有理数2.11有理数的乘方习题课件-华东师大版七年级数学下册
七年级数学上册第二章有理数2.11有理数的乘方作业华东师大版(2021年整理)
七年级数学上册第二章有理数2.11 有理数的乘方作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第二章有理数2.11 有理数的乘方作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第二章有理数2.11 有理数的乘方作业（新版）华东师大版的全部内容。
2.11有理数的乘方1。
28cm接近于( )A。
珠穆朗玛峰的高度 B。
三层楼的高度 C.姚明的身高 D。
一张纸的厚度2。
下列每对数中,不相等的一对是（)A。
（-2）3和—23 B.（-2)2和22C。
（-2）4和—24 D.|-2｜3和|2｜33.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律,5小时后细胞存活的个数是（）A.31 B。
33 C.35 D。
374.最接近于（-)3的整数是________.5。
观察下列算式：21=2,22=4，23=8，24=16,25=32，26=64,27=128，28=256，…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是________.6。
现规定一种新运算“*”:a*b=a b，如2*3=23=8，那么＊3=________.7.计算：(1）-（-0。
1)3.(2）—(）2。
(3）（—1。
5）3.8.有一种纸的厚度是0.1毫米，若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为4×0。
1毫米。
（1）对折两次后，厚度为多少毫米？(2）对折6次后,厚度为多少毫米?9. (1）通过计算比较下列各式中两数的大小（填“〉”“<”或“=”).①12______21，②23______32，③34______43，④45______54, ⑤56______65,…。
北师大版七年级数学上册：2.9 有理数的乘方 课件(共22张PPT)
思考题：
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅 先用一根很粗的面条，把两头捏起来 拉长，然后再把两头捏起来拉长，不 断这样，就将一根面条拉成许多根细 面条了，如果要拉出1000多根细面条， 拉面师傅要拉多少次？
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2) (2) (2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
例1：计算
53 (3)4
( 1)3 2
解: 53 5 5 5 125
(3)4 (3)(3)(3)(3) 81
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
2
2228
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(
)2 1 7
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、
问题解决：
1米长的小棒，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩下的小棒有多长？
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
华东师大版七年级数学上册第2章有理数第13节有理数的混合运算习题(附答案)
12 8
_2_4 _2_4
_2_4
(-24)×( 5 1)=(-24)× 5 -(-24)× 1 =-10+_3_= _-_7_.
12 8
1_2_
_8_
-36÷ (1
6
1) 3
=-36÷(
1 6-2 )Fra bibliotek-36×_6_
_(_-_6_)_=_2_1_6_.
4.结论：
(-24)× ( 5 1) -36÷(1 1) = _-_7_+ _2_1_6_= _2_0_9_.
［ 9 ( 1)2 1］ 9 ( 4) 3 52 9
(9 1 1) ［9 ( 4)］ 95 2 9
(1 1) 2 ( 6) 2 12 .
5
5
5
【总结提升】有理数混合运算的“三个顺序”和“一个注意” 三个顺序： 1.按照从左到右的顺序计算. 2.按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算. 3.按照有括号，先算括号里面的顺序计算. 一个注意： 注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号， 再确定绝对值.
2.13 有理数的混合运算
1.理解并掌握有理数混合运算的顺序，并能正确地进行有理数 加、减、乘、除、乘方的混合运算.(重点) 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(难点)
计算：(-2)3+(-3)×［(-4)2+2］-(-3)2÷(-2) =_-_8_+(-3)×( _1_6_ +2)-9÷(-2) =_-_8_+ _(_-_5_4_)_-(-4.5)= _-_5_7_._5_.
4
63 42 4 4
知识点 1 有理数的混合运算
【例1】计算：［ 32 (1 1)2 0.2］ 4 1 (2 1).
