2019年北京市密云县中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年北京市密云县中考数学零模试卷(解析版)
2019年北京市密云县中考数学零模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1．2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信．月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（ ）A．3.84×105B．384×103C．3.84×103D．0.384×1062．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（ ）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞04．如果m2﹣3m﹣5＝0，那么代数式（m﹣）•的值是（ ）A．﹣5B．﹣1C．1D．55．正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（ ）A．36°B．72°C．108°D．360°6．如图是北京地铁部分线路图．若车公庄坐标为（﹣3，3），崇文门站坐标为（8，﹣2），则雍和宫站的坐标为（ ）A．（8，6）B．（6，8）C．（﹣6，﹣8）D．（﹣8，﹣6）7．权威市调机构IDC发布了2018年第四季度全球智能手机出货量报告如下表．手机品牌2018年第四季度市场出货量（万台）2018年第四季度市场份额2017年第四季度市场出货量（万台）2017年第四季度市场份额Samsung 70.418.7%74.518.9%Apple 68.418.2%77.319.6%Huawei 60.516.1%42.110.7%Xiaomi 29.27.8%27.3 6.9%HMDGlobal 28.67.6%28.27.1%Others 118.431.5%145.336.8%总计375.4100.0%394.6100.0%根据上表数据得出以下推断，其中结论正确的是（ ）A ．Huawei 和Xiaomi 2018年第四季度市场份额总和达到25%B ．2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是Apple 手机C ．Huawei 手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加18.4万台D ．2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约10%8．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．每月上网不足25小时，选择A 方式最省钱B ．每月上网时间为30小时，选择B 方式最省钱C ．每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长D ．每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，则线段AB 和CD 的长度关系为：AB CD （填“＞”，“＜”或“＝”）10．若使分式有意义，则x的取值范围是 ．11．已知是方程ax+by＝3的一组解（a≠0，b≠0），任写出一组符合题意的a、b值，则a＝ ，b＝ ．12．比例规是一种画图工具，利用它可以把线段按一定比例伸长或缩短．它是由长短相等的两脚AD 和BC交叉构成的，其中AD与BC相交于点O．如图，OA＝OB，CD＝2，AB＝2CD，OC＝3，则OB＝ ．13．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍．求2018年每辆车的销售价格是多少万元？若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方程为 ．14．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中的每一点都是等可能的，用A表示“实验结果落在区域D中的一个小区域M”这个事件，那么事件A发生的概率为P（A）＝，如图是一个正方形及其内切圆，随机的向正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 ．15．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AC＝BC，AD与CB交于点E．∠DAB＝25°，则∠E＝ ．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2），B（﹣2，1），将△AOB绕原点顺时针旋转90°后再沿x轴翻折，得到△DOE，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．则D点坐标为 ．上面由△AOB得到△DOE的过程，可以只经过一次图形变化完成．请你任写出一种只经过一次图形变化可由△AOB得到△DOE的过程 ．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，已知线段a和线段b．求作：等腰三角形ABC，使得AC＝BC，AB＝a，CD⊥AB于D，CD＝b．作法：①如图2，作射线AM，在AM上截取AB＝a；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于E、F两点；③连结EF，EF交AB于点D；④以点D为圆心，以b为半径作弧交射线DE于点C．⑤连结AC，BC．所以，△ABC为所求作三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AE＝BE＝AF＝BF，∴四边形AEBF为 ．∵AB与EF交于点D，∴EF⊥AB，AD＝ ．∵点C在EF上，∴BC＝AC（填写理由： ）18．（5分）计算：6cos30°﹣﹣（）﹣1+|﹣2|．19．（5分）解不等式组：20．（5分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．DE∥AC，DE＝AC．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连结AE，交OD于点F，连结CF．若CF＝CE＝1，求AE长．21．（5分）已知方程x2+mx+n＝0（1）当n＝m﹣2时，求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程有两个不相等实数根，写出一组满足条件的m，n值，并求出此时方程的根．22．（5分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词3首4首5首6首7首8首诵背数量人数13561015请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（6分）已知直线y＝kx+3k与函数y＝（x＞0）交于A（3，2）．（1）求k，m值．（2）若直线y＝kx+3k与x轴交于点P，与y轴交于点Q．点B是y轴上一点，且S△ABQ＝2S△POQ．求点B的纵坐标．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，E为OB中点，过E作AB垂线与⊙O交于C、D两点．过点C作⊙O的切线CF与DB延长线交于点F．（1）求证：CF⊥DF；（2）若CF＝，求OF长．25．（6分）如图△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝5cm，AC＝2cm，D是线段AB上一动点，设AD 长为xcm，CD长为ycm（当点A与点D重合时，x＝0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.552.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7y/cm 3.5 （说明：补全表格时，结果保留一位小数）（2）在平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合函数图象解决问题，当CD≥2cm时，x的取值范围是 ．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣4，抛物线的顶点为P．（1）求点P的纵坐标．（2）设抛物线x轴交于A、B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），x2＞x1．①判断AB长是否为定值，并证明．②已知点M（0，﹣4），且MA≥5，求x2﹣x1+m的取值范围．27．（7分）已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xoy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离，记作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（1，4），B（5，2），则d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．（1）如图2，已知以下三个图形：①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d（O，P）＝2总成立．写出符合题意的图形对应的序号 ．（2）若直线y＝k（x+3）上存在点P使得d（O，P）＝2，求k的取值范围．（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝3，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．2019年北京市密云县中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据384000用科学记数法表示为3.84×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥故选：C．【点评】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．3．【分析】根据数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，可以逐一判断每个选项即可得出正确答案．【解答】解：由数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，∴a+c＜0，|a|＞|b|，ac＜0又由数轴可发现1＜b＜2，2＜c＜3∴bc＞1正确．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m2﹣3m＝5代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m﹣3）＝m2﹣3m，∵m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＝5，∴原式＝5，故选：D．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．360°÷5＝72°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．【分析】根据车公庄和崇文门站的坐标建立如图所示平面直角坐标系，据此可得答案．【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则雍和宫站的坐标为（8，6），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7．【分析】根据表中信息列式计算即可得到结论．【解答】解：A、Huawei和Xiaomi2018年第四季度市场份额总和达到16.1%+7.8%＝23.9%，故A 错误；B、2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是Others手机，故B错误；C、Huawei手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加60.5﹣42.1＝18.4万台，故C正确；D、2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约×100%＝5%，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了统计表，正确的理解表中信息是解题的关键．8．【分析】根据函数图象得出信息解答即可．【解答】解：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，正确；B、每月上网时间为50～70小时，选择B方式最省钱，错误；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，正确；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】利用勾股定理求出AB、CD的长比较即可．