随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估量，其估量值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A表示大事“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示大事“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.由于A＝A1＋A2＋A3，且A1，A2，A3是互斥大事，所以P(A)＝P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为7 10.规律方法(1)①求解本题的关键是正确推断各大事的关系，以及把所求大事用已知概率的大事表示出来．②结算时间不超过2分钟的大事，包括结算时间为2分钟的情形，否则会计算错误．(2)求简单的互斥大事的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求大事的概率分解为一些彼此互斥的大事的概率再求和；二是间接法，先求该大事的对立大事的概率，再由P(A)＝1－P(A)求解．当题目涉及“至多”、“至少”型问题，多考虑间接法．【训练3】某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的大事分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解(1)P(A)＝11 000，P(B)＝101 000＝1100，P(C)＝501 000＝120.故大事A，B，C的概率分别为11 000，1100，120.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个大事为M，则M＝A ＋B＋C.∵A，B，C两两互斥，∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋501 000＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为大事N，则大事N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立大事，∴P(N)＝1－P(A＋B)＝1－⎝⎛⎭⎪⎫11 000＋1100＝9891 000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.[思想方法]1．对于给定的随机大事A，由于大事A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估量概率P(A)．2．对立大事不仅两个大事不能同时发生，而且二者必有一个发生．3．求简单的互斥大事的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求大事的概率分解为一些彼此互斥的大事的概率的和，运用互斥大事的求和公式计算．(2)间接法：先求此大事的对立大事的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)．[易错防范]1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．2．正确生疏互斥大事与对立大事的关系，对立大事是互斥大事，是互斥大事中的特殊状况，但互斥大事不肯定是对立大事，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．需精确理解题意，特殊留心“至多……”“至少……”“不少于……”等语句的含义.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．有一个玩耍，其规章是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，任意两人不能同一个方向．大事“甲向南”与大事“乙向南”是()A．互斥但非对立大事B．对立大事C．相互独立大事D．以上都不对解析由于任意两人不能同一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不行能的，故是互斥大事，但不是对立大事．答案 A2．(2021·合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设大事A＝{抽到一等品}，大事B＝{抽到二等品}，大事C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则大事“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3解析大事“抽到的产品不是一等品”与大事A是对立大事，由于P(A)＝0.65，所以由对立大事的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案 C3．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若大事“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率为710的大事是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个大事，它是“2张全是移动卡”的对立大事，因此“至多有一张移动卡”的概率为7 10.答案 A4．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，登记编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，登记编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A.15 B.16 C.56 D.3536解析设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有36种不同结果，满足a＝b的基本大事共有6种．所以摸出编号不同的概率P＝1－636＝56.答案 C5．掷一个骰子的试验，大事A表示“消灭小于5的偶数点”，大事B表示“消灭小于5的点数”，若B表示B的对立大事，则一次试验中，大事A＋B发生的概率为()A.13 B.12 C.23 D.56解析掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝26＝13，P(B)＝46＝23，∴P(B)＝1－P(B)＝1－23＝13，∵B表示“消灭5点或6点”的大事，因此大事A与B互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.答案 C二、填空题6．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次消灭正面，因此正面消灭的概率是37；③随机大事发生的频率就是这个随机大事发生的概率．解析①错，不肯定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案07．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现接受随机模拟的方法估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．解析20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝520＝14.答案1 48．某城市2021年的空气质量状况如表所示：其中污染指数T≤＜T≤150时，空气质量为稍微污染，则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为________．解析由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为P＝110＋16＋13＝35.答案35三、解答题9．某班选派5人，参与学校进行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：(1)若获奖人数不超过2(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．解记大事“在竞赛中，有k人获奖”为A k(k∈N，k≤5)，则大事A k彼此互斥．(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.10．(2021·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况进行统计，结果如下：(1)在(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开头进行连续2天的运动会，估量运动会期间不下雨的概率．