相反数的概念及应用经典练习题
人教版数学七年级上册123《相反数》训练习题(有答案)
《相反数》基础训练知识点1（相反数的意义）1.[2021四川广元中考]﹣15的相反数是（）A.﹣5B.5C.﹣15D.152.给出下列说法：①﹣2是相反数；②2是相反数；③﹣2是2的相反数；④﹣2和2互为相反数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.[2021贵州贵阳中考]在1，﹣1，3，﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A.1与﹣1B.1与﹣2C.3与﹣2D.﹣1与﹣24.[2021河北唐山开平区期中]如图，表示互为相反数的点是（）A.点A和点DB.点B和点CC.点A和点CD.点B和点D5.[2021重庆北碚区兼善教育集团联考]若一个数的相反数比它本身大，则这个数一定是（）A.正数B.整数C.负数D.非负数6.（1）若a与﹣2互为相反数，则a= ；（2）若a的相反数是12018，则a= .7.给出下列说法:①只有符号不同的两个数一定互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负.其中正确说法的序号为.8.给出下列说法:①如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数；②在任何一个数前面添加“﹣”号，就变成原数的相反数；③+115与﹣2.2互为相反数；④﹣19与0.1互为相反数.其中错误说法的序号是.9.若A、B两点表示的数互为相反数，且这两点相距8个单位长度，B在A的左边，在数轴上标出A、B两点，并指出A、B两点表示的数.知识点2（多重符号的化简）10.下面两个数互为相反数的是（）A.﹣（+7)与+(﹣7)B.﹣0.5与﹣(+0.5)C.﹣1.25与45D.+(﹣0.01)与﹣(﹣1100)11.观察下列各对有理数:①﹣(﹣5)与﹣(+5)；②0与0；③﹣（﹣12）与﹣（﹣2）；④23与32；⑤﹣1与﹣(﹣1).其中互为相反数的有. (填序号）12.﹣(﹣13)的相反数是.13.化简下列各数：（1）﹣（﹣6）；（2）﹣（﹢2.5）；（3）﹢（﹢1.8）；（4）﹢（﹣12）（5）﹢[﹣（﹢7）]；（6）﹣[﹢（﹣1）] （7）﹣[﹣（﹣2）]；（8）﹣{﹣[﹢（﹣3）]} 参考答案1.D【解析】15与﹣15只有符号不同，它们是一对相反数，所以﹣15的相反数是15故选D.2.B【解析】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数，所以①②错误，③④正确.故选B.3.A【解析】在1，﹣1，3，﹣2这四个数中，1与﹣1只有符号不同，所以1与﹣1互为相反数.故选A.4.B【解析】观察题中数轴，可知点B表示的数是2，点C表示的数是﹣2，因为2与﹣2互为相反数，所以表示互为相反数的点是点B和点C.故选B.5.C【解析】正数的相反数是负数，所以正数的相反数小于它本身；0的相反数为0，所以0的相反数等于它本身；负数的相反数是正数，所以负数的相反数大于它本身.结合本题条件，可知这个数一定是负数.故选C.6. (1)2；(2)﹣1 20187.①【解析】①的说法符合互为相反数的概念，所以①正确；因为0的相反数是0，而0没有正负之分，所以②③都错误.8.④【解析】在①中，两个数互为相反数，则它们的相反数也满足仅有符号不同.所以它们的相反数也互为相反数，所以①正确；在②中，在任何一个数前面添加“﹣”号，得到的新数和原数仅有符号不同，满足互为相反数的概念，所以②正确；在③中，因为+115=+2.2，+2.2与﹣2.2互为相反数，所以115与﹣2.2互为相反数，所以③正确；在④中，因为0.1=110，﹣19与110不互为相反数，所以﹣19与0.1不互为相反数，所以④错误.9.【解析】因为A，B两点表示的数互为相反数，且这两点相距8个单位长度，所以A，B两点到原点的距离都是4，又数轴上B在A的左边，在数轴上标出A，B两点，如图所示：点4表示的数是4，点B表示的数是﹣4.10.D【解析】选项A，因为﹣(+7)=﹣7，+(﹣7)=﹣7，所以﹣(+7)=+(﹣7)，因此﹣(+7)与+(﹣7)不互为相反数，所以A不符合题意；选项B，因为﹣(+0.5)=﹣0.5，所以﹣0.5与﹣(+0.5)不互为相反数，所以B不符合题意；选项C，因为45=0.8. 1.25与0.8不互为相反数，所以C不符合题意；选项D，因为+(﹣0.01)=﹣0.01，﹣(﹣1100）=0.01，﹣0.01与0.01互为相反数，所以D符合题意.故选D.11.①②⑤【解析】因为﹣(﹣5)=5，﹣(+5)=﹣5，5与﹣5互为相反数，所以﹣(﹣5)与﹣(+5)互为相反数；0的相反数是它本身；因为﹣（﹣12）=12，﹣(﹣2)=2，1 2与2不互为相反数，所以﹣(﹣12)与﹣(﹣2)不互为相反数；因为23与32是两个不同的正数，所以23与32不互为相反数；因为﹣(﹣1)=1，﹣1与1互为相反数，所以﹣1与﹣(﹣1)互为相反数.因此互为相反数的有①②⑤.12.﹣13【解析】因为﹣（﹣13）＝13，13的相反数是﹣13，所以﹣（﹣13）的相反数是﹣1 3 .13.【解析】(1)﹣(﹣6)=6.(2)﹣(+2.5)=﹣2.5.(3)﹢(﹢1.8)=1.8.(4)+（﹣12）＝﹣12⑸+[﹣(+7)]=﹣7.(6)﹣[+(﹣1)]=1.(7)﹣[﹣(﹣2)]=﹣2.(8)﹣{﹣[+(﹣3)]}=﹣3.《相反数》提升训练1.[2021河北保定十三中课时作业]给出下列各数：+(﹣10)，﹣(+15)，﹣(﹣7)，﹣[+(﹣9)]，：﹣[﹣(﹣20)].其中负数有（）A.0个B.2个C.3个D.4个2.[2021江西师大附中课时作业]下列说法正确的是（）A.正数和负数互为相反数B.a的相反数是负数C.相反数等于它本身的数只有0D.﹣a的相反数是正数3.[2021吉林九中课时作业]下列说法正确的有（）①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的两个数互为相反数；③﹣(﹣3.8)的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等.A.0个B.1个C.2个D.3个4.[2021重庆巴蜀中学课时作业]如果一个数在数轴:上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是（）A.5或﹣5B.52或﹣52C.5或﹣52D.﹣5或525.[2021湖北襄阳四中课时作业]如图，数轴上一动点；A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个；单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则与点A 表示的数互为相反数的是（）；A.﹣7B.3C.﹣3D.26.[2021山西大同二中课时作业]（1）若a=2.5，则﹣a= ；（2）若﹣a=14，则a= ；（3）若﹣(﹣a)=10，则﹣a= ；（4）若a=﹣(+5)，则﹣a= .7.[2021陕西咸阳彩虹中学课时作业]数轴上点A表示﹣3，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A的距离为3，则点C所表示的数是.8.[2021江西吉安一中课时作业]如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上.（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置.9.[2021河南郑州五十七中课时作业]小明在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A其表示的数是﹣3，由于粗心，小明把数轴的原点标错了位置，使点A 正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？10.[2021安徽合肥三十八中课时作业]已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.（1）在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置；（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a的值是多少？（3）在(2)的条件下，若表示数6的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，则6的值是多少？参考答案1.C【解析】因为+(﹣10)=﹣10，﹣(+15)=﹣15，﹣(﹣7)=7，﹣[+(﹣9)]=9，﹣[﹣(﹣20)]=﹣20，所以负数有3个.故选C.2.C【解析】选项A，正数和负数不一定互为相反数，如1与﹣2不互为相反数，所以A错误；选项B，a的相反数不一定是负数，如a表示负数，则它的相反数是正数，所以B错误；选项D，若﹣a表示正数，则它的相反数是负数，所以D 错误.故选C.3.A【解析】①π的相反数是﹣π，故①错误；②符号相反的两个数不一定互为相反数，如+2与﹣3不互为相反数，故②错误；③﹣(﹣3.8)=3.8，3.8的相反数是﹣3.8，故③错误；④0的相反数等于0，故④错误.