【解答】解：∵AB＝＝，CD＝＝，∴AB＜CD，故答案为：＜．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11．【分析】把方程组的一个解代入，即得到关于a、b的一个方程，有无数个解，任意写出一个即可．【解答】解：把代入方程ax+by＝3可得：2a+b＝3∴a＝1时，有b＝1故答案为：1，1．【点评】本题考查了二元一次方程的解的意义，确定不定方程的解可用试错的方法．12．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：由题意得：△AOB∽△DOC，∵AB＝2CD，∴，∴＝＝，∵CD＝2，OC＝3，∴OB＝2OC＝6，故答案为：6．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．13．【分析】设2018年每辆车的销售价格x万元，则2017的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“2018年销售量是2017年销售量的2倍”可列方程．【解答】解：设2018年每辆车的销售价格x万元，根据题意列方程得：，故答案为：．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．14．【分析】设正方形的边长为2a，根据概率公式即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为2a，∴P（落在圆内）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意．15．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ABC＝45°，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵∠DAB＝25°，∴∠E＝∠CBA﹣∠DAB＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键．16．【分析】先在网格中画出将△AOB绕原点顺时针旋转90°后得到的图形△A′OB′，得出点A的对应点A′、点B的对应点B′的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征写出D点坐标．根据两对对应点的坐标以及△AOB与△DOE在网格中的位置，得出△AOB只经过一次图形变化得到△DOE的过程．【解答】解：如图，设将△AOB绕原点顺时针旋转90°后得到△A′OB′，∵A（﹣1，2），B（﹣2，1），∴点A的对应点A′（2，1），点B的对应点B′（1，2），∵再将△A′OB′沿x轴翻折，得到△DOE，∴点A′的对应点D（2，﹣1），点B′的对应点E（1，﹣2）．∵A与D，B与E的横坐标与纵坐标分别交换位置，∴将△AOB沿直线y＝x翻折得到△DOE．故答案为（2，﹣1），将△AOB沿直线y＝x翻折得到△DOE．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形变化﹣对称，坐标与图形变化﹣旋转，掌握网格特征正确画出图形是解题的关键．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．【分析】（1）根据作图步骤画出图形即可．（2）利用菱形的判定和性质以及线段的垂直平分线的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）∵AE＝BE＝AF＝BF，∴四边形AEBF为菱形，∵AB与EF交于点D，∴EF⊥AB，AD＝DB．∵点C在EF上，∴BC＝AC．故答案为：菱形，DB，线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝6×﹣2﹣2+2﹣＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x＞2由②得：x＞﹣1∴不等式组的解集为x＞2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．20．【分析】（1）根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA＝OC，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到CF＝AF＝EF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∵四边形DOCE为平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴四边形DOCE是矩形；（2）∵OF∥CE，O是AC中点，∴F为AE中点，∴CF＝AF＝EF，∵CF＝CE＝1，∴CF＝1，∴AE＝2．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．21．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m﹣2）2+4，根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）取m＝2，n＝0，则方程化为x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵△＝m2﹣4n＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）令m＝2，n＝0，则方程变形为x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．【分析】（1）根据中位数的定义进行解答，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；（2）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；（3）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）∵把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则中位数是＝6（首）；故答案为：6；（2）根据题意得：1200×＝930（人），估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人．（3）活动初40名学生平均背诵首数为＝5.7（首），活动1个月后40名学生平均背诵首数为＝6.65（首）；活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6，活动一个月后学生一周诗词诵背数量为7；根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）运用待定系数法即可求出k，m的值；（2）由可得直线表达式为，进而求出点P、Q的坐标，再根据S△ABQ＝2S△POQ即可解答．【解答】解：（1）由已知，直线y＝kx+3k与函数y＝交于A（3，2）∴3k+3k＝2，，解得k＝，m＝6；（2）由（1），，故此直线表达式为，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则，x＝﹣3．∴P（﹣3，0），Q（0，1）．过点A作AD⊥y轴，垂足为D．∵S△ABQ＝2S△POQ，∴，即，∴BQ＝2，∴B点纵坐标为3或﹣1．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积等知识，难度适中．24．【分析】（1）连结OC，根据垂径定理证得CE＝ED，然后通过证得△OCE≌△BDE，得出∠OCE＝∠CDB，从而证得OC∥BF，由切线的性质得出OC⊥CE，根据平行线的性质即可证得结论；（2）由OE＝OB，则OE＝OC，得出∠OCE＝30°，即可证得∠CDF＝30°，则FC＝CD＝CE＝，解直角三角形OCE求得OC，最后根据勾股定理即可求得OF．【解答】（1）证明：连结OC．∵AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E∴CE＝ED，在△OCE和△BDE中，∴△OCE≌△BDE（SAS），∴∠OCE＝∠CDB，∴OC∥BF，∵CF切⊙O于点C∴∠OCF＝90°∴∠CFD＝90°即CF⊥FD（2）解：∵OE＝OB，OB＝OC，∴OE＝OC，∴在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，∴∠CDF＝30°，∴FC＝CD，∵CE＝CD，∴CE＝FC＝．在Rt△OEC中，OC＝＝＝2，∴在Rt△OCF中，OF＝＝．【点评】本题考查了切线的性质三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角三角形等，是掌握性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）过点D作DE⊥AC于点E，当AD＝0.5cm时，由直角三角形的性质得出DE ＝AD ＝cm ，关键勾股定理求出AE ＝＝（cm ），得出CE ＝AC ﹣AE ＝（cm ），再由勾股定理求出CD 即可；（2）在平面直角坐标系xoy 中，描出x ＝0.5cm 、y ＝3.0所对应的点，画出函数图象即可；（3）由函数图象可知，当CD ≥2cm 时，0≤x ≤2或4≤x ≤5；即可得出结果．【解答】解：（1）过点D 作DE ⊥AC 于点E ，如图1所示：当AD ＝0.5cm 时，∵∠BAC ＝30°，∴DE ＝AD ＝cm ，∴AE ＝＝＝（cm ），∴CE ＝AC ﹣AE ＝2﹣＝（cm ），∴CD ＝＝＝≈3.0（cm ）；故答案为：3.0；（2）在平面直角坐标系xoy 中，描出x ＝0.5cm 、y ＝3.0所对应的点，画出函数图象；如图2所示：（3）由函数图象可知，当CD ≥2cm 时，0≤x ≤2或4≤x ≤5；故答案为：0≤x ≤2或4≤x ≤5．【点评】本题是三角形综合题目，考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、描点法画函数图象、函数图象的性质以及应用等知识；理解函数图象的意义，熟练掌握勾股定理是解题关键．26．【分析】（1）把一般式配成顶点式即可得到P点坐标；（2）①令y＝0，可求得A、B两点的坐标，则AB长可求；②由MA＝5时，求得A点坐标，结合图象可得取值范围．【解答】（1）∵y＝（x﹣m）2﹣4，∴P（m，﹣4），即顶点P的纵坐标为﹣4；（2）①AB长为定值，令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣4＝0则（x﹣m）2＝4，解得x＝m+2或x＝m﹣2，AB长为：m+2﹣（m﹣2）＝4，②当MA＝5时，可求A点坐标为（﹣3，0）或（3，0）∵AB＝4，∴MA＝5时，m＝﹣1或m＝1∵x2﹣x1+m＝4+m，结合图象可知，x2﹣x1+m的取值范围为x2﹣x1≤﹣1或x2﹣x1+m≥5．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．27．【分析】（1）根据题意补全图形，由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝60°，由旋转的性质得：∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，得出∠ACD＝∠BCE，证明△ACD≌△BCE，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AD＝BE，∠CBE＝∠CAD＝60°，求出∠ABF＝180°﹣∠ABC﹣∠CBE＝60°，在Rt△ABF中，由三角函数得出＝sin60°＝，AB＝AF＝AF，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，AD＝BE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝60°，由旋转的性质得：∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）EB+DB＝AF；理由如下：由（1）得：△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠CBE＝∠CAD＝60°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC﹣∠CBE＝60°，∵AF⊥EB，∴∠AFB＝90°，在Rt△ABF中，＝sin60°＝，∴AB＝AF＝AF，∵AD+DB＝AB，∴EB+DB＝AB，∴EB+DB＝AF．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题关键．28．【分析】（1）分三种情况设出点P的坐标，按照两点的直角距离的定义可以直接求出结果，即可判断各结论是否符合题意；（2）分别求出直线y＝k（x+3）经过特殊点（0，2），（0．