2021年浙江省温州实验中学中考数学模拟试卷(3月份)
2021年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析
2021年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．（4分）（2021•温州）计算2(2)-的结果是( )A ．4B ．4-C ．1D ．1-2．（4分）（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为( )A ．621810⨯B ．721.810⨯C ．82.1810⨯D ．90.21810⨯4．（4分）（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有( )A ．45人B ．75人C ．120人D ．300人5．（4分）（2021•温州）解方程2(21)x x -+=，以下去括号正确的是( )A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=6．（4分）（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为2:3，点A ，B 的对应点分别为点A '，B '．若6AB =，则A B ''的长为( )A ．8B ．9C ．10D ．157．（4分）（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米( 1.2)a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )A ．20a 元B ．(2024)a +元C ．(17 3.6)a +元D ．(20 3.6)a +元8．（4分）（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会()ICME 会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==，AOB α∠=，则2OC 的值为( )A ．211sin α+B ．2sin 1α+C ．211cos α+D ．2cos 1α+9．（4分）（2021•温州）如图，点A ，B 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，连结AE ．若1OE =，23OC OD =，AC AE =，则k 的值为( )A ．2B ．322C ．94D ．2210．（4分）（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．过点D 作DF 的垂线交小正方形对角线EF 的延长线于点G ，连结CG ，延长BE 交CG 于点H ．若2AE BE =，则CG BH 的值为( )A ．32B 2C 310D 35 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2021•温州）分解因式：2218m -= ．12．（5分）（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．13．（5分）（2021•温州）若扇形的圆心角为30︒，半径为17，则扇形的弧长为 ．14．（5分）（2021•温州）不等式组343215x x -<⎧⎪+⎨⎪⎩的解集为 ． 15．（5分）（2021•温州）如图，O 与OAB ∆的边AB 相切，切点为B ．将OAB ∆绕点B 按顺时针方向旋转得到△O A B ''，使点O '落在O 上，边A B '交线段AO 于点C ．若25A ∠'=︒，则OCB ∠= 度．16．（5分）（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2)，则图1中所标注的d 的值为 ；记图1中小正方形的中心为点A ，B ，C ，图2中的对应点为点A '，B '，C '．以大正方形的中心O 为圆心作圆，则当点A '，B '，C '在圆内或圆上时，圆的最小面积为 ．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2021•温州）（1）计算：04(3)|8|9(7)⨯-+--+．（2）化简：21(5)(28)2a a a -++． 18．（8分）（2021•温州）如图，BE 是ABC ∆的角平分线，在AB 上取点D ，使DB DE =．（1）求证：//DE BC ；（2）若65A ∠=︒，45AED ∠=︒，求EBC ∠的度数．19．（8分）（2021•温州）某校将学生体质健康测试成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．20．（8分）（2021•温州）如图中44⨯与66⨯的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的5倍，画在图3中．21．（10分）（2021•温州）已知抛物线228(0)y ax ax a =--≠经过点(2,0)-．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l 交抛物线于点(4,)A m -，(,7)B n ，n 为正数．若点P 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），分别求出点P 横坐标与纵坐标的取值范围．22．（10分）（2021•温州）如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点（点E 在点F 左侧），且90AEB CFD ∠=∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当5AB =，3tan 4ABE ∠=，CBE EAF ∠=∠时，求BD 的长．23．（12分）（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？24．（14分）（2021•温州）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O，分别交x轴、y 轴于点(2,0)A，(0,8)B，连结AB．直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x 轴于点(17,0)C，连结AE．（1）求M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE．当AEP∠与OBD∆的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．2021年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．（4分）（2021•温州）计算2(2)-的结果是( )A ．4B ．4-C ．1D ．1-【分析】2(2)-表示2个(2)-相乘，根据幂的意义计算即可．【解答】解：2(2)(2)(2)4-=-⨯-=，故选：A ．【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握幂的意义是解题的关键．2．（4分）（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C 中的图形符合题意，故选：C ．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．3．（4分）（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为( )A ．621810⨯B ．721.810⨯C ．82.1810⨯D ．90.21810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为8⨯．2.1810故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||104．（4分）（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有()A．45人B．75人C．120人D．300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有6020%300÷=（人)，初中生有30040%120⨯=（人)，故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，解题时要细心．5．（4分）（2021•温州）解方程2(21)-+=，以下去括号正确的是()x xA．41--=D．42--=x xx xx x-+=-C．41-+=-B．42x x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：(42)-+=，x x去括号得：42x x--=，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号．6．（4分）（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为2:3，点A ，B 的对应点分别为点A '，B '．若6AB =，则A B ''的长为( )A ．8B ．9C ．10D ．15【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2:3，6AB =， ∴23AB A B =''，即623A B =''， 解得，9A B ''=，故选：B ．【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似图形、相似三角形的性质是解题的关键．7．（4分）（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米( 1.2)a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )A ．20a 元B ．(2024)a +元C ．(17 3.6)a +元D ．(20 3.6)a +元【分析】应缴水费17=立方米的水费(2017)+-立方米的水费．【解答】解：根据题意知：17(2017)( 1.2)(20 3.6)a a a +-+=+（元)．故选：D ．【点评】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．8．（4分）（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会()ICME 会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==，AOB α∠=，则2OC 的值为( )A ．211sin α+B ．2sin 1α+C ．211cos α+D ．2cos 1α+【分析】在Rt OAB ∆中，sin AB OBα=,可得OB 的长度，在Rt OBC ∆中，根据勾股定理222OB BC OC +=,代入即可得出答案．【解答】解：1AB BC ==,在Rt OAB ∆中，sin AB OB α=, 1sin OB α∴=, 在Rt OBC ∆中，222OB BC OC +=,222211()11sin OC sin αα∴=+=+． 故选：A ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．9．（4分）（2021•温州）如图，点A ，B 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，连结AE ．若1OE =，23OC OD =，AC AE =，则k 的值为( )A ．2B 32C ．94D ．22【分析】根据题意求得(,1)B k ，进而求得2(3A k ，3)2，然后根据勾股定理得到222321()()()232k ∴=+，解方程即可求得k 的值． 【解答】解：BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，∴四边形BDOE 是矩形，1BD OE ∴==，把1y =代入k y x=，求得x k =， (,1)B k ∴，OD k ∴=，23OC OD =， 23OC k ∴=， AC x ⊥轴于点C ，把23x k =代入k y x =得，32y =， 32AE AC ∴==， 23OC EF k ==，31122AF =-=， 在Rt AEF ∆中，222AE EF AF =+，222321()()()232k ∴=+，解得322k =±， 在第一象限，322k ∴=， 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．10．（4分）（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．过点D 作DF 的垂线交小正方形对角线EF 的延长线于点G ，连结CG ，延长BE 交CG 于点H ．若2AE BE =，则CG BH 的值为( )A ．32B ．2C ．3107D ．355【分析】如图，过点G 作GT CF ⊥交CF 的延长线于T ,设BH 交CF 于M ,AE 交DF 于N ．设BE AN CH DF a ====,则2AE BM CF DN a ====,想办法求出BH ,CG ,可得结论． 【解答】解：如图，过点G 作GT CF ⊥交CF 的延长线于T ,设BH 交CF 于M ,AE 交DF 于N ．设BE AN CH DF a ====,则2AE BM CF DN a ====,EN EM MF FN a ∴====,四边形ENFM 是正方形，45EFH TFG ∴∠=∠=︒,45NFE DFG ∠=∠=︒,GT TF ⊥,DF DG ⊥,45TGF TFG DFG DGF ∴∠=∠=∠=∠=︒,TG FT DF DG a ∴====,3CT a ∴=,22(3)10CG a a a +,//MH TG ,CMH CTG ∴∆∆∽,::3CM CT MH TG ∴==,13MH a ∴=, 17233BH a a a ∴=+=,∴3CG BH a == 故选：C ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2021•温州）分解因式：2218m -= 2(3)(3)m m +- ．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式22(9)m =-2(3)(3)m m =+-．故答案为：2(3)(3)m m +-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（5分）（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为521 ． 