盐城市景山中学2016届九年级下期中考试数学试题含答案

盐城市景山中学2016届九年级第二学期数学试题含答案初三年级数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 四个数－5，4，－0.1，21中最大的数是（ ▲ ） A. －5 B. 4C. －0.1D.212. 下列计算正确的是（ ▲ ）A. 6223)(b a ab =B. 632a a a =⋅C. 222)2)((b a b a b a -=-+D.325=-a a 3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．若63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≥－2B ．x ≠－2C ．x ≥2D ．x ≠25．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ▲ ） A ．41 B ． 21 C ． 31D ． 16. 不等式组⎩⎨⎧>+<21x a x 有3个整数解，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．21≤<aB ． 10≤<aC ．10<≤aD ．21<≤a7．已知点G 为△ABC 的重心，若△ABC 的面积为12，则△BCG 的面积为（ ▲ ）A ． 6B ．4C ．3D ． 28. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数xky在第一象限内的图像经过点D ，且与AB 、BC 分别交于E 、F 两点，若四边形BEDF 的面积为4.5，则k 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .6D .4第8题图 第11题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. —5的相反数是 ▲ ．10. 据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 千瓦．11．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直线分别交直线b 于B 、C 两点．若∠1=42°，则∠2的度数是 ▲ ．12．分解因式：a 2-ab= ▲ ．13．若一组数据2、-1、0、2、-1、a 的众数为a ，则这组数据的平均数为 ▲ ． 14.圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的表面积为 ▲ ． 15. 关于x 的方程3123--=--x x x a 有增根，那么a 的值是 ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE=▲．▲ ．第16题图 第17题图 第18题图17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，由线段EC 、BC ，弧EB 围成的图形的面积为 ▲ .18.如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD 是BC 边上的高，若BD=3，CD=1，则AD 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）(1) 计算：+|1﹣4sin 60°|+(π﹣)0(2) 解方程：2x 2﹣3x ﹣2=0EBCDA第17题图ACBD20.（本题满分8分）化简求值：÷（﹣a ），其中a=﹣2．21．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长．．对中学生带手机的态度统计图图①图②22．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲20%反对无所谓赞成家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？23．(本题满分10分) 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，AB=4．(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求tan∠EBC的值．24．（本题满分10分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠=°，大树被折断部分和坡面所成的角∠=°，量得树干倾斜角38BACAEF23°，．∠==604mADC AD（1）求CAE ∠的度数； （2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．25．（本题满分10分）如图，已知MN 是⊙O 的直径，直线PQ 与⊙O 相切于点P ，NP 平分 ∠MNQ ．(1)求证：NQ ⊥PQ ；(2)若⊙O 的半径R ＝2，NP ＝23，求NQ 的长．26．(本题满分10分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）27.(本题满分12分)如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝203，AE ⊥BD ，垂足是E .点F是点E 关于AB 的对称点，连结AF ，BF.AOD PB F CEy （千米）x （小时）480681024.5(1)求AE 和BE 的长．(2)若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB ，AD 上时，直接写出相应的m 的值．(3)如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ，Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．28. (本题满分12分)如图，已知抛物线y ＝k8(x ＋2)(x －4)(k 为常数，且k ＞0)与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线y ＝－33x ＋b 与抛物线的另一交点为D .(1)若点D 的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式．(2)若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值．(3)在(1)的条件下，设F 为线段BD 上一点(不含端点)，连结AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？初三数学参考答案一、选择题： 1—8 BADC CBBB二、填空题： 9、5 10、8.6×107 11、480 12、a(a-b) 13、61或32 14、π16 15、2 16、512 17、π34-32-8 18、1532+ 三、解答题：19、（1）113232+-+= …………………………………………………3分 34= ………………………………………………………………4分 （2），2x 1= 21-x 2=；………………………………………………4分 20、原式=2a 1+，5分 33 3分 21、（1）400 ，2分，图略280，2分 （2）360，2分 （3）4550名 2分22、（1）图表略，……………………………………………………………4分 （2）A 方案：P （甲）=95， B 方案 ：P (甲)=94， 选择方案A ……8分 23、（1）证明略，4分 （2）247 ，8分 24、 解：（1）延长BA 交EF 于点G ．在Rt AGE △中，23E ∠=°，∴67GAE ∠=°． ·················································· 2分 又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°． ························ 3分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ． ····················· 4分 在ADH △中，604ADC AD ∠==°，，cos DHADC AD∠=，∴2DH =． ···························· 5分sin AHADC AD∠=，∴23AH =． ························· 6分 在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°， ······· 7分 ∴26AC =，23CH AH ==． ························· 8分∴2623210AB AC CD =+=++≈（米）． ················································· 9分 答：这棵大树折断前高约10米． ··········································································· 10分25、（1）证明略 5分 （2）证△MNP ∽△PNQ ,NQ=3 5分26、（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩，y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．