密云18一模数学
北京市密云区2018届高三年级9月阶段测试数学文试卷 含
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集R U =，集合{}5|≤∈=x N x A ，{}2|≥∈=x R x B ，则下图中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1} （B ）{1} （C ）{1,2} （D ） {0,1,2} 2．已知平面向量(1,2)x =-a ，(2,1)=b ，则//=（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）5 （D ）203.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ） （A ）10<≤k（B ）10≤<k（C ）10<<k（D ）0<k4. 下列函数是以π为周期的偶函数的是（ ） （A ）x y sin = （B ）x y 2sin = （C ）x y sin = （D ）x y 2sin =5. 在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） （A ）8 （B ）13 （C ）16 （D ）266. 设与 都是非零向量，则“0>⋅”是“向量与 夹角为锐角”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7. 若546sin =⎪⎭⎫⎝⎛-x π，则⎪⎭⎫⎝⎛+x 26sin π的值为（ ） （A ）2524 （B ）2524- （C ）257 （D ）257- 8.对于项数为n 的有穷数列{}n a ，记{}k k a a a b ,,,max 21 =，则称数列{}n b 为数列{}n a 的控制数列，如数列5,5,2,3,1的控制数列为1，3，3，5，5. 若各项都是正整数的数列{}n a的控制密云区高三年级阶段测试数学（文科）试卷 2017年9月考试时间：120分钟数列为2，2，3，3，5. 则集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧24a a 中所有元素的和等于（ ）. （A ）7.5 （B ）8 （C ）8.5 （D ）9第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.实数12-与 12+的等比中项为_________.10.三个数30.40.40.4,3,log 3的大小关系为 .(用符号“<”连接) 11.等比数列{}n a 的前n 项和22n n S a a =+-，则a =________．12.函数)(x f 的定义在R 上的偶函数，并且满足)2()2(x f x f -=+，当42≤≤x 时，x x x f -=2)(，则()=9f __________.13. 在ABC ∆中, 角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ， 若a =，4b =，3c =，则AC 边上的高等于_________.16. 对于三次函数()()023≠+++=a d cx bx ax x f ，有如下定义：设()x f '是函数()x f y =的导函数，()x f''是()x f '的导函数。
2018北京密云县高中数学一模(文科)考试
2018年密云县高中高考模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数()i 1i -（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．sin 75cos30cos75sin 30︒︒-︒︒的值为（ ）A ．1B ．12CD3．已知向量,a b ，则“a b ∥”是“+=a b 0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S-=，则数列{}n a 的公差是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．35．在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）6．一个体积为则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）第 5 题A． B ．8 C． D ．12 7．给出下列四个命题：①若集合A 、B 满足A B A = ，则A B ⊆；②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真； ③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <；④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．481by +=与圆221x y +=相交于A ，B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1之间距离的最大值为（ ） A1 B ．2 CD1B AC D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9、若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 cm 3。
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
2018年北京各区中学初三数学一模试卷试题分类——方程及不等式
