湖南省益阳市2016年中考数学试题(word版-附答案)
湖南省益阳市中考数学试卷含答案（样卷）
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=0.75．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【解答】解：（方法一）当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，则m=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y值相等，∴抛物线的对称轴为y轴，∴当x=1.5和x=﹣1.5时，y值相等，∴m=0.75．故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，﹣3）．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．21 / 21。
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）01．12016- 的相反数是【 】A ．2016B ．2016-C ．12016 D ．12016- 02．下列运算正确的是【 】A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=- 03．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D04．下列判断错误．．的是【 】 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 05．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为【 】A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67 06．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是【 】A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 07．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．．的是【 】 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 08．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A 的高度与拉绳P B的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D ' 的高度为1米，则旗杆P A 的高度为【 】A ．11sin α-B ．11sin α+ C ．11cos α- D ．11cos α+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）09．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．10．某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ．11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3y x=-的 图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．12．右图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）图1313．如图13，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P点，若∠P =40°，则∠D 的度数为 ．14．如图，小李用棋子排成下列一组有规律的图案，第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，则第９个图案的 棋子数是 枚．第13题图三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-．17中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ， 连接AF ，CE .求证：AF =CE .四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：⑴频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；⑵若该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？⑶若第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．⑴该班男生和女生各有多少人？⑵某工厂决定到该班招录30名学生，经过测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为了保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．．．．．．．题．思路完成解答．．按照他．．．们．的解过．程．．五、解答题（本题满分12分）21．如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．⑴求抛物线对应的二次函数的表达式；⑵过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； ⑶在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．六、解答题（本题满分14分）22．如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）．⑴计算矩形EFGH 的面积；⑵将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 时，求矩形平移的距离；⑶如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H ，将矩形1111E FG H 绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H 落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H ，设旋转角为α，求cos α的值．2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．四；10．0.75；11．答案不唯一，如：(－3,1)；12．24π；13．115°；14．13． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．15．解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16．16．解：原式2221(1)11x x x x x --+-=⨯-2x =-．当12x =-时，原式=4． 17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠ADB =∠CBD ．∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB ，AE ∥CF ．∴AED ∆≌CFB ∆．∴AE =CF ． ∴四边形AECF 是平行四边形．∴AF =CE ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18．解：⑴a =0.3，b =4，图略。
【试题】湖南省益阳市中考数学真题试题含答案
【关键字】试题益阳市普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的为A．B．C．0 D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是A．B．C．D．6．下列等式成立的是A．B．C．D．7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =808．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为A．B．C．D．2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．计算：．图8图7 10．已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．12．如图3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则的长为 ．13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 根小棒．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．化简：．15．如图5，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，，求的度数.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．如图6，直线l 上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l 上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.18．