解(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估量概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P＝2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率f＝1416＝78.以频率估量概率，运动会期间不下雨的概率为78.力量提升题组(建议用时：20分钟)11．设大事A，B，已知P(A)＝15，P(B)＝13，P(A＋B)＝815，则A，B之间的关系肯定为()A．两个任意大事B．互斥大事C．非互斥大事D．对立大事解析由于P(A)＋P(B)＝15＋13＝815＝P(A＋B)，所以A，B之间的关系肯定为互斥大事．答案 B12.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果，其中一个数字被污损，则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率是()A.25 B.710 C.45 D.910解析设被污损的数字为x，则x甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x乙＝15(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若x甲＝x乙，则x＝8.若x甲＞x乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，故P＝810＝45.答案 C13．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，大事A表示“朝上一面的数是奇数”，大事B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________.解析将大事A＋B分为：大事C“朝上一面的数为1,2”与大事D“朝上一面的数为3,5”．则C，D互斥，且P(C)＝13，P(D)＝13，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝2 3.答案2 314．(2021·宝鸡调研)某保险公司利用简洁随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)0 1 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆)500130100150120(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估量在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解(1)设A表示大事“赔付金额为3 000元”，B表示大事“赔付金额为4 000元”，以频率估量概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示大事“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估量概率得P(C)＝0.24.特殊提示：老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.。
《随机事件的概率》教用课件北师大版1
大概率(概率接近于如1)果事件某经种常彩发生票，的但中不代奖表率一定为发生 • (4)必然事件M的概率1为/110，0即0P,那(M么)＝买1;100不0可张能这事件N的概 率为0，即P(N)＝0; 种彩随票机事一件定A的能概中率奖满足吗0？≤P(A)≤1。
事件A发生的频率是变化的，而概率是不变的。频率因试验的 不同可能不同，而概率则不然，随着试验次数的无限增加频率是变 化的，有是会趋于稳定的，概率是频率的稳定值，是不随频率的变 化而变化。
？： 某人将一枚均匀的硬币连续抛掷10次，出现正面向
上6次，若有A表示事件“正面向上”则A出现的 A
A 频率是 6 B 概率是 6 C 频率是 6 D 概率是6
• 2.随机事件:在条件S下可能 发生 也可能 不发生 的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随机事件.
• 3.事件: 确定 事件和 随机 事件，统称为事件，一般用大写字母A，B，
•
C…表示 4.分类：
事件
确定事件
必然事件 不可能事件
随机事件
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 一必定然发事生件
（2）“木柴燃烧，产生能量”
一必定然发事生件
（3）“在常温下，石头风化” 不不可可能能事发件生
（4）“某人射击一次，中靶”可随能机发事生件也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可随能机发事生件也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能事发件生
P109思考：你能举出生活中随机事件、必然事件、不可能事件的 实例吗？
1. 频率的定义
在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验
《随机事件的概率》优秀课件北师大版1
归纳
求随机事件概率的方法: ①枚举法. ②列表法. ③树状图法.
拓展新知：
问题四：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从 中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸 球就可能出现3种结果:
(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的 方法看看有哪些等可能的结果
开始
第一次
红
白1
白2
第二次 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
所有出现机会均等的结果有9种
P（两红）＝ 1
9
P（一红一白）＝
4
9
4
P（两白）＝ 9
在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.
开始
第一次
红
ห้องสมุดไป่ตู้
白
第二次 红
（ B ）.
A. B.
C.
D.
3、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开
始发球（记为第一次传球） ，则经过三次传球后，球
仍回到甲手中的概率
.
4、在一次校园歌手比赛中，有甲、乙、丙三位评委， 每位评委手中都有两张卡片，一张是“通过”，另一张 是“待定”，比赛规则是每位评委每次只能出一张卡片 且每位参赛选手要得到三张“通过”才能晋级，小明也 参加了这次比赛，求小明晋级的概率。
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可 能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向 而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事 件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
随机事件的概率ppt(精选)北师大版1
练习1.随机事件在n次试验中发生了m次, 则
A. 0＜m＜n
B. 0＜n＜m
（C ）
C. 0≤m≤n
D. 0≤n≤m
练习2.给出下列四个命题:（1）设有一大批产品, 已知其次品率为
0.1, 则从中任取100件, 必有10件是次品; （2）做7次抛掷均匀硬币 的试验, 结果3次出现正面, 因此正面的概率是 3 ; （3）随机事
随 机 事 件 的 概率pp t(精选 )北师大 版1（ 精品课 件）
归纳
生活中
生活经验
估计
收集数据 总结规律
人们经过长期的实践并深入研究后, 发现随机 事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性, 然而 在大量重复实验中, 它却呈现出一种完全确定的规 律性.
数学中
？ 数学试验
收集数据 总结规律
随 机 事 件 的 概率pp t(精选 )北师大 版1（ 精品课 件）
典例剖析
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”
（2）“当 x 是实数时，x2 ≥> 00””；； （3）“同性电荷，互相吸引”； （4）“掷一枚硬币，出现正面”.
◆概率是度量随机事件发生的可能 性大小的量。
对于随机事件，知道它发生 的可能性大小能为我们的决 策提供关键性的依据.