因此正确的说法有0个.故选A.4.B【解析】52与﹣52在数轴上对应点的距离是5个单位长度，且它们互为相反数.故选B.5.D【解析】因为点C表示的数为1，所以点S表示的数为﹣4，所以点4表示的数为所以与点4表示的数互为相反数的是2.故选D.6.(1)﹣2.5；(2)﹣14；(3)﹣10；(4)5【解析】（1）因为a与﹣a互为相反数，a=2.5，所以﹣a=﹣2.5.(2)因为﹣a=14，所以a=﹣14（3）因为﹣(﹣a)=10，所以a=10，所以﹣a=﹣10.(4)因为a=﹣(+5)=﹣5，所以﹣a=5.7.0或6【解析】数轴上点A表示﹣3，点B与点A的距离为3，所以点B所表示的数是0或﹣6.因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以点C所表示的数是0或6.8.【解析】(1)点B(2)点C(3)原点O的位置如图所示.9.【解析】由题意知，当原点标错时，点4所表示的数是3，当原点标正确时，点4表示的数是﹣3，所以应将原点向右移动6个单位长度.10.【解析】(1)如图所示.(2)因为数a与其相反数相距20个单位长度，所以表示数a与﹣a的点到原点的距离都等于10.因为a是负数，所以a的值是﹣10.(3)由(2)知a=﹣10，所以数a的相反数为10.当表示数b的点在表示10的点的左侧时，b的值为5；当表示数b的点在表示10的点的右侧时，b的值为15，所以b的值是5或15.《相反数》典型例题相反数是只有符号不同的两个数．（1）从数轴上看，表示互为相反数的两个点，它们分别在原点的两旁且与原点的距离相等．（2）相反数是成对出现的，不能单独存在．（3）“+a”和“-a”互为相反数．这里a可以是正数、负数、也可以是0．我们来看看相反数的两种题型：知识点一：相反数的概念【例1】（1）2(1)7--的相反数是；（2）如果- a=+（-80.5），那么a= ．【分析】（1）因为2(1)7--=217，所以此题就是求217的相反数；（2）已知a的相反数求原数的问题．【解】（1）因为2(1)7--=217，所以2(1)7--的相反数是-217．（2）因为-a=+（-80.5）= -80.5，所以a=80.5．变式练习：写出下列各数的相反数：4.5，-3，0，35，58-，-0.03，+7.参考答案：-4.5，3，0，35-，58，0.03，-7.知识点二：利用相反数的概念简化数的符号【例2】化简下列各数：（1）-（+3）（2）-（-2）（3）-（a）（4）+(-a).【分析】在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数．如：（1）题表示求+3的相反数；（2）、（3）题表示求-2和a的相反数；（4）题表示仍为-a自身．【解】（1）-（+3）= -3；（2）-（-2）=+2；（3）-（a）= -a；（4）+（-a）= -a. 【说明】所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，结果是正号则可省略不写．变式练习：化简下列各数：-（-68），-（+0.75），-（35-），-（+3.8）.参考答案：68，-0.75，35，-3.8.。
相反数(4种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
相反数（4种题型）【知识梳理】一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0.二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【考点剖析】题型一：相反数的代数意义例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【变式1】相反数不大于它本身的数是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【答案】D【详解】解：设这个数为a ，根据题意，有-a ≤a ，所以a ≥0．故选D ．【变式2】若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．1a b =−B ．=−a bC ．=−b aD ．0a b +=【答案】A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A. 1a b =−，注意b ≠0，此选项当选；B. =−a b ，此选项排除；C. =−b a ，此选项排除；D. 0a b +=，此选项排除.故选：A.【变式3】如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n +的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定、n 的值，再代入m ＋n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m ＝1,n ＝ 0，∴m ＋n ＝1＋0＝1，故A 选项是正确答案．【变式4】下列说法不正确的是（ ）A ．所有的有理数都有相反数B ．正数与负数互为相反数C ．在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数．D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】B【详解】解：A ． 所有的有理数都有相反数，正确；B ． 只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误；C ． 在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数，正确；D．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．故选B．【变式5】已知+（﹣73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．【答案】16 3−【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵+（73−）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是163−．【变式6】5x+与–7互为相反数，求x的值.【答案】2.试题分析：根据相反数的意义得出（x+5）+（-7）=0，求出x即可．试题解析：解：∵x+5与-7互为相反数，∴（x+5）+（-7）=0，解得：x=2．题型二：相反数的几何意义例2. (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A 在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【变式1】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．【答案】5.5与－5.5【详解】解：设一个正数为x，则x-（-x）=11，解得，x=5.5，∴-x=-5.5，故答案为5.5和-5.5．题型三：相反数与数轴相结合的问题例3.如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )A．2 B．－4 C．－1 D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．【变式1】结合数轴思考：0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是 ______．【答案】0 负数正数 0【变式2】如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上.（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析.【分析】（1）根据相反数的定义可求原点；（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【详解】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：题型四：化简多重符号例4.化简下列各数．(1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋1518)＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋35)＝35. 【变式1】﹣（﹣6）的相反数是（ ）A ．15B ．13C ．﹣6D ．6【答案】C 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C ．【变式2】化简下列各数：③ －（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______③()100−+−⎡⎤⎣⎦ = ________ ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ___________． 