如图8，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB =∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）若AB =14，7cos 8CAB ∠=，求线段OE 的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．图9-2 图9-1 图9-3 图10-1 图10-2（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？20．已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且AP <PB ．AP 绕点A 逆时针旋转角α(090)α︒<≤︒得到AP 1，BP 绕点B 顺时针也旋转角α得到BP 2，连接PP 1、PP 2．（1）如图9-1，当90α=︒时，求12PPP ∠的度数；（2）如图9-2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：21P PP △∽2P PA △；（3）如图9-3，过BP 的中点E 作l 1⊥BP ，过BP 2的中点F 作l 2⊥BP 2，l 1与l 2交于点Q ，连接PQ ，求证：P 1P ⊥PQ ．六、解答题（本题满分15分）21．已知抛物线E 1：2y x =经过点A (1，m )，以原点为顶点的抛物线E 2经过点B (2，2)，点A 、B 关于y 轴的对称点分别为点A B ''、．（1）求m 的值及抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点Q 、B 、B '为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图10-2，P 为第一象限内的抛物线E 1上与点A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线E 2相交于点P '，求PAA '∆与P BB ''∆的面积之比．益阳市 普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B D CD B 9．4；10．1y x =(不唯一)；11．23；12．3π；13．51n +． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 14．解：原式=2221x x x x ++-- ····················· 6分=1x +. ··························· 8分15．解：∵AB ∥CD ，∴165ABC ∠=∠=︒，180ABD BDC ∠+∠=︒. ··········· 4分 ∵BC ABD ∠平分，∴2130ABD ABC ∠=∠=︒， ··················· 6分 ∴18050BDC ABD ∠=︒-∠=︒，∴250BDC ∠=∠=︒． ····················· 8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．解：（1）P 2(3，3)． ························ 3分（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为(0)y kx b k =+≠，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得23k b =⎧⎨=-⎩，. ∴直线l 所表示的一次函数的表达式为23y x =-. ······· 7分（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∴2639⨯-=，∴点P 3在直线l 上．10分17．解:（1）237.519%1250÷=(亿元)； ················· 3分（2）第二产业的增加值为1250237.5462.5550--=(亿元)，画图如下：········ 7分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为550360158.41250⨯︒=︒． ··· 10分 18．解：（1）∵CAB ACB ∠=∠，∴AB CB =，∴□ABCD 是菱形．∴AC BD ⊥． ························ 3分（2）在Rt △AOB 中，7cos 8AO OAB AB ∠==，14AB =， ∴7491484AO =⨯=， 在Rt △ABE 中，7cos 8AB EAB AE ∠==，14AB =， ∴8167AE AB ==， ····················· 9分 ∴49151644OE AE AO =-=-=． ··············· 10分 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，. ················· 3分 解得451.5a b =⎧⎨=⎩，． 答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． ··· 6分（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤， ·········· 9分 解得：10x ≥.答: 最多再生产10天后必须补充原材料． ··········· 12分20．解：（1）由旋转的性质得：AP = AP 1，BP = BP 2．∵90α=︒，∴12PAP PBP △和△均为等腰直角三角形,∴1245APP BPP ∠=∠=︒，∴121218090PPP APP BPP ∠=︒-∠-∠=︒. ············ 3分（2）由旋转的性质可知12APP BPP △和△均为顶角为α的等腰三角形，∴12902APP BPP α∠=∠=︒-， ∴1212180()1802(90)2PPP APP BPP αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-=. ···· 5分 在21P PP △和2P PA △中，122PPP PAP α∠=∠=，又212PP P AP P ∠=∠，∴21P PP △∽2P PA △． ···················· 7分（3）如图，连接QB .∵l 1，l 2分别为PB ，P 2B 的中垂线，∴12EB BP =，212FB BP =. 又BP =BP 2，∴EB FB =．在Rt △QBE 和Rt △QBF 中，EB FB =，QB QB =，∴Rt △QBE ≌Rt △QBF ，∴2122QBE QBF PBP α∠=∠=∠=． ··············· 9分 由中垂线性质得:QP QB =，∴2QPB QBE ∠=∠=α．由（2）知1902APP α∠=︒-,∴11180180(90)9022PPQ APP QPB ∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒αα, 即 P 1P ⊥PQ ． ························ 12分六、解答题（本题满分15分）21．解：（1）∵抛物线E 1经过点A (1，m )，∴m =12=1．∵抛物线E 2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为2y ax =(0a ≠)，又点B (2，2)在抛物线E 2上，∴222a =⨯，解得:12a =， ∴抛物线E 2所对应的二次函数表达式为212y x =． ········ 3分 （2）假设在第一象限内 ，抛物线E 1上存在点Q ，使得△QB B '为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点Q ．①当点B 为直角顶点时，过B 作BQ B B '⊥交抛物线E 1于Q ，则点Q 与B 的横坐标相等且为2，将x =2代入y =x 2得y =4 ，∴点Q 的坐标为(2，4)． ·················· 5分 ②当点Q 为直角顶点时，则有222QB QB B B ''+=，过点Q 作QG BB '⊥于G ，设点Q 的坐标为(t ，t 2)( 0t >)，则有()()()()222222222224t t t t ++-+-+-=， 20题解图整理得：4230t t -=,∵0t >, ∴230t -=，解得1t =2t =舍去)，∴点Q 的坐标为3)，综合①②，存在符合条件的点Q 坐标为(2，4)与3)． ······ 9分（3）过点P 作PC ⊥x 轴,垂足为点C ，PC 交直线A A '于点E ，过点P '作P 'D ⊥x 轴,垂足为点D ，P 'D 交直线B B '于点F ，依题意可设P (c ，c 2)、P '(d ，212d ) (c >0，1c ≠)， ∵tan tan POC P OD '∠=∠，∴ 2212d c c d=，∴d =2c ． ·········· 12分 又A A '=2，B B '=4， ∴222211211122111422242222PAA P BB AA PE c c S S c BB P F d '∆''∆'⋅⨯⨯--====⨯-''⋅⨯⨯-． ······· 15分 21题解图1 21题解图2此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
湖南省益阳市中考数学试题(word版,含答案)
