江苏省扬州市江都区七年级(下)期末数学试卷

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江苏省扬州市江都区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(Word版,含答案)

七年级数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列各式中，计算结果为8m的是（）A. 24m m⋅ B. 44m m+ C. 162m m÷ D. ()42m【答案】D2. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F 在同一条直线上．若∠EDA=123°，则∠CBD 的度数是（）A. 47︒B. 57︒C. 67︒D. 123︒【答案】B3. 不等式组312840xx-≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】D4. 已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A. ±3B. 3C. ±6D. 6【答案】A5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A.779(1)x yx y+=⎧⎨-=⎩B.779(1)x yx y+=⎧⎨+=⎩C.779(1)x yx y-=⎧⎨-=⎩D.779(1)x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】A6. 若3x =是关于x 的不等式2()x x a >-的一个解，则a 的取值范围是（） A. 32a < B. 32a > C. 32a ≤ D. 32a ≥ 【答案】B7. 如图，//AD BC ，AC 平分BCD ∠，AE 是DAB ∠的平分线，若20CAE ∠=︒，则D ∠与B 的差是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°【答案】C 8. 对有理数a ，b 定义运算：a b ma nb =+★，其中m ，n 是常数．如果342=★，582★＞，那么n 的取值范围是（）A. 1n >-B. 1n <-C. 2n >D. 2n <【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 自然界中的数学不胜枚举，蜜蜂是“天才的数学家兼设计师”，蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，蜂房的巢壁厚0.000073米，是令人惊叹的神奇天然建筑物．数据0.000073用科学记数法表示为______．【答案】57.310-⨯10. 命题：“任意两个负数之和是负数”逆命题是______命题．（填“真”或“假”）．【答案】假11. 已知3x a =，5y a =，则32x ya -值为______．【答案】272512. 一个多边形内角和与外角和共1620°，则它______边形．【答案】九13. 已知2()3a b +=，2()5a b -=，则ab =______．【答案】12-14. 已知210x x +-=，则代数式(3)(2)(3)x x x x +++-的值为______．【答案】-415. 将一副直角三角板如图放置，30A ∠=︒，45F ∠=︒．若边AB 经过点D ，则EDB ∠=______°．【答案】7516. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这个三角形称为理想三角形；如果一个内角是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为梦想三角形．若一个三角形既是理想三角形，也是梦想三角形，写出这个三角形的三个内角的度数（只写出一组）______．【答案】30°、60°、90°17. 如图，ABC 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，BP 、CP 分别是ABD ∠、ACD ∠平分线，若30P ∠=︒，20A EB '∠=︒，则A FC '∠=______°．【答案】14018. 无论实数a 取何值，关于x ，y 的二元一次方程(21)(1)20a x a y a ++-++=都有一个相同的解，则这个相同的解是______．【答案】11x y =-⎧⎨=⎩ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）13012( 3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭+（2）()435283a a a a ⋅+--【答案】（1）5-；（2）8a ．20. 因式分解：（1）3223242x y x y xy ++（2）24()()a a b b a -+-【答案】（1）22()xy x y +；（2）()(21)(21)a b a a -+-．21. 解方程组或不等式组：（1）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 【答案】（1）612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）542x -<≤． 22. 如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠，证明：E F ∠=∠．完成下面推理过程．证明：∵180BAP APD ∠+∠=︒（已知），//AB CD ∴（）．∴______（两直线平行，内错角相等）．12∠=∠（已知）， 12BAP APC ∴∠-∠=∠-∠（），即EAP FPA ∠=∠．∴______（内错角相等，两直线平行）．E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；BAP APC ∠=∠；等式的基本性质；//AE FP ．23. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图．（1）将ABC 向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的△A 'B 'C '；（2）A B C '''的面积为______；（3）利用网格在图中画出A B C '''的中线BD'，高线B E '；（4）在图中能使PAC BAC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于B ）．【答案】（1）作图见解析；（2）4；（3）作图见解析；（4）724. 如图，在ABC 中，A BCD ∠=∠，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交CD 、CA 于点F 、E ．（1）求ACB ∠的度数；（2）说明：CEF CFE ∠=∠．（3）若3AC CE =、4AB BD =，ABC 、CEF △、BDF 的面积分别表示为ABC S、CEF S △、BDF S ，且36ABC S =△，则CEF BDF S S -=△△______（仅填结果）．【答案】（1）90︒；（2）答案见解析；（3）3．25. 已知关于a 、b 的方程组137a b m a b m-=+⎧⎨+=--⎩中，a 为负数，b 为非正数．（1）求m 取值范围；（2）化简：|3||2|m m -++；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数值时，不等式2323mx m x ->-的解集为1x <．【答案】（1）23m -≤<；（2）5；（3）-2．26. 疫情无情，人间有爱．为扎实做好复工复课工作，教育局准备租借甲、乙两种型号的车为全市各中小学配送防疫物资．已知2辆甲型车和1辆乙型车载满物资一次可运走10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车载满物资一次可运走11吨．（1）1辆甲型车和1辆乙型车都载满物资一次可分别运送多少吨？（2）教育局现有防疫物资37吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共10辆，一次运完，请你帮教育局设计租车方案；（3）若1辆甲型车需租金100元/次，1辆乙型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用．【答案】（1）1辆甲型车一次运3吨，1辆乙型车一次运4吨；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）租甲型车3辆，乙型车7辆费用最少，最少费用为1140元．27. 阅读并解决问题：对于二次三项式2412x x +-，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在2412x x +-中先加上一项4，使它与24x x +的和成为一个完全平方式，再减去4，整个式子的值不变，于是有：()222241244412(2)4(6)(2)x x x x x x x +-=++--=+-=+-．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：265x x -+．（2）同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．因为不论x 取何值，2(2)0x +≥，所以当2x =-时，多项式2412x x +-有最小值为-16．试确定：多项式2216x x -++有最______值（填大或小）为______．（3）已知x 是实数，试比较245x x -+与244x x -+-的大小，说明理由．【答案】（1）(1)(5)x x --；（2）大，17；（3）224544x x x x -+>-+-；答案见解析．28. 直线m 与直线n 相交于C ，点A 是直线m 上一点，点B 是直线n 上一点，ABC ∠的平分线BP 与DAB ∠的平分线AE 的反向延长线相交于点P ．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，则P ∠=______；若ACB α∠=，则P ∠=______（结果用含α的代数式表示）；（2）如图2，点F 是直线n 上一点，若点B 在点C 左侧，点F 在点C 右侧时，连接AF ，CAF ∠与AFC ∠的平分线相交于点Q ．①随着点B 、F 的运动，APB AQF ∠+∠的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；②延长AQ 交直线n 于点G ，作//QH CF 交AF 于点H ，则AGC HQF ACB ∠-∠=∠______．【答案】（1）45°，12α；（2）①不变；180︒；②12．。