目录种类1：方程（组）、不等式（组）解法 (2)种类2：列方程（组）解应用问题 (4)种类3：根的鉴别式 (6)种类1：方程（组）、不等式（组）解法1 .（18海淀一模12）写出一个解为1的分式方程：．2 .（18顺义一模11）把方程x232x用配方法化为(xm)2n的形式，则m=，n=．3 .（18房山一模18）解不等式：3x12(x1)，并把它的解集在数轴上表示出来.3(x1)4x5,4.（18平谷一模18）解不等式组x5x13，并写出它的全部整数解．．．．5x23(x2)，5.（18延庆一模18）解不等式组：x5并写出它的全部整数解．23x.3(x1)4x56.（18石景山一模18）解不等式组：x6．2x23(x 2)≥x 47.（18西城一模18）解不等式组x 1 ，并求该不等式组的非负整数解．12＜2x3,x12(x3),2：6x 18.（18旭日毕业 18）解不等式组： ()＜ 9.（18旭日一模 18）解不等式组3x 2x.2x. 22(x3)4x710.（18大兴一模17）解不等式组：x2并写出它的全部整数解.24x+6＞x,11.（18东城一模18）解不等式组x2≥，并写出它的全部整数解.x33x4x1,5x33x1,12.（18附体于18）解不等式组：5x113.（18海淀一模18）解不等式组：x22x2.263x.3x12x,x，18）解不等式组:x1x 1014.（18怀柔一模15.（18门头沟一模18）解不等式组：3321.≤3(x1x+1.7x x－316.（18顺义一模18）解不等式组：x+12,17（.18燕山一模18）解不等式组：2<1，3x15x1.2（x＋1）≥x－1.2x2x118.（18通18）解不等式组并把它的解集表示在数轴上.州一模xx13种类2：列方程（组）解应用问题1.（18东城一模6）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间同样，求甲每小时做中国结的个数.假如设甲每小时做x个，那么可列方程为A ．3045B．345C．3045D．3045 x6xx6x6xx6x2.（18石景山一模12）12．我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道题，粗心是：100匹马恰巧拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为__________ __．3.（18房山一模11）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记录：“三百七十八里关，初日健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获得其关．”其粗心是：有人要去某关隘，行程为378里，第一天健步行走，从次日起，因为脚痛，每日走的行程都为前一天的一半，一共走了六天才抵达目的地．若求这人第六天走的行程为多少里．设这人第六天走的行程为x里,依题意，可列方程为__________．4 .18西城一模12G20次约用5h抵达．从2018年4月10）从杭州东站到北京南站，本来最快的一趟高铁日起，全国铁路开始实行新的列车运转图，并启用了“杭京高铁中兴号”，它的运转速度比本来的G20次的运转速度快35km/h，约用抵达。
北京市密云区2018届高三年级9月阶段测试数学(理)试卷+Word版含答案
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =．若A B B = ，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或1或22．命题p ：对任意x ∈R ，210x+>的否定是（ ）A ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x +≤B ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+>C ．p ⌝：不存在0x ∈R , 0210x+≤ D ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x+≤3．函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点 4．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()απ+的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．43- D ．34-5．函数()22x x f x -=-是（ ）A ．奇函数且在R 上是减函数B ．奇函数且在R 上是增函数C ．偶函数且在(0,)+∞上是减函数D ．偶函数且在(0,)+∞上是增函数6．已知平面向量(1,2),(2,1),(4,2)a b c =-==--，则下列说法中错误．．的是（ ） A ．//c b B ．a b ⊥C ．对同一平面内的任意向量d ，都存在一对实数12,k k ，使得12d k b k c =+D ．向量c 与向量a b -的夹角为45︒密云区高三年级阶段测试数学（理科）试卷 2017年9月考试时间：120分钟7．若01m <<，则（ ）A ．1132m m > B ．1122(1)(1)m m ->+ C ．log (1)0m m +> D ．log (1)log (1)m m m m +>-8．已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <, 且a x x -=+121,则有( )A ．)()(21x f x f >B ． )()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．)(),(21x f x f 的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，则f (2)＝_________．10．已知平面向量,a b 满足0a b=⋅ ，||2,||3a b == ，则||a b +=_________．11．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0,5]时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，则使函数值y ＜0的x 的取值集合为________．12．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且sin sin cos A B C =⋅，则B =_______；若6A π=，则ac=_________． 13．