北京市密云区2020届初三一模数学试题(图片版含答案)
2020年北京市密云区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市密云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列四个角中，最有可能与60°角互补的是()A. B.C. D.2.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为()A. 6048×102 B. 6.048×105C. 6.048×106D. 0.6048×1063.下列各式计算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−2x)3=−8x3C. a3·a4=a12D. (x−3)2=x2−94.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.5.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是A. a>cB. b+c>0C. |a|<|d|D. −b<d6.如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是()A.B.C.D.7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？译文：今有人合伙买物，每人出八钱，则多三钱；每人出七钱，则少四钱，问人数、物件各是多少？设合伙人数是x，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是()A. B. C. D.8.下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是()年份营业里程(公里)占铁路营业里程比重(%)客运量(万人)占铁路客运量比重(%)20086720.87340.520092699 3.24651 3.120105133 5.6133238.0 201166017.12855215.8 201293569.63881520.5 20131102810.75296225.1 20141645614.77037830.5 20151983816.49613937.9 20162298018.512212843.4(上表摘自《2017中国统计年鉴》)A. 2008−2016年，我国高速铁路营业里程逐年增长B. 2008−2016年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2016年C. 2008−2016年，我国高速铁路客运量逐年增长D. 到2017年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50%二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.写一个比4小的无理数．10.如果分式1x−5有意义，那么x的取值范围是______．11.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______ ．12.计算：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)=______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．14.如图，大楼AB的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，则障碍物B，C两点间的距离为______米．(结果保留根号)15.从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路(三条线路分别用A，B，C表示).为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路20≤t≤3030<t≤4040<t≤5050<t≤60合计A25153030100B183********C3193723100早高峰期间，乘坐______(填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大．16.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：(1)(12)−1+√3+(√7)0−2cos60°−|3−π|；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①5−12(x+4)≥x②18.解不等式组：{7x<8+9xx+12<1，并写出它的所有整数解．19.阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M(不与点A重合)，使∠BMC=∠BAC(如图1)．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线(虚线部分)，设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆(即△ABC的外接圆)第三步：在弦BC上方的弧上(异于A点)取一点M，连结MB、MC，则∠BMC=∠BAC.(如图2)思考：如图2，在矩形ABCD中，BC=6，CD=10，E是CD上一点，DE=2．(1)请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P.点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC.(要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．)(2)求PC的长．20.已知一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围．(2)如果k是符合条件的最大整数且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．21.如图，AE//BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若，BD=6，求AD的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+1与函数y=k的图象交于A(−2,a)，B两点．x(1)求a，k的值；(2)已知点P(0,m)，过点P作平行于x轴的直线l，交函数y=k的图象于点C(x1,y1)，交直线y=x−x+1的图象于点D(x2,y2)，若|x1|>|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围．23.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AB=4cm，AD=2cm，求半径的长及tan C的值．24.为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校800名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x<6050.0560≤x<70150.1570≤x<8020n80≤x<90m0.3590≤x≤100250.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；并补全频数分布直方图；(2)这100名学生成绩的中位数会落在______分数段；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？25.如图，P是半圆弧AB⏜上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53y/cm3 3.1 3.5 4.0 5.36(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是______．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)的对称轴为x=b，点A(−2,m)在直线y=−x+3上．(1)求m，b的值；(2)若点D(3,2)在二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)上，求a的值；(3)当二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)与直线y=−x+3相交于两点时，设左侧的交点为P(x1,y1)，若−3<x1<−1，求a的取值范围．27.△ABC是等边三角形，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点，连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D．(1)若点P在线段C′B上(不与点C′，点B重合)①如图1，当点P是线段C′B的中点时，直接写出线段PD与线段PA的数量关系______．②如图2，点P是线段C′B上任意一点，证明PD与PA的数量关系．(2)若点P在线段C′B的延长线上，①依题意补全图3；②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：______．28.在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M,N)=0．(1)如图1，⊙O的半径为2，①点A(0,1)，B(4,3)，则d(A,⊙O)=______，d(B,⊙O)=______．②已知直线l：y=−512x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=3413，求b的值．(2)已知点A(−2,6)，B(−2,−2)，C(6,−2).⊙M的圆心为M(m,0)，半径为1.若d(⊙M,△ABC)=1，请直接写出m的取值范围______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：60°角的补角=180°−60°=120°，是钝角，结合各图形，只有D选项是钝角．故选：D．根据互补的两个角的和等于180°求出60°角的补角，然后结合图形即可选择．本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出60°角的补角是钝角是解题的关键．2.答案：B解析：解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据积的乘方即可判定B正确．解：A.a2+a2=2a2，故错误；B.(−2x)3=−8x3，正确；C.a3·a4=a7，故错误；D.(x−3)2=x2−6x+9，故错误．故选B4.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．5.答案：D解析：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键.根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．解：由数轴上点的位置，得a<−4<b<0<c<1<d=4．A.a<c，故A选项错误；B.∵|b|>|c|，b<0<c，∴b+c<0，故B选项错误；C.|a|>4=|d|，故C选项错误；D.−b<4=d，故D选项正确．故选D．6.答案：B解析：本题考查展开图折叠成几何体，训练了学生的观察能力和空间想象能力．根据正方体展开图的相对面的位置作答即可．解：根据正方体的展开图可得选B．故选B．7.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4． 故选C ．8.答案：B解析：解：A.2008−2016年，我国高速铁路营业里程逐年增长，故正确；B .2008−2016年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2014年，故错误；C .2008−2016年，我国高速铁路客运量逐年增长，故正确；D .到2017年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50%，故正确； 故选：B ．根据统计表中的数据逐一判断即可得结论．本题主要考查统计图表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．9.答案：π解析：此题考查了实数大小比较，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．找出一个小于4的无理数即可．解：比4小的无理数可以是π，故答案为π．10.答案：x ≠5解析：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：分式1x−5有意义，得x−5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．11.答案：答案不惟一，如球、正方体等解析：解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．12.答案：2−m2+m解析：解：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)=(m−2)2m−1÷3−(m+1)(m−1)m−1=(m−2)2m−1⋅m−13−m2+1=(m−2)2m−1⋅m−1(2+m)(2−m)=2−m2+m，故答案为：2−m2+m．根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，本题得以解决．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．13.答案：2解析：本题考查考查垂径定理，属于基础题．连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE=12CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB−OE即可．解：连接OC，如图，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE=√52−42=3，∴BE=OB−OE=5−3=2．故答案为2．14.答案：(70−10√3)解析：解：过D作DF⊥AB，交AB于点F，过C作CG⊥DF，交DF于点G，可得四边形FBED与四边形CGDE为矩形，∴FB=CG=DE=10m，∵AB=80m，∴AF=AB−FB=80−10=70m，在Rt△AFD中，tan45°=AFFD=1，即AF=FD=70m，在Rt△CGD中，tan30°=CGDG ，即10DG=√33，解得：DG=10√3m，∴BC=FG=FD−DG=(70−10√3)m，故答案为：(70−10√3)过D作DF⊥AB，交AB于点F，过C作CG⊥DF，交DF于点G，可得四边形FBED与四边形CGDE为矩形，由AB−BF求出AF的长，在直角三角形AFD中，利用锐角三角函数定义求出FD的长，在直角三角形CGD中，利用锐角三角函数定义求出GD的长，由FD−DG求出FG的长，即为BC的长．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．15.答案：C解析：解：∵A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为25+15+30100=0.7，B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为18+32+10100=0.6，C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为31+9+37100=0.77，∴C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C．