扬州市江都区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

七年级数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列计算正确的是A . 325a a a +=B . 325a a a ⋅=C . 236(2)6a a =D . 623a a a ÷= 2. 如果a b <，下列各式中正确的是 A . 22ac bc <B .11a b > C . 33a b ->- D . 44a b> 3. 不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为A .B .C .D .4. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为A . 3B . －5C . －3D . 55. 下列关于命题“若22a b >，则a b >”的说法，正确的是A .是真命题B .是假命题，反例是“1,2a b ==”C .是假命题，反例是“2,1a b =-=”D .是假命题，反例是“1,2a b =-=-” 6. 若(2)(21)x y x my +--的结果中不含xy 项，则m 的值为A ．4B ．4-C ．2D ．2- 7. 如图，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG =82°，那么∠BHE 的度数为 A ．49°B ．50°C ．51°D ．59°8. 已知4x =是关于x 的方程000kx b k b +=≠>（，）的解，则关于x 的不等式(3)20k x b -+>的解集是A . 11x >B . 11x <C . 7x >D . 7x <二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 一种冠状病毒衣原体的直径约为0.000000112m ，把0.000000112用科学记数法可以表示为 ▲ ．10.若3,2x ya a ==，则32x y a -的值为 ▲ ．11.若31m n mn -==-，，则()2m n += ▲ ．12.命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 ▲ ． 13.内角和等于外角和2倍的多边形是 ▲ 边形． 14.将一副三角板如图放置，则图中的∠1= ▲ °．15.△ABC 的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC 的周长为 ▲ ． 16.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人, 小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为 ▲ .17.已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+>⎩，则满足条件的m 的整数值为 ▲ .18.对于任意实数p 、q ，定义一种运算2p q p q pq =-+-※，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：454545217=-+⨯-=※．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组232x x m⎧⎨⎩<≥※4,※有5个整数解，则m 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）2021(1)(2021)()2--+-+-；（2）2329(2)4a a a a -⋅+÷.20.（本题满分8分）因式分解：（1）2269xy x y --；（2）42242a a b b -+.CBA21.（本题满分8分）解方程组或不等式组：（1）2+4,321x y x y =⎧⎨-=-⎩；（2）()5425323221,1x x x x ⎧≥-⎪⎨>++--⎪⎩.22.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点（小正方形的顶点叫格点）上．（1）利用格点在图中画出△ABC 中AB 边上的高CD ；（2）①画出将△ABC 先向右平移3格，再向下平移2格得到的△A 1B 1C 1；②线段1BB 与1CC 的数量关系与位置关系是；③在平移的过程中，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为．23.（本题满分10分）先化简，再求值：()()()()()2322722x x x x x -+-+-+-，其中2240x x +-=.24.（本题满分10分）如图，已知AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，∠1=50°，∠2=130°. （1）求证：BD ∥CE ；（2）若∠A =∠F ，探索∠C 与∠D 的数量关系，并证明你的结论．25.（本题满分10分）若关于,x y 二元一次方程组21,25x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩的解,x y 的值大于0.（1）求a 的取值范围；（2）若,x y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值.26.（本题满分10分）（1）用等号或不等号填空：比较4x 与242x +的大小：当x =1时，4x 242x +；当=0x 时， 4x 242x +；当x =2-时， 4x 242x +；试猜想：无论x 取何值，4x 242x +，请说明理由；（2）已知2242+8164x y y xy ++=，求x y 的值.27.（本题满分12分）某制纸厂生产A 型、B 型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料.若甲原料成本为0.5元/m 3，乙原料成本为1元/kg ，其它相关数据如下表所示：（1 （2）若该厂生产A 型纸a 百张，则生产这种A 型纸的利润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润=售价-成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A 型纸的数量是B 型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？28.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH=α，∠ADC=β.（1）求证：∠EFC=∠FEC；（2）①若∠B=30°，∠CAD=50°，则α= ，β= ；②试探究α与β的关系，并说明理由；（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出α与β的关系.⎩ 七年级数学答案一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分）题号12345678答案B C B A C A A B二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）9．1.12⨯10-72710．411.512．有两个角互余的三角形是直角三角形⎧x +y = 10013．六14．75 15．12 或14 16．⎪y⎨3 x+= 10017．-2 或-3 18．-13<m ≤-92 2⎪ 3三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）6…………………4分（2）-4a8 ............................................ 8分（1）-(x-3y)2…………………4分（2）(a+b)2(a-b)2 ................................................................ 8分⎧x = 1（1）⎨y=2…………………4分（2）-2≤x<2 ....................... 8分（1）如图............................................................................................................................... 2分（2）............................................................ 如图4分（3）............................................................ 平行且相等...................................................................................................................... 6 分（4）16 ................................................................................................................................. 8分23．原式= 2x2 +4x -15 ……………6 分原式= 2 (x2 +2x )-15= -7..................... 10 分（1）证明略…………………5分（2）∠C=∠D证明略 ........................ 10分（1）a>1…………………5分（2）a的值为2.................................. 10分（1）<，<，<证明：略 .............. 6分（2）x=-2, y =-4, y x =1…………………10 分16（1）A 型纸 60 百张，B 型纸 40 百张 ....................................................................................4 分（2）1.5a 元 ........................................................... 8 分（3）A 型纸 6000 百张，B 型纸 3000 百张或 A 型纸 10000 百张，B 型纸 5000 百张…………………………………12 分28.（1）证明略 ............................................................. 3 分（2）①α= 35︒ ， β= 70︒5 分② β=2α，证明略...................................................................................................... 8 分（3）……………………………………10 分α+ β=90︒12 分2。