函数2log (1),01()2,10x x f x x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩的值域是_________．14．若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（满分13分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最小值； （Ⅱ）若α为锐角，且()2f α=，求α的值．16．（满分13分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若cos 2A =，5=bc ． （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）若6=+c b ，求a 的值．17．（满分13分）设函数f (x )＝ax 3－3x 2，(a ∈R )，且x ＝2是y ＝f (x )的极值点， （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数g (x )＝e xf (x )的单调区间．18．（满分13分）已知0>c ，设命题p ：函数x c y =为减函数，命题q ：当]2,21[∈x 时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．19．（满分14分）已知函数21()ln (0).2f x x a x a =-> （Ⅰ）若2,a =求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[1,e]上的最小值；（III ）若()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，求a 的取值范围．20（满分14分）已知函数2()43f x x x a =-++，a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在()-∞∞,+上至少有一个零点，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 在[,2]a a +上的最大值为3，求a 的值．一、选择题：二、填空题：密云区高三年级阶段测试 数学（文科）答案 2017年9月说明：第12题第一空3分，第二空2分. 三、解答题：15. 解：（Ⅰ）2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++π)14x =++．函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，函数()f x 的最小值为1- ┅┅┅┅┅┅ 7分（Ⅱ）由()2f α=π)124α++=．所以πsin(2)4α+=． 又因为π(0,)2α∈，所以ππ5π2444α<+<， 所以π3π244α+=．所以π4α=． ┅┅┅┅┅ 13分16. 解：（Ⅰ）因为cos 2A =，所以23cos 2cos 125A A =-=. 又因为0A <<π，所以4sin 5A =. 因为5=bc ， 所以2sin 21==∆A bc S ABC . ┅┅┅┅┅┅ 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3cos 5A =. 又因为5=bc ，6=+c b ，所以A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=20=. 所以52=a . ┅┅┅┅┅┅ 13分 17. 解：（Ⅰ）f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)．因为x ＝2是函数y ＝f (x )的极值点．所以f ′(2)＝0，即6(2a －2)＝0，因此a ＝1，经验证，当a ＝1时，x ＝2是函数f (x )的极值点，┅┅┅┅ 6分 （Ⅱ）可知g (x )＝e x(x 3－3x 2)，g ′(x )＝e x (x 3－3x 2＋3x 2－6x )＝e x(x 3－6x )＝x (x ＋6)(x －6)e x. 因为e x >0，所以y ＝g (x )的单调增区间是(－6，0)和(6，＋∞)； 单调减区间是(－∞，－6)和(0，6)．┅┅ 13分 18解：由命题p 知0＜c ＜1，由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52.要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12.又由p 或q 为真，p 且q 为假知， p 、q 必有一真一假，┅┅ 6分①p 为真，q 为假时，p 为真，0＜c ＜1； q 为假，c ≤12，∴0＜c ≤12.②p 为假，q 为真时，p 为假，c ≤0或c ≥1； q 真，c ＞12，∴c ≥1.综上可知，c 的取值范围为0＜c ≤12或c ≥1.┅┅ 13分19.解：（I ）2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x=-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为2230.x y +-=………………………..3分（Ⅱ）由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,f x x ==得1,01,a ≤<≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增，因此,()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =.②若21e,1e ,a <<<<即在（上，'()0f x <，)(x f单调递减；在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =-2e,e ,a ≥≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减， 因此,()f x 在区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-. 