根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．16.答案：122n−1解析：解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=14⋅s=122⋅s，s2=14⋅14s=124⋅s，s3=126⋅s，∴s n=122n ⋅s=122n⋅12⋅2⋅2=122n−1，故答案为12．记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．17.答案：解：(1)原式=2+√3+1−2×12+3−π=5+√3−π；(2){2x −7<3(x −1)①5−12(x +4)≥x② 解不等式①，得x >−4，解不等式②，得x ≤2，∴不等式组的解集为−4<x ≤2．解析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的性质计算，即可得到结果；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18.答案：解：{7x <8+9x①x+12<1②， ∵解不等式①得：x >−4，解不等式②得：x <1，∴原不等式组的解集为：−4<x <1，∴不等式组的整数解是：−3，−2，−1、0．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．19.答案：解：(1)如图所示，点P 即为所求：(2)∵CD=10，DE=2，∴CE=8，∵BC=AD=6，∴BE=10，则OP=OB=5，BC=3，∵BQ=CQ=12∴OQ=4，则PQ=9，∴PC=√CQ2+PQ2=√32+92=3√10．解析：(1)作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求．(2)先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=1BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．2本题考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．20.答案：解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4；(2)由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0，得x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，，当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，m=0或−8．3解析：本题考查了根的判别式，解一元二次方程．(1)根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；(2)根据解方程，可得x2−4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．21.答案：(1)证明：∵AE//BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，BD=3，∴AC⊥BD，OD=OB=12∵∠ADB=30°，∴AD=2AO，在Rt△AOD中，(2AO)2−AO2=OD2，3AO2=32，AO=√3，∴AD=2√3．解析：本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．(1)由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；(2)由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由勾股定理即可得出AD 的长． 22.答案：解：(1)∵直线y =−x +1与函数y =kx 的图象交于A(−2,a)，把A(−2,a)代入y =−x +1解得a =3，∴A(−2,3)．把A(−2,3)代入y =k x ，解得k =−6；(2)画出函数图象如图解{y =−6x y =−x +1得{x =−2y =3或{x =3y =−2， ∵A(−2,3)，∴B(3,−2)，根据图象可得：若|x 1|>|x 2|，则0<m <3或−2<m <0．解析：(1)将点A(−2,a)代入y =−x +1，得出点A 的坐标，再代入函数y =kx ，即可求出k 的值；(2)求出点B 的坐标，结合函数的图象即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键． 23.答案：(1)证明：连接OB ，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，又∵∠ABD=∠C，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠C+∠BDC=90°，∴OB⊥AB ∴AB是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∴AB2+OB2=AO2，即16+r2=(r+2)2，解得：r=3，又∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴BDBC =ADAB=12，∴tanC=BDCB =12．解析：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．(1)连接OB，如图，利用圆周角定理得∠CBD=90°，再利用∠OBC=∠C=∠ABD得到∠ABD+∠OBD=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)根据勾股定理得到半径，然后根据三角函数的定义即可得到结论．24.答案：(1)35，0.2；∴m=100×0.35=35，n=20÷100=0.2，补全图形如下：(2)80≤x<90；(3)该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有800×0.25=200(人)．解析：解：(1)∵被调查的总人数为5÷0.05=100，故答案为：35，0.2；统计图见答案；(2)∵中位数是第50、51个数据的平均数，且第50、51个数据均落在80≤x<90内，∴中位数会落在80≤x<90内，故答案为：80≤x<90；(3)见答案．(1)先由分数段50≤x<60的人数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可求得m、n的值，据此即可补全直方图；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中第5组的频率即可得．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25.答案：(1)4.62)根据题意，画出函数图象如下图：(3)9≤C≤12解析：解：(1)经过测量，x=2时，y值为4.6(2)见答案；(3)根据图象，可以发现，y的取值范围为：3≤y≤6∵C=6+y故答案为：9≤C≤12解答本题需要动手操作，在细心测量的基础上，描点、连线画出函数图象，再根据观察找到函数值得取值范围．本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．26.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)的对称轴为x=b，∴b=2a=1．2a∵点A(−2,m)在直线y=−x+3上，∴m=2+3=5；(2)∵点D(3,2)在二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)上，∴2=a×32−2a×3+1，∴a=1；3(3)∵当x=−3时，y=−x+3=6，∴当(−3,6)在y=ax2−2ax+1(a>0)上时，6=a×(−3)2−2a×(−3)+1，∴a=1．3又∵当x=−1时，y=−x+3=4，∴当(−1,4)在y=ax2−2ax+1(a>0)上时，4=a×(−1)2−2a×(−1)+1，∴a=1．<a<1．∴13=1.将A(−2,m)代入y=−x+3，即可求出m=2+3=5；解析：(1)根据二次函数的性质，可得b=2a2a(2)将D(3,2)代入y=ax2−2ax+1，即可求出a的值；.再把x=−1 (3)把x=−3代入y=−x+3，求出y=6，把(−3,6)代入y=ax2−2ax+1，求出a=13代入y=−x+3，求出y=4，把(−1,4)代入y=ax2−2ax+1，求出a=1.进而得出a的取值范围．本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．27.答案：PD=PA BD=BP+AB解析：(1)①解：如图1中，连接AC′．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵点C′与点C关于AB对称，∴∠C′BA=∠CBA=60°，BC′=BC=BA，∴△ABC′是等边三角形，∵PB=PC′，∴PA⊥BC′，且∠APD=60°，∴∠BPD =30°，且∠PBD =120°∴∠BDP =∠BPD =30°，∴PB =BD ，且∠ABC =∠ABC′=60°，AB =AB ，∴△ABD≌△ABP(SAS)∴AP =AD ，且∠APD =60°，∴△APD 是等边三角形，∴AP =PD ，故答案为AP =PD ．②证明：如图2中，作∠BPE =60°交AB 于点E ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∵点C′与点C 关于AB 对称，∴∠C′BA =∠CBA =60°=∠BPE ，∴∠PEB =60°．∴△PBE 是等边三角形，∴PB =PE ，AEP =120°=∠PBD ．∵∠BPD +∠DPE =60°，∠APE +∠DPE =60°，∴∠BPD =∠APE ，在△PBD 和△PEA 中，{∠BPD =∠APE PB =PE ∠PBD =∠PEA∴△PBD≌△PEA(ASA)．∴PD =PA ．(2)①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD=BP+AB．理由：如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB．∵∠EBP=60°，BE=BP，∴△EBP是等边三角形，由(1)可知：△PAD是等边三角形，∴∠BPE=∠APD=60°，∴∠APB=∠EPD，∵PB=PE，PA=PD，∴△BPA≌△EPD(SAS)，∴AB=DE，∴BD=BE+ED=BP+AB．故答案为BD=BP+AB．(1)①如图1中，连接AC′，可证△ABC′是等边三角形，由PB=PC′，推出PA⊥BC′，可求∠BDP=∠BPD=30°，可得PB=PD，由“SAS”可证△ABD≌△ABP，可得AP=AD，由等边三角形的性质可求解；②如图2中，作∠BPE=60°交AB于点E，只要证明△PBD≌△PEA(ASA)即可解决问题；(2)①根据要求画出图形即可解决问题；②结论：BD=BP+AB.如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB.只要证明△BPA≌△EPD(SAS)，即可解决问题．本题是几何变换综合题，考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.答案：(1)①1，3；②如图1中，设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作OH⊥PQ于H，OH交⊙O于G．由题意：P(125b,0)，Q(0,b)，∴OP=125|b|，OQ=|b|，PQ=135|b|，∵S△POQ=12⋅OP⋅OQ=12⋅PQ⋅OH，∴OH=1213|b|，∵直线l：y=−512x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=3413，∴1213|b|−2=3413，∴b=±5．(2)4或0≤m≤4−2√2或4+2√2解析：解：(1)①如图1中，连接OB交⊙O于点E，设⊙O交y轴于点F．由题意：d(A,⊙O)=AF=2−1=1，∵B(4,3)，∴OB=5，d(B,⊙O)=BE=OB−OE=5−2=3，故答案为1，3．②见答案．(2)如图2中，设AC交x轴于E．∵d(⊙M,△ABC)=1，∴当m=−4时，⊙M1满足条件，当m=0时，⊙M2满足条件，假设⊙M3满足条件，作M3H⊥AC，由题意HM3=HE=2，∴EM3=2√2，∴M3(4−2√2,0)，∴m=4−2√2．观察图象可知：当0≤m≤4−2√2时，⊙M满足条件，假设⊙M4满足条件，作M4G⊥AC于G，由题意；GM4=GE=2，∴EM4=2√2，∴M4(4+2√2,0)，∴m=4+2√2，综上所述，满足条件的m的值为−4或0≤m≤4−2√2或4+2√2．故答案为4或0≤m≤4−2√2或4+2√2．(1)①根据图形M，N间的“距离”的定义即可解决问题；x+b与⊙O的“距②设直线l交x轴，y轴于点P，Q，作OH⊥PQ于H，OH交⊙O于G.根据y=−512，构建方程即可解决问题；离”d(l,⊙O)=3413(2)如图2中，设AC交x轴于E.分四种情形分别求解即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，图形M，N间的“距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年北京密云区初三第一学期数学期末试卷及答案