江苏省扬州市江都区七年级数学下学期期末考试试题

江苏省扬州市江都区2021-2021学年七年级数学下学期期末考试试题（试卷总分值：150分考试时刻：120分）一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分。

在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．如图，假设m ∥n ，∠1=115°，那么∠2=（） A ． 55° B ．60° C ． 65° D ． 70°2．以下运算正确的选项是（）A ．3a ﹒25a a =B ．()325a a =C ．336a a a +=D ． ()222a b a b +=+3．以下方程是二元一次方程的是（）A ．23x y z +=-B ．5xy =C ．153y x+= D ． x y =4．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行．其中真命题为（）A ．①B ．②C ．③D ．②③5．不等式组1(1)22331x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的选项是（）6．一个凸 n 边形，其内角和为1800，那么n 的值为（）A ．14B ．13C ．12D ．157．已知 a 、b 为常数，假设 ax ＋ b ＞0的解集为 x ＜15，那么 bx －a ＜0的解集是（） A ．x ＞－5 B ．x ＜－5 C ． x ＞5 D ． x ＜58．∑表示数学中的求和符号，要紧用于求多个数的和，∑下面的小字，1i =表示从1开始求和；上面的小字，A B C D第1题图如n 表示求和到n 为止．即1231nini xx x x x ==++++∑…。

那么()211n i i=-∑表示（）A ．n 2－1B ．12＋22＋32＋…＋2i － iC ．12＋22＋32＋…＋n 2－nD ．12＋22＋32＋…＋n 2－(1＋2＋3＋…＋ n )二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。

江苏省扬州市江都区学年七年级下学期期末考试数学试题

2
20、（ 1）原式 = 2 x y ……………… 4 分
（ 2）原式 = (m n)( m2 1) (m n)( m 1)( m 1) …………… 4 分
21．（ 1）方程组的解为
x2 y 1 …………… 4 分
（ 2）不等式组的解集为
11 4 x 2 ，数轴略
22、解： (1) ………………………… 3 分
A． 1
B． 1
C． 2
D ．不能确定
7．下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线
的两条直线互相平行； ③若 a b ，则 a b ；④对于任意 x ，代数式 x 2 6 x 10 的值
总是正数 .其中正确命题的个数是
A．4 个
B．3 个
C． 2 个
8．下列四个不等式组中，解为 1 x 3 的不等式组有可能是
1 32
22.（本题满分 8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1 个单位长度，△ ABC 的
三个顶点的位置如图所示，现将△ ABC 平移后得△ DEF ，使点 A 的对应点为点 D ，点
B 的对应点为点 E．（ 1）画出△ DEF ；
（ 2）连接 AD 、BE，则线段 AD 与 BE 的关系是
18．△ ABC 的两条高的长度分别为 3 和 6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1） ( 1)0 3 2
▲；
（ 3）求△ DEF 的面积．
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江苏省扬州市江都区七年级数学下学期期末考试试题苏科版