【答案】82 -5 100 135− 【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③()100−+−⎡⎤⎣⎦=100， ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=135−．故答案为：82，-5，100，135−．【过关检测】一、单选题 1．（2023·陕西榆林·统考二模）下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）A ．2−B ．1−C ．0D ．1 【答案】C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若不为0的有理数a 与b 互为相反数，同学们化简a b +后得出了下列不同的结果：①2b −；②2a −；③2a ；④0.其中结果错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项．【详解】解：∵不为0的有理数a 与b 互为相反数，∴0a b +=,∴①②③错误，④正确；故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．3．（2023·河北唐山·统考二模）()3−+=( )A ．3−B ．3C ．2−D ．1 【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：()33−+=−，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，知道“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 4．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．2−B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】解：点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处，∴点C 对应的数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．5．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在()2.5−+，()2.5−−，()2.5+−，()2.5++中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：()2.5 2.5−+=−Q ，()2.5 2.25−−=，()2.5 2.5+−=−，()2.5 2.5++=，∴正数的个数是2个，故选B ．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；即可解答．【详解】解：A 、0与0互为相反数，不符合题意；B 、12与0.5−互为相反数，不符合题意；C 、6与16互为倒数，不是相反数，符合题意；D 、a 与 –a 互为相反数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 7．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数为（ ）①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0；④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据相反数的定义和性质，逐一判断，即可．【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数∴2+，1−不是相反数∴①错误；∵1−的相反数是1，∴②一个数的相反数一定是负数，错误；∵互为相反数的两个数，相加等于0，∴③两个相反数的和等于0，正确；∵0的相反数是0，∴④错误；∴正确的只有③．故选：A ．【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．8．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则数a b a b −−，，，的大小关系为（）A ．a b b a −<−<<B ．a b a b −<<<−C ．a b b a −<<−<D ．a b a b −<−<<【答案】C【分析】先根据相反数的意义把a −，b −在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案． 【详解】解：由题意可得a b a b −−，，，在数轴上的位置如图所示：则a b a b −−，，，的大小关系为a b b a −<<−<， 故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．【分析】根据0a b +=，结合数轴，即可求解．【详解】解：∵点A 、B 分别表示数a 、b ，且0a b +=，A 、B 两点间的距离为6，∴26b a a a a −=−−=−=∴3a =−，故选：C ．【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．10．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点B 和点C B ．点A 和点C C ．点B 和点D D ．点A 和点D【答案】D【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．【详解】解：点A 和点D 分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，∴它们表示的两个数互为相反数．故选D ．【点睛】本题主要考查一对相反数在数轴上的位置特点，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．二、填空题11．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）如果2a −=−，那么=a ________．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数化简即可．【详解】解：∵2a −=−，∴2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．【答案】1【分析】根据题意求得a 与b 的关系，c ，d 的值，代入代数式求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 是最小的非负数，∴0c =，∵d 是最小的正整数，∴1d =．∴()0101a b d d c ++−=+−=．【点睛】本题主要考查互为相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．13．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数的符号：()1.3−−=______，()3−+−=⎡⎤⎣⎦______．【答案】 1.3 3【分析】根据相反数的性质，即可求解．【详解】解：()1.3 1.3−−=； ()()333−+−=−−=⎡⎤⎣⎦． 故答案为：1.3，3【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，在一个数的前面加上正号是原数是解题的关键． 14．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，则a−___________3．（填“>”、“＜”或“=”）【答案】＜【分析】结合数轴得出a 的符号，再根据相反数的定义即可得到a −的值．【详解】解：由数轴可知，1a −-2＜＜ ，∴12a −＜＜，∴3a −<故答案：＜．【点睛】本题主要考查相反数和数轴，根据数轴得到数的正负和比较大小是解题的关键．15．（2023·全国·七年级假期作业）如果4a −和2−互为相反数，那么=a ___________．【答案】6【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】∵4a −和2−互为相反数∴42a −=解得6a =故答案为6．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．16．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是_________．【答案】3【分析】根据数轴得出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【详解】解：∵A 点表示的数为3−，∴数轴上点A 所表示的数的相反数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．17．