2020-2021学年北京密云区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．1. 抛物线的顶点坐标是（ ） 2(2)1y x =+-A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （2，1） D. （2，﹣1） 【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数解析式的顶点式即可解答．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1）， 2(2)1y x =+-故选：B ．【点睛】本题考查了根据二次函数解析式的顶点式求顶点坐标，熟练掌握和运用求二次函数顶点坐标的方法是解决本题的关键．2. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 4被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为CD 、DE ，直线l 5被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为FG 、GH ．若CD ＝1，DE ＝2，FG ＝1.2，则GH 的长为（ ）A. 0.6B. 1.2C. 2.4D. 3.6【答案】C 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得＝，代入数值即可求得的值 CDDE FG GHGH 【详解】∵直线l 1∥l 2∥l 3， ∴＝， CD DE FG GH∵CD＝1，DE ＝2，FG ＝1.2， ∴＝， 12 1.2GH∴GH＝2.4，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 3. 已知点是反比例函数图像上的两点，则（ ） 12(1,),(2,)P y Q y 3y x=A.B.C.D.120y y <<210y y <<120y y <<210y y <<【答案】D 【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质求解即可．【详解】，3,30y k x==>Q ∴反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内都是y 随着x 的增大而减小，21> ，210y y ∴<<故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 4. 将的各边长都缩小为原来的，则锐角A 的正弦值（ ） Rt ABC 12A. 不变 B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的2倍D. 缩小为12原来的14【答案】A 【解析】【分析】根据正弦的定义计算即可求解． 【详解】设AC ＝b ，AB ＝c ，BC ＝a ， ∴ sin a A c=当各边长都缩小为原来的时，，， ， 121112B C a =1112A C b =1112A B c =∴112sin 12aa A c c ==∴锐角A 的正弦值不变，故选：A ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握正弦的定义．5. 如图，二次函数的图像经过点，，，则下列结2y ax bx c =++(1,0)A -(3,0)B (0,1)C -论错误的是（ ）A. 二次函数图像的对称轴是1x =B. 方程的两根是， 20ax bx c ++=11x =-23x =C. 当时，函数值y 随自变量x 的增大而减小 1x <D. 函数的最小值是 2y ax bx c =++2-【答案】D 【解析】【分析】A ：由点A 、B 的坐标得到二次函数图象的对称轴，即可求解；B ：由函数图象知，与x 轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），即可求解； 2y ax bx c =++C ：抛物线的对称轴为x=1，根据对称轴左侧函数的增减性，即可求解；D ：由点A 、B 、C 的坐标求出抛物线表达式，即可求解．【详解】解：A ：由点A 、B 的坐标知，二次函数图象的对称轴是x=（3-1）=1，故不符合题意；B ：由函数图象知，与x 轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），故方程ax2＋bx 2y ax bx c =++＋c=0的两根是，，故不符合题意；11x =-23x =C ：抛物线的对称轴为x=1，从图象看，当x ＜1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故不符合题意；D ：设抛物线的表达式为， ()()()()1213y a x x x x a x x =--=+-当x=0时，y=a （0＋1）（0-3）=-1，解得a=， 13故抛物线的表达式为y=（x ＋1）（x-3）， 13当x=1时，函数的最小值为，故符合题意； 2y ax bx c =++()()141113233+-=-≠-故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 6. 如图，AB 是的直径，C ，D 是上的两点，，则的度数为O O 20CDB ∠=︒ABC ∠（ ）A. B. C. D.20︒40︒70︒90︒【答案】C 【解析】【分析】首先根据AB 是直径得出，然后利用圆周角定理的推论得出90ACB ∠=︒，最后利用直角三角形两锐角互余即可得出答案．20CAB CDB ∠=∠=︒【详解】解：∵AB 是的直径， O ．90ACB ∴∠=︒∵和都是所对的圆周角， CAB ∠CDB ∠ BC， 20CAB CDB ∴∠=∠=︒，9070ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理及其推论的内容是解题的关键．7. 如图，在平面直角坐标系中有两点A （-2，0）和B （-2，-1），以原点O 为位似中心xOy 作△COD，△COD 与△AOB 的相似比为2，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴左侧，则点D 的坐标为（ ）A. B.C.D.(4,2)(4,2)--1(1,21(1,)2--【答案】B 【解析】【分析】直接利用位似图形的性质即可得出答案．【详解】∵B（-2，-1），以原点O 为位似中心作△COD，△COD 与△AOB 的相似比为2，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴左侧，∴点D 的横坐标为，纵坐标为， ()224-⨯=-()122-⨯=-∴点D 的坐标为， ()4,2--故选：B ．【点睛】本题主要考查位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．8. 如图，AB 是的直径，，P 是圆周上一动点（点P 与点A 、点B 不重合），O 4AB =，垂足为C ，点M 是PC 的中点．设AC 长为x ，AM 长为y ，则表示y 与x 之间函PC AB ⊥数关系的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】证明∠PAC＝∠BPC，则，进而求解．()24PC AC BC x x =⋅=-【详解】解：∵AB 是直径，则∠APB=90°， 则∠BPC＋∠APC=90° 而∠APC＋∠PAC=90°， ∴∠PAC=∠BPC， 则tan∠PAC=tan∠BPC， ∴，即， PC BC AC PC=()24PC AC BC x x =⋅=-∵点M 是PC 的中点，则， 2221144CM PC x x ==-则， 22222213(04)44y MC AC x x x x x x =+=-+=+<<∴（0<x<4）， y =可知y 与x 之间的函数图像不是一次函数，故排除C ，当x=1时，，故排除D ， 1y =>=当x=3时，，故排除A ， 3y =>=故选：B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图像，确定函数的表达式是解题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留） π【答案】23π【解析】【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算． 60︒【详解】解：依题意，n=，r=2， 60︒∴扇形的弧长=． 6022==1801803n r πππ⨯︒︒故答案为：． 23π【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=． 180n rπ10. 已知中，D 是BC 上一点，添加一个条件使得，则添加的条件ABC ABC DAC △△可以是_________．【答案】（本题答案不唯一） B DAC ∠=∠【解析】【分析】由相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】添加：∠B＝∠DAC 在△ABC 和△DAC 中, ∵∠BAC＝∠C，∠B＝∠DAC ∴△ABC∽△DAC故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 11. 已知点是反比例函数图像上的两点，其中，则1122(,),(,)P x y Q x y 2y x=120x x +=_________．12y y +=【答案】0 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式得出：， ，然后利用即可求解． 112y x =222y x =()121212122+22x x y y x x x x +=+=【详解】∵点是反比例函数图像上的两点， 1122(,),(,)P x y Q x y 2y x=∴， 112y x =222y x =∵ 12+=0x x ∴()121212122+22=0x x y y x x x x +=+=故答案为：0【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的满足反比例函数解析式．12. 如图，中，E 是AD 中点，BE 与AC 交于点F ，则与的面积比为ABCD Y AEF △CBF V _________．【答案】14【解析】【分析】由平行四边形的性质可知AE∥BC，可证△AEF∽△CBF，相似比为，12EF AE BF BC ==由相似三角形的性质可求与的面积比． AEF △CBF V 【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，AE∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， 12EF AE BF BC ==∴， 21()4AEF CBF S AE S BC == 故答案为：． 14【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积．13. 二次函数的最小值是_________． 2=23y x x --【答案】 4-【解析】【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其顶点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．【详解】∵二次函数y=x 2-2x-3可化为y=（x-1）2-4， ∴最小值是-4．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14. 如图，是上三点，，垂足为D ，已知，，则BC ,,A B C O BC OA ⊥3OA =1AD =长为_________．【答案】【解析】【分析】连接OB ，先由垂径定理得BD=CD ，再由勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：连接OB ，如图所示：∵BC⊥OA， ∴BD=CD， ∵OB=OA=3，AD=1， ∴OD=OA-AD=2，==故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 15. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为6m ，则自动扶梯的垂直高度BD=_________m ．（结果保留根号）．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到BC ＝AC ＝6cm ，根据三角函数定义即可求解．【详解】解：∵∠BAC＋∠ABC＝∠BCD＝60°， 又∠BAC＝30°， ∴∠ABC＝30°， ∴BC＝AC ＝6cm ， 在Rt△BCD 中，cm n 6si B B B CD D C ∠===⋅故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，坡度坡角问题、含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握仰俯角的定义，求得BC ＝AC ＝6cm ．16. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为____步．【答案】2【解析】【分析】连接，可知四边形为正方形，设半径为，根据切线长定理列方OD OE 、ODCE r 程求解即可．【详解】解：连接，如下图：OD OE 、由题意可得：， 90C OED ODC ∠=∠=∠=︒BD BF CD CE AF AE ===，，，12AC =5BC =∴四边形为矩形， ODCE 13AB ==又∵OD OE =∴矩形为正方形ODCE 设半径为，则r CD OD CE r ===∴，12AF AE r ==-5BF BD r ==-∴12513r r -+-=解得2r =故答案为：2【点睛】此题考查了勾股定理，切线长定理，正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．三、解答题（本题共52分，其中17-21每题5分，22题6分，23-25题每题7分）17.2sin 452cos 60|1++【答案】【解析】【分析】先进行二次根式化简、求三角函数值、绝对值化简，再计算．【详解】解：原式 12212=-+⨯11=-=【点睛】本题考查了包含二次根式、三角函数值、绝对值的实数运算，解题关键是准确的进行二次根式化简，知道特殊角三角函数值．18. 已知抛物线经过两点A （4，0），B （2，-4）．2y x bx c =++（1）求该抛物线的表达式；（2）在平面直角坐标系xOy 内画出抛物线的示意图；（3）若直线y=mx+n 经过A ，B 两点，结合图象直接写出不等式的解2x bx c mx n ++<+集．【答案】（1）；（2）见解析；（3）24y x x =-24x <<【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A 、B 坐标代入解析式即可求解；（2）根据二次函数解析式画出函数图象即可；（3）根据已求的图象即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线经过两点2y x bx c =++(4,0),(2,4)-∴ 1640424b c b c ++=⎧⎨++=-⎩解得： 40b c =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的表达式为；24y x x =-（2）画出函数图象，如图所示：（3）由图象可知：即抛物线图象在直线y=mx ＋n 图象的2x bx c mx n ++<+24y x x =-上方，即点A 、B 之间的部分符合题意，∴不等式的解集：．2x bx c mx n ++<+24x <<【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数的图象和性质，正确画出二次函数图象，利用数形结合的思想是解题的关键．19. 如图，AB⊥BC，EC⊥BC，点D 在BC 上，AB ＝1，BD ＝2，CD ＝3，CE ＝6．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）求∠ADE 的度数．【答案】（1）见解析 （2）∠ADE＝90°【解析】【分析】（1）根据两边对应成比例夹角相等证明两三角形相似即可；（2）根据（1）的结论可得∠BAD＝∠EDC，进而求得∠ADB+∠EDC＝90°，进而求得ADE ∠的度数【小问1详解】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，点D 在BC 上，∴∠ABD＝∠DCE＝90°．∵AB＝1，BD ＝2，CD ＝3，CE ＝6， ∴＝，＝． A B B D 12DC CE 12∴＝． A B B D DC CE ∴△ABD∽△DCE；【小问2详解】由（1）知，△ABD∽△DCE，则∠BAD＝∠EDC．∵∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°．∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠EDC＝90°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．20. 如图，四边形ABCD 中，，，，90CBA CAD ∠=∠= 45BCA ∠= 60ACD ∠=AD 的长．BC =【答案】【解析】【分析】首先在中利用求出AC 的长度，然后在中再利用Rt ABC sin 45BC AC︒=Rt ACD即可求解． tan 60AD AC︒=【详解】解：∵，，， 90CBA ∠=︒45BCA ∠=︒BC =∴， 2AC ==∵，，90CAD ∠=︒60ACD ∠=︒∴， tan 60AD AC=︒=∴AD =【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．