辽宁省沈阳市大东区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷

辽宁省沈阳市大东区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）4．等腰三角形的底角是70°，则顶角为（）A．40°B．70°C．55°D．45°5．在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不确定6．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°7．如图所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，点D是AB的中点，点E是AC 的中点，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．28．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD＝6，AC＝8，则菱形ABCD的周长为（）A．40B．20C．10D．510．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（）A．80°B．70°C．60°D．50°二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：x2y﹣y3＝．12．若分式有意义，则x的取值范围为．13．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，这个三角形第三边的长是．14．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF，则DE的长为．16．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．分解因式：（1）4m2﹣9n2（2）x2y﹣2xy2+y318．解方程：﹣＝1．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：AB＝DC．四、（每小题8分，共16分）20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．21．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣2，y＝（）﹣1．五、（本题10分）22．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．六、列不等式解应用题（本题10分）23．在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？七、列分式方程解应用题（本题12分）24．“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．八、（本题12分）25．正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EF、FG．（1）如图1，直接写出EF与FG关系为．（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，连接EH．①证明：△HFE≌△PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上一动点，连接FP，按照（2）中的做法在图3中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．【解答】解：（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．3．【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其顶角＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：A．5．【解答】解：原式＝＝，故选：B．6．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选：B．7．【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，故选：D．8．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．9．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故菱形的周长为20．故选：B．10．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝60°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．12．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．13．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，所以这个三角形第三边的长是5，故答案为：514．【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，故答案为：8．15．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，在Rt△ADE中，∠BAD＝30°，∴DE＝AD＝5，故答案为：5．16．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠BAC＝45°∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴AB＝AB'＝，∠BAB'＝15°，∴∠B'AD＝∠BAC﹣∠B'AB＝30°，且∠B'＝90°∴AB'＝B'D∴B'D＝1∴阴影△ADC'的面积＝××﹣××1＝故答案为：三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【解答】解：（1）原式＝（2m﹣3n）（2m+3n）．（2）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2．18．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12＝x2﹣9，x＝﹣15，检验：x＝﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x＝﹣15，19．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，∴∠B＝∠BAC＝72°，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝36°，∠DAC＝36°，∴∠ADB＝72°，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠C＝∠DAC＝36°，∴AD＝DC，∴AB＝DC．四、（每小题8分，共16分）20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∵AE＝CF∴BE＝DF，且DF∥BE∴四边形DEBF是平行四边形．21．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝x+y，当x＝﹣2，y＝（）﹣1＝2时，原式＝﹣2+2＝．五、（本题10分）22．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为x＞1，．六、列不等式解应用题（本题10分）23．【解答】解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500﹣x）枝，列不等式得：1.5x+2（500﹣x）≤900解得：x≥200答：至少购进玫瑰200枝．七、列分式方程解应用题（本题12分）24．【解答】解：（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解．答：小明跑步的平均速度为20米/分钟．（2）小明跑步到家所需时间为300÷20＝15（分钟），小明骑车所用时间为15﹣5＝10（分钟），小明从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+4＝29（分钟），∵29＜30，∴小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）如图1所示：∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，∴AE＝AF＝BF＝BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AFE＝∠AEF＝∠BFG＝∠BGF＝45°，∴∠EFG＝180°﹣∠AFE﹣∠BFG＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF＝FG，故答案为：EF⊥FG，EF＝FG；（2）如图2所示：①证明：由（1）得：∠EFG＝90°，EF＝FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH＝90°，FP＝FH，∵∠GFP+∠PFE＝90°，∠PFE+∠EFH＝90°，∴∠GFP＝∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH＝PG，∵AE＝AF＝BF＝BG，∠A＝∠B＝90°，∴EF＝AF＝BG，∴BG＝EF，∵BG+GP＝BP，∴EF+EH＝BP；（3）解：补全图形如图3所示，EF+BP＝EH．理由如下：由（1）得：∠EFG＝90°，EF＝FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH＝90°，FP＝FH，∵∠EFG+∠GFH＝∠EFH，∠PFH+∠GFH＝GFP，∴∠GFP＝∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH＝PG，∵AE＝AF＝BF＝BG，∠A＝∠ABC＝90°，∴EF＝AF＝BG，∴BG＝EF，∵BG+BP＝PG，∴EF+BP＝EH．。