（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x +与5−互为相反数，则x 等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵23x +与5−互为相反数，∴()2350x ++−=解得1x =．故答案为：1．0是解题的关键．【答案】 a b −− 12−/32−【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：a b +的相反数是()a b a b −+=−−，112⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是111122⎡⎤⎛⎫−−−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故答案为：①a b −−，②112−．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．三、解答题【答案】(1)68(2)0.75−(3)35(4)3.6【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．【详解】（1）解：()6868−−=； （2）解：()0.750.75−+=−； （3）解：3355⎛⎫−−=⎪⎝⎭；（4）解：()3.6 3.6⎡⎤−+−=⎣⎦． 【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“−”的个数来决定，即奇数个“−”符号则该数为负数，偶数个“−”符号，则该数为正数．20．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）在数轴上，点A 表示的数是23a +，点B 表示的数是4，若点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，求a 的值．【答案】2−【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得234a +=−，求出即可；【详解】解：因为点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，所以234a +=−，解得2a =−．【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系． 21．（2023·浙江·七年级假期作业）在一条不完整的数轴上有A 、B 两点，A 、B 表示的两个数a 、b 是一对相反数．(1)如果A 、B 之间的距离是3，写出a 、b 的值(2)有一点P 从B 向左移动5个单位，到达Q 点，如果Q 点表示的数是2−，写出a 、b 的值【答案】(1) 1.5a =−、 1.5b =；(2)3a =−，3b =【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a 、b 的值；（2）求出OB 、OA 的长即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵点A 、B a ，()b a b <，且A 、B 之间的距离为3，∴ 1.5a =−、 1.5b =；（2）∵5BQ =，2O Q =， ∴3OB =，∴3OA =，∴3a =−，3b =【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．22．（2022秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：(1)若点B 点D 所表示的数互为相反数求点D 所表示的数；(2)若点A 与点B 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数；(3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数的相反数，【答案】(1)4(2)9(3)2−【分析】（1）“B 与D 所表示的数互为相反数”由B 与D 之间有四个单位长度得点C 所表示的数是原点，由此得点D 表示的数为4．（2）方法同（1）可得点D 表示的数为5．（3）方法同（1）可得点D 表示的数为2，它的相反数为-2．【详解】（1）∵B 与D 所表示的数互为相反数，且B 与D 之间有4个单位长度，一个单位长度表示2， ∴可得点D 所表示的数为4；（2）∵A 与B 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B 表示的数为1，一个单位长度表示2， ∴点D 表示的数为9；（3）∵B 与F 所表示的数互为相反数，B 、F 两点间距离为12，∴C 、D 中间的点为原点，∴D 表示的数为2，它的相反数为2−．【点睛】在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少，同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字． 23．（2021秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）数轴上有三个数A ，B ，C ．写出,,,0,,,A B C A B C −−−，7个数的大小关系．【答案】0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜【分析】如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，再利用数轴比较大小即可.【详解】解：如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，∴0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜.【点睛】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握“利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点”是解本题的关键.【答案】3或3【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或2−，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，c 的绝对值是2，∴0a b +=，1xy =，2c =或2c =−，当2c =时，121012333a b xy c ++−=+−=， 当2c =−时，125012333a b xy c ++−=++=， ∴代数式123a b xy c ++−的值为：13或53 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握相反数、绝对值及倒数定义是解答本题的关键．【答案】(1)4−，2(2)2或10(3)2，6【分析】（1）根据相反数到原点的距离相等，即可得出点B 和点C 表示的数，再根据单位长度为1，即可解答；（2）当点B 为原点，则可得点A 和点D 表示的数，根据点M 到点A 的距离是点M 到点D 的距离的2倍，分为点M 在点A 和点D 之间和点M 在点D 的右边两种情况，进行分类讨论即可；（3）设经过t 秒后相遇，根据题意找出等量关系列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵点B ，D 表示的数互为相反数，点B 和点D 距离4个单位长度，∴点B 和点D 距离原点2个单位长度，∴点B 表示2−，点D 表示2，∵点A 在点B 左边两个单位长度，∴点A 表示的数为：224−−=−，故答案为：4−，2．（2）∵点B 为原点，∴点A 表示2−，点D 表示4，①当点M 在点A 和点D 之间时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−=+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：2M =，②当点M 在点D 右边时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：10M =，故答案为：2或10．（3）由图可知，点B 和点C 距离3个单位长度，设经过t 秒后相遇，∵B 、C 两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，∴()20.53t −=，解得：2t =，此时点P 表示的数为：2226+⨯=，故答案为：2，6．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握有理数和数轴上的点是一一对应的关系，根据题意进行分类讨论．【答案】(1)2−； (2)5；(3)B 点向左平移一个单位；(4)3，3−；(5)A 点移动到B 点右侧．【分析】（1）由图可知，A 点表示的数为1−，B 点表示的数2，所以将A点向左平移12个单位长度后，表示的数是32−； （2）B 点向右平移3个单位长度后，表示的数是5；（3）A 点的相反数是1，故B 点向左平移一个单位后表示的是为1，与A 点表示的数互为相反数；（4）根据两点间的距离公式可求A 和B 的距离，根据数轴的定义可知原点移到B 点，A 点表示的数；（5）根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到答案．【详解】（1）解：13122−−=−，即表示的数是32−故答案为：32−； （2）解：235+=，即表示的数是5，故答案为：5；（3）解：A点的相反数是1，B∴点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数，（4）解：()213−−=，即A点和B点相距3个单位长度，∴将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是3−，故答案为：3，3−；（5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧．【点睛】本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．。