﹣2）时k的值，由运动过程写出k的取值范围；（3）由（1）可判断满足d（O，P）＝3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD上，再分别求出⊙M与正方形在y轴左右两边最远距离为2时t的值，即可写出结果．【解答】解：（1）①如图1，点P在以原点为圆心，2为半径的圆上，设P点横坐标为1，则纵坐标为＝，∴P（1，），根据定义两点的直角距离，d（P，O）＝|2﹣0|+|﹣0|＝2+≠2，故①不符合题意；②如图2，点P在以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形上时，设P（2，a）（a≠0），则d（P，O）＝|2﹣0|+|a﹣0|＝2+a≠2，故②不符合题意；③如图3，点P在以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形上时，将点A（0，2），D（2，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣1，b＝2，∴y AD＝﹣x+2，设点P在AD上，坐标为（a，﹣a+2）（0≤a≤2），则d（P，O）＝|a﹣0|+|﹣a+2﹣0|＝2，故③符合题意；故答案为：③；（2）当直线经过（0，2）时，将（0，2）代入直线y＝k（x+3），得，3k＝2，∴k＝；当直线经过（0，﹣2）时，将（0，﹣2）代入直线y＝k（x+3），得，3k＝﹣2，∴k＝﹣；运动观察可知，k的取值范围为﹣≤k≤；（3）由题意，满足d（O，P）＝3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD上（如图4），当M在正方形ABCD外时，若MA＝2，则t＝﹣5，若MC＝2，则t＝5，当M在正方形ABCD内部时，若M到正方形AD，AB边的距离恰好为2，则t＝﹣3+2，若M到正方形DC，BC边的距离恰好为2，则t＝3﹣2，运动观察可知，t的取值范围为﹣5≤t≤﹣3+2或3﹣2≤t≤5．【点评】本题考查了新定义，类比法，点与圆的位置关系等，解题的关键是要有较强的理解能力及自学能力等．。
北京市密云县2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
北京市密云县2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF2．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 4•a 3=a 12B ．3a•4a=12aC ．（a 3）4=a 12D ．a 12÷a 3=a 45．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣86．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．87．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．8．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．169．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A．B．C．D．11．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．3 2 D．4﹣312．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，»»AD CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．14．分解因式：x2y﹣y＝_____．15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．16．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．18．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）①“若a＞b，则ac＞bc．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数1x的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）连接BD ，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB 时，求点F 的坐标；（3）平行于x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且PQ=12MN 时，求菱形对角线MN 的长．20．（6分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是 ；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.21．（6分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，且DH 是⊙O 的切线，连接DE 交AB 于点F ．（1）求证：DC=DE ；（2）若AE=1，23EF FD =，求⊙O 的半径．22．（8分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数12y y 的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.23．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 24．（10分）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM ∥AN ）．求灯杆CD 的高度；求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）关于x 的一元二次方程x 2＋（m －1）x －（2m ＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m 的值，并求出此时方程的根．26．（12分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，A 型灯每盏进价为30元，售价为45元；B 型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A 型、B 型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A 型B 型 购进数量（盏）x _____ 购买费用（元） _____ _____（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？27．（12分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．C【解析】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：22345+=，22345+=，22345+=，222425+=OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A不经过点P此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.4．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【详解】A．a4•a3=a7，故A错误；B．3a•4a=12a2，故B错误；C．（a3）4=a12，故C正确；D．a12÷a3=a9，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．5．A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=3OC=23，∴AC=2CD=43．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．7．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形; 8．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．10．B【解析】【分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【详解】Q二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.11．C【解析】【分析】先判断出PQ⊥CF，再求出AC=23，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴AF=2，CF=2AF=4，∴S △ACF =12AF×AC=12×2× 过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ， ∵点P 是△ACF 的内心， ∴PM=PN=PG ，∴S △ACF =S △PAF +S △PAC +S △PCF=12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×PG+12×4×PG=（）PG=（PG∴1，∴1-2. 故选C. 【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义. 12．A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．25° 【解析】 【分析】连接BC ，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．【详解】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵»»AD CD，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.14．y（x+1）（x﹣1）【解析】【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．13【解析】试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以25010AC cm =⨯=，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==， 所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13. 16．（5，10） 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，要使△DEF 的面积是△ABC 面积的5倍， 则△DEF 的边长是△ABC 边长的5倍，∴点F 的坐标为（1×5，2×5），即（5，10）， 故答案为：（5，10）． 【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ． 17．2【解析】 【分析】只要证明△PBC 是等腰直角三角形即可解决问题. 【详解】解：∵∠APO ＝∠BPO ＝30°， ∴∠APB ＝60°，∵PA ＝PC ＝PB ，∠APC ＝30°， ∴∠BPC ＝90°，∴△PBC 是等腰直角三角形， ∵OA ＝1，∠APO ＝30°， ∴PA ＝2OA ＝2， ∴BC ＝PC ＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形． 18．②④⑤ 【解析】 【分析】根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错. 【详解】①“若a ＞b ，当c ＜0时，则a c <bc，故①是假命题； ②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题； ③函数1x +的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0，故③是假命题； ④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题； ⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题； 故答案为②④⑤ 【点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1) 21262y x x =--，点D 的坐标为(2，-8) (2) 点F 的坐标为(7，92)或(5，72)(3) 菱形对角线MN 65+1651. 【解析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB ，tan ∠FAG=tan ∠BDE ，求出F 点坐标.