九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.2成比例线段作业课件新版湘教版
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九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1.1 比例的基本性质教学课件上册数学课件
成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比 例外项.
12/10/2021
二、新课讲解
如果四个数 a， b， c， d 成比例，即
a c， bd
那么ad=bc吗？
在式子
a b
c d
两边同乘bd，得 ad=bc.
12/10/2021
二、新课讲解
所以得到比例的基本性质:
如果
a
c ,
那么ad=bc．
bd
12/10/2021
二、新课讲解
如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数，那么 a c 成立吗？
bd
与同伴交流！
12/10/2021
二、新课讲解
例 1 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 a c ① bd
.下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd,
②
ac
a b,
③
cd
12/10/2021
成比例．
若a， b， c， d是非零实数 ，ad=bc，则a， b， c， d 成比例．
12/10/2021
四、强化训练
1．若ba＝dc＝ef＝25，求：
a－c (1)b－d
；
2a＋3c－4e (2)2b＋3d－4f
；
(3)比较(1)、(2)的结论，你能发现什么规律？
12/10/2021
四、强化训练
2．若b＋a c＝c＋b a＝a＋c b＝k，求 k 的值．
解：①当 a＋b＋c＝0 时，b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝ －c，∴k 为其中任何一个比值，即 k＝－aa＝－1，②当 a＋
b＋c≠0 时，k＝b＋c＋a＋c＋b＋a＋c a＋b＝2（aa＋＋bb＋＋cc）＝ 12.故 k
12/10/2021
二、新课讲解
如果四个数 a， b， c， d 成比例，即
a c， bd
那么ad=bc吗？
在式子
a b
c d
两边同乘bd，得 ad=bc.
12/10/2021
二、新课讲解
所以得到比例的基本性质:
如果
a
c ,
那么ad=bc．
bd
12/10/2021
二、新课讲解
如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数，那么 a c 成立吗？
bd
与同伴交流！
12/10/2021
二、新课讲解
例 1 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 a c ① bd
.下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd,
②
ac
a b,
③
cd
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成比例．
若a， b， c， d是非零实数 ，ad=bc，则a， b， c， d 成比例．
12/10/2021
四、强化训练
1．若ba＝dc＝ef＝25，求：
a－c (1)b－d
；
2a＋3c－4e (2)2b＋3d－4f
；
(3)比较(1)、(2)的结论，你能发现什么规律？
12/10/2021
四、强化训练
2．若b＋a c＝c＋b a＝a＋c b＝k，求 k 的值．
解：①当 a＋b＋c＝0 时，b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝ －c，∴k 为其中任何一个比值，即 k＝－aa＝－1，②当 a＋
b＋c≠0 时，k＝b＋c＋a＋c＋b＋a＋c a＋b＝2（aa＋＋bb＋＋cc）＝ 12.故 k
九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段作业课件新版湘教版
3．(4分)如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5， 则EF的长为( D ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．(4 分)如图，已知 a∥b∥c，直线 m 与 a，b，c 交于点 A，C，E， 直线 n 与 a，b，c 交于点 B，D，F，则下列比例式中错误的是( D )
A．AACE ＝BBDF
B．BADC ＝DCEF
C．BAFE ＝DCEF
D．AACE ＝AEBF
5．(4分)如图，l1∥l2∥l3，直线a与l1，l2，l3分别交于点A，B，C， 直线b与l1，l2，l3分别交于点D，E，F，AB＝5，AC＝12，DE＝4， 则DF＝___4_58_____．
6．(6分)如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C， 交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24， 求AB的长．
AE (1)AC
的值；
(2)AABF 的值．
解：(1)∵DE∥BC，∴AACE ＝AADB ，
∵AD＝2 6
cm，AB＝8 cm，∴AACE
＝
6 4
；
(2)∵EF∥DC，∴AADF
＝AACE
＝
6 4
，解得 AF＝3 cm，∴AABF
＝38
.
17．(12分)如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB＝AB， DE与AB相交于点F，AD＝2，CD＝1，求AE及DF的长．
又∵EF＋Байду номын сангаасF＝DE，∴x＋2x＝
10 ，∴x＝
10 3
，∴DF＝2x＝23
10 .
【素养提升】 18．(14分)如图，▱ABCD中，点E是BA边延长线上一点， CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE.
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1.2 成比例线段教学课件上册数学课件
12/11/2021
三、归纳小结
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比 和后两条线段的比是否相等， （2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
12/11/2021
四、强化训练
1.求下列各式中x 的值. （1） 5∶7 =15∶ x ； （2） 144∶5 = x ∶25； （3） 52∶x = 26∶8 ； （4） x ∶13 = 65∶78.
