湖北省武汉市2021届新高考数学一月模拟试卷含解析
湖北省武汉市2021届新高考数学一模考试卷含解析
湖北省武汉市2021届新高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ） A ．56383 B ．57171C ．59189D ．61242【答案】C 【解析】 【分析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前n 项和公式，可得结果. 【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23， 公差为5735⨯=的等差数列，记数列{}n a 则()233513512n a n n =+-=- 令35122020n a n =-≤，解得25835n ≤. 故该数列各项之和为5857582335591892⨯⨯+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题。
2．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.8如图，已知10AC AB +=，3BC =，2229AB AC BC -== ∴()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ， ∴100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩ . ∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B.3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ） A 51 B ．2C 3D 5【答案】A 【解析】 【分析】设(,)M a b ，则MF 的中点坐标为(,)22a c b+，代入双曲线的方程可得,,a b c 的关系，再转化成关于,a c 的齐次方程，求出ca的值，即可得答案. 【详解】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为(,0)A a ，右焦点为(c,0)F ，M 所在直线为x a =，不妨设(,)M a b ，∴MF 的中点坐标为(,)22a cb +.代入方程可得2222221a c b a b+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=， ∴22()544a c a +=，∴2240e e +-=，∴51e =（负值舍去）. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造,a c 的齐次方程.A ．12B ．1-C ．±1D ．12±【答案】C 【解析】 【分析】 设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，计算可得()()()()()()()2,2,g x g x h x f x h x g x h x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，再结合图像即可求出答案. 【详解】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，则()()221g x x axh x x ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩， 则()()()()()()()()()()()2,2,g x g x h x f x g x h x g x h x h x g x h x ⎧≥⎪=++-=⎨<⎪⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()(),g x h x 的大致图像，结合图像，210x -=，得1x =±， 所以1a =±. 故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.5．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ） A ．3215B ．6415C ．5D ．6【答案】A 【解析】方程，通过解方程组求出点B 的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】由双曲线的标准方程可知中：3,45a b c ==∴=，因此右顶点A 的坐标为(3,0)，右焦点F 的坐标为(5,0)，双曲线的渐近线方程为：43y x =±，根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点F 作平行C 的一条渐近线43y x =的直线与C 交于点B ，所以直线FB 的斜率为43，因此直线FB 方程为：4(5)3y x =-，因此点B 的坐标是方程组：224(5)31916y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩的解，解得方程组的解为：1753215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即1732(,)515B -，所以AFB △的面积为：13232(53)21515⨯-⨯-=. 故选：A 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了数学运算能力. 6．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N=≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】解出22x a ≤,分别代入选项中a 的值进行验证. 【详解】 解：22x a ≤，a x a ∴-≤≤.当1a = 时,{}1,0,1B =-，此时A B ⊆不成立.当2a = 时,{}2,1,0,1,2B =--，此时A B ⊆成立，符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.7．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ） AB．C D ．5由于a b ⊥，且为单位向量，所以可令()1,0a =，()0,1b =，再设出单位向量c 的坐标，再将坐标代入232a c a b c +++-中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果．【详解】解：设(),c x y =，()1,0a =，()0,1b =，则221x y +=，从而()()()()222223221232x y x y +++-=+++-+-a c a b c()()()22222234132x y x y x x y =++++++-+-()()()2222222325229x y x y =+++-+-≥+=，等号可取到．故选：A 【点睛】此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题． 8．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】2||21230,3a ia a a a i+=∴+=∴=±>∴=，选B.9．如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F 且EF=22，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A-BEF 的体积为定值D ．异面直线AE,BF 所成的角为定值A ．通过线面的垂直关系可证真假；B ．根据线面平行可证真假；C ．根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D ．根据列举特殊情况可证真假. 【详解】A ．因为11,,AC BD AC DD DD BD D ⊥⊥=，所以AC ⊥平面11BDD B ，又因为BE ⊂平面11BDD B ，所以AC BE ⊥，故正确；B ．因为11//D B DB ，所以//EF DB ，且EF ⊂/平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ， 所以//EF 平面ABCD ，故正确；C ．因为11224BEFSEF BB =⨯⨯=为定值，A 到平面11BDD B 的距离为1222h AC ==， 所以11312A BEF BEF V S h -=⋅⋅=为定值，故正确； D ．当1111AC B D E =，AC BD G ⋂=，取F 为1B ，如下图所示：因为//BF EG ，所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，且222tan 12AG AEG GE ∠===， 当1111AC B D F =，AC BD G ⋂=，取E 为1D ，如下图所示：因为11//,D F GB D F GB =，所以四边形1D GBF 是平行四边形，所以1//BF D G ，所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，且tan 3AGAEG GE∠===，由此可知：异面直线,AE BF 所成角不是定值，故错误. 故选：D. 【点睛】本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内. 10．已知锐角α满足2sin 21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C. 【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 11．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（ ） A ．12,p p B ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.1(,),25,x y D y x p ∀∈-为真命题；2(,),22,x y D y x p ∃∈-为真命题；34,p p 为假命题.故选：A【点睛】此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题. 12．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B ．223C ．22D ．13【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案. 【详解】显然直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭过抛物线的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭如图，过A,M 作准线的垂直，垂足分别为C ，D ，过M 作AC 的垂线，垂足为E根据抛物线的定义可知MD=MF ，AC=AF ，又AM=MN ，所以M 为AN 的中点，所以MD 为三角形NAC 的中位线，故MD=CE=EA=12AC 设MF=t ，则MD=t ，AF=AC=2t ，所以AM=3t ，在直角三角形AEM 中，2222922AM AE t t t -=-=故选：C 【点睛】本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年全国卷Ⅰ高考理科数学模拟试题含答案解析 (10)
