相反数典型例题
初二数学：2.4绝对值与相反数典型例题绝对值
《绝对值》典型例题例1求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．87-，91+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.187->-，其他数的比较就容易了． 解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=- .2.187091->->>+ 说明： 利用绝对值只是比较两个负数．例2求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）)0(<a a ；（4）)0(3>b b ；（5）)2(2<-a a ；（6）b a -．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论．解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ；（4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ；（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；（6）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例3一个数的绝对值是6，求这个数．分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±．说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4 计算下列各式的值（1）272135-+++-；（2）21354543-+--； （3）71249-⨯-；（4）.21175.0-÷- 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算．解 （1）83272135272135=++=-+++-；（2）2162135454321354543=+-=-+--； （3）1057124971249=⨯=-⨯-； （4）.5.021175.021175.0=÷=-÷- 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．例5 已知数a 的绝对值大于a ，则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？分析 确定表示a 的点在原点的哪侧，其关键是确定a 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数．解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：（1）a a =-； ( )（2）a a -=-； ( )（3）)0(≠=a aa a a；（ ） （4）若|a |＝|b|，则a ＝b ； ( )（5）若a ＝b ，则|a |＝|b|； ( )分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第(4)小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：当0>a 时，1==a a a a ，而1==aa a a ，a a a a =∴成立； 当0<a 时，1-=-=a a a a ，而1-=-=aa a a ，a a a a=∴也成立． 这说明0≠a 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可．解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例7 若0512=-++y x ，则y x +2等于（ ）．分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得012≥+x ；05≥-y ．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则012=+x ，21-=x ；05=-y ，5=y ．故452122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+y x ． 说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0．例8 计算)5(13>-+-x x x ．分析：要计算上式的结果，关键要弄清x -3和1-x 的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵5>x ，故03<-x ，而01>-x ．解：又∵5>x ，∴03<-x ，01>-x ， ∴421313-=-+-=-+-x x x x x ．说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，如果∠D+∠EFD=180°，那么( )A ．AD ∥BCB ．EF ∥BC C ．AB ∥DCD ．AD ∥EF【答案】D 【解析】由,D EFD ∠∠是,AD EF 被DF 所截产生的同旁内角，结合已知条件可得答案． 【详解】解： ∠D+∠EFD=180°，∴ AD ∥EF ，故选D ．【点睛】本题考查的是：平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，掌握这个判定定理是解题的关键． 2．已知2x +3y =6，用x 的代数式表示y 得( )A ．y =2-xB ．y =2-2xC ．x =3-3yD ．x =3-y【答案】A【解析】由题意可知，要求出y ，因此先移项，将含y 的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y 的系数化为1即可.【详解】解： 2x +3y =6，3y =6-2xy =2-x.故答案为：A【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.3．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是( )A ．8、7、13B ．3、4、12C ．5、5、3D ．5、7、11【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、3+4<12，不能组成三角形；C、5+5＞3，能组成三角形；D、5+7＞11，能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．下列命题中的假命题是A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C．三角形的中线，平分这个三角形的面积D．全等三角形对应角相等【答案】A【解析】利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【详解】A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D. 全等三角形对应角相等，所以D选项正确【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义5．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm 的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10B．0.5×10﹣9C．5×10﹣8D．5×10﹣9【答案】A【解析】0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n，在本题中a为5,n为5前面0的个数【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D=0.000000米=5×10﹣10米故选A【点睛】此题考查科学记数法，难度不大6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30°B．23°C．22°D．