巴南区九中七年级数学上册 第二章 有理数 2.11 有理数的乘方教案4 华东师大版
有理数的乘方教学目标1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
3．渗透分类讨论思想。
教学重点和难点重点：有理数乘方的运算。
难点：有理数乘方运算的符号法则。
教学过程一、创设情境，揭示目标： 1．计算： (1) 3439÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (2) ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-51146 2. 在小学我们已经学习过a ·a ，记作a2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么？读作什么？a ·a ·a ·a ·a 呢？个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢？学习目标：1、理解有理数乘方的概念；2、掌握有理数乘方的运算。
二、自学指导(课件出示)认真阅读教科书第57—58页1、掌握几个概念：乘方、幂、底数、指数等；2、阅读课本例题会进行乘方运算。
三、学生自学，教师巡视。
学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
四、引导更正，指导运用1．概念：一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⋅⋅，记作na 。
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)。
在an 中，a 叫作底数，n 叫做指数，很重an 读作a 的n 次方，an 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2．例题：例1：计算：(1) ()32-； (2) ()42-； (3) ()52-。
1.12 有理数的混合运算 七年级数学上册(华东师大版2024)
3 50 1 1 1 45
确定积的符号
3 5 1 2
1. 2
再做乘法 最后做加减法
例3
计算：1
1
0.5
1 3
2
32
解：1
1
0.5
1 3
2
32
1
1
1 6
2
9
1
5 6
7
1 7 7 .
6
6
例4
计算：
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
.
解： 74
7 8
7 12
2
先算 2 1
2
最终结果不同
2. (-2)÷(2×3) 与 (-2)÷2×3 有什么不同？
先算 2×3 先算 (-2)÷2 最终结果不同
典例精析
例1
计算：
1 3
1 2
1
1 4
1 10
.
解：
注意 进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为 假分数，把除法转化为乘法.
试一试
计算：2
1 4
6 7
有个写运算符号的游戏：在“3□50□22□
- 1”
中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个 (可重复使用)，然后计算结果.
知识讲解
1 有理数的混合运算
合作探究
我的结果是
3
50
22
1 5
1.
但是怎么计算呢？
思考：上述算式有哪几种运算？
小翼同学
运算 结果
3
50
22
1 5
1
加 除 乘方 乘 减
第一章 有理数
1.12 有理数的混合运算
华师版七年级(上)
七年级数学有理数整章复习华东师大版知识精讲
七年级数学有理数整章复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容有理数整章复习二、知识要点⑴理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.⑵认识数轴，会用数轴上的点表示有理数，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.⑶理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，会求有理数的倒数，能熟练地进行有理数运算，并能用运算律简化运算.⑷掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）.⑸会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.⑹掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧；⑶应用有理数的运算解决实际问题.三、考点分析⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向和单位长度称作数轴的三要素.⑵相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数. 0的相反数是0；a 的相反数是a -.如果,a b 互为相反数，则有0a b +=，a b =-；反之亦成立.⑶绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点离开原点的距离. 数a 的绝对值记作.a 其性质是：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的性质，我们可以得到：①0a ≥；②若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤.⑷倒数：乘积为1的两个数互为倒数，我们称其中一个数为另一个数的倒数.这个概念我们可以这样来理解：①a 的倒数是()10a a≠；②0没有倒数；③若,a b 互为倒数，则1ab =；反之亦成立.⑸有效数字和科学记数法一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.一般地，把一个绝对值大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.⑴用法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.⑵用数轴比较：在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.⑴有理数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 特别地，几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.⑤有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂，乘方是乘法的特例，由乘法法则知：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.⑵运算律：① 加法交换律：a b b a +=+；② 加法结合律：()()a b c a b c ++=++；③ 乘法交换律：ab ba =； ④ 乘法结合律：()()ab c a bc =；⑤ 乘法分配律：().a b c ab ac +=+⑶运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，则按从左到右的顺序进行.