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案．【解答】解：一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为521， 故答案为：521． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．（5分）（2021•温州）若扇形的圆心角为30︒，半径为17，则扇形的弧长为176π ． 【分析】根据弧长公式代入即可．【解答】解：根据弧长公式可得：3017171801806n r l πππ⋅⋅===． 故答案为：176π． 【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题关键．14．（5分）（2021•温州）不等式组343215x x -<⎧⎪+⎨⎪⎩的解集为 17x < ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式34x -<，得：7x <，解不等式3215x +，得：1x ， 则不等式组的解集为17x <，故答案为：17x <．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（5分）（2021•温州）如图，O 与OAB ∆的边AB 相切，切点为B ．将OAB ∆绕点B 按顺时针方向旋转得到△O A B ''，使点O '落在O 上，边A B '交线段AO 于点C ．若25A ∠'=︒，则OCB ∠= 85 度．【分析】根据切线的性质得到90OBA ∠=︒，连接OO '，如图，再根据旋转的性质得25A A ∠=∠'=︒，ABA OBO ∠'=∠'，BO BO ='，则判断△OO B '为等边三角形得到60OBO ∠'=︒，所以60ABA ∠'=︒，然后利用三角形外角性质计算OCB ∠．【解答】解：O 与OAB ∆的边AB 相切，OB AB ∴⊥，90OBA ∴∠=︒， 连接OO '，如图，OAB ∆绕点B 按顺时针方向旋转得到△O A B ''，25A A ∴∠=∠'=︒，ABA OBO ∠'=∠'，BO BO ='，OB OO ='，∴△OO B '为等边三角形，60OBO ∴∠'=︒，60ABA ∴∠'=︒，256085OCB A ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为85．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了旋转的性质．16．（5分）（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2)，则图1中所标注的d 的值为 623- ；记图1中小正方形的中心为点A ，B ，C ，图2中的对应点为点A '，B '，C '．以大正方形的中心O 为圆心作圆，则当点A '，B '，C '在圆内或圆上时，圆的最小面积为 ．【分析】如图，连接FW ,由题意可知点A ',O ,C '在线段FW 上,连接OB ',B C '',过点O 作OH B C ⊥''于H ．证明30EGF ∠=︒,解直角三角形求出JK ,OH ,B H ',再求出2OB ',可得结论．【解答】解：如图，连接FH ,由题意可知点A ',O ,C '在线段FW 上,连接OB ',B C '',过点O 作OH B C ⊥''于H ．大正方形的面积12=，FG GW ∴==,2EF WK ==,∴在Rt EFG ∆中，tanEF EGF FG ∠===, 30EGF ∴∠=︒,//JK FG ,30KJG EGF ∴∠=∠=︒,2)6d JK ∴===-12OF OW FW ==C W 'OC ∴'=//B C QW '',2B C ''=,45OC H FWQ ∴∠'=∠=︒,1OH HC ∴='=,21)3HB ∴'=-=-222221)(316OB OH B H ∴'=+'=+-=-OA OC OB '='<',∴当点A '，B '，C '在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16π-．故答案为：6-(16π-．【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，解直角三角形，圆等知识，解题的关键是读懂图象信息，推出30EGF ∠=︒,学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2021•温州）（1）计算：04(3)|8|⨯-+-．（2）化简：21(5)(28)2a a a -++． 【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．【解答】解：(1)原式12831=-+-+6=-；(2)原式2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点评】本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完全平方公式的运用，是一道基础题．18．（8分）（2021•温州）如图，BE 是ABC ∆的角平分线，在AB 上取点D ，使DB DE =．（1）求证：//DE BC ；（2）若65A ∠=︒，45AED ∠=︒，求EBC ∠的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义可得DBE EBC ∠=∠，从而求出DEB EBC ∠=∠，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中//DE BC 可得到45C AED ∠=∠=︒,再根据三角形的内角和等于180︒求出ABC ∠，最后用角平分线求出DBE EBC ∠=∠，即可得解．【解答】解：（1）BE 是ABC ∆的角平分线，DBE EBC ∴∠=∠，DB DE =,DEB DBE ∠=∠，DEB EBC ∴∠=∠，//DE BC ∴；（2）//DE BC ，45C AED ∴∠=∠=︒，在ABC ∆中，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，180180654570ABC A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． BE 是ABC ∆的角平分线，1352DBE EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．19．（8分）（2021•温州）某校将学生体质健康测试成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；（2）根据中位数、众数的意义求解即可． 【解答】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；（2）平均数为430345230115 2.7530453015⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分)， 抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分， 答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．【点评】本题考查中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．20．（8分）（2021•温州）如图中44⨯与66⨯的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的5倍，画在图3中．【分析】（1）直接将其中任意四边形向右平移3个单位得出符合题意的图形；（2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的5倍，即可得出所求图形．【解答】解：（1）如图2所示，即为所求；（2）如图3所示，即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及图形的相似，正确将三角形各边扩大是解题关键．21．（10分）（2021•温州）已知抛物线228(0)y ax ax a =--≠经过点(2,0)-．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l 交抛物线于点(4,)A m -，(,7)B n ，n 为正数．若点P 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），分别求出点P 横坐标与纵坐标的取值范围．【分析】（1）将点(2,0)-代入求解．（2）分别求出点A ，B 坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：（1）把(2,0)-代入228y ax ax =--得0448a a =+-，解得1a =，∴抛物线的函数表达式为228y x x =--，2228(1)9y x x x =--=--，∴抛物线顶点坐标为(1,9)-．（2）把4x =-代入228y x x =--得2(4)2(4)816y =--⨯--=，16m ∴=，把7y =代入函数解析式得2728x x =--，解得5n =或3n =-， n 为正数，5n ∴=，∴点A 坐标为(4,16)-，点B 坐标为(5,7)．抛物线开口向上，顶点坐标为(1,9)-，∴抛物线顶点在AB 下方，45P x ∴-<<，916P y -<．【点评】本题考查求二次函数解析式及二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求函数解析式．22．（10分）（2021•温州）如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点（点E 在点F 左侧），且90AEB CFD ∠=∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当5AB =，3tan 4ABE ∠=，CBE EAF ∠=∠时，求BD 的长．【分析】（1）证//AE CF ，再证()ABE CDF AAS ∆≅∆，得AE CF =，即可得出结论；（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出3AE =，4BE =，再证ECF CBE ∠=∠，则tan tan CBE ECF ∠=∠，得CF EF BF CF=，求出2EF =，进而得出答案． 【解答】（1）证明：90AEB CFD ∠=∠=︒，AE BD ∴⊥，CF BD ⊥，//AE CF ∴，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ，ABE CDF ∴∠=∠，在ABE ∆和CDF ∆中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：在Rt ABE ∆中，3tan 4AE ABE BE∠==， 设3AE a =，则4BE a =，由勾股定理得：222(3)(4)5a a +=，解得：1a =或1a =-（舍去），3AE ∴=，4BE =， 由（1）得：四边形AECF 是平行四边形，EAF ECF ∴∠=∠，3CF AE ==，CBE EAF ∠=∠，ECF CBE ∴∠=∠，tan tan CBE ECF ∴∠=∠， ∴CF EF BF CF=， 2CF EF BF ∴=⨯，设EF x =，则4BF x =+，23(4)x x ∴=+，解得：2x =或2x =-,（舍去），即2EF =，由（1）得：ABE CDF ∆≅∆，4BE DF ∴==，4246BD BE EF DF ∴=++=+=【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（12分）（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元，根据“用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克，根据（1）的结论以及“每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；②设A为m包，则B为5000.25m-包，根据“A的数量不低于B的数量”求出m的取值范围；设总利润为W元，根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得80201 2a a-=，解得20a=，经检验，20a=是所列方程的根，且符合题意，240a∴=（元)，答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意得402018000501042()x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩，解得400100xy=⎧⎨=⎩，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②设A为m包，则B为500(20004)0.25mm-=-包，A的数量不低于B的数量，20004m m∴-，400m∴，设总利润为W元，根据题意得：4512(20004)18000200034000W m m m=+---=-+，30k=-<，W∴随m的增大而减小，∴当400m=时，W的最大值为2800，答：当A为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．24．（14分）（2021•温州）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O，分别交x轴、y 轴于点(2,0)A，(0,8)B，连结AB．直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点(17,0)C ，连结AE ．（1）求M 的半径和直线CM 的函数表达式；（2）求点D ，E 的坐标；（3）点P 在线段AC 上，连结PE ．当AEP ∠与OBD ∆的一个内角相等时，求所有满足条件的OP 的长．【分析】（1）点M 是AB 的中点，则点(1,4)M ，则圆的半径22(21)417AM =-+，再用待定系数法即可求解；（2）由17AM =得：222117(1)(4)(17)44x x -+-+-=，即可求解； （3）①当45AEP DBO ∠=∠=︒时，则AEP ∆为等腰直角三角形，即可求解；②AEP BDO ∠=∠时，则EAP DBO ∆∆∽，进而求解；③AEP BOD ∠=∠时，同理可解．【解答】解：（1）点M 是AB 的中点，则点(1,4)M ， 则圆的半径为22(21)417AM -+=，设直线CM 的表达式为y kx b =+，则1704k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得14174k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故直线CM 的表达式为11744y x =-+；（2）设点D 的坐标为117(,)44x x -+， 由17AM =得：222117(1)(4)(17)44x x -+-+-=， 解得5x =或3-，故点D 、E 的坐标分别为(3,5)-、(5,3)；（3）过点D 作DH OB ⊥于点H ，则3DH =，853BH DH =-==，故45DBO ∠=︒，由点A 、E 的坐标，同理可得45EAP ∠=︒；由点A 、E 、B 、D 的坐标得，22(52)(03)32AE -+-= 同理可得：32BD =8OB =，①当45AEP DBO ∠=∠=︒时，则AEP ∆为等腰直角三角形，EP AC ⊥，故点P 的坐标为(5,0)，故5OP =；②AEP BDO ∠=∠时，EAP DBO ∠=∠，EAP DBO ∴∆∆∽， ∴AE AP BD BO =32832AP AP BO==，解得8AP =， 故10PO =；③AEP BOD ∠=∠时，EAP DBO ∠=∠，EAP OBD ∴∆∆∽， ∴AE AP OB BD =3232=94AP =， 则917244PO =+=， 综上，OP 为5或10或174． 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、一次函数的性质、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
