(完整版)相反数和绝对值经典练习题.docx
数轴,相反数,绝对值(拔高题)精编版.docx
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二讲数轴 ,相反数 ,绝对值 (拔高题 )一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣ bC．1+a＞ 1﹣ b＞ a＞﹣ b D． 1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．25．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006 7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12D．12＜ x＜13二．填空（共18 小）8．已知 A，B，C 是数上的三个点，且 C 在 B 的右．点 A， B 表示的数分是 1，3，如所示．若BC=2AB，点 C 表示的数是．9．如所示，数上点 A 所表示的数的相反数是．10．已知 | a+2| =0， a=．11．大家知道 | 5| =| 5 0| ，它在数上的意是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之的距离．又如式子| 6 3| ，它在数上的意是表示 6 的点与表示 3的点之的距离．似地，式子| a+5| 在数上的意是．12．在数上，与表示 1 的点距离 3 的点所表示的数是．13．若 | x|+ 3=| x 3| ， x 的取范是．14．定： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ 1} ，N={ 0，1，1} ， M ∪N={} ．15．若，a的取范是．16．（ 6）的相反数是．17．有理数 a、b、c 在数的位置如所示，且 a 与 b 互相反数， | a c|| b+c| =．18．有理数 a，b 在数上的位置如所示，下列各式：① b a＞ 0，② b＞0，③ a＞ b，④ ab＜0，正确的个数是．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC=．20．如果 | m 1| =5， m=．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小，且最小是．22．已知 a，b，c 三个有理数，它在数上的位置如所示，| c b| | b a| | a c| =．23．（ 1）若 a=2.5， a=；（ 2）若 a=，a=；（ 3）若（ a） =16， a=；（ 4）若 a=（ +5）， a=．24．| x+1|+| x 5|+ 4 的最小是．25． a，b，c 有理数，由构成的各种数是．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {⋯}；分数集合： {⋯}；非整数集合： {⋯}；有理数集合： {⋯}．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．29．同学们都知道： | 5﹣（﹣ 2）| 表示 5 与﹣ 2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与﹣ 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（ 1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是，（ 2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为．（ 3）如果 | x﹣ 2| =5，则 x=．（ 4）同理 | x+3|+| x﹣1| 表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？② | x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．参考答案与试题解析一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ a、b 是两个非零的有理数满足：| a| =a， | b| =﹣ b， a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵ a+b＜o，∴| b| ＞| a| ，∴在数轴上表示为：故选 B．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣ b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣ b D． 1﹣b＞1+a＞﹣ b＞a【解答】解：∵ a＞0，∴ | a| =a；∵b＜ 0，∴ | b| =﹣b；又∵ | a| ＜| b| ＜ 1，∴ a＜﹣ b＜1；∴1﹣ b＞ 1+a；而 1+a＞1，∴1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a．故选 D．3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A 正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故 B 错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C 错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故 D 错误．故选 A．4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【解答】解：设 BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴ AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵ A， D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，∴11x=11，解得： x=1，∴AB=3， CD=2，∴B， D 两点所表示的数分别是﹣ 2 和 6，∴线段 BD的中点表示的数是 2．故选 D．5．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 1【解答】解：因为 ab＞ 0，所以 a， b 同号．①若 a，b 同正，则++=1+1+1=3；②若 a，b 同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选 D．6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006【解答】解：依题意得：①当线段 AB 起点在整点时覆盖2005 个数；②当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004 个数．故选 C．