15°【答案】B【解析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查【答案】B【解析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【详解】：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B 、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C 、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D 、上述调查是抽样调查，故错误；故选B ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．通过估算，估计319+1的值应在( )A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间 【答案】B【解析】先估算出319在2和3之间，即可解答.【详解】81927<<，∴32193<<，∴331914<+<，故选：B .【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定319在哪两个数之间，题型较好，难度不大. 9．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7【答案】C【解析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b ，宽为2a+b 的大长方形的面积是多少，判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可．【详解】解：长为a+3b ，宽为2a+b 的长方形的面积为：（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．实数7的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为1＜7＜3，由此可以得到实数7的整数部分．【详解】∵1＜7＜3，∴实数7的整数部分是1．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．二、填空题题11．如图：在△ABC中，5AB AC==，4BC=，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为____．【答案】1【解析】分析：由已知条件易得BD=12BC=2，∠ADB=90°，结合5AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，从而可得DF=AD=1. 详解：∵在△ABC中，5AD是△ABC的中线，∴BD=12BC=2，∠ADB=90°，∴1==，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案为：1.点睛：熟知“等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，进而利用勾股定理求得AD=1”是解答本题的关键.12．若x＞y，则﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）【答案】＜【解析】首先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以-1改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时减去2即可确定答案．【详解】∵x>y，∴−x<−y，∴−x−2<−y−2，故答案为<.【点睛】本题考查的知识点是不等式组的性质，解题的关键是熟练的掌握不等式组的性质.13．已知三角形的两边长分别为2cm 和7cm，最大边的长为acm，则a 的取值范围是____.【答案】7≤a<9【解析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【详解】∵三角形的两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为acm，∴根据三角形的三边关系，且a是最大边的长得：7≤a<7+2，即：7≤a<9.故答案为：7≤a<9.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和.14．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】1．【解析】因为大长方形的面积为（3a+2b ）（a+b ）=22352a ab b ++，B 类长方形的面积为ab,分析可得B 类长方形卡片的张数．【详解】解：（3a+2b ）（a+b ），=223322a ab ab b +++ ，=22352a ab b ++，∵一张B 类长方形卡片的面积为：ab ，∴需要B 类长方形卡片1张.故答案为：1.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.15．若210x y +=,4315x y +=，则x ＋y 的值是________．【答案】5【解析】由题意得：210{4315x y x y ++＝①＝②，①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为51681____．【答案】±3 81，∴9的平方根是3±.故答案为±3.17．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．【答案】3500【解析】根据样本容量的定义可直接作答.【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500.【点睛】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.三、解答题18． (1)解方程组: 31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩(2)解不等式组12(1)11134x x x x -->⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩并把它们的解集在如图所示的数轴上表示出来【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）51x -≤<，见解析. 【解析】（1）利用加减消元法解答即可.（2）利用不等式性质解不等式组，然后在数轴上表示解集即可.【详解】解：（1）31,328x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② 3⨯①得：393x y +=-④-②④得：1111y -=解得：1y =-把1y =-代入①，得2x =∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）解不等式12(1)x x -->，去括号，得：122>x x -+移项合并同类项，得：1x < 解不等式11134x x -+≥-， 去分母得：443312x x -≥+-移项合并同类项，得：5x ≥-所以不等式组的解集是51x -≤<解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解不等式组，熟练掌握基础计算是解答本题的关键.19．解方程组35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩．． 【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩【解析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【详解】解：35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①② ①×3得： 3915x y +=-③, ③-②，得1313y =-∴ 1y =-把1y =-代入①，得x= -2∴21x y =-⎧⎨=-⎩是原方程组的解 20．解方程:（1）2(2x +1)=1-5(x -2) ；（2）2151136x x +--=【答案】（1）x=1；（2）x=-3【解析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括号，接着移项，之后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】（1）解：4x+2=1-5x+104x+5x=1+10-29x=9x=1（2）解：2（2x+1）-（5x-1）=64x+2-5x+1=64x-5x=6-1-2-x=3x=-3【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.21．