12/11/2021
巴台农神庙
二、新课讲解
12/11/2021
印度泰姬陵正面高度与底部宽度之 比约为黄金分割比.
二、新课讲解
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现 了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图 片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中 都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起 来是那么的和谐和完美.
8
3
答案： (1) d =6 或
3
或
2
；
(2) b = 7.5或2.7 或 5 ；
6
(3) c =8.8 或2.2 或 0.55 .
12/11/2021
四、强化训练
13．.如图，有矩形 ABCD 和矩形 A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，
A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm. (1)求 AA′BB′和 BB′CC′； (2)线段 A′B′，AB，B′C′，BC 是成比例线段吗？ 解：(1)AA′BB′＝48 ccmm＝12，BB′CC′＝162ccmm＝12
12/11/2021
二、新课讲解
例1 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm ，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线 段吗？
三、归纳小结
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比 和后两条线段的比是否相等， （2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
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四、强化训练
1.求下列各式中x 的值. （1） 5∶7 =15∶ x ； （2） 144∶5 = x ∶25； （3） 52∶x = 26∶8 ； （4） x ∶13 = 65∶78.
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巴台农神庙
二、新课讲解
12/11/2021
印度泰姬陵正面高度与底部宽度之 比约为黄金分割比.
二、新课讲解
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现 了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图 片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中 都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起 来是那么的和谐和完美.
8
3
答案： (1) d =6 或
3
或
2
；
(2) b = 7.5或2.7 或 5 ；
6
(3) c =8.8 或2.2 或 0.55 .
12/11/2021
四、强化训练
13．.如图，有矩形 ABCD 和矩形 A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，
A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm. (1)求 AA′BB′和 BB′CC′； (2)线段 A′B′，AB，B′C′，BC 是成比例线段吗？ 解：(1)AA′BB′＝48 ccmm＝12，BB′CC′＝162ccmm＝12
12/11/2021
二、新课讲解
例1 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm ，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线 段吗？
秋九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.2成比例线段导学课件新版湘教版
例1 教材例3针对训练 判断下列长度的各组线段是 (1)4 cm，6 cm，8 cm，2 cm； (2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm； (3)1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm； (4)2 cm，4 cm，4 cm，8 cm.
3.1 比例线段
解：(1)将各线段长度从小到大排列为2 cm，4 cm，6 cm， 于4×6≠8×2，所以这四条线段不成比例． (2)将各线段长度从小到大排列为1.5 cm，2.5 cm，4.5 cm， 由于1.5×7.5＝4.5×2.5，所以这四条线段成比例． (3)将各线段长度从小到大排列为1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm， 由于1.1×6.6＝2.2×3.3，所以这四条线段成比例． (4)将各线段长度从小到大排列为2 cm，4 cm，4 cm，8 cm 2×8＝4×4，所以这四条线段成比例．
第3章 图形的相似
3.1 比例线段
第3章 图形的相似
3.1.2 成比例线
知识目标 目标突破 总结反思
3.1 比例线段
知识目标
1．通过实际数据的测量与计算，理解线段的比与成 段，并能判断四条线段是否成比例．
2．在理解成比例线段的基础上，进一步理解黄金分 金分割比的定义．
3.1 比例线段
目标突破
目标一 会判断线段是否成比例
3.1 比例线段
例 4 教材补充例题一般认为，若一个人的肚脐以 以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图 3－1 姐选拔的选手的净身高情况，那么她应穿多高的鞋子 1 cm)
图 3－1－2
3.1 比例线段
[解析] 根据黄金分割的概念，可以知道黄金 分割点把一条线段分成两部分，其中较短线段与较 长线段的比约是0.618.因此，可以建立方程解决问 题．
3.1 比例线段
解：(1)将各线段长度从小到大排列为2 cm，4 cm，6 cm， 于4×6≠8×2，所以这四条线段不成比例． (2)将各线段长度从小到大排列为1.5 cm，2.5 cm，4.5 cm， 由于1.5×7.5＝4.5×2.5，所以这四条线段成比例． (3)将各线段长度从小到大排列为1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm， 由于1.1×6.6＝2.2×3.3，所以这四条线段成比例． (4)将各线段长度从小到大排列为2 cm，4 cm，4 cm，8 cm 2×8＝4×4，所以这四条线段成比例．
第3章 图形的相似
3.1 比例线段
第3章 图形的相似
3.1.2 成比例线
知识目标 目标突破 总结反思
3.1 比例线段
知识目标
1．通过实际数据的测量与计算，理解线段的比与成 段，并能判断四条线段是否成比例．
2．在理解成比例线段的基础上，进一步理解黄金分 金分割比的定义．
3.1 比例线段
目标突破
目标一 会判断线段是否成比例
3.1 比例线段
例 4 教材补充例题一般认为，若一个人的肚脐以 以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图 3－1 姐选拔的选手的净身高情况，那么她应穿多高的鞋子 1 cm)
图 3－1－2
3.1 比例线段
[解析] 根据黄金分割的概念，可以知道黄金 分割点把一条线段分成两部分，其中较短线段与较 长线段的比约是0.618.因此，可以建立方程解决问 题．
九年级数学上册 3.1.2 成比例线段课件 (新版)湘教版(2
ac bd
，则a，b， c，d是比例线段.
