【数学】甘肃省嘉峪关市第一中学2016届高三第六次模拟考试(文)

嘉峪关市一中2015-2016学年高三第六次模拟考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B =I（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3]C ．[1,3)D ．[1,3]-2. 复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知α是第四象限角，且43-=αtan ，则=αsin （ ） A ．53-B ．53C ．54D ．54-4．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∀∈，2210x x -+≥C ．x R ∃∈，2210x x -+> D ．x R ∀∈，2210x x -+<5．已知平面向量,,a b c 满足(1,1)=-a ，(2,3)=b ，(2,)k =-c ，若()//+a b c ，则实数k =（ ） A ．4B ．-4C ．8D ．-86．函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）A ．23π-，B ．26π-，C ．46π-，D ．43π，7．若x ，y 满足不等式组2010,50y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则yx 的最大值是（ ）A ．32B ．1C ．2D ．3 8. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 9. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．73 B ．172C ．13 D+1+11.过曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点1F 做曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线()23:20C y px p =>与点N ，其中1C ，3C 有一个共同的焦点，若1FM MN =,则曲线1C 的离心率为（ ） AB1 C1 D．1212. 定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈时，(1)()f f x x=，令()2()4,g x f x x =-- ]2,6[-∈x ,则 函 数)(x g 的零点个数为（ ） A ．6 B ．7 C ． 8 D ． 9二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是_____________. 14．已知抛物线22y x =上一点(),2P m ，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为___________.15. 已知函数x x y cos sin +=,x x y cos sin 22=,则下列结论中，正确的序号是________. ①两函数的图像均关于点（4π-,0）成中心对称;②两函数的图像均关于直线4π-=x 成轴对称；③两函数在区间（4π-，4π）上都是单调增函数; ④两函数的最小正周期相同； ⑤两函数的最大值相同16. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+--=1,log 10,1)21(4)(20142x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==，且c b a ,,互不相等，则c b a ++的取值范围是_____________三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足222b c bc a +=+（1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a A ⋅=，且2a ,4a ,8a 成等比数列，求数列14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭g 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示。

（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35,45)，[45,55)的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19.（本小题满分12分）如图,已知F A ⊥平面CD AB ,四边形F ABE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =,//CD AB ,D F CD 2A =A ==,4AB =．（1）求证：C A ⊥平面C B E ； （2）求三棱锥CF E -B 的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2222x y a b +=1（a>b>0）的右焦点为()2,0F ，点P ⎛ ⎝⎭在椭圆上． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 的直线，交椭圆C 于A 、B 两点，点M 在椭圆C 上，坐标原点O 恰为ABM ∆的重心，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）设函数xx x f 1+2=ln )(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）如果对所有的x ≥1，都有)(x f ≤ax ，求a 的取值范围.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22．（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF 是⊙O 的直径，AB ∥EF ，点M 在EF 上，AM 、BM 分别交⊙O 于点C 、D 。

设⊙O 的半径是r ，OM = m 。

（1）证明：22222()AM BM r m +=+； （2）若r = 3m ，求AM BMCM DM+的值。

23．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程是8y =，圆C 的参数方程是2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（φ为参数）。

以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （2）射线:OM θα=（其中02a π<<）与圆C 交于O 、P 两点，与直线l 交于点M ，射线:2ON πθα=+ 与圆C 交于O 、Q 两点，与直线l 交于点N ，求||||||||OP OQ OM ON ⋅的最大值。