2021年全国卷Ⅰ高考理科数学模拟试题10学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |2x -1≥0},则A ∩B =A.(1,+∞)B.[12,1) C.(12,2) D.[12,2) 2．若复数1-bi 2+i(b ∈R )的实部与虚部相等,则b 的值为A.-6B.-3C.3D.6 3．函数f (x )=2x2+1，x ∈[−1, √2]的值域为A.[2, 8]B.[4, 8]C.[1, 3]D.[2, 3]4．设△ABC,P 0是边AB 上一定点,满足P 0B=14AB,且对于边AB 上任一点P,恒有PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥P 0⃗⃗⃗⃗ ·P 0⃗⃗⃗⃗ ,则A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC5．定义在R 上的奇函数f (x )连续且可导,若f (x )-f'(x )<x -1恒成立(其中f'(x )为f (x )的导函数),则A.f'(0)<1B.f (-1)+f'(-1)<0C.f (1)<f (0)<f (-1)D.f (-1)<f (0)<f (1)6．在2019年亚洲杯前,某商家为了鼓励中国球迷组团到阿联酋支持中国队,制作了3种不同的精美海报,每份“中国队球迷礼包”中随机装入一份海报,集齐3种不同的海报就可获得中国队在亚洲杯上所有比赛的门票.现有4个球迷组成的球迷团(每人各买一份球迷礼包),则他们能获得该门票的概率为A.1027B.49C.59D.17277．已知m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nC.若m ⊥α,n ⊥α,则m ∥nD.若m ∥α,m ∥β,则α∥β8．若执行如图的程序框图,则输出i 的值等于A.2B.3C.4D.59．在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=36,a 11+a 12+a 13=84,则a 5+a 9=A.30B.35C.40D.4510．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),以原点O 为圆心的圆(圆的半径小于b )的面积为4π,且经过椭圆的焦点,P 为椭圆上任意一点,Q 为圆上任意一点,若P ,Q 两点间的距离的最小值为1,则椭圆的离心率为A.2√1313 B.√1313C.√32 D.12 11．下列区间中,函数f (x )=7sin(x -π6)单调递增的区间是A.(0,π2)B.(π2,π)C.(π,3π2)D.(3π2,2π)12．如图,已知圆柱OO 1的轴截面是边长为2的正方形,A 1,B 1,C 1是圆O 1的三等分点,BB 1∥AA 1∥OO 1,那么异面直线AC 1与OB 所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．曲线f (x )=e x 2-e x (e 是自然对数的底数)在x =1处的切线方程为 . 14．已知数列{a n }与{b n }满足a n =2b n +3(n ∈N ∗),若{b n }的前n 项和为S n =32(3n −1)且λa n >b n +36(n −3)+3λ对一切n ∈N ∗恒成立,则实数λ的取值范围是 . 15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出m 与年销售额t (单位:百万元) 进行了初步统计,得到下列表格中的数据:经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程t ＾=6.5m +17.5,则p = .16．已知某双曲线的渐近线方程为3x ±2y =0,且该双曲线经过点(2,-3√2),则该双曲线的实轴长为 .三、解答题(共7题，共70分)17．(本题12分)在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ,已知向量m =(cos∠B ,2cos 2∠C 2-1),n =(c ,b -2a ),且m ·n =0.(1)求∠C 的大小;(2)若点D 为边AB 上一点,且满足AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√7,c =2√3,求△ABC 的面积. 18．(本题12分)如图,棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面是菱形.侧棱长为5,平面ABCD ⊥平面A 1ACC 1,AB =3√3,∠BAD =60°,点E 是ΔABD 的重心,且A 1E =4.(1)求证:平面A 1DC 1∥平面AB 1C ; (2)求棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积.19．(本题12分)某省在高考改革试点方案中规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;从2020年开始,高考总成绩由语、数、外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目考生的原始成绩从高到低依次划分为A,B+,B,C+,C,D+,D,E 共8个等级,参照正态分布的原则,确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A 至E 等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100],[81,90],[71,80],[61,70],[51,60],[41,50],[31,40],[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N (60,132). (1)求该校高一年级学生的物理原始成绩在区间(47,86)的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,X 表示这3人中某门选考科目的等级成绩在区间[61,80]的人数,求X 的分布列和数学期望.附:若随机变量ξ~N (μ,σ2),则P (μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.682 7,P (μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.954 5,P (μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.997 3.20．(本题12分)已知以F 为焦点的抛物线C :y 2=2px (p >0)过点P (1,-2),直线l 与C 交于A ,B 两点,M 为AB 的中点,O 为坐标原点,且OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOF⃗⃗⃗⃗⃗ . (1)当λ=3时,求点M 的坐标; (2)当OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12时,求直线l 的方程.21．(本题12分)已知函数f (x )=(x −1)e x +ax 2,e 为自然对数的底数.(1)若函数f (x )在(1,f(1))处的切线方程为y =−ex +a +e ,求实数a 的值; (2)讨论f (x )的单调性.请考生在第 22、23 三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。
2021届高三新高考模拟数学试题(解析版)
2021届高三新高考模拟英语试题第一部分阅读(共两节, 满分50分)第一节(共15小题;每小题2. 5分, 满分37. 5分)阅读下列短文, 从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