综上，当01a <≤时，min 1()2f x =；当21e a <<时，min 1()(1ln )2f x a a =-；当2e a ≥时，2min 1()e 2f x a =-. ……………………………….9分 (III) 由（II ）可知当01a <≤或2e a ≥时，)(x f 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<.所以，a 的取值范围为21(e,e ).2…………………………………………………………..14分 20.解：（Ⅰ）依题意，函数()y f x =在R 上至少有一个零点即方程2()430f x x x a =-++=至少有一个实数根. 所以164(3)0a ∆=-+≥， 解得1a ≤.┅┅┅┅┅┅ 5分（Ⅱ）函数2()43f x x x a =-++图象的对称轴方程是2x =. ① 当12a +≤，即1a ≤时，2max ()333y f a a a ==-+=. 解得0a =或3.又1a ≤, 所以0a =.② 当12a +>，即1a >时，2max (2)13y f a a a =+=+-=a>,解得a=又1所以a=综上，0a=┅┅┅┅┅┅ 14分。
密云18一模数学
北京市密云区2018届初三零模 数学试卷2018．4下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 《红海行动》是一部爱国主义题材的影片，深受广大影迷喜欢.据统计3月29日，影片单日票房达到136.1万. 将1361000用科学记数法表示为A. 41.36110⨯ B. 51.36110⨯ C. 61.36110⨯ D.71.36110⨯2. 实数a b 、在数轴上对应点位置如图所示，则下列说法正确的是A. ||||ab > B. a、b 互为相反数 C. a 、b 互为倒数 D. 0a b +>3. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D4.右图是某个几何体的展开图，则该几何体为A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥5. 已知2210m m --=，则244().2m m m m m --- 的值为 A. -1 B. 0 C.1D. 26. 根据规定：空气污染指数为51－100，空气质量状况属于良.空气污染指数为101－150，空气质量状况属于轻度污染.空气污染指数为151－200.下面统计图反映了北京市2016年7月-12月以及2017年7月-12月月平均空气质量指数情况，根据统计图中提供的信息，下列推理不合理．．．的是 4题图A.2017年7-12月空气质量状况整体上好于2016年7-12月B.2016年7-12月月平均空气质量指数的平均值不到100C. 2017年7-12月中有5个月的月平均空气质量为良D.2016年12月与2017年12月月平均空气质量指数差距最大7.如图，甲、乙两人在某圆形广场上晨练.甲沿O 按逆时针方向匀速步行，乙在线段AB 上匀速往返步行，甲、乙两人同时从点A 出发按照规定的路径步行，直到有一人停止. 其间他们与点B 的距离y 与时间x （单位：分）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是AB图1图2A. 两人在1.25分钟时走过路程相同B. 甲比乙速度慢C. 甲比乙先到B 点D.两人走3分钟时，甲在A 点且乙在B 点.8.以下三个推断：①随着实验次数的增加，硬币正面向上的频率总在0.5附近摆动，且体现出一定的稳定性，则可估计随机抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是0.5.②估计随机抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是0.5，则抛掷10次，必然有5次是正面向上.③在皮尔逊抛掷次数为24000次实验中，正面向上的频率为0.5005，则硬币正面向上的概率是0.5005. 以上说法正确的是A. ①B. ①②C. ①③D.②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 有意义，则x 的取值范围是___________.10. 多边形的每个内角都是120︒，则这个多边形的边数是_________________. 11.任写一个经过（0,1）点的二次函数的表达式___________________.12. 为测量某河的宽度，小强在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE=90m ，EC=45m ，CD=60m ，则这条河的宽AB 等于_______________.13. 北京到上海虹桥的铁路长约为1318千米．高铁原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了80千米/时，由北京到上海虹桥的行驶时间缩短了2小时，则可列方程为________________________________________.14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DBC 可以看作是△写出一中由△AOB 得到△DBC 的过程： ___________________________________.15.在线教育2011-2017年市场规模情况统计如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年在线教育市场规模为_____________亿元，你的预估理由是____________.16. 下面是“作等边三角形的内切圆”的尺规作图过程.请回答，该作图的依据是以上作图的依据是:________________________________________________.则O 为所求作的等边三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题、27题7分，28题每题8分） 17.计算：11()tan 60|12-+︒+18. 求不等式组3(1)3213x x x x -<+⎧⎪+⎨-⎪⎩≥ 的正整数解.19. 