注意：①有理数的运算与小学学过的运算有一个重要的区别就是多了一个符号问题，解决问题的关键就是遵循法则，先确定符号，再算绝对值；②五条运算律是进行简便运算的依据，在混合运算中，要灵活应用运算律，有时还需将它们逆向使用.⑷运用计算器计算：在计算时要熟悉功能键盘，掌握按键顺序.在输入一个多位数时，按键顺序应是从高位到低位依次输入；做四则运算时，其按键顺序应是从左到右，可与式子书写的顺序一样.【典型例题】例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成； ⑶；析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.答案分别是：⑴－20；⑵－12；⑶低于标准0.03克.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.例2.填空：⑴若m ，n 互为相反数，则m ＋ n ＝ .⑵－2006的倒数是.⑶()3--=_____. ⑷2--的倒数是（ ）.析解：⑴由相反数的性质知，0m n +=，故填0；⑵由倒数的概念知，－2006的倒数是－12006；⑶由相反数的性质知，()3--=3；⑷由于2--＝－2，因而它的倒数是12-. 点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.例3.如图，数轴上AB ，两点所表示的两数的（ ）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数 析解：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别. 由图知，A 点表示3-，B 点表示3，所以()()330,339-+=-⨯=-，又因为0既不是正数，也不是负数，故选D.点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4.奥运会于2008年8月8日20时在开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么时间2008年8月8日20时应是（ ）.2008年8月8日2008年8月8日7时2008年8月9日2008年8月8日19时分析：中学地理中，我们学习了时区与时差的知识：是东八区，汉城是东九区，纽约在西五区，多伦多在西四区，而伦敦恰好在东西两区之间.我们可将这些城市的国际标准时间（单位：小时）在数轴上表示出来（如上图），从图可以看出，数轴上两点之间的单位长度实际上就是两地之间的时差.由此可轻松得到：与纽约的时差为13小时，与多伦多的时差为12小时，与伦敦的时差为8小时，与汉城的时差为－1小时.答案选B.点评：本题巧妙地把时差与数轴相结合，将实际问题转化成了求解数轴上两点之间的距离（单位长度）这样的数学问题.例5.下列四个运算中，结果最小的是（ ）.×÷（－2）析解：这四个数是：()121+-=-，()123--=，()122⨯-=-，()1122÷-=-. 由于12132-<-<-<，所以2-最小，故选C. 点评：本题考查的是四边形的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例6.福娃出题：请按气球上所示的有理数将五个气球由大到小重新排序.分析：先将各数在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，这些数的大小关系就一目了然啦.解：如图所示：∴－（－4）＞︱－2.5︱＞0＞－21＞－︱－2︱. 所以，这五个气球按大小排序的结果是绿、蓝、红、棕、黄.点评：用这种方法解题时，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要比较大小的数应标在数轴的上方，这样，我们比较大小时，就更清楚明白了.例7.如果0,0,0a b a b <>+<，那么下列关系式中正确的是（ ）.A.a b b a >>->-B.a a b b >->>-C.b a b a >>->-D.a b b a ->>->析解：本题可利用特殊值法，根据条件可令5,3a b =-=，则5,3a b -=-=-，所以5335>>->-，即a b b a ->>->，故选D.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.例8.计算下列各题：⑴()()()215248-+⨯---÷-； ⑵4121818343-+--. 分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.解：⑴原式＝)8(16)10(1-÷--+-＝9)2()10(1-=---+-； ⑵原式＝)418183()2143(++-+＝214345=-.点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算.例9.用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1. 例如7☆4＝42＋1＝17，那么5☆3＝.析解：本题用“☆”定义了一种新运算，对“☆”的理解是解题的关键，理解透了，与常规的运算区别不大. 由题意可知，5☆323110=+=.点评：新概念运算题是近几年中考试题中的新宠，要注意总结此类题的解题方法.例10.计算下列各题： ⑴)721()1179154238312(-⨯+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-. 分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.解：⑴)721()1179154238312(-⨯+-＝)721(11791)721(54238)721(312-⨯+-⨯--⨯ ＝)79(11791)79(54238)79(37-⨯+-⨯--⨯＝3513173=-+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-＝)194()6137(-⨯-+-＝0)194(-⨯＝0. 点评：对于乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac 有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的⑴，另一种是逆用公式，如上题中的⑵，在做题时，应具体问题具体分析.例11.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒 （保留三个有效数字）.析解：10na ⨯中a 的取值X 围是110a ≤<，底数10的指数n 等于所表示的整数位数减去1. 因为115小时32分11536003260415920=⨯+⨯=（秒），所以415920秒保留三个有效数字为54.1610⨯秒，故填54.1610.⨯点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入… 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526… 那么，当输入数据为8时，输出的数据为.析解：只要细读表格便可发现，输出的分数的分子分别对应着输入数，分母分别是对应输入数的平方加1.