如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，62B ∠=︒，38C ∠=︒.(1如图1，若AE BC ⊥，垂足为E ，求EAD ∠的度数；(2)如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，BAF ∠、BDF ∠的平分线交于点G ，求G ∠ 的度数.【答案】（1）12︒ （2）31︒【解析】（1）首先计算CEA ∠的度数，再计算CAD ∠的度数，进而计算EAD ∠的度数.（2）首先计算BAD ∠,再计算BDA ∠,进而计算ADG ∠,因此可得G ∠.【详解】（1） AE BC ⊥90AEC ︒∴∠=38C ∠=︒∴CEA ∠=52︒AD 是BAC ∠的平分线，62B ∠=︒，38C ∠=︒.∴ 40BAD CAD ︒∠=∠=∴ 524012EAD CEA CAD ︒︒︒∠=∠-∠=-=（2）由（1）可得40BAD CAD ︒∠=∠=BAF ∠的角平分线是AG∴ 20BAG DAG ︒∠=∠=180180624078BDA B BAD ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴ 180********BDF BDA ︒︒︒︒∠=-∠=-=DG 是BDF ∠的平分线∴ 51BDG ︒∠=7851129ADG ADB BDG ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=∴ 1801802012931AGD GAD ADG ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=31G ︒∴∠=【点睛】本题主要考查角平分线的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.22．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A 种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【答案】（1）A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元；（2）购买的方案有：1、购买A 种树苗50棵，B 种树苗50棵；2、购买A 种树苗51棵，B 种树苗49棵；3、购买A 种树苗52棵，B 种树苗48棵；4、购买A 种树苗1棵，B 种树苗47棵．（3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【解析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价＝单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱＝植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【详解】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：8x+3y=950 5x+6y=800⎧⎨⎩解得：x=100 y=50⎧⎨⎩答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得m50100m+50100-m7650≥⎧⎨≤⎩（）解得：50≤m≤1．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出W关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．23．直线a∥b，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.【答案】（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）见解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解析】(1)方法一：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因为a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；（2）方法一：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因为a∥b，所以∠PED ＝∠PAB，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；(3) 过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD =∠EPC，又因为∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4) ∠PAB+∠P+∠PCD＝360°. 过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，从而求解；【详解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD ；（3）过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD =∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4) ∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD ＝360°.【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．24．解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】12x <<－【解析】分别解两个不等式得到x ＜2和x>-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集.【详解】解：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②， 由① 得3231x x －＜－． ∴2x <，由② 得431x x >－， ∴1x >-．∴不等式组的解集为：12x <<－． 在数轴上表示解集，如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.25．某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：x<，B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020x<，6070x<，50602030x<，4050x<，3040x<）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．【答案】（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解析】（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人x<的人数，从而补全图形；数，即得4050（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），x<的人数为∴405050-(5+17+14+4+2)=1（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=101°故答案为：101°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×250=1（人）故答案为：200；1．【点睛】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式260x -+<的解集在数轴上表示，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据不等式性质，求出不等式解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】不等式移项，得： 2<6x --系数化为1，得：3x >不等号“＞”在数轴上表示为向右，点空心.故选A【点睛】本题考查解不等式以及在数轴上表示不等式解集，属于简单题，正确求出不等式解集是解答本题的关键. 