7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12 D．12＜ x＜13【解答】解：依题意得： x﹣（﹣ 3.6）=15， x=11.4．故选 C．二．填空题（共18 小题）8．已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧．点 A， B 表示的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 7 ．【解答】解：∵点 A，B 表示的数分别是1， 3，∴AB=3﹣ 1=2，∵ BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点 C 表示的数是 7．故答案为 7．9．如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是2．【解答】解：数轴上点 A 所表示的数是﹣ 2，﹣ 2 的相反数是 2，故答案为： 2．10．已知 | a+2| =0，则 a=﹣2．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得： a=﹣ 2；故答案为：﹣ 2．11．大家知道 | 5| =| 5﹣0| ，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子| 6﹣3| ，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3的点之间的距离．类似地，式子| a+5| 在数轴上的意义是表示数a的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．【解答】解：根据题意，得 | a+5| =| a﹣（﹣ 5）| ，即表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．故答案为：表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．12．在数轴上，与表示﹣ 1 的点距离为 3 的点所表示的数是 2 或﹣ 4 ．【解答】解：若点在﹣ 1 的左面，则点为﹣ 4；若点在﹣ 1 的右面，则点为2．故答案为： 2 或﹣ 4．13．若 | x|+ 3=| x﹣ 3| ，则 x 的取值范围是x≤0．【解答】解：①当 x≥3 时，原式可化为： x+3=x﹣3，无解；②当 0＜x＜3 时，原式可化为： x+3=3﹣x，此时 x=0；③当 x≤0 时，原式可化为：﹣ x+3=3﹣x，等式恒成立．综上所述，则 x≤0．14．定义： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ ﹣ 1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，则 M ∪N={ 1，0，﹣ 1 } ．【解答】解：∵ M={ ﹣1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，∴M∪N={ 1，0，﹣ 1} ，故答案为： 1，0，﹣ 1．15．若，则a的取值范围是a＜ 0．【解答】解：∵=﹣ 1，∴| a| =﹣a 且 a≠0，∴a＜ 0．16．﹣（﹣ 6）的相反数是﹣6．【解答】解：﹣（﹣ 6）=6，∴6 的相反数是﹣6．故答案为：﹣ 6．17．有理数 a、b、c 在数轴的位置如图所示，且 a 与 b 互为相反数，则 | a﹣c| ﹣| b+c| = 0．【解答】解：由图知， a＞0，b＜0，c＞a，且 a+b=0，∴| a﹣c| ﹣ | b+c| =c﹣a﹣c﹣b=﹣（ a+b）=0．18．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣ a＞ 0，②﹣ b＞0，③ a＞﹣ b，④﹣ ab＜0，正确的个数是1．【解答】解： a＜0，b＞0，b﹣a＞0，故① b﹣ a＞ 0 正确，b＞0， b＜ 0，故② b＞0 ，a＜0，b＞0，| a| ＞| b| ， a＜ b，故③ a＞ b ，a＜0，b＞0， ab＞0，故④ ab＜ 0 ，故只有①正确．故答案： 1．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC= 4 或 10．【解答】解：∵如下，点A，B，C 在同一条数上，其中A，B 表示的数5，2，且 BC=3，∴C 表示的数 1 或 5，当C 表示的数 1 ，AC=4．C 表示的数 5 ，AC=10．故答案： 4 或 10．20．如果 | m 1| =5， m= 6 或 4 ．【解答】解：∵ | m 1| =5，∴m 1=5 或 m 1= 5．解得： m=6 或 m= 4．故答案： 6 或 4．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是2；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点A7的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小值，且最小值是42．【解答】解：（1）P 在 A2处， PA1+PA3 =1+1=2，；（2）当点 P 在点 A7的位置时，（PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6）× 2=（1+2+3+4+5+6）× 2=42，故答案为： 2，A7，42．22．已知 a，b，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 | c﹣b|﹣| b﹣a| ﹣| a﹣c| = 0 ．【解答】解：根据图示知： b＞1＞a＞0＞c＞﹣ 1，∴| c﹣b| ﹣ | b﹣a| ﹣| a﹣c| =﹣c+b﹣b+a﹣ a+c=0故答案是 0．23．（ 1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（ 2）若﹣ a=，则a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a= ﹣ 16 ；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a= 5 ．【解答】解：（1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（2）若﹣ a= ，则 a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a=﹣16；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a=5，故答案为：﹣ 2.5；﹣；﹣ 16； 524．| x+1|+| x﹣5|+ 4 的最小值是10．【解答】解：①当 x＜ 1，| x+1|+| x 5|+ 4=（ x+1） +5 x+4=8 2x＞10，②当 1≤x≤5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+5 x+4=10，③当 x＞5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+x 5+4=2x＞10；所以 |x+1|+| x 5|+ 4 的最小是 10．