浙江省温州市南浦实验中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定2．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 4．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣25．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞06．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥37．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元8．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．839．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣210．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°11．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人 数1132A ．中位数是4，众数是4B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.512．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．9 =3D ．2+5=25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．14．已知x +y ＝8，xy ＝2，则x 2y +xy 2＝_____．15．关于x 的方程kx 2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围是_____． 16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2kx ＋b 的解集是▲．17．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．18．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点()3,A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.22．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1） 23．（8分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD 的面积为 ．24．（10分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (37)
数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）2021年中考模拟试题数 学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a 的相反数是2，那么a 等于A.－2B.2C.21D.21- 2. 下列运算正确的是A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23 D.832)(a a =3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=50°，则∠B 的度数是A.50°B.40°C.30°D.25°4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）6. 不等式组的解集是A. －1≤x ＜2B. －1＜x ≤2C. －1≤x ≤2D. －1＜x ＜27. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将油滴在水中，油会浮在水面上C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆 材的直径为A.13B.24C.26D.2810. 如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）ac b 42-＞0；（2）c ＞1；（3）c b a +-＞0；（4）c b a ++＜0.你认为其中错误 的有：A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a且4)2(=*b a ，则=-b a .13. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的 长为 .14. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是m.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB 22=，则PC= .三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225频数8 10 3 对应扇形图中区域D E C（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车 吊臂的支点O 距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点(吊臂长度不 变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB ．AB 垂直地面 O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA 53=， sinA′21=.求此重物在水平方向移动的距离BC.20. (本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的 图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30A型B型甲连锁店200 170乙连锁店160 150y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?数学试题卷第 5 页（共6 页）数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）24．(本小题满分11分)在△ABC 中，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE ⊥DE,垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.图3图2图1ABCDEFABD EFF ED )C BA探究：当AB=AC 且C ，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）∠EBF= .证明：当AB=AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=k AC 时，如图，求FDBE的值 （用含k 的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值和a ，b 之间的关系式； (2)求a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1=y 交于C 、D 两点，设 A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数．。
2021年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷
2021年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（4分）截止2021年3月21日，电影《你好，李焕英》的票房已突破5310000000元，其中数据5310000000用科学记数法表示为（）A．53.1×108B．5.31×108C．0.531×109D．5.31×109 3．（4分）如图所示，某物体由4块立方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一只不透明的盒子里装有9个只有颜色不同的球，其中红球4个、白球3个、黑球2个．从盒子里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）某校举办了一次“交通安全知识“测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1000人，则该校成绩为A的学生人数估计为（）A．30B．75C．150D．2006．（4分）如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点A处测得旗杆顶部B的仰角为α，并测得到旗杆的距离AC为l米，若AD为h米，则红旗的高度BE为（）A．（l tanα+h）米B．（）米C．l tanα米D．米7．（4分）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+5 8．（4分）《几何原本》里有一个图形：在△ABC中，D，E是边AB上的两点（AD＜AE），且满足AD＝BE．过点D，E分别作BC的平行线，过点D作AC的平行线，它们将△ABC 分成如图的5个部分，其面积依次记为S1，S2，S3，S4，S5．若S2＝18，S3＝6，则S4的值为（）A．9B．18C．27D．549．（4分）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，4），（3，4），若抛物线y＝a （x﹣2）2+3与线段MN有且只有一个交点，则a的值可以是（）A．B．C．1D．10．（4分）如图，E，F分别是正方形ABCD边AB，BC上的点，BE＝BF＝2．以DE，DF 为边作▱DEGF，连接GE并延长交AD于点H，连接HF．若HF⊥ED，则AE的长为（）A．B．C．2﹣2D．2﹣2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a＝．12．（5分）不等式2x﹣1＞3的解集是．13．（5分）已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm．14．（5分）如图，点A（2，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△BCD的面积为．15．（5分）如图，直线l1：y＝x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2：y＝﹣x+m分别与x轴，y轴交于点C，D，直线l1，l2相交于点E，将△ABO向右平移5个单位得到△A′B'O'，若点B′恰好落在直线l2上，则DE：B'C＝．16．（5分）某厂家设计一种双层长方体垃圾桶，AB＝70cm，BC＝25cm，CP＝30cm，侧面如图1所示，EG为隔板，等分上下两层．下方内桶BCGH绕底部轴（CP）旋转打开，若点H恰好能卡在原来点G的位置，则内桶边BH的长度应设计为cm；现将BH调整为25cm，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于cm．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）计算：2sin30°+﹣20210．18．（5分）化简：（a﹣1）2﹣a（a+2）．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．20．（8分）某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：班级服装统一动作整齐动作标准901班857085902班758580903班908595（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10%，a%，b%．请你设计一组符合要求的a，b值，并直接给出三个班级的排名顺序．21．（8分）如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点．请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形．（1）在图1中画出一个等腰△PCD，使点A，B在△PCD内部（不包括在△PCD边上）．（2）在图2中画出一个矩形QEFG，使点A，B在矩形QEFG内部（不包括在矩形QEFG 边上）．