13相关资料益阳市 2015 年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 150 分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中，是无理数的为A .B ． 13C ．0D ． -32. 下列运算正确的是 A ． x 2 ⋅ x 3 = x 6C ． (xy 2 )3 = x 3 y 6B ． (x 3 )2 =x 5 D ． x 6 ÷ x 3 = x 23. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人 数1121A ．中位数是 4，平均数是 3.75B ．众数是 4，平均数是 3.75C ．中位数是 4，平均数是 3.8D ．众数是 2，平均数是 3.84．一个几何体的三视图如图 1 所示，则这个几何体是 A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．长方体图 2图 15.如图 2，在矩形 ABCD 中， 对角线 AC 、BD 交于点 O ，以下说法错误的是 A ． ∠ABC = 90︒ B ． AC = BD姓名准考证号28C. OA = OB6.下列等式成立的是A ．1+ 2 = 3D. OA = ADB ．2=1a b a + b2a + b a + b C.ab =aD.a = - aab - b 2 a - b-a + b a + b7.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元．设这两年的销售额的年平均增长率为 x ，根据题意可列方程为A ．20(1+2x ) =80B ．2×20(1+x ) =80C ．20(1+x 2) =80D ．20(1+x )2 =808.若抛物线 y = (x - m )2 + (m + 1) 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为 A. m ＜ 1 B. m ＜ 0C. m ＜ - 1 D ． -1＜ m ＜ 0 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9. 计算： 2 ⨯ = ．10.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．11. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ． 12.如图 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为 1，则 AB 的长为．图 3图 413. 图 4 是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒， 第 2 个图案中有 11 根小棒，…，则第 n 个图案中有根小棒．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）14．化简： (x + 1)2 - x (x + 1) ．15.如图 5，直线 AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ， ∠1 = 65︒ ，求∠2 的度数.图 5四、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共30 分）16．如图6，直线l 上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l 上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3 个单位，再向上平移6 个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．图6 17．2014 年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7 表示2014 年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：图7（1）2014 年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.18.如图8，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB =7，求线段OE 的长．8图8五、解答题（本大题共 2 小题，每小题12 分，共24 分）19.大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6 天后剩余原材料36 吨，当生产10 天后剩余原材料30 吨．若剩余原材料数量小于或等于3 吨，则需补充原材料以保证34正常生产． （1） 求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； （2） 若生产 1 6 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 20 ．已知点 P 是线段 AB 上与点 A 不重合的一点，且 AP <PB ．AP 绕点 A 逆时针旋转 角 (0︒ <≤ 90︒) 得到 AP 1，BP 绕点 B 顺时针也旋转角得到 BP 2，连接 PP 1、PP 2． （1）如图 9-1，当= 90︒ 时，求∠P 1PP 2 的度数； （2） 如图 9-2，当点 P 2 在 AP 1 的延长线上时，求证：△P 2 P 1P ∽△P 2 PA ； （3） 如图 9-3，过 BP 的中点 E 作 l 1⊥BP ，过 BP 2 的中点 F 作 l 2⊥BP 2，l 1 与 l 2 交于点 Q ，连接 PQ ，求证：P 1P ⊥PQ ．图 9-1图 9-2图 9-3六、解答题（本题满分 15 分）21.已知抛物线 E 1： y = x 2 经过点 A (1，m )，以原点为顶点的抛物线 E 2 经过点 B (2，2)， 点 A 、B 关于 y 轴的对称点分别为点 A '、B ' ．（1） 求 m 的值及抛物线 E 2 所表示的二次函数的表达式；（2） 如图 10-1，在第一象限内，抛物线 E 1 上是否存在点 Q ，使得以点 Q 、B 、 B ' 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 如图 10-2，P 为第一象限内的抛物线 E 1 上与点 A 不重合的一点，连接 OP 并延长与抛物线 E 2 相交于点 P ' ，求∆PAA ' 与∆P 'BB ' 的面积之比．图 10-1 图 10-25⎨ ⎨益阳市 2015 年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准题号 12 3 4 5 6 7 8 答案A C CB D CDB二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）.9．4；10． y = 1 (不唯一)；11． 2 ；12． π；13． 5n + 1．x 33 三、解答题（本大题共 2 小题， 每小题 8 分，共 16 分）．14．解：原式= x 2 + 2x + 1 - x 2 - x ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 = x + 1. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 15．解：∵AB ∥CD ，∴ ∠ABC = ∠1 = 65︒ ， ∠ABD + ∠BDC = 180︒ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 ∵ BC 平分∠ABD ，∴ ∠ABD = 2∠ABC = 130︒ ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∴ ∠BDC = 180︒ - ∠ABD = 50︒ ，∴ ∠2 = ∠BDC = 50︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）16．解：（1）P 2(3，3)． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分（2） 设直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y = kx + b (k ≠ 0) ，∵点 P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线 l 上，⎧2k + b = 1， ⎧k = 2， ∴ ⎩3k + b = 3 ，解得 . ⎩b = -3∴直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y = 2x - 3 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分（3） 点 P 3 在直线 l 上．由题意知点 P 3 的坐标为(6，9)，∴ 2 ⨯ 6 - 3 = 9 ，∴点 P 3 在直线 l 上． 10 分17．解:（1） 237.5 ÷19% = 1250 (亿元)； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分（2）第二产业的增加值为1250 - 237.5 - 462.5 = 550 (亿元)，画图如下：6⎩⎨∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为 550⨯ 360︒ = 158.4︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分125018．