(3)分类讨论，当MN 在x 轴上方时，在x 轴下方时分别计算MN. 详解：(1)∵OB=OC=1， ∴B(1，0)，C(0，-1).∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得26b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为21262y x x =--.∵21262y x x =--=()21282x --， ∴点D 的坐标为(2，-8).(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=21262x x --. ∵∠FAB=∠EDB ， ∴tan ∠FAG=tan ∠BDE ，即21261222x x x --=+， 解得17x =，22x =-(舍去). 当x=7时，y=92， ∴点F 的坐标为(7，92). 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，72-). 综上所述，点F 的坐标为(7，92)或(5，72-). (3)∵点P 在x 轴上，∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点. ∵PQ=12MN ， ∴MT=2PT.设TP=n ，则MT=2n. ∴M(2+2n ，n). ∵点M 在抛物线上， ∴()()212222262n n n =+-+-，即2280n n --=. 解得11654n +=，21654n -=(舍去). ∴MN=2MT=4n=65+1.当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M(2+2n ，-n). ∵点M 在抛物线上， ∴()()212222262n n n -=+-+-， 即22+80n n -=. 解得11654n -+=，21654n --=(舍去). ∴MN=2MT=4n=651-.综上所述，菱形对角线MN 的长为65+1或651-. 点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y=()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙. 20．（1）；（2）；（3）【解析】 【分析】（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B 的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.【详解】解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵点B在直线上，，解得x=8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点的坐标代入得，解得：∴（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小∴y值为∴代入，解得.【点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．21．(1)见解析;(2)3 2 .【解析】【分析】（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC ，进而∠C=∠DEC ，可证结论成立； （2）证明△OFD ∽△AFE ，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径. 【详解】（1）证明：连接OD ，由题意得：DH ⊥AC ，由且DH 是⊙O 的切线，∠ODH=∠DHA=90°， ∴∠ODH=∠DHA=90°， ∴OD ∥CA ， ∴∠C=∠ODB ， ∵OD=OB ， ∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠OBD=∠C ， ∵∠OBD=∠DEC ， ∴∠C=∠DEC ， ∴DC=DE ；（2）解：由（1）可知：OD ∥AC ， ∴∠ODF=∠AEF ， ∵∠OFD=∠AFE ， ∴△OFD ∽△AFE ， ∴，∵AE=1， ∴OD=， ∴⊙O 的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22．（1）任意写出两个符合题意的答案，如：2243,43y x x y x x =-+=++；（2）21222y y ax c +=+，顶点坐标为()0,2c【解析】 【分析】（1）根据关于y 轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y 轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--=，进一步得出m=a ，n=-b ，p=c ，从而得到y 1+y 2=2ax 2+2c ，根据关系式即可得到顶点坐标． 【详解】解：（1）答案不唯一，如2243,43y x x y x x =-+=++；（2）∵y 1=ax 2+bx+c 和y 2=mx 2+nx+p 是“关于y 轴对称的二次函数”，即a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--=， 整理得m=a ，n=-b ，p=c ，则y 1+y 2=ax 2+bx+c+ax 2-bx+c=2ax 2+2c ， ∴函数y 1+y 2的顶点坐标为（0，2c ）． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键． 23．（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12． （2）用表格列出所有可能的结果：白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球） 黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=212=16． 考点：概率统计24．（1）10米；（2）11.4米 【解析】 【分析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC=CD 即可；（2）在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题. 【详解】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°， ∴∠BDH=30°， ∵∠CBH=30°， ∴∠CBD=∠BDC=30°， ∴BC=CD=10（米）； （2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，3≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20，∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.25．（1）见解析；（2）x 1＝1，x 2＝2【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出关于m 的不等式，求解可得；（2）取m ＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，△＝（m －1）2－4[－（2m ＋2）]＝m 2＋6m ＋12＝（m ＋2）2＋4，∵（m ＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m ＝－2时，由原方程得：x 2－4x ＋2＝1．整理，得（x －1）（x －2）＝1，解得x 1＝1，x 2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1（a≠1）的根与△＝b 2－4ac 有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．26．（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：7525x y =⎧⎨=⎩． 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏．故答案为30x ；y ；50y ；（2）设商场应购进A 型台灯x 盏，销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．27．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.。
2019年北京市密云区初三数学一模试题和答案(Word版,可编辑)
A.（8，6）D.（-8，-6）北京市密云区2019届初三零模考试数学试卷2019. 4考生须知1 •本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分•考试时间120分钟.2 •在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号.3 •试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.4 •考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的1.2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信•月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为A. 3.84 105B. 384 103C. 3.84 103D. 0.384 1062•下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为A. 棱柱B. 圆柱C. 棱锥D. 圆锥3.实数a, b,1 a1 II I b • 丁 1 »-5 -4 -3 -2 -1 012 3 4-5A.a+c>0B. |a|<|b|C.bc>1D. ac>04•如果m2 3m 520，那么代数式（m 9）.卫m m的值是（3)A.- 5B.- 1C. 1D. 55.正多边形内角和为540，则该正多边形的每个外角的度数为A. 36B. 72C. 108D.3606.如图是北京地铁部分线路图•若车公庄坐标为（-3，3），崇文门站坐标为（8, -2），则雍和宫站的坐标为c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是B.（6，8）C.（-6，-8）A. Huawei和Xiaomi 2018年第四季度市场份额总和达到25%B. 2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是Apple手机C. Huawei手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加18.4万台D. 2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约10%8•某通讯公司推出三种上网月收费方式•这三种收费方式每月所收的费用y （元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误..的是A. 每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B. 每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C. 每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D. 每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图所示的网格是正方形网格，则线段AB和CD的长度关系为:AB___ CD （填“ >”，“<”或“=”）F -- —p ------- ----- 厂--- --- 110. 分式亠 有意义，则x 的取值范围是x 211. 已知X 2是方程ax by 3的一组解(a 0, b 0 )，任写出一组符合题意的 a 、b 值,y 1贝 H a= ____ ， b= ______ .12. 比例规是一种画图工具，禾U 用它可以把线段按一定比例伸长或缩短 •它是由长短相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，其中 AD 与BC 相交于点 O •如图，OA=OB,CD=2 AB=2CD, OC=3,贝U OB=__________ .13. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱 •某品牌新能源汽车 2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍求2018年每辆车的销售价格是多少万元？若设2018年每辆车的销售价格 x 万元，则可列出方程为 ___________________________________ .14. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中的每一点都是等可能的，用 A 表示“实 验结果落在区域 D 中的一个小区域 M ”这个事件，那么事件 A 发生的概率为P(A)F 图是一个正方形及其内切圆，随机的向正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 _______________15. __________ 如图，AB 为O O 的直径，C 、D 是O O 上两点，AC=BC AD 与CB 交于点E. DAB25 , 则 E = __ .M 的面积 D 的面积 ADO916. ____________ 在平面直角坐标系 xoy 中，点A (-1, 2), B (-2, 1 )将厶AOB 绕原点顺时针旋转 90°后 再沿x 轴翻折，得到 DOE ，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E.则D 点坐标 为 _________________ .上面由厶AOB 得到 DOE 的过程，可以只经过一次图形变化完成.请你任 写出一种只经过一次图形变化可由△ AOB 得到 DOE 的过程 _________________________________三、解答题(共 68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7 分) 17. 下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程 已知：如图1，已知线段a 和线段b.求作：等腰三角形 ABC,使得AC=BC AB=a, CD 丄AB 于D, CD=b.ABM图2作法：① 如图2，作射线 AM ，在AM 上截取 AB=a ；1② 分别以A 、B 为圆心，大于 AB 长为半径作弧，两弧交于E 、F 两点;2③ 连结EF, EF 交AB 与点D ;④ 以点D 为圆心，以b 为半径作弧交射线 DE 于点C. ⑤ 连结AC, BC.所以，ABC 为所求作三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，(1 )使用直尺和圆规，补全图形(保留痕迹) ；(2 )完成下面的证明.Q AE=BE=AF=BF四边形AEBF 为 ______________ .Q AB 与EF 交于点D,EF ± AB, AD= ______ .Q 点C 在EF 上,BC=AC(填写理由： _________________________________________ )18.计算：6cos30 V 12 (扩 I 3 2| .(x 1) x 1 19. 解不等式组： 2x 5x 2 3120. 如图，菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O.DE//AC , DE —AC .2(1) 求证:四边形OCED 是矩形；(2) 连结AE,交OD 于点F ,连结CF 若CF=CE=1求AE 长.221.已知方程x mx n 0(1 )当n=m-2时，求证：方程总有两个不相等的实数根 (2)若方程有两个不相等实数根，写出一组满足条件的m , n 值，并求出此时方程的根lllllllJ 首q 苒§首点首了膏 aw 歆量22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校 1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛， 为了解本次系列活动的持续效果， 学校团委在活动 启动之初，随机抽取 40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图 如图所示.f 人数925. 如图 ABC 中， BAC 30 , AB=5cm , AC=2 .3cm , D 是线段 AB 上一动点，设 长为xcm , CD长为ycm (当点A 与点D 重合时，x=0).3首 4首 5首 6首 诵背数量 人数1356请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“ 一周诗词诵背数量”的中位数为7首 8首 1015(2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3) 选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典 诗23.已是y 轴上一点，且S ABQ = 2S POQ •求点B 的纵坐标.1- !— 5 -5 -4 -3 -2 -1O1 2> __ _L _ 1iiii —一卜 一土――卜一 —11卜Ti1111 11111卜T r_ L 一 Y1 1_一|1111 一L 丄_IIII1111—1 ---------- 1 —4— H —-=6-1___ J1 1 ---- +24. 如图，AB 为O O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与O O 交于C D 两点•过点 O O 的切线CF 与DB 延长线交于点F.(1) 求证：CF 丄 DF (2 )若 CF=、3，求 OF 长.AD大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词 i -一 1 -_L _ JL 丄13FD小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. F 面是小慧的探究过程，请补充完整:(1)经过取点、、画图、测量， 得到 x 与y 的几组对应值， 如卜表：x /cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y /cm3.5 2.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.32.7(说明：补全表格时，结果保留一位小数) (2)在平面直角坐标系xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象;(3)结合函数图象解决问题，当CD 》2cm 时，x 的取值范围是-3 -4-527. 已知 ABC 为等边三角形，点D 是线段AB 上一点(不与A 、B 重合).将线段CD 绕点C 逆时针旋转60得到线段CE 连结DE 、BE.(1) 依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系.(2) 过点A 作AF EB 交EB 延长线于点F 用等式表示线段 EB DB 与AF 之间的数量关系 并证明.26.已知抛物线y x 2 2mx m 2 4，抛物线的顶点为 P (1) 求点P 的纵坐标.(2) 设抛物线x 轴交于A 、B 两点，人(为，yj, B(x 2, y 2), x 2为. ① 判断AB 长是否为定值，并证明.② 已知点 M ( 0, -4),且MA > 5，求X 2-/ m 的取值范围. y 5 4 3 2 1-5-4-3-2-11-1 .. -2C C28.在平面直角坐标系 xoy 中，已知P(x i , y i )Q(x 2, y 2)，定义P 、Q 两点的横坐标之差的绝对 值与纵坐标之差的绝对值的和为P 、Q 两点的直角距离，记作d(P, Q).即d(P,Q)=|x 2-x i |+|y 2-y i |如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，A ( 1，4)，B (5，2)，贝U d(A , B)=|5-1|+|2-4|=6.(1) 如图2,已知以下三个图形：① 以原点为圆心，2为半径的圆；② 以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形； ③ 以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形.点P 是上面某个图形上的一个动点， 且满足d(0, P) 2总成立.写出符合题意的图形 对应的序号 ______________(2) 若直线y k(x 3)上存在点P 使得d(O, P) 2，求k 的取值范围.(3) 在平面直角坐标系 xoy 中，P 为动点，且d (0, P ) =3, e M 圆心为M (t , 0),半径为1.若e M 上存在点N 使得PN=1,求t 的取值范围■5 -4 -3 -2 -1-1-2 -3 ■ -4 -5图1图2y-5-4 -3 -2 -1 1-1 -ii I I-5 -4 -3 -2-1-1-2 -3 -4 -5-2 -3 -4 -5备用图1 备用图2密云区2018-2019学年度第二学期初三零模试题参考答案、选择题16分，每小题2分）960 100013.14.15.2016.（2 ,-1），将△ AOB 沿直线 y=x 翻折得到厶 DOE.x x 14三、解答题（共 68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17.（ 1）................................ 2分Q AE=BE=AF=BF四边形AEBF 为菱形.................. 3分 Q AB 与EF 交于点D,EF 丄 AB, AD=DB................................. 4 分Q 点C 在EF 上,BC=AC（填写理由:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相 等）................. 5分18.原式=6cos30 '、石（?）1 \ -3 2|............................... 1 分 . (2)分由②得：2x+5<3x+63分3（ 1）x 1①2x 5 x 2② 319.解不等式组:9. <10.x 211•如a 1,b 1 （本题答案不唯一）12. 6=6 — 2、、3 2 2 、、32=0................................ 4分 ................................ 5分解：由①得 3x-3>x+1 解得：x>2解得：x>-1 4 分••不等式组的解集为x>2 5 分20.(1)证明：••四边形ABCD为菱形••AC丄BD，OA=OC•••/ DOC=90 °1 “••DE//AC , DE= AC2••四边形DOCE为平行四边形又•••/ DOC=90 °••四边形DOCE矩形................. 2 分(2)••OF//CE , O是AC中点••F为AE中点••CF=AF=EF•CF=CE=1• CF=1, AE=2在Rt△ ACE 中，/ ACE=90• AC= AE221. (1)m 2CE2屈........................ 5分4n m2 4(m 2)2= m4m8........................ 1分= (m2)2 4 0••方程总有两个不相等的实数根... ........................ 2分(2) 令m=2,则n=0........................ 3分代入得x22x 0解得捲0x 2........................ 5分22.(1) 6........................ 1分3 1930(人)........................ 3分40估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为 930人。
初三数学一模试题 (含答案) (2)