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+9交x轴于A，B两点，点A在点B左侧，点C 的坐标为（6，0），AC＜BC，过点C作CD⊥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥CD 交抛物线于点E．（1）若点A的坐标为（4，0），求DE的长．（2）当DE＝AB时，求m的值．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D为的中点，连接AD，作DE⊥AB交BC的延长线于点E．（1）求证：DE＝EB．（2）连接DO并延长交BC于点F．若CF＝2CE，BD＝5，求⊙O的半径．24．（12分）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天2030460第二天2525450（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入﹣成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了杯．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．（1）求的值．（2）当四边形DFGE有一组邻边相等时，求BG的长．（3）点B关于FG的对称点记为B'，若B'落在△EFG内部（不包含边界），求DP长度的取值范围．2021年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．（4分）截止2021年3月21日，电影《你好，李焕英》的票房已突破5310000000元，其中数据5310000000用科学记数法表示为（）A．53.1×108B．5.31×108C．0.531×109D．5.31×109【解答】解：5310000000000＝5.31×109．故选：D．3．（4分）如图所示，某物体由4块立方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得底层有3个正方形，上层中间有一个正方形．故选：B．4．（4分）一只不透明的盒子里装有9个只有颜色不同的球，其中红球4个、白球3个、黑球2个．从盒子里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：袋子中球的总数为9，而红球有4个，则从中任摸一球，恰为红球的概率为．故选：D．5．（4分）某校举办了一次“交通安全知识“测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1000人，则该校成绩为A的学生人数估计为（）A．30B．75C．150D．200【解答】解：1000×＝150（人），即该校成绩为A的学生人数估计为150人，故选：C．6．（4分）如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点A处测得旗杆顶部B的仰角为α，并测得到旗杆的距离AC为l米，若AD为h米，则红旗的高度BE为（）A．（l tanα+h）米B．（）米C．l tanα米D．米【解答】解：如图，DE＝1米，∠BAC＝α，DE＝h米，四边形ADEC为矩形，则DE＝AC＝1米，AD＝CE＝h米，在Rt△ADC中，∵tan∠BAC＝，∴BC＝1tanα，∴BE＝BC+CE＝（1tanα+h）米．故选：A．7．（4分）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+5【解答】解：设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，依题意得：＝．故选：A．8．（4分）《几何原本》里有一个图形：在△ABC中，D，E是边AB上的两点（AD＜AE），且满足AD＝BE．过点D，E分别作BC的平行线，过点D作AC的平行线，它们将△ABC 分成如图的5个部分，其面积依次记为S1，S2，S3，S4，S5．若S2＝18，S3＝6，则S4的值为（）A．9B．18C．27D．54【解答】解：如图，连接GF，∵AD＝BE，DG∥AC，EF∥BC，∴＝＝＝，∵∠DHE＝∠GHF，∴△DHE∽△GHF，∴＝（）2，∵S2＝18，S3＝6，∴＝，S△HGF＝S3，∴S△DHE＝（）2×3＝27，则S4的值为27．故选：C．9．（4分）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，4），（3，4），若抛物线y＝a （x﹣2）2+3与线段MN有且只有一个交点，则a的值可以是（）A．B．C．1D．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+3，∴该抛物线的顶点坐标为（2，3），∵点M，N的坐标分别为（0，4），（3，4），抛物线y＝a（x﹣2）2+3与线段MN有且只有一个交点，∴，解得≤a＜1，故选：B．10．（4分）如图，E，F分别是正方形ABCD边AB，BC上的点，BE＝BF＝2．以DE，DF为边作▱DEGF，连接GE并延长交AD于点H，连接HF．若HF⊥ED，则AE的长为（）A．B．C．2﹣2D．2﹣2【解答】解：如图，延长BC至Q，使得CQ＝AE，连接EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝BC＝AD，AD∥BC，∵BE＝BF，∴AB﹣BE＝BC﹣BF，即AE＝CF，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∠1＝∠4，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形，∴DE∥GF，DF＝FG，∵HF⊥ED，∴∠HFG＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠4+∠ADF＝90°，∴∠HDF＝∠2，∴HF＝DF，∴HF＝GF，∴△GFH是等腰直角三角形，∴∠G＝∠EDF＝45°，∠1＝∠4＝22.5°，在△AED与△CDQ中，，∴△AED≌△CDQ（SAS），∴DE＝DQ，∠1＝∠3＝22.5°，∴∠FDQ＝45°，在△EDF与△QDF中，，∴△EDF≌△QDF（SAS），∴EF＝FQ＝2AE，∵BE＝BF＝2，∴EF＝＝2，∴AE＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．（5分）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．13．（5分）已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为πcm．【解答】解：圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为：l＝＝π（cm），故答案为：π．14．（5分）如图，点A（2，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△BCD的面积为．【解答】解：将点A（2，2）代入y＝，得：2＝，∴k＝4，∴y＝，∴B（1，4），C（3，），∵D（3，4），∴BD＝2，CD＝4﹣＝，∴S△BCD＝BD•CD＝×2×＝，故答案为：．15．（5分）如图，直线l1：y＝x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2：y＝﹣x+m分别与x轴，y轴交于点C，D，直线l1，l2相交于点E，将△ABO向右平移5个单位得到△A′B'O'，若点B′恰好落在直线l2上，则DE：B'C＝20：21．【解答】解：因为y＝x+3，所以B（0，3），将B向右平移5个单位后B′（5，3），因为B′在直线l2：y＝﹣x+m上，所以m＝8，所以l2：y＝﹣x+8，所以D（0，8），C（8，0），因为直线l1，l2相交于点E，所以x+3＝﹣x+8得x＝，所以y＝，所以E（），作EH⊥y轴于H，由△DHE∽△COB′得，，所以DE：B'C＝20：21，故答案为：20：21．16．（5分）某厂家设计一种双层长方体垃圾桶，AB＝70cm，BC＝25cm，CP＝30cm，侧面如图1所示，EG为隔板，等分上下两层．下方内桶BCGH绕底部轴（CP）旋转打开，若点H恰好能卡在原来点G的位置，则内桶边BH的长度应设计为10cm；现将BH调整为25cm，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于21cm．【解答】解：如图1中，连接CH，过点H作HT⊥CG于T，z则四边形BCTH是矩形．∵CG＝CH＝CD＝35cm，HT＝BC＝25cm，∴BH＝CT＝＝＝10（cm），如图2中，连接CH，过点G作GJ⊥CG′于J，过点B′作B′M⊥GH于M交BC于N．∵∠HMB′＝∠B′NC＝∠CB′H＝90°，∴∠B′HM+∠HB′M＝90°，∠HB′M+∠CB′N＝90°，∴∠B′HM＝∠CB′N，在△B′MH和△CNB′中，，∴△B′MH≌△CNB′（AAS），∴MH＝NB′，MB′＝CN，∵CH＝25cm，CG＝35，∴HG＝＝＝5，设HM＝x，则CN＝MB′＝x+5，在Rt△MHB′中，则有x2+（x+5）2＝252，∴x＝15，∴CN＝20（cm），NB′＝15（cm），∴sin∠BCB′＝＝，∵∠B′CG′＝∠BCG＝90°，∴∠GCG′＝∠BCB′，∴sin∠GCG′＝，∴GJ＝C•sin∠GCG′＝35×＝21（cm），∴可完全放入下方内桶的球体的直径不大于21cm，故答案为：10，21．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）计算：2sin30°+﹣20210．【解答】解：原式＝2×+3﹣1＝1+3﹣1＝3．18．（5分）化简：（a﹣1）2﹣a（a+2）．【解答】解：（a﹣1）2﹣a（a+2）＝a2﹣2a+1﹣a2﹣2a＝1﹣4a．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠ADE＝2∠B，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∵△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝2．20．（8分）某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：班级服装统一动作整齐动作标准901班857085902班758580903班908595（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10%，a%，b%．请你设计一组符合要求的a，b值，并直接给出三个班级的排名顺序．【解答】解：（1）901班平均成绩为（85+70+85）÷3＝80（分），902班平均成绩为（75+85+80）÷3＝80（分），903班平均成绩为（90+85+95）÷3＝90（分）；（2）取a＝40，b＝50，901班平均成绩为85×10%+70×40%+85×50%＝79（分），902班平均成绩为75×10%+85×40%+80×50%＝81.5（分），903班平均成绩为90×10%+85×40%+95×50%＝90.5（分），所以903第一名，902第二名，901第三名．21．（8分）如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点．请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形．（1）在图1中画出一个等腰△PCD，使点A，B在△PCD内部（不包括在△PCD边上）．（2）在图2中画出一个矩形QEFG，使点A，B在矩形QEFG内部（不包括在矩形QEFG 边上）．【解答】解：（1）如图，△PCD即为所求作（答案不唯一）．（2）如图，矩形QEFG即为所求作（答案不唯一）．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+9交x轴于A，B两点，点A在点B左侧，点C 的坐标为（6，0），AC＜BC，过点C作CD⊥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥CD 交抛物线于点E．（1）若点A的坐标为（4，0），求DE的长．（2）当DE＝AB时，求m的值．【解答】解：（1）把A（4，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+9得﹣（4﹣m）2+9＝0，解得m＝1或m＝7，∵点A在点B左侧，∴m＝7，即抛物线的对称轴为直线x＝7，∵CD⊥x轴，DE⊥CD，∴点E与点D关于直线x＝7对称，而D点的横坐标为6，∴DE＝2×（7﹣6）＝2；（2）当y＝0时，﹣（x﹣m）2+9＝0，解得x1＝m﹣3，x2＝m+3，∴A（m﹣3，0），B（m+3，0），∴AB＝m+3﹣（m﹣3）＝6，∴DE＝AB＝3，∵D点的横坐标为6，∴2（m﹣6）＝3，∴m＝．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D为的中点，连接AD，作DE⊥AB交BC的延长线于点E．（1）求证：DE＝EB．（2）连接DO并延长交BC于点F．若CF＝2CE，BD＝5，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵点D为的中点，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠DBA＝∠EDB+∠DBA＝90°，∴∠A＝∠EDB，∴∠DBC＝∠EDB，∴DE＝EB；（2）如图：∵D为的中点，∴DF⊥BC，CF＝BF，∵CF＝2CE，设CE＝x，CF＝BF＝2x，则DE＝EB＝5x，DF＝4x，在Rt△DFB中，DF2+BF2＝BD2，即4x2+2x2＝52，解得：x＝，∴BF＝，DF＝2，，∵∠A＝∠EDB＝∠DBF，∴sin A＝sin，∴，∴．答：半径是．24．（12分）下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．销售情况销售数量（单位：杯）销售收入（单位：元）小杯大杯第一天2030460第二天2525450（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？（2）已知这款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润＝销售收入﹣成本）（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．