1七年级数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入答题卡相应的空格内，每题3分，计24分） 1．计算23()x ，正确的结果是4Ax5Bx6Cx8Dx2．长度为下列各组数据的线段中，能组成三角形的是2,3,5A 3,4,5B 2,6,9C3,3,7D3．已知方程组，则y x -的值是112A B aC D a -4．若2,4m n a a ==，则m na-等于5．计算9910022）（）（-+-所得的结果是 99992222A B CD--6．下列事件是必然事件的是A 明天会下雨B 任意选一个学生，他的学号是奇数C 在共装有5个红球3个黄球的袋子中摸不到蓝球D 下课后，同学们都去操场7．如图（1），AD AE =，补充下列一个条件后，仍不能判定ABE ∆≌ACD ∆的是A B CB AB ACC BE CD D AEB ADC∠=∠==∠=∠8．如图（2），连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2011次操作后右下角的小正方形面积是201120112011111112011244ABCD⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题（将答案填写在答题卡相应的横线上，每题4分，计40分）． 9．分解因式：236a a -= ▲ ．10．流感病毒的直径为0.000000008m ，用科学记数法表示为 ▲ m ．BDEA（1）（2）18622AB C D-22122x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩211．如果16-2+mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 ▲ ． 12．若5a b -=，24ab =，则=+22b a ▲ ．13．如图（3），65,75A B ∠=︒∠=︒，将纸片的一角折叠使点C 落在ABC ∆外．若220∠=︒,则1∠= ▲ 度．14．如图（4），在ABC ∆中，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足是E ， 10,6AC cm CD cm ==，则DE 的长为 ▲ ．15．如图（5），在ABC ∆和ADE ∆中，有以下四个论断：① AB AD =，② AC AE =，③ C E ∠=∠，④ BC DE =.请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个正确的结论（用序号“ ”的形式写出）： ▲ ． 16．关于,x y 的方程22(3)3b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a = ▲ ．17．小明只带2元和5元面值的人民币若干张，他要买一件29元的商品，若商店没有零钱找，那他付款时这两种面值的人民币共有 ▲ 种不同的组合方式. 18．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是，就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10,10x y ==，时，用上述方法产生的密码是： ▲（写出一个可）．三、解答题（本大题共９题，满分86分） 19．（本题满分8分，每小题4分）计算或化简：（1）02311222-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）(31)(23)(3)(3)x x x x -+-+-20．（本题满分10分，每小题5分）解方程组：26(1)22x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 6(2)34344x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 21．（本题满分8分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如B A DC E(4) (3)(5)3图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图；（4）根据统计图，请写出两个信息.22． (本题满分8分)已知：如图，点,,,A B C D 在同一直线上，,,,AC DB AE BF E F ==∠∠都为直角，试说明：DE ∥CF . 23．（本题满分10分）甲工人接到加工120个零件的任务，工作了1小时后，因任务要提前完成，调来乙工人与甲合作了3小时完成，已知乙每小时比甲多做5个，求甲、乙每小时各做多少个？ 24、（本题满分10分）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 25．（本题满分10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a 元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b 元超重费．设某件物品的重量为x 千克．(1)当16≤x 时，支付费用为 ▲ 元(用含a 的代数式表示)；当16x >时，支付费用为 ▲ 元(用含x 和a 、b 的代数式表示)．（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示第21题图AFE D C B第22题图4①试根据以上提供的信息确定a ，b 的值； ②试问在物品可拆分托运的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由． 26．（本题满分10分）你能化简999897(1)(1)x x x x x -+++++吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值： ① 2(1)(1)1x x x -+=-； ② 23(1)(1)1x x x x -++=-； ③ 324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……由此我们可以得到：999897(1)(1)x x x x x -+++++=__▲___；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）99989722221+++++；（2）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+.27．（本题满分12分）如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）如图1，请你写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点O ，连结AP ，BO ．猜想并写出BO 与AP 所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将EFP △沿直线l 继续向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点O ，连结AP ，BO ．此时，BO 与AP 还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．CBEF P OA l图３()C F l()A E 图１E F OA C l图２5七年级数学答案（满分：150分；考试时间：120分钟）分，计24二、填空题（每题4分，计40分） 9．3(2)a a - 10．9810-⨯11．8,8- 12．73 13．100︒ 14．4cm 15．答案不唯一 16．1- 17．3 18．答案不唯一可以是410200 三、解答题19．（1）3 --------------4分（2）5x 2+7x+6 --------------4分20．(1)22x y =⎧⎨=-⎩ -------------5分（2）128x y =⎧⎨=⎩-------------5分21．（1）100名 -----------------------------------------２分（2）36︒ --------------------------------------２分 (3)---------------------------２分(4)答案不唯一 -----------------------------------------２分 22．说明：∵AC BD =，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC =，在Rt AED ∆与Rt BFC ∆中， ∵AD BC =，AE BF =，∴Rt AED ∆≌Rt BFC ∆-----------------------------------------6分 ∴EDA FCB ∠=∠∴DE ∥CF -----------------------------------------2分23．解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件， ------- --------2分根据题意得： 543120x yx y +=⎧⎨+=⎩--------------------------------4分解方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩ --------------------------------------------------------------------------3分答：甲每小时加工个15零件，乙每小时加工20个零件． ---------------------1分624、解：选第2种猜数方法．-------------------------------------------------------------------------3分理由：P （是奇数）=0.5，P （是偶数）=0.5；-------------------------------２分P （是3的倍数）=0.3，P （不是3的倍数）=0.7；-------------------------2分 P (是大于4的数)=0.6，P （不是大于4的数）=0.4．------------------------2分 ∵P （不是3的倍数）最大，∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是３的倍数．---------1分25．(1)30a +, 30(16)a b x ++------------------------------------------------------２分(2) ①30(1816)3930(2516)60a b a b ++-=⎧⎨++-=⎩ ，解之得 33a b =⎧⎨=⎩ --------------5分② 能 ------------------------------------------------------------ --------------1分方案1：第一次托运16千克，第二次托运34千克，需付运费：303303(3416)3120++++-⨯=元 ---------- --------------2分方案2：第一次托运16千克，第二次托运16千克，第三次托运18千克，需付运费：303303303(1816)3105++++++-⨯=元 --- --------------2分 26．1001x- --------------------------------------------------------------------------2分 (1) 10021- --------------------------------------------------------------------------4分(2)511(21)3+ --------------------------------------------------------------------------4分 27．（1）,AP BC AP BC =⊥. -------------------------------------------------------------------------2分（2）,AP BO AP BO =⊥ -------------------------------------------------------------------------2分通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------4分（3）依然有,AP BO AP BO =⊥ ---------------------------------------------------------------------2分通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------2分。

江苏省扬州市江都区实验初中七年级数学下学期期末考试试题苏科版

七年级下学期期末考试数学试题苏科版( 满分150分，时间120分钟 )【卷首寄语】亲爱的同学们：时间过得真快！在你即将告别七年级之际，这份数学试卷将为你提供展示才情和学识的舞台。