故答案： 10．25． a， b， c 有理数，由构成的各种数是4、4、 0 ．【解答】解：∵ a，b，c 有理数，①若 a＞0，b＞0，c＞0，∴=1+1+1+1=4；②若 a，b，c 中有两个数，abc＞0，∴=（1 2） +1=0，③若 a，b，c 中有一个数，abc＜0，∴=（2 1） +（ 1）=0，④若 a，b，c 中有三个数，abc＜0，∴=（ 3）+（ 1）= 4，故答案：± 4，0．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {，5.2，，，2005，⋯} ；分数集合： {，5.2，，，⋯} ；非整数集合： { 0，2005，⋯} ；有理数集合： {，5.2，0，， 22，，2005，⋯} ．【解答】解：正数集合： {，5.2，，，2005，⋯}分数集合： {，5.2，，，⋯}非整数集合： { 0，2005，⋯}有理数集合 {，5.2，0，，22，，2005，⋯}，故答案：，5.2，，，2005，，5.2，，，0，2005，，5.2，0，， 22，，2005．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．【解答】解：∵ | a| =3，| b| =5，∴a=±3，b=±5．∵a＜ b，∴当 a=3 ， b=5， a b= 2．当a= 3 ， b=5， a b= 8．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．【解答】解：由可知： c＜ a＜ 0＜b；∴a c＞0，a b＜0，2a＜0；∴原式=a c+a b 2a= b c．29．同学都知道： | 5（ 2）| 表示 5 与 2 之差的，上也可理解 5 与 2 两数在数上所的两点之的距离．你借助数行以下探索：（ 1）数上表示 5 与 2 两点之的距离是7，（ 2）数上表示 x 与 2 的两点之的距离可以表示| x 2|．（ 3）如果 | x 2| =5， x= 7 或 3．（ 4）同理 | x+3|+| x 1| 表示数上有理数x 所的点到 3 和 1 所的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是﹣3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是 | 5﹣（﹣ 2）| =| 5+2| =7，故答案为： 7；（ 2）数轴上表示x 与 2 的两点之间的距离可以表示为| x﹣2| ，故答案为： | x﹣2| ；（3）∵ | x﹣2| =5，∴x﹣2=5 或 x﹣2=﹣5，解得： x=7 或 x=﹣ 3，故答案为： 7 或﹣ 3；（ 4）∵| x+3|+| x﹣ 1| 表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和， | x+3|+| x﹣1| =4，∴这样的整数有﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、0、1，故答案为：﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1；（ 5）有最小值是 3．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？②| x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？【解答】解：（1）（2） d=| a﹣ b| ；（3）是﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0，1，2，3，4，5 共 11 个点，和为 0；（4）①点 C 在﹣ 1；②点 C 在﹣ 1 与 2 之间（包括﹣ 1 和 2）．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．【解答】解：（1）| x+2| 和| x﹣ 4| 的零点值分别为x=﹣2 和 x=4．（ 2）当 x＜﹣ 2 时， | x+2|+| x﹣4| =﹣ 2x+2；当﹣ 2≤x＜ 4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =6；当x≥4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =2x﹣2．综上讨论，原式 =．。
数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)
数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图 第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（ ）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ， 则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。
七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(解析版)
2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解： 一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解： 点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解： 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解： 绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和， 当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2） 表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。
小学数学相反数与绝对值练习题
小学数学相反数与绝对值练习题
一、选择题
1. 下列各组数中，哪一组数中的两个数互为相反数？
A. 2，-5
B. -3，6
C. -7，-9
D. 4，4
2. 两个数互为相反数，它们的和是多少？
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
3. -8的相反数是多少？
A. -7
B. 8
C. -8
D. 7
4. 下列各数中哪一个的绝对值最小？
A. -5
B. 0
C. -3
D. 5
5. -12与8的绝对值之和是多少？
A. 4
B. -4
C. 20
D. -20
二、填空题
1. 一个数与它的相反数的和是 ______。
2. -15的相反数是 ______。
3. 一个数的绝对值是它与 ______ 之间的距离。
4. -9与9的绝对值之和是 ______。