解：（1）∵ ∠CAB = ∠ACB ，∴ AB = CB ，∴□ABCD 是菱形．∴ AC ⊥ BD ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分（2）在 Rt △AOB 中， cos ∠OAB = AO = 7， AB = 14 ，AB 8∴ A O = 14 ⨯ 7 = 49，8 4在 Rt △ABE 中， cos ∠EAB = AB = 7， AB = 14 ，AE 8∴ AE = 8AB = 16 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分7∴ OE = AE - AO = 16 - 49 = 15． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分4 4五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）19．解：（1）设初期购得原材料 a 吨，每天所耗费的原材料为 b 吨，⎧a - 6b = 36，根据题意得： ⎨a - 10b = 30 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分⎧a = 45， 解得 ． ⎩b = 1.5 答：初期购得原材料 45 吨，每天所耗费的原材料为 1.5 吨． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 （2）设再生产 x 天后必须补充原材料，依题意得： 45 - 16 ⨯1.5 - 1.5(1 + 20%)x ≤ 3 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 解得： x ≥ 10 .答: 最多再生产 10 天后必须补充原材料． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分20．解：（1）由旋转的性质得：AP = AP 1，BP = BP 2．∵= 90︒ ， ∴△PAP 1和△PBP 2 均为等腰直角三角形, ∴ ∠APP 1 = ∠BPP 2 = 45︒ ， ∴ ∠P 1PP 2 = 180︒ - ∠APP 1 - ∠BPP 2 = 90︒ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分（2）由旋转的性质可知△APP 1和△BPP 2 均为顶角为的等腰三角形，∴ ∠APP 1 = ∠BPP 2 = 90︒ - ，27∴ ∠PPP = 180︒ - (∠APP + ∠BPP ) = 180︒ - 2(90︒ -=. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分12122 )在△P 2 P 1P 和△P 2 PA 中， ∠P 1PP 2 = ∠PAP 2 =，又∠PP 2 P 1 = ∠AP 2 P ， ∴△P 2 P 1P ∽△P 2 PA ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分（3）如图，连接 QB .∵l 1，l 2 分别为 PB ，P 2B 的中垂线，∴ EB = 1 BP ， FB = 1BP .2 2 2又 BP =BP 2，∴ EB = FB ．在 Rt △QBE 和 Rt △QBF 中， EB = FB ， QB = QB ，20 题解图∴Rt △QBE ≌Rt △QBF ，∴ ∠QBE = ∠QBF = 1∠PBP = ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分2 22由中垂线性质得: QP = QB ，∴ ∠QPB = ∠QBE = ．2由（2）知∠APP = 90︒ - ,12 ∴ ∠PPQ = 180︒ - ∠APP - ∠QPB = 180︒ - (90︒ -- = 90︒ , ) 1 12 2即 P 1P ⊥PQ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分六、解答题（本题满分 15 分）21．解：（1）∵抛物线 E 1 经过点 A (1，m )，∴m =12=1．∵抛物线 E 2 的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为 y = ax 2 ( a ≠ 0 )，又点 B (2，2)在抛物线 E 2 上，∴ 2 = a ⨯ 22 ，解得: a = 1，2∴抛物线 E 2 所对应的二次函数表达式为 y = 1x 2 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分2 （2）假设在第一象限内 ，抛物线 E 1 上存在点 Q ，使得△ QB 'B 为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点 B 或点 Q ．①当点 B 为直角顶点时， 过 B 作 BQ ⊥ B 'B 交抛物线 E 1 于 Q ，则点 Q 与 B 的横坐标相等且为 2，将 x =2 代入 y =x 2 得 y =4 ，83 3 c 2- 1 2 ⨯ 2c 2- 21∴点 Q 的坐标为(2，4)． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ②当点 Q 为直角顶点时，则有 QB '2 + QB 2 = B 'B 2 ，过点 Q 作 QG ⊥ BB ' 于G ，设点 Q 的坐标为(t ，t 2)( t > 0 )， 则有(t + 2)2+ (t 2 - 2)2+ (2 - t )2+ (t 2 - 2)2=42 ，整理得： t 4 - 3t 2 = 0 ,∵ t > 0 , ∴ t 2 - 3 = 0 ，解得t = ， t 2 = - (舍去)， ∴点 Q 的坐标为( ，3)，综合①②，存在符合条件的点 Q 坐标为(2，4)与( ，3)．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分（3）过点 P 作 PC ⊥x 轴,垂足为点 C ，PC 交直线 A 'A 于点 E ，过点 P ' 作 P ' D ⊥x 轴, 垂足为点 D ， P ' D 交直线 B 'B 于点 F ，依题意可设 P (c ，c 2)、 P ' (d ， 1d 2) ( c >0， c ≠ 1 )，2∵ tan ∠POC = tan ∠P 'OD ，∴ 21 d2 c = 2 ，∴d =2c ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分c d又 A 'A =2， B 'B =4，1 1 2S AA ' ⋅ PE ⨯ 2 ⨯ c - 1 1 ∴ ∆PAA ' = 2 = 2 = = ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15 分 S ∆P 'BB ' 1 BB ' ⋅ P 'F 1 ⨯ 4 ⨯ 1 d 2 - 2 4 2 2 221 题解图 1 21 题解图 23 3。
湖南省益阳市2016年中考数学试题(word版,含答案)
湖南省益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-2．下列运算正确的是A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=-3．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩ 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．四个内角都相等的四边形是矩形 C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、676．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 7．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．．的是 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A 的高度与拉绳P B 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆P A的高度为 A ．11sin α- B ．11sin α+C ．11cos α- D ．11cos α+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．第17题图10．某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ．11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3y x=-的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．12．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P =40°，则∠D 的度数为 ．14．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚．（1） （2） （3） （4） （5）三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．先化简，再求值：2211()111x x x x-÷+--，其中12x =-． 