2．已知2是关于x 的方程x+a-3=0的解，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-3 【答案】A【解析】由于2是关于x 的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a 的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解． 3．王老师的数学课采用小组合作学习方式,把班上40名学生分成若干小组,如果要求每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据题意设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【详解】设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，x=1，则y=356（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=256（不合题意）；当x=4，则y=103（不合题意）；当x=5，则y=52（不合题意）；当x=6，则y=53（不合题意）；当x=7，则y=56（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论是解题关键．4．把多项式x2+mx﹣35分解因式为(x﹣5)(x+7)，则m的值是()A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【答案】A【解析】分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【详解】x1+mx-35=（x-5）（x+7）=x1+1x-35，可得m=1．故选A．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．5．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为()A．1 B．﹣1 C．12D．2【答案】B【解析】根据非负数的性质可得32231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解方程组求得x ，y 的值，即可求得xy 的值．【详解】∵|3x+y ﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴32231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11x y =⎧⎨=-⎩，∴xy ＝﹣1，故选B ．【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．6．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4【答案】B【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B ．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．7．已知关于x 的不等式0ax b ->，若0a <，则这个不等式的解集是( )A ．bx a >- B ．bx a <- C ．bx a > D ．bx a <【答案】D【解析】利用不等式的基本性质即可得出解集．【详解】解：0ax b ->ax ＞b∵a ＜0， ∴bx a <，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．8．若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．1m ＜ 1nB ．m 2＜n 2C ．m －2＜n －2D ．－m ＜－n【答案】C【解析】根据不等式的性质解答，【详解】A 、如果mn >0，依据不等式基本性质2，在不等式m ＜n 两边 都除以mn ，不等式方向不变，故m mn <n mn ，即1n <1m ，故A 项错误。
相反数
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
3.5 3.5
数字相同
像-6和6，5和-5这样，只有符号不同 的两个数叫做互为相反数。
例如
-8的相反数是8，7的相反数是-7。
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原 点有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的点， 分别位于原点的两旁，且与原点的距离 相等。
7.1 ___________
(3)
是_____的相反数，
．
100
100 ___________
(4)
是_____的相反数，
．
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的 相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
（板书，举例说明）
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数， “＋”号可省略．
a
5． 的相反数是什么？
a 的相反数是-a ， a可表示任意数——正 数、负数、0，求任意一个数的相反数就 可以在这个数前加一个“－”号．
提出问题：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些 数的相反数怎样表示？
a = +5， -a = -（+5）
a = -7， - a = -（-7）
a = 0， -a = 0
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢， －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
典型例题
例 题 1 ( 41)
是_4______的___相___反__
数，
．
1
1 _________的相反数，
5
．
7.1
？？？
0的相反数是？？（从数轴 上考虑）
0的相反数是0。
(二) 概念的理解 1. 判断：（1）－5是5的相反数（ ）;
实数3
【典型例题】【例1】 求值：（1）32的五次方根 （2）-32的五次方根 （3）16的四次方根（4）64的六次方根 （4）0.000064的六次方根 （6）32243-的五次方根 【分析】 运用乘方运算求方根的值是常用的方法,对于正数的偶次方根有两个,它们互为相反数要充分理解,求n 次方根的值必须考虑指数的奇、偶性,增强分类的意识,学会正确的语言表述是很重要的,给书写也带来简便.【解答】 （1）5232=∴32的五次方根5322==（2）()5232-=-∴-32的五次方根5322=-=-（3）()4216±=∴16的四次方根6642=±=±（4）()6264±= ∴64的六次方根6642=±=±（5）()60.20.000064±=∴0.000064的六次方根60.0000640.2=±=± （6）52323243⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ∴32243-的五次方根53222433=-=-【例2】 选择题：1.下列语句中,正确的是（ ）（A ）正数a 的n 次方根记作n a（B ）如果n 是偶数,当且仅当a 是非负实数时,则n a 有意义（C ）零的n 次方根无意义（D ）任何实数都能开方2.5x -在实数范围内能开偶次方根的条件是（ ）（A ）x 为任意实数 （B ）5x ≥ （C ）5x ≤ （D ）0x ≤【分析】理解立方根和开立方的概念【解答】1.（B ）当n 是奇数时,正数a 的n 次方根记作“n a ”, 当n 是偶数时,正数a 的n 次方根记作“n a ±”,故（A ）错.当a 为非负实数时,a 有偶次方根,所以n a （n 是偶数）有意义,故（B ）对.零的n 次方为零,故（C ）错.负数没有偶次方根,任何实数不一定都能开方,故（D ）错.2.（C ）由被开方数50x -≥解得5x ≤,故选（C ）.【例3】求适合下列等式中的x .（1）3910x -= （2）4810x =【分析】理解开n 次方与n 次乘方互为逆运算的关系 【解答】（1）x 是910-的立方根,因为3391010--=（）,所以310-是910-的立方根,因此310x -= ,即0.001x =.（2）由已知可知,x 是810的四次方根,由于248(10)10±=,所以210±是810的四次方根,因此210x =±,即100x =±.