【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷二含答案
2021-2022学年度九年级数学上册期末质量检测试题(附答案)
2021-2022学年度九年级数学上册期末质量检测试题（附答案）一、单选题1.如图所示，左面水杯的俯视图是（ ）A. B. C. D.2.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°3.如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P ， 且拋物线为二次函数y=x 2的图形，P 的坐标(2，4)。
若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时P 的坐标为 ( )A. (9，4)B. (9，6)C. (10，4)D. (10，6)4.小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（ ） A. 130 B. 150 C. 180 D. 11505.抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 14≤a≤1B. 12≤a≤2C. 12≤a≤1D. 14≤a≤26.若点 P 在一次函数 y =−3x +1 的图象上，则点 P 一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ）A. 13B. √2C. 13或 √2D. 13或128.如图，点A 是反比例函数y 1= k 1x （x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2= k 2x（x ＞0）的图象于点B ，连接OA ，OB ，若△OAB 的面积为2，则k 2﹣k 1的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. ﹣4D. 49.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B. √3C. 32D. √210.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A. a＞0B. 当x＞1时，y随x的增大而增大C. c＜0D. 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题11.反比例函数y=k x(k≠0)的图象是，当k＞0时，图象的两个分支分别在第、象限内，在每个象限内，y随x的增大而；当k＜0时，图象的两个分支分别在第、象限内，在每个象限内，y 随x的增大而；12.一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为13.如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．14.一山坡的坡度为i=1：√3，那么该山坡的坡角为________度．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，直线AB经过原点O，点C在y轴上，AC交x轴于点D，CD:AD＝4:3，若反比例函数y=k x经过A，B两点，则k的值为 .16.如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是________.17.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为．18.如图是幼儿园小朋友用火柴拼出的一列图形，请仔细观察，找出规律，并计算第2016个图形中共有根火柴．三、解答题19.计算：（1）2-2-（23）0（2）（-xy2）（xy）320.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= kx经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．21.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班 100 m 93 93 12九（2）班 99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．22.如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请说明：AH=DH.24.已知y=ax2+bx+c过点A(2,0)，B(3n−4,y1)，C(5n+6,y2)三点，对称轴是直线x= 1，关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.（1）求抛物线的解析式.（2）若n<−5，试比较y1与y2的大小.25.如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．答 案一、单选题 1. D 2. D 3. B 4. B 5. D 6. C7. D 8. D 9. D 10. D二、填空题11. 双曲线；一；三；减小；二；四；增大12. 8 13. 15π 14. 30 15. −3√7 16. 9 17.m−n·tanαtanα18. 6049 三、解答题19. （1）解：原式= 14 -1 = −34（2）解：原式=（-xy 2）（x 3y 3） =-x 4y 520. （1）（0，1）（2）解：∵双曲线y= k x经过点D （2，1）， ∴k=2×1=2，∴双曲线为y= 2x， ∵D （2，1），AD ∥x 轴，∴AD=2，∵S ▱ABCD =5，∴AE= 52，∴OE= 32 ，∴B 点纵坐标为﹣ 32 ， 把y=﹣ 32 代入y= 2x 得，﹣ 32 = 2x ，解得x=﹣ 43， ∴B （﹣ 43 ，﹣ 32）， 设直线AB 的解析式为y=ax+b ，代入A （0，1），B （﹣ 43 ，﹣ 32 ）得： {b =1−43a +b =−32 ，解得 {k =158b =1， ∴AB 所在直线的解析式为y= 158x+1． 21. （1）解：m=110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94； 把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=12（95+96）=95.5； （2）解：①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）解：用A 1 ， B 1表示九（1）班两名98分的同学，C 2 ， D 2表示九（2）班两名98分的同学， 画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=1 3．22. 解：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG= AGFG ，∴FG=√3，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣√3=10，解得：x=15+5 √3∴AB=15+5 √3+1=16+5 √3（米）．