21. 已知双曲线与直线交于，． k y x=1l (1,2)A (2,)B m -（1）求k ，m 值；（2）将直线，平移得到：，且与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）1l 2l y ax b =+12,l l 恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b 的取值范围．【答案】（1），；（2）或2k =1m =-10b -≤<23b <≤【解析】【分析】（1）由A 点坐标可求出反比例函数解析式，从而求出B 点的坐标，即可得出结论；（2）作图并观察，若直线在直线的下方时，则有整点（1，1），（0，0），（-1，-1），若2l 1l 直线在直线的上方时，则有整点（-2，0），（-1，1），（0，2），据此解答即可．2l 1l 【详解】解：（1）∵点在双曲线上， (1,2)A k y x=∴， 21k =∴， 2k =∴双曲线的表达式为， k y x=2y x =∵点在双曲线上， (2,)B m -k y x =∴， 212m ==--∴，；2k =1m =-（2）如图所示，当直线在直线的下方时，，2l 1l 10b -≤<当直线在直线的上方时，，2l 1l 23b <≤∴b 的取值范围是：或．10b -≤<23b <≤【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查待定系数法求解析式，数形结合的思想是解题关键．22. 如图，AB 是的直径，C 、D 是圆上两点，CD=BD ，过点D 作AC 的垂线分别交AC ，AB O 延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是的切线；O （2）若AE-3，，求的半径． 4sin 5EAF ∠=O 【答案】（1）见解析；（2）158【解析】 【分析】（1）连接OD ，AD ，由等腰三角形的性质得出∠CAD=∠DAB，∠ADO=∠DAB，由直角三角形的性质可得出EF⊥OD，则可得出结论；（2）设EF=4k ，AF=5k （k ＞0），则AE=3k ，求出k=1，证明△FOD∽△FAE，由相似三角形的性质得出，则可求出答案． FO OD FA AE=【详解】解：（1）证明：连接OD ，AD∵CD BD =∴CAD DAB ∠=∠∵OA OD =∴ADO DAB ∠=∠∴CAD ADO ∠=∠∵AE ED ⊥∴90AED ∠= ∴90EAD EDA ∠+∠= ∴90ADO EDA ∠+∠= ∴EF OD ⊥∴是的切线EF O （2）在中，Rt AEF ∆90AEF ∠= ∴ sin EF EAF AF ∠=∵ 4sin 5EAF ∠=∴设，（），解得4EF k =5AF k =0k >3AE k =∵3AE =∴1k =∴5AF =∵，EF OD ⊥EF AE ⊥∴//OD AE ∴FOD FAE ∆∆ ∴ FO OD FA AE=∴ 553r r -=解得： 158r =【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握切线的判定．23. 已知抛物线与y 轴交于点P ，将点P 向右平移4个单位得到点Q ，点23y ax bx a =++Q 也在抛物线上．（1）抛物线的对称轴是直线 ；x =（2）用含的代数式表示b ；a （3）已知点，，抛物线与线段MN 恰有一个公共点，求的取值范(1,1)M (4,41)N a -a 围．【答案】（1）2；（2）；（3）或4b a =-a<001a <≤【解析】【分析】（1）先求得点P 的坐标，再根据平移的性质得到点Q 的坐标；由于点P 、点Q 的坐标关于对称轴对称，可以求得该抛物线的对称轴；（2）根据对称轴公式即可求得；（3）根据题意，可以画出相应的函数图象，然后利用分类讨论的方法即可得到a 的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3a 与y 轴交于点P ，∴P（0，3a ），∵将点P 向右平移4个单位得到点Q ，∴Q（4，3a ）；∵P 与Q 关于对称轴x=2对称，∴抛物线对称轴直线x=2，故答案为2；（2）∵抛物线的对称轴是直线2x =∴ 22b a-=∴；4b a =-（3）解：由（2）知，抛物线的表达式为243y ax ax a =-+令，解得：0y =121,3x x ==∴抛物线经过和(1,0)(3,0)设点，在抛物线上，则，，故此点M 在R 上方1(1,)R y 2(4,)S y 10y =23y a =①当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，需满足点N 与点S 重合（如图1）或点N 在0a >点S 下方（如图2），即，解得：，即341a a ≥-1a ≤01a <≤②当时，，故此点N 在点S 下方，此时抛物线与线段恰有一个公共点（如a<0341a a >-图3）综上所述：的取值范围是：或a a<001a <≤【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合是解题的关键．24.如图，矩形ABCD 中，AD>AB ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AF ，连接EF ，AD 与FE 交于点O ．（1）①补全图形；②设∠EAB 的度数为，直接写出∠AOE 的度数（用含的代数式表示）．αα（2）连接DF ，用等式表示线段DF ，DE ，AE 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②；（2），证明见解析45α+ 2222DF DE AE +=【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②首先根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质得出，然后通过等量代45F AEF ∠=∠=︒换得出，最后利用即可求解；FAO EAB α∠=∠=AOE F AFO ∠=∠+∠（2）延长DE ，AB 交于点G ，首先利用矩形的性质和角平分线的定义得出，则，进而得出，FAD EAG ≅△△45FDA EGA ∠=∠=︒90FDE FDA ADE ∠=∠+∠=︒根据勾股定理有，然后再通过等量代换即可得出222DF DE FE +=．2222DF DE AE +=【详解】（1）①如图，②∵将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AF ，，90,EAF AE AF ∴∠=︒=．45F AEF ∴∠=∠=︒∵四边形ABCD 是矩形，∴．90DAB ∠=︒，90OAE EAB OAE FAO ∠+∠=∠+∠=︒ ，FAO EAB α∴∠=∠=；45AOE F AFO α∴∠=∠+∠=︒+（2），2222DF DE AE +=证明：延长DE ，AB 交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴．90ADC DAB ∠=∠=︒∵平分，DE ADC ∠∴，45ADE ∠=︒∴．AD AG =∵，90=︒∠FAE ∴．90FAD DAE ∠+∠=︒∵，90DAE EAG ∠+∠=︒∴．FAD EAG ∠=∠∵，AF AE =∴，FAD EAG ≅△△∴，45FDA EGA ∠=∠=︒∴，90FDE FDA ADE ∠=∠+∠=︒∴．222DF DE FE +=∵，22222FE AF AE AE =+=∴．2222DF DE AE +=【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等，掌握这些性质及定理是解题的关键．25. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 是图形M 上的任意一点，Q 是图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形M ，N 的“最小距离”，记作d （M ，N ）．已知的半径为1．O （1）如图，P （4，3），则（点，）= ，d （点P ，）d O O O = ．（2）已知A 、B 是上两点，且弧AB 的度数为60°．O①若轴且在x 轴上方，直线，求d （，AB ）的值；//AB x :2l y =-l②若点R ，1），直接写出点d(点R ，AB ）的取值范围．【答案】（1）1，4；（2≤d(点R ，AB1-1+【解析】【分析】（1）根据定义可知，（点，）=r ，d （点P ，）=PO-r ，求解即可；d O O O （2）①假设设点B 在点A 右侧，AB 与轴交于点P ，连接OA 、OB ，可求得y∴，直线与轴交于点C ，与轴交于点D ，则点，，60BOC ∠=︒l x y C (0,2)D -继而求出，可知点B 到CD 的距离就是AB 与直线的“最小距离”，然后过点O 60OCD ∠=︒l 作，垂足为E ，即可求得；OE CD ⊥(,)1d l AB =②d(点R ，AB ）最短为：OR-r ，最长为：OR+r ，求出OR 即可求解．【详解】解：（1）（点，）=r=1， d O Od （点P ，），O 故答案为：1，4；（2）①如图，不妨设点B 在点A 右侧，AB 与轴交于点P ，连接OA 、OB ，y∵AB 的度数为，60︒∴，60AOB ∠=︒∴，30POB ∠=︒∴，60BOC ∠=︒设直线与轴交于点C ，与轴交于点D ，则点，， l x y C (0,2)D -∴，tan OCD ∠==∴，60OCD ∠=︒∴，//OB CD 观察图形可知，点B 到CD 的距离就是AB 与直线的“最小距离”，l 过点O 作，垂足为E ，OE CD ⊥∵，60OCD ∠=︒∴，30ODC ∠=︒∴，1OE =∴；(,)1d l AB =②d(点R ，AB ）最短为：OR-r ，最长为：OR+r ，∵，OR ==≤d(点R ，AB ．11【点睛】本题考查点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系，解题的关键是综合运用相关知识解决问题．。
2020年北京市各区一模测试九年级数学选择压轴题及答案
2020一模选择压轴题1、（朝阳）8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x ＜4组的频率a 满足0.20≤a ≤0.30．下面有四个推断： ① 中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x ＜5组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③④ （D ）①③④2、（房山）8. 在关于n 的函数bn an S +=2中，n 为自然数. 当n=9时，S < 0；当n=10时，S > 0. 则当S 的值最小时，n 的值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、（丰台）8. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i 出现在书B j 中时，元素ij a =1，否则ij a =0（i ,j 为正整数）.例如：当关键词A 1出现在书B 4中时，a 14=1，否则a 14=0.根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时．．有关键词“A 2，A 5，A 6”的书，则下列相关表述错误的是 （A ）当a 21+a 51+a 61=3时，选择B 1这本书（B ）当a 22+a 52+a 62<3时，不选择B 2这本书（C ）当a 2j ，a 5j ，a 6j 全是1时，选择B j 这本书（D ）只有当a 2j +a 5j +a 6j =0时，才不能选择B j 这本书 4、（海淀）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB ，CD ，EF ，GH 是正方形OPQR边上的线段，点M 在其中某条线段上，若射线OM 与x 轴正半轴的夹角为α，且sin cos αα>，则点M 所在的线段可以是A ．AB 和CD B ．AB 和EFC ．CD 和GH D ．EF 和GH5、（密云）8. 据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》）根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确．．．的是（）A．2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量B．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上C．2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%6、（平谷）8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：初一年级植树情况统计表棵树/棵12345人数733a123① a的值为20；① 初一年级共有80人；① 一班植树棵树的众数是3；①二班植树棵树的是中位数2．其中合理的是（A）①①（B）①① （C）①①（D）①①①7、(顺义)8．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1 图2根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）②③（D）①④8、（西城）8．设m 是非零实数，给出下列四个命题：① 若10m -<<， 则21m m m <<； ② 若1m >，则21m m m<<； ③ 若21m m m <<，则0m <； ④若21m m m<<，则01m <<． 其中命题成立的序号是（A ）①③（B ）①④ （C ）②③（D ）③④9、(延庆) 8.如图，在①O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿直线BC 折叠后刚好经过弦AB 的 中点D ．若①O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是 A ．32B ．23C ．235 D ．265 10、（燕山）8．为了解高校学生对5G 移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G 套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A ：早期体验用户（目前已升级为5G 用户）260人B ：中期跟随用户（一年内将升级为5G 用户）540人C ：后期用户（一年后才升级为5G 用户）200人下列推断中，不合理的是A ．早期体验用户中，愿意为5G 套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B ．后期用户中，愿意为5G 套餐多支付20元的人数最多C ．愿意为5G 套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D ．愿意为5G 套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多11、（通州）8.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的学生的支付金额a (元)的分布情况如下:支付金额a （元） 支付方式0<a ≤10001000<a ≤2000a >2000仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B10人14人1人下面有四个推断:①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A 支付方式的概率大于他使用B 支付方式的概CB 15%5%4%35%56%40%40%55%50%30%A 人数占比O10%率;②根据样本数据估计，全校1000名学生中。