1.2.3相反数知识梳理与同步练习人教版2024—2025学年七年级上册
1.2.3相反数知识梳理与同步练习人教版2024—2025学年七年级上册一、知识梳理1.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零2.相反数是成对存在的，且每一对相反数是关于原点对称，且每一对相反数到原点的距离相等3.如果两个有理数a 和b 互为相反数，则一定有0b a =+，同时若两个有理数相加等于零即0b a =+，则a 和b 互为相反数。
如果两个有理数a 和b 互为倒数，则1b a =•4.相反数等于本身的数是0，倒数等于本身的数有1和-1。
5.多重符号的化简规则：一个正数前面不管前面有多少个“+”号，可以把正号都去掉，一个正数前面有偶数个“—”号，也可以把“—”号一起去掉，一个正数前面有奇数个“—”号，则化简符号后只会剩下一个“—”号。
结论：“+”的个数不影响化简结果，可以直接省略，一个正数前面有偶数个“—”，结果为正，有奇数个“—”，结果为负。
二、典型例题例1：2-的相反数_________，()3--的相反数_________例2：数轴上表示互为相反数的两个点，相互之间的距离为8，则这两个数为___ 例3：四个不相等的整数d ,c ,b ,a ，且d c b a <<<，它们的积9abcd =则=a _________，=b ________=c ________，=d _________。
例4：已知7m 3-和6m 2+-互为相反数，则这两个数分别为________ 例5：已知5n 6-与7-互为相反数，则=n ________例6：化简()[]=---100_________ ()[]{}=+---100_________ ()[]=-+-100_________ ()[]{}=-++-100_________ 例7：如下图，已知有理数a 、b 在数轴上的位置，请在下图标出a -，b -的位置，并利用数轴比较b ,b ,a ,a --的大小，并用“<”号把它们连接起来。
(完整版)相反数和绝对值经典练习题
(完整版)相反数和绝对值经典练习题1. 计算以下数的相反数：-12 ______________25 _______________-3 ________________0 ________________2. 计算以下数的绝对值：-10 ______________15 _______________-2 _______________0 ________________3. 求以下数的相反数和绝对值：-8 _______________-18 ______________23 _______________0 _______________4. 现给定一个数x，如x = -6，请计算x的相反数和绝对值。
相反数：______________绝对值：______________5. 如果一个数的相反数比它本身的绝对值大6，求这个数是多少。
这个数是：____________6. 如果一个数的绝对值比它本身的相反数大3，求这个数是多少。
这个数是：____________7. 如果一个数的相反数比它本身的绝对值小4，求这个数是多少。
这个数是：____________8. 如果一个数的绝对值比它本身的相反数小2，求这个数是多少。
这个数是：____________9. 小明的体重是x公斤，小红的体重是x的绝对值的两倍加1公斤。
如果x = -5，请计算小明和小红的体重。
小明的体重：____________小红的体重：____________10. 已知一个数的相反数比它本身大9，求这个数。
这个数是：____________参考答案如下：(完整版)相反数和绝对值经典练题1. 计算以下数的相反数：-12 1225 -25-3 30 02. 计算以下数的绝对值：-10 1015 15-2 20 03. 求以下数的相反数和绝对值：-8 8-18 1823 -230 04. 现给定一个数x，如x = -6，请计算x的相反数和绝对值。
1.2 数轴、相反数和绝对值(二)-相反数(解析版)
1.2数轴、相反数和绝对值（二）—相反数相反数的概念题型一：找一个数的相反数【例题1】（2021·安徽合肥市五十中学新校九年级二模）100的相反数是（ ）．A ．100B ．100-C ．1100D ．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．变式训练【变式1-1】（2021·合肥市第四十二中学九年级三模）2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-【答案】C【分析】根据相反数的定义计算判断即可【详解】∵2的相反数是-2,故选C【点睛】本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．1【变式1-2】（2021·安徽池州市·九年级二模）与2021和为0的数是（）A．-2021B．2021C．0D．1 2021【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0解答即可．【详解】解：因为2021的相反数是-2021，故-2021与2021和为0．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数与相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．【变式1-3】（2021·全国七年级专题练习）画出数轴，把下列各数及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接．2，0，－12，－3.【答案】数轴见解析，11 3202322-<-<-<<<<【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，用“＜”连接即可．【详解】解：2的相反数是-2，0的相反数是0，－12的相反数是12，－3的相反数是3，在数轴是表示如图所示，用“＜”连接如下：113202322-<-<-<<<<．【点睛】本题考查了相反数的意义和在数轴上表示数以及有理数的大小，解题关键是准确求出各数的相反数，在正确的在数轴上表示出来，利用数轴比较大小．题型二：判定两个数是否互为相反数【例题2】20．（2020·安徽蚌埠市·七年级月考）下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．－15和5B．－2. 5和212C．8和－（－8）D．13和0.333【答案】B【详解】只有符号不同的两个数是互为相反数，B项中212=2.5C选项中－（－8）=8；D选项中0.333=333 1000故B 项正确故选：B 变式训练【变式2-1】（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）-1是1的（ ）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．相反数的绝对值【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：-1是1的相反数，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．【变式2-2】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校七年级月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．()5+-与5-B ．()5++与5-C ．()5--与5D ．5与()5++【答案】B【分析】依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项不符合；B 、+（+5）=5，5与-5互为相反数，选项符合；C 、-（-5）=5，选项不符合；D 、+（+5）=5，选项不符合．故选：B ．