密云县初三毕业暨升学一模考试数学试卷考 生须知1．本试卷分为第I 卷、第II 卷，共10页,共九道大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷密封线内认真填写学校、姓名、班级和学号． 3．考试结束，请将试卷和机读卡一并交回．第I 卷（机读卷 共32分）考生须 知1．第I 卷共2页，共一道大题，8个小题．2. 试卷答案一律填涂在机读答题卡上．一．选择题（本大题共8小题，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.1.53-的绝对值是 A ．35- B ．53- C ．53 D ．352．下列计算正确的是A ．330--=B ．02339+=C ．331÷-=-D ．()1331-⨯-=-3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是4．据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，这个数字用科学记数法表示为A ．15×107 元B ．1.5×108元 C ．0.15×109元 D ．1.5×107元5．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是A．15B．25C．23D．126．正方形网格中，AOB∠如图放置，则tan∠AOB的值为Ａ．55Ｂ．255Ｃ．12Ｄ．27. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S=甲，乙组数据的方差2110S=乙，则以下说法正确的是Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较8.下列说法正确的有（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．A．1个B．2个C．3个D．4个（a）（b）（c）（d）ABO考 生 须 知 1．第II 卷共8页,共八道大题,17个小题． 2．答题时字迹要工整,画图要清晰，卷面要整洁．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔．题 号 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 得 分 阅卷人 复查人二．填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）把答案直接填写在题中横线上． 9．函数y =61-x 中的自变量x 的取值范围是 . 10． 如图，AB ∥CD,∠A=48°, ∠C=∠E, 则∠C 的度数为 .11．已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交 于A 、B 两点，A 点坐标为（2，1），分别以A 、B 为圆心的圆与x 轴相切，则图中两个阴影部分面积 的和为 ．12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～～十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF十进制12345678910 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示：E + F = 1D ，则 A ×B = ． 三、解答题（共4个小题，满分20分） 13．（本小题满分5分） 14．（本小题满分5分）计算：101(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭． 分解因式:y x y x -+-22 .解: 解:15．（本小题满分5分） 16．（本小题满分5分）解方程：341x x=-. 解不等式组： ⎩⎨⎧-≤-->+2334)1(223x x x x四、解答题（共4个小题，满分18分） 17．（本小题满分4分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．18．（本小题满分4分） 如图，Rt△ABC 的斜边AB ＝5，cosA ＝53． (1) 用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写作法．证明）； (2) 若直线l 与AB 、AC 分别相交于D 、E 两点，求DE 的长．方法一 方法二ACB19．（本小题满分5分）已知，如图，12∠=∠， ．求证：AB AC =． （1） 写出证明过程． 证明： （2）20．（本题满分5分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）若把ADE △绕点D 旋转一定的角度时，能否与CDF △重合？（2）现把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ． 求证：AH ED ⊥，并求AG 的长． （1）答：（2）证明：五、解答题（本题满分6分）羽毛球 25% 体操40%21．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整． 解： （1）（2）六、解答题（本题满分6分）22． 已知：二次函数c bx ax y ++=2的图象的一部分如图所示．（1） 试确定c b a 、、的符号； （2） 试求c b a ++的取值范围．七、解答题（本题满分7分）23．如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是∽O 的切线． （1）证明：（2）解：（3）证明：八、解答题（本题满分7分）24． 如图，已知平面直角坐标系xoy 中，有一矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，AB x ∥轴，B （3，3），现将纸片按如图折叠，AD ，DE 为折痕，30OAD ∠=︒．折叠后，点O 落在点1O ，点C 落在点1C ，并且1DO 与1DC 在同一直线上．（1）求折痕AD 所在直线的解析式； （2）求经过三点O ，1C ，C 的抛物线的解析式；（3）若∽P 的半径为r ，圆心P 在直线AD 上，当⊙P 与两坐标轴都相切时，求半径r 的值． 解： （1）（2）（3）九．解答题（本题满分8分）25．已知：如图，ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，且==．若点F从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向移动，当点F运AD AE2x x秒时，射线FD与过点A且平行于BC的直线交于点G，连结GE交AD于点O，并动(0)延长交BC延长线于点H．（1）求EGA的面积S与点F运动时间x的函数关系；⊥；（2）当时间x为多少秒时，GH AB（3）证明GFH的面积为定值．解：2008年初三年级毕业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1． 如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，参照评分标准相应的评分． 2． 解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案CDABBDBD二、 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）．9．x ≠6 10．240 11．π 12．6E 三、（本题共4小题，满分20分）． 13．（本小题满分5分）解：原式124=+- ··················································· 3分（一处计算正确给1分） 1=-．------------------------------------------------------------------------------------------5分 14．（本小题满分5分）解: 原式)()(22y x y x -+-= -----------------------------------------------------------------1分 )())((y x y x y x ++-+=----------------------------------------------------------------3分 )1)((++-=y x y x ． --------------------------------------------------------------------5分 15．（本小题满分5分）解：去分母，得344x x =-． ········································································ 2分解得，4x =． ······················································································ 3分 经检验，4x =是原方程的根．-----------------------------------------------------------------4分 ∴ 原方程的根是4x =． ··········································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：解不等式① 得x ＞－4．-------------------------------------------------------------------------2分 解不等式② 得x ≤1．----------------------------------------------------------------------------4分 ∴ 不等式组的解集为：－4＜x ≤1．---------------------------------------------------------------5分 四、解答题（共4个小题，满分18分） 17．（本小题满分4分）（此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给2分）18．（本小题满分4分）解：（1）作图正确给 --------------------------------------1分（2）在Rt△ABC 中，cos ACA AB =． AB ＝5，cosA ＝53．∴ 355AC =， ∴ 3.AC =∴ 由勾股定理 得 4BC =．--------------------------------------------------------------2分 ∵ DE 垂直平分AC ，∴ DE ∥BC ，AE ＝CE ．∴ AD ＝BD ．----------------------------------------------------------------------------------3分∴114222DE BC ==⨯=．----------------------------------------------------------------4分 19．（本小题满分5分）（1）(BD=DC)B C BAD CAD ∠=∠∠=∠或或． ········································· 2分 仅就“B C ∠=∠”证明，其他条件的证明参照给分） （2）证明：∵12∠=∠，∴18011802-∠=-∠．即 ADB ADC ∠=∠．-----------------------------------------------------------3分 在ACD ABD 和中，,,.B C ADB ADC AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ACD ABD ≅．-------------------------------------------------------------------4分 ∴AB AC =．----------------------------------------------------------------------------5分 20．（本题满分5分）解：（1）答：把ADE △ADE ∆绕点D 旋转一定的角度时能与CDF △重合．--------------------------------1分 （2）由（1）可知12∠=∠ ，∵2390∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒，即90EDF ∠=︒． ········································· 2分由已知得AH DF ∥，∴90EGH EDF ∠=∠=︒， ∴AH ED ⊥． ··········································· 3分 由已知AE ＝1，AD ＝2， ∵2222125ED AE AD =+=+=， ··························································· 4分∴1122AE AD ED AG =，即1112522AG ⨯⨯=⨯⨯，∴255AG =． ················· 5分 （注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG ．）五、解答题（本题满分6分） 21． 解：（1）设该校报名总人数为x 人，则由两个统计图可得 40%160x =．∴x =16016040040%0.4==（人）． ························································ 1分 （2）设选羽毛球的人数为y ,则由两个统计图可得 y ＝40025%100⨯=（人）． ······························ 2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ································· 3分 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=， ····································· 4分 即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． （3）如图 ··························································································· 6分六、解答题（本题满分6分） 22． 