【解析版二】2013年浙江省丽水市中考数学试卷及答案
2013-2014学年浙江省丽水市八年级第一学期期末数学试卷带答案
2013-2014学年浙江省丽水市初二（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各点落在x轴上的是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，7cm，3cm C．2cm，4cm，6cm D．4cm，5cm，6cm3．（3分）把不等式x+1＞3的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题属于真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=b B．同位角相等C．如果a=b，那么a2=b2D．若a＞b，则ac2＞bc25．（3分）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AC=BD，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC B．∠ACB=∠DBC C．∠ABC=∠DCB D．∠A=∠D=90°7．（3分）若等腰三角形的一个外角为70°，则其底角为（）A．110°B．35°C．110°或35°D．70°或35°8．（3分）点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两点．若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定9．（3分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去C地，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则当汽车到达C地时，摩托车距离C地的路程为（）A．140km B．40km C．60km D．45km 10．（3分）如图，将点A0（﹣2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A n（n为正点A2，…，作A n﹣1整数），则点A63的坐标为（）A．（2016，﹣1）B．（2015，﹣1）C．（2014，﹣1）D．（2013，﹣1）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）“x的两倍与3的差小于1”用不等式表示为．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．15．（3分）若直线y=kx+2与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k的值为．16．（3分）如图，Rt△ABC≌Rt△DEB，点A，B，D在同一直线上，AC=1，DE=3，则△BCE的面积为．17．（3分）三个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠3=122°，则∠2=度．18．（3分）如图，点A（4，0），C（0，4）在平面直角坐标系中，将△AOC关于AC作轴对称得△ABC．动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动至点C停止．连接OP，交AC于点N，则当△AON为等腰三角形时，点P的坐标是．三、解答题（本题有8小题，共46分，各小题都必须写出解答过程）5x＞3（x+2），6-≥.19．（6分）解一元一次不等式组．20．（6分）如图，在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线MN和线段AB，其中点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出线段AB关于直线MN的轴对称图形CD，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C，连接AD，BC；（2）求出四边形ABCD的周长．21．（6分）将一副三角板按如图方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O．（1）求∠AOD+∠BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数．22．（6分）如图，点A在直线l：y=x+1上，AB⊥x轴于点B，且AB=2，以AB 为一边向右作等边△ABC．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC向左平移，当点C的对应点C′落在直线l上时，求平移的距离．23．（6分）求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．请按以下解题步骤完成证明过程：步骤一：按题意画出图形；步骤二：结合图形，写出已知、求证；步骤三：写出证明过程．24．（8分）某公司需采购甲、乙两种商品，乙商品比甲商品多采购120件，甲商品120元/件，乙商品100元/件．厂家给出两种优惠方案：方案一两种商品均七折，但公司需承担2400元的运费；方案二两种商品均为80元/件，公司不需承担运费．设购买甲商品为x件，两种方案各需支付的费用为y1（元）和y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x 之间的函数关系式；（2）该公司选择哪种方案购买商品比较合算？请说明理由．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（，0），点B（0，）．（1）求直线l的函数解析式；（2）若给定点M（5，0），存在直线l上的两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，请求出所有符合条件的点P的坐标．2013-2014学年浙江省丽水市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各点落在x轴上的是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：（1，0），（0，1）、（1，1）、（﹣1，﹣1）中只有（1，0）的纵坐标为0，所以，在x轴上的是（1，0）．故选：A．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，7cm，3cm C．2cm，4cm，6cm D．4cm，5cm，6cm【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+3＜7，不能组成三角形；C、2+4=6，不能组成三角形；D、4+5＞6，能够组成三角形．故选：D．3．（3分）把不等式x+1＞3的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x+1＞3得，x＞2，在数轴上表示为：．故选：D．4．（3分）下列命题属于真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=b B．同位角相等C．如果a=b，那么a2=b2D．若a＞b，则ac2＞bc2【解答】解：A．如果a2=b2，那么a=b，当a，b异号时a=﹣b，故此选项错误；B．同位角相等，根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误；C．如果a=b，那么a2=b2，故此选项正确；D．当c=0时，如果a＞b，那么ac2＞bc2，不成立，故此选项错误；故选：C．