2014昌平一模数学

北京市昌平区2014年中考一模 数学试卷 2014．5一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为A ．50.8810⨯B ．48.810⨯C ．58.810⨯D ．68.810⨯ 2． 12-的倒数是A ．12- B ．12C ．2-D ．23. 抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U 盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为 A ．12 B ．13 C ．15D ．164．如图，已知AB ∥CD ，EA 是CEB ∠的平分线，若40BED ∠=︒，则A ∠的度数是A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 AC DEA B C D6．学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：这10位同学投中球数量．．．．．的众数和中位数分别是 A ．4, 2 B. 3，4 C. 2，3.5 D. 3，3.57．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m ）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为A ．5.5m B. 6.2m C. 11 m D. 2.2 m8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，tan ∠B =2，BC 边AB 上一动点M 从点B 出发沿B →A 运动，动点N 从点B 出发沿B →C →A 运动，在运动过程中，射线MN 与射线BC 交于点E ，且夹角始终保持45°. 设BE =x ， MN =y ，则能表示y 与x 的函数关系的大致图象是AB CDE F C'ABC D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．把多项式32m mn 分解因式，结果为 ． 10．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ． 11．如图，已知平行四边形纸片ABCD 的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D 与点B 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，则△ABE 的周长为 ．12． 已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；…；取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .图3图2图1三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.计算：1014sin4520142-⎛⎫︒-+⎪⎝⎭．14. 已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE.求证：AB=DA.15.解方程：211xx x-=-.16. 已知210x x--=，求22(1)(+3)4x x x x+-+的值．17. 列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.18. 反比例函数1myx+=在第二象限的图象如图所示.ABCDE（1）直接写出m 的取值范围；（2）若一次函数112y x =-+的图象与上述反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为32，求m的值.四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19. 已知：BD 是四边形ABCD 的对角线，AB ⊥BC ，∠C =60°，AB =1，BC=3+CD=（1）求tan ∠ABD 的值； （2）求AD 的长.20. 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.图2图1%其它 10%踢毽子 20%跳绳 40%投篮各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图DC各年级学生人数统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？21. 如图，已知A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP =AC .（1）求证：AP 与⊙O 相切； （2）如果AC =3，求PD 的长.22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC 和△DEF ，其中∠B =90°，∠A =45°，BC F =90°，∠EDF =30°， EF =2．将△DEF 的斜边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD =10，则AD = ；（2）如图2，李晨同学连接FC ，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD 的最大度数为 ；②当FC ∥AB 时，AD = ； ③当以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC 为斜边时，AD = ;C④△FCD 的面积s 的取值范围是 .图2ABC备用图图1五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23. 如图，已知二次函数y =ax 2＋bx －23（a ≠0）的图象经过点A ，点B ．（1）求二次函数的表达式；（2）若反比例函数2y x=（x ＞0）的图象与二次函数y =ax 2＋bx －23（a ≠0）的图象在第一象限内交于点()C p q ，，p 落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数k y x=（x ＞0，k ＞0）的图象与二次函数y =ax 2＋bx －23（a ≠0）的图象在第一象限内交于点()D m n ，，且23m <<，试求实数k 的取值范围．24．如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形AEFG 以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α. 在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG .（1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位臵时，求证：BE =DG ； （2）当点C 在直线BE 上时，连接FC ，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图3，如果α=45°，AB =2，AE=，求点G 到BE 的距离.A BCD EFG图2A BC D E FG图3GFED CBA 图125. 无论k 取任何实数，对于直线y kx =都会经过一个固定的点(0,0)，我们就称直线y kx =恒过定点(0,0).（1）无论m 取任何实数，抛物线2(13)2y mx m x =-++恒过定点()00A x y ，，直接写出定点A 的坐标；（2）已知△ABC 的一个顶点是（1）中的定点()00A x >，且B ∠，C ∠的角平分线分别是y 轴和直线y x =，求边BC 的表达式；（3）求△ABC 内切圆的半径.昌平区2013—2014学年初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准2014．5一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=2+12⨯-……………………………………………………………………… 4分=-1．………………………………………………………………………………… 5分14．证明：∵DE//AB,∴∠EDA=∠CAB. ………………………………………… 1分在△DAE和△ABC中，ABCDE,,,EDA CAB DAE B AE BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩…………………………………… 3分DAE ∆∴≌(AAS).ABC …………………………… 4分∴.AB DA = ………………………………………………………………………………… 5分 15．解：22(1)(1)x x x x --=-. …………………………………………………………………… 1分2222x x x x -+=-. …………………………………………………………………… 2分2x -=-. …………………………………………………………………………………… 3分2x =. ……………………………………………………………………………………… 4分 经检验：2x =是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 16．