解：（1）∵ 抛物线的开口方向向上，∴ a ＞0；----------------------------------------------------1分∵ 抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴ c ＜0； ----------------------------------2分观察图象，可见对称轴在y 轴的右侧，∴ 2ba-＞0，∴b ＜0．---------------------3分 （2）∵ 抛物线过点（－1，0）和点（0，－1）， ∴ 0,1.a b c c -+=⎧⎨=-⎩--------------------------------------------------------------------------4分∴ 1a b -=.∴ 1a b =+ ①，或 1b a =- ②. 又 由（1）知 a ＞0； b ＜0． ∴ 有 1b +＞0 ,1a - ＜0．∴ －1＜b ＜0， 0＜a ＜1．---------------------------------------------------------------------5分∴ －1＜a b +＜1．又 1c =-， ∴ －2＜a b c ++＜0．-------------------------------------------------------6分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：∵C 是劣弧BD 的中点，∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，∴ DEC △∽ADC △． ·························· 1分 （2）证明：由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=， ∴2313DC AC EC ==⨯= ． ∴3DC = ．由 已知3BC DC ==，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． ∴ ()222223312AB AC CB =+=+=． ∴23AB =．∴ 3OD OB BC DC ====． ∴ 四边形OBCD 是菱形． ········································································· 3分 过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则3OB BC OC ===． ∴ 60OBC ∠=︒． ∴ sin 60CFBC︒=，33sin 6032CF BC =︒=⨯=， ∴ 333322BCD S OB CF =⨯=⨯=菱形O ． ··················································· 5分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=︒，∴CH 是⊙O 的切线． ···································································· 7分八、解答题（本题满分7分）24． 解： （1）由已知得3,30OA OAD =∠=︒． ∴3tan 30313OD OA =︒=⨯=． ∴()()0310A D ，，，． 设直线AD 的解析式为y kx b =+．则有 3,0.b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 解得：3,3.k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴ 折痕AD 所在的直线的解析式是 33y x =-+ ． ····································· 2分 （2）过1C 作1C F OC ⊥于点F ，由已知得160ADO ADO ∠=∠=︒， ∴160C DC ∠=︒． 又DC ＝3－1＝2， ∴12DC DC ==．∴在1Rt C DF △中， 111sin 2sin603C F DC C DF =∠=⨯︒=．1112DF DC ==， ∴()12,3C ，而已知()3,0C ．设 经过三点O ，C 1，C 的抛物线的解析式是2,(0)y ax bx c a =++≠． 把O ，C 1，C 的坐标代入上式得： 0,423,930.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得 3,33,0.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴经过三点O ，C 1，C 的抛物线的解析式是：2333y x x =-+． ························ 5分 （3）设圆心(),P x y ，则依题意知 点P 即为两坐标轴的角平分线与直线AD 的交点．∴有,y=-x,3 3.y=-3 3.y x y x x =⎧⎧⎪⎪⎨⎨=-++⎪⎪⎩⎩或 解得 33333((311x -+=+-3或）或x=或）3． ∴所求⊙P 的半径33333r ((311-+=+-3或）或r=或）3． ···················· 7分九．解答题（本题满分8分）。
北京市密云县2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式中，不是多项式2x 2﹣4x+2的因式的是（ ） A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）2．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．估计624的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数xky =的图像经过点E ，则k 的值是 （ ）（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）366．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB BD CD=D．AD ABAB AC=7．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．48．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞09．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形10．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2411．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则2112x xx x+的值是( )A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或512．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.14．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．15．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16．9的算术平方根是．17．因式分解：2m2﹣8n2= ．18．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？20．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE 交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．21．（6分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．22．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．23．（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．24．（10分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．25．（10分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE•GD ．求证：∠ACF=∠ABD ；连接EF ，求证：E F•CG=EG•CB ．27．（12分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】原式分解因式，判断即可． 【详解】原式＝2（x 2﹣2x+1）＝2（x ﹣1）2。
北京密云区中考一模数学试卷及答案(word版)
2019北京密云区中考一模数学试卷及答案（word版）2019年4月北京密云初三数学一模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019北京密云一模数学（即初三下册期中考试）试卷及答案，更多一模试卷及答案详见2019北京各区中考一模试卷及答案(初三下期中试卷)汇总。
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不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
2019北京门头沟区中考一模数学试卷及答案2019北京平谷区中考一模数学试卷及答案“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
北京市密云县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
北京市密云县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α3．若点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）都在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定4．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u r B ．DE DC =u u u v u u u v C ．AB ED =u u u v u u u v D ．AD BE =u u u v u u u v6．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．310．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．11．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．14．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是______．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．16．如图，已知ABC V ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且1.3AD AE AB AC ==设AB a u u u r r =，DE b u u u r r =，那么AC =u u u r ______.(用向量a r 、b r 表示)17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．18．分解因式：32a 4ab -= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
北京密云区2019年初三数学一模试题(word版)