【解答】解：（1）设小杯奶茶销售单价为a元，大杯奶茶销售单价为b元，根据题意，得，解得，答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元；（2）设售出小杯奶茶m杯，总利润为w元，则w＝4m+5（80﹣m）＝﹣m+400，∵m≥10，k＝﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝10时，w的最小值为390元；（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为（2p﹣q）杯，根据题意，得：8p+10q+12（2p﹣q）＝208，整理，得：16p﹣q＝104，解得，∴2p﹣q＝6，即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯．故答案为：6．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．（1）求的值．（2）当四边形DFGE有一组邻边相等时，求BG的长．（3）点B关于FG的对称点记为B'，若B'落在△EFG内部（不包含边界），求DP长度的取值范围．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠ABC＝∠AFE，∴EF∥BC，∵EG∥BD，∴四边形EPBG是平行四边形，∴EP＝BG，∴tan∠EDP＝＝＝，∴＝2；（2）①如图1，当DE＝EG时，设BG＝x，则DE＝EG＝2x，CE＝2﹣2x，CG＝1﹣x，在Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，∴（2﹣2x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝5﹣2，∴BG＝5﹣2；②如图1，当EG＝GF时，∵CE＝BF，∠C＝∠ABC＝90°，∴Rt△ECG≌Rt△FBG（HL），∴BG＝CG＝CB＝，③如图1，当DF＝GF时，设BG＝x，则AF＝DE＝2x，∵DF2＝GF2，∴DA2+AF2+BG2+BF2，∴12+（2x）2＝（2﹣2x）2+x2，解得：x＝4±，∵BG＜1，∴BG＝4﹣；④∵∠DEF＝90°，∴DF＞DE，即DF＝DE不存在；综上所述，BG的长为：5﹣2或或4﹣；（3）当点B′落在边EG上时，如图2，设BG＝x，B′F＝BF＝CE＝2﹣2x，∵∠FB′G＝∠FBG＝90°，∴∠EFB′＝∠CEG＝∠CDB，∠C＝∠EB′F＝90°，∴△EFB′∽△BDC，∴＝，∴＝，解得：x＝1﹣，∴DP＝EP＝﹣1；当点B′落在边EF上，如图3，∵BG＝B′G＝CE，∴x＝2﹣2x，解得：x＝，∴DP＝x＝，综上所述，﹣1＜DP＜．。
2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试卷(3月份)(含解析)
2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求1．（3分）计算﹣2﹣8的结果是（ ）A．﹣6B．﹣10C．10D．62．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）A．0.46×1010B．4.6×109C．46×108D．4.6×108 3．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．平行线之间的距离最短D．平面内经过一点有无数条直线5．（3分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝D．y＝﹣6．（3分）若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac＞bc D．＞7．（3分）从某个月的月历表中取一个2×2方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（ ）A．x+（x+1）+（x+7）+（x+14）＝44B．x+（x+1）+（x+6）+（x+12）＝44C．x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝44D．x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝448．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，设∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，则（ ）A．c＝b cos A+a sin B B．c＝b sin A+a sin BC．c＝b sin A+a cos B D．c＝b cos A+a cos B9．（3分）关于二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣3）+2（a＜0）的下列说法中，正确的是（ ）A．无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过（1，0）和（3，0）这两个定点B．当x＝2时，该二次函数取到最小值C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x＜0或x＞2时，y＜2 D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n（m＜n），则1＜m ＜n＜310．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在BC上取点F，使得CF＝CE，连结AF交CD于点G，连结AD．若CG＝GF，则的值等于（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：mx2﹣m＝ ．12．（3分）盒中有m枚黑棋和n枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则m关于n的关系表达式为 ．13．（3分）如图，直线m，n被一组平行线a，b，c所截．若，则＝ ．14．（3分）已知△ABC的外接圆的半径为6，若∠A＝45°，∠B＝30°，则AB 的长为 ．15．（3分）若a＝2﹣b，ab＝t﹣1，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值为 ．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点E，F分别在边AC 和边BC上，沿直线EF将△CEF翻折，使点C落于△ABC所在平面内，记为点D．直线CD交AB于点G．（1）若CF落在边AB上，则＝ ；（2）若，则tan∠CEF＝ （用含的代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（6分）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（6分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；（2）a＝ ，b＝ ；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上（点E不与A，C重合），且∠AED＝∠B．（1）求证：AD•AB＝AE•AC．（2）若AE＝EC＝2AD，求的值．（3）若AB＝6，AC＝4，求AD长的取值范围．20．（8分）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上．（1）用含有m1，n1，m2，n2的代数式表示k的值．（2）若m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，b＞2．试比较n1和n2的大小，并说明理由．21．（10分）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F．（1）求∠CAD的度数．（2）已知AB＝2，求DF的长．22．（10分）数学实验生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？小聪想自己做这样一把尺子：如图1，小聪准备了两条宽度为3cm的矩形纸带，并在点C处用可以转动的纽扣固定．小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置．那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理：（1）如图2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形ABCD画出来，并分别作边DA，BA的延长线AF，AH．小聪发现：①四边形ABCD是菱形；②∠FAH＝2∠ACD．请证明这两个结论．（2）小聪发现，在（1）的基础上，表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当∠FAH＝90°时，∠ACD＝45°，则有CE＝AE＝3cm，因此表示90°角的位置就可以通过计算找到．请利用小聪的思路，算出表示60°角的位置与点C的距离（精确到0.01）．（参考数据：≈1.414，≈1.732，．（3）在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角△ACE的直角边CE的长度m；第二步，计算出的值，这个值恰好是∠α的正切值，即tanα＝；第三步，利用计算器算出α的值，并在尺子上标出刻度即可．做出的尺子如图3所示．请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为4，2，1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）．（参考数据：tan4°12'≈0.34，tan4°18'≈0752，tan56°18'≈1.4994，tan56°24'≈1.5051，tan71°30'≈2.989，tan71°36'≈3.006）．23．（12分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF ＝BD，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当CC′＝1米，求GG′的长度．（2）只考虑经费情况下，求出CC′的最大值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为对边AD，BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD于点G，连结GE并延长交AC于点Q，连结GF 交AC于点P，连结QF．（1）若DG＝CD．①求证：点Q为OA的中点．②若OA＝1，∠ACB＝30°，求QF的长．（2）求证：FE平分∠QFP．（3）若CD＝mDG，求．（结果用含m的代数式表示）2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
浙江省温州中学2022年中考数学押题试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．A．16B．12C．13D．233．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．334．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）6．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）28．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE ＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．811．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或2312．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．14．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.15．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m，n），已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么OA与OB互相垂直，下列四组向量：①OC=（2，1），OD=（﹣1，2）；②OE=（cos30°，tan45°），OF=（﹣1，sin60°）；③OG=（3﹣2，﹣2），OH=（3+2，12）；④OC=（π0，2），ON=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．17．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_____________.18．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．21．（6分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．22．（8分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩x 3050x≤≤5080x≤＜80100x≤＜甲2144乙 4 14 2(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.)[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分 中位数 众数 甲67 60 60 乙 70 75 a其中a = .[得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ； （3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23．（8分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD 的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE+CF ＞EF ；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．24．（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？25．