ABest Cookbooks for KidsBest Overall: Cooking Class: 57 Fun Recipes Kids Will Love to Make (and Eat!)◎Buy on Amazon◎Buy on WalmartWith the help of this best-selling cookbook, your kids will become masters in the kitchen! Cooking Class: 57 Fun Recipes Kids Will Love to Make (and Eat ! )is ideal for children aged 6 to 12, as it includes detailed explanations of basic cooking techniques, plus more than 50 kid-friendly recipes. This award-winning cookbook is a comprehensive guide for cooking novices, explaining skills and recipes in kid-friendly language.Best for Basic Learner: Better Homes and Gardens New Junior Cookbook◎Buy on Amazon◎Buy on WalmartIf you want to teach your kids cooking terms, tools and techniques, you need the Better Homes and Gardens New Junior Cookbook.This 128-page cookbook has more than 65 kid-friendlyrecipes, and it’s perfect for introducing kids aged 5 to 12 to the wonderful world of cooking. It includes a detailed section on cooking terms, kitchen safety, tools (including pictures), and healthy cooking. It also addresses how to measure ingredients and how to read recipes.Best Classic: Betty Crocker’s Cookbook for Boys and Girls◎Buy on Amazon◎Buy on Target◎Buy on WalmartThe first edition of this classic kids’ cookbook was published more than 60 years ago, and the Betty Crocker’s Cookbook for Boys and Girls is still a favorite for kids and adults alike. The recipes are ideal for children aged 8 to 12. This cookbook is an authentic reproduction of the original 1957 edition, which many baby boomers learned from themselves! Many older buyers write that they had the same cookbook growing up and love sharing the classic recipes with the next generation.Best Vegetarian: The Help Yourself Cookbook for Kids◎Buy on Amazon◎Buy on WalmartThis vegan cookbook is best for children aged 6 to 12, and its aim is to teach kids about healthy eating by involving them in the cooking process. The book features 60 plant-based recipes for you to make with your family, including meals, snacks, drinks and desserts.1. Which cookbook can be purchased on Target?A. Cooking Class: 57 Fun Recipes Kids Will Love to Make (and Eat!).B. Better Homes and Gardens New Junior Cookbook.C. Betty Crocker’s Cookbook for Boys and Girls.D. The Help Yourself Cookbook for Kids.2. What can we know about Better Homes and Gardens New Junior Cookbook?A. It is an award-winning cookbook.B. It teaches the kids about kitchen safety.C. It includes 60 plant-based recipes.D. It was published more than 60 years ago.3. What is the similarity between Cooking Class: 57 Fun Recipes Kids Will Love to Make (and Eat!) and The Help Yourself Cookbook for Kids?A. They are both designed for kids aged 6-12.B. They have recipes based on plants.C. They have recipes for whatever you want.D. They explain how to measure ingredients.『语篇解读』本文主要介绍了四本适合孩子们的食谱。
2021届全国名校学术联盟新高考模拟试卷(一)数学(理科)
2021届全国名校学术联盟新高考模拟试卷（一）数学（理）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.设全集{}2|250,Q x x x x N =-≤∈，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8 【答案】D【解析】 {}{}25|250,N |0,N 0,1,22Q x x x x x x x ⎧⎫=-≤∈=≤≤∈=⎨⎬⎩⎭ ，所以满足P Q ⊆ 的集合P 有328= 个，故选D.2.已知i 是虚数单位，复数512i i -的虚部为（ ） A. 1-B. 1C. i -D. i【答案】B【解析】因为()()()()512512*********i i i i i i i i i ++===-+--+ ，所以复数512i i-的虚部为1 ，故选B. 3.已知a ，b 都是实数，那么“lg lg a b >”是“a b >”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．【详解】,a b 都是实数，由“lg lg a b >”有a b >成立，反之不成立，例如2,0a b ==.所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件.故选：B 【点睛】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（ ） A. 960 B. 1080C. 1560D. 3024 【答案】B【解析】【分析】分两类：第一类一盆菊花都没有，第二类只有一盆菊花，将两类种数分别算出相加即可. 【详解】解：一盆菊花都没有的摆法种数为45120A =，只有一盆菊花的摆法种数为134454960C C A =， 则至多有一盆菊花的摆法种数为1209601080+=， 故选：B.【点睛】本题考查分类加法原理，考查排列组合数的计算，是基础题. 5.数列{}1(252)2n n --的最大项所在的项数为（ ） A. 10B. 11C. 12D. 9【答案】B【解析】【分析】令1(252)2n n a n -=-，则n a 最大时有11n n n n a a a a -+≥⎧⎨≥⎩，代入通项公式解出n ，即可求出最大项的项数.【详解】令1(252)2n n a n -=-，当2n ≥时，设n a 为最大项，则11n n n n a a a a -+≥⎧⎨≥⎩即121(252)2(272)2,(252)2(232)2,n n n n n n n n ---⎧-≥-⎨-≥-⎩解得212322n ≤≤. 而*n N ∈，所以11n =，又1n =时，有122342a a =<=，所以数列{}1(252)2n n --的最大项所在的项数为11. 故选：B .【点睛】本题考查数列求最大项问题，考查学生的计算能力，属于基础题.6.函数()21ln 12f x x x =--的大致图象为（ ） A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由()()f x f x -=得到()f x 为偶函数，所以当0x >时，()21ln 12f x x x =--，求导讨论其单调性，分析其极值就可以得到答案. 【详解】因为()()()21ln 12f x x x f x -=----=， 所以()f x 为偶函数, 则当0x >时，()21ln 12f x x x =--. 此时211()x f x x x x='-=-， 当1x >时，()0f x '> 当01x <<时，()0f x '<.所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.在0x >上，当1x =时函数()f x 有最小值11(1)1122f =-=->-..由()f x 为偶函数，根据选项的图像C 符合.故选：C【点睛】本题考查根据函数表达式选择其图像的问题，这类问题主要是分析其定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性和一些特殊点即可,属于中档题.7.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC ∆的顶点()4,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为（ ）A. 230x y -+=B. 230x y +-=C. 230x y --=D. 230x y --=【答案】D【解析】【分析】由于AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出ABC ∆的欧拉线的方程．【详解】因为AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上 ()4,0A ，()0,2B ，则,A B 的中点为(2,1)201042AB k -==--, 所以AB 的垂直平分线的方程为：12(2)y x -=-，即23y x =-.