如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点.110ADC ∠=︒，55DCB ∠=︒，35A ∠=︒.求证：AD=DB.D CBA20. 已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0x m x m -++-=.其中m 为任意实数. （1）求证：方程总有两个实数根.（2）若方程的两根异号，求m 的取值范围.21. 点A(1，3)，B （3，m ）是函数(0)ky x x=>图象上两点. （1）求k 值和m 值.（2）点P 是直线y x =上一动点，P 点的横坐标为n. 过点P 作x轴的平行线与函数(0)ky x x=>的图象交于点D. ①当n=1时，求线段PD 的长度；②若2PD ≥，结合函数图象，直接写出n 的取值范围.22. 如图，AB=AC ，D 是BC 中点，连结AD ，过A 作AE//BC ，且AE=12BC. （1）求证：四边形ADCE 是矩形.（2）连结BE.若AB=2，AE =BE 长.EDCB A23. 如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，连结AD 、CD 、BC ，连结AC 并延长交O 的切线于点P ，DAC PBC ∠=∠. （1）求证:CD=BC.（2）若AD=CD ，O 的半径长.BA24. 甲乙两名同学参加射击训练班，每人打靶各20次，每次射击成绩互不影响.射击成绩按环数计分，统计结果如下：甲：7 7 8 8 9 9 10 8 6 88 10 10 9 8 9 9 8 8 7乙：610 6 9 7 7 6 8 8 997 69877899（1）根据已知条件补全表格中数据.（2①规定射击成绩8环以上（含8环）为优秀.若甲射击30次，估计达到优秀的次数为_____. ②根据统计情况可以推断甲乙两人中________的射击水平较高，理由是_____________. （至少从两个角度说明理由）.25. 如图，ABC ∆中， AB=2cm ，AC=3cm ，M 是AB 中点，动点P 沿着B →A →C 的方向从B运动到C.设P 运动经过的路径长为x cm ，PM 长为y cm （当P 与M 重合时，y =0）. 小华根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：P（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：①m ≈ __________（结果保留一位小数）.②当点P 在线段AC 上时，PM 的最小值约为____________（结果保留一位小数）. （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：写出PM MB <时，自变量x 的取值范围___________.26. 已知抛物线:2221y x mx m =-+-.（1）求抛物线对称轴的表达式（用含m 的代数式表示）. （2）该抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左边），与y 轴交于点C.抛物线的顶点为D.①当B 、C 两点重合时，求直线AD 的表达式. ②若A 、B 、C 点的横坐标分别为123,,x x x ，当132x x x << 时，求m 的取值范围.27. 已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，点D 是直线AB 上一点（不与A 、B 重合）. 将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CE.连结DE ，BE. （1）若点D 在线段AB 上，如图1.①依题意补全图形. ②判断DBE ∆的形状并证明. （2）若点D 在AB延长线上，且AC = 求AE 长.ABC备用图图1DCBA28. 已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ,给出如下的定义：若在M 上存在两点A 、B ,使得90APB ∠︒≥，则称P 为M 的关联点.（1）当O时，①点1(1,1)P ,2(2,0)P ,3(0,3)P 中，O 的关联点有_____________________. ②点P在直线23y x =-+上.若P 是O 的关联点，求点P 横坐标m 的取值范围. （2）已知(0,S T .M 的圆心在x 轴上，半径为3.线段ST 上的所有点都在M 外，且都是M 的关联点，直接写出M 圆心的横坐标n 的取值范围.备用图 备用图。
2018年北京海淀、密云区初三一模数学试卷
7. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源，下面的统计图反映了我国在线 用户规模的变化情况．
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（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（ ）． A. 2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升 B. 2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升 C. 2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万 D. 2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%
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∴ ， AE = EC
∵ ， ED⊥AB F D = BD
∴ ， EF = EB
∵ ， AF = AD − F D = 6
∴ ， AF = BC
∴ ≌ ， △AEF △C EB(SSS)
∴ ． ∠1 = ∠2
∵ ， ∘ ∠ABC = 60
∴ ， ∘ ∠2 + ∠3 + ∠4 = 120
∴∘ ∠1 + ∠3 + ∠4 = 120
A. b + c > 0 C. ad > bc
B.