5．（3分）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：1．以AB为圆心，大于AB为半径作弧相交于E、F，2．过EF作直线即为AB的垂直平分线．故选：C．6．（3分）如图，已知AC=BD，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC B．∠ACB=∠DBC C．∠ABC=∠DCB D．∠A=∠D=90°【解答】解：A、可利用SSS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；D、可利用HL定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）若等腰三角形的一个外角为70°，则其底角为（）A．110°B．35°C．110°或35°D．70°或35°【解答】解：∵外角为70°，∴相邻的内角为110°，该角只能为顶角，∴该等腰三角形的顶角为110°，∴其底角为（180°﹣110°）=35°，故选：B．8．（3分）点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两点．若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两点，∴y1=﹣3x1+4，y2=﹣3x2+4，而x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．9．（3分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去C地，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则当汽车到达C地时，摩托车距离C地的路程为（）A．140km B．40km C．60km D．45km【解答】解：设摩托车走的路程y与时间x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，则y=40x+20．当x=3时，y=40×3+20=140．摩托车距离C地的路程为：180﹣140=40km．故选：B．10．（3分）如图，将点A0（﹣2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A n（n为正点A2，…，作A n﹣1整数），则点A63的坐标为（）A．（2016，﹣1）B．（2015，﹣1）C．（2014，﹣1）D．（2013，﹣1）【解答】解：由题意得，点A63的纵坐标与点A1的纵坐标相等，为﹣1，点A63的横坐标为﹣2+1+2+3+…+63=﹣2+=2014，所以，点A63的坐标为（2014，﹣1）．故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=65°．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=25°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．13．（3分）“x的两倍与3的差小于1”用不等式表示为2x﹣3＜1．【解答】解：由题意得，2x﹣3＜1．故答案为：2x﹣3＜1．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．15．（3分）若直线y=kx+2与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k的值为±1．【解答】解：把x=0代入y=kx+2得k=2；把y=0代入y=kx+2得kx+2=0，解得x=﹣，所以直线y=kx+2与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，2），所以×2×|﹣|=2，解得k=±1．故答案为±1．16．（3分）如图，Rt△ABC≌Rt△DEB，点A，B，D在同一直线上，AC=1，DE=3，则△BCE的面积为5．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEB，∴AC=DB=1，DE=AB=3，∴AD=3+1=4，∵梯形ACED的面积是：（AC+ED）×AD÷2=（1+3）×4÷2=8，△ACB和△EBD的面积都是：1×3÷2=，∴△BCE的面积为：8﹣×2=5，故答案为：5．17．（3分）三个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠3=122°，则∠2=58度．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴120°﹣∠3+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．∵∠1+∠3=122°，则∠2=58度．故答案为：58．18．（3分）如图，点A（4，0），C（0，4）在平面直角坐标系中，将△AOC关于AC作轴对称得△ABC．动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动至点C停止．连接OP，交AC于点N，则当△AON为等腰三角形时，点P的坐标是（4，4），（0，4）（4﹣4，4）．【解答】解：将等腰直角三角形△AOC关于AC作轴对称得△ABC，得OABC是正方形，B点坐标是（4，4）．①当AN=ON时，△AON为等腰三角形，N是正方形对角线的交点，即P与B重合（4，4）；②当OA=ON时，△AON为等腰三角形，N与C重合，即N点坐标是（0，4）；③当AN=AO=4时，如图：，由勾股定理得AC===4，由线段的和差，得CN=AC﹣AN=4﹣4，由CP∥AO，得△CNP∽△ANO，由△CNP∽△ANO，得=，即=．解得CP=4﹣4，即P（4﹣4，4）；综上所述：当△AON为等腰三角形时，点P的坐标是（4，4），（0，4），（4﹣4，4），故答案为：（4，4），（0，4）（4﹣4，4）．三、解答题（本题有8小题，共46分，各小题都必须写出解答过程）5x＞3（x+2），6-≥.19．（6分）解一元一次不等式组．【解答】解：，解不等式①，去括号，得5x＞3x+6．移项、整理，得2x＞6，∴x＞3；解不等式②，去分母，得12﹣x≥2x．移项、整理，得﹣3x≥﹣12，∴x≤4．∴原不等式的解是3＜x≤4．20．（6分）如图，在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线MN和线段AB，其中点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出线段AB关于直线MN的轴对称图形CD，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C，连接AD，BC；（2）求出四边形ABCD的周长．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=+++=2++．=2+521．（6分）将一副三角板按如图方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O．（1）求∠AOD+∠BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；（2）连接OE，∵OE是CD的中垂线，∴∠COE=45°．又∵E是AB的中点，∴OE=AB=AE，．∴∠AOE=∠A=60°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=15°．22．