三、解答题
1. 请列举两对相反数。
2. 如果一个数的相反数是-7，这个数是多少？
3. 请解释什么是绝对值，并给出一个例子。
四、应用题
小明和小华一起做数学作业。
他们发现小明选的数为-5，小华选的数是5。
他们想知道这两个数的和是多少？请你帮他们计算一下。
五、综合题
小明有5只苹果，他将其中一些苹果送给了小华。
小明送给小华的苹果是-3个，这意味着小明亲手给小华拿走了3个苹果。
请你计算小明现在还剩下几个苹果？
以上是关于小学数学相反数与绝对值的练习题。
1有理数认识、相反数、绝对值50题(题含答案)
有理数认识相反数绝对值57题1、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示_____________2、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________还说明这袋味精的质量应该是____～____3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为___地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________4、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________5、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________6、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为___7、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________8、在数轴上，点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。
则点P表示的数是______,P点与M点距离是________9、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______10、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________11、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______12、如果一个数的相反数小于它本身，则这个数为________数13、a+3与—1互为相反数，则a=________14、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是________15、_____的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，____的倒数是它本身，______的绝对值是它的相反数。
相反数绝对值练习题
相反数绝对值练习题相反数和绝对值选择题：1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.A9.A10.B11.D填空题：1.绝对值2.23.-114.相等5.-1或1相反数和绝对值是初中数学中的重要概念。
在解题时，我们需要掌握它们的定义和性质。
选择题：1.已知a≠b，a=-5，|a|=|b|，则b的值为负5.2.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为m。
3.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为正8或负8.4.下列说法中正确的是互为相反数的两数的绝对值相等；一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；若|m|>m，则m若|a|>|b|，则a>b，正确的是。
5.一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数为负数或零。
6.已知|a|>a，|b|>b，且|a|>|b|，则a<b。
7.-10，3，π，-3.3的绝对值的大小关系是10>3>|π|>|-3.3|。
8.若|a|>-a，则a>0.9.a的相反数是-a。
10.一个数的相反数小于原数，这个数为负数。
11.一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数为负2.填空题：1.在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的绝对值。
2.绝对值为同一个正数的有理数有2个。
3.一个数比它的绝对值小10，这个数是负11.4.一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是相等。
5.一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数为负1或1.6.若a|b|，则a与b的大小关系是什么？当a与b均为负数时，|a|>|b|，则a>b。
7.绝对值不大于3的整数是什么？其和为多少？绝对值不大于3的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，它们的和为0.8.在有理数中，绝对值最小的数是什么？在负整数中，绝对值最小的数是什么？在有理数中，绝对值最小的数是0.在负整数中，绝对值最小的数是-1.9.设|x|1，若x为整数，则x等于多少？由题可得，1<x<3，且x为整数，所以x=2.10.一个数的倒数是它本身，这个数是什么？一个数的相反数是它本身，这个数是什么？一个数的倒数是1或-1，这个数是1或-1.一个数的相反数是它本身的相反数，即0.11.-5的相反数是什么？-3的倒数的相反数是什么？5的相反数是5.-3的倒数是-1/3，它的相反数是1/3.12.10的相反数是什么？(a-2)的相反数是什么？10的相反数是-10.(a-2)的相反数是-(a-2)。
相反数与绝对值练习题目
相反数与绝对值1. 化简()[]()[]()78758+-----+----2. 数轴上到2的距离小于322个单位长度的非负整数有几个?分别是?3. 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是8，则这两个数是（ ）。
4. 在数轴上将点A 向右（正方向）移动10个单位长度，得到它的相反数，则数A 表示（ ）。