【点睛】此题主要考查相反数的概念及定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【变式2-3】（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，34和34-，13和3这三对数中，互为相反数的有（ ）A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【详解】互为相反数的是： 0和0，34和-34，共有2对，故选: B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.相反数的性质题型三：相反数的性质【例题3】（2019·安徽合肥市·七年级期末）若7-2x 和5 -x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．4B ．2C ．92D ．72【答案】A【分析】互为相反数，就是两数和为0，因此有：（7-2x ）+（5-x ）=0，解出即可．【详解】解：根据相反数的意义可得：（7-2x ）+（5-x ）=0，解得：x=4；故选：A ．【点睛】此题主要考查了学生相反数的概念，并依此概念列出等量关系．变式训练【变式3-1】（2021·安徽九年级专题练习）若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．【答案】2【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x +9x ﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1﹣8x +9x ﹣3＝0，移项合并得：x ＝2，故答案为2【变式3-2】（2019·安徽阜阳市·七年级期末）若2（a+3）的值与2互为相反数，则a 的值为______.【答案】-4【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】由题意，得2（a+3）+2=0，解得a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．2【变式3-3】（2020·南昌市心远中学七年级期中）若2m +的相反数是3，那么m -=_____．【答案】5【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】解：∵ 2m +的相反数是3，∴m+2+3=0∴m=﹣5，∴﹣m=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查相反数的定义，解答本题需要熟练掌握相反数的概念．多重符合化简题型四：多重符合化简【例题4】（2020·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：（1）1-(-2=________________； （2）-（+3.5）=_____________； （3）+（-4）=_______________；【答案】12-3.5 -4【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可．【详解】解：11-(-)=22，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4；故答案为：12，-3.5，-4【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．变式训练【变式4-1】（2020·宜昌市第九中学七年级期中）化简： ()3éù--+ëû =______； ()7éù+-+=ëû _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3-7-6【分析】根据去多重括号的方法求解即可．3【详解】解：()3éù--+ëû=-（-3）=3；()7+(7)7éù+-+=-=-ëû∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．【变式4-2】（2019·安徽蚌埠市·七年级月考）-（-5）的相反数是_________．【答案】-5【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】解：-（-5）的相反数是：[5---（）]=-5 故答案为：-5【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.【变式4-3】（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）化简式子314éùæö-+-=ç÷êúèøëû_________．【答案】314【分析】根据有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正解答.【详解】解：333(1(1)1444éù-+-=--=êúëû故答案为：314【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正是解题的关键.相反数与数轴的综合题型五：相反数与数轴的综合【例题5】（2021·山东淄博市·七年级期末）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C4表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（）A．-1B．0C．1D．3【答案】C【分析】根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，，∴点B对应的数是1，故选：C．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．变式训练【变式5-1】（2020·广东广州市·七年级期中）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A．6B．﹣6C．0D．无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.【变式5-2】（2020·浙江七年级期末）如图，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_________．【答案】q【分析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．【详解】解：∵m与p是相反数，∴m+p=0，则原点在线段MP的中点处，∴绝对值最小的数是q，故答案为：q．【点睛】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．【变式5-3】（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是__________．【答案】11或-5【分析】由点A、B在数轴上的位置，点A，B表示的数互为相反数，可求出点A、B所表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．【详解】解：由点A、B在数轴上的位置，得AB=6，∵点A，B表示的数互为相反数，∴点A表示的数为-3，点B表示的数为3，设点C表示的数为x，则|x-3|=8，解得x=11或-5．故答案为：11或-5．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键．【真题1】（2021·湖南中考真题）-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．【真题2】（2021·吉林长春市·中考真题）()2--的值为（）A．2-B．2C．12-D．12【答案】B【分析】根据相反数概念求解即可．【详解】化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，故选：B．【点睛】本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键．【真题3】（2018·辽宁本溪市·中考真题）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．-2C．1D．-1【答案】C【分析】由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.【详解】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.【真题4】（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【拓展1】（2020·浙江七年级单元测试）如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______.【答案】﹣2【分析】根据图示，点A和点C之间的距离是6，据此求出点C表示的数，即可求得点B表示的数.【详解】∵点A和点C所表示的两个数互为相反数，点A和点C之间的距离是6∴点C表示的数是﹣3，∵点B与点C之间的距离是1，且点B在点C右侧，∴点B表示的数是﹣2故答案为﹣2【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键.