典例精析
例 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm， 1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？
解： a 0.8 0.4
b2 c 1.2 0.4 d3 a c
bd
即 a，b，c，d 是比例线段.
二 黄金分割
bd f 7
bd f
7
.
(3)如果 a c e 2，那么 a c e
bd f 5
bd f
2 5.
3. 人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最 舒适的温度是22～23℃.你能解释吗？
解： 22 0.6 37 23 0.622 37
因为气温与体温的比为0.6与0.622， 接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适.
当堂练习
1. 已知a，b，c，d是成比例线段，即 a c ，其
bd
中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长． 解： c ad 58 10 （cm）.
b4Leabharlann 2.(1)已知a b
4 ，那么
3
ab b
=
7 3
ab
，b =
1 3
.
5
(2)如果 a c e 5 ,那么 a c e
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k，或 PQ k P'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A' B' P'Q'
根据前面的推导我们可以得出：
成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段， 简称比例线段.
湘教版九年级数学上册第3章教学课件：3.1.2 成比例线段(共29张PPT)
-1
2
5,
x2=-1 5(不 符 合 题 意 ， 舍 去 ).
2
黄金比 AC 510.618.
AB 2
做一做
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD=
1 2
AB
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE. A
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
AB 15
B
C
5.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
A
P
B
6.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618）=1.518
7.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到 书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高 能给人赏心悦目的感觉？
离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
8.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
A
E
B
D
巴台农神庙 （Parthenom Temple）
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD， 以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以 惊奇地发现 B E B C ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比B C是黄A 金B 比吗？为什么?
2022九年级数学上册 第3章 图形的相似3.1 比例线段1比例的基本性质习题课件(新版)湘教版
定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:10:0209:10:0209:105/6/2022 9:10:02 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:10:0209:10May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:10:0209:10:0209:10Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:10:0209:10:02May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 10分2秒09:10:0222.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时10分22.5.609:10May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时10分 2秒09:10:026 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时10分2秒 上午9时 10分09:10:0222.5.6
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:10:0209:10:0209:105/6/2022 9:10:02 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:10:0209:10May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:10:0209:10:0209:10Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:10:0209:10:02May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 10分2秒09:10:0222.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时10分22.5.609:10May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时10分 2秒09:10:026 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时10分2秒 上午9时 10分09:10:0222.5.6
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11、人总是珍惜为得到。22.5.609:10:0209:10May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:10:0209:10:0209:10Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:10:0209:10:02May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 10分2秒09:10:0222.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时10分22.5.609:10May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时10分 2秒09:10:026 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时10分2秒 上午9时 10分09:10:0222.5.6
2022九年级数学上册 第3章 图形的相似3.1 比例线段1比例的基本性质习题课件(新版)湘教版
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:47:0509:47:0509:472/28/2022 9:47:05 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:47: 0509:4 7Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:47:0509:47:0509:47M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:47:0509:47:05Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时47分5秒09:47:0522.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时47分22.2.2809:47Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时47分5秒09:47:0528 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时47分5秒 上午9时 47分09:47:0522.2.28
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:47:0509:47:05Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时47分5秒09:47:0522.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时47分22.2.2809:47Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时47分5秒09:47:0528 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时47分5秒 上午9时 47分09:47:0522.2.28
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:47:0509:47:0509:472/28/2022 9:47:05 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:47: 0509:4 7Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:47:0509:47:0509:47M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:47:0509:47:05Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时47分5秒09:47:0522.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时47分22.2.2809:47Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时47分5秒09:47:0528 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时47分5秒 上午9时 47分09:47:0522.2.28
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:47:0509:47:05Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时47分5秒09:47:0522.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时47分22.2.2809:47Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时47分5秒09:47:0528 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时47分5秒 上午9时 47分09:47:0522.2.28