5. 如果a a -=，那么表示a 的点在数轴的什么位置？6. 下列说法正确的是（ ）A. 若一个数大于它的相反数，则这个数一定是正数B. 如果0=+b a ，那么b a ,一定互为相反数C. 如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是负数D. 带“十号”和带“一”号的数互为相反数E. 和一个点距离相等的两个点所表示的数-定互为相反数7. 设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 的相反数是它本身，则a+b+c=（ ）8. 若a ，b 互为相反数，那么a+2a+…+50a+50b+…+2b+b=（ ）9. 已知4-a 与-1互为相反数，则a=（ ）10. .数轴上A 点表示-5，B ，C 两点所表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离为4，求点B 和点C 对应数11. 若m 、n 互为相反数，x 是最小的非负数，y 是最小的正整数，求(m+n)*y+y -x 的值是12. 已知:有理数m 所表示的点到点3距离4个单位，a, b 互为相反数，且都不为零，c,d 互为倒数.求: 2a+2b -3cd -m 的值.13. 有理数a 、b 在数轴上如图，用>、=或〈填空-a___-b ，b___-a, |a|___b14. 已知a 、b. c 在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c -3|+|b|的值.15. 下列各式的结论成立的是( ) A.若|m|=|n|，则m=n B.若m≥n,则|m|≥|n| c.若m<n<o,则|m|>|n| D.若|ml>|n|，则m>n16. 下列说法正确的是（ ）A. 如果两个数绝对值相同，那么这两个数一定相同B. 若|a|>0,则a 一定不为零C. 若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数D. 数轴上原点及原点左边的点表示非正数E. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上距离原点越远17. 若a, b 为有理数，且|a|=2, |b|=3，且a>b,求a+b 的值.18. 若|x -2|+|y+3|+|z -5|=0，计算:(1)x,y;z 的值. (2)求|x|+|y|+|z|的值.。
数的正负数与绝对值练习题及答案
数的正负数与绝对值练习题及答案一、选择题1. 小明走了-5步，小红走了7步。
他们中哪个走得更远？A. 小明B. 小红C. 一样远2. 将-8与2的和的绝对值记作a，-5与-3的和的绝对值记作b，那么a与b之间的关系是：A. a > bB. a < bC. a = b3. 下列数中哪个是正数？A. -2B. 0C. 34. -4与-9的和与它们的绝对值之和相等吗？A. 相等B. 不相等5. -3与2哪个数是正数？A. -3B. 2C. 都不是6. 将-5与-4的和记作x，-7与-1的和的相反数为y，则x与y之间的关系是：A. x > yB. x < yC. x = y7. -12与10的和的相反数是多少？A. -22B. 2C. -28. 将-9与-3的和的相反数与-2的和是多少？A. -10B. -8C. 6二、填空题9. 两个相反数的和为___。
10. 两个正数的和一定是___。
11. 两个非零的数的和是正数，那么它们的符号是___。
12. 两个断的和是负数，那么它们的符号是___。
13. 7与它的相反数的差是___。
三、解答题14. 求-5与-3的和，并将结果用数轴表示出来。
15. 两个正数的差是-4，其中一个数是8，求另一个数。
16. 求-10与-2的和的绝对值。
17. -3与1/2哪个数的绝对值更大？并用数轴表示出来。
答案：1. A2. A3. C4. 不相等5. 26. C7. 28. -89. 010. 正数11. 正号12. 负号13. 014. -8，结果如数轴所示（标注-5与-3之间的点）15. 另一个数是1216. 1217. -3的绝对值更大，结果如数轴所示。
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相反数和绝对值练习题
一、填空题
1. 如 a = +
2.5, 那么 , － a ＝
如果－ a= －4，则 a=
2. 如果 a,b 互为相反数 , 那么 2a+2b =
1 a+ 1
b=
(a
b) =
3. ― ( ― 2)=
；
6
6
与―［― ( ―
8) ］互为相反数 .
4. 如果 a 的相反数是最大的负整数
,b 的相反数是最小的正整数 ,a+b=.
5. a － b 的相反数是 .
6. 如果 a
和 b 是符号相反的两个数
, 在数轴上 a 所对应的数和 b 所对应的点相距
6 个单位
长度 , 如果 a=－ 2, 则 b 的值为 .
7. 在数轴上与表示 3 的点的距离等于 4 的点表示的数是 _______．
8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是 _______．
9. 若 a ， b 互为相反数，则 |a|-|b|=______ ．
10． 若 x 3, 则 x _____ ；若 x 3, 且 x 0 ；则 x _____ ；若 x
3, 且 x 0 ，则
x _____ ；
11. 若 a
0,则 a ____ ；若 a 0, 则 a ____ ；若 a 0, 则 a ____ ；
12. 若 a 为整数， |a|<1.999 ，则 a 可能的取值为 _______．
13. 若 x 5, 则 x _____ ；若 x
5 ,则 x _____ ；若 x 0，则
x
0 ，则
x ______ ；若 x
______ 。
x
x
14.
a 1 1 a, 则 a 的取值范围是
15.
x 10 2 的最小值为
16. 若 2x 1 3y 4 0 ，则 x y
17.如果 a = b ,那么a与b的关系是
18.绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是
19.│ x│ =│－ 3│ , 则 x=，若│ a│ =5, 则 a=
20.12 的相反数与－ 7 的绝对值的和是
21.下列说法错误的是（）
A、一个正数的绝对值一定是正数
B、一个负数的绝对值一定是正数
C、任何数的绝对值都不是负数
D、任何数的绝对值一定是正数
22.下列说法正确的是（）
A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
23.－│ a│ =－ 3.2 ，则 a 是（）
A、 3.2
B、－ 3.2
C、 3.2
D、以上都不对
24.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）
A正数B负数C非正数D非负数
三、解答题
25.已知│ x+y+3│ =0, 求│ x+y│的值。
26.已知│ a－ 2│ +│ b－ 3│ +│c－ 4│ =0, 求 a+2b+3c 的值。
27.如果a,b互为相反数，c,d 互为倒数， x 的绝对值是1，求代数式a b
+x2+cd的值。
x
28.已知│ a│ =3，│ b│ =5，a与b异号，求│ a－b│的值。
29. 已知 a、 b 都是有理数，且A．负数； B. 正数；|a|=a,|b|≠ b, 则 ab 是（
C. 负数或零；
）
D. 非负数
30.已知 |x|＝ 3，|y|＝ 2，且xy＜ 0，则x＋y的值等于（）
A ． 5 或－ 5B． 1 或－ 1 C ．5 或1D．－ 5 或－ 1
31．已知： a、 b、 c 都不等于0，则的可能取值是
32．下列说法中，正确的是（（A） |-a|是正数（B）|-a|
）．
不是负数（ C） -|a|是负数（ D）不是正数。