【拓展2】（2018·云南大理白族自治州·七年级期中）已知数轴上有两点A和B，它们对应的数分别为-6，5．点P为数轴上一动点，其对应的数为m．（1）若点P到点A和点B的距离相等求出点P对应的数M的值．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点P到点B的距离之和为15？若存在，请直接写出M的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）－0.5；（2）存在M为－8或7．【解析】试题分析：（1）由题意可得|－6－M|=|5－M|，解出M的值即可；（2）假设M存在，由题意可得|M－（－6）|+|M－5|=15，对M的范围进行分类讨论，求出M的值.试题解析：（1）由题意得：|－6－M|=|5－M|，解得M=－0.5；（2）假设M存在，由题意得：|M－（－6）|+|M－5|=15，即|M+6|+|M－5|=15，①M＜－6时，|M+6|+|M－5|=－M－6－M+5=－2M－1=15，解得M=－8；②－6≤M≤5时，|M+6|+|M－5|=M+6－M+5=11，M无解；③M＞5时，|M+6|+|M－5|=M+6+M－5=2M+1=15，M=7.所以存在M为－8或7.点睛：若数轴上两个点表示的数分别为a、b，那么这两个点的距离为|a－b|.。
2024年七年级数学(新版)专题 相反数(知识讲解)
2024年七年级数学（新版）专题《相反数》【学习目标】1．理解相反数的概念；2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；3.掌握多重符号的化简;4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.【要点梳理】要点一、相反数概念1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.（或若两个有理数a、b 的和为0，则这两个数互为相反数，即a+b=0,则a、b 互为相反数）。
特别说明：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.特别说明：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】【知识点一】相反数的定义例1．判断下列说法是否正确：（1）3-是相反数；（2）3+是相反数；（3）3是3-的相反数；（4）3-与3+互为相反数．【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；3是-3的相反数，(3)正确；-3与+3互为相反数，(4)正确；故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．举一反三.【变式1】求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：（1）3的相反数；（2）2-的相反数；（3）112-的相反数的相反数；（4）0的相反数．【答案】（1）3-，在数轴上表示见分析；（2）2，在数轴上表示见分析；（3）112-，在数轴上表示见分析；（4）0，在数轴上表示见分析．【分析】各小题先根据相反数的概念分别求出相反数，再画出数轴．解：（1）3的相反数为-3；数-3在数轴上表示为：（2）-2的相反数为2；数2在数轴上表示为：（3）112-的相反数的相反数为112-，；数112-在数轴上表示为：（4）0的相反数为0；数0在数轴上表示为：【点评】本题考查了相反数的概念和数轴，熟记相反数的概念是解题的关键．【变式2】如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8(1)点D表示的有理数是______；表示原点的是点_______．(2)与点B表示的有理数互为相反数的点是________．(3)图中的数轴上另有点M到点A、点G距离之和为14，则这样的点M表示的有理数是_______．【答案】(1)2，C；(2)D；(3)-5或9．【分析】（1）求出数轴上A G、两点的距离，再根据相邻两点之间的距离都相等，且A与G之间间隔为6段，即可求出每段的长度，由此即可求出D点表示的有理数和表示原点的点；（2）由B点与A点间隔为1段，即可求出B点表示的有理数，从而可求出它的相反数的值，进而即可得到与点B表示的有理数互为相反数的点；（3）设M表示的数是x，则分类讨论①当M在A的左边时；②由1214AB=<，M不可能在A、G之间；③当M在G的右侧时，再根据数轴上两点的距离的求法，可列出关于x的等式，求出x即可．解：(1)∵A表示－4，点G表示8，AG=--=．∴8(4)12∵相邻两点之间的距离都相等，A与G之间间隔为6段，∴相邻两点之间的距离为1262÷=．∵D点与A点间隔为3段，=-+⨯=．∴D点表示的有理数是4232-+⨯=，∵4220∴表示原点的点与A点间隔为2段，∴表示原点的是点C；故答案为：2，C．(2)∵B点与A点间隔为1段，∴B点表示的有理数是4212=-+⨯=-．∵-2的相反数是2，-+⨯=，又∵4232∴与点B表示的有理数互为相反数的点与A点的间隔为3段，∴与点B表示的有理数互为相反数的点为D点；故答案为：D ．(3)设M 表示的数是x ，分类讨论①当M 在A 的左边时，有()4814x x --+-=，解得：5x =-；②∵1214AB =<，∴M 不可能在A 、G 之间．③当M 在G 的右侧时，有()()4814x x ++-=，解得：9x =；综上，可知M 点表示-5或9．故答案为：-5或9．【点拨】本题考查了数轴上的点与有理数的关系问题，相反数．建立分类讨论的数学思想是解题关键．【知识点二】判断是否互为相反数例2.有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．【答案】（1）作图见分析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．解：（1）数轴表示如下：112223-<-<-<；（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点拨】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．举一反三.【变式1】用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：11,0,2,4,2.52--；（2）上述数中互为相反数的一组数是，它们之间有个单位长度，它们关于对称．【答案】（1）见分析；（2）122-与2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．解：（1）如图所示，；（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数122-与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：122-与2.5；5；原点．【点拨】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．【变式2】在数轴上把下列各数表示出来：|－3.5|、－3.5、0、2、－0.5、－213、12、73，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来，再找出哪些数互为相反数．【答案】见分析，－3.5＜－213＜－0.5＜0＜12＜2＜73＜|－3.5|【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来；最后找出哪些数互为相反数即可．解：|－3.5|=3.5，﹣3.5＜﹣213＜﹣0.5＜0＜12＜2＜73＜3.5，﹣3.5与3.5，﹣0.5与12互为相反数．【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．【知识点三】化简多重符号例3.填空：①+（﹣2）＝_____；②﹣（﹣317）＝_____；③﹣（+4.3）＝_____；④+（+5.2）＝_____；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，一个数的相反数的相反数是_____．【答案】①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【分析】根据相反数多重符号化简规则进行化简即可解：①+（﹣2）＝__-2___；②﹣（﹣317）＝_137____；③﹣（+4.3）＝_-4.3____；④+（+5.2）＝__5.2___；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_123-____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_1____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是__负数___，负数的相反数是__正数___，一个数的相反数的相反数是__这个数___．