因此当输入的数据为8时，输出的分数的分子为8，分母为281+，所以输出的数据为8.65故填8.65点评：本题是一道规律探究题，主要考查同学们的数学思维、观察及推理能力.例13.()()2007200888-+-能被下列数整除的是（ ）.A.3B.5 C析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为2006200588-，由乘方的意义及乘法分配律得，()()200720072007200887)18()8(88⨯=+-•-=-+-，故选C.点评：从()()2007200888-+-到200787⨯的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.例14.按下图的程序计算，若开始输入的值为x ＝3， 则最后输出的结果为（ ）.A.6B.21 C析解：这是一道循环结构的程序运算题， 输入x ，计算2)1(+x x 的值后，若大于1，则输出结果；若不大于100，则把计算出的结果当作x 代入再计算，直至计算出的值大于100，才输出.输入3时，有62)13(3=+⨯<100，再把6代入，有212)16(6=+⨯<100，再把21代入，有2312)121(21=+⨯>100，输出，故选D.点评：根据新课程标准的要求，学生要能够熟练地掌握和使用计算器.此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而培养学生良好的思维品质，符合时代潮流.例15.阅读下列材料，解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W 的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度.问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用.⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元钱？析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴×300＝450元钱.⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需（4×120）×32＝320桶，夏季每天5桶，共要60×5＝300桶.冬季每天1桶，共60 桶，∴××10×1000500×0.5＝600（元）.故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830（元）. ⑶∵一个学生节省的钱为450－504830＝353.4元.∴×24×50＝424080元. 点评：所谓阅读理解题，就是题目中提供一定的材料，介绍一个概念，给出一种解法，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题.其目的是考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.五、本节数学思想方法的学习本章中的数学思想方法主要有：字母代数、数形结合、转化、分类等，要结合具体问题加以体会和运用.1.分类思想：若某个问题有多种情况，则需分别对每种情况进行讨论. 分类时要遵循两条原则，一是每次分类都要按照同一标准进行，二是分类时做到不重复、不遗漏. 如有理数的分类；有理数加法法则的分类等.2.数形结合思想：著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 利用数形结合思想研究问题，可以使问题化难为易，化繁为简. 如有理数的大小比较、绝对值、加法法则等可以一目了然地在数轴上表示出来，既形象又直观.3.转化思想（化归思想）：转化思想通常是指把陌生问题转化成熟悉问题，把新知识转化成旧知识，把抽象问题转化成具体问题. 如有理数的减（除）法是转化成加（乘）法来计算的，使加减（乘除）法运算统一成加（乘）法运算.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题3分，共30分）1. 在－23，－丨－6丨，－（－5），－33，（－11）2－20%，0中，正数的个数有（ ）2. 下列说法中不正确的是（ ）A. －5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）A. －|－7|和＋（－7）B. ＋（－10）和－（＋10）C. （－4）3和－43D. （－5）4和－544. 比较－2.4，－0.5，－（－2），－3的大小，下列正确的是（ ）A.C.－（－2）＞－0.5＞－2.4＞－35. 下列算式正确的是（ ） A. －32＝9 ； B.1441=-÷-）（）（； C.1682-=-）（； D.325-=---）（ 6. 已知m 是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（ ）A.|m|＋2B.|m|C.m －3D.－|m|7. 如果有理数a ，b 满足a ＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（ ）A.当a>0，b<0时，|a|>|b|B.当a<0，b>0时，|a|>|b|C.a>0，b>0D.a<0，b<08. ()()931275129735--+++=+-+-是应用了（ ）A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 加法的交换律与结合律*9. 下列说法不正确的是（ ）A. 近似数与表示的意义不一样；万精确到万位有三个有效数字；D. 510345.0⨯用科学记数法表示为41045.3⨯**10. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收费。
七年级数学上册《2.9 有理数的乘方》课件
-（-2）（-2）（-2）（-2）
= -16
做一做
1、判断下列各式计算结果的正负：
（-2）9，-310，（-0.02）7，（-1/3）8 2、计算： （-3）2， -32，（-1.7）2，（-2）2 3、一个数的平方是4，这个数是多少？
你知道吗？
你能把你这节课 的收获和困惑和 同学交流一下吗？
3 4
1 、（-5）4 、5 、 3
10
一个数可以看做 这个数本身的一 次方。
相信自己！说我一定行！
例：计算
（1）（-2）3 （2）（-1/3）4
解: (1) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8 4=(-1/3)(-1/3)(-1/3)(-1/3)=1/81 (2) (-1/3) 注意:当底数是负数或分数时,底数一 定要加上括弧。
10×10×10记作：
（1）
5 ×5×5 记作 53
（2）（-4）×（-4）×（-4） × （-4）记作 （-4）4
底数
n a
指数
幂
n a
读作a的n次幂或a的n次方
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即:
n个a
a=
n
a×a×a·×a · ·
成果检测
说说下列各式表示的意义，并指出各式的底 数、指数。
16
-32
64
…
上表你能发现什么规律？
负数的奇次幂是负数；偶次幂是 正数.
