绝对值相反数倒数习题课
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绝对值相反数倒数
学习目标: 1、 进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 2、
会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。
学习重点:进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 学习难点:会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习过程: ★绝对值
1、几何角度定义:
①在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
0的距离,即线段AO 的长度。 ②注意事项:在数轴上,数对应的是一个点;数的绝对值对应的是一条线段。 2、代数角度定义:
①一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是0.
②非负数的绝对值等于它本身,非正数的绝对值等于它的相反数。
③用数学式子表示:|a|=⎩⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a |a|=⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>)
0()0(0)
0(a a a a a
3、去掉绝对值的方法:
第一步通过比较大小确定出绝对值里面整体式子与0的大小关系;
第二部根据代数角度的定义去掉绝对值。
4、常见的结论:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数。例如:|±2|=2。 ②如果|a|=|b|,那么a=b 或a=-b 。
③如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0和正数(非负数)。 ④|a|表示的是一个非负数,即|a|≥0. 练习
1、绝对值小于5.1的整数有。
2、绝对值大于2而不大于5的整数有。
3、|2|=,|-
2
1
|=,|3.14-π|=, 4、对于实数x ,若有x +|x|=0,则x 是数,(或x0)。 5、对于实数x ,若有x -|x|=0,则x 是数,(或x0)。 6、已知|a|=2,那么a=,已知|2y|=6,那么y=。 7、已知|x +2|=3,那么x=;已知|2
x
-1|=1,那么x=。 8、已知|a|+|b|=0,那么a=,b=。 9、已知|a -1|+|b -2|=0,那么a=,b=。
10、已知|a +2|+2|b -3|=0,那么a=,b=,(a +b )2009=。 11、已知|a|=1,|b|=2,求a +b 的值。
12、已知|a|=1,|b|=2,且a <0,b >0,求a +b 的值。 13、已知|a|=5,|b|=3,且ab >0,求a +b 的值。
14、已知|a|=17,|b|=13,且a<b,求a-b的值。
★相反数
1、只有符号不同的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数。例如:-2的相反数是2;-2是2的相反数;2与-2互为相反数。
2、如果a+b=0,那么a与b互为相反数。
3、如果a与b互为相反数,那么a+b=0或a=-b。
4、相反数等于它本身的数只有一个,它是0,即0的相反数等于0.
练习
1、-
4
1的相反数是,a的相反数是,a-3的相反数是。
2、如果a与b互为相反数,那么代数式5a+5b-1的值为。
3、如果a与b互为相反数,那么代数式5a-10+5b的值为。
4、如果2x与-4互为相反数,那么x=。
★倒数
1、如果ab=1,那么a与b互为倒数。由定义可知0乘以任何数都不等于1,所以0没有倒数。
2、如果a与b互为倒数,那么ab=_______.
3、注意事项:
①倒数等于它本身的数有______________。正(负)数的倒数仍是正(负)数。
②求带分数和小数的倒数先把它们化成真分数或假分数,然后把分子分母互相颠倒即可。
练习1、2的倒数为,-3的倒数为,0.4的倒数为,1.2的倒数为,
4
3的倒数为,-2
5
1的倒数为,2的倒数为,,20℅的倒数为.
2、如果a与b互为倒数,那么2009-2009ab的值为。
3、如果代数式2x-6与
2
1互为倒数,那么x的值是。
4、如果a与b互为相反数,c与d互为倒数,求|2017a-2cd+2017b|。
5、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,求
cd
b
a
8
4
25
4+
-的值。
13、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则
m
b
a
cd
m
+
+
-
2值为