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频率统计 频率
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比较你的“正面向上”次 数及频率与其他同学的 相同吗？为什么？
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《随机事件的概率》完美ppt北师大版1
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础 ,也是 整体感 知小说 的起点 。命题 者在为 小说命 题时,也 必定以 情节为 出发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
反),由(反此,正，)我,因们此可至以少画有出一如次正下面图朝形上：的概率是
P（至少有一次正面朝上） 3
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷
出可三以看个出正，面抛掷和一先枚普掷通出两个正面再掷出一个反面
分的正的种对正析机硬机于正：币会会第三均是1正次等次正一，的抛反共结样有果的正以：第反．下正八你同意吗？ 开始
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一经验都 会参与 进来。
感谢观看，欢迎指导！
驶向胜利的彼 岸
正掷反，反可能反出正现正 反一正反
的或反结反反果面正是；反正 对反于面反
次 第
正
反
第2次、第3次 二 抛掷来说也是 次
正
反
正
反
这样。而且每 次硬币出现正 面或反面的机 会相等。我们
第 三
正
反
正
反正 反 正 反
《随机事件的概率》实用ppt北师大版1
我 们 生 活 在 充 满 随 机 事 件 的 世 界 中
思考下列问题
1、既然“投篮命中”是随机事件，谁投都一 样，为什么现在的NBA赛场上只有姚明、易 建联两位中国人呢？
投篮命中次数 投篮命中率= 投篮次数
投一次球就是进行了一次试验，投篮命中率实 际上是投篮命中的频率，可见，我们可以用试 验的频率，来估计随机事件发生可能性大小！
实验者
蒲丰 皮尔逊 皮尔逊
抛掷硬币的次数 出现正面的次数 频率
4040 12000 24000
2048 6019 12012
0.5069 0.5016 0.5005
概率(probability)的统计定义：
在大量重复进行同一试验时，随机事 件A发生的频率总是接近于某个常数， 在它附近摆动，这时，把这个常数叫 做随机事件A的概率，记作P(A)
2、2008年奥运会篮球赛场上，中国队战胜 安哥拉队，孙悦一共投了2次三分球，并且 都命中了，我们就估计他三分球命中的可能 性为100%，恰当吗？
可以用大量重复实验事件发生频率来估计随 机事件发生可能性的大小！
数学实验：
估计抛掷一枚均匀的图钉，“钉尖向上”的可能 性
1、工具：图钉、纸、笔 2、要求：桌面平整、有弹性、从大概5厘米高处自然放
方式，甲获胜”是哪一类事件？ 2、你能设计一个恰当的实验估计抛掷一枚均匀
的硬币，事件“正面向上”的概率吗？说出你 具体的做法。
作业：
1、设计恰当的试验，估计两个人用“锤子、剪 刀、布”猜输赢，每人获胜的概率。
2、查阅有关资料，了解概率发展的历史。
恳请同学们一定不要随地乱扔图钉，否 则会给自己或别人带来安全隐患！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2022届高考数学一轮复习 第九章 概率、统计与统计案例 9.1 随机事件的概率学案 文 北师大版
第九章 概率、统计与统计案例第一节 随机事件的概率 授课提示：对应学生用书第169页[基础梳理]1．事件的相关概念(1)必然事件：在一定条件下，一定发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．频率和概率(1)频数、频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n为事件A 出现的频率．(2)概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．3名称 条件 结论 符号表示包含关系 A 发生⇒B 发生 事件B 包含事件A (事件A 包含于事件B )B ⊇A (或A ⊆B )相等关系 若B ⊇A 且A ⊇B 事件A 与事件B 相等A ＝B 并(和)事件 A 发生或B 发生 事件A 与事件B 的并事件(或和事件)A ＋B (或A ∪B )交(积)事件 A 发生且B 发生 事件A 与事件B 的交事件(或积事件)A ∩B (或AB )互斥事件 AB 为不可能事件 事件A 与事件B 互AB ＝∅斥对立事件AB为不可能事件，A＋B为必然事件事件A与事件B互为对立事件AB＝∅，P(A＋B)＝14.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1．(2)必然事件的概率为1．(3)不可能事件的概率为0．(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件，P(A＋B)＝1，P(A)＝1－P(B)．1．辨析两组概念(1)频率与概率．①频率是一个变量，随着试验次数的改变而改变；②概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关；③频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．(2)互斥事件与对立事件．①两个事件是互斥事件，它们未必是对立事件；②两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件．2．概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．[四基自测]1．(基础点：必然事件及概率)一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________．答案：12．(基础点：对立事件的概率)甲、乙二人下棋，甲不输的概率为0.8，则乙获胜的概率为________．答案：0.23．(基础点：互斥事件的概率)一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A＋B)＝________．(结果用最简分数表示)答案：726授课提示：对应学生用书第170页考点一随机事件的关系挖掘事件的关系与运算/ 自主练透[例] (1)(2020·孝感模拟)把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对[解析] 从红牌的去向来看，有4种可能，故事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．