答：电视塔的高度AB约为16+5 √3米．23. （1）解：由题意可知AB=10，∠A=30o 所以BF= 12AB=5，AF= 5√3因此平移的距离为BF=5cm（2）解：此时FG⊥DE，故FG为Rt⊿EFD的高.又因为S⊿EFG= 12×10×FG= 12× 5√3×5 所以FG= 5√32（cm）（3）解：由题意可知EF=FB1，AF=FD，所以AE=B1D.又因为∠AHE=∠B1HD，∠A=∠D=30o，所以⊿AHE≌⊿DHB1故AH=DH24. （1）解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，过点A(2,0)，∴抛物线过点(0,0)，∴设抛物线的解析式为y=ax(x−2)，∵已知关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，∴方程ax(x−2)=x，即方程ax2−(2a+1)x=0有两个相等的实数根，∴Δ=(2a+1)2=0，∴a=−12，∴y=−12x2+x；（2）解：y1−y2=−12(3n−4)2+3n−4−[−12(5n+6)2+5n+6]=8n2+40n=8n(n+5)∵n<−5，∴n<0，n+5<0，∴y1−y2=8n(n+5)>0，∴y1>y2.25. （1）证明：①证明：∵∠F＝∠B＝30°，∠ACB＝∠BDF＝90°∴∠BCD＝∠A＝60°，∵∠ADP+∠PDC＝90°，∠CDE+∠PDC＝90°∴△CQD∽△APD②∵在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝3 √3又∵△CQD∽△APD，CQ＝√3x．∴SΔPCQ =−√32x2+3√3x（2）解：①△BEN是等腰三角形．BE＝6﹣12t，BN＝√3（6﹣12t）．②S△MCN＝12（6﹣t）× √32t=−√34[(t−3)2−9]（3）解：存在．由题意建立方程−√32x2+3√3x=9√34，解得x＝6+3√22或6−3√22即当AP＝6+3√22或AP＝6−3√22时，S△PCQ等于S△MCN的最大值．。
福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(2)
2021-2022学年度上学期泉州市高中教学质量监测高一数学一，选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 如图所示,已知全集U =R ,集合{1,3,5,7},{4,5,6,7,8}==A B ,则图中阴影部分表示地集合为（ ）A. {1,3}B. {5,7}C. {1,3,5}D. {1,3,7}【结果】A【思路】【思路】依据文氏图表示地集合求得正确结果.【详解】文氏图表示集合为()U A B ∩ð,所以(){}1,3U A B = ð.故选：A2.函数3()=-f x x 地零点所在地区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【结果】C【思路】【思路】思路函数()f x 地单调性,再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数3()=-f x x 地定义域为(0,)+∞,且()f x 在(0,)+∞上单调递增,而3(2)02f =-<,(3)10f =>,所以函数()f x 地零点所在地区间为(2,3).故选：C3. 函数2()22x x x f x -=+地图象大约是（）的A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据函数地奇偶性排除AC 选项,特殊值检验排除排除B 选项,进而可求出结果.【详解】由于函数2()22x x x f x -=+地定义域为R ,且()()22()2222x x x x x x f x f x ----===++,所以()f x 为偶函数,故排除AC 选项。
5525800(5)221025f -==+,4416256(4)22257f -==+,由于()(5)4f f <,因此()f x 在()0,∞+上不是单调递增,故排除B 选项,故选：D.4. 将整体一分为二,较大部分与整体部分地比值等于较小部分与较大部分地比值,这样地分割被称为黄金分割,黄金分割蕴藏着丰富地数学知识和美学价值,被广泛运用于艺术创作，工艺设计等领域．黄金分制地比,该值恰好等于2sin18︒,则cos36︒=（ ）A. 2-B.C.D. 【结果】C【思路】【思路】依据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】∵2sin18︒,∴sin18︒∴22cos3612sin 1812=-=-⨯=.故选：C.5. 下面命题中正确地是（）A. 若ac bc >,则a b> B. 若22a b >,则a b >C. >则a b > D. 若11a b<,则a b >【结果】C【思路】【思路】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A 中,若ac bc >,0c >,则a b >,若ac bc >,0c <,则a b <,故错误。
江西省临川第一中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2018—2019学年度上学期临川一中期末考试高三理科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟 命题人：朱建洲 审题人：许卫民、张文军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1M =-，{}2,N x x a a M ==∈，则集合=⋃N M （ ） A.{}1,0,1-B. {}2,0,2-C. {}0D.{}2,1,0,1,2--2.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5~10年的员工400人，工作0~5年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5~10年的员工代表有（ ） A ．8人B ．16人C ．4人D ．24人3.在ABC ∆中，,1CA CB CA CB ⊥==，D 为AB 的中点，将向量CD u u u r 绕点C 按逆时针方向旋转90o得向量CM u u u u r ，则向量CM u u u u r在向量CA u u u r 方向上的投影为（ ）A.1-B.1C.12-D.124.已知复数(2i)i 5i(,)m n m n -=+∈R ，则复数i1im n z +=-的共轭复数z 虚部为（ ） A ．32B ．32-C ．72D ．72- 5.设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C. 3 D ．4 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2π B. 3π C. 5π D. 7π 7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x 的值为2,则输出v 的值为（ ）A. 621-B. 62C. 631- D. 63 8.