c >1
a
D. |a| > |d|
答案 D
解 析 由b + d = 0 可知，b与d互为相反数，
则原点在b与c的中点处，如图．
， a < b < 0 < c < d
， A |b| > ， |c| b + c < 0 ，故A选项错误．
2018北京各区中学初三数学一模试卷试题分类——二次函数含代数综合题
2021北京各区初三数学一模试题分类——二次函数(含代数综合题)二次函数〔含代数综合题〕〔1〕二次函数图像与性质根底1〔.18朝阳毕业9〕在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx27x1的图象如下图，那么方程x27x10的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.〔186x+5的顶点坐标朝阳毕业13〕抛物线y=x2为．3.〔18大兴一模11〕请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=4.〔18东城一模2〕当函数y2的函数值y随着xx12的增大而减小时，x的取值范围是A．x＞0B．x＜1C．x＞1D．x为任意实数〔18燕山一模12〕写出经过点〔0，0〕，〔-2，0〕的一个二次函数的解析式〔写一个即可〕HA DE6〔.18顺义一模15〕如图，在边长为6cmGB F C的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为四边形EFGH的面积最小，其最小值是s时，cm2．〔2〕二次函数综合1.〔18平谷一模26〕在平面直角坐标系 xOy中，抛物线x22bx3的对称轴为直线x=2．1〕求b的值；2〕在y轴上有一动点P〔0，m〕，过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，其中x1x2．①当x2x13时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，4y4，求m的取值范围．2.〔18延庆一模26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点〔A在B的左侧〕．1〕求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；2〕点C〔t，3〕是抛物线yax24ax3a(a0)上一点，〔点C在对称轴的右侧〕，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD A D时，求此时抛物线的表达式；②当CD A D时，求t的取值范围．y654321-3-2 -1O12345x -1-2-3〔18石景山一模26〕在平面直角坐标系xOy中，将抛〔m0〕向右平移3个单位长度后得到抛物线G1：ymx223物线G2，点A是抛物线G2的顶点．1〕直接写出点A的坐标；2〕过点〔0，3〕且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．①当BAC=90°时，求抛物线G2的表达式；②假设60°BAC120°，直接写出m 的取值范围．4.〔18房山一模26〕抛物线y=ax2+bx-3分别交x轴于点A〔－1,0〕，C〔3，0〕，交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D.点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.〔1〕求抛物线的表达式；PE〔2〕计算PB的值；1〔3〕请直接写出2PB+PD的最小值为.yO x5. 〔18西城一模26〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ： mx 22mxm1(m0)与y轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ， 直线l ：y mx m 1(m 0)． 1〕当m1时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长． 〔2〕随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线 上并说明理由． 3〕假设直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．y1xO16〔.18朝阳毕业26〕抛物线yx2bxc的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A〔1，0〕.〔1〕写出B点的坐标；（2〕假设抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3〕点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.（ 7.〔18怀柔一模26〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物（ 线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C（ 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． （ 1〕求抛物线顶点M 的坐标；（ 2〕假设点A 的坐标为〔0，3〕，AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；（ 3〕在〔2〕的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的局部沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，假设直线y 1xm 与图象G 有一个交点，结合函数的图象，2求m 的取值范围．y5 4 3 2 1–5–4–3–2–1O 1 2 3 45 x –1 –2 –3 –4–58.〔18海淀一模26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22axb的顶点在x轴上，P(x1,m)，Q(x2,m)〔x1x2〕是此抛物线上的两点．1〕假设a1，①当mb时，求x1，x2的值；②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；2〕假设存在实数c，使得x1c1，且x2c7成立，那么m的取值范围是．9.〔18朝阳一模26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线ax24ax4a0与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.1〕求点A，B的坐标；2〕假设方程ax24ax4=0a0有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间〔包括1，3〕，结合函数的图象，求a的取值范围.10.