【基础训练】 1.132-的五次方根是（ ） 2.81的四次方根是 （ ） 3. 423⎛⎫- ⎪⎝⎭的四次方根是（ ） 4. 5(5)-的五次方根是（ ）5.如果(0,)n x a a n =≥是偶数,那么x =6.下列式子中,正确的是54444()11()11()(1)1()11A B C D ±=±=±-=---= 7.用符号表示下列各方根,并求出各方根的值. (1) 12-的三次方的三次方根 （2）164的六次方根 （3）—8平方的六次方根8.计算：43343(56)⋅【能力提高】1.下列各式不正确的是4343()82()(6)6()1255()()n n A B C D a a n -=--=--=-=是奇数 2. ()(0)x y zy z z x x y xyz xyz x y z+++++≠= 3.计算：20072007333(21)(421)-++4.已知n 是自然数, a 是实数且()n n nn a a =成立.试讨论n 及a 的取值范围.第3讲实数的运算（1）用数轴上的点表示实数【知识要点】知识点1 用数轴上的点表示无理数方法一：用画图的方法找到数轴上的一个点来表示它.例如：边长为1的正方形,对角线长为2（这在学习了直角三角形中勾股定理后很容易知道,现在暂不作介绍）,我们可以在数轴上以一个单位长为边长作一个2-B O2正方形,以原点O为圆心,正方形对角线为半径作弧,与数轴正(2)半轴交于点A就表示无理数2,与数轴负半轴交于点B就表示图1 -.无理数2方法二：用无限不循环小数点的近似值来确定这个点的位置.例如：π可以精确到百分位的近似数3.14来确定数轴上表示π这个点的位置.π-01233.144x1知识点2 数轴上的点和实数成一一对应每一个有理数和无理数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都可以用一个有理数或无理数表示.为有理数和无聊隶属统称为实数,因此,全体实数所对应的点布满了整个数轴,数轴上的点和实数成一一对应.知识点3 实数的相反数和绝对值一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离,叫做这个数的绝对值,实数a的绝对值记作a∣∣ ,a当0a>时a=时a∣∣=0当0-当0aa<时绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,非零实数a的相反数-.是a知识点4 两个实数大小的比较两个实数可以比较大小,其大小顺序的规定同有理数一样,负数小于零,零小于正数,两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的反而小,从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点索表示的数大.知识点5 同一数轴上,两点间的距离在数轴上,如果点A 、点B 索对应的数分别是a b 、,那么A B 、两点的距离AB a b ∣∣=∣-∣.方法与技能：当有理数系扩展到实数后,有理数的绝对值、相反数、大小比较法则都自然延伸到实数系.有关概念、性质仍然正确,特别是数形结合思想仍然是研究的重要方法.了解了数学系扩大的原则,大大的提高了学习的效率.【学习目标】1.会用数轴上的点表示实数;2.理解在实数范围内绝对值、相反数的概念,会比较实数的大小;【典型例题】【例1】写出下列各数的相反数与绝对值：0.5,12-,7-,0,5π-,37- 【分析】与有理数一样,实数(0)a a ≠的相反数是a -;实数a 的绝对值的为(0)a a ≥或(0)a a -<.【解答】 0.5的相反数是0.5-,绝对值是0.5;12-的相反数是21-,绝对值是21-;7-的相反数是7,绝对值是7;0的相反数是0,绝对值是0;5π-的相反数是5π,绝对值是5π; 37-的相反数是37--,绝对值是37-【例2】比较53-与13-的大小.【分析】 5 2.236,53 2.23630.764≈-≈-≈- 3 1.732,131 1.7320.732≈-≈-≈-∴可以先将无理数用近似的有限小数表示,转化为有理数后再进行比较.【解答】 53 2.23630.764-≈-≈- 131 1.7320.732-≈-≈-0.7640.732-<-5313∴-<-【例3】 如图2,在数轴上,如果点A 、点B 所对应的数分别为6和3-,求A B 、 两点间的距离.B A 3 1- 0 1 26 3 图2【解答】 6(3)6363AB ∣∣=∣--∣=∣+∣=+【注】 也可以这样计算： 3636)[(36)]36AB ∣∣=∣--∣=∣-(+∣=--+=+【例4】 已知a b c 、、在数轴上的位置如图3所示,则22()a a b a c b c -∣+∣+-+∣+∣的值等于（ ）（A ）2c a - （B ）2a b -（C ）a - （D ）bb a 0 c图 3【解答】 如图12-5所示,知b a c -<-<.22,,(),()a a a b a b a c c a b c b c ∴=-∣+∣=---=-∣+∣=-+∴原式a a b c a b c a =-+++---=-.选（C ）.【例5】 当1x <-是,2(2)21x x x ---∣-∣=（ ） （A ）0 （B ）44x - （C ）44x - （D ）44x +【解答】 21,20,(2)2,11,x x x x x x <-∴->-=-∣-∣=- ∴原式22(1)44x x x x =-+--=-,选（B ）.。
相反数的概念及应用经典练习题
祖π数学新人教 七年级上册之精讲精练 1【知识点1】相反数的概念知识要点：(1)只有 不同的两个数互为相反数．如：1与 互为相反数．(2)在任意一个数的前面添上 ，新的数就表示原数的相反数，即a 的相反数是 .(3)一个正数的相反数是 ，一个负数的相反数是 ，0的相反数是 ．【典型例题】1．下列说法：①－6是相反数；②6是相反数；③－6是6的相反数；④－6和6互为相反数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若一个数的相反数是3，则这个数是( )A ．－13B 13C ．－3D ．3 3．下列说法中正确的是( )A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧4．下列判断正确的是( )A ．符号不同的两个数互为相反数B ．互为相反数的两个数一定是一正一负C ．相反数等于本身的数只有零D ．互为相反数的两个数的符号一定不同5．-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；0的相反数是 ； a 的相反数是 ；的相反数是_ _； -的相反数是_ _ .6.如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是 .7.在数轴上离原点距离5个单位的所有点的数之和是______；离原点距离100个单位的所有点的数之和是_ _____.8．若a －2与－7互为相反数，则a 的值为 ；当n= 时，2n-3与n-9互为相反数.9．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：－1.5，－534，＋225，－2.8，7，＋5.5.。
七年级数学有理数 相反数知识精讲 人教义务几何