故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了对新知识的理解应用，属于中档题．8.已知双曲线22214x y b-=()0b >的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF ∆是等腰三角形，且120A ∠=︒．则1ABF ∆的周长为（ ）A. 83+B. )41-C. 83+D. )22 【答案】A【解析】【分析】利用双曲线的定义以及三角形结合正弦定理，转化求解三角形的周长即可.【详解】双曲线的焦点在x 轴上，则2,24a a ==；设2||AF m =，由双曲线的定义可知：12||||24AF AF a m =+=+，由题意可得：1222||||||||||AF AB AF BF m BF ==+=+，据此可得：2||4BF =，又 ，∴12||2||8BF a BF =+=，1ABF 由正弦定理有:11||||sin120sin 30BF AF =︒︒,即11|||BF AF所以8)m =+，解得：123m =， 所以1ABF ∆的周长为：11||||||AF BF AB ++=122(4)8162833m ++=+⨯=+ 故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．9.已知4x π=是函数()()sin f x x ωϕ=+（03ω<<，0ϕπ<<）的一个零点，将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则函数()f x 的单调递增区间是（ ） A. 32,2412k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B. 544,12343k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ C. 52,2124k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 344,43123k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【答案】D【解析】【分析】 通过条件可得4k πωϕπ+=，122k ππωϕπ-+=+，结合03ω<<，0ϕπ<<可求出,ωϕ，即可得35()sin 28f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令35222282k x k πππππ-+≤+≤+，求出x 的范围即为函数()f x 的单调递增区间.【详解】解：由已知sin 044f πωϕπ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得4k πωϕπ+=，k Z ∈， 又03ω<<，0ϕπ<<， 7044πωϕπ∴<+<，即704k ππ<<，k Z ∈， 1k ∴=，4πωϕπ∴+=①； 又sin sin 121212f x x x ϕπππωωωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所得图象关于y 轴对称，sin 112πωϕ⎛⎫∴-+=± ⎪⎝⎭， 122k ππωϕπ∴-+=+，k Z ∈，将①代入消去ϕ得1242k ππωπωππ-+-=+，k Z ∈， 33,032k ωω∴=-<<， 0k ∴=时，32ω=， 58ϕπ∴=， 35()sin 28f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭， 令35222282k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈， 34443123k x k ππππ∴-+≤≤-+，k Z ∈， 故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，考查计算能力和分析能力，是中档题.10.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：依次还原几何体，可以得出A,B,C 中的三视图是同一个三棱锥，摆放的位置不同而已，而D 和它们表示的不是同一个三棱锥.考点：本小题主要考查几何体的三视图，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类问题的关键在于根据三视图还原几何体.11.已知球O 的半径为2，A 、B 是球面上的两点，且23AB =，若点P 是球面上任意一点，则PA PB ⋅的取值范围是（ ） A. []1,3-B. []2,6-C. []0,1D. []0,3 【答案】B【解析】【分析】作出图形，取线段AB 的中点M ，利用向量的加法法则可得PA PM MA =+，PB PM MA =-，可得出2223PA PB PM MA PM ⋅=-=-，求出PM 的最大值和最小值，即可得出PA PB ⋅的取值范围.【详解】作出图形，取线段AB 的中点M ，连接OP 、OA 、OB 、OM 、PM ，可知OMAB ⊥， 由勾股定理可得221OM OA AM =-=，且有MB MA =-，由向量的加法法则可得PA PM MA =+，PB PM MB PM MA =+=-，()()222223PA PB PM MA PM MA PM MAPM MA PM ∴⋅=+-=-=-=-. PM PO OM =+，由向量的三角不等式可得PO OM PM PO OM -≤≤+，13PM ∴≤≤，所以，[]232,6PA PB PM ⋅=-∈-.因此，PA PB ⋅的取值范围是[]2,6-.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积取值范围的计算，解题的关键就是选择合适的基底来表示向量，考查数形结合思想以及计算能力，属于中等题.12.己知()()()ln 1ln 1f x ax x x x =++++与()2g x x =的图象有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B. 2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ( 【答案】C【解析】【分析】依题意，方程ln 1ln 111x x a x x ++⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭有三个不相等的实根，令ln 1()x t x x+=，利用导数研究函数()t x 的单调性及最值情况，再分类讨论得解.【详解】解：方程()()f x g x =即为()()2ln 1ln 1ax x x x x ++++=，则方程ln 1ln 111x x a x x ++⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭有三个不相等的实根， 令ln 1()x t x x +=得2(1)10t a t a +++-=①，且2ln ()x t x x -'=， ∴函数()t x 在(0,1)上单增，在(1,)+∞上单减，故max ()(1)1t x t ==，且t →+∞时，()0t x →，0t →时，()t x →-∞∴方程①的两个根12,t t 的情况是：（i ）若1212,(0,1),t t t t ∈≠，则()f x 与()g x 的图象有四个不同的公共点，不合题意；（ii ）若1(0,1)t ∈且21t =或20t =，则()f x 与()g x 的图象有三个不同的公共点，令1t =，则1(1)10a a +++-=，12a ∴=-，此时另一根为(320,1)-∉，舍去； 令0t =，则10a -=，1a ，此时另一根为12(0,)-∉，舍去；（iii ）若1(0,1)t ∈且20t <，则()f x 与()g x 的图象有三个不同的公共点，令2()(1)1h x t a t a =+++-，则(0)0(1)0h h <⎧⎨>⎩，解得112a -<<. 故选：C.【点睛】本题考查函数图像的交点与方程根的关系，考查分类讨论思想，旨在锻炼学生的推理论证能力，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分）13.设x ，y 满足约束条件326020480x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值是________【答案】4-【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，可知需确定122z y x =-在y 轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将2z x y =-化为：122z y x =- 可知z 的最小值即为122z y x =-在y 轴截距最大时z 的取值 由图像平移可知，当122z y x =-过点A 时，截距最大由20480x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()0,2A min 0224z ∴=-⨯=-本题正确结果：4-【点睛】本题考查线性规划中的求解z ax by =+的最值类的问题，重点是通过平移确定取得最值的点. 14.已知等腰直角ABC 的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC 折起，使二面角B AD C --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________． 【答案】73π 【解析】 等腰直角ABC 翻折后,AD CD AD BD AD BDC CDB ⊥⊥∴⊥∴∠面 是二面角B AD C --的平面角，即3CDB π∠=，因此BDC 外接圆半径为11323sin 3π⋅= ，四面体ABCD 的外接球半径等于22317()(321)2R =+=，外接球的表面积为274.3R ππ= 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 15.