[答案] B(2)(2020·临沂模拟)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件[解析] 根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥也不对立；BC＝∅，B＋C＝Ω，故事件B，C是对立事件．[答案] D(3)从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了三组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球．其中互斥而不对立的事件共有( )A．0组B．1组C．2组D．3组[解析] 对于①，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个黄球”也会发生，比如恰好一个白球和一个黄球，故①中的两个事件不互斥．对于②，“至少有1个黄球”说明有黄球，黄球的个数可能是1或2，而“都是黄球”说明黄球的个数是2，故这两个事件不是互斥事件．③“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都表示取出的两个球中，一个是白球，另一个是黄球．故不是互斥事件．[答案] A[破题技法] 1.准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．2．判别互斥、对立事件的方法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．考点二 随机事件的概率与频率挖掘 用频率估计概率/ 自主练透[例] (1)从存放的号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37[解析] 取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为53100＝0.53.故选A. [答案] A(2)(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．[解析] x －＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98. 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.[答案] 0.98(3)(2020·山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1 kg 的包裹收费10元；质量超过1 kg 的包裹，除1 kg 收费10元之外，超过1 kg 的部分，每1 kg(不足1 kg ，按1 kg 计算)需再收5元．该公司对近60天每天揽件数量统计如下表：该人支付的快递费不超过30元的概率；②该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？[解析]所有3概率为13.若裁员综上，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利．[破题技法] 1.计算简单随机事件频率或概率的解题思路(1)计算出所求随机事件出现的频数及总事件的频数．(2)由频率与概率的关系得所求．2．求解以统计图表为背景的随机事件的频率或概率问题的关键点求解该类问题的关键是由所给频率分布表、频率分布直方图或茎叶图等图表，计算出所求随机事件出现的频数，进而利用频率与概率的关系得所求．考点三 互斥事件、对立事件的概率挖掘 互斥事件、对立事件/ 自主练透[例] (1)(2018·高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7[解析] 由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.[答案] B(2)(2020·太原模拟)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为________．[解析] “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－12－13＝16. 设“甲不输”为事件A ，则A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝23. [答案] 16，23(3)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C .求：①P (A )，P (B )，P (C )；②1张奖券的中奖概率；③1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[解析] ①P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100， P (C )＝501 000＝120. ②因为事件A ，B ，C 两两互斥，所以P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝11 000＋1100＋120＝611 000. 故1张奖券的中奖概率为611 000.③P (A －＋B －)＝1－P (A ＋B )＝1－(11 000＋1100)＝9891 000. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000. [。
随机事件的概率演示课件北师大版1
• 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C……表示.
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
例1:下列哪些是随机事件，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件？
1． 化工厂排放废气，污染环境； 2． 实心铁块丢入水中，铁块浮起； 3． 买一张彩票，中奖了；
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
引申: 随机事件在一次试验中发生
与否是随机的,但随机中含有规律 性.认识了这种随机性中的规律性 ,就能使我们比较准确地预测随机 事件发生的可能性.
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
再例如:把同样大小的9个白色乒乓球和1个
P(两次均反面朝上)=0.25;
P(一次正面朝上,一次反面朝上)=0.5.
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
思考3：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次, 预测一下“两个正面朝上”、“一个正面朝上, 一个反面朝上”、“两个反面朝上”大约各出 现多少次?