七年级数学 有理数 相反数知识精讲 人教义务几何学习目标1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系.2.给一个数能求出它的相反数.3.利用数轴应用数形结合的方法解决问题.基础知识讲解（1）相反数的几何定义：在数轴上原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数.（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.（3）特点：在原点两侧到原点距离相等.（4）特殊的是：0的相反数是0.如：-3，+（-3）是同一个数.2.相反数的表示方法：一般的数a 的相反数是-a.重点难点1.重点：理解相反数的意义.2.难点：理解和掌握双重符号简化的规律.易混易错点拨相反数与倒数的运用易出错.例 求下列各数的相反数（1）-3，（2）31 错解：（1）-3的相反数为-31；（2）31的相反数为-3. 正解：（1）-3的相反数为3；（2）31的相反数为-31 典型例题例1 判断正误：（1）+3是相反数；（2）0的相反数是0（3）1513和-1513是相反数；（4）-21的相反数是2.解：（1）错，因为相反数成对出现.（2）对.（3）对.（4）错，-21的相反数是21. 例2 下列各对数，哪对是相反的数，哪对是相等的数.（1）+（-3）与-3 （2）+（-3）与-（-3）（3）-（-7）与-7 （4）+（+8）与-（-8）分析：注意相反数的定义，双重符号简化的规律及正号可省略.答案：（1）（4）是相等的数.（2）（3）是相反的数.例3 化简下列各数（1）-（-10）（2）+（-0.45）（3）+（+3）（4）-[+（-3）]（5）-[-（-5）] （6）-［-（+7）］ 分析：化简时“+”个数不影响结果，可省去；而“-”号是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“-”即可.答中：（1）10，（2）-0.45，（3）3，（4）3，（5）-5，（6）7例4正数的相反数是负数，负数的相反数是正数,0的相反数是它本身.例5如果-a 是负数，则a ＞0（填“＞”、“＜”或“＝”）分析：-a 为a 的相反数，-a 为负数，说明a 为正数.例6化简下列各符号：（1）-[-（3）] （2）+{[-（＋4）]}（3）-{-{-…-（-8）}…}（共n 个负号）分析：化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负. 答案：（1）-3，（2）4，（3）当n 为偶数时，为8；当n 为奇数时，为-8.例7 化简下列各数前面的双重符号：-（+5），-（-5），+（+5），+（-5）解：-（+5）是+5的相反数，也就是-5，所以-（+5）＝-5；-（-5）是-5的相反数，也就是+5，所以-（-5）=+5；+（+5）表示+5本身，所以+（+5）=+5；+（-5）表示-5本身，所以+（-5）=-5.你发现了什么规律？说明：从以上四个等式不难发现简化“有理数前面的双重符号”的法则：即同号得“+”,异号得“-”.一、填空题，0的相反数是.2.的相反数是-38，的相反数是1.3.32与互为相反数，与互为倒数. 4.52的相反数的相反数是.二、判断正误1.一个数的相反数一定是负数；（ ）2.π和-3.14互为相反数；（ ）3.所有的有理数都有相反数；（ ）4.当a 是有理数时，-a 表示负数.（ ）三、填空题，倒数等于它本身的数是.2m+7与-19互为相反数，则m=.四、化简下列各数1.-[+（-5）]2.-[-（+7）]3.+[（+3.1）]4.-[-（-5.7）]5.-[-（-11.25）]6.+{-[+（-7.l ）]}五、若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）六、一个数比它的相反数小，这个数是（ ）七、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为452，则这个两个数是. 八、比-5的相反数小3的数是.九、1.-（-5）的相反数是.2.+（-6）是的相反数.3.的相反数是a-1.=9，则x=.参考答案一、填空题1.5，-2.3，0 2.38，-13.-32，234.52 二、判断正误1.×2.×3.√4.×三、填空题1.0，±四、化简下列各数.256.7.1五、B 六、B 七、±511 八、2 九、1.-5 2.64.-9。
六年级数学相反数、绝对值人教四年制版知识精讲
六年级数学相反数、绝对值人教四年制版【同步教育信息】一. 本周教学内容相反数、绝对值二. 教学目标和要求1. 理解相反数的概念，给一个数，能求出它的相反数；了解两个互为相反数在数轴上的位置关系；能根据相反数的意义进行多重符号的化简。
2. 从几何、代数两个角度正确理解绝对值的意义；给出一个数，能求出它的绝对值；会利用绝对值比较两个负数的大小。
三. 教学重点和难点1. 重点：相反数的概念和绝对值的概念。
2. 难点：理解“a 的相反数是a -”和“如果0<a ，那么a a -=”四. 知识要点1. 相反数的概念（1）几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
（2）代数定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。
数a 的相反数是a -，零的相反数是零。
2. 理解“a -不一定是负数”3. 绝对值的概念（1）几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a 。
（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它本身的相反数；0的绝对值是0。
4. 比较两个负数大小的方法（1）先分别求出两个负数的绝对值。
（2）比较这两个绝对值的大小。
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断。
【典型例题】[例1] 求下列各数的相反数。
（1）43 （2）5.0- （3）0 （4）1+a 解： （1）43的相反数是43- （2）5.0-的相反数是0.5 （3）0的相反数是0（4）1+a 的相反数是)1(+-a[例2] 根据下列各数在数轴上的位置，比较大小。
[（2）绝对值是0的数只有一个，它是0。
（3）绝对值是3-的数不存在。
[例4] 已知7=x ，12=y ，且y x >，求代数式y x +的值。
解：∵ 7=x ∴ 7±=x ∵ 12=y ∴ 12±=y 又 ∵ y x > ∴ 有两组解 ∴ 当7=x ，12-=y 时，5-=+y x当7-=x ，12-=y 时，19-=+y x∴ 代数式y x +的值为5-或19-。
相反数
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
3.5 3.5
数字相同
； 查重 查重软件 论文查重 免费论文查重 论文免费查重
；
打开思路，尽量从自己经历中或自己熟悉的材料中寻找素材。要写出自己对生活真实的感悟，切忌随意编造虚假的故事。 33.阅读下面材料，根据要求作文。 世界上有很多东西看得见，也有很多东西看不见。它们的关系很奇妙：花草树木看得 见，春天看不见；水果蔬菜看得见，营养看 不见；嫁妆婚礼看得见，爱情看不见；书信问候看得见，思念看不见；文凭看得见，水平看不见…… 看得见的东西往往不可少，而看不见的东西更重要。我们离不开物质的东西，而精神却更不可缺少。如，自信、勇气、毅力、人格。 你怎样理解“看得见”和“看不见”？如何看待它们 之间奇妙而辩的关系？请认真思索，结合生活中的典型事例，以“看得见和看不见”为题写一篇作文，不少于800字。 ? [写作提示]在这里，“看得见”和“看不见”有着内在的联系。“看得见”是“看不见”的存在形式，“看不见”是“看得见”的本质和基础。二者这种奇妙的关系衍 生出无数的故事。这个题目贴近生活实际，选材的范围很宽，可根据手中的材料确定文体。如写议一定要事先想好自己鲜明的论点，然后议论。 ? 34.阅读下面材料，根据要求作文。 我们每天都在讲创新，培养创新意识的重要性。一个人如果一辈子做的事情就是在模仿别人、重复别人， 那么，他必将迷失自我；一个国家如果一味依赖引进，引进技术，引进产品，而缺乏自主创新能力，很难获得真正的发展。据报道，近年来我国重视自主创新问题，已经把自主创新提到国家发展战略层面。 有人曾提出一个令人深思的问题：莎士比亚只有一个，但是穷毕生之力研究他的 人有多少？曹雪芹只有一个，但全力钻研考红学的人有多少？王羲之只有一个，但千百年来专习王字的人有多少？ 有人说，第一等人创造，第二等人模仿。如何从模仿走向创新，如何在学习别人的同时不迷失自我，你思考过这些问题吗？ 请以“创新”为话题写一篇不少于800字的作文， 文体不限，所写内容必须在话题的范围之内。 [写作提示]这是一个并不陌生的话题，但在一个熟悉的话题里谈出新意，确实不易。在写作时，不能一直浮在“模仿”和“创新”的表面泛泛而论，应该抓住一点，往深处挖掘。比如，创新代表着一个人的聪明才智、独到的眼光和初生牛犊 不怕虎的勇气，它常常让人耳目一新。写作时注意使用鲜活的例子，重要的是我们要有一双善于从生活积累中发现新东西的眼睛。 35. 阅读下面材料，根据要求作文。 一位老华侨出资百万为家乡新建一所中学。他应邀出席新校建成剪彩仪式，县里主要领导亲自陪同。 路过操场时，老 华侨突然穿过人群，走到一个滴滴答答的水龙头前，伸手拧紧龙头。盛大的午宴结束后，老华侨又出人意料地向服务员要了食品袋，将吃剩下的馒头打包，嘱咐随行的人员带回家去。这让陪同者很是惊愕：他可是资产过亿的大富豪啊！ 老华侨显然看出了大家的不解，他动情地说：“由 于生意上的应酬，我吃过五万元一顿的盛宴，却从不会把剩下的食品丢入泔水桶；我住过五万元一夜的总统套房，却从不浪费一滴自来水。因为前者叫消费，后者叫浪费。我有权消费，但无权浪费。” 勤俭节约是我们民族的传统美德，请联系生活实际，以“节约和浪费”为话题写一篇 议，不少于800字。 ? [写作提示]勤俭节约是中华民族的传统美德，也是构建和谐社会的要素。很难想象，一个随意挥霍，不懂得珍惜，大手大脚的民族会是一个健康、进步的民族。但是，现实生活中我们有随处可见触目惊心的浪费现象。联系生活实际，对这个话题深入思考，可以针对 浪费写成议，劝谏他人；也可以写成记叙文，巧妙地说出节约的好处。 ? 36 阅读下面材料，根据要求作文。 1936年伯林奥运会上。 美国黑人选手、田径天才欧文斯是最有希望夺得跳远冠军的人，一年前他曾跳出8.13米的好成绩。 预赛开始，德国选手卢茨第一跳就跳出8米的不俗成绩。 卢茨的出色发挥使欧文斯很紧张。这次比赛对欧文斯有着非同寻常的意义：他要以自己的出色成绩抨击当时甚嚣尘上的希特勒的“非犹太民族白种优越论”。由于心急，欧文斯第一次试跳超过了起跳板几厘米，被判无效。第二次试跳还是如此。如果第三次仍失败，他将被淘汰。那样的话， 冠军就非卢茨莫属了。 欧文斯无法使自己平静下来。这时，卢茨走过来拍了拍欧文斯的肩膀，建议他在离起跳板还有几厘米的地方做个记号，在记号处就开始起跳，这样，无论如何都不会踩线了。欧文斯恍然大悟，照卢茨的话做了，并如愿以偿地夺得金牌。夺冠军后，第一个上来向他 祝贺的就是卢茨！ 此时，最让欧文斯感动的是卢茨伟大的胸怀和高尚的品格。 生活中我们常会感动。但是在奥运赛场上，为对手出主意，真心地帮助对手，因而自己失去可能获得的金牌，卢茨的胸怀和品格确实让人格外惊佩。 根据材料选择一个恰当的角度写一篇作文，不少于800 字。 ? [写作提示]材料作文重要的是对材料所蕴含意义的提炼。在准确提炼材料主旨之后，考生可选恰当的角度发表议论或展开想象的翅膀，在生活中寻找类似的典型材料加以发挥，挥笔成文。角度的选择可以是多方面的，如，真诚的友谊超越了国界，真挚的友情比获得冠军更为重要， 他具有海洋般广阔的胸怀等。 ? 37. 阅读下面材料，根据要求作文。 农民种高粱，有一道程序叫“晒根”，就是把高粱两边的根锄断，晒在日头下。过些时候来培上土，高粱就开始疯长，拼命的朝下扎根。夏天即使再风大雨大，高粱有了结实的根，照样能站住。不光是高粱，小葱秧也 要摆在地上晒几天，晒得蔫蔫的再栽，一沾水土，立马就活了过来，越发精神。 人也是这样的，学着吃吃苦。风雨人生路，适当晒晒根，很有必要。 看了这个故事，你有什么感想，请以“折磨与成长”为话题，联系生活实际，写一篇不少于800字的文章，题目自拟，文体自选，立意自 定。 [写作提示]这是一道由生活引发出来的话题，从常规思维的角度看，植物的根是不能随便动的，可这个农民偏要故意锄断高粱的根，晒在日头下，从而促使它拼命的朝下扎根，以便日后经得起风吹雨打。这种看似反常的举动实际上是符合常理的：久在水土中的根易生惰性，而晒蔫 的断根，一沾水土，就会爆发出生命的潜能，这是求生的本能使然。人也是这样，“生于忧患，死于安乐”，穷人的孩子早当家，从来纨绔无伟男；生活富裕了，再富的日子也要学会穷着过，学着吃吃苦，将终生受益。 ? 38. 阅读下面材料，根据要求作文。 在有着悠久造船历史的西班 牙港口城市巴赛罗那，有一家著名的造船厂，它已经有一千多年的历史。这个造船厂从建厂的那一天开始就建立了一个规矩，所有从造船厂出去的船舶都要造一个模型留在厂里，并把这只船出厂后的命运由专人刻在模型上。厂里有专门的船舶陈列馆用来陈列船舶模型，里面陈列着将近10 万只船舶模型。每一个模型上都详细记录着该船舶经历的风风雨雨。在陈列室最里面的一面墙上，是对上千年造船厂所有出厂船舶的概述：造船厂出厂的近10万只船舶当中，有6000只在大海中沉没，有9000只因为受伤严重不能再进行修复航行，有6万只船舶都遭遇过20次以上的大灾难， 没有一只船舶没有受伤的经历。 现在，这个造船厂的船舶陈列馆，早已突破了原来的意义，成为西班牙最为著名的旅游景点，成为西班牙人教育后代获取精神力量的象征。这也正是西班牙人吸取智慧的地方：所有的船舶，不论用途是什么，只要到大海里航行，就会受伤，就会遭遇灾难。 这个故事引发了你什么样的联想呢？请以“成功与挫折”为话题写一篇不少于800字的文章，题目自拟，立意自定，文体自选。 ? [写作提示]所有的船舶，不论用途是什么，只要到大海里航行，就会受伤，就会遭遇灾难。人生也是这样，只要你有追求，只要你去做事，就不会一帆风顺。 没有风平浪静的海洋，没有不受伤的船，没有不遭受挫折的人生。如果因为遭遇了磨难就怨天尤人，如果因为遭遇了挫折就自暴自弃，如果因为面对逆境而放弃了追求，如果因为受了伤害就一蹶不振，那你就大错特错了。常言道：“失败乃成功之母。”成功是从失败中总结出来的。成功 与挫折是一对孪生兄弟。一个人，只要你做事，就会遭受挫折，就会犯错误。而如果你什么事都不做，虽然不会犯错误，也无挫折可言，然而你的生命也就失去了意义。扬起你生命的风帆吧，当你到达人生的终港时，“生命船舶”陈列馆中，时间将会留下你辉煌的风雨人生，而其中让你 感到骄傲的不是成功的鲜花，而是光荣的挂彩。 ? 39. 阅读下面材料，根据要求作文。 旭日固然为一日之始的象征，苏醒的大地沐浴在它温暖的光照之下，使人感到无限的温暖。然而早晨，上午，中午，午后乃至夕照之时，它仍撒下大量光热……太阳在一日中始终都在无私地放射着自 己的热量，犹如人生的全程，任何阶段都潜伏着巨大的创造性。征程一生，决非仅有绝对唯一的“起点”，而是随时是振奋可为的拓荒之始。 这则材料中的“起点”能引起你联想些什么呢？请以“起点”为话题写一篇不少于800字的文章， 所写内容必须在话题范围之内，题目自拟，立 意自定，文体自选。 ? [写作提示]俗话说：“一日之计在于晨。”这是以常规思维方法看问题：认为太阳早升晚落，似乎一到晚间太阳光照就不存在了。其实太阳放射热量是不分昼夜的，如果站在西半球，我们的晚上恰是他们的早晨。可见将早晨视为一日之始只是相对而言的。人生也 是如此：征程一生，决非仅有绝对唯一的“起点”，而是随时是振奋可为的拓荒之始。“起点”是不受年龄限制的，少年有为固然可喜，中年起步为时未晚，“八十岁学吹鼓手”也未尝不可。“起点”是无处不在的。人生道路上只有“起点”，没有“终点”，每一个起点都是生命的亮点， 让我们选择好每一个人生的起点，它们将成为我们生命的轨迹，成为人世间最美丽的风景线。 ? 40. 阅读下面材料，根据要求作文。 一位登山爱好者，在一次攀登雪峰的过程中，突然刮起了十级大风，漫天飞舞，能见度仅一米左右。此时登山爱好者不慎失去重心，摔落悬崖，幸好他一 把抓住了安全绳子，仅存一线生机的他死死抓住绳索，暗自哭喊着：“上帝，你救救我吧！”“可以，不过你要相信我所说的一切。”上帝怜悯道。“好！好！你说吧。”他惊喜万分。上帝顿了顿说：“你放下绳索，就可得救。”好不容易抓住这根救命绳索的登山者，（2）5是－5的相 Nhomakorabea数（ ）;
2024年七年级数学(新版)专题 相反数(知识讲解)
2024年七年级数学（新版）专题《相反数》【学习目标】1．理解相反数的概念；2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；3.掌握多重符号的化简;4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.【要点梳理】要点一、相反数概念1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.（或若两个有理数a、b 的和为0，则这两个数互为相反数，即a+b=0,则a、b 互为相反数）。
特别说明：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.特别说明：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】【知识点一】相反数的定义例1．判断下列说法是否正确：（1）3-是相反数；（2）3+是相反数；（3）3是3-的相反数；（4）3-与3+互为相反数．【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；3是-3的相反数，(3)正确；-3与+3互为相反数，(4)正确；故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．举一反三.【变式1】求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：（1）3的相反数；（2）2-的相反数；（3）112-的相反数的相反数；（4）0的相反数．【答案】（1）3-，在数轴上表示见分析；（2）2，在数轴上表示见分析；（3）112-，在数轴上表示见分析；（4）0，在数轴上表示见分析．【分析】各小题先根据相反数的概念分别求出相反数，再画出数轴．