〔18东城一模线y ax24ax3a 26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物2a0与x轴交于A，B两点〔点A在点B左侧〕．1〕当抛物线过原点时，求实数a的值；2〕①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标〔用含a的代数式表示〕；〔3〕当AB≤4时，求实数a的取值范围．11.〔18丰台一模26〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax3a的最高点的纵坐标是2．1〕求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；2〕将抛物线在1≤x≤4之间的局部记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1+x2的值．y6543217 6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6x1234567812.〔18门头沟一模26〕有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x2,y2)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x 3；③该函数有最小值是-2. 1〕请根据以上信息求出二次函数表达式；2〕将该函数图象x＞x2的局部图象向下翻折与原图象未翻折的局部组成图象“G〞，平行于x轴的直线y与图象“G〞相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)〔x3x4x5〕，结合画出的函数图象求x3x4x5的取值范围.O x13.〔18大兴一模26〕在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于yx2(3m1)x2m2m(m0),B(x2,0)，且x1x2.点A(x1,0)1〕求2x1x23的值；2〕当m=2x1x23时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部〔不包括△ABC的边〕，求n的取值范围〔直接写出答案即可〕．14.〔18顺义一模26〕在平面直角坐标系xOy中，假设抛物线yx2bxc顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B0，-1〕，点P为抛物线上一点．1〕求抛物线的表达式；2〕假设将抛物线yx2bxc向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．yxO（（（（（（（15.〔18通州一模26〕在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数ymx24mx4m1的图象的顶点，一次函数（x4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B.（1〕请你求出点A,B,C的坐标；（2〕假设二次函数ymx24mx4m1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.。
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北京市密云区2018届初三零模数学试卷2018．4考生须知1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 《红海行动》是一部爱国主义题材的影片，深受广大影迷喜欢.据统计3月29日，影片单日票房达到136.1万. 将用科学记数法表示为A. 41.36110⨯ B. 51.36110⨯ C. 61.36110⨯ D.71.36110⨯2. 实数a b、在数轴上对应点位置如图所示，则下列说法正确的是ba21-1-2-3A. ||||a b> B. a、b互为相反数 C. a、b互为倒数 D. 0a b+>3. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D4.右图是某个几何体的展开图，则该几何体为A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥5. 已知2210m m--=，则244().2m mmm m---的值为A. -1B. 0C.1D. 26. 根据规定：空气污染指数为51－100，空气质量状况属于良.空气污染指数为101－150，空气质量状况属于轻度污染.空气污染指数为151－200.下面统计图反映了北京市2016年7月-12月以及2017年7月-12月月平均空气质量指数情况，根据统计图中提供的信息，下列推理不合理．．．的是4题图A.2017年7-12月空气质量状况整体上好于2016年7-12月B.2016年7-12月月平均空气质量指数的平均值不到100C. 2017年7-12月中有5个月的月平均空气质量为良D.2016年12月与2017年12月月平均空气质量指数差距最大7.如图，甲、乙两人在某圆形广场上晨练.甲沿O e 按逆时针方向匀速步行，乙在线段AB 上匀速往返步行，甲、乙两人同时从点A 出发按照规定的路径步行，直到有一人停止. 其间他们与点B 的距离y 与时间x （单位：分）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是ABO图1图232.2721.251.51OxyA. 两人在1.25分钟时走过路程相同B. 甲比乙速度慢C. 甲比乙先到B 点D.两人走3分钟时，甲在A 点且乙在B 点.8. 历史上有些学者做了成千上万次掷硬币的试验，结果如下表:试验者 抛掷次数（n ） 正面向上次数（频数m ） 频率（mn） 棣莫佛 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊24000120120.5005以下三个推断：①随着实验次数的增加，硬币正面向上的频率总在0.5附近摆动，且体现出一定的稳定性，则可估计随机抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是0.5.②估计随机抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是0.5，则抛掷10次，必然有5次是正面向上.③在皮尔逊抛掷次数为24000次实验中，正面向上的频率为0.5005，则硬币正面向上的概率是0.5005. 以上说法正确的是A. ①B. ①②C. ①③D.②③xy-4-3-2-143214321-4-3-2-1D CB O A 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 1x -有意义，则x 的取值范围是___________.10. 多边形的每个内角都是120︒，则这个多边形的边数是_________________. 11.任写一个经过（0,1）点的二次函数的表达式___________________.12. 