（10分）x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与12x≤2－32x都成立？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．27．（12分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2、B【解析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.3、A【解析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的设AC =a ，则BC =30AC tan ︒，AB =30AC sin ︒=2a ， ∴BD =BA =2a ，∴CD =（a ，∴tan ∠DAC .故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.4、B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】 由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩, 解得：3x ,故选：B ．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.5、A【解析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：A 、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B 、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．7、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8、A【解析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．9、C【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C. 11、C【解析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE=2222=43=7OC OE--，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=2222=(7)1=22CE DE++；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：2222=41=15OC OE--故选C ．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．12、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误．④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B ．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3,31y x y x =+=+【解析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a 、b 的值.【详解】把（1,4）代入y ax b =+得：a+b=4又因为0a ≠，0b ≠，且a b ≠，所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：3,31y x y x =+=+故答案为3,31y x y x =+=+【点睛】此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.14、50度【解析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C 是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，∴△ACB ≌A B C '''∆，∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B′CB=90°−40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15、①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin6022⨯+⋅=+= ∴OE 与OF 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG 与OH 垂直.④∵()02210π⨯+⨯-=， ∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.16、12【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象恰好经过点B'、M ，从而可以求得k 的值．【详解】解：作B′C ⊥y 轴于点C ，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C ，∴△ABO ≌△BA′C ，∴AO=B′C ，∵点A （0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k 6）， ∵点M 是线段AB'的中点，点A （0，6），∴点M 的坐标为（3，k 6+62）， ∵反比例函数y=k x（k≠0）的图象恰好经过点M ， ∴k 6+62＝k 3， 解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17、80250(15)2900x x +-=【解析】分析：根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可. 详解：设他推车步行的时间为x 分钟，根据题意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案为80x+250(15-x)=2900.点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.18、1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1， ①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）①45°3+3（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明见解析. 【解析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= 3+1，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过 D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，3在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+12∴222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭33+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5．【解析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；（3）根据题意利用勾股定理得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得5【点睛】本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.21、（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．22、80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：21 2010，故答案为：1 10；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.24、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只. 【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25、－2，－1，0，1【解析】解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；解不等式12x≤2－32x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x-≤＜，因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.故答案为－2，－1，0，1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.26、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值．【详解】解：（1）∵点A（-1，0），点B（1，0）在抛物线y=-x2+bx+c上，∴10{930b cb c-++=-++=，解得23bc=⎧⎨=⎩，此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴C （0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=， 即BC 的函数解析式为y=-x+1．由P 在BC 上，F 在抛物线上，得P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）．PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．（1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴D （1，4）．∵线段BC 与抛物线的对称轴交于点E ，当x=1时，y=-x+1=2，∴E （1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF 为平行四边形，得PF=DE ，即-m 2+1m=2，解得m 1=1，m 2=2．当m=1时，线段PF 与DE 重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形．考点：二次函数综合题．27、 (1)49；(2)59． 【解析】（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为49；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=59．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．。
2021年浙江省高考数学模拟试卷(一)(2021.03)(解析版)
2021年浙江省高考数学模拟试卷（一）（3月份）一．选择题（共10小题）.1．设集合S＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{3，5，9}，B＝{1，3，7，9}，则（∁S A）∩B＝（）A．{1，7}B．{3，9}C．{1，5，7}D．{1，7，9} 2．若z＝1+2i，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．54．一个圆锥的母线与其轴所成的角为60°，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．B．πC．πD．π5．函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊥α，n⊂β，则“m∥n”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．已知双曲线的右焦点为F（c，0），右顶点为A，过F作AF 的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a+c，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．D．9．已知a，b∈R，且ab≠0，若（lnx﹣a）（x﹣b）（x﹣a﹣b）≥0在x＞0上恒成立，则（）A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＞0，b＞0 10．设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对任意x，y∈S，若x≠y，则x+y∈T；②对任意x，y∈T，若x≠y，则x﹣y∈S．下列说法正确的是（）A．若S有2个元素，则S∪T有4个元素B．若S有2个元素，则S∪T有3个元素C．存在3个元素的集合S，满足S∪T有5个元素D．存在3个元素的集合S，满足S∪T有4个元素二、填空题：本大题共7小题，共36分.11．《九章算术》商功中有如下问题：今有阳马，广三尺，袤四尺，高五尺，问积如何？“阳马”这种几何体三视图如图所示，则体积为，最长棱长为．12．若的展开式的常数项为2，则a＝，所有项系数的绝对值之和是．13．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，，c＝2，则B＝，S△ABC＝14．设直线l：mx+ny+1＝0（m＞﹣1，n＞﹣1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，若直线l与圆相切，则m+3n的最小值为．15．六个人排成一排，若甲、乙、丙均互不相邻，且甲、乙在丙的同一侧，则不同的排法有．16．甲、乙两袋装有除颜色外其余均相同的白球和黑球若干个，其中甲袋装有2个白球，2个黑球；乙袋装有一个白球，3个黑球；现从甲、乙两袋中各抽取2个球，记取到白球的个数为ξ，则P（ξ＝2）＝，E（ξ）＝．17．已知是空间单位向量，，若空间向量满足（x，y∈R），||＝2，则||的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．已知函数，将y＝f（x）的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y＝g（x）在区间内的最大值为．（1）求m的值；（2）在锐角△ABC中，若，求tan A+tan B的取值范围．