若20π<<x ，则1tan <x x 是1sin <x x 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.如图，在由0x =， 0y =， 2x π=，及cos y x =围成区域内任取一点，则该点落在0x =，sin y x =及cos y x =围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）A. 212-B. 212- C. 322- D. 21- 10．在三棱锥S ABC -中，2AB BC ==， 2SA SC AC === ,二面角S AC B--的余弦值是 33，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A. 32π B. 2π C. 6π D. 6π11.已知函数ln ,0()ln(),0mx x x f x mx x x ->⎧=⎨+-<⎩.若函数()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,())A x f x 和22(,())B x f x 的直线斜率为k ，若02k e <≤，则实数m 的取值范围为（ ）A.1(,2]eB.1(,]e eC.(,2]e eD.1(2,]e e + 12.已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点到准线的距离为2，直线1+=kx y 与抛物线C交于N M 、两点，若存在点()1,0-x Q 使得QMN ∆为等边三角形，则=MN （ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知菱形ABCD 中，2=CD ，060=∠ABC ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，1为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有________________个.（3取1.8） 14.设⎰-=22cos ππxdx a ，则421⎪⎭⎫⎝⎛++x a x 的展开式中常数项为_________.15.已知数列{}n a 的首项21=a ，方程23cos sin 12019-=-⋅+⋅+n n a x a x x 有唯一实根，则数列{}n a 的前n 项和为_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，直线a x y l +=:，过直线l 上点P 作圆O 的切线PB PA ,，切点分别为B A ,，若存在点P 使得→→→=+PO PB PA 23，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知ABC △中，2BC =，45B =︒，(01)AD AB λλ=<<u u u r u u u r.（I ）若1=∆BCD S ，求CD 的长；（II ）若30A =︒，31=λ，求sin sin ACDDCB ∠∠的值．18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE EC ⊥，6BC =，3AB =30ABC ∠=︒.（I ）求证：AC BE ⊥；（II ）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且椭圆的离心率为63x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为33-的直线l 交椭圆于,A B 两点.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由.20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：表（1） 表（2）（I ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II ）现从表（2）中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .n a b c d =+++.21.（本小题满分12分）已知函数)(1ln )(R a x ax x f ∈--=. （I ）求)(x f 的单调区间； （II ）若0=a ，令223)1()(++++=x x tx f x g ，若1x ，2x 是)(x g 的两个极值点，且0)()(21>+x g x g ，求正实数t 的取值范围.选做题（本小题满分10分）：（以下两道选做题任选一道，若两道都做按第一道给分） 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数，α为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.（Ⅰ）当45α=o 时，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C 的直角坐标为(2,0)C ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，当ABC ∆面积最大时，求直线l 的普通方程.23.已知函数错误!未找到引用源。
2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)
2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。
西北狼联盟2018-2019学年度开学质量检测高一数学参考答案
100x＋10y＋z 21z＋70n
∴
7
＝ 7 ＝3z＋10n，
∵z、n 都为整数，∴(3z＋10n)为整数，
∴原数能被 7 整除．
.........................5 分
(2)设将一个多位自然数按题意分解后得到的个位数是 B，个位之前的数是 A，则原数为 (10A＋B)．
根据题意，存在整数 m，使得 A＝13m－kB，
...........................4 分
（2）列表如下：
男
男
女
女
男
﹣﹣﹣
（男，男） （女，男） （女，男）
男
（男，男） ﹣﹣﹣
（女，男） （女，男）
女
（男，女） （男，女） ﹣﹣﹣
（女，女）
女
（男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣
得到所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽中一男一女的情况有 8 种，所以恰好选到 1
..........................1 分
20
扇形统计图中 C 等级所对应扇形的圆心角度数是：360°×50=144°； ...........................2 分
B 等级的人数是：50−4−20−8−2=16(人)，补图如下
...........................3 分
1＋3k ∴当 k＝4 时，10m－kB＋ 13 B 为整数，
.....................9 分 .........................10