只要你沉着、冷静，一定能展示出自己的最佳风采，好好地表现自己吧，为自己充满回忆的七年级学习生活画上最美、最亮的休止符！祝你考出好成绩！一．用心选一选（每题3分，共24分）1．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ★ ）A ．4B ．6C ．8D ．162．如图，下列说法中，正确的是（ ★ ）A ．因为A D 180∠+∠=︒，所以AB CD ∥B ．因为CD 180∠+∠=︒，所以AB CD ∥C ．因为AD 180∠+∠=︒，所以AD BC ∥D ．因为A C 180∠+∠=︒，所以AB CD ∥ 3．下列计算正确的是（ ★ ）A ．4222a a a =+B ．632a a a =⋅C ．239)3()3(x x x =-÷-D ．()4222b a ab -=-4．已知方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 22122，则y x -的值等于（ ★ ）A. aB. 1C. a 2D. -15．下列不等式的变形，正确的是（ ★ ）A ．若ac bc >,则a b >B ．若a b >, 则22ac bc >C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a 0b 0>>，，且11a b>，则a b > 6．下列命题中，是真命题的是（ ★ ）A ．同位角相等B ．有且只有一条直线与已知直线垂直C ．相等的角是对顶角D ．邻补角一定互补7．右图是一块长方形ABCD 的场地，长m AB 102=，宽m AD 51=，从A 、B 两处入口的小路宽都为m 1，两小路汇合处路宽为m 2，在其余部分种植草坪，则种植草坪的面积为（ ★ ）A ．25050m B ．25000m C ．24900m D ．24998m 8．如图，某种自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果（第2题图）这种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节组成，那么链条的总长度是（ ★ ）A ．100 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．102.8 cm二．细心填一填：（每题3分，共30分）9．据医学报告称:今年春季在我国少数几个省份出现的甲型H7N9禽流感病毒,其直径大约为0.0000000081米，数字0.0000000081用科学记数法表示为 ▲ ．10．若229x Mxy y -+是一个完全平方式，则M 的值为 ▲ ．11．若4,8==y x a a ，则x y a -= ▲ ．12．一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．对于二元一次方程124-=-y x ，用含x 的代数式表示y ，可得y = ▲ ．14．如图是一种机器零件上的螺丝，那么该螺丝总长度L 的合格尺寸是 ▲ ．15．已知关于x 的不等式组10x x a <⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是 ▲ ． 16. 命题“对顶角相等”的逆命题．．．的条件．．是 ▲ . 17、如图，五边形ABCDE 中，A 140∠︒＝，B 120∠︒＝，E 90∠︒＝，CP 和DP 分别是BCD EDC ∠∠、的外角平分线，且相交于点P ，则CPD ∠＝ ▲ ．18．如图，在ABC V 中，已知点D E F 、、分别是BC AD BE 、、上的中点，且ABC V 的面积为28㎝，则BCF V 的面积为 ▲ 2㎝．三．耐心做一做（本大题共10题，计96分）19．(本题8分) 计算：（1）022*********( 3.14)()()(3)23π---+⨯- (2) ()()()2x 2x 3x 3-+-+20．(本题8分) 将下列各式因式分解：（1）249x x - （2）22222(4)16a b a b +-21．(本题8分) 已知多项式2M 5x x a =+-， N 2x =-+， 32P 35x x =++，且M N P ⋅+的值与x 的取值无关，求字母a 的值．22．(本题12分) 解方程组或不等式组，并把．．不等式组．．．．的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．：（1）321632x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）789x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（3） 51241224x x x x ->-⎧⎪+⎨≤⎪⎩23．（本题8分）完成下面的推理过程：如图，已知12B C ∠∠∠∠＝，＝，可推得AB CD ∥．理由如下：∵12∠∠＝（已知），且1CGD ∠∠＝（______________ _________），∴2CGD ∠∠＝（____________）．∴CE BF ∥（___________________ ________）,∴∠ C ∠＝（__________________________）．又∵B C ∠∠＝（已知），∴∠ B ∠＝（____________）,∴AB CD ∥（________________________________）．24. （本题8分）为迎接2014年8月16号在南京举行的青奥会，江都体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）若图中每个小正方形的边长都是1，则一个火炬图案的面积为________; （3）找出点A B 、的对应点A B ˊ、ˊ, 则AA ˊ与BB ˊ的关系是__________.A﹒25.（本题10分）如图，已知∠ABC +∠ECB =1800，∠P =∠Q ，（1）AB 与ED 平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．26. (本题10分)某新长途客运站准备在国庆前建成营运.后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元.问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？27.（本题12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若22m 2mn 2n 6n 90＋＋－＋＝，求m 和n 的值．解：22m 2mn 2n ?6n 90Q ＋＋＋＝222m 2mn n n 6n 90∴＋＋＋－＋＝22(m n)(n 3)0∴＋＋－＝m n 0n 30∴＋＝，－＝m 3n 3∴＝－，＝问题(1)：若22x 2y 2xy 4y 40＋－＋＋＝，求y x 的值．问题(2)：已知a b c 、、是ABC V 的三边长，满足22a b 10a 8b 41＋＝＋－，且c 是ABC V 中最长的边，求c 的取值范围．28．（本题12分）2013年4月20日, 四川省雅安市发生7.0级地震.其中雅安市的芦山县受灾最为严重,大批群众顿失家园. 雅安市民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。