密云区2020届初三期末数学试题及答案(官方版)
密云区2019-2020学年度第一学期期末一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1．已知 ，则 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线 的顶点坐标是（ ）A ．（0, -2）B ．（-2, 0）C ．（0, 2）D ．（2, 0）3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 ，则∠B 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法错误的是．．．．（ ）． A ．当a < 5时，点B 在⊙A 内B ．当1< a < 5时，点B 在⊙A 内C ．当a < 1时，点B 在⊙A 外D ．当a > 5时，点B 在⊙A 外6．已知反比例函数的表达式为 ，它的图象在各自象限内具有 y 随x 的增大而增大的特点，则k 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ． 34x y =x yy+477437732y k x=+22y x =-sin 12A =2k <-2k≤-2k >-2k ≥-7．如图，在⊙O 中，弦BC // OA ，AC 与OB 相交于点M ，∠C=20°，则∠MBC 的度数为（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与DE 、EF 、FG 、HG 、HB 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△EPQ 、△GKM 、△BNC 的面积依次为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 3=30，则S 2的值为（ ）． A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，直线a // b // c ，点B 是线段AC 的中点，若DE =2，则DF 的长度为 ．10．若边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是 ．11．在二次函数中，y 与x 的部分对应值如下表：x ...... -1 0 1 2 3 4 ...... y......-7-2mn-2-7......则m 、n 的大小关系为m n ．（填“”,“”或“”）12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值是 ．>=<2(0)y ax bx c a =++≠FE D CB A cb a13．如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米．14．如图，反比例函数 的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标 ．15．如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD = A 为圆心，AD 的长 为半径做弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是 .16．已知：∠BAC ．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ； （4）连接AP ，DP 和PE ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：① △ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD=DP=PE ； ③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算： ．k y x=1019()245322-︒+（-）218．已知：在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，BE 平分∠ABC ． （1）求证：BD=DE ；（2）若AB=10，AD=4，求BC 的长．19．已知二次函数y = x 2 -4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 -4x + 3化成y = a (x - h )2 + k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象．（3）结合函数图象，直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围 ．20． 已知：如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点E ，AD=CB ．求证：AE=CE ．21．已知：在△ABC 中，AB=AC ，AD BC 于点D ，分别过点A 和点C 作BC 、AD 边的平行线交于点E ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）连结BE ，若 ，AD = ，求BE 的长．⊥1cos 2ABD ∠=23OEDCBA-1-2-3-4-1-2-3-4O12344321x y22．某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．23．在平面直角坐标系中，直线 y = x 与反比例函数的图象交于点A （2，m ）.（1）求m 和k 的值；（2）点P （x P ，y P ）是函数 图象上的任意一点，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x 于点B .① 当y P = 4时，求线段BP 的长；② 当3BP ≥时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标y P 的取值范围．24．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD E ，且E 为CD 中点，过点B 作CD 的平行线交弦AD 的延长线于点F . （1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，若⊙O 的半径为2，tan ∠BCD= ，求线段AD 的长．43(0)k y x x=>(0)k y x x=>xy112345–1–2–3–4–52345–1–2–34o25．如图，点E 是矩形ABCD 对角线AC 上的一个动点（点E 可以与点A 和点C 重合），连 接BE ．已知AB =3cm ，BC =4cm ．设A 、E 两点间的距离为xcm ，BE 的长度为ycm ．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表： (cm)x1 1.52 2.53 3.54 5(cm)y2.53 2.42 2.412.682.943.26（说明：补全表格时相关数值保留一位小数．．．．．．） （2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE =2AE 时，AE 的长度约为 cm ． （结果保留一位小数．．．．．．．．）3.004.00yx123445321O26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2258y ax ax a =-++(0a ≠)． （1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a 的代数式表示)；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，且点A 在点B 的左侧，AB =4． ① 求a 的值；② 记二次函数图象在点 A ，B 之间的部分为W (含 点A 和点B )，若直线 y kx b =+ (0k ≠)经过（1，-1），且与 图形W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．27. 已知：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 边中点．点M 为线段B C 上的一个动点（不与点C ，点D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME ，连接E C ．（1）如图1，若点M 在线段BD 上．① 依据题意补全图1；② 求∠MCE 的度数．（2）如图2，若点M 在线段CD 上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC 、CE 、CM 之间的数量关系 ．xy112345–1–2–3–4–52345–1–2–3–4–5o图1图228．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为r （r ＞0）．给出如下定义：若平面上一点P 到圆心O 的距离d ，满足1322r d r ≤≤，则称点P 为⊙O 的“随心点”． （1）当⊙O 的半径r =2时，A （3，0），B （0，4），C （32-，2），D （12，12-）中，⊙O 的“随心点”是 ；（2）若点E （4，3）是⊙O 的“随心点”，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）当⊙O 的半径r =2时，直线y=- x+b （b ≠0）与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在⊙O 的“随心点”，直接写出b 的取值范围 ．备用图密云区2019—2020学年度第一学期期末考试初三数学试卷参考答案及评分标准2020.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．4； 10．； 11．= ； 12．； 13．8；1214．满足的第三象限点均可，如（-1，-2） ； 15．π； 16．①④．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 17，原式＝………………………………4分=5-1+1=5 ………………………………5分18．（1）证明： ∵DE // BC ，∴∠DEB=∠EBC ………………………1分∵ BE 平分∠ABC ∴∠DBE=∠EBC ………………………2分∴∠DEB=∠DBE ∴BD=DE ………………………3分(2) 解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6 ∵DE // BC ∴△ADE∽△ABC ………………………4分∴∴∴BC=15 ………………………5分 19．(1)2y x =42232212+-⋅+ADABDEBC =4106BC =………………………………2分（2）………………………………3分（3） 1 < x <3 ………………………………5分20. 证明：连接AC ………………………………1分∵AD=CB ∴AD=CB ………………………………2分∴∠ACD=∠CAB ………………………………4分∴AE=CE ………………………………5分21．(1)证明：∵AE // BC ，CE // AD ∴ 四边形ADCE 是平行四边形 …………………………1分∵AD BC ， ∴∠ADC=90°， ∴ 平行四边形ADCE 是矩形 … ……………………………2分（2）解：在Rt △ABD 中，∠ADB =90° ∵ 2(2)1y x =--⊥1cos 2ABD ∠=∴∴设BD=x ，AB=2x∴AD= ∵AD =∴x=2∴BD=2 ……………………………4分∵AB=AC ，AD BC∴BC=2BD=4∵矩形ADCE 中，EC=AD= ∴BE=……………………………5分22．解：设y=ax 2+4(0a ≠) ………………………………2分∵ 图象经过（-2,2.4）∴ 4a +4=2.4a = -0.4 ………………………………4分∴ 表达式为y = -0.4x 2+4 ………………………………5分23．（1）解：m =2，k =4 ………………………………2分（2）①解：当y P = 4时点P 和点B 的纵坐标都为4∴ 将y =4分别代入到和y=x ， ∴P （1,4），B （4,4）∴BP =3 ………………………………4分 ② y P ≥4或0<y P ≤1 ………………………………6分12BDAB =3x 274y x =23⊥2324．（1）证明：∵ ⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点 ∴ AB CD , ∠AED=90° ………………………………1分∵ CD // BF∴ ∠ABF =∠AED =90°∴ ABBF ………………………………2分∵ AB 是⊙O 的直径∴ BF 是⊙O 的切线 ………………………………3分（2）解：连接BD∴∠BCD =∠BAD ………………………………4分∵ AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°∵ tan ∠BCD= tan ∠BAD= ∴∴设BD =3x ，AD =4x∴AB =5x ………………………………5分 ∵ ⊙O 的半径为2，AB =4∴5x =4，x =∴AD =4x =………………………………6分25. 解：（1）2.5； ………………………………2分（2）画图象……………………………34BD AD =45165⊥43⊥…5分（3）1.2（1.1—1.3均可） ………………………………6分26. （1）4a +8 ………………………………1分（2）①解：∵抛物线的对称轴是x =1又∵ 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，AB =4∴ 点A 和点B 各距离对称轴2个单位∵ 点A 在点B 的左侧∴A （-1,0），B （3，0） (3)分∴将B （3，0）代入2258y ax ax a =-++∴9a -6a +5a+8=0 a=-1 ………………………………4分②当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和A （-1,0）时， 当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和B （3，0）时， ∴………………………………6分27 . (1) ① 补全图1：………………………………2分10k b k b +=-⎧⎨-+=⎩12b =-130k b k b +=-⎧⎨+=⎩32b =-1322b b ≥-≤-或D C AB M② 解：过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F∴ ∠FMC =90°∴ ∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°∴ ∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA= ∠CME3分在Rt △FMC 中,∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC ………………………………4分在△FMA 和△CME 中∴∴ ∠MCE=∠F=45°（2）AC CE -= ……………7分28．(1)A ,C ………………………………2分（2）∵点E （4，3）是⊙O 的“随心点”∴OE =5，即d =5若， ∴r =10 ………………………………3分若 ，FM MC FMA CME AM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩FAM CME ∆≅∆125r =352r =………………………………4分∴………………………………5分(3) ………………7分103r =10310r ≤≤321132b b -≤≤-≤≤或。