为测量某河的宽度，小强在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE=90m ，EC=45m ，CD=60m ，则这条河的宽AB 等于_______________.13. 北京到上海虹桥的铁路长约为1318千米．高铁原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了80千米/时，由北京到上海虹桥的行驶时间缩短了2小时，则可列方程为________________________________________.14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DBC 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△AOB 得到△DBC 的过程： ___________________________________.15.在线教育2011-2017年市场规模情况统计如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年在线教育市场规模为_____________亿元，你的预估理由是____________.16. 下面是“作等边三角形的内切圆”的尺规作图过程.O P请回答，该作图的依据是________________________.以上作图的依据是:________________________________________________.已知：等边ABC ∆.求作：ABC ∆的内切圆. 作法：如图， （1）分别取BC 的中点D ，AC 的中点E ，连结AD 、BE ；（2）AD 与BE 交于点O ； （3）以O 为中心，OD 为半径作圆.则O e 为所求作的等边ABC ∆的内切圆.CB A OED CB A三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题、27题7分，28题每题8分） 17.计算：11()tan 60|12-+︒+-18. 求不等式组3(1)3213x x x x -<+⎧⎪+⎨-⎪⎩≥ 的正整数解.19. 如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点.110ADC ∠=︒，55DCB ∠=︒，35A ∠=︒.求证：AD=DB.D CBA20. 已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0x m x m -++-=.其中m 为任意实数. （1）求证：方程总有两个实数根.（2）若方程的两根异号，求m 的取值范围.21. 点A(1，3)，B （3，m ）是函数(0)ky x x=>图象上两点. （1）求k 值和m 值.（2）点P 是直线y x =上一动点，P 点的横坐标为n. 过点P 作x轴的平行线与函数(0)ky x x=>的图象交于点D. ①当n=1时，求线段PD 的长度；②若2PD ≥，结合函数图象，直接写出n 的取值范围.22. 如图，AB=AC ，D 是BC 中点，连结AD ，过A 作AE//BC ，且AE=12BC. （1）求证：四边形ADCE 是矩形. （2）连结BE.若AB=2，AE =BE 长.EDCB A23. 如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上两点，连结AD 、CD 、BC ，连结AC 并延长交O e 的切线于点P ，DAC PBC ∠=∠. （1）求证:CD=BC.（2）若AD=CD ，O e 的半径长.BA24. 甲乙两名同学参加射击训练班，每人打靶各20次，每次射击成绩互不影响.射击成绩按环数计分，统计结果如下：甲：7 7 8 8 9 9 10 8 6 88 10 10 9 8 9 9 8 8 7乙：610 6 9 7 7 6 8 8 997 69877899（1）根据已知条件补全表格中数据.（2①规定射击成绩8环以上（含8环）为优秀.若甲射击30次，估计达到优秀的次数为_____. ②根据统计情况可以推断甲乙两人中________的射击水平较高，理由是_____________. （至少从两个角度说明理由）.25. 如图，ABC ∆中， AB=2cm ，AC=3cm ，M 是AB 中点，动点P 沿着B →A →C 的方向从B运动到C.设P 运动经过的路径长为x cm ，PM 长为y cm （当P 与M 重合时，y =0）. 小华根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：PM C（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.54 4.5 5y /cm 1 0.5 0 0.5 1 0.9 1m 1.7 2.1 2.7①m ≈ __________（结果保留一位小数）.②当点P 在线段AC 上时，PM 的最小值约为____________（结果保留一位小数）. （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：写出PM MB <时，自变量x 的取值范围___________.26. 已知抛物线:2221y x mx m =-+-.（1）求抛物线对称轴的表达式（用含m 的代数式表示）. （2）该抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左边），与y 轴交于点C.抛物线的顶点为D.①当B 、C 两点重合时，求直线AD 的表达式. ②若A 、B 、C 点的横坐标分别为123,,x x x ，当132x x x << 时，求m 的取值范围.y x-5-4-3-154321-5-4-3-2-15432-2O127. 已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，点D 是直线AB 上一点（不与A 、B 重合）. 将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CE.连结DE ，BE. （1）若点D 在线段AB 上，如图1.①依题意补全图形. ②判断DBE ∆的形状并证明. （2）若点D 在AB延长线上，且AC == 求AE 长.ABC备用图图1DCBA28. 已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ,给出如下的定义：若在M e 上存在两点A 、B ,使得90APB ∠︒≥，则称P 为M e 的关联点. （1）当O e时，①点1(1,1)P ,2(2,0)P ,3(0,3)P 中，O e 的关联点有_____________________. ②点P在直线23y x =-+上.若P 是O e 的关联点，求点P 横坐标m 的取值范围. （2）已知(0,S T .M e 的圆心在x 轴上，半径为3.线段ST 上的所有点都在M e 外，且都是M e 的关联点，直接写出M e 圆心的横坐标n 的取值范围.备用图 备用图。