24．．已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M， 过 M 作 ME⊥CD 于点 E，∠1=∠2． （1）若 CE=1，求 BC 的长； （2）求证：AM=DF+ME．
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
宁德市2023-2024学年度第二学期高一期末考试试卷(含答案解析)
宁德市2023-2024学年度第二学期期末高一质量检测数学试题本试卷有第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟 ，满分150分. 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I 卷（选择题 共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设复数2z i =+，则z =（ ）B.3D.52．已知向量()()1,2,3,2a b λ==−，若()2a b a −，则λ=（ ）A.3−B.1−C.1D.33．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A.对立B.相等C.相互独立D.互斥但不对立4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥ B.若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβC.若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m nD.若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥5. 根据某地天气预报，在今后的三天中，每天下雨的概率均为20%．利用计算机产生1到5之间整数值的随机数，当出现随机数1时，表示下雨，当出现随机数2,3,4,5时，表示不下雨，产生20组随机数：435 451 132 533 224 344 151 231 424 142 412 414 335 312 123 233 314 254 353 442据此估计这三天中至少有1天下雨的概率为（ ）A.0.4B.0.5C.0.55D.0.66．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在余下的两局比赛中再赢一局就获得冠军，若余下比赛中甲队每局获胜的概率为25，则甲队获得冠军的概率为（ ）A.925B.1325C.1625D.19257．若平面向量,,a b c 两两的夹角相等，||1,||2,||3a b c === ，则||a b c ++=（ ）A.3B.66D.3或68．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m ，n ，记向量()342a m n =−−,，()1,1b=− 的夹角为θ，则θ为钝角的概率是（ ）A.518B.16C.736D.1136二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 若x 是样本数据,,,a b c d 的平均数，则（ ） A.,,,a b c d 的极差等于,,,,a b c d x 的极差 B.,,,a b c d 的中位数等于,,,,a b c d x 的中位数 C.,,,a b c d 的众数等于,,,,a b c d x 的众数D.,,,a b c d 的方差大于,,,,a b c d x 的方差10．已知ABC ∆三个内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且2c =，则（ ）A.若13AD AB = ，则2133CD CA CB =+B.若π6A =，则AB 在AC 上投影向量的模长为1 C.若π4B =，32b =，则角C 有两解D.若0CA CB ⋅<，则224CA CB +<11．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知棱台ABCD A B C D −′′′′是一个侧棱相等的“刍童”，若122A B A D A A AB ′′′′′====，则（ ）A.该“刍童”的表面积为20+B.能够被完整放入该“刍童”内的圆台的体积可能为C.该“刍童”的外接球的球心到平面A B BA ′′D.的正四面体可以在此空心“刍童”容器内部任意转动第II 卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在答题卡的相应位置） 12．某学校师生共有3000人，现用分层抽样方法抽取一个容量为225的样本，已知样本中教师人数为15人，则该校学生人数为_______．13．在直三棱柱111ABC A B C −中，AC BC ⊥,1C 2A BC AA ===，动点P 在棱11B C 上，则点P 到平面1A BC 的距离为_______．14．已知1OA ，2OA，3OA ，4OA 是平面内两两互不相等的向量，满足121OA OA −= ，且2i j OA OA −= （其中1,2i =；3,4j =），则3432A A A A ⋅=_______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知复数13z m i =−，212z i =+()m R ∈. （1）若12z z +是纯虚数，求12z z ;（2）若12z z 在复平面内对应的点在第三象限，求m 的取值范围.16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为矩形，APD ∆是边长为4的正三角形，E 为棱PD 的中点，AE ⊥平面PCD ． （1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若异面直线PC 和AB 所成角的正切值为2，求二面角P BC D −−的大小．已知ABC ∆三个内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，2cos cos cos c C a B b A =+． （1）求C ；（2）若2,AC =ABC ∆D 为AB 上一点，CD 平分,ACB ∠求CD .18．（本小题满分17分）为了调查某校高一地理学科学生的学习情况，用分层抽样从该校高一年级学生中抽取一个容量为100的样本进行质量监测，男生40个，女生60个. 将监测后40个男生的成绩（满分为100分）分为6个区间：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据以上样本数据，估计该校高一年段地理学科男生成绩的平均数；（2）若从男生成绩样本数据[)40,50和[]90,100内随机抽取两个样本，求这两个样本来自同一区间的概率；（3）已知样本数据中男生成绩的方差为194，样本数据中女生成绩的平均数和方差分别为76和120，以此估计该校高一年段地理学科成绩的总体平均数和方差.