19．如图，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1，BB1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，AD ∥BC，AB＝BC＝CD＝AA1＝CC1＝2，BB1＝1，AD＝DD1＝4．（Ⅰ）证明：A1C1⊥平面CDD1C1；（Ⅱ）求直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值．20．已知正项数列{a n}，{b n}满足{a n}是首项为1，公差为d的等差数列，．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足c1＝1+，（c n﹣c n﹣1），证明：++…+＜．21．已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆C2过椭圆C1右焦点F，且与直线x＝﹣1相切．（1）求椭圆C1的方程及动圆圆心轨迹C2的方程；（2）过F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C1于P，Q两点，交曲线C2于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值．22．设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）e x，其中a∈R．（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若0＜a＜，（ⅰ）证明f（x）恰有两个零点；（ⅱ）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点，且x1＞x0，证明3x0﹣x1＞2．参考答案一．选择题（共10小题）.1．设集合S＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{3，5，9}，B＝{1，3，7，9}，则（∁S A）∩B＝（）A．{1，7}B．{3，9}C．{1，5，7}D．{1，7，9}解：∵S＝{1，3，5，7，9}，A＝{3，5，9}，B＝{1，3，7，9}，∴∁S A＝{1，7}，（∁S A）∩B＝{1，7}．故选：A．2．若z＝1+2i，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1解：z＝1+2i，z•＝12+22＝5，则＝＝＝﹣i，故选：B．3．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．5解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z＝2x+y得z＝1×2+2＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为4．故选：C．4．一个圆锥的母线与其轴所成的角为60°，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．B．πC．πD．π解：如图所示，设圆锥的母线为l，底面圆半径为r，因为∠ABO＝60°，所以＝sin60°，解得r＝l，所以底面圆的周长为2πr，所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为θ＝＝＝π．故选：D．5．函数的大致图象是（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝＝f（x），则f（x）是偶函数，排除A，C，＝•，当x→0，→1，→1，则f（x）→1，排除B，故选：D．6．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊥α，n⊂β，则“m∥n”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊂β，所以α⊥β，即“m∥n”是“α⊥β”的充分条件；若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，又n⊂β，所以m，n的关系不确定，即“m∥n”是“α⊥β”的不必要条件；所以“m∥n”是“α⊥β”的充分不必要条件．故选：A．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3＝2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2＝2a1+d＜0，a2+a3＝2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2＝a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，即D不正确．故选：C．8．已知双曲线的右焦点为F（c，0），右顶点为A，过F作AF 的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a+c，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．D．解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB，得•＝﹣1，∴c﹣x＝，∵D到直线BC的距离小于a+c，∴|c﹣x|＝||＜a+c，∴＜c2﹣a2＝b2，∴0＜＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．故选：B．9．已知a，b∈R，且ab≠0，若（lnx﹣a）（x﹣b）（x﹣a﹣b）≥0在x＞0上恒成立，则（）A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＞0，b＞0解：令lnx﹣a＝0，得x＝e a，假设b＜0时，则（lnx﹣a）（x﹣b）（x﹣a﹣b）≥0，所以（lnx﹣a）（x﹣a﹣b）≥0，当x＞e a时，lnx﹣a＞0，而e a＞a，故x﹣a﹣b＞0，在x＞e a成立，当0＜x＜e a时，lnx﹣a＜0，此时需成立x﹣a﹣b≤0，即x≤a+b，而x≤a+b对x∈（0，e a）恒成立，所以e a≤a+b，又已知b＜0，故e a＜a与e a＜a矛盾，故b＞0不成立，因为lnx﹣a的正负性与x﹣e a的正负性一致，所以任意x＞0，（lnx﹣a）（x﹣b）（x﹣a﹣b）≥0⇔任意x＞0，（x﹣e a）（x﹣b）（x ﹣a﹣b）≥0，假设a＞0，则e a，b，a+b均大于0，且a+b＞b，下证当a＞0，b＞0时，任意x＞0，（x﹣e a）（x﹣b）（x﹣a﹣b）≥0恒成立，①e a≥a+b，令x＝，则（﹣e a）（﹣b）（﹣a﹣b）＜0，②b≤e a＜a+b，令x＝，则（﹣e a）（﹣b）（﹣a﹣b）＜0，③e a＜b，令x＝b+，（+b﹣e a）（b+﹣b）（b+﹣a﹣b）＜0，综上，可知a＞0不成立，故a＜0，所以a＜0，b＞0，故选：B．10．设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对任意x，y∈S，若x≠y，则x+y∈T；②对任意x，y∈T，若x≠y，则x﹣y∈S．下列说法正确的是（）A．若S有2个元素，则S∪T有4个元素B．若S有2个元素，则S∪T有3个元素C．存在3个元素的集合S，满足S∪T有5个元素D．存在3个元素的集合S，满足S∪T有4个元素解：由条件②可知集合S中的元素必成对出现，他们互为相反数，若S有2个元素，不妨设S＝{a，﹣a}（a≠0），由条件①可知集合T中必含有元素0，若T的另一个元素为a（或﹣a），显然符合条件②，若T的另一个元素不是a或﹣a，不妨设为c（c≠±a），则由条件②可知c，﹣c也是S的元素，与S只有2个元素矛盾，∴S∪T＝{a，﹣a，0}，故A错误，B正确；若S有3个元素，则0必然是S的元素，设S＝{a，0，﹣a}，则由条件①可知S⊆T，再由条件②可知2a∈S，﹣2a∈S，与S有3个元素矛盾，故不存在3个元素的集合S，满足条件①，②，故C错误，D错误．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题6分11．《九章算术》商功中有如下问题：今有阳马，广三尺，袤四尺，高五尺，问积如何？“阳马”这种几何体三视图如图所示，则体积为10，最长棱长为．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体；如图所示：所以：V＝，，故答案为：20；5．12．若的展开式的常数项为2，则a＝1，所有项系数的绝对值之和是32．解：∵的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x2﹣r，∴的展开式的常数项为×（﹣1）+a•＝2，则a＝1．所有项系数的绝对值之和，即（x+a）•的各项系数和，令x＝1，可得为（x+a）•的各项系数和（1+a）•24＝32，故答案为：1；32．13．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，，c＝2，则B＝，S△ABC＝2解：因为，又由正弦定理可得，可得sin B＝cos B，即tan B＝，因为B∈（0，π），所以B＝，又，c＝2，所以＝，可得sin C＝，由c＜b，可得C为锐角，可得C＝，可得A＝π﹣B﹣C＝，所以S△ABC＝bc＝＝2．故答案为：，2．14．设直线l：mx+ny+1＝0（m＞﹣1，n＞﹣1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，若直线l与圆相切，则m+3n的最小值为﹣4．解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心坐标为C（1，1），半径为1，∵直线l与圆C相切，∴，整理得，2mn+2m+2n+1＝0，即m＝，∴m+3n＝＝3n﹣1+＝3（n+1）+．∵m＞﹣1，n＞﹣1，∴n+1＞0，则m+3n＝3（n+1）+．当且仅当，即n＝﹣1+，m＝时等号成立．∴m+3n的最小值为．故答案为：．15．六个人排成一排，若甲、乙、丙均互不相邻，且甲、乙在丙的同一侧，则不同的排法有96．解：将除甲、乙、丙的三人全排列，再将甲乙丙插入所成的空中，因为甲、乙和丙的顺序有A33＝6种，其中在甲、乙在丙的同一侧的顺序4种，故不同的排法有A33A43＝96种，故答案为：96．16．甲、乙两袋装有除颜色外其余均相同的白球和黑球若干个，其中甲袋装有2个白球，2个黑球；乙袋装有一个白球，3个黑球；现从甲、乙两袋中各抽取2个球，记取到白球的个数为ξ，则P（ξ＝2）＝，E（ξ）＝．解：由题意可得：ξ＝0，1，2，3，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，可得其分布列：ξ0123P（ξ）E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝，故答案为：，．17．已知是空间单位向量，，若空间向量满足（x，y∈R），||＝2，则||的最大值是．解：空间向量满足（x，y∈R），，由||＝2，整理得，即x2+y2+xy＝4，又＝，由于x2+y2≥2xy，所以由x2+y2+xy＝4，整理得3xy≤4，即，所以|x+y|2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+xy+xy＝，故，所以＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．已知函数，将y＝f（x）的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y＝g（x）在区间内的最大值为．（1）求m的值；（2）在锐角△ABC中，若，求tan A+tan B的取值范围．解：（1）的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到g（x）的图象，则，∵，∴，∴，∴m＝0．（2）∴，∴＝，∵△ABC是锐角三角形，∴，即tan A+tan B的取值范围为（4+2，+∞）．19．如图，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1，BB1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，AD ∥BC，AB＝BC＝CD＝AA1＝CC1＝2，BB1＝1，AD＝DD1＝4．（Ⅰ）证明：A1C1⊥平面CDD1C1；（Ⅱ）求直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接AC，∵AA1∥CC1，且AA1＝CC1，∴四边形ACC1A1为平行四边形，即A1C1∥AC．又底面ABCD为等腰梯形，且AB＝BC＝CD＝2，AD＝4，∴AC⊥CD．∵CC1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴CC1⊥AC．又CD∩CC1＝C，∴AC⊥平面CDD1C1，∴A1C1⊥平面CDD1C1；（Ⅱ）解：法一、由题意得，延长DC，D1C1，AB，A1B1交于点G，取CG中点M，连接BM，AC．∵BM∥AC∥A1C1，BM⊄平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，∴BM∥平面A1B1C1，∴点B到平面A1B1C1的距离和点M到平面A1B1C1的距离相等．由（Ⅰ）知A1C1⊥平面CDD1C1，又A1C1⊂平面A1B1C1，∴平面A1B1C1⊥平面CDD1C1．过点M作MH⊥GD1于点H，则MH⊥平面A1B1C1，即点M到平面A1B1C1的距离为．设直线BC1与平面A1B1C1所成的角为θ，则，即直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值为；解法二、以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，过点D且垂直于平面ADD1A1的直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，．设平面A1B1C1的法向量，由，令x＝1，得．设直线BC1与平面A1B1C1所成的角为θ，则，即直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值为．20．已知正项数列{a n}，{b n}满足{a n}是首项为1，公差为d的等差数列，．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足c1＝1+，（c n﹣c n﹣1），证明：++…+＜．