17中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ， 连接AF ，CE . 求证：AF=CE .四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？第12题图主视图 左视图 俯视图 第13题图7 19．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． （1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？ 20．在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．按照．．他们的．．．解题．．思路．．完成解答过程．．．．．．．五、解答题（本题满分12分）21．如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ， 交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．六、解答题（本题满分14分）22．如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）． （1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H ，将矩形1111E FG H 绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H 落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H ，设旋转角为α，求cos α的值．图①图②（备用）2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．四；10．0.75；11．答案不唯一，如：(-3,1)；12．24π；13．115°；14．13． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．15．解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16．…………………………………8分 16．解：原式2221(1)11x x x x x --+-=⨯-2x =-． …………………………………6分 当12x =-时，原式=4． ………………………………………………8分17．证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠ADB =∠CBD ． …………………………………2分 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB ，AE ∥CF ． …………4分 ∴AED ∆≌CFB ∆．………………………6分 ∴AE =CF ．∴四边形AECF 是平行四边形．∴AF =CE ． ………………………………………………………8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．解:（1）a =0.3，b =4 ………………………………………………………2分…………………………………4分（2）180(0.350.20)99⨯+=（人） …………………………………7分（3） 甲 乙1 乙2图③甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙31124p == ……………………………………………………………10分 19．解：（1）设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意得：4223x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得2715x y =⎧⎨=⎩．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分（2）设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30)m -名，依题意得：5045(30)1460x x +-≥ ，解之得，22x ≥，答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分20．解：如图，在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，设BD x =，∴14CD x =-． ……………………………………………2分由勾股定理得：2222215AD AB BD x =-=-，2222213(14)AD AC CD x =-=--， ∴2215x -=2213(14)x --，解之得：9x =．……………………………… 7分 ∴12AD =． ………………………………………8分∴12ABC S BC AD ∆= 11412842=⨯⨯=．…………10分五、解答题（本题满分12分）21．解：（1）∵抛物线顶点为A ，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =+，将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a =-．∴抛物线对应的二次函数的表达式为：213y x =-． …………3分 （2）将0y =代入213y x x =-中，得B点坐标为：， 设直线O A 对应的一次函数的表达式为y kx =，将A 代入表达式y kx =中，得k =∴直线OA对应的一次函数的表达式为y =． ∵BD ∥AO ，设直线BD对应的一次函数的表达式为y b =+， 将B代入y b =+中，得2b =- ， ∴直线BD对应的一次函数的表达式为2y =-．由2213y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得交点D的坐标为(3)-，将0x =代入2y x =-中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD ,OB OD ==．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△OCD ．……………………8分（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '∆∽C DQ '∆．∴PO C O DQ C Q '=',25=，∴PO =， ∴ 点P的坐标为(．………………………………………………………12分 六、解答题（本题满分14分） 22． 解：（1）如22题解图1，在ABC ∆中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，∴AB =2,又∵D 是AB 的中点，∴AD =1，112CD AB ==．又∵EF 是ACD ∆的中位线，∴12EF DF ==，在ACD ∆中，AD=CD, ∠A =60°, ∴∠ADC =60°． 在FGD ∆中,sin GF DF =⋅60°=， ∴矩形EFGH的面积12S EF GF =⋅==． ……………………………3分 （2）如22题解图2，设矩形移动的距离为,x 则102x <≤， 当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时， 则104x <≤，12S x ==，∴14x =>．（舍去）． 当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则1142x <≤，重叠部分的面积1124-⨯=∴38x =． 即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD．…………8分（3）如22题解图3，作2H Q AB ⊥于Q ．22题解图1CADB22题解图2设DQ m =，则2H Q ，又114DG =，2112H G =． 在R t △H 2QG 1中，22211)()()42m ++= ，解之得m =（负的舍去）．∴1211164cos 12QG H G α===14分22题解图31H 1E 1F 1G C2H 2E 2F D BQ。
湖南省益阳市中考真题--数学(word版含答案)