数学家阿波罗尼斯（约公元前262－190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(0k k >且1)k ≠的点的轨迹是圆心在两定点所在直线上的圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体ABCD A B C D ′′′′−中，点M 是BC 的中点，点P 是正方体表面DCC D ′′上一动点（包括边界），且两直线AP ，MP 与平面DCC D ′′所成的角相等.（1）证明：点P 的轨迹是一阿波罗尼斯圆的一段弧，并画出大致图象（不要求写出画法）； （2）记点P 的轨迹所在的阿波罗尼斯圆的圆心为O ，求D P OP ′⋅的取值范围；（3）当线段D P ′最短时，在线段A D ′′上是否存在点N ，使得D P ′ 平面AMN ,若有，请求出平面AMN 截正方体ABCD A B C D ′′′′−的截面周长，若无，说明理由.宁德市2023-2024学年度第二学期期末高一质量检测数学参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. C 2．A 3．D 4．D 5. B 6.C 7．C 8．B 第8题解析： 由//a b可得，()()()341210m n −×−−−×=， 所以63n m =−.因为θ为钝角，所以0a b ⋅<，且,a b 不共线，所以()()()34121063m n n m −×+−×−< ≠− ，即32m n <+，且63n m ≠−.当1m =时，有1n >且3n ≠，所以n 可取2，4，5，6； 当2m =时，有4n >，n 可取5，6；当3m =，4m =，5m =，6m =时，326n m >−>，此时无解. 综上所述，满足条件的,m n 有6种可能. 又先后抛掷两次，得到的样本点数共36种， 所以θ为钝角的概率1.6p =二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9． AD 10. ACD 11. AC第11题解析：对于A ．该“刍童”的表面积为20+对于B ．由轴截面的等腰梯形EFGH 可知，其高GG ′=能够被完整放入该“刍童”,所以不正确对于C ．该“刍童”的外接球的球心到平面ABCD ，而平面A B BA ′′的外接圆的圆心恰为线段BA的中点，故该“刍童”的外接球的球心到平面A B BA ′′，所以正确．对于DEFGH 可知，其高GG ′=，小于正四面体的外接球直径， 故不可以在此空心棱台容器内部任意转动，所以D 不正确． 故选：AC三、填空题:（本大题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在答题卡的相应位置）12. 2800 13. 14.152第14题解析：如图示，可知：1324A A A A 是边长为2的菱形，且1223=1=2A A A A ，，34A A ，所以343215=2A A A A ⋅四、解答题：本大题共5小小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）（1）因为12(15z z m i +=++）， ································································ 2分 所以1m =−···························································································· 4分所以12(13)(12)55z z i i i =−−+=− ····························································· 6分 （2）因为123(3)(12)12(12)(12)z m i m i i z i i i −−−==++− ·························································· 7分 (6)(23)=5m i m −+−− ················································································ 9分所以60230m m −<−−< ····················································································· 11分 所以362m −<< ·······················································································13分 16. （本小题满分15分）解：（1）证明：由于底面ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥ ··································· 1分 又有⊥AE 平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AE CD ⊥ ··································· 4分 因为AD AE A = ，所以CD ⊥平面PAD ······················································ 6分 因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ······································· 7分 （2）解：由于//AB CD 即∠PCD 为异面直线PC 和AB 所成角所成的角． ············· 8分 因为异面直线PC 和AB 所成角的正切值为2， 由于CD ⊥平面PAD 所以CD PD ⊥所以在∆Rt PBC 中，4PD =，所以2DC = ··················································· 9分 由于∆APD 是边长为4的正三角形，取AD 的中点M ，连接PM ，所以,PM AD PM ⊥ ·········································································· 10分 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PM ⊂平面PAD ，所以PM ⊥平面ABCD ． ·········· 11分 取BC 的中点N ，连接MN ，PN ，//MN DC ，MN BC ⊥，所以PN BC ⊥所以PNM ∠为二面角−−P BC D 的平面角， ················································· 13分 在Rt MNP ∆中，2MP MN =，所以3π=PNM ∠． ·································14分 所以PNM ∠为二面角−−P BC D 的平面角3π ················································· 15分17.