我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：①所有的奇数项满足2121n n a a -+<，所有的偶数项满足222n n a a +<；②任意相邻的两项21n a -，2n a 满足21n a -<2n a .根据上面的信息完成下面的问题：（i ）数列1,23456,,,,__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii ）若2(1)nn a n n=+-，则数列{}n a __________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.【答案】 (1). 是 (2). 是 【解析】 【分析】依据定义检验可得正确的结论.【详解】若数列为1,23456,,,,，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义， 故1,23456,,,,为“有趣数列”. 若2(1)nn a n n=+-，则21212221,212121n n a n a n n n -+=--=+--+， 222222,22222n n a n a n n n +=+=+++. 21212224220212141n n a a n n n -+-=--+=--<-+-，故2121n n a a -+<.()()222411222022212n n a a n n n n +-=-+=-+≤-+<++,故222n n a a +<.212222221210212212n n a a n n n n n n--=----=---<--，故21n a -<2n a . 综上，{}n a 为“有趣数列”. 故答案为：是，是.【点睛】本题以“有趣数列”为载体，考虑数列的单调性，注意根据定义检验即可，本题为中档题. 16.已知函数()sin f x x =.若存在1x ，2x ，…，m x 满足1206m x x x π≤<<<≤…，且()()12||f x f x -+()()()()()*231||||120,m m f x f x f x f x m m --++-=≥∈N …，则m 的最小值为________. 【答案】8 【解析】 【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意,(,1,2,3,,)i j x x i j m =…，都有()()max()i jf x f x f x -≤min ()2f x -=，要使m 取得最小值，尽可能多让(1,2,3,,)i x i m =…取得最高点和最低点，然后作图可得满足条件的最小m 值.【详解】∵sin y x =对任意,(,1,2,3,,)i j x x i j m =…，都有()()maxmin ()()2i jf x f x f x f x -≤-=，要使m 取得最小值，尽可能多让(1,2,3,,)i x i m =…取得最高点和最低点，考虑1206m x x x π≤<<<≤…，()()()()()()1223112m m f x f x f x f x f x f x --+-++-=…， 按下图取值即可满足条件，∴m 的最小值为8. 故答案为:8.【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，正确理解对任意,(,1,2,3,,)i j x x i j m =…，都有()()maxmin ()()2i j f x f x f x f x -≤-=是解题的关键，属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC ，90A ∠=，BC 长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 引出两条成45°的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设BDE α∠=，试求花卉种植面积()S α的取值范围．【答案】12,14⎛ ⎝⎦【解析】 【分析】利用正弦定理得sin 3sin 4BE απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 4sin CF παα⎛⎫- ⎪⎝⎭=，求得BDE DCF S S ∆∆+，从而有()()ABC BDE DCF S S S S α∆∆∆=-+，再根据条件得,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，从而求出答案．【详解】解：在△BDE 中，∠BED =34πα-，由正弦定理得13sin sin 4BE απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴sin 3sin 4BE απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭， 在△DCF 中，3,4FDC DFC παα∠=-∠=，由正弦定理得13sin sin 4CF παα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴3sin 4sin CF παα⎛⎫- ⎪⎝⎭=， 11sin sin 2424BDE DCF S S BE BD CF CD ππ∆∆∴+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯()4BF CF =+3sin sin 434sin sin 4πααπαα⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎪=+⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33sin cos cos sin sin 44334sin sin cos cos sin 44ππαααππααα⎫-⎪=+⎪ ⎪-⎝⎭4cos sin ααα⎫=++⎝2==1sin 2cos 222sin 2cos 21αααα-+=-+1112sin 2cos 21αα⎛⎫=+ ⎪-+⎝⎭11222sin 224πα=+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ， ()()ABC BDE DCF S S S S α∆∆∆∴=-+11222sin 224πα=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∴AEDF 为四边形区域，,42ππα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，32,444πππα⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭， 2sin 2,142πα⎛⎤⎛⎫∴-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，()12142S α∴<≤-， ∴花卉种植面积()S α取值范围是12,14⎛⎤- ⎥ ⎝⎦． 【点睛】本题主要考查利用正弦定理解三角形面积问题，属于基础题．18.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1B A ⊥底面ABCD ，12BB BC AB ==，60ABC ∠=︒. （1）求证：1AB A D ⊥；（2）求二面角1A A D C --的余弦值.【答案】(1)见解析；（210【解析】 【分析】（1）连接11A C ，1C D ，AC ,通过勾股定理得到AB AC ⊥，再由条件推得1AB C D ⊥进而得到线面垂直，线线垂直；（2）建立坐标系，分别求得两个面的法向量，进而求得夹角的余弦值.【详解】(1)连接11A C ，1C D ，AC ，以为原几何体是平行六面体，故得到1111AA CC ACCA =∴是平行四边形，进而得到11AC AC ∥，因为2BC AB =且60ABC ∠=︒， 在三角形ABC 中由余弦定理得到边22222122AC AB BC AB BC BC AB =+-⨯⨯=-，222AB AC BC AB AC ∴+=∴⊥，进而得到11AB A C ⊥，又因为1B A ⊥底面ABCD ，1111,B A AB B ACD AB C D ∴⊥∴⊥1111AC C D C AB ⋂=∴⊥面11AC D .1AB A D ∴⊥.(2)根据题干，以及第一问可建立如图坐标系：设122BB BC AB ===，13AB =，()()1,0,0,0,0,0B A ，()()10,0,3,0,3,0B C 根据()1111,0,3A B AB A =⇒-，设面1AA D 的法向量为(),,n x y z =()()11,0,3,1,3,0AA AD BC =-==- ()303,1,130x z n x y ⎧-+=⎪⇒=⎨-+=⎪⎩设面1A CD 的法向量为(),,m x y z =()1,0,0AB DC ==，()11,3,3CA =--，()00,1,1330x m x y z =⎧⎪⇒=⎨--+=⎪⎩ 则两个半平面的夹角余弦值为：10cos .5||||n m n m θ⋅==⋅【点睛】这个题目考查了空间中直线和面的位置关系的应用，涉及线面垂直的性质的应用，以及线线垂直的证明，和二面角的求法，一般求二面角，可以利用几何方法，做出二面角，或者建立空间坐标系得到法向量进而求得二面角的大小.19.2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：（1）求y 与x 的相关系数r 精确到0.01，并判断y 与x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：0.75r ≥时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型1A ，2A ，3A ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为45，12，23．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后1A ，2A ，3A 三类剂型合格的种类数为X ，求X 的数学期望．附：（1）相关系数ni ix y nx yr -=∑（2）81347i ii x y==∑，8211308i i x ==∑，82193i i y ==∑【答案】（1）0.98;可用线性回归模型拟合．