（6分）如图，点A在直线l：y=x+1上，AB⊥x轴于点B，且AB=2，以AB 为一边向右作等边△ABC．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC向左平移，当点C的对应点C′落在直线l上时，求平移的距离．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，且AB=2．∴把y=2代入y=x+1，得x=2，即OB=2．过C作CD⊥AB于点D，则BD=AB=1，BC=2，∴CD==．∴C（2+，1）；（2）当点C的对应点C′落在直线l上时，∵把y=1代入y=x+1得x=0，∴C′（0，1）．∴CC′=2+，即平移的距离为2+．23．（6分）求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．请按以下解题步骤完成证明过程：步骤一：按题意画出图形；步骤二：结合图形，写出已知、求证；步骤三：写出证明过程．【解答】已知：在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：DE=DF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵点D是BC边的中点，∴DB=DC．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在Rt△DEB与Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（AAS），∴DE=DF．24．（8分）某公司需采购甲、乙两种商品，乙商品比甲商品多采购120件，甲商品120元/件，乙商品100元/件．厂家给出两种优惠方案：方案一两种商品均七折，但公司需承担2400元的运费；方案二两种商品均为80元/件，公司不需承担运费．设购买甲商品为x件，两种方案各需支付的费用为y1（元）和y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x 之间的函数关系式；（2）该公司选择哪种方案购买商品比较合算？请说明理由．【解答】解：（1）费用y1（元）和y2（元）与购买甲商品件数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7×[120x+100（x+120）]+2400=154x+10800，y2=80（x+x+120）=160x+9600．（2）由题意，得当y1＞y2时，即154x+10800＞160x+9600，解得：x＜200；当y1=y2时，即154x+10800=160x+9600，解得：x=200；当y1＜y2时，即154x+10800＜160x+9600，解得：x＞200．即当购买甲商品件数少于200时，选择方案二购买商品比较合算；当购买甲商品件数等于200时，选择方案一、二购买商品一样合算；当购买甲商品件数多于200时，选择方案一购买商品比较合算．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（，0），点B（0，）．（1）求直线l的函数解析式；（2）若给定点M（5，0），存在直线l上的两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，请求出所有符合条件的点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0），B（0，）代入解析式y=kx+b，解得：k=﹣，b=．故直线l的函数解析式为y=﹣x+；（2）①如图1，作OQ⊥AB，S△AOB=OA•OB=AB•OQ．∴OM=5，∴OQ=OM．当OP平分∠QOM时，△OMP≌△OQP，此时PM⊥OA．把x=5代入y=﹣x+，得y=．∴P1（5，）．②如图2，当OA=PA，OM=PQ时，△OMP≌△PQO，过O作OE⊥AB于点E，过P作PF⊥OA于点F．∴△OEA≌△PFA．∴PF=OE=5．把y=5代入y=﹣x+，得x=．∴P2（，5）；③如图3，当OA=AP，OM=PQ时，△OMP≌△PQO．过O作OE⊥AB于点E，过P作PF⊥OA于点F．∴△OEA≌△PFA．PF=OE=﹣5．把y=﹣5代入y=﹣x+，得，x=15．∴P3（15，﹣5）．综上所述，所有符合条件的点P的坐标为P1（5，），P2（，5），P3（15，﹣5）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
整式乘除中的数学思想
整式乘除中的数学思想作者：赵国瑞来源：《初中生之友·中旬刊》2013年第01期数学思想是数学的灵魂和精髓，是解决数学问题的金钥匙。
在学习数学知识的过程中，同学们要有意识地挖掘提炼其中的数学思想，并运用这些数学思想指导我们解决数学问题。
经常这样做，可以提高同学们分析问题和解决问题的能力，提高数学素养。
下面以整式乘除为例说明。
一、整体思想在推导多项式乘法法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn时，我们先把其中的一个多项式（m+n）看成一个整体，即看成一个单项式，这样就将两个多项式相乘问题转化为我们熟悉的单项式与多项式相乘问题，这体现了数学中的整体思想。
例1 （2012年天津市中考题）若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0。
则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．x+z-2y=0分析注意到（x-y）+（y-z）=x-z，于是可将（x-y）、（y-z）分别看成一个整体。
解因为（x-y）+（y-z）=x-z，所以[（x-y）+（y-z）]2-4（x-y）（y-z）=0。
即（x-y）2+2（x-y）（y-z）+（y-z）2-4（x-y）（y-z）=0。
即（x-y）2-2（x-y）（y-z）+（y-z）2=0。
即[（x-y）-（y-z）]2=0。
所以（x-y）-（y-z）=0。
整理得x+z-2y=0。
故答案选D。
点评本题若按常规方法，需要先将已知等式左边的括号展开，然后再整理、分组，进行因式分解，即（x-z）2-4（x-y）（y-z）=（x2-2xz+z2）-4（xy-xz-y2+yz）=（x2+2xz+z2）-4（xy+yz）+4y2=（x+z）2-4y（x+z）+4y2=（x+z-2y）2。
显然这样比较麻烦，且分组有一定的困难。
当然本题也可应用完全平方公式的变形公式4ab=（a+b）2-（a-b）2，这样便有4（x-y）（y-z）=[（x-y）+（y-z）]2-[（x-y）-（y-z）]2=（x-z）2-（x+z-2y）2。