想一想
(1)23 (2)-23 (3)-(-2)3 (4)-(-2)4 2×2×2= 8
解：
3= （1）2
(2)
3= -2
-2×2×2= -8
(3)-(-2)3= -（-2）（-2）（-2） = -（-8） =8
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.13有理数的混合运算说课稿(新版)华东师大版
知识讲解：
清晰、准确地讲解有理数的混合运算的基本规则和计算方法，结合实例帮助学生理解。
突出有理数的混合运算的重点，强调运算顺序和运算律，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕有理数的混合运算问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
设计课堂互动环节，提高学生学习有理数的混合运算的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入有理数的混合运算学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的有理数的基本概念和运算，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为有理数的混合运算新课学习打下基础。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数的混合运算的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数的混合运算内ห้องสมุดไป่ตู้做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确有理数的混合运算教学目标和有理数的混合运算重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保有理数的混合运算教学过程的顺利进行。
- 3 × 4 ÷ (7 - 2)
- (2 + 3) × 4 - 5
- 2 × (3 + 4) ÷ 5
- (3 - 2) × 4 + 5
答案：
- 2(3 - 4) + 5 = 2 × (-1) + 5 = -2 + 5 = 3
- 3 × 4 ÷ (7 - 2) = 12 ÷ 5 = 2.4
- (2 + 3) × 4 - 5 = 5 × 4 - 5 = 20 - 5 = 15
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.17段
B.32段
C.33段
D.34段
【解析】选C.根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即
32段；故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，相当于
绳子被截断32次，即此时绳子将被剪成32+1=33段.
3.如图是某手机专卖柜台摆放的一幅“手机图”，第一行有1 部手机，第二行有2部手机，第三行有4部手机，第四行有8部 手机…你是否发现手机的排列规律？猜猜看，第五行有______ 部手机、第十行有______部手机.(可用乘方形式表示)
提示：正方形第2次剪完后，剩下的部分是原来面积的 1 . 3.第8次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的几分之几？2
提示：第8次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的 即第8次
剪完后剩下的纸的面积是 平方米.
(1)2.
2
( 1 )8， 2 (1 )8 2
【互动探究】若将题目改为“第n次剪完后剩下的纸的面积是 多少平方米”答案又是多少？ 提示：第n次剪完后剩下的纸的面积是 平方米.
【自主解答】(1)(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625. (2)-54=-5×5×5×5=-625.
(3) (4)-(-2)3=-(-2)×(-2)×(-2)=-(-8)=8.
(11)2 ( 4)2 4 4 16 . 3 3 33 9
【总结提升】有理数乘方运算的两个步骤 1.定符号：幂的符号是由底数和指数定绝对值：即计算底数绝对值的幂.
_负__数__，负数的偶次幂是_正__数__.
2.有理数的乘方运算是求___________________的一种简化表
示.
几个相同的因数乘积
3.有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先确定幂的
_______，然后再计算幂的_______.
正负号
绝对值
(打“√”或“×”)
(1)一个数的平方是16，这个数一定是4.( )
2.11 有理数的乘方
1.理解乘方的意义及有关概念(幂、底数、指数).(重点) 2.会进行简单的有理数的乘方运算.(难点)
一、有理数的乘方 (1)2×2=2_. (2)2×2×22 =2_. (3)2×2×2×2=2_. (4)(-2)×(-2)3 ×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)_.
4
的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面
条( )
A.10根
B.20根
C.5根
D.32根
【解析】选D.由题意得，捏合到第5次时可拉出细面条
25=32(条).
【变式训练】如图，一根细长的绳子，沿
中间对折，再沿对折后的中间对折，这样
连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪
断，此时细绳被剪成( )
B.16个
C.32个
D.64个
【解析】选D.每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个.
分裂第二次时，2个就变为了22个.那么经过3小时，就要分裂6
次.即26=2×2×2×2×2×2=64(个).
2.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两
头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗
C. 1
6
6
8
( 1)3 1. 28
D. 1 8
2.计算：-(-1)2 013 的结果是( )
A.1
B.-1
C.2 013
【解析】选A.-(-1)2 013=-(-1)=1.
D.-2 013
3.计算：(1)(2012·苏州中考)23=______.
(2)-32=______. 【解析】(1)23=2×2×2=8. (2)因为-32是32的相反数，所以-32=-9. 答案：(1)8 (2)-9
次剪后剩下 (m).所以第六次剪后剩下的绳子的长度为
m.