益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷注意事项：i.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分;5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试题卷、选择题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的•数轴上的点 A 到原点的距离是 6,则点A 表示的数为3, 4, 8, 4,这组数据的中位数和极差分别是5.如图2,火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y之间的关系用图象描述大致是A.1. 2. A. 6 或-6B. 6C. -6D. 3 或一3某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为 6, 10, 5, 3. 4. A . 4, 7B . 7, 55, 73, 7F 列计算正确的是A. 30 =0小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是c. 3」=_3D.C .形成一个几何图2B .C .D .36•—元二次方程 ax ?+bx + c =0（a 式0）有两个不相等 的实数根，则 疋一 4ac 满足的条件是22A. b 一4ac = 0 E . b -4ac >0 22c. b 一 4ac v 0D . b - 4ac > 0二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡.中对应题号后的横线上.2 29.若 m -n =6，且 m -n =3，贝U m n= ____________ . 10.有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是_____ .11. ____________________________________________________________________________ 如图4,在厶ABC 中，AB = AC = 8, AD 是底边上的高， E 为AC 中点，贝U DE = ______________________12. 如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于 C 、D 两点，则/CAD 的度数为 ___________k13.如图6,反比例函数y=—的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A (1, 2),请在x第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P ,你选择的P 点坐标为 ____________ .三、解答题：本大题共 3小题，每小题8分，共24分.5x 7. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少？设货车的速度为X 千米/小时，依题意列方程正确的是A.25 35x X —20B. 2535C. 2535 x x 20D.x - 20 x 25 35 x 20 x如图 3,已知△ ABC ，求作一点 P ,使 P 到/A 的两边的距离相等，且 FA = PB .下列 确定P 点的方法正确的是A. P 为/ A 、/ B 两角平分线的交点B. P 为/A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点C. P 为AC 、AB 两边上的高的交点D. P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点B图4 C图5图6 x14. ------------------------ 解不等式-x 1，并将解集在数轴上表示出来.3I ■ ■ I I I 1-3-2-1012 315.已知 x -1 = ••、3，求代数式(x - 1)2 -4(x • 1) 4的值.,AB =4,0为对角线BD 的中点，过O 点作OE 丄AB ,垂足为E .(1) 求/ ABD 的度数;(2) 求线段BE 的长.⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？(结果用科学记数法表示)18. 我们知道，海拔高度每上升 1千米，温度下降6C .某时刻，益阳地面温度为 20C ，设高出地面x 千米处的温度为y C .(1) 写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知益阳碧云峰高出地面约 500米，求这时山顶的温度大约是多少C? (3) 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 C,求飞机离地面的高度为多少千米？五、解答题：本题满分 12分.19.我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度.相等.一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、M'、N'、N •小明在探究线段 MM '与N'N 的数量关系时，从点 M'、N'向对边作垂线段 M'E 、N'F ，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等16.如图7,在菱形 ABCD 中，/ A=60 四、解答题：本大题共 2小题，每小题17.南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积 调查统计， 请根 下列问题10分，共20分.并绘制了如下统计表与统计图: 每亩生产成本每亩产量 油菜籽市场价格110元130千克3元/千克菜每亩的种子成本是多少元?⑵农民冬种油菜每亩获利多少元?油菜•南县农业 和产量等进行了 据以上信息解答⑴种植油图7油菜每亩生产成本统计图相关知识解决了问题•请你参考小明的思路解答下列问题:⑴当直线I 与方形环的对边相交时(如图 8—1)，直线I 分别交AD 、AD \ BC \ BC 于M 、M '、N'、N ，小明发现 MM '与N'N 相等，请你帮他说明理由；⑵当直线I 与方形环的邻边相交时 (如图8一2)，I 分别交AD 、A D \ D'C \ DC 于M 、M'、 N'、N ，I 与DC 的夹角为：•，你认为MM '与N'N 还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出MM '的值(用含:的三角函数表示)•N'N图8-2六、解答题：本题满分 12分. 20.如图9，在平面直角坐标系中，已知 A 、B 、C 三点的坐标分别为 A (-2, 0), B ( 6, 0), C (0, 3)(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2) 过C 点作CD 平行于x 轴交抛物线于点 D ，写出D 点的坐标，并求 AD 、BC 的交点E 的坐标； (3) 若抛物线的顶点为 P ,连结P C 、P D ，判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由.益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准选择题: 本大题共 8小题，每小题 4分，共32分.题号123456 7 8 答案 A C B D A BCB二•填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.1 9. 210.11.412.1203图8 -1 A -------------- B'A IC13.答案不唯一，x、y满足xy =2且x ：：：0, y ... 0即可三•解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.14.解：5x —1 —3x . 3 ................................. 2 分2x . 4 ................................. 4 分x 2 ................................. 6 分-2-1 0 1 2 ................................. 8 分15•解法一：原式=(x・1-2)2 ............................... 2分=(X-1)2 ...................................... 4 分当x -1 *3时原式=G 3)2 ............................... 6分=3 ...................................... 8 分解法二：由x -1 - 3得^ 3 1 ............................... 1分化简原式=x22x ^4^-4 4 ................................. 3分=x2-2x 1 ................................. 4 分=( ..3 1)2-2( .,3 1) 1 ........................... 5 分=3 2、3 1 - 2..3 - 2 1 ........................... 7分=3 ..................................... 8 分16•解：⑴ 在菱形ABCD 中，AB =AD , . A =60ABD为等边三角形••• . ABD =60 ................................. 4 分⑵由(1)可知BD =AB =4又••• O为BD的中点•• OB = 2 .................................. 6 分又••• OE _ AB，及ABD =60•BOE =30•BE =1 .................................. 8 分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.17 .解：⑴1-10% - 35 % - 45% —10% ...................................... 1 分110 10% =11 (元) ................... 3 分⑵ 1 3 03 -1 1 0 2 8 0元) ............................ 6分⑶280 500000=140000000................................. 8分=1.4 108 （元）................ 10 分答：略.18. 解：⑴y =20_6x （ x . 0）.................... 4分 ⑵5 0米=0.5千米.................. 5分y =20 _6 0 5 =17（C ）...................................... 7 分⑶-34 =20 - 6x.................................. 8 分x =9...................................... 10 分答：略.五、解答题：本题满分 12分. 19. ⑴解：在方形环中，•/ M E _ AD,N'F _ BC, AD // BC••• M E 二N'F,. M EM =• N'FN =90 ,• EMM ' EN'NF•••△ MM 'E 也厶 NN 'F • MM = N'N⑵解法一：••• NFN 二.MEM =90 ,. FNN = . EM M =:•• NFN s ；M EM • MM ' _ M E"N'N - NF •/ M E = N F:45 时，M M '严 NNM Msin :、.=ta n 〉（或 ）NNcos -：：解法二：在方形环中，D =90又••• M E _ AD,N'F _CD • M E // DC,N'F =M E • MM E "N'NF » 在 Rt NN F 与 Rt MM E 中，N'FM Esin,cos ：NN MM 丄sin 。