2013年浙江丽水中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年浙江丽水市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（2013浙江丽水，1，3分）在数0，2，3-， 1.2-中，属于负整数的是（ ）A ．0B ．2C ．3-D ． 1.2-【答案】C2．（2013浙江丽水，2，3分）化简23a a -+的结果是（ ）A ．a -B ．aC ．5aD ．5a -【答案】B3．（2013浙江丽水，3，3分）用3块相同的立方块搭成几何体如图所示，则它的主视图是（ ）【答案】A4．（2013浙江丽水，4，3分）若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）A ．2x ≤B ．1x >C ．12x ≤<D ．12x <≤【答案】D5．（2013浙江丽水，5，3分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，20A ∠=︒，100COD ∠=︒，则C ∠的度数（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】C6．（2013浙江丽水，6，3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型．4人 D ．6人【答案】A7．（2013浙江丽水，7，3分）一元二次方程2(6)16x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是64x +=，则另一个一元一次方程是（ ）A ．64x -=-B ．64x -=C ．64x +=D ．64x +=-【答案】D8．（2013浙江丽水，8，3分）一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB =，水面宽16AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C9．（2013浙江丽水，9，3分）若二次函数2y ax =的图象过点(2,4)P -，则该图象必经过点（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)-D ．(4,2)-【答案】A10．（2013浙江丽水，10，3分）如图1，在RT ABC ∆，90ACB ∠=︒，点P 以每秒1cm 的速度从点A出发，沿折线AC —CB 运动，到点B 停止，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示.当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5 cmB ．1.2 cmC ．1.8 cmD ．2 cm【答案】B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（2012浙江丽水，11，4分）分解因式：22x x -=_______________【答案】(2)x x -12．（2012浙江丽水，12，4分）分式方程120x -=的解是___________________ 【答案】12x = 13．（2012浙江丽水，13，4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是__________【答案】1314．（2012浙江丽水，14，4分）如图在RT ABC ∆中，A RT ∠=∠，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则BDC ∆的面积是__________【答案】1515．（2012浙江丽水，15，4分）如图，四边形ABCD 与AEFG 都是菱形，其中点C 在AF 上，点E ，G分别在BC ，CD 上，若135BAD ∠=︒，75EAG ∠=︒，则AB AE=___________16．（2012浙江丽水，16，4分）如图，点P 是反比例函数(0)k y k x =<；图象上的点，P A 垂直x 轴于点(1,0)A -，点C 的坐标为(1,0)，PC 交y 轴于点B ，连结AB ，已知AB =（1）k 的值是_________；（2）若(,)M a b 是该反比例函数图象上的点，且满足MBA ABC ∠<∠，则a 的取值范围是________【答案】（1）4-（2）02a <<a <<三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（2013浙江丽水，17，601()2-【答案】原式11==18．（2013浙江丽水，18，6分）先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a +++-，其中34a =-【答案】解：原式2244145a a a a =+++-=+ 当34a =-时 原式34()524=⨯-+=19．（2013浙江丽水，19，6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，3AB =m ．已知木箱高BE =m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF ．【答案】解：连结AE ，在RT ∆ABE 中，已知3AB =，BE =∴AE =又tan 3BE EAB AB ∠==30EAB ∠=︒ 在RT ∆AEF 中，60EAF EAB BAC ∠=∠+∠=︒，∴sin sin 603EF AE EAF =∠=︒== 答：木箱端点E 距地面AC 的高度是3 m ．20．（2013浙江丽水，20，8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 2m 的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x m ，DC 的长为y m ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【答案】（1） 如图，AD 的长为x ，DC 的长为y ，由题意，得60xy =，即60y x=． ∴所求的函数关系式为60y x =．（2） 由60y x=，且,x y 都是正整数， x 可取1，2，3，4，5，6，，10，12，15，20，30，60 但∵226x y +≤，012y <≤∴符合条件的有：5x =时，12y =；6x =时，10y =；10x =时，6y =答：满足条件的围建方案：5,12AD m DC m ==或6,10AD m DC m ==或10,6AD m DC m ==．21．（2013浙江丽水，21，8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1） 求证：BE=CE ； （2）求CBF ∠的度数； （3）若AB=6，求AD 的长．【答案】解：（1）连结AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=︒，即AE BC ⊥，又∵AB=AC ，∴BE=CE ．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC ，∴∠ABC=63°，又∵BF 是⊙O 的切线，∴90ABF ∠=︒．∴27CBF ABF ABC ∠=∠-∠=︒（3）连结OD ，∵OA=OD ，∠BAC=54°，∴72AOD ∠=︒ ．又∵AB=6， ∴OA=3 ．∴72361805AD ππ⨯==．22．（2013浙江丽水，22，10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？【答案】 （1）得4分的学生有5050%25⨯=人（2）平均分21035010%425510 3.750⨯+⨯⨯+⨯+⨯==（分） （3）设第二次测试中得4分的学生有x 人，得5分的学生有y 人， 由题意，得453545(3.70.8)50x y x y +=⎧⎨⨯++=+⨯⎩解得：1530x y =⎧⎨=⎩ 答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．23．（2013浙江丽水，23，10分）如图，已知抛物线212y x bx =+与直线2y x =交于点(0,0)O ，(,12)A a ．点B 是抛物线上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C ，E ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C 为OA 的中点，求BC 的长；（3）以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(,)m n ，求出m ，n 之间的关系式．