北京市密云县2020中考第一次模拟试题数学doc初中数学
北京市密云县2020中考第一次模拟试题数学doc 初中数学数 学 试 卷学校 姓名 准考证号考生须 知 1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，总分值120分．考试时刻120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试终止后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题〔此题共32分，每题4分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的绝对值等于A ．3B ．31C ．31-D ． 3-2．国家体育场场〝鸟巢〞的座席数是91000个，那个数用科学记数法表示应为A ．31091.0⨯B ．3101.9⨯C ．91310⨯D ．4101.9⨯3．如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么那个几何体的俯视图是4．假设两圆的半径分不是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，那么这两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5．众志成城，抗旱救灾．某小组7名同学积极捐水支援贵州旱区某中学，他们捐水的数额分不是〔单位：瓶〕：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分不是 A ．50，20B ．50，30C ．50，35D ．35，506．有5张写有数字的卡片〔如图1〕，它们的背面都相同，现将它们背面朝上〔如图2〕，从中翻开任意一张是数字2的概率是A ．15 B ．25C ．23D ．12A ．B ．Ｃ．D ．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么那个多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．78．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数二、填空题〔此题共16分，每题4分〕91x -x 的取值范畴是 ．10．分解因式：32a ab -= ． 11．如图，在ABC △中，D E ，分不是AB AC ，的中点， 假设2cm DE =，那么BC = cm ．12．正六边形的边长为1cm ，分不以它的三个不相邻的顶点为圆心， 1cm 长为半径画弧〔如图〕，那么所得到的三条弧的长度之和 为 cm 〔结果保留π〕．CAEDB三、解答题〔此题共35分，每题5分〕1310182sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．14．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．15．化简：2211x x x x+-÷ ．16．：如图：在正方形ABCD 中，E 、F 分不是AB 、AD 上的点，且AE ＝AF ． 求证：CE ＝CF ．17．一次函数3y kx =-的图象通过点M 〔－2，1〕，求此图象与x 轴、y 轴的交点坐标．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，10CD B C ==，21AB =，9AD =．求AC 的长．19．如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝8．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．〔1〕求证：直线EF 是⊙O 的切线； 〔2〕求sin ∠E 的值．四、解答题〔此题共11分，第20题5分，第21题6分〕A图①A图②F E20．列方程或方程组解应用题：某体育用品商场推测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后专门快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？21．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情形，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行（1） 运算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2） 运算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）依照体会，走时稳固性较好的电子钟质量更优．假设两种类型的电子钟价格相同， 请咨询：你用哪种电子钟？什么缘故？五、解答题〔此题共4分〕 22．〔1〕观看与发觉：在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC 〔AB ＞AC 〕沿过A 点的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片〔如图①〕；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △〔如图②〕．有同学讲现在的AEF △是等腰三角形，你同意吗？请讲明理由． 〔2〕实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE 〔如图③〕；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G 〔如图④〕；再展平纸片〔如图⑤〕．试咨询：图⑤中α∠的大小是多少？〔直截了当回答，不用讲明理由〕．六、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 ED C FB A图③ ED C AB F GC 'D 'ADEC B G α图④ 图⑤23．：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． 〔1〕试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；〔2〕依照图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？〔3〕()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MB x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判定线段BM 与DM 的大小关系，并讲明理由．245Rt △ABC 〔C ∠是直角〕放在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点A 在y 轴上， 顶点B 在抛物线22y ax ax =+-上，顶点C 在x 轴 上，坐标为〔1-，0〕．〔1〕点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；〔2〕抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ；〔3〕将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达AB C ''△的位置．请判定点B '、C '是否在〔2〕中的抛物线上，并讲明理由．25．如图，在梯形ABCD 中，3510AD BC AD DC BC ===∥，，，，梯形的高为4．动点M 从B 点动身沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点动身沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时刻为t 〔秒〕．〔1〕当MN AB ∥时，求t 的值；〔2〕试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．2018年密云县初中毕业考试数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将要紧过程正确写出即可．2．假设考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题〔此题共32分，每题4分〕题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ADDCCBCA二、填空题〔此题共16分，每题4分〕题 号 91011 12 答 案1x ≥()()a a b a b +-42π三、解答题〔此题共35分，每题5分〕 13．〔本小题总分值5分〕1012sin 45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+- ······································································· 4分 2=． ······················································································ 5分14．〔本小题总分值5分〕解：去括号，得51286x x --≤． ······························································ 1分移项，得58612x x --+≤． ······························································· 2分 合并，得36x -≤． ··········································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ···································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示如图：·················································································································· 5分 15．〔本小题总分值5分〕解：原式21(1)(1)x x x x x +=+- ···································································· 3分1x x =-． ·················································································· 5分 16．〔本小题总分值5分〕证明：在正方形ABCD 中，知AB =AD =DC =BC ，∠B =∠D =90O ．-------------------------------------------------2分 ∵ AE =AF ， ∴ AB -AE =AD -AF ．即 BE =DF ． ···················································································· 3分 在△BCE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC.BC D,B ,DF BE ∴ △BCE ≌△DCF ． ·············································································· 4分 ∴ CE ＝CF ． ························································································ 5分 17．〔本小题总分值5分〕解：∵ 一次函数3y kx =-的图象通过点(21)M -，，∴ 231k --=． ··············································································· 1分 解得 2k =-． ·················································································· 2分 ∴ 此一次函数的解析式为23y x =--． ··········································································· 3分 令0y =，可得32x =-． ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·································· 4分令0x =，可得3y =-．∴ 一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(03)-，． ···································· 5分 18．〔本小题总分值5分〕解：如图，∵ AC 平分∠BAD ，∴ 把△ADC 沿AC 翻折得△AEC ，∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ．------------------------------------------------------2分 作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =FB =21BE =21〔AB -AE 〕=6．------------------------3分 在Rt △BFC 〔或Rt △EFC 〕中，由勾股定理得 CF =8．----------------------------4分在Rt △AFC 中，由勾股定理得 AC =17．∴ AC 的长为17． -------------------------------------------------------------------------5分19． 〔本小题总分值5分〕〔1〕证明：如图，连结OD ，那么 OD OB =．∴ CBA ODB ∠=∠．∵ AC =BC , ∴ CBA A ∠=∠． ∴ ODB A ∠=∠．∵ OD ∥AC ，∴ ODE CFE ∠=∠． ∵ DF AC ⊥于F ，∴ 90CFE ∠=．∴90ODE ∠=．∴ OD EF ⊥．∴ EF 是⊙O 的切线． ------------------------------------------------------------3分( 2 ) 连结BG ，∵BC 是直径, ∴∠BGC =90=∠CFE ． ∴ BG ∥EF ．∴ GBC E ∠=∠．设 CG x =，那么 6AG AC CG x =-=-． 在R t △BGA 中,222228(6)BG AB AG x =-=--．在R t △BGC 中, 222226BG BC CG x =-=-． ∴ 22228(6)6x x --=-．解得 23x =．即 23CG =． 