（本小题满分15分）解：（1）根据正弦定理可得：2sincos sin cos sin cos C C A B B A =+， ················· 2分sin()sin(π)A B C +− sin C = ·············································3分因为0πC ∈（，），sin 0C ≠ ········································································· 4分 所以1cos 2C =·························································································· 5分 即π3C =·································································································· 7分 法二:根据余弦定理可得222222cos cos =22a c b b c a a B b A a b c ac bc+−+−++=················ 2分 即2cos c C c =， ······················································································· 3分 所以1cos 2C =·························································································· 4分 因为0πC ∈（，）， ····················································································· 5分 所以π3C =. ····························································································· 7分 (2)解：因为ABC S ∆，2,AC =,3ACB π∠=所以12sin 23πABC S BC ∆···························································· 8分 解得3,BC = ···························································································· 9分 因为CD 平分,ACB ∠在ACD ∆中根据正弦定理得：πs sin 6in AD ACADC =∠ 在BCD ∆中根据正弦定理得：πsin sin sin 6BD BC BC BDC ADC ==∠∠ 所以AD ACBD BC=， ····················································································· 11分 所以23AD BD =， ························································································ 12分所以25CD A CA CA AB D =+=+ ()325552CA CB CA CA CB =+−=+·················· 13分 所以222110829242552525C CA CA CB CB D=+⋅+=， ············································· 14分解得CD =，即CD = ································································ 15分法二:因为ABC S ∆，2,AC =3π,ACB ∠=所以12sin 23πABC S BC ∆···························································· 8分 解得3,BC = ···························································································· 9分 因为CD 平分,ACB ∠所以1()sin 26πABC ACD BCD S S S AC BC CD ∆∆∆12分整理得：54CD14分即CD =15分18. （本小题满分17分）（1）根据频率分布直方图有，男生成绩样本数据的平均数450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =×+×+×+×+×+×= ······················· 4分 所以男生成绩样本数据的平均数为71.（列式正确，计算错误扣1分）（2）在区间[)40,50和[]90,100内的男生成绩样本数据分别有4个和2个， ·········· 5分 分别用a b c d ,,,和,m n 表示，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间Ω包含的样本点有()()()()(),,,,,,,,,,a b a c a d a m a n ，()()(),,,,,d m d n m n ()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,b c b d b m b n c d c m c n ， 个数为()15n Ω=， ··················································································· 7分 记事件A =“这两个样本来自同一区间”，则事件A 包含的样本点有()()(),,,,,,a b a c a d ，()()(),,,,,,b c b d c d (),m n 个数为()7n A =， ····················································································· 9分 所以()()(157)n A PA n ==Ω； ············································································ 10分（3）设男生成绩样本数据为1x ，2x ，…，40x ，其平均数为71，方差为2194;x s =女生成绩样本数据为1y ，2y ，…，60y ，其平均数为76y =，方差为2120y s =；总样本的平均数为z ，方差为2s . ········································· 11分 由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系， 得406074100100z x y =+=. ············································································ 13分 {}22222140()60()100x y s s x z s y z =+−++− ··············································· 14分 {}22140194(7174)60120(7674)100 +−++− ············································· 15分 155.6=. ·································································································17分 所以总样本的平均数和方差分别为74和155.6.19.