江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

江苏省扬州市江都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2、2、3B ．2、2、5C ．5、5、11D ．1、2、3 2．下列运算正确的是（）A ．a +a 2＝a 3B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（a 2）3＝a 6 3．若a b >，则下列结论正确的是（）A ．22a b <B ．11a b -<-C ．22a b >D ．1212a b ->- 4．对于命题“若0a b +<，则a<0，0b <”，下列能说明该命题是假命题的反例是（） A ．2a =，3b = B ．2a =-，3b = C ．2a =，3b =- D ．2a =-，3b =- 5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩6．如图，AB CD P ，则123∠∠∠、、之间的关系为（）A ．123360∠+∠+∠=︒B ．123180∠+∠-∠=︒C ．123360∠-∠+∠=︒D ．123180∠-∠-∠=︒7．如图，把ABC V 纸片沿DE 折叠，当点C 落在四边形ABDE 的外部时，此时测得1118∠=︒，38C ∠=︒，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．42︒C ．44︒D ．46︒8．如图，D 、E 分别是ABC V 边AB 、BC 上的点，AD BD =，2BE CE =，AE 、CD 相交于点F ．若四边形BEFD 的面积为10，则ABC V 的面积为（）A ．18B ．20C ．22D ．24二、填空题9．2024年6月4日7时38分，备受瞩目的嫦娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，并顺利进入预定的环月轨道．这一壮举是世界航天历史上的又一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞．返回器在接近大气层时，飞行1m 大约需要0.0000893s ．数据0.0000893用科学记数法表示为．10．已知关于x 的多项式29x mx ++是一个完全平方式，则常数m 的值为．11．“内错角相等”是命题．（填“真”、“假”）12．已知2540m n +-=，则432m n ⨯的值为．13．已知7a b +=，11ab =，则22a b +=．14．如果一个多边形的每一个内角都是120︒，那么这个多边形的边数为．15．如图，在ABC V 中，AD 是ABC V 的高线，AE 是ABC V 的角平分线．若6040B C ∠=︒∠=︒，，则DAE ∠=°．16．如图，大正方形和小正方形面积之差是16，则阴影部分的面积是.17．如图，1133ACM ACB ADM ADB ==∠∠，∠∠，若34A ∠=︒，52B ∠=︒，则M ∠=︒．18．设122024,,,a a a L 是从1-，0，1这三个数中取值的一列数，若1220240a a a ++⋯=+，()()()2221220241114024a a a ++++⋯++=，则122024,,,a a a L 中为1的个数是三、解答题19．计算： (1)20120243π2-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭(2)()322422()a a a -⋅+20．分解因式：(1)29am a -(2)2242x x -+．21．解下列方程（不等式）组： (1)445220x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)26032x x x +>⎧⎨-≤⎩． 22．先化简，再求值：()()()()22x y x y x y x x y +-++-+，其中3,2x y =-=．23．已知：如图，AB CD ∥，A D ∠=∠．(1)求证：AF ED ∥；(2)若20AFD A ∠-∠=︒，求BED ∠的度数．24．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买总费用不超过1772元，甲种头盔最多可买多少只？25．已知关于x 、y 的方程组24223x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩（m 是常数）． (1)若2x y +=，求m 的值；(2)若37x y -≤-≤，求m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，化简：15|m m +--．26．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程260x -=的解为3x =，不等式组205x x ->⎧⎨<⎩的解集为25x <<．因为235<<，所以称方程260x -=为不等式组205x x ->⎧⎨<⎩，的“友好方程”． (1)下列方程是不等式组103x x ->⎧⎨<⎩的“友好方程”的是___________；（填序号） ①20x -=； ②210x +=； ③220x --=．(2)若关于x 的方程333x k -=是不等式组36421416x x x x ->-⎧⎨-≥-⎩的“友好方程”，求k 的取值范围； (3)若方程240x +=，2113x -=-都是关于x 的不等式组()225m x m x m ⎧-<-⎨+≥⎩的“友好方程”，其中2m ≠，求m 的取值范围．27．阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．【初步思考】观察下列式子：（1）()()()222242444224222x x x x x x ++=++-+=+-+=+- ()220x +≥Q ()2242222x x x ∴++=+-≥- ∴代数式242x x ++的最小值为2-．（2）()()()222243434443243x x x x x x x -++=--+=--+-+=--++ ()227x =--+()220x --≤Q()2243277x x x ∴-++=--+≤ ∴代数式243x x -++的最大值为7．【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式241x x -+的最小值为__________；（2）已知2232A x x =-+，21B x x =--，请比较A 与B 的大小，并说明理由；（3）已知3x y +=，代数式232x y x ++-的最小值为__________．【拓展提高】（4）苏科版七上数学书第7页试一试第2题：学校打算把16m 长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．28．如图1，直角三角板DEF 与直角三角板ABC 的斜边在同一直线上，30EDF ∠=︒，=45ABC ∠︒，90ACB E ∠=∠=︒，CD 平分ACB ∠，ABC V 不动将DEF V 绕点D 按逆时针方向旋转，记ADF ∠为()0180a a ︒<<︒，在旋转过程中：(1)如图2，当=a ___________︒时，DE BC ∥；当=a ___________︒时，EF AB ∥；(2)将DEF V 绕点D 按逆时针方向旋转到如图3的位置，边DE 与BC 延长线交于点P ，边DF 与AC 交点Q ，求BPD AQD ∠+∠的值；(3)当顶点C 不在DEF V 内部时，此时a 的度数范围是___________；（三角形的内部不包含三．．．．．．．．．．角形的边．．．．） (4)在旋转过程中，当=a ___________︒时，DEF V 的一边与AC 平行．。

苏科版数学七年级下册扬州市江都区—第二学期期期末试卷

扬州市江都区2014—2015学年第二学期七年级数学期期末试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内） 1．下列各式中，正确的是( )A ．10552m m m = B. 844m m m = C. 933m m m = D.66m m +122m = 2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为( ) A ．0.81×10－9米 B ．0.81×10－8米 C ．8.1×10－7米 D ．8.1×10－9米3．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是( )A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 4．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( ) A ．75° B ．55° C ．40° D ．35°5．如果，下列各式中不一定正确．．．．．的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为( )A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上） 9．计算：32)(2x = ．2110．计算：=+22n)(m ．11．因式分解：=+-22y x ．12．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果a//b ，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a ，c//a ，那么b//c ； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c ．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）13．已知：△ABC 的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 是三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）14．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是度．15．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得到x 与y 的关系式是__________。