故答案为：①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【点拨】本题考查相反数的多重符号化简，掌握相反数的多重符号化简规则，一个数前面有多重符号，正号直接省略，负号看个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正是解题关键．举一反三.【变式1】﹣{﹣[+（﹣2 3）]}．【答案】﹣2 3．【分析】根据相反数符号化简即可得解．解：﹣{﹣[+（﹣23）]}．=+（﹣23），=﹣23．【点拨】本题考查相反数符号化简，掌握相反数的符号法则是解题关键．【变式2】若0a <，化简{[()]}a --+-，再确定它的符号．【答案】a -，符号为正【分析】直接利用去括号法则进而化简得出答案．解：{[()]}()a a a --+-=+-=-，因为0a <，则0a ->，即它的符号为正．【点拨】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键．【知识点四】相反数的应用例3.如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A 和点D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置．【答案】（1）B ；（2）C ；（3）见分析【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．解：（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；（3）如图所示：故答案为：B ；C ．举一反三.【变式1】已知41a -与(14)a -+互为相反数，求a 的值.【答案】5【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，得出方程，解出a 即可.解：由题意得()()41140⎡⎤-+-+=⎣⎦a a 化简得3150-=a 解得5a =所以a 的值为5.【点拨】本题考查相反数的性质，根据性质列出方程是关键.【变式2】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？<-<<-；（2）-8；（3）4【答案】（1）数轴见分析，b a a b【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a 表示的数．解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：<-<<-；∴b a a b（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．【点拨】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．。
相反数的练习题
相反数的练习题相反数是数学中一个基本的概念，它与数轴上的正负数有着密切的关系。
通过练习相反数的题目，我们可以更好地理解这个概念，并培养我们的计算能力和逻辑思维。
下面，我将给大家提供一些有趣的相反数练习题，希望能帮助大家更好地掌握这个概念。
1. 假设有一个数a，它的相反数是-12，那么a是多少？解析：根据相反数的定义，一个数的相反数是指与它的绝对值相等但符号相反的数。
所以，如果相反数是-12，那么原数a的绝对值就是12，而符号是与相反数相反的，即正号。
因此，a=12。
2. 如果一个数的相反数是它的2倍，那么这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意，它的相反数是-2x。
根据相反数的定义，-2x 的绝对值是2x，而符号是与原数相反的，即负号。
所以，-2x=-2x，解方程可得x=0。
因此，这个数是0。
3. 如果一个数的相反数是它的3倍，那么这个数是多少？解析：设这个数为y，根据题意，它的相反数是-3y。
根据相反数的定义，-3y 的绝对值是3y，而符号是与原数相反的，即负号。
所以，-3y=-3y，解方程可得y=0。
因此，这个数是0。
4. 如果一个数的相反数是它的一半，那么这个数是多少？解析：设这个数为z，根据题意，它的相反数是-z/2。
根据相反数的定义，-z/2的绝对值是z/2，而符号是与原数相反的，即负号。
所以，-z/2=-z/2，解方程可得z=0。
因此，这个数是0。
通过以上的练习题，我们可以看到，相反数与原数之间有着特定的关系。
无论原数是正数还是负数，它们的相反数的绝对值都是相等的，只是符号相反。
这个规律对于我们进行数学运算和解方程非常重要。
除了进行基本的计算外，我们还可以通过相反数的练习题来培养我们的逻辑思维能力。
在解题过程中，我们需要根据相反数的定义，运用数学知识进行推理和计算。
这样的练习不仅可以提高我们的计算能力，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
此外，相反数还有一些有趣的性质。
例如，任何一个数与它的相反数相加，结果都是0。
绝对值与相反数知识点以及专项训练(含答案解析)
绝对值与相反数知识点以及专项训练知识点1：相反数的概念1. 定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。
比如：a +b =0,a 、b 互为相反数。
换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3； 2. 互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号）多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。
① 如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5 ; -{-[-（+3）]}=-3.② 如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。
举例：+[-（-9）]=9 ; -{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0. 记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0. 2. 绝对值的代数意义：如何去掉绝对值： 判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；|a |=a ↔a ≥0 非正数的绝对值是它本身的相反数；|a |=−a ↔a ≤0若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。
3. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 4. 绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点4：含有绝对值的多重符号的化简含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。
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祖π数学
新人教 七年级上册
之精讲精练 1
【知识点1】相反数的概念
知识要点：(1)只有 不同的两个数互为相反数．如：1与 互为相反数．
(2)在任意一个数的前面添上 ，新的数就表示原数的相反数，即a 的相反数是 .
(3)一个正数的相反数是 ，一个负数的相反数是 ，0的相反数是 ．
【典型例题】
1．下列说法：①－6是相反数；②6是相反数；③－6是6的相反数；④－6和6互为相反数．其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若一个数的相反数是3，则这个数是( )
A ．－13
B 13
C ．－3
D ．3 3．下列说法中正确的是( )
A ．一个数的相反数是负数
B ．0没有相反数
C ．只有一个数的相反数等于它本身
D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧
4．下列判断正确的是( )
A ．符号不同的两个数互为相反数
B ．互为相反数的两个数一定是一正一负
C ．相反数等于本身的数只有零
D ．互为相反数的两个数的符号一定不同
5．-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；0的相反数是 ； a 的相反数是 ；的相反数是_ _； -的相反数是_ _ .
6.如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是 .
7.在数轴上离原点距离5个单位的所有点的数之和是______；离原点距离100个单位的所有点的数之和是_ _____.
8．若a －2与－7互为相反数，则a 的值为 ；当n= 时，2n-3与n-9互为相反数.
9．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
－1.5，－534，＋225
，－2.8，7，＋5.5.。