益阳中考数学试题及答案
益阳中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^2 + 3x - 4$，则该函数的图像是一个（）。
A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 双曲线解析式如下：2. $y = 3x + 2$ 和 $y = 4x - 1$ 的解集为（）。
A. (1, 5)B. (-3, -7)C. (1, 2)D. (-2, 3)3. 若 $a^2 + b^2 = 25$，且 $ab = 6$，则 $a - b$ 的取值范围是（）。
A. $\left[-\sqrt{61}, \sqrt{61}\right]$B. $\left[-\sqrt{31},\sqrt{31}\right]$C. $\left[-\sqrt{29}, \sqrt{29}\right]$D. $\left[-\sqrt{21},\sqrt{21}\right]$4. 曲线 $y = \sqrt{2x + 1}$ 的图像在直线 $y = 2$ 的上方的区间为（）。
A. $\left(-\infty, -\frac12 \right]$B. $\left[-\frac12, +\infty\right)$C. $\left[-\infty, -\frac12 \right)$D. $\left(-\frac12, +\infty\right]$5. $\frac{2}{\sin x} + \frac{1}{\cos x} = \frac{5}{\sin x \cos x}$ 的解集为（）。
A. $\left\{\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \frac{11\pi}{6} + 2\pi k \mid k \in\mathbb Z\right\}$B. $\left\{\frac{\pi}{6} + \pi k, \frac{11\pi}{6} + \pi k \mid k \in\mathbb Z\right\}$C. $\left\{\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2} \mid k \in \mathbb Z\right\}$D. $\left\{\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{6} \mid k \in \mathbb Z\right\}$二、计算题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{4}{5} -\frac{5}{6} + \frac{6}{7}$。
2016年益阳中考数学模拟卷
2016年益阳中考数学模拟卷制卷人：龙光桥镇中心学校 王艳芳注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．5的相反数是A ．5B ．-5CD ． ±52. 下列计算正确的是（ ）Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+3.为了解梓山苑小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个孩子某天的学习时 间，结果如下（单位：小时）：1.5,1.5,3,4,2,5,4.5,2.5.关于这组数据，下列结论错误的是A ．中位数是2.75B ．众数是1.5C ．方差是0D ．平均数是34．已知0722=--x x,则x x 632-的值为A ．-7B ．-21C ．21D ．-7或215．在直径为10的圆o 中，若弦AB 的长为8，则圆心o 到AB 的距离是A ．6B ．5C ．4D ．36.如图1，长坡村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A.αcos 5 B ． αcos 5 C ． αsin 5 D ．αsin 57．赫山区近年来大力发展机械制造产业，某机械厂十月生产零件100万个，第四季度生产364万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为 A ．100(1+x 2) =364 B ．100+100(1+x 2) =364C ．100+100(1+ x ) +100(1+ x ) 2=364 D ．100+100（1+x ）1+00(1+2x ）=80A8．如图，直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为A ．3B ．32t C ．32D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元10．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 11、一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，该工艺品每降价1元，每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价 ．元 12.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取3条，能构成三角形的概率是 ． 13．已知实数a 、b 满足a+b=5,ab=3,则a-b= ．14.一组数据为：234,2,4,8,x x x x -- 观察其规律，推断第n 个数据应为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15计算：201620)1()31()3(2-+--+--π．16先化简,再求值：b a bba b ab a +++2222-2-，其中a =-2,b=1.17.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O. （1）、求证：△COM ∽△CBA ； （2）、求线段OM 的长度.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18、在一个阳光明媚，微风习习的周末，任静和李娟一起到佳琳娜文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：任静说：“我的风筝飞得比你的高”．李娟说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”．谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处(如图)，现已知任静的风筝引线(线段AC)长30米，李娟的风筝引线(线段BC)长36米，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)19、赫山中学为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生2000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？20、从长沙到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的1.3倍。