【答案】解：（1）∵点(,12)A a 在直线2y x =上，∴122a =，即6a =．∴点A 的坐标为(6,12)．又∵点A 是抛物线212y x bx =+上的一点， 把(6,12)A 代入212y x bx =+，得1b =-． ∴抛物线的函数解析式为212y x x =-． （2）∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标为(3,6)．把6y =代入212y x x =-，解得：11x =21x =，∴132BC ==（3）∵点D 的坐标为(,)m n ，∴点E 的坐标为1(,)2n n ，点C 的坐标为(,2)m m ．∴点B 的坐标为1(,2)2n m ，把1(,2)2n m 代入212y x x =-， 可得211164m n n =-．∴m ，n 之间的关系式是211164m n n =-． 24．（2013浙江丽水，24，12分）如图1，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 坐标为(0,4)，M 是线段AB 的中点．将点M 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连结AC ，BC ，CD ，设点A 的横坐标为t ．（1）当t =的长；（2）①当t 为何值时，点C 落在线段BD 上；②设∆BCE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，当点C 与点E 重合时，将∆CDF 沿x 轴左右平移得到C D F '''∆，再将A ，B ，C '，D '为顶点的四边形沿C F ''剪开，得到两个图形，用这两个拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C '的坐标．【答案】解：（1）当2t =时，OA=2，∵点B (0,4)，∴OB=4．又∵90BAC ∠=︒，AB=2AC ，可证RT ∆ABO ∽RT ∆CAF ．∴1422AF CF ==，即1CF =． （2）①当OA t =时，∵RT ∆ABO ∽RT ∆CAF ，∴12CF t =，AF=2， ∴FD=2，4OD t =+． ∵点C 落在线段BD 上，∴RT ∆CFD ∽RT ∆BOD ，∴12244t t =+，整理得24160t t +-=， 解得：12t =，22t =-（舍去）．∴当2t =时，点C 落在线段BD 上．②当点C 与点E 重合时，CF=4，可得8t OA ==．当08t <≤时，211113(2)(4)422242S BE CE t t t t ==+-=-++； 当8t >时，211113(2)(4)422242S BE CE t t t t ==+-=--． （3）点C '的坐标为：(12,4)，(8,4)，(2,4)．理由如下：①如图1，当F C AF '''=时，点F '的坐标为(12,0)， 根据C D F '''∆≌F AH '∆，C B H '∆为拼成的三角形，此时C '的坐标为(12,4)；②如图2，当点F '与点A 重合时，点F '的坐标为(8,0)，根据C O A '∆≌BAC '∆，C O D ''∆为拼成的三角形，此时C '的坐标为(8,4)；③如图3，当BC F D '''=时，点F '的坐标为(2,0)，根据C B H '∆≌DF H ''∆，C AF ''∆为拼成的三角形，此时C '的坐标为(2,4)；图1。
【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题01 实数
【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题1.（2002年浙江丽水4分）－3的绝对值是【】A、3B、—3C、13D、132.（2002年浙江丽水4分）据悉，即将在我市青田县境内开发的浙江省瓯江滩坑水电站年发电量1035000000千瓦时，用科学记数法表示是【】A．10.35×108千瓦时 B．1.035×109千瓦时 C．0.1035×1010千瓦时 D．103.5×107千瓦时3.（2003年浙江丽水4分）在0，－1，1，2的四个数中，最小的数是【】A、0B、－1C、1D、24.（2003年浙江丽水4分）计算：20＝【】A、2B、－2C、0D、1【答案】D。
【考点】零指数幂。
【分析】根据非零实数的零次幂等于1的定义直接得20＝1。
故选D。
5.（2004年浙江丽水4分）杨利伟乘坐“神州”五号载人飞船游太空，行程约为600 000千米，用科学记数法表示是【】A．6.0×105千米 B．6.0×104千米 C．6.0×106千米 D．60×104千米6. （2004年浙江丽水4分）某天，缙云最低气温－1℃，庆元最低气温比缙云高2℃，则庆元的最低气温是【】A．0℃ B．－1℃ C．1℃ D．2℃7.（2005年浙江丽水4分）－2的绝对值是【】（A）2 （B）－2 （C）12（D）128.（2005年浙江丽水4分）据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有【】（A）1个（B）3个（C） 4个（D）5个9.（2006年浙江丽水4分）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作【】A．1米 B．7米 C．－4米 D．－7米10.（2007年浙江丽水4分）2的相反数是【】A. 2B. －2C. 12D.1211.（2007年浙江丽水4分）据丽水市统计局公报：2006年我市生产总值约35 300 000 000元，那么用科学记数法表示为【】A. 3.53×1011元B. 3.53×1010元C. 3.53×109元D. 35.3×108元【答案】B。
浙江省丽水市中考数学真题及答案
浙江省丽水市中考数学真题及答案（满分为120分,考试时间为120分钟）卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分） 1．实数3的相反数是( )A ．3-B ．3C ．13-D ．132．分式52x x +-的值是零,则x 的值为( ) A ．2 B ．5 C ．2- D ．5-3．下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b + B ．22a b - C ．22a b - D ．22a b -- 4．下列四个图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13 C ．23 D ．166．如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ,得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B ．在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点(2-,)(2a ,)(3b ,)c 在函数(0)ky k x=>的图象上,则下列判断正确的是( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图,O 是等边ABC ∆的内切圆,分别切AB ,BC ,AC 于点E ,F ,D ,P 是DF 上一点,则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ,BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =,则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A．