是（ B ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
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第一节随机事件的概率
授课提示：对应学生用书第169页
[基础梳理]
1．事件的相关概念
(1)必然事件：在一定条件下，一定发生的事件；
(2)不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件；
(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．频率和概率
(1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)
＝n A
n为事件A出现的频率．
(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率
f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．
名称条件结论符号表示
包含关系A发生⇒B发生事件B包含事件A(事
件A包含于事件B)
B⊇A(或A⊆B)
相等关系若B⊇A且A⊇B 事件A与事件B相等A＝B
并(和)事件A发生或B发生事件A与事件B的并
事件(或和事件)
A＋B(或A∪B)
交(积)事件A发生且B发生事件A与事件B的交
事件(或积事件)
A∩B(或AB)
互斥事件AB为不可能事件事件A与事件B互斥AB＝∅
对立事件AB为不可能事件，A
＋B为必然事件
事件A与事件B互为
对立事件
AB＝∅，P(A＋B)
＝1
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1．
(2)必然事件的概率为1．
(3)不可能事件的概率为0．
(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件，P(A ＋B)＝1，P(A)＝1－P(B)．
1．辨析两组概念
(1)频率与概率．
①频率是一个变量，随着试验次数的改变而改变；
②概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关；
③频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．
(2)互斥事件与对立事件．
①两个事件是互斥事件，它们未必是对立事件；
②两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件．
2．概率加法公式的推广
当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．
[四基自测]
1．(基础点：必然事件及概率)一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________．
答案：1
2．(基础点：对立事件的概率)甲、乙二人下棋，甲不输的概率为0.8，则乙获胜的概率为________．
答案：0.2
3．(基础点：互斥事件的概率)一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A＋B)＝________．(结果用最简分数表示)
答案：7
26
授课提示：对应学生用书第170页
考点一随机事件的关系
挖掘事件的关系与运算/ 自主练透
[例](1)(2020·孝感模拟)把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()
A．对立事件B．互斥但不对立事件
C．不可能事件D．以上都不对
[详细分析]从红牌的去向来看，有4种可能，故事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
[答案] B
(2)(2020·临沂模拟)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则
()
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
[详细分析]根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥也不对立；BC＝∅，B＋C＝Ω，故事件B，C是对立事件．
[答案] D
(3)从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了三组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球．
其中互斥而不对立的事件共有()
A．0组B．1组
C．2组D．3组
[详细分析]对于①，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个黄球”也会发生，比如恰好一个白球和一个黄球，故①中的两个事件不互斥．
对于②，“至少有1个黄球”说明有黄球，黄球的个数可能是1或2，而“都是黄球”说明黄球的个数是2，故这两个事件不是互斥事件．
③“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都表示取出的两个球中，一个是白球，另一个是黄球．故不是互斥事件．
[答案] A
[破题技法] 1.准确把握互斥事件与对立事件的概念
(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．
(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．
2．判别互斥、对立事件的方法
判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．
考点二随机事件的概率与频率
挖掘用频率估计概率/ 自主练透
[例](1)从存放的号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100
A．0.53B．0.5
C．0.47 D．0.37
[详细分析] 取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的
频率为53
100＝0.53.故选A. [答案] A (2)(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． [详细分析] x －
＝
10×0.97＋20×0.98＋10×0.99
10＋20＋10
＝0.98.
则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98. [答案] 0.98 (3)(2020·山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1 kg 的包裹收费10元；质量超过1 kg 的包裹，除1 kg 收费10元之外，超过1 kg 的部分，每1 kg(不足1 kg ，按1 kg 计算)需再收5元．该公司对近60天每天揽件数量统计
该人支付的快递费不超过30元的概率；
②该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？
[详细分析] ①由题意，寄出方式有以下三种可能：
所求概率为1
3.
②由题目中的天数得出频率，如下：
综上，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利．
[破题技法] 1.计算简单随机事件频率或概率的解题思路
(1)计算出所求随机事件出现的频数及总事件的频数．
(2)由频率与概率的关系得所求．
2．求解以统计图表为背景的随机事件的频率或概率问题的关键点
求解该类问题的关键是由所给频率分布表、频率分布直方图或茎叶图等图表，计算出所求随机事件出现的频数，进而利用频率与概率的关系得所求．
考点三互斥事件、对立事件的概率
挖掘互斥事件、对立事件/ 自主练透
[例](1)(2018·高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为() A．0.3B．0.4
C．0.6 D．0.7
[详细分析]由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.
[答案] B
(2)(2020·太原模拟)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为1
3，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为________．
[详细分析] “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－12－13＝16.
设“甲不输”为事件A ，则A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和
事件，所以P (A )＝16＋12＝2
3.
[答案] 16，2
3
(3)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C .求： ①P (A )，P (B )，P (C )； ②1张奖券的中奖概率；
③1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[详细分析] ①P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1
100，
P (C )＝501 000＝1
20.
②因为事件A ，B ，C 两两互斥，所以P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝11 000＋1
100＋120＝611 000.
故1张奖券的中奖概率为61
1 000.
③P (A －＋B －)＝1－P (A ＋B )＝1－(11 000＋1100)＝9891 000.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为989
1 000.。