（2）65【解析】 【分析】（1）根据题目提供的数据求出,x y ，代入相关系数公式求出r ，根据r 的大小来确定结果；（2）求出药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测后1A ，2A ，3A 三类剂型合格的种类数为X ，X 服从二项分布235X B ⎛⎫⎪⎝⎭,，利用二项分布的期望公式求解即可. 【详解】解：（1）由题意可知2361021131518118x +++++++==，112 2.56 3.5 3.5 4.538y +++++++==，由公式0.983402121785r ==≈⨯，0.980.75r ≈>，∴y 与x 的关系可用线性回归模型拟合；（2）药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为1142255A P =⨯=，2412525A P =⨯=，3322535A P =⨯=，由题意，235XB ⎛⎫⎪⎝⎭, ， ()26355E X ∴=⨯=.【点睛】本题考查相关系数r 的求解，考查二项分布的期望，是中档题.20.给定椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为(20)F ，，其短轴上的一个端点到F 的距离为3.（1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12,l l 交“准圆”于点,M N . ①当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12,l l 的方程并证明12l l ⊥； ②求证：线段MN 的长为定值.【答案】（1）2213x y +=,224x y +=,（2）（ⅰ）22y x y x =+=-+，，（ⅱ）详见解析. 【解析】 【详解】（1）231c a b ==∴=，，，∴椭圆方程为2213x y +=，准圆方程为224x y +=．（2）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，， 设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+， 所以由222{13y kx x y ，，=++=得22(13)1290k x kx +++=.因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±，所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，． 121l l k k ⋅=-，12l l ∴⊥．（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在， 则1l ：3x =±，当1l ：3x =时，与准圆交于点(31)(31)-，，，，此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直； 同理可证当1l ：3x =-时，直线12l l ，垂直 ②当12l l ，斜率存在时，设点00(,)P x y ，其中22004x y +=. 设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+， 所以由0022(){13y t x x y x y =-++=，，得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=.由0∆=化简整理得，因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=.设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切， 所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=，所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直． 综合①②知：因为12l l ，经过点00()P x y ，，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直. 所以线段MN 为准圆224x y +=的直径，4MN ＝， 所以线段MN 的长为定值．考点：1、椭圆及其方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系. 21.已知函数()ln 1x x a f x x++=，在区间[]1,2有极值．（1）求a 的取值范围； （2）证明：()()sin 1a x f x x+>．【答案】（1）01a <<（2）见解析 【解析】 【分析】（1）()f x 在区间[]1,2有极值转化为()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，利用导数，分类讨论，研究()f x 在[1,2]上的单调性即可； （2）将证明()()sin 1a x f x x+>转化为证明ln sin 1x x a x >-.先证ln 1x x ax >-，然后再证1sin 1ax a x ->-，进而可得()()sin 1xf x a x >+.【详解】解：（1）由()1ln a f x x x +=+得()()()221110x a a f x x x x x -++'=-=>，当11a +≤即0a ≤时，()0f x '≥，所以()f x 在[1,2]上单调递增，无极值； 当12a +≥即1a ≥时，()0f x '≤，所以()f x [1,2]上单调递减，无极值；当112a <+<即01a <<，由()0f x '>得1x a >+；由()0f x '<得1x a <+，所以()f x 在[)1,1a +上单调递减，在(]1,2a +上单调递增，符合题意，01a ∴<<；（2）要证()()sin 1xf x a x >+成立，只需证ln 1sin x x a a x a ++>+成立，即证ln sin 1x x a x >-， 先证：ln 1x x ax >-.设()ln 1g x x x ax =-+，则()1ln ln 1g x x a x a '=+-=+-，所以()f x 在()10,a e-上单调递减，在()1,a e -+∞上单调递增，所以()()()1111111a a a a g x g ea eae e ----≥=--+=-，因为01a <<，所以110a e -->，则()0g x >，即ln 1x x ax >-①，再证：1sin 1ax a x ->-.设()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=-≥.所以()h x 在()0,∞+上单调递增，则()()00h x h >=，即sin x x >.因为01a <<，所以1sin 1ax a x ->-②， 由①②可ln sin 1x x a x >-，所以()()sin 1xf x a x >+.【点睛】本题考查函数极值的存在性问题，考查函数不等式的证明，关键是要将问题进行转化，考查计算能力，是一道难度较大的题目.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线C 的极坐标方程是24cos 6sin 12ρρθρθ=+-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数）. （1）写出直线l 的一般方程与曲线C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线C 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D ，设曲线D 经过伸缩变换','2,x x y y =⎧⎨=⎩得到曲线E ，设曲线E 上任一点为(),M x y12y +的取值范围. 【答案】10y +-=；22(2)(3)1x y -+-=；直线l 和曲线C 相切. (2) [2,2]-. 【解析】【详解】（I ）直线l10y +-=， 曲线C 的直角坐标方程为22231x y .1=，所以直线l 和曲线C 相切. （II ）曲线D 为221x y +=.曲线D 经过伸缩变换',{'2,x x y y ==得到曲线E 的方程为2214y x +=， 则点M 的参数方程为,{2x cos y sin θθ==（θ为参数）， 所以133cos sin 2sin 23x y πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，所以132x y +的取值范围为[]22-,.23.已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．【答案】(1) {x |x ≥4或x ≤1}；(2) [－3，0].【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x 在[1，2]上恒成立，由此求得求a 的取值范围试题解析：（1）当a ＝－3时，f （x ）＝25,2{1,2325,3x x x x x -+≤<<-≥当x≤2时，由f （x ）≥3得－2x ＋5≥3，解得x≤1；当2＜x ＜3时，f （x ）≥3无解；当x≥3时，由f （x ）≥3得2x －5≥3，解得x≥4.所以f （x ）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}． 6分（2）f （x ）≤|x －4||x －4|－|x －2|≥|x ＋a|.当x ∈[1，2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a|（4－x ）－（2－x ）≥|x ＋a|－2－a≤x≤2－a ，由条件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故满足条件的实数a 的取值范围为[－3，0]．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数。
2021年湖北省武汉一中高考数学模拟试卷(二)
一、选题：木题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合属目要求的.