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益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．12016-的相反数是 A ．2016 B ．2016- C ．12016 D ．12016- 2．下列运算正确的是A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=-3．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形 C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为 A ．67、68 B ．67、67 C ．68、68 D ．68、676．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 7．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．．的是 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A 的高度与拉绳P B 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆P A 的高度为 A ．11sin α- B ．11sin α+C ．11cos α-D ．11cos α+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．10．某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ．11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3y x=-的图象上有一些整点，第17题图请写出其中一个整点的坐标 ．12．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P点，若∠P =40°，则∠D 的度数为 ．14．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚．（1） （2） （3） （4） （5）三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16．先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-．17中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ， 连接AF ，CE .求证：AF =CE .四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中a = ，b = ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？7第12题图主视图 左视图 俯视图第13题图19．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20．在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．按照．．他们的解题．．．．．思路．．完成解答过程．．．．．．．五、解答题（本题满分12分）21．如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ；（3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．六、解答题（本题满分14分）22．如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）．（1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H ，将矩形1111E F G H 绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H 落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H ，设旋转角为α，求cos α的值．图①图②（备用）图③2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．四；10．0.75；11．答案不唯一，如：(-3,1)；12．24π；13．115°；14．13．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．15．解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16．…………………………………8分16．解：原式2221(1)11x x xx x--+-=⨯-2x=-．…………………………………6分当12x=-时，原式=4．………………………………………………8分17．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD．…………………………………2分又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB，AE∥CF．…………4分∴AED∆≌CFB∆．………………………6分∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．………………………………………………………8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．解:（1）a=0.3，b=4 ………………………………………………………2分…………………………………4分（2）180(0.350.20)99⨯+=（人）…………………………………7分（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙31124p==……………………………………………………………10分19．解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得2715xy=⎧⎨=⎩．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分（2）设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30)m -名，依题意得：5045(30)1460x x +-≥ ，解之得，22x ≥，答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分 20．解：如图，在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，设BD x =，∴14CD x =-． ……………………………………………2分由勾股定理得：2222215AD AB BD x =-=-， 2222213(14)AD AC CD x =-=--， ∴2215x -=2213(14)x --，解之得：9x =．……………………………… 7分 ∴12AD =． ………………………………………8分∴12ABC S BC AD ∆=11412842=⨯⨯=．…………10分五、解答题（本题满分12分）21．解：（1）∵抛物线顶点为A ，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =+，将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a =-．∴抛物线对应的二次函数的表达式为：213y x =-+． …………3分（2）将0y = 代入213y x =-中，得B 点坐标为：，设直线O A 对应的一次函数的表达式为y kx =， 将A 代入表达式y kx =中，得k =，∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y =．∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y b =+，将B 代入y b +中，得2b =- ，∴直线BD 对应的一次函数的表达式为2y =-．由2213y y x x ⎧-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得交点D 的坐标为(3)-， 将0x =代入2y x -中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD , OB OD ==．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△OCD ．……………………8分（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '∆∽C DQ '∆．∴PO C O DQ C Q '=',25=，∴PO ，∴ 点P的坐标为(．………………………………………………………12分 六、解答题（本题满分14分）22． 解：（1）如22题解图1，在ABC ∆中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，∴AB =2,又∵D 是AB 的中点，∴AD =1，112CD AB ==．又∵EF 是ACD ∆的中位线，∴12EF DF ==，在ACD ∆中，AD=CD, ∠A =60°, ∴∠ADC =60°．在FGD ∆中,sin GF DF =⋅60°=， ∴矩形EFGH的面积12S EF GF =⋅==． ……………………………3分 （2）如22题解图2，设矩形移动的距离为,x 则102x <≤，当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时，则104x <≤，12S x =∴144x =>．（舍去）． 当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则1142x <≤， 重叠部分的面积1124-⨯=∴38x =． 即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD．…………8分（3）如22题解图3，作2H Q AB ⊥于Q ．设DQ m =，则2H Q =，又114DG =，2112H G =． 在R t △H 2QG 1中，22211)()()42m ++= ，解之得m =（负的舍去）．∴1211164cos 12QG H G α+===．……………………………………14分22题解图31H 1E 1F 1G CA 2H 2E 2F D Q22题解图1CADB22题解图2。