1+．2．5- D ．154卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内,则m 的值可以是（写出一个即可） ．12．数据1,2,4,5,3的中位数是．13．如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为2cm．14．如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是︒．15．如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A, B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．16．图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD（点A与点B重合）,点O是夹子转轴位置,OE ACOE OF cm==,⊥于点F,1⊥于点E,OF BD=,:2:3==,CE DFCE AE=．按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转AC BD cm6动．（1）当E,F两点的距离最大时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时,A,B两点的距离为cm．三、解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：0(2020)4tan 45|3|-+-︒+-． 18．（6分）解不等式：552(2)x x -<+．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项）,得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20．（8分）如图,AB 的半径2OA =,OC AB ⊥于点C ,60AOC ∠=︒． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6C ︒,气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．类别 项目 人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲E 其它22请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒,求该山峰的高度．22．（10分）如图,在ABC ∆中,AB =45B ∠=︒,60C ∠=︒． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点,点F 在边AC 上,连结EF ,沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2,当点P 落在BC 上时,求AEP ∠的度数． ②如图3,连结AP ,当PF AC ⊥时,求AP 的长．23．（10分）如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ,与y 轴交于点B ,异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上． （1）当5m =时,求n 的值．（2）当2n =时,若点A 在第一象限内,结合图象,求当2y 时,自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方,且在线段OD 上时,求m 的取值范围．24．（12分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F,已知8OB=．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D,点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A, P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在,求点P的坐标；若不存在,试说明理由．答案与解析卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．实数3的相反数是()A．3- B．3 C．13- D．13【知识考点】相反数；实数的性质【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解题过程】解：实数3的相反数是：3-．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了实数的性质,正确掌握相反数的定义是解题关键．2．分式52xx+-的值是零,则x的值为()A．2 B．5 C．2- D．5-【知识考点】分式的值为零的条件【思路分析】利用分式值为零的条件可得50x+=,且20x-≠,再解即可．【解题过程】解：由题意得：50x+=,且20x-≠,解得：5x=-,故选：D．【总结归纳】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b + B ．22a b - C ．22a b - D ．22a b -- 【知识考点】因式分解-运用公式法【思路分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反进行分析即可．【解题过程】解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解,故此选项错误；B 、22a b -不能运用平方差公式分解,故此选项错误；C 、22a b -能运用平方差公式分解,故此选项正确；D 、22a b --不能运用平方差公式分解,故此选项错误；故选：C ．【总结归纳】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．下列四个图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【知识考点】中心对称图形【思路分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【解题过程】解：A 、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意；B 、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意；C 、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意；故选：C ．【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．5．如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13 C ．23 D ．16【知识考点】概率公式【思路分析】根据概率公式直接求解即可．【解题过程】解：共有6张卡片,其中写有1号的有3张,∴从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是3162=； 故选：A ．【总结归纳】此题考查了概率的求法,用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ,得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B ．