1．（5 分）已知集合 A＝{x|﹣5＜x＜1}，B＝（x|x2≤4}，则 A∪B＝（ ）
A．[﹣2，1）
B．（﹣5，1）
2．（5 分）已知复数 z 满足
是符合属目要求的.
1．【解答】解：∵A＝{x|﹣5＜x＜1}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，
∴A∪B＝（﹣5，2]．
故选：C．
2．【解答】解：
3+
= 2+ai，∴z＝6﹣a+（2+3a）i，
∵|z|＝5 2，
∴ (6 - a)2 + (2 + 3)2 = 5 2，
解得正数 a＝1．
故选：A．
→
→
3．【解答】解：根据题意，设向量 a与 b的夹角为 θ，
“自倒函数”
三、填空题：木题共 4 小题，何小题 5 分，共 20 分.
13．（5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（10，σ2），若 P（X＜8）＝0.23，则 P（X＜
12）＝
．
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14．（5 分）某城市新修建的一条路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，
22
，
在直角三角形 F′EF 中，由|F′E|2+|EF|2＝|F′F|2，化简可得：2b2＝a2，
代入 2b2+a2﹣8＝0，得 b2＝2，a＝2，c2＝2，
所以|EF|＝|F′E|＝2，
1
所以 S△OEF = △′ = 1，
2
湖北省武汉市2021届新高考数学一模试卷含解析
湖北省武汉市2021届新高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，113QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A．10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B．(2⎤⎦C．12⎛⎤⎥⎝⎦D．(1⎤⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据22PQ OF =可得四边形12PFQF 为矩形, 设1PF n =,2PF m =,根据椭圆的定义以及勾股定理可得()22242c m n n m a c =+-,再分析=+m n t n m的取值范围,进而求得()222422c a c <≤-再求离心率的范围即可. 【详解】设1PF n =,2PF m =,由1>0x ,10y >,知m n <,因为()11,P x y ,()11,Q x y --在椭圆C 上,222PQ OP OF ==, 所以四边形12PFQF 为矩形,12=QFPF ；由11QF PF ≥,1m n≤<,由椭圆的定义可得2m n a +=,2224m n c +=①, 平方相减可得()222mn a c=-②,由①②得()2222242c m n m nmn n m a c +==+-； 令=+m nt n m ,令m v n ⎫=∈⎪⎪⎣⎭,所以1432,3t v v ⎛⎤=+∈ ⎥ ⎝⎦, 即()222443232c a c <≤-, 所以()22222233a c c a c -<≤-, 所以()22223113e e e -<≤-, 所以214232e <≤-, 解得2312e <≤-. 故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.2．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 【答案】C 【解析】 【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【详解】 A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1 B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D 又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥ 由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC 所以1B M AE ⊥，所以存在 C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC 所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离， 所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B 所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离， 所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C 【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.3．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为A ．16B ．23C ．53D ．56【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin()33g x x ωωππ=+-的图象，因为函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，所以sin()1633ωωπππ+-=±，即,6332k k ωωππππ+-=+π∈Z ，所以52,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，所以ω的最小值为53．故选C ． 4．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．16481【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案.34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.5．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【答案】A 【解析】 【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25%250450100⨯=++.故选：A 【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.6．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可. 【详解】A ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等差数列，但是此时1k =不成立，故本说法不正确；B ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等比数列，但是此时0t =不成立，故本说法不正确；C ：当1k =时，因此有+1n n n n a a ka t a t -=+-==常数，因此{}n a 是等差数列，因此当{}n a 不是等差数列时，一定有1k ≠，故本说法正确；D ：当 0t a =≠时，若0k =时，显然数列{}n a 是等比数列，故本说法不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题. 7．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D 【解析】 【分析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2）于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.8．如图，ABC V 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，BD '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β>【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得α、β角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案． 【详解】由题可得过点B 作BE AD ⊥交AD 于点E ，过B ′作CD 的垂线，垂足为O ，则易得B AO α=∠'，B DO β=∠'．设1CD =，则有2BD AD ==，1DE =，3BE =∴可得23AB AB '==，2B D BD '==．sin ,sin OB OB AB DB αβ''==''Q ， sin 3sin βαα∴=>，βα∴>；Q 3]OB '∈，∴1sin [0,]2α∈； Q 2sin 22sin cos 2sin 1sin αααα==-，21[3,2]sin α-，∴sin 23sin ααβ=…，2αβ∴…．综上可得，2αβα<„． 故选：A ． 【点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．9．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可得2ABF ∆的边长为4a ，然后在12AF F ∆中应用余弦定理得,a c 的等式，从而求得离心率． 【详解】由题意122AF AF a -=，212BF BF a -=，又22AF BF AB ==， ∴114AF BF AB a -==，∴12BF a =， 在12AF F ∆中2221212122cos60F F AF AF AF AF =+-︒，即22214(6)(4)2642c a a a a =+-⨯⨯⨯228a =，∴． 故选：D ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把A 到两焦点距离用a 表示，然后用余弦定理建立关系式．10．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．253B ．453C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解P 的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，P 在底面的射影为O ；543SA =+=，OA SO >，过SA 的轴截面如图：90ASQ ∠>︒，过Q 作QT SA ⊥于T ，则QT QS <，在底面圆周，选择P ，使得90PSA ∠=︒，则P 到SA 的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．11．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=【答案】D 【解析】 【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】对于函数()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令22,3x k k Z ππ+=∈，解得,23k x k Z ππ=-∈， 当1,0,1k =-时，函数的对称轴为65x π=-，3x π=-，6x π=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 12．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择． 【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选：D 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试理数试卷
9．已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
10．设 满足约束条件 ，且 的最小值为7，则 （ ）
A．-5B．3C．-5或3D．5或-3
11．已知双曲线 的两条渐近线分别为 ， ，经过右焦点 垂直于 的直线分别交 ， 于 两点，若 ， ， 成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率为（ ）
2021年湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试理数试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设 、 是两个非空集合，定义集合 且 ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 ( 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为 （立方寸），则图中的 为（ ）
A． B． C． D．
7．若 的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）
A．-270B．270C．-90D．90
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）求四边形 面积的最大值.