江苏省扬州市江都区2018-2019年七年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列运算中，不正确的是（）A．m3+m3＝m6B．m4•m＝m5C．m6÷m2＝m4D．（m5）2＝m102．若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）4．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1＝∠C B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠2+∠4＝180°5．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式6．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．17．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，可列方程组为（）A．B．C．D．8．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2 二．填空题（共10小题）9．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m，0.000000085用科学记数法表示为．10．三角形的三边长分别为2、8、x，则x的取值范围是．11．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．12．已知x＝4是关于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，则m的取值范围为．13．若a x＝4，a y＝7，则a x﹣y＝．14．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝．15．已知长方形的周长为28，面积为48．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是．16．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中计算结果等于﹣a6的是．（只填写序号）17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠AED＝°．18．如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x220．因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2（3）（a﹣b）x2+（b﹣a）（4）（x2+4）2﹣16x221．计算：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）22．解下列不等式（组）（1）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并指出它的正整数解．23．如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．（1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（2）求△ABC的面积为．（3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）．24．在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EF∥AB，如图2∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠＝∠（等式性质）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明25．已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．26．我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完．（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？27．某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．【实验操作】取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x…﹣1 0 1 2 3 …ax2+bx+3 …0 3 4 …（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．【观察猜想】实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．28．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE 交射线BC于点F．（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列运算中，不正确的是（）A．m3+m3＝m6B．m4•m＝m5C．m6÷m2＝m4D．（m5）2＝m10【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方逐一判断即可．【解答】解：A．m3+m3＝2m3，故选项A符合题意；B．m4•m＝m5，故选项B不合题意；C．m6÷m2＝m4，故选项C不合题意；D．（m5）2＝m10，故选项D不合题意．故选：A．2．若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不合题意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不合题意．故选：B．3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【解答】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不都是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．4．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1＝∠C B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠2+∠4＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DE∥BC；B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．故选：C．5．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，正确，是真命题，故选：D．6．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．1【分析】先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．【解答】解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．故选：B．7．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y ﹣x＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：x﹣y ＝1；组成方程组即可．【解答】解：根据题意得：．故选：A．8．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a＞﹣1代入得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞2故选：D．二．填空题（共10小题）9．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m，0.000000085用科学记数法表示为8.5×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣810．三角形的三边长分别为2、8、x，则x的取值范围是6＜x＜10 ．【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2、8、x，∴x的取值范围是：6＜x＜10．故答案为：6＜x＜10．11．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是 6 ．【分析】先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，设多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．12．已知x＝4是关于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，则m的取值范围为m≥2 ．【分析】把x＝4代入不等式得到关于m的不等式，解得即可．【解答】解：∵x＝4是关于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，∴4﹣3m+2≤0，解得m≥2，故答案为m≥2．13．若a x＝4，a y＝7，则a x﹣y＝．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a x＝4，a y＝7，∴a x﹣y＝a x÷a y＝．故答案为：．14．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝ 1 ．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a 的值．【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案为：1．15．已知长方形的周长为28，面积为48．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是100 ．【分析】分别设出长方形的长与宽为a、b，则由题意可知a+b＝14，ab＝48，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝196﹣96＝100，即为所求．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，∴a+b＝14，ab＝48，由题可知，两个正方形面积和为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝196﹣96＝100，故答案为100．16．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中计算结果等于﹣a6的是①④．（只填写序号）【分析】根据幂的乘方的定义解答即可．【解答】解：①（﹣a2）3＝﹣a6；②（﹣a3）2＝a6；③（﹣a）5（﹣a）＝a6；④（﹣a2）（﹣a）4＝a2•a4＝a6．∴计算结果等于﹣a6的是①④．故答案为：①④17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠AED＝126 °．【分析】由折叠的性质可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED 的度数．【解答】解：∵将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝126°故答案为：126°18．如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是m＜3 ．【分析】由2x﹣1≥3得x≥2，⊙A在⊙B的内部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范围大，可求m的取值范围．【解答】解：解不等式2x﹣1≥3得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圆A在大圆B的内部，∴m﹣1＜2，∴m＜3．故答案是：m＜3．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝8﹣1+2﹣＝8；（2）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．20．因式分解：（1）4（a﹣2b）2﹣1（2）x3+2x2y+xy2（3）（a﹣b）x2+（b﹣a）（4）（x2+4）2﹣16x2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝[2（a﹣2b）+1][2（a﹣2b）﹣1]＝（2a﹣4b+1）（2a﹣4b﹣1）；（2）原式＝x（x2+2xy+y2）＝x（x+y）2；（3）原式＝（a﹣b）x2﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（4）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．21．计算：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【解答】解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2＝4a2﹣4ab+b2；（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6＝2x2+7．22．解下列不等式（组）（1）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并指出它的正整数解．【分析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣≥1，不等式两边同乘以6，得2（x+1）﹣3（x﹣1）≥6，去括号，得2x+2﹣3x+3≥6，移项及合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，故原不等式的解集是x≤﹣1，在数轴上表示如下图所示，；（2）由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥﹣2，故原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴原不等式组的正整数解是1，2，3．23．如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．（1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（2）求△ABC的面积为 3 ．（3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（2）利用三角形面积公式计算；（3）找到BC的中点可画出中线AG，通过构建△BNM与△CKA全等得到BM⊥AC，从而高BG．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（3）如图，AG和BH为所作．24．在数学课本中，有这样一道题：已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EF∥AB，如图2∴∠B＝∠BEF∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠C＝∠FEC（等式性质）∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．（2）如图1中，延长BE交CD于F．证明∠B＝∠EFC即可．【解答】（1）证明：过点E，做EF∥AB，如图2．∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），∴∠C＝∠FEC（等式性质），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为：BEF，C，FEC，CD．（2）如图1中，延长BE交CD于F．∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD．25．已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；（2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可．【解答】解：（1）解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a为整数，∴a＝3．26．我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完．（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？【分析】（1）设A、B两种型号的收割机分别为x、y台．构建方程组即可解决问题；（2）列出式子计算即可；【解答】解：（1）设A、B两种型号的收割机分别为x、y台．，解得答：A、B两种型号的收割机分别为15台、5台．（2）15×7×80×（1+10%）+5×7×60×（1+10%）＝11550＞11500，答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务．27．某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．【实验操作】取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x…﹣1 0 1 2 3 …ax2+bx+3 …0 3 4 …（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．【观察猜想】实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：当x＝﹣2和x＝4时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．【分析】（1）通过解方程组求得a、b的值．（2）可以根据二次函数y＝ax2+bx+3的图象性质进行猜想；（3）举出反例．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，a﹣b+3＝0；当x＝1时，a+b+3＝4．可得方程组．解得：．当x＝2时，ax2+bx+3＝3；当x＝3时，ax2+bx+3＝0．故答案是：3；0；（2）言之有理即可，比如当x＜1时，（ax2+bx+3）随x的增大而增大；当x＝﹣2和x ＝4时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：当x＝﹣2和x＝4时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的说法不正确．举反例：当x＝1时，y＝4；但当x＝2时，y＝3，所以y随x的增大而增大，这个说法不正确．乙的说法正确．证明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵（x﹣1）2≥0．∴﹣（x﹣1）2+4≤4．∴不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4．28．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE 交射线BC于点F．（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∠BAD＝x°，则∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，当∠EDF＝∠DFE时，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝22.5，当∠DFE＝∠E＝30°时，2x+30＝30，解得，x＝0，∵0＜x＜60，∴不合题意，故舍去，当∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，解得，x＝45，综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或45．。