在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 【知识考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质【思路分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 【解题过程】解：由题意a AB ⊥,b AB ⊥, //a b ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行）,故选：B ．【总结归纳】本题考查平行线的判定,平行公理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．7．已知点(2-,)(2a ,)(3b ,)c 在函数(0)ky k x=>的图象上,则下列判断正确的是( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a << 【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】根据反比例函数的性质得到函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y 随x 的增大而减小,则0b c >>,0a <． 【解题过程】解：0k >,∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y 随x 的增大而减小, 2023-<<<, 0b c ∴>>,0a <,a cb ∴<<．故选：C ．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．如图,O 是等边ABC ∆的内切圆,分别切AB ,BC ,AC 于点E ,F ,D ,P 是DF 上一点,则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒【知识考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；等边三角形的性质；切线的性质 【思路分析】如图,连接OE ,OF ．求出EOF ∠的度数即可解决问题． 【解题过程】解：如图,连接OE ,OF ．O 是ABC ∆的内切圆,E ,F 是切点, OE AB ∴⊥,OF BC ⊥,90OEB OFB ∴∠=∠=︒, ABC ∆是等边三角形,60B ∴∠=︒, 120EOF ∴∠=︒,1602EPF EOF ∴∠=∠=︒,故选：B ．【总结归纳】本题考查三角形的内切圆与内心,切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．9．如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程【思路分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可． 【解题过程】解：设“□”内数字为x ,根据题意可得： 3(20)5102x x ⨯++=+．故选：D ．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示十位数是解题关键． 10．如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ,BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =,则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A．1+．2．5- D ．154【知识考点】勾股定理的证明【思路分析】证明()BPG BCG ASA ∆≅∆,得出PG CG =．设OG PG CG x ===,则2EG x =,FG =,由勾股定理得出22(4BC x =+,则可得出答案．【解题过程】解：四边形EFGH 为正方形, 45EGH ∴∠=︒,90FGH ∠=︒, OG GP =,67.5GOP OPG ∴∠=∠=︒, 22.5PBG ∴∠=︒,又45DBC ∠=︒, 22.5GBC ∴∠=︒, PBG GBC ∴∠=∠,90BGP BG ∠=∠=︒,BG BG =,()BPG BCG ASA ∴∆≅∆,PG CG ∴=．设OG PG CG x ===, O 为EG ,BD 的交点,2EG x ∴=,FG =,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”, BF CG x ∴==, BG x ∴=,22222221)(4BC BG CG x x x ∴=+=+=+,∴(22422ABCD EFGHx S S x+==+正方形正方形．故选：B ．【总结归纳】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的性质等知识,熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题,14小题,共90分。
浙江省丽水市中考数学真题及答案F
浙江省丽水市中考数学真题及答案F参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（ab 2-,a b ac 442-）；一组数据1x ,2x ,3x ,…,n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-= （其中x 是这组数据的平均数）。
一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分） 1. 在数32,1,-3,0中,最大的数．．．．是 A.32B. 1C. -3D. 0 2. 下列四个几何体中,主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a a D. 12322=-a a4. 如图,直线a ∥b ,AC ⊥AB,AC 交直线b 于点C,∠1=60°,则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图,河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比）,坝高BC=3m,则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。
从统计图看,该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23,25B. 24,23C. 23,23D. 23,247. 如图,小红在作线段AB 的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点A,B 为圆心,大于线段AB 长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD 即为所求。
连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC 一定是．．．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内,将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3,-6）B. （1,-4）C. （1,-6）D. （-3,-4） 9. 如图,半径为5的⊙A 中,弦BC,ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD 。