21．已知函数 .
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）设 ，证明：当 时， ；
（Ⅲ）设 是 的两个零点，证明 .
22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 ，记 的解集为 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）当 时,证明： .
参考答案
1．D
【解析】
2021年高考数学新高考1卷含参考答案解析
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（新高考1卷）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡.上对应题目洗面的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.设集合A={x|−2<x<4},B={2,3,4,5}，则A∩B=（）A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}2.已知z=2−i，则z(z+i)=（）A.6−2iB.4−2iC.6+2iD.4+2i3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B.2√2C.4D.4√24.下列区间中，函数f(x)=7sin(x−π6)单调递增的区间是（）A.(0,π2) B.(π2,π) C.(π,3π2) D.(3π2,2π)5.已知F1，F2是椭圆C:x 29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|⋅|MF2|的最大值为( )A.13B.12C.9D.66.若tanθ=−2，则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=( )A.−65B. A.−25C.25D.657.若过点(a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，则( )A.e b<aB.e a<bC.0<a<e bD.0<b<e a8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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湖北省武汉市2021届新高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设数列的公差为,0d d ≠.由12513a a a ++=，125,,a a a 成等比数列，列关于1,a d 的方程组，即求公差d . 【详解】设数列的公差为,0d d ≠，125113,3513a a a a d ++=∴+=Q ①.125,,a a a Q 成等比数列，()()21114a d a a d ∴+=+②，解①②可得2d =. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.2．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型. 3．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ）A ．B ．C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +，即23212a ab b -=⎧⎨+=⎩， 解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，∴|z|5=． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 4．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B．3CD ．23【答案】C 【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则1,,2AE EO a OA ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅2221)()()a a +-==，故C 为正确答案． 考点：异面直线所成的角．5．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若AB =2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A．3 B．3C．3D．3【答案】B 【解析】 【分析】首先由AB =的半径即可求解. 【详解】由题意1b =将x c =-代入双曲线C 的方程,得1y a =±则2a c a===由21212AF AF BF BF a -=-==得2ABF ∆的周长为2211||22||42||AF BF AB a AF a BF AB a AB ++=++++=+=设2ABF ∆的内切圆的半径为r ,则1122r ⨯=⨯=, 故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题. 6．ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a =，30B =︒，7cos 7C -=，则ABC V 的面积为（ ） A 3B 3 C 7D 7 【答案】A 【解析】 【分析】先求出sin A ，由正弦定理求得c ，然后由面积公式计算． 【详解】由题意22721sin 1()77C =--=，1273217sin sin()sin cos cos sin (27A B C B C B C =+=+=⨯+=． 由sin sin a bA B=得sin 7sin 714a Bb A === 11213sin 172272S ab C ===⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．7．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a-=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（ ）AB．2CD【答案】D 【解析】 【分析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得12S S 取得最大值时有a b =，从而求得其离心率.【详解】双曲线22221x y a b-=与22221y x b a -=互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为(,0),(0,)a b ±±，四个焦点的坐标为(,0),(0,)c c ±±，四个顶点形成的四边形的面积112222S a b ab =⨯⨯=， 四个焦点连线形成的四边形的面积2212222S c c c =⨯⨯=，所以1222221222S ab ab ab S c a b ab ==≤=+， 当12S S 取得最大值时有a b =，c =，离心率c e a== 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目. 8．已知复数z 满足11i z=+，则z 的值为（ ） A ．12B．C．2D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法运算整理已知求得复数z ，进而求得其模. 【详解】因为21111111122i i z i z i i -=+⇒===-+-，所以2z ==故选：C 【点睛】本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.9．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈u u u u v u u u u v ，设,n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】由于,n n A B到直线()10x n n ++=的距离和等于,n n A B 中点到此直线距离的二倍，所以只需求,n n A B 中点到此直线距离的最大值即可。
再得到,n n A B 中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和,n n A B 中点到此直线距离的最大值的关系可以求出n a 。
再通过裂项的方法求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，即可通过不等式来求解m 的取值范围. 【详解】由22n n n OA OB ⋅=-u u u u v u u u u v ，得2cos 2n n n n n A OB ⋅⋅∠=-，120n n A OB ∴∠=o .设线段n n A B 的中点n C ，则2n n OC =，n C ∴在圆2224n x y +=上，n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和等于点n C 到该直线的距离的两倍，点n C 到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆2224n x y +=的圆心(0,0)到直线()10x n n ++=的距离为()12n n d +==，()212222n n n n a n n +⎡⎤∴=+=+⎢⎥⎣⎦，211111222n a n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭，1231111n n S a a a a ∴=+++⋅⋅⋅+=1111111112324352n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113122124n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. 34m ∴≥. 故选：B 【点睛】本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题. 10．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（ ）A ．120B ．80C ．60D ．40【答案】A 【解析】 【分析】化简得到()()()()555212222222x x x x x =⋅-----，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】()()()()555212222222x x x x x =⋅-----展开式中8x 的项为()()232332552C 22C 221208x xx x---=⨯.故选：A 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力. 11．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．128【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【详解】由题意，执行上述程序框图，可得第1次循环，满足判断条件，1,1S k ==； 第2次循环，满足判断条件，2,2S k ==； 第3次循环，满足判断条件，8,3S k ==； 第4次循环，满足判断条件，64,4S k ==； 不满足判断条件，输出64S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．已知圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．5C D ．54【答案】C 【解析】 【分析】将圆224210x y x y +-++=，化为标准方程为，求得圆心为()21-，.根据圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，12b a =.再根据c e a ==.【详解】已知圆224210x y x y +-++=，所以其标准方程为：()()22214x y -++=，所以圆心为()21-，. 因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，所以其渐近线方程为by x a=±，又因为圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称， 则圆心在渐近线上， 所以12b a =.所以c e a ===. 故选：C 【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。