解：（1）3的相反数为-3；数-3在数轴上表示为：（2）-2的相反数为2；数2在数轴上表示为：（3）112-的相反数的相反数为112-，；数112-在数轴上表示为：（4）0的相反数为0；数0在数轴上表示为：【点评】本题考查了相反数的概念和数轴，熟记相反数的概念是解题的关键．【变式2】如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8(1)点D表示的有理数是______；表示原点的是点_______．(2)与点B表示的有理数互为相反数的点是________．(3)图中的数轴上另有点M到点A、点G距离之和为14，则这样的点M表示的有理数是_______．【答案】(1)2，C；(2)D；(3)-5或9．【分析】（1）求出数轴上A G、两点的距离，再根据相邻两点之间的距离都相等，且A与G之间间隔为6段，即可求出每段的长度，由此即可求出D点表示的有理数和表示原点的点；（2）由B点与A点间隔为1段，即可求出B点表示的有理数，从而可求出它的相反数的值，进而即可得到与点B表示的有理数互为相反数的点；（3）设M表示的数是x，则分类讨论①当M在A的左边时；②由1214AB=<，M不可能在A、G之间；③当M在G的右侧时，再根据数轴上两点的距离的求法，可列出关于x的等式，求出x即可．解：(1)∵A表示－4，点G表示8，AG=--=．∴8(4)12∵相邻两点之间的距离都相等，A与G之间间隔为6段，∴相邻两点之间的距离为1262÷=．∵D点与A点间隔为3段，=-+⨯=．∴D点表示的有理数是4232-+⨯=，∵4220∴表示原点的点与A点间隔为2段，∴表示原点的是点C；故答案为：2，C．(2)∵B点与A点间隔为1段，∴B点表示的有理数是4212=-+⨯=-．∵-2的相反数是2，-+⨯=，又∵4232∴与点B表示的有理数互为相反数的点与A点的间隔为3段，∴与点B表示的有理数互为相反数的点为D点；故答案为：D ．(3)设M 表示的数是x ，分类讨论①当M 在A 的左边时，有()4814x x --+-=，解得：5x =-；②∵1214AB =<，∴M 不可能在A 、G 之间．③当M 在G 的右侧时，有()()4814x x ++-=，解得：9x =；综上，可知M 点表示-5或9．故答案为：-5或9．【点拨】本题考查了数轴上的点与有理数的关系问题，相反数．建立分类讨论的数学思想是解题关键．【知识点二】判断是否互为相反数例2.有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．【答案】（1）作图见分析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．解：（1）数轴表示如下：112223-<-<-<；（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点拨】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．举一反三.【变式1】用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：11,0,2,4,2.52--；（2）上述数中互为相反数的一组数是，它们之间有个单位长度，它们关于对称．【答案】（1）见分析；（2）122-与2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．解：（1）如图所示，；（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数122-与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：122-与2.5；5；原点．【点拨】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．【变式2】在数轴上把下列各数表示出来：|－3.5|、－3.5、0、2、－0.5、－213、12、73，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来，再找出哪些数互为相反数．【答案】见分析，－3.5＜－213＜－0.5＜0＜12＜2＜73＜|－3.5|【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来；最后找出哪些数互为相反数即可．解：|－3.5|=3.5，﹣3.5＜﹣213＜﹣0.5＜0＜12＜2＜73＜3.5，﹣3.5与3.5，﹣0.5与12互为相反数．【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．【知识点三】化简多重符号例3.填空：①+（﹣2）＝_____；②﹣（﹣317）＝_____；③﹣（+4.3）＝_____；④+（+5.2）＝_____；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，一个数的相反数的相反数是_____．【答案】①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【分析】根据相反数多重符号化简规则进行化简即可解：①+（﹣2）＝__-2___；②﹣（﹣317）＝_137____；③﹣（+4.3）＝_-4.3____；④+（+5.2）＝__5.2___；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_123-____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_1____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是__负数___，负数的相反数是__正数___，一个数的相反数的相反数是__这个数___．故答案为：①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【点拨】本题考查相反数的多重符号化简，掌握相反数的多重符号化简规则，一个数前面有多重符号，正号直接省略，负号看个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正是解题关键．举一反三.【变式1】﹣{﹣[+（﹣2 3）]}．【答案】﹣2 3．【分析】根据相反数符号化简即可得解．解：﹣{﹣[+（﹣23）]}．=+（﹣23），=﹣23．【点拨】本题考查相反数符号化简，掌握相反数的符号法则是解题关键．【变式2】若0a <，化简{[()]}a --+-，再确定它的符号．【答案】a -，符号为正【分析】直接利用去括号法则进而化简得出答案．解：{[()]}()a a a --+-=+-=-，因为0a <，则0a ->，即它的符号为正．【点拨】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键．【知识点四】相反数的应用例3.如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A 和点D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置．【答案】（1）B ；（2）C ；（3）见分析【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．解：（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；（3）如图所示：故答案为：B ；C ．举一反三.【变式1】已知41a -与(14)a -+互为相反数，求a 的值.【答案】5【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，得出方程，解出a 即可.解：由题意得()()41140⎡⎤-+-+=⎣⎦a a 化简得3150-=a 解得5a =所以a 的值为5.【点拨】本题考查相反数的性质，根据性质列出方程是关键.【变式2】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？<-<<-；（2）-8；（3）4【答案】（1）数轴见分析，b a a b【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a 表示的数．解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：<-<<-；∴b a a b（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．【点拨】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．。