山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期第三次教学质量检测数学试题含答案

曲阜师范大学附属中学高中2015级高一上学期第三次教学质量检测数学试卷命题人：赵海峰 审题人：李爱清分值150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}2x x x M ==，{}lg 0x x N =≤，则MN =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞2．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f -⎡⎤⎣⎦=（ ） A ．1B ．2C ． 4D ．83．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．3y x = 4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为（ ）5．已知,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题 正确的是（ ）A ．若,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m l n l ，则//m nD ．若//,//m n αα，则//m n6．球O 的一个截面圆的圆心为M ，圆M 的半径为3，OM 的长度为球O 的半径的一半，球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．323πC ．12πD ．16π7．若方程ln 40x x +-=在区间(),a b （a ，b ∈Z ，且1b a -=）上有一根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a ＝(3)f -，b ＝31(log )2f ,c ＝4()3f ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9．函数()[)11()()1,0,42x x f x x =+-∈+∞的值域为（ ）A ．5,14⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,1-D ．[]1,1-10．已知函数1()lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则有（ ）A ．120x x <B ．121x x =C ．121x x >D ．1201x x <<11．三棱锥P ABC -三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为10,5,1，则该三棱锥的外接球体积为（ ）A ．π332B ．π316C ．π32D ．π1612．已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21x f x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是（ ）A ．()3,5B ．()3,+∞C ．()2,+∞D ．(]2,4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于__________________．14．已知函数1y ax =+在()1,1-上是增函数，函数22y x ax =-+在[]1,2上是减函数，则实数a 的取值范围是__________________．15．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是__________________．16．给出下列五种说法：（1）函数x y a =（0a >，1a ≠）与函数2y x =的定义域相同； （2）函数y x =与函数ln y x =的值域相同；（3）函数()23log 23y x x =--的单调增区间是[)1,+∞；（4）记函数()[]f x x x =-（注：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3.23=，[]2.33-=-），则()f x 的值域是[)0,1．其中所有正确的序号是__________________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-. （1）求B A ； （2）若C C B = ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且对一切x ，0y >，满足)()()(y f x f xy f +=．（1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．19．（本小题满分12分）如图，,C D 是以AB 为直径的圆上两点，223AB AD ==，AC BC =，F 是AB 上一点，且13AF AB =，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2CE =． （1）求证：AD ⊥平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥A CFD -的体积．20．（本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x （元）与日均销售量()g x （桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．x 6 7 8 9 10 11 12 ...g （x ）480 440 400 360 320 280 240 ...（1）写出()(1)g x g x -+的值，并解释其实际意义； （2）求()g x 表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润()f x 表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本小题满分12分）如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE =1，又平面BCD ⊥平面ABC ,且BD =CD ，BD ⊥CD ． （1）求证：AE //平面BCD ；（2）求证：平面BDE ⊥平面CDE ．22．（本小题满分14分）已知函数()121x af x =-+在R 上奇函数． （1）求a ；（2）对(]0,1x ∈，不等式()21x s f x ⋅≥-恒成立，求实数s 的取值范围；（3）令()()11g x f x =-，若关于x 的方程()()210g x mg x -+=有唯一实数解，求实数m 的取值范围．曲阜师范大学附属中学高中2015级高一上学期第三次教学质量检测数学试卷答案一．选择题：（本大题共12小题，共60分．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D C DBCCDAD二．填空题：（本大题共4小题，共16分．） 13.22+；14.(]1,0 ；15. 60；16.（1）（4）．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）解：(1)由题意知，{|2}Bx x =≥，所以{}|23A B x x ⋂=≤<；6分(2) 因为B C C ⋃=，所以B C ⊆，所以12a -≤，即3a ≤.12分 18．（本小题满分12分）解：（1）在)()()(y f x f xy f +=中，令1x y ==，则有)1()1()1(f f f +=，∴()10f =．…………………………………………………………………………………………………4分（2）()61f =，∴()()21166f f =+=+，∴不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭即)31()6()6()3(f f f x f ++<+，∴)12()3(f x f <+， 又()f x 是()0,+∞上的增函数，∴30362x x +>⎧⎪⎨+<⎪⎩，解得39x -<<，即解集为）（9,3-．……………………………12分 19．（本小题满分12分）（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC ∴2=BE ．ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD∴3=BD ．∴32==BD BE BA BF ．∴EF AD // AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内， ∴//AD 平面CEF ． ………………8分（3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED ∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1． 231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ．………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）()(1)g x g x -+=40…………………………………2分价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………3分 （2）由（1）知：设()g x kx b =+64807440x b x b +=⎧∴⎨+=⎩，解之得：40720k b =-⎧⎨=⎩()40720(617,)g x x x x N *∴=-+≤≤∈…………………6分（3）设经营部获得利润()f x 元，由题意得：2()()(5)200(40720)(5)200409203800f xg x x x x x x =--=-+--=-+-………………………………………………………………………………9分 当x =11．5时，y 有最大值，但x N *∈∴当x =11或x =12时，y 取得最大值，即经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润.．…………………………………………12分 21．（本小题满分12分）证明: （1）取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,因为BD =CD ，且BD ⊥CD ，BC =2. ……………………2分 所以DM =1，DM ⊥BC ，AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以DM ⊥平面ABC ，所以AE ∥DM ，又因为AE ⊄平面BCD ,DM ⊂平面BCD ，所以AE ∥平面BCD . ……………………6分 （2）由（1）已证AE ∥DM ,又AE =1,DM =1, 所以四边形DMAE 是平行四边形,所以DE ∥AM . 由（1）已证AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以AM ⊥平面BCD ,所以DE ⊥平面BCD . 又CD ⊂平面BCD ,所以DE ⊥CD . ……………………………………………10分 因为BD ⊥CD ,BD DE D =,所以CD ⊥平面BDE . 因为CD ⊂平面CDE , 所以平面BDE ⊥平面CDE . ………………………………………………………………………………………12分 22. （本小题满分14分）解：（1）由题意知，021)0(=-=af ，所以2=a ，经验证符合题意；3分。