1
( 1 )2
2
2
(1)6 1
2 64
1
64
【想一想错在哪？】计算：(1)-23.(2)(-1)2 014.(3)-32. (4)
1 22 .
2
提示：乘方的概念理解不清,导致乘方运算不正确；乘法和乘方 混合运算时，运算顺序出现错误.
5
【总结】求几个相同因数的积的运算叫做_____，乘方的结果 叫___. 在an中，a叫做_____， n叫做_____乘. 方 a__n_读幂_作_________. _____，an看底作数是a的n次方指的数结果时，也可以读作
a的n次方
a的n次幂
二、有理数的乘方运算 计算:(1)(-2)1= ___;(-2)2=(-2)×(-2)=4. ((--22))34==((--22))××((--22))-××2 ((--22))=×_(_-_2;)= ___. (2)21= __ ;22=2×2= __ ; -8 23=2×2×2= __;24=2×2×2×2= ___ .
【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生 2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25＝32个原子核，经 过50次裂变会产生250个原子核. 答案：32 250
6.一根长1 m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一
半.如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度是多少.
【解析】第一次剪后剩下 m,第二次剪后剩下 m,…，第六
4.计算： 【解析】(1
1 2
)3
(
1 3
)2
=______.
答案：
(11 )3 ( 1)2 ( 3)3 ( 1)2
2
3
2
3
( 27) 1 3. 89 8
3 8
5.计算：(1) (4)-(-2)5.
(2
1 2
)
2
.(2)(-0.3)3.(3)-(-2)4.
【解析】(1)
(2)(-0.3)3= -
【解析】由题意和图示可知：第二行有21=2部手机，第三行有 22=4部手机，第四行有23=8部手机，所以第五行有24部手机、 第十行有29部手机. 答案：24 29
4.今年春季某病毒性感冒在某校流行.若某班某天有2人同时患
上这种感冒，在一天内一人能传染2人，那么经过两天共有
______人患上这种感冒. 【解析】根据题意可知，经过一天共有22人被传染，则经过一 天共有(2+22)人患上这种感冒，同样，第二天共有2(2+22)人 被传染，则经过两天共有［(2+22)+2(2+22)］=18人患上这 种感冒. 答案：18
16
2
4
8
16
【思考】1.正数、负数的幂的正负号分别是什么？
提示：正数的奇次幂是正数，正数的偶次幂也是正数；负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.有理数的乘方运算与乘法运算有什么关系？ 提示：有理数的乘方运算是特殊的乘法运算，即因数都相同.
【总结】1.正数的任何次幂都是__正__数_；负数的奇次幂是
(3)-(-2)4=-2(4=2-11)62 ; ( 5)2 25 ; (4)-(-2)5=-(-(253)2=)3-(--3222)=7 3;24.
10 1000
题组二：乘方的实际应用
1.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成
两个).经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为( )
A.8个
5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的， 首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同 时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每 个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子 再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速 扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那 么经过5次裂变会产生______个原子核，经过50次裂变会产生 ______个原子核.
(2)-26=(-2)6.( )
(3)如果m2=n2,那么m=n.( )
×
((45))如 正果 数的m3=奇n3次,那幂×么是m正=n数.(，正)数的偶次幂也是正数.( )
×
√
√
知识点 1 有理数的乘方
【例1】计算：
(1)(-5)4.(2)-54.(3)
(4)-(-2)3.
【 的思 绝路 对点值拨. 】观察底数(1与13)指2. 数的符号→确定幂的符号→计算幂
知识点 2 乘方的实际应用 【例2】有一面积为1平方米的正方形纸，第1次剪掉一半，第2 次剪掉剩下的一半，如此下去，第8次剪完后剩下的纸的面积 是多少平方米？
【解题探究】1.正方形第1次剪完后，剩下的部分是原来面积
的几分之几？
提示：正方形第1次剪完后，剩下的部分是原来面积的
2.正方形第2次剪完后，剩下的部分是原来面积的几分之几？
( 1 )n 2
【总结提升】解决倍增(减)问题的两点注意 1.用乘方表示：从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以 幂的形式表示出来. 2.用幂表示：结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果 写为幂的形式.
题组一：有理数的乘方
1.计算 的结果是( )
【解析】(选12)D3 .
A. 1
B. 1