在R t △BGC 中,1sin 9GC GBC BC ∠== ． ∴ sin ∠E 19=． --------------------------------------------- --------------------------------5分 四、解答题〔此题共11分，第20题5分，第21题6分〕 20．〔本小题总分值5分〕解：设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：6800032000102x x-=． ······················································ 3分 解那个方程，得200x =． 经检验，200x =是所列方程的根．22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套． ······················································ 5分 21．〔本小题总分值6分〕解：〔1〕甲种电子钟走时误差的平均数是：1(1344222112)010--++-+--+=；乙种电子钟走时误差的平均数是：1(4312212221)010--+-+-+-+=． ∴ 两种电子钟走时误差的平均数差不多上0秒． --------------------------------- 2分 〔2〕2222211[(10)(30)(20)]606()1010S s =-+--++-=⨯=甲； 2222211[(40)(30)(10)]6 4.8()1010S s =-+--++-=⨯=乙．∴ 甲乙两种电子钟走时误差的方差分不是6s 2和4．8s 2．---------------------------4分〔3〕我会用乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，讲明乙的稳固性更好，故乙种电子钟的质量更优．-----------------------------------------6分五、解答题〔此题共4分〕 22．〔本小题总分值4分〕解：〔1〕同意．如图，设AD 与EF 交于点M ，由折叠知，∠BAD =∠CAD ，∠AME =∠AMF =90O ． ------------------------------1分∴ 依照三角形内角和定理得∠AEF =∠AFE ． ------------------------------------2分∴ △AEF 是等腰三角形． ······························································· 3分〔2〕图⑤中α∠的大小是22．5o ． ·························································· 4分六、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．〔本小题总分值7分〕解：〔1〕将()32A ，分不代入ky y ax x==，中， 得2323k a ==，， ∴ 263k a ==，．∴ 反比例函数的表达式为：6y x=； 正比例函数的表达式为23y x =． ··············································· 2分 〔2〕观看图象得，在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．--------------------------------------------4分 〔3〕BM DM =．理由：∵ 132OMB OAC S S k ==⨯=△△，∴ 63312OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形．即 12OC OB =． ∵ 3OC =，∴ 4OB =． 即 4n =．∴ 632m n ==． ∴ 3333222MB MD ==-=，．∴MB MD =． ········································································ 7分24．〔本小题总分值7分〕解：〔1〕A 〔0，2〕， B 〔3-，1〕． ····························································· 2分〔2〕解析式为211222y x x =+-； ······················································ 3分 顶点为〔11728--，〕． ······························································· 4分 〔3〕如图，过点B '作B M y '⊥轴于点M ，过点B 作BN y ⊥轴于点N ，过点C '作C P y '⊥ 轴于点P ．在Rt △AB ′M 与Rt △BAN 中，∵ AB =AB ′， ∠AB ′M =∠BAN =90°-∠B ′AM ， ∴ Rt △AB ′M ≌Rt △BAN ．∴ B ′M =AN =1，AM =BN =3， ∴ B ′〔1，1-〕． 同理△AC ′P ≌△CAO ，C ′P =OA =2，AP =OC =1， 可得点C ′〔2，1〕； 将点B ′、C ′的坐标代入211222y x x =+-， 可知点B ′、C ′在抛物线上． ························································· 7分 〔事实上，点P 与点N 重合〕25．〔本小题总分值8分〕解：〔1〕如图①，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，那么四边形ADGB 是平行四边形．∵ MN AB ∥，∴ MN DG ∥． ∴ 3BG AD ==． ∴ 1037GC =-=．由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，．∵DG MN∥，∴MNC GDC△∽△．∴CN CMCD CG=．即10257t t-=．解得，5017t=．··········································································· 5分〔3〕分三种情形讨论：①当NC MC=时，如图②，即102t t=-．∴103t=． ············································································ 6分②当MN NC=时，如图③，过N作NE MC⊥于E，DH BC⊥于H．那么()11102522EC MC t t==-=-，4DH=．∴3CH=．∵90C C DHC NEC=∠=∠=︒∠∠，，∴NEC DHC△∽△．∴NC ECDC HC=．即553t t-=．∴258t=． ············································································ 7分③当MN MC=时，如图④，过M作MF CN⊥于F点．那么1122FC NC t==．∵90C C MFC DHC=∠=∠=︒∠∠，，∴MFC DHC△∽△．∴FC MCHC DC=．即1102235t t-=．∴6017t=．--------------------------------------------------------------------------8分综上所述，当103t=、258t=或6017t=时，MNC△为等腰三角形．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (北京)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．20192018(2)3(2)-+⨯-的值为（ ）A ．20182-B ．20182C ．20192-D ．201922．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为（a ，2b ﹣1），则a ，b 的数量关系是（ ）A ．a ＝bB ．a +2b ＝1C ．a ﹣2b ＝1D ．a +2b ＝﹣13．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A ．45B ．35C ．25D ．155．两个袋子中分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，卡片除数字外其余都相同，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和不小于5的概率是（ ）A ．316B ．58C ．34D ．1316 6．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，1tan 2ACB ∠=，且2AB =，则O 的半径为（ ）A B C ．D ．7．如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 3＞k 1C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 28．如图，一架长2.5米的梯子AB 斜靠在墙上，已知梯子底端B 到墙角C 的距离为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cos α的值为( )A ．35B ．45C ．34D ．439．如图，AB//CD ，∠CDE=1400，则∠A 的度数为A ．1400B ．600C ．500D ．40010．下列命题中，错误的是( )A．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两条对角线相等的平行四边形是菱形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．四边形相等的四边形是菱形二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF 重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为_____（结果保留根号）12．如图所示，在平面直角坐标系中，点A0）、B（0，12），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为_____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 是对角线AC 上的动点EH ⊥AD ，垂足为H ，以EH 为边作正方形EFGH ，连结AF ，则∠AFE 的正弦值为_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．计算：（π﹣3）0﹣（13）﹣116．如图，四边形ABCO 为矩形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且点B 的坐标为（2,1），将此矩形绕点O 逆时针旋转90°得矩形DEFO ，抛物线y=-x 2+bx+c 过B 、E 两点.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）将矩形DEFO 向右平移，当点E 的对应点E ’在抛物线上时，求线段DF 扫过的面积.（3）若将矩形ABCO 向上平移d 个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.17．如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，DE，OD．（1）求证：△OAC≌△ODC；（2）①当∠OCA的度数为时，四边形BOED为菱形；②当∠OCA的度数为时，四边形OACD为正方形．18．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．19．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．（1）判断与是否相似？请说明理由；。
北京市2020版九年级数学中考一模试卷(II)卷
北京市2020版九年级数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·新乡期中) 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）A . 0B . 1C . ±1D . ﹣12. （2分）下列各式中，计算正确的是（）A . x（2x﹣1）=2x2﹣1B . x2﹣9=（x﹣3）（ x+3 ）C . （a+2）2=a2+4D . （x+2）（x﹣3）=x2+x﹣63. （2分）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1~4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1~4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学记数法表示，则81.97亿元可写为（）A . 8.197×109元B . 81.97×109元C . 8.197×108元D . 81.97×108元4. （2分）已知不等式组的解集为，则（）A . 2013B .C .D . 15. （2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A .B .C .D .6. （2分）羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥．下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）(2017·冠县模拟) 如图，已知直线y=k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点，则y= 的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+ n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集在x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论是（）A . ②③④B . ①②③④C . ③④D . ②③9. （2分）(2016·龙岩) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A . a+bB . a﹣2bC . a﹣bD . 3a10. （2分）(2019·广西模拟) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2 015B . 3 019．5C . 3 018D . 3 024二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________．12. （1分） (2019八下·贵池期中) 如果代数式有意义，则的取值范围为________.13. （1分）(2018·永定模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =________14. （1分） (2017九上·上城期中) 如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，若将绕原点旋转，点走过的路程是________．15. （1分） (2017八下·揭西期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为 ________16. （1分）(2018七上·深圳期中) 如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，则的值为________．三、解答题 (共9题；共89分)17. （5分）(2016·开江模拟) 计算：（）﹣1×（﹣22）．18. （5分）(2017·新野模拟) 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1） MD=MB；（2） MN平分∠DMB．20. （12分） (2017八下·南通期中) 某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下：根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）这30天的日最高气温的中位数是________℃，众数是________℃；（3）计算这个城市四月份日最高气温的平均数．21. （5分） (2017七上·红山期末) 据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？22. （12分） (2019九上·瑞安开学考) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点。