24.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()()3,30f x k x k R f x =--∈+≥且的解集为[]1,1-（1）求k 的值；（2）111123,,1, 1.23999a b c a b c ka kb kc ++=++≥若是正实数，且证明：2016年高三第6次模拟考试数学答案一、选择题1、B2、D3、A4、B5、D6、A7、C8、A9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题13、240 14、3215、③⑤ 16、()2,2015 三、解答题 17、18、解：（Ⅰ）各组年龄的人数分别为10,30,40,20人 ……………………….4分估计所有玩家的平均年龄为0.1200.3300.4400.25037⨯+⨯+⨯+⨯=岁……………6分（Ⅱ）在[)35,45的人数为4人，记为,,,a b c d ；在[)45,55的人数为2人，记为,m n .所以抽取结果共有15种，列举如下：()()()()()()(),,,，,，,ab ac ad am an bc bd ()()()()(),，,，bm bn cd cm cn ，()()(),，dm dn mn ……………………9分设“这两人在不同年龄组”为事件A ，事件A 所包含的基本事件有8种，则8()15P A =∴这两人在不同年龄组的概率为815. ………………………….12分 19、（1）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；因为AF ⊥平面，,//BE AF 所以BE ⊥平面，所以AC BE ⊥， 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ． ……………………….6分 （III ）因为AF ⊥平面，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．20、（Ⅰ）由题意可得c ＝2，左焦点F 1(－2，0)，|PF |＝63， 所以|PF 1|＝|PF |2＋4c 2＝563，即2a ＝|PF |＋|PF 1|＝26，即a 2＝6，b 2＝2，故椭圆C 的方程为x 26＋y 22＝1．…5分（Ⅱ）显然直线l 与x 轴不垂直，设l ：y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将l 的方程代入C 得(1＋3k 2)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0，21221213k x x k +=+ 212212613k x x k -=+…………………….7分所以AB 的中点N (6k 21＋3k 2，－2k 1＋3k 2)，即M (－12k 21＋3k 2，4k1＋3k 2)． 由点M 在C 上，可得15k 4＋2k 2－1＝0，解得k 2＝ 15或－13（舍），即k ＝±55． 故直线l 的方程为y ＝±55(x －2)．…12分21、（Ⅰ） )(x f 的定义域为)(∞+0，，212='x x x f -)( ……2分 当21<<0x 时，0<')(x f ，当21>x 时，0>')(x f ……3分所以函数)(x f 在)(210，上单调递减，在),(+∞21单调递增. ……5分（Ⅱ）法一：设ax xx x g -1+2=ln )(，则a x a x x x g -1+1-1-=-1-2='22)()(ABCD ABCD ABCD因为x ≥1，所以0≤1-1-<1-2)(x……7分 （ⅰ）当1≥a 时，0≤-1a ，0≤')(x g ，所以)(x g 在),[∞+1单调递减，而0≤-1=1a g )(，所以对所有的x ≥1，)(x g ≤0，即)(x f ≤ax ； （ⅱ）当1<<0a 时，1<-1<0a ，若),(aax -1+11∈，则0)(>'x g ，)(x g 单调递增，而0>-1=1a g )(，所以当),(aax -1+11∈时，0)(>x g ，即ax x f >)(； （ⅲ）当0≤a 时，1≥-1a ，0>')(x g ，所以)(x g 在),[∞+1单调递增，而0>-1=1a g )(，所以对所有的x ≥1，0>)(x g ，即ax x f >)(；综上，a 的取值范围是)[∞+1，. ……12分 法二：当x ≥1时， )(x f ≤ax 21+2≥⇔xx x a ln ……6分 令)(ln )(1≥1+2=2x x x x x h ，则3321--2=1-2-2='x x x x x x x x h )ln (ln )( ……7分 令)(ln )(1≥1--=x x x x x m ，则x x m ln )(-='，当x ≥1时，0≤')(x m ……8分于是)(x m 在)[∞+1，上为减函数，从而0=1≤)()(m x m ，因此0≤')(x h ， ……9分 于是)(x h 在)[∞+1，上为减函数，所以当1=x 时)(x h 有最大值1=1)(h ， ……11分 故1≥a ，即a 的取值范围是)[∞+1，. ……12分 22、（Ⅰ）作'AA EF ⊥交EF 于点'A ，作'BB EF ⊥交EF 于点'B .因为''A M OA OM =-，''B M OB OM =+，所以2222''2'2A M B M OA OM +=+.从而222222''''AM BM AA A M BB B M +=+++2222('')AA OA OM =++.故22222()AM BM r m +=+. …………………………5分（Ⅱ）因为EM r m =-，FM r m =+，所以22AM CM BM DM EM FM r m ⋅=⋅=⋅=-.因为2222AM BM AM BM AM BM CM DM AM CM BM DM EM FM++=+=⋅⋅⋅ 所以22222()AM BM r m CM DM r m ++=-.又因为3r m =，所以52AM BM CM DM +=．……10分 23、解：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.l 8sin =θρ圆的普通方程分别是22(2)4x y +-=，所以圆的极坐标方程分别是. …….5分 （Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和所以，，从而.同理，.所以， 故当时，的值最大，该最大值是. …10分24、解：（Ⅰ）因为()3=--f x k x ，所以(3)0+≥f x 等价于≤x k 由≤x k 有解，得0≥k ，且其解集为{}-≤≤x k x k 又(3)0+≥f x 的解集为[]1,1-，故1=k …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知111123++=a b c 又,,a b c 是正实数，由均值不等式得111223323(23)()323233223233()()()322292332++=++++=++++++=++++++≥+++=a a b b c ca b c a b c a b c b c a c a ba b a c b cb ac a c b当且仅当23==a b c 时取等号。