解：原式22(21)(3)4x x x x x =++-++…………………………………………………… …1分3232234x x x x x =++--+………………………………………………………… 2分24x x =-++………………………………………………………………………… 3分2()4x x =--+.210,x x --=21x x ∴-=． …………………………………………………………………… 4分∴原式=14 3.-+=……………………………………………………………………… 5分17．解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x 千米. ………………………………………………… 1分根据题意，得：1346x x -=. …………………………………………………………………………………… 3分 解得：2x =. ………………………………………………………………………………… 4分答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米. ……………………………………………… 5分18. 解：（1）1m <-. …………………………………………………………………………… 1分（2）令0,y =则110.2x -+=2(2,0).x B ∴=即 …………………………………………………………………… 2分2.OB ∴=3,2AOB S ∆=132.22A y ∴⨯⨯=3.2A y ∴= ………………………………………………………………………………… 3分∵点A 在直线112y x =+上，131.22x ∴-+=1x ∴=-. ………………………………………………………………………………… 4分3(1,).2A ∴-311.2m ∴+=-⨯5.2m ∴=- ……………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 解：(1) 作DE BC ⊥于点E .BCDEF ∵在Rt △CDE 中，∠C =60°，CD=，∴3.CE DE =………………………………………………… 1分∵BC=3+∴3 3.BE BC CE =-== ∴3.DE BE == ………………………………………………… 2分∴在Rt △BDE 中，∠EDB = ∠EBD =45º.∵AB ⊥BC ，∠ABC =90º，∴∠ABD =∠ABC -∠EBD =45º.∴tan∠ABD =1. ………………………………………………………………………………3分(2) 作AF BD ⊥于点F .在Rt △ABF 中，∠ABF =45º, AB =1，BF AF ∴==……………………………………………………………………… 4分∵在Rt △BDE 中，3DE BE ==，∴BD =∴22DF BD BF =-==∴在Rt △AFD 中，AD == ……………………………………… 5分20.（1）解：408020=200.2%40%1或或（名） …………………………………………………… 1分（2）如图所示： ……………………………………………………………………………… 3分30抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图投篮跳绳 40%踢毽子 20%其它10%%图1图2（3）表中填200. ……………………………………………………………………………… 4分（180+120+200）⨯20%=100. …………………………………………………………5分答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.21. （1）证明：连接OA .∵60B︒∠=.∴120AOC∠=︒.∴60AOP∠=︒.∵OA=OC,∴30OAC ACO∠=∠=︒. …………………1分∵AP=AC,∴30P ACP∠=∠=︒. …………………… 2分∴90PAO∠=︒.∴OA PA⊥.又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线. ………………………………………………………… 3分(2)在Rt△PAO中，30P∠=︒，∴2PO AO=.又∵AC=3，∴AP=AC=3.根据勾股定理得:AO…………………………………………………… 4分∴AO DO==PO=.∴PD ……………………………………………………………………………5分22．解：（1）2. ……………………………………………………………………………………… 1分 （2）①60°. ………………………………………………………………………………… 2分②. ……………………………………………………………………………… 3分 ③23. ……………………………………………………………………………………… 4分 ④s ≤. ………………………………………………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23．解：（1）由图可知：点A 、点B 的坐标分别为（-3,0），（1,0）， ……………………………… 1分且在抛物线232y ax bx =+-上，∴3,2393.2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得：1,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………… 2分∴二次函数的表达式为213.22y x x =+- ……………………………………………… 3分（2）两个相邻的正整数为 1,2. ………………………………………………………………… 4分（3）由题意可得：2213222221333.322k k ⎧>⨯+-⎪⎪⎨⎪<⨯+-⎪⎩， ………………………………………………………………………… 6分解得：5<k <18. …………………………………………… 7分∴实数k 的取值范围为5 < k < 18.24．（1）证明：如图2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAE +∠EAD =90°. ∵四边形AEFG 是正方形， ∴AE=AG ，∠EAD +∠DAG =90°.∴∠BAE =∠DAG . ………………………………… 1分 ∴△ABE ≌△(SAS)ADG .图2A BC D E FG∴BE=DG . …………………………………………………………………………… 2分（2）解：45°或135°. ………………………………………………………………………… 4分（3）解：如图3，连接GB 、GE . 由已知α=45°，可知∠BAE =45°. 又∵GE 为正方形AEFG 的对角线， ∴∠AEG =45°. ∴AB ∥GE .∵AE =∴GE =8，1==162BEG AEGAEFG SSS =正方形. ……………………………………………………………… 5分过点B 作BH ⊥AE 于点H . ∵AB =2，∴BH AH ==.∴HE =∴BE =. ………………………………………………………………………6分图3GFE D CBA H第 21 页 共 21 页设点G 到BE 的距离为h .∴111622BEG S BE h h =⋅⋅=⨯=.∴h =……………………………………………………………………………… 7分即点G 到BE. 25．解：(1)（0,2），（3，-1）. ………………………………………………………………… 2分(2) ∵△ABC 的一个顶点是（1）中的定点()00A x >， ∴()3,1A -. ……………………………………………………………………………… 3分∵B ∠，C ∠的角平分线所在直线分别是y 轴和直线y x =， ∴点B 、点C 在点A 关于y 轴、直线y x =的对称点所确定的直线上.作点A 关于y 轴的对称点()3,1D --，作点A 关于直线y x =的对称点()1,3E -.直线DE 与y 轴的交点即为点B ，与直线y 即为点C. 连接AB ，AC.设直线BC 的表达式为y kx b =+.第 22 页 共 22 页则有3,13.k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩ 解之，得2,5.k b =⎧⎨=⎩所以，25BC y x =+.…………………………5分 (3) ∵B ∠，C ∠的角平分线所在直线分别是y 轴和直线y x =，y 轴和直线y x =的交点O 即为△ABC 内切圆的圆心.……………………………………………………………………………………………………6分过点O 作OF BC ⊥于F ，则OF 即为△ABC 内切圆的半径. ………………………………7分设BC 与x 轴交点为点G ，易知,052G -⎛⎫ ⎪⎝⎭ , ()0,5B .∴2BG =.∵1122BOG S OB OG GB OF =⋅⋅=⋅⋅,∴OF =，即△ABC 内切圆的半径为 (8)分说明：学生给出的解法与评标的解法不同，正确者要参照评分标准相应给分。