浙江丽水2013年中考数学真题及答案（图片版）
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2013浙江丽水中考科学卷和答案
浙江省2013年初中毕业生学业考试（丽水）科学试题卷考生须知：本卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Cl—35.5 Ca—40卷Ⅰ说明：本卷共有一大题，20小题，共70分。
一、选择题（本大题共有20小题，1-10小题每题4分，11-20小题每题3分，共70分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）1.健康是指人的生理、心理、社会关系这三者处于正常状态。
下列做法有利于身心健康的是A．为增强体质，积极参加体育锻炼 B．与同学相处，以自我为中心C．为防止身体发胖，经常不吃早餐 D．青春期精力充沛，经常通宵学习2.加油站都有这样的提示：请“熄火加油”、“禁止抽烟”、“不要使用手机”等。
这是为了防止火花点燃汽油引起火灾，因为常温下液态的汽油容易发生的物态变化是A．液化 B．汽化 C．熔化 D．凝固3.地球是我们的家园，太阳和月球是与人类最密切的天体。
下列关于太阳、地球和月球的说法正确的是A．太阳是一颗行星 B．地球是太阳系的中心C．月球是一颗会发光的卫星 D．地球内部可分为地壳、地幔和地核三层4.如图所示的四种情景中，属于光的折射的是5.某校食堂设计的一份营养餐食谱：米饭、鸡汤、红烧肉、清蒸鲫鱼。
从膳食平衡的角度分析，还需添加A．水煮虾 B．蒸蛋 C．面包 D．炒青菜6.C3N4是一种新型材料，它的硬度比金刚石还大，可用作切割工具。
在C3N4中C元素的化合价为＋4，则N元素的化合价是A．－4 B．－1 C．－3 D．＋37.观察是科学探究所需的基本技能，合理使用科学仪器能扩大观察范围。
用放大镜观察下列生物，能获得较好观察效果的是A. 蜗牛 B．草履虫 C．酵母菌 D．大肠杆菌8. 如图是某化学反应的微观模型，“下列对图示模型理解正确的是A．该反应属于化合反应B．反应物和生成物中只有一种单质C．反应物和生成物中共含有三种元素D．参加反应的两种物质分子个数之比为1:1A．平面镜成像B．塔在水中的“倒影”C．放大镜把文字放大D．手的影子9.身边处处有科学，科学与我们的生产、生活密切相关。
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浙江省丽水市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
3．（3分）（2013•丽水）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
B
4．（3分）（2013•丽水）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）
5．（3分）（2013•丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）
6．（3分）（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则
7．（3分）（2013•丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个
8．（3分）（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）
AB=×
=
2
10．（3分）（2013•丽水）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）
B==
×=
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．（4分）（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．
12．（4分）（2013•丽水）分式方程﹣2=0的解是x=．
x=
x=
13．（4分）（2013•丽水）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所
示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．
P=．
故答案为：
14．（4分）（2013•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．
的面积是×BC=
15．（4分）（2013•丽水）如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF
上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=．
的长度，继而可得出
AM=
==
故答案为：
16．（4分）（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴
于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是﹣4；
（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是0＜a＜2或＜a＜．
，
=
．或（不合题意，舍去）
（﹣，y=
∴
x=，
则根据图示知，当
＜
＜
三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10，第24题12分，共66分，各小题必须写出解答过程)
17．（6分）（2013•丽水）计算：﹣|﹣|+（﹣）0．
﹣）
﹣
18．（6分）（2013•丽水）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．
时，原式（﹣）
19．（6分）（2013•丽水）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．
BE=
=2m
EAB=，
EAF=2×=3m
20．（8分）（2013•丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
．
，且
21．（8分）（2013•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．
的长是=
22．（10分）（2013•丽水）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
=
，
23．（10分）（2013•丽水）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A
（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．
x
y=
y=
x
（舍去）
﹣﹣
的坐标为（
的坐标为（
n x﹣
﹣
24．（12分）（2013•丽水）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M 是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．
（1）当t=2时，求CF的长；
（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；
②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．
OA=t
∴
OA=
∴
∴，即
t=
t=
BE CE=﹣t t+4 BE CE=t t﹣。