（本小题满分17分）（1）解：由于ABCD A B C D ′′′′−是正方体，两直线AP ，MP 与面′′DCC D 所成的角相等即APD MPC ∠=∠，由于090ADP MCP ∠=∠= ········································· 1分法1：tan tan APD MPC ∠=∠，即2AD MC PD PC== ··································· 3分 法2：所以Rt Rt ADP MCP ∆∆∽，又有M 是BC 的中点，∴2AD PD MC PC== ······· 3分 即2PD PC =，依题意平面内点P 到两定点,D C 距离之比为2,故点P 的轨迹是圆，而点P 是正方体表面′′DCC D 上一动点（包括边界）， 即点P 的轨迹是一段阿波罗尼斯圆的弧. ··················································4分画出上图弧线即给分，不要求精确 ·························································5分 （2）依题意可知：圆心O 在DC 所在的直线上，············································ 6分 法一：作圆O 与DC 交于点E ，与DC 的延长线上交于点F ,显然EF 恰为圆O 的直径，故依2DE EC = ,E 恰好为DC 线段的三分之一分点，2EC =,2DF CF = ,6CF =,8EF =,4DO CO = ················································· 7分 法二：易知此圆O 与DC 的交点为E ，与CC ′的交点为F ,则满足：2DE DF EC FC==,故在2DE EC = ,030FDC ∠=,2,EC =FC = 在Rt ECF ∆中，060FEC ∠=,4EF = 故EFO ∆为正三角形，故4EO FO EF ===,2OC =，4DO CO = ··············7分 法一：设OD ′ 与OP 所成的角为θ，可知4cos 0,5θ ∈···························· 8分 （）′′⋅=+⋅ D P OP D O OP OP 2′=⋅+ D O OP OPcos 16′=−⋅+ OD OP θ40cos 16=−+θ ················································· 9分[]24,16D P OP ′⋅∈−− ········································································ 10分 法二：（建系）以O 为平面直角的坐标原点，分别以DO ,过点O 垂直于DO 的直线为x ，y 轴，建立平面直角坐标系，故可设(4cos ,4sin )P θθ,(8,6)D ′−,(0,0)O ,(4cos 8,4sin 6)D P θθ′=+− (4cos ,4sin )OP θθ= 2,3θπ ∈π····················· 8分 1632cos 24sin D P OP θθ′⋅=+− 1640sin()θϕ=−−其中4tan 3ϕ= ··············· 9分 故[]24,16D P OP ′⋅∈−− ····································································· 10分 （3）由（2)可知，当线段D P ′的长最短时，即点P 在直线OD ′上，故延长AM 交DC 于点R ,过点R 做RS OD ′ ,交DD ′于点S ,交C D ′′于点T ,交CC ′于点Q ,连接SA 交A D ′′于点N ,所求的截面即为五边形AMQTN .以下证明D P ′ 平面AMN ,由于D P SR ′ ,D P ′⊄平面AMN ,SR ⊂平AMN。
秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案卢龙县2019～2020学年度第一学期期末质量检测试卷高 一 数 学注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存,只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U = ，{}2,4,5,7A = , {}3,4,5B = 则()()U U C A C B = （ )A ．{}1,6B ．{}4,5C ．{}1,2,3,6,7D ． {}1,2,3,4,5,7 2.下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ) A．y =B ．ln y x =C ．2x y = D ．2y x =3．。
已知320()log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1(())9f f =( ) A ．4- B. 4 C.14-D ．144．设函数()23x f x x =+的零点所在的区间为（ )A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,0-D ．()2,1-- 5．已知()0,απ∈且3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α的值为（ )A ．210B ．7210C ．210-D.7210-6．已知 13log 5a = ,153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a ，b ，c 的大小关系是( ）A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b c a << 7．已知1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭,则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．32C ．13-D ．12-8．在ABC ∆中,D 在BC 上，2BD DC =,设AB a =，AC b =,则AD =（ )A ．1233a b + B ．2133a b + C ． 1122a b + D ．1122a b - 9．对于函数()2sin cos f x x x =,下列选项中正确的是 ( ) A 。
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3
1
3
1
A.