北京密云区2019年初三数学一模试题(word 版)学校姓名【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、1、3的相反数是A 、3B 、3-C 、31D 、31-2、国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为A 、50.9110⨯B 、3101.9⨯C 、91310⨯D 、4101.9⨯ 3X 的取值范围是A 、X ≥1B 、X ≤1C 、X 》1D 、X ≠14、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A 、19B 、13 C 、12 D 、235、在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是A 、50，20B 、50，30C 、50，35D 、35，506、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，AB ＝6，DE ＝3，那么BC 的长为 A 、9B 、6C 、4D 、37、：圆锥的母线长为4，底面半径为2，那么圆锥的侧面积等于 A 、11π B 、10π C 、9π D 、8π8、在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的选项是【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、当_______x =时，分式11x x -+的值为0、10、分解因式3222x x y xy -+=、11、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 是CAB 上一点，假设∠ABC ＝20°，那么∠D 的度数是＿＿＿＿＿＿、12、在∠A 〔0°《∠A 《90°〕的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如下图，从点A1开始，依次向右画线BACE D段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段、设AA1＝A1A2＝A2A3＝1，那么∠A ＝；假设记线段A2N －1A2N 的长度为AN 〔N 为正整数〕，如A1A2＝A1，A3A4＝A2，那么此时A2＝，AN ＝〔用含N 的式子表示〕、【三】解答题〔此题共25分，每题5分〕13、计算：1012sin30(2012)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭、 14、解分式方程211x x x +=-、15、：如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，点F 、E 分别在AD 及其延长线上，且CF ∥BE 、求证：CF ＝BE 、16、2340x x --=，求2(1)(21)(1)1x x x --+++的值、 17、反比例函数k y x =的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点M 〔－2，1〕、 〔1〕试确定一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕求一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标、【四】解答题〔此题共25分，每题5分〕18、如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，假设AD ＝2，AC＝3cos 5B =、试求四边形ABCD 的周长、19、：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30º，D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O 恰过点C 、〔1〕求证：BC 所在直线是⊙O 的切线；〔2〕假设AD ＝AC 的长、20、某校初三〔1〕班的两位学生对本校的一次物理考试成绩〔分数取整数，总分值为100分〕进行了抽样统计，80分以上〔含80分〕有17人，但没有总分值，也没有低于30分的、为更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示、请根据图中提供的信息回答以下问题：〔1〕抽样中60分以下〔不含60分〕的有人；〔2〕本次共抽取了名学生的物理考试成绩；〔3〕补全两个图中两个空缺的部分、21、某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元、投放市场进行试销，得到如下数据：〔1〕假设日销售量y 〔件〕是售价x 〔元∕件〕的一次函数，求这个一次函数解析式；〔2〕设这个工厂试销该产品每天获得的利润〔利润＝销售价－成本价〕为W 〔元〕，当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22、如图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形〔其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形〕，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”、请完成以下问题：〔1〕如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；〔2〕如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；〔3〕如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是、【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程2220mx x m ++-=的两个实数根、设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值；〔2〕利用图象求关于m 的方程1210x x m ++-=的解、24、：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC 〔或它们的延长线〕于点M 、N 、〔1〕如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=、当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；〔2〕当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明、25、：在平面直角坐标系XOY中，抛物线245y ax x=++过点A〔－1，0〕，对称轴与x轴交于点C，顶点为B、〔1〕求a的值及对称轴方程；〔2〕设点P为射线BC上任意一点〔B、C两点除外〕，过P作BC的垂线交直线AB于点D，连结PA、设△APD的面积为S，点P的纵坐标为M，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；〔3〕设直线AB与Y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到X轴上某点M，从M再回到点E、如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离、。
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北京市密云县2019年中考数学一模试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．（4分）（2019•密云县一模）﹣的倒数是（）
解：∵（﹣）
的倒数是﹣
3．（4分）（2019•密云县一模）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图
B
4．（4分）（2019•密云县一模）函数中，自变量x的取值范围是（）
5．（4分）（2019•密云县一模）在一个不透明的袋子里装有3个黑球和2个白球，他们除颜
B
，
．
B
7．（4分）（2019•密云县一模）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如
×
8．（4分）（2019•密云县一模）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．（4分）（2019•密云县一模）分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．
10．（4分）（2019•密云县一模）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为3πcm2．
=
11．（4分）（2019•密云县一模）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．
12．（4分）（2019•密云县一模）观察下列等式：
第1个等式：a1==×（1﹣）；
第2个等式：a2==×（﹣）；
第3个等式：a3==×（﹣）；
第4个等式：a4==×（﹣）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5==×（﹣）；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为．
=×）
=×﹣）
=×﹣）
=×﹣）
=×﹣）
故答案为：，×﹣
×﹣+（﹣×﹣×+﹣+﹣）
×）
．
故答案为：．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．（5分）（2019•密云县一模）计算：．
14．（5分）（2019•密云县一模）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7．
15．（5分）（2019•密云县一模）已知（a≠b），求的值．
=，通分得出﹣，推出，化简得
，代入求出即可．
+=，
=
﹣，
﹣
，
，
，
是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把
16．（5分）（2019•密云县一模）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
，
17．（5分）（2019•密云县一模）如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
由题意得
．
×
×
18．（5分）（2019•密云县一模）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．
量关系可列出方程+
+
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．（5分）（2019•密云县一模）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD 的中点，连接AE、CF．
（1）证明：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积．
AD EC=BC
AE=
4=32
20．（5分）（2019•密云县一模）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
21．（5分）（2019•密云县一模）某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次评价中，一共抽查了560名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
×=4.8
22．（5分）（2019•密云县一模）如图，长方形制片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁减和拼图
第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
（1）所拼成得四边形是什么特殊四边形？
（2）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少？
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（7分）（2019•密云县一模）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x ﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．
（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
y=
，可得＜﹣
（﹣，﹣，即可得=
，
，
；
）﹣﹣
﹣
﹣
，﹣k
=，
=
=
±
24．（7分）（2019•密云县一模）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
BE=AB=2
BE=1
的距离为
PH=PM=
PN=
=×=，
，
，
MC=MN=MP=
，
）时，
25．（8分）（2019•密云县一模）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．
（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？
（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．
，根据相似的性质得到：
，
，时，点，
数学试卷。