【真卷】2017-2018年河南省南阳市宛城区八年级上学期数学期末试卷及答案

2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．﹣πD．﹣12．（3分）的平方根是（）A．﹣4B．±2C．±4D．43．（3分）下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边4．（3分）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°5．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．等角对等边C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．全等三角形的对应边相等7．（3分）（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）mC．D．（a m）3•（a m﹣1）m8．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．+1C．﹣1D．1﹣9．（3分）设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定10．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．35二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简=．12．（3分）（﹣7y+x）（）=49y2﹣x2．13．（3分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是．14．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是．15．（3分）动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D 为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷17．（9分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4n2（2）xy2﹣x2y﹣y318．（8分）城镇A、B与公路l1、l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A、B的距离相等，且到公路l1，l2的距离也相等，请在图中用尺规作图标出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中实数x、y满足25﹣10x+x2+=0．20．（9分）小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生人（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．21．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．22．（10分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．23．（11分）【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．﹣πD．﹣1【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣3＜﹣＜﹣1，∴各数中最小的数是﹣π．故选：C．2．（3分）的平方根是（）A．﹣4B．±2C．±4D．4【解答】解：∵42=16，∴=4，∴的平方根是±2．故选：B．3．（3分）下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC（全等三角形的对应角相等）．故选：A．4．（3分）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【解答】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×=120°，故选：D．5．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．6．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．等角对等边C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．全等三角形的对应边相等【解答】解：A、若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B、等角对等边的逆命题是等边对等角，正确；C、若a＜0，b＜0，则ab＜0的逆命题是若ab＜0，则a＜0，b＜0，错误；D、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；故选：C．7．（3分）（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）mC．D．（a m）3•（a m﹣1）m【解答】解：（a m）m•（a m）2=•a2m=，（a m+2）m=，故A选项不符合题意；（a m•a2）m=（a m+2）m=，故B选项不符合题意；（a m）3•（a m﹣1）m==，故D选项不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．+1C．﹣1D．1﹣【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1，故选：C．9．（3分）设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．35【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3△ABC=×20×3=30，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简=．【解答】解：==，故答案为：．12．（3分）（﹣7y+x）（﹣7y﹣x）=49y2﹣x2．【解答】解：∵49y2﹣x2=（﹣7y）2﹣x2，∴（﹣7y+x）（﹣7y﹣x）=49y2﹣x2．故答案为：﹣7y﹣x．13．（3分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是4．【解答】解：∵第一组与第二组的频率和为1﹣20%=80%，∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20，∴第三组的人数为20×20%=4．∴a=4．故答案为：4．14．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．【解答】解：图1中，阴影部分=长（a﹣x）宽（a﹣2b）的长方形面积，∴阴影部分的面积=（a﹣x）（b﹣x），图2中，阴影部分=大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，∴阴影部分的面积=ab﹣ax﹣bx+x2，∴（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．故答案为：（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．15．（3分）动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D 为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为3．【解答】解：∵折叠∴∠A=∠AFD，AD=DF∵∠ACB=90°，∠DFC=90°∴∠A+∠B=90°，∠AFD+∠BFC=90°∴∠BFC=∠B∴FC=BC=4在Rt△DFC中，CD2=DF2+CF2．∴（8﹣AD）2=AD2+16∴AD=3故答案为3三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷【解答】解：（1）原式=（2017﹣1）×（2017+1）﹣20172=20172﹣1﹣20172=﹣1；（2）原式=×（﹣4）+3×3÷（﹣）=﹣10﹣18．17．（9分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4n2（2）xy2﹣x2y﹣y3【解答】解：（1）原式=（m+n+2n）（m+n﹣2n）=（m+3n）（m﹣n）；（2）原式=﹣y（x2﹣4xy+4y2）=﹣y（x﹣2y）2．18．（8分）城镇A、B与公路l1、l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A、B的距离相等，且到公路l1，l2的距离也相等，请在图中用尺规作图标出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线EF；（2）作出角的平分线GH、GD；它们的交点C1、C2即为所求作的点C（2个）．19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中实数x、y满足25﹣10x+x2+=0．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，∵25﹣10x+x2+=0，即（x﹣5）2+=0，∴x=5，y=﹣6，则原式=﹣5+6=1．20．（9分）小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生40人（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数108度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．【解答】解：（1）该班共有学生14÷35%=40（人），故答案为：40；（2）选择书画的人数为：40﹣（14+12+4）=10（人），补全图象如下：（3）“音乐”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：108；（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是：×100%=25%．21．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．【解答】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．22．（10分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．（1）DE的长为5．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC在Rt△DCE中，DE===5故答案为5．（2）若△ABP与△DCE全等∴BP=CE或AP=CE当BP=CE=3时，则t==3秒当AP=CE=3时，则t==13秒∴求当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等．（3）若△PDE为等腰三角形则PD=DE或PE=DE或PD=PE当PD=DE时，∵PD=DE，DC⊥BE∴PC=CE=3∵BP=BC﹣CP=3∴t==3当PE=DE=5时，∵BP=BE﹣PE∴BP=9﹣5=4∴t==4当PD=PE时，∴PE=PC+CE=3+PC∴PD=3+PC在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2．∴（3+PC）2=16+PC2∴PC=∵BP=BC﹣PC∴BP=∴t==综上所述：当t=3秒或4秒或秒时，△PDE为等腰三角形．23．（11分）【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是2＜AD＜8．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．【解答】解：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）结论：AB2+AC2=4AD2．理由：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图②所示，由（1）可知：△BDE≌△CDA，∴BA=AC，∠E=∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠E+∠BAE=∠BAE+∠CAD=∠BAC=90°，∴∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴AB2+AC2=4AD2．（3）如图，延长ND到E，使得DN=DE，连接BE、EM．∵BD=DC，∠BDE=∠CDN，DE=DN，∴△BDE≌△CDN，∴BE=CM．∠EBD=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABD+∠DBE=90°，∵MD⊥EN，DE=DN，∴ME=MN=5，在Rt△BEM中，BE==3，∴CN=BE=3，∵AC=6，∴AN=NC，∵∠BAC=90°，BD=DC，∴AD=DC=BD，∴DN⊥AC，在Rt△AMN中，AM==4，∴AM=BM，∵DA=DB，∴DM⊥AB，∴∠AMD=∠AND=∠MAN=90°，∴四边形AMDN是矩形，∴AD=MN=5．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。