2019-2020学年密云区初三一模数学试卷含答案
2019-2020学年届初三一模考试考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信.月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为A. 53.8410⨯ B. 338410⨯ C. 33.8410⨯ D. 60.38410⨯2.下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是cba5421-1-2-3-4-53A.a+c>0B. |a|<|b|C.bc>1D. ac>04.如果2350m m--=，那么代数式29().3mmm m-+的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55.正多边形内角和为540︒，则该正多边形的每个外角的度数为A．36︒B．72︒C．108︒D．360︒6.如图是北京地铁部分线路图.若车公庄坐标为（-3，3），崇文门站坐标为（8，-2），则雍和宫站的坐标为A.（8，6）B.（6，8）C.（-6，-8）D.（-8，-6）根据上表数据得出以下推断，其中结论正确的是A. Huawei 和Xiaomi 2018年第四季度市场份额总和达到25%B. 2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是 Apple 手机C. Huawei 手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加18.4万台D. 2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约10%8.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y （元）与上网时间x (小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是A.每月上网不足25小时，选择A 方式最省钱B.每月上网时间为30小时，选择B 方式最省钱C.每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长D.每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱)y (二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图所示的网格是正方形网格,则线段AB 和CD 的长度关系为:AB___ CD （填“>”，“<”或“=”）ABCD10.分式2xx - 有意义，则x 的取值范围是____________. 11.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的一组解（0,0a b ≠≠），任写出一组符合题意的a 、b 值，则a =_______，b =_______.12.比例规是一种画图工具，利用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长短相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，其中AD 与BC 相交于点O.如图,OA=OB,CD=2，AB=2CD ，OC=3，则OB=_______.ODCBA13.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍.求2018年每辆车的销售价格是多少万元?若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方程为 .14.一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D 中的每一点都是等可能的，用A 表示“实验结果落在区域D 中的一个小区域M ”这个事件，那么事件A 发生的概率为()P AM D =的面积的面积，下图是一个正方形及其内切圆，随机的向正方形内投一粒米，落在圆内的概率为______________.15.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，AC=BC ，AD 与CB 交于点E.25DAB ∠=︒，则E ∠=_______.16.在平面直角坐标系xoy 中，点A （-1，2），B （-2，1）将△AOB 绕原点顺时针旋转90°后再沿x 轴翻折，得到DOE ∆，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E.则D 点坐标为______________.上面由△AOB 得到DOE ∆的过程，可以只经过一次图形变化完成.请你任写出一种只经过一次图形变化可由△AOB 得到DOE ∆的过程__________________________.三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程. 已知：如图1，已知线段a 和线段b.求作：等腰三角形ABC ，使得AC=BC ，AB=a ，CD ⊥AB 于D ，CD=b.图2图1ba作法：①如图2，作射线AM ，在AM 上截取AB=a ； ②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于E 、F 两点； ③连结EF ，EF 交AB 与点D ；④以点D 为圆心，以b 为半径作弧交射线DE 于点C. ⑤连结AC ，BC.所以，ABC ∆为所求作三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）； （2）完成下面的证明. Q AE=BE=AF=BF ，∴四边形AEBF 为______________. Q AB 与EF 交于点D ，∴EF ⊥AB ，AD=________. Q 点C 在EF 上，∴BC=AC （填写理由:______________________________________）18. 计算：116cos3012()|32|2-︒--+- .19.解不等式组：31)12523x x x x ->+⎧⎪+⎨<+⎪⎩（20.如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O.DE//AC ，12DE AC =. （1）求证:四边形OCED 是矩形；（2）连结AE ，交OD 于点F ，连结CF.若CF=CE=1，求AE 长.OEDCBA21. 已知方程20x mx n ++=（1）当n=m-2时，求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若方程有两个不相等实数根，写出一组满足条件的m ，n 值，并求出此时方程的根.22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数13561015请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23. 已知直线3y kx k =+ 与函数(0)my x x=> 交于A （3，2）. （1）求k ，m 值.（2）若直线3y kx k =+与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q.点B是y 轴上一点，且ABQ S ∆=2POQ S ∆.求点B 的纵坐标.24.如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C 、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F.（1）求证：CF ⊥DF （2）若OF 长.F25.如图ABC ∆中，30BAC ∠=︒，AB=5cm，AC=，D 是线段AB 上一动点，设AD 长为x cm ，CD 长为y cm （当点A 与点D 重合时，x =0）.D CBA小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到 x 与y 的几组对应值，如下表：x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y /cm3.5 ____ 2.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7（说明：补全表格时，结果保留一位小数）（2）在平面直角坐标系x o y 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合函数图象解决问题，当CD ≥2cm 时，x 的取值范围是____________________.26.已知抛物线2224y x mx m =-+-，抛物线的顶点为P . （1）求点P 的纵坐标.（2）设抛物线x 轴交于A 、B 两点，1122(,),(,)A x y B x y ，21x x >. ①判断AB 长是否为定值，并证明.②已知点M （0，-4），且MA ≥5，求21-x x m +的取值范围.27. 已知ABC ∆为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）.将线段CD 绕点C 逆时针旋转60︒得到线段CE.连结DE 、BE.（1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系.（2）过点A 作AF EB ⊥交EB 延长线于点F.用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明.图2DCBA图1A B C D28.在平面直角坐标系xoy 中，已知P(x 1，y 1)Q(x 2，y 2)，定义P 、Q 两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P 、Q 两点的直角距离,记作d(P ，Q).即d(P ，Q)=|x 2-x 1|+|y 2-y 1| 如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A （1，4），B （5，2），则d(A ，B)=|5-1|+|2-4|=6.图1（1）如图2，已知以下三个图形： ①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形.点P 是上面某个图形上的一个动点，且满足(,)2d O P = 总成立.写出符合题意的图形对应的序号____________.（2）若直线(3)y k x =+ 上存在点P 使得(,)2d O P =，求k 的取值范围.（3）在平面直角坐标系xoy 中，P 为动点，且d （O ，P ）=3，M e 圆心为M （t ，0），半径为1. 若M e 上存在点N 使得PN=1，求t 的取值范围.备用图1密云区2018-2019学年度第二学期初三零模试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 1ACCDBACB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. < 10.2x ≠ 11.如1,1a b == （本题答案不唯一） 12. 613.96010001x x =+ 14. 4π15.20︒ 16.(2，-1) ，将△AOB 沿直线y=x 翻折得到△DOE. 三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17.（1）..................................2分 Q AE=BE=AF=BF ，∴四边形AEBF 为菱形. ..................................3分 Q AB 与EF 交于点D ， ∴EF ⊥AB ，AD=DB. ..................................4分Q 点C 在EF 上， ∴BC=AC（填写理由:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等） ..................................5分18.原式=116cos3012()|32|2-︒+=363223+- ..................................4分 =0 ..................................5分19. 解不等式组：31)12523x x x x ->+⎧⎪⎨+<+⎪⎩（①②解：由①得3x-3>x+1 .................................1分 解得：x>2.................................2分由②得：2x+5<3x+6 .................................3分 解得：x>-1.................................4分 ∴不等式组的解集为x>2 .................................5分 20.（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形 ∴AC ⊥BD ，OA=OC ∴∠DOC=90° ∵DE//AC ，DE=12AC ∵四边形DOCE 为平行四边形 又∵∠DOC=90° ∴四边形DOCE 矩形 .................................2分（2）∵OF//CE ，O 是AC 中点 ∴F 为AE 中点 ∴CF=AF=EF ∵CF=CE=1 ∴CF=1，AE=2在Rt△ACE 中，∠ACE=90°, =.................................5分21.（1）2244(2)m n m m ∆=-=-- =248m m -+ .................................1分=2(2)40m -+>∴方程总有两个不相等的实数根 .................................2分 （2）令m=2,则n=0.................................3分 代入得220x x += 解得120,2x x ==.................................5分22.(1) 6 .................................1分(2)31120093040⨯=(人) .................................3分估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人。