…………………………………………………3分（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．………………………6分（3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．………………………………………………7分∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=． ∴点B 的纵坐标为60， ∵AB 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．………………………………………………………………8分 把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =，∴交点P 的坐标为（3，60）．…………………………………………………………9分 交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．…………………………………10分27、解：(1)在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝203，由勾股定理，得BD＝AB2＋AD2＝52＋⎝⎛⎭⎫2032＝25 3.……………………………………………………………………………………………2分∵S△ABD＝12BD·AE＝12AB·AD，∴AE＝AB·ADBD＝5×203253＝4.……………………………………………………………3分在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理，得BE＝3. …………………………4分(第27题图解①)(2)设平移中的三角形为△A′B′F′，如解图①所示．由对称点性质可知，∠1＝∠2.由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠5＝∠1，B′F′＝BF＝3.①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠1＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2.∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6.又易知A ′B ′⊥AD ，∴△B ′F ′D 为等腰三角形，∴B ′D ＝B ′F ′＝3，∴BB ′＝BD －B ′D ＝253－3＝163，即m ＝163. m ＝3或163（对一个得2分）…………………………………………………………8分 (3)存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ 依次有以下4种情形： ①如解图②所示，点Q 落在BD 延长线上，且PD ＝DQ ，易知∠2＝2∠Q .(第27题图解②)∵∠1＝∠3＋∠Q ，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝F ′A ′＋A ′Q ＝4＋5＝9.在Rt △BF ′Q 中，由勾股定理，得BQ ＝F ′Q 2＋F ′B 2＝92＋32＝310.(第27题图解③)∴DQ ＝BQ －BD ＝310－253. ②如解图③所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝DQ ，易知∠2＝∠P .∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P ，∴BA ′∥PD ，则此时点A ′落在BC 边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ ＝A ′Q ，∴F ′Q ＝F ′A ′－A ′Q ＝4－BQ .在Rt △BQF ′中，由勾股定理，得BF ′2＋F ′Q 2＝BQ 2，即32＋(4－BQ )2＝BQ 2，解得BQ ＝258. ∴DQ ＝BD －BQ ＝253－258＝12524. ③如解图④所示，点Q 落在BD 上，且PD ＝DQ ，易知∠3＝∠4.(第27题图解④)∵∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°－12∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°－12∠1. ∴∠A ′QB ＝∠4＝90°－12∠1， ∴∠A ′BQ ＝180°－∠A ′QB －∠1＝90°－12∠1， ∴∠A ′QB ＝∠A ′BQ ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝A ′Q －A ′F ′＝5－4＝1.在Rt △BF ′Q 中，由勾股定理，得BQ ＝F ′Q 2＋F ′B 2＝12＋32＝10，∴DQ＝BD－BQ＝253－10.④如解图⑤所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3.(第27题图解⑤)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD－BQ＝253－5＝103.综上所述，存在4组符合条件的点P，Q，使△DPQ为等腰三角形，其中DQ的长度分别为310－253，12524，253－10或103.……………………………………………………12分28、解：(1)抛物线y＝k8(x＋2)(x－4)，令y＝0，解得x＝－2或x＝4，∴点A(－2，0)，B(4，0)．∵直线y＝－33x＋b经过点B(4，0)，∴－33×4＋b＝0，解得b＝433，∴直线BD的表达式为y＝－33x＋433.当x＝－5时，y＝3 3，∴点D(－5，33)．∵点D(－5，3 3)在抛物线y＝k8(x＋2)(x－4)上，∴k8(－5＋2)(－5－4)＝3 3，∴k＝83 9.∴此时抛物线的函数表达式为y ＝839(x ＋2)(x －4) 936493169382--=x x ．………………4分 (2)由抛物线表达式，令x ＝0，得y ＝－k ，∴点C (0，－k )，OC ＝k .∵点P 在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC ∽△APB 或△ABC ∽△APB .①若△ABC ∽△APB ，则有∠BAC ＝∠P AB ，如解图①所示．(第28题图解①)设点P (x ，y )，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则ON ＝x ，PN ＝y .tan ∠BAC ＝tan ∠P AB ，即k 2＝y x ＋2，∴y ＝k 2x ＋k . ∴点P ⎝⎛⎭⎫x ，k 2x ＋k ，代入抛物线的表达式y ＝k 8(x ＋2)(x －4)，得k 8(x ＋2)(x －4)＝k 2x ＋k ， 整理，得kx 2－6kx －16k ＝0，∵k >0，∴解得x ＝8或x ＝－2(与点A 重合，舍去)，∴点P (8，5k )．∵△ABC ∽△APB ，∴AC AB ＝AB AP ，即k 2＋46＝625k 2＋100， 解得k ＝±455. ∵k >0，∴k ＝455.②若△ABC ∽△APB ，则有∠ABC ＝∠P AB ，如解图②所示．(第28题图解②)与①同理，可求得k ＝ 2.综上所述，k ＝455或k ＝ 2.…………………………………………………………8分 (3)由(1)知：D (－5，3 3)，如解图③，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则DN ＝3 3，ON ＝5，BN ＝4＋5＝9， ∴tan ∠DBA ＝DN BN ＝339＝33，∴∠DBA ＝30°.(第28题图解③)过点D 作DK ∥x 轴，则∠KDF ＝∠DBA ＝30°.过点F 作FG ⊥DK 于点G ，则FG ＝12DF . 由题意，动点M 运动的路径为折线AF ＋DF ，运动时间t ＝AF ＋12DF ， ∴t ＝AF ＋FG ，即运动时间的大小等于折线AF ＋FG 的长度．由垂线段最短可知，折线AF ＋FG 的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段． 过点A 作AH ⊥DK 于点H ，则t 最小＝AH ，AH 与直线BD 的交点，即为所求之F 点． ∵点A 的横坐标为－2，直线BD 的表达式为y ＝－33x ＋433，∴y＝－33×(－2)＋433＝2 3，∴点F(－2，2 3)．∴当点F的坐标为(－2，23)时，点M在整个运动过程中用时最少．…………12分。