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为点 F．
（1）画出△DEF；
（2）在图中画出△ABC 的 AB 边上的高线 CG（保留利用格点的作图痕迹）；
（3）△ABC 的面积为
；
（4）若 AB 的长为 5，AB 边上的高 CG＝
．
23．（10 分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50° （1）求证：AE∥CD；（2）求∠B 的度数．
第4页（共7页）
25．（10 分）已知方程
的解 x 为非正数，y 为负数．
（1）求 a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式 2ax+x＜2a+1 的解为 x＞1，求整数 a 的值． 26．（10 分）为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师
所在的学校需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
（2）当 x2≠y2 时，F（x，y）＝F（y，x）对任意有理数 x，y 都成立，请直接写
19．（8 分）计算或化简（1）（﹣3）﹣2+（π﹣17）0﹣|﹣1| （2）先化简，后求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）其中 x＝．
20．（8 分）分解因式（1）2a2﹣50 （2）﹣x3y+6x2y﹣9xy 21．（8 分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
，并写出它的整数解．
22．（8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 向右平移 3 格，再向下平移 2 格，得到△DEF，使点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E，点 C 的对应点
足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）
第一次
6
5
750
第二次
3
7
780
第三次
7
8
742
（1）张老师是第
次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商
场一次性购买足球和篮球 50 个，且总费用不能超过 2200 元，那么最多可以
A．4
B．8
C．﹣8
D．﹣4
5．（3 分）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，∠BEF 的平
分线交 CD 于点 G，若∠EFG＝72°，则∠EGF 等于（）
A．36°
ห้องสมุดไป่ตู้
B．54°
C．72°
D．108°
6．（3 分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②三角形的外角和是 180°；
购买多少个篮球．
27．（12 分）对 x，y 定义一种新运算 F，规定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中 m，n 均为非零常数）．例如：F（1，1）＝2m+2n，F（﹣1，0）＝3m．
（1）已知 F（1，﹣1）＝﹣8，F（1，2）＝13． ①求 m，n 的值；
②关于 a 的不等式组
，求 a 的取值范围；
2．（3 分）如图直线 AB，CD 被 EF 所截，图中标注的角中是同位角的是（）
A．∠3 与∠5 B．∠2 与∠6
C．∠3 与∠8 D．∠1 与∠8
3．（3 分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为 3cm 和 5cm 的木棒构成三角形
的是（）
A．1cm
B．2cm
C．4cm
D．9cm
4．（3 分）若把多项式 x2+mx﹣12 分解因式后含有因式 x﹣2，则 m 的值为（）
③对顶角相等；④若 m2＝n2，则 m＝n；其中，假命题的个数有（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
7．（3 分）如图，已知 AB∥CD，∠EAF＝ ∠EAB，∠ECF＝ ∠ECD，若∠E
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＝69°，则∠F 的度数为（）
A．23°
B．36°
8．（3 分）若关于 x 的不等式组
24．（10 分）如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如图 2 所示是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2．请直接用含 a，b 的代数式表示 S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
．
14．（3 分）若方程组
的解满足 2x﹣y＝12，则 a 的值为
．
15．（3 分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝
度．
16．（3 分）如图△ABC 中，将边 BC 沿虚线翻折，若∠1+∠2＝100°，则∠A
的度数是
度．
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17．（3 分）若不等式组
的解集中任一个 x 的值均不在 2≤x≤5 的范围内，
C．42°
D．46°
的所有整数解的和是 18，则 m 的取值
范围是（）
A．2＜m＜3
B．2＜m≤3
C．2≤m＜3
D．2≤m≤3
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000082 米，数字 0.00000082 用科学记
江苏省扬州市江都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四
个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在
答题卡相应位置上）
1．（3 分）下列计算错误的是（）
A．a•a2＝a3
B．a5÷a2＝a3
C．（a2）5＝a7 D．2mn+mn＝3mn
数法表示为
．
10．（3 分）若一个多边形的内角和与外角和的差为 360°，则这个多边形的边数
是
．
11．（3 分）若 a+4b﹣4＝0，则 2a•16b＝
．
12．（3 分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是
或“假”）．
命题（填“真”
13．（3 分）若多项式 x2+kx+49 是一个完全平方式，则常数 k 的值为
则 a 的取值范围是
．
18．（3 分）如图△ABC 中，分别延长边 AB，BC，CA，使得 BD＝AB，CE＝2BC，
AF＝3CA，若△ABC 的面积为 1，则△DEF 的面积为
．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）