B.
C.
D.
5
2
10
5
3． 已知直线 l1 : 2x y 2 0, l2 : ax 4 y 1 0 , 若 l1 l 2 , 则 a 的值为 ( )
A. 8
B.
2
C.
1
D.
2
2
4. 已知圆 C1 : x2 y2 2 3x 4y 6 0 和圆 C2 : x2 y2 6 y 0 ，则两圆的位置关系为
A．①②
B ．②③
C ．①③
8.
方程 2 x = x 2 +
1
的一个根位于区间（
）
2
A. (1,3 )
B.
2
( 3 , 2)
C.
2
(0, 1 ) 2
9. 已知某几何体的三视图如图所示 , 其中俯视图是腰长为 2 的
等腰梯形 , 则该几何体的全面积为 ( )
D D.
．②④
( 1 ,1) 2
A . 40 6 3 B. 40 12 3 C. 12 3 D. 24 3
ABC 90 ，E, F 分别为 AA1,C1B1 的中点，沿棱柱的表面从点 E 到点 F 的
最短路径的长度为（
）
A． 14 4 2
B
． 22
C ．3 2
D ．2 3
12. 已知函数 f (x )
kx k
2
x 2ax
(x 0)
2
，其中 a R ，若对任意的非零实数 x1，
a 2 (x 0)
存在唯一的非零实数 x2 (x2 x1 ) ，使得 f ( x2 ) f (x1 ) 成立，则 k 的最小值为（ ）
C.
a cb
D
．b c a
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7. 关于不同的直线 m,n 与不同的平面 , ，有下列四个命题：
① m ,n 且
，则 m n ； ② m P , n P 且 P ，则 m Pn ；
③ m , n P 且 P ，则 m n ； ④ m P , n 且
，则 m P n ．
其中正确的命题的序号是 ( ) ．
1. 已知集合 A { x x2 5x 6 0} ，集合 B { x 2x 4} ，则集合 A I B （
）
A． { x 2 x 3} B ． { x 2 x 3} C ． { x 2 x 3} D ． { x 2 x 3}
2. 直线 3x 4 y 2 0 和直线 6x 8 y 1 0 的距离是 ( )
()
A. 外离
B.
外切
C.
5. 幂函数 f ( x) (m2 m 1)xm2 m 3 在 (0,
A. 2 或 1
B.
2
相交
D.
内切
) 上是减函数，则实数 m 的值为（
）
1
D.
2 或1
6． 三个数 a 0.62 ,b ln0.6, c 20.6 之间的大小关系是 ( )
A. b a c B.
abc
净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。 3．非选择题作答用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。 第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .
A． 1
B ．2
C． 3
D ．4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。
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10. 奇函数 f (x) 在 ( ,0) 上的解析式是 f (x) x(1 x) ，
3
则 f ( x ) 在 (0, ) 上有 ( )
A．最大值 1 4
C．最小值 1 4
1
B
．最大值
4
1
D
．最小值
4
11. 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， AB BC 2 2 , CC1 4，
2018–2019 学年度高一数学上期末质量检测试卷二
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干