解：（Ⅰ）∵＝，①∴，当n≥2时，，②①②作差得，，检验b1也符合，又{b n}为正项数列，故；证明：（Ⅱ）由，得，∴，，.....．．累加得，∵c1＝1+，故，c1也符合，则，又{a n}为正项数列，故d＞0，∴++…+＝＜＜．21．已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆C2过椭圆C1右焦点F，且与直线x＝﹣1相切．（1）求椭圆C1的方程及动圆圆心轨迹C2的方程；（2）过F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C1于P，Q两点，交曲线C2于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值．解：（1）由已知可得，则所求椭圆方程．由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1，则动圆圆心轨迹方程为．（2）当直线MN的斜率不存在时，|MN|＝4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|＝4，从而．设直线MN的斜率为k，则k≠0，直线MN的方程为：y＝k（x﹣1），直线PQ的方程为，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），由，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，由抛物线定义可知：，由，消去y得（3k2+4）x2﹣8x+4﹣12k2＝0，从而，∴，令1+k2＝t，∵k＞0，则t＞1，则，所以，所以四边形PMQN面积的最小值为8．22．设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）e x，其中a∈R．（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若0＜a＜，（ⅰ）证明f（x）恰有两个零点；（ⅱ）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点，且x1＞x0，证明3x0﹣x1＞2．【解答】（I）解：f′（x）＝﹣[ae x+a（x﹣1）e x]＝，x∈（0，+∞）．a≤0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．（II）证明：（i）由（I）可知：f′（x）＝，x∈（0，+∞）．令g（x）＝1﹣ax2e x，∵0＜a＜，可知：g（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，又g（1）＝1﹣ae＞0．且g（ln）＝1﹣a＝1﹣＜0，∴g（x）存在唯一解x0∈（1，ln）．即函数f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）单调递减．∴x0是函数f（x）的唯一极值点．令h（x）＝lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）＝，可得h（x）≤h（1）＝0，∴x＞1时，lnx＜x﹣1．f（ln）＝ln（ln）﹣a（ln﹣1）＝ln（ln）﹣（ln﹣1）＜0．∵f（x0）＞f（1）＝0．∴函数f（x）在（x0，+∞）上存在唯一零点．又函数f（x）在（0，x0）上有唯一零点1．因此函数f（x）恰有两个零点；（ii）由题意可得：f′（x0）＝0，f（x1）＝0，即a＝1，lnx1＝a（x1﹣1），∴lnx1＝，即＝，∵x＞1，可得lnx＜x﹣1．又x1＞x0＞1，故＜＝，取对数可得：x1﹣x0＜2lnx0＜2（x0﹣1），化为：3x0﹣x1＞2．。
2021年中考数学仿真模拟测试卷(浙江温州卷)(解析版)
2021年中考数学仿真模拟测试卷（浙江温州卷）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．|﹣0.6|解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）A．6.353×105人B．63.53×105人C．6.353×106人D．0.6353×107人解：635.3万＝6353000＝6.353×106．则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为6.353×106人．故选：C．3．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．4．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A．B．C．D．解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：，故选：D．5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝6，AD⊥BD．在边AB上取一点E，使AE＝AO，则△AEO的面积为（）A．B．C．D．解：如图所示，过O作OF⊥AB于F，过D作DG⊥AB于G，∵平行四边形ABCD中，AC＝10，BD＝6，∴AO＝5，DO＝3，又∵AD⊥BD，∴Rt△AOD中，AD＝＝＝4，∴Rt△ABD中，AB＝＝＝2，∵AD×BD＝AB×DG，∴DG＝＝，∵DG∥OF，BO＝DO，∴GF＝BF，∴OF＝DG＝，又∵AE＝AO＝5，∴S△AOE＝AE×OF＝×5×＝，故选：D．6．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册 1 2 3 4 5人数/人 2 5 7 4 2根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为＝3（册），故选：A．7．如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，C，且与边AD相切于点E．若AE＝1，ED＝5，则⊙O的半径为（）A．4B．5C．D．解：∵AE＝1，ED＝5，∴AD＝6，连接EO并延长交BC于H，∵AD是⊙O的切线，∴EH⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴EH⊥BC，∴BH＝CH＝3，过A作AF⊥BC于F，则四边形AFHE是矩形，∴FH＝AE＝1，EH＝AF，∴BF＝2，∴AF＝EH＝＝＝4，连接OB，设OB＝OE＝x，∴OH＝4﹣x，∵OB2＝OH2+BH2，∴x2＝（4﹣x）2+32，∴x＝．故选：C．8．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）米．（≈1.7）A．145米B．135米C．125米D．120米解：在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴BD＝AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴＝tan30°＝，∴BC＝AB．设AB＝x（米），∵CD＝100米，∴BC＝（x+100）米．∴x+100＝x，∴x＝50（+1），即塔AB的高为50（+1）≈135米．故选：B．9．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．则△AEF的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8解：方法一：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE＝2，FC＝BC＝1，∴S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△CEF﹣S△ADE＝4×4﹣×4×3﹣×2×1﹣×4×2＝16﹣6﹣1﹣4＝5；方法二、∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE＝2，FC＝BC＝1，∴AE＝＝2，∴DE：CF＝AD：EC＝AE：EF＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△ADE＝×4×2＝4，∴S△AEF＝5，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．12．不等式组的解集是1＜x≤2．解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．13．扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为π．解：根据题意可得，该扇形的弧长＝＝π，故答案为：π．14．如图所示是某班学生体重的频数分布直方图，则该班学生体重不足45千克的有30人．（注：35～40千克包括35千克，不包括40千克，其他同）．解：∵体重是25～30的人数为：2人，体重是30～35的人数为：10人，体重是35～40的人数为：8人，体重是40～45的人数为：10人．∴该班学生体重不足45千克的有：2+10+8+10＝30（人），故答案为：30．15．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为3．解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝1，解得，k＝3，故答案为：3．16．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m 的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离CD为2m，那么这棵大树高9m．解：过D作DE⊥AB于E，则BE＝CD＝2（m），DE＝BC＝5（m），∵同一时刻物高和影长成正比，∴＝，∴AE＝7（m），∴AB＝AE+BE＝7+2＝9（m），答：这棵大树高为9m．故答案为：9．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+2﹣2﹣（）0；（2）（a+b）2﹣b（b+2a）．解：（1）原式＝3+﹣1＝；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣b2﹣2ab＝a2．18．如图，在四边形ABED中，∠B＝∠E＝90°，点C是BE边上一点，AC⊥CD，CB＝DE．（1）求证：△ABC≌△CED．（2）若AB＝5，CB＝2，求AD的长．解：（1）证明：∵∠B＝∠E＝90°，∴∠BAC+∠1＝90°．∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∴∠BAC＝∠2．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）．（2）∵△ABC≌△CED，∴AB＝CE＝5，AC＝CD，∵BC＝2，∴在Rt△ABC中，AC ＝＝＝，∴，∴在Rt△ACD 中，．19．某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）：立定跳远得分统计表星期一星期二星期三星期四星期五测试日期6得分7 10 8 9（1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：统计量平均数极差方差立定跳远8一分钟跳绳 2 0.4（2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考项目？请简述理由．解：（1）立定跳远的极差为10﹣6＝4，方差＝[（7﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]＝2；一分钟跳绳的平均数＝（7+8+8+8+9）＝8，极差＝9﹣7＝2，方差＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；填表如下：统计量平均数极差方差立定跳远8 4 2一分钟跳绳8 2 0.4（2）选一分钟跳绳．因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳．20．（8分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．解：如图所示：即为符合条件的三角形．21．点P是第一象限的抛物线y＝﹣x2+5x+3上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为点Q，设Q（t，0）．（1）用含t的式子表示OQ+PQ的值；（2）当OQ+PQ的值最大时，求点P的坐标．解：（1）设Q（t，0），则P（t，﹣t2+5t+3），∵点P在第一象限抛物线上，∴OQ＝t，PQ＝﹣t2+5t+3，∴OQ+PQ＝t﹣t2+5t+3＝﹣t2+6t+3；（2）∵OQ+PQ＝﹣t2+6t+3＝﹣（t﹣3）2+12，∴a＝﹣1＜0，∴当t＝3时，OQ+PQ有最大值，把t＝3代入y＝﹣t2+5t+3＝9，∴OQ+PQ的最大时，点P的坐标（3，9）．22．如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BE⊥l于点E，连接AD，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．解：（1）如图，（2）∠BAD＝∠BED．理由如下：连接BC、CD，如图，∴AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵直线l与MA所在直线关于直线MD对称，∴MD平分∠EMC，∴BC＝BE，∴点C与点E关于直线MD对称，∴△BCD≌△BED，∴∠BCD＝∠BED，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠BED．23．“5，12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和430元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？解：（1）设甲型号车装满为x箱，则乙型号车装满为（x+10）箱．由题意得：．（3分）解之得：x＝60．经检验：x＝60是原方程的解．∴x+10＝70箱．（1分）答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品．（2）z＝400u+430v，60u+70v≥320．（2分）派车预设方案如下：甲车u（辆）甲车u辆成本乙车v（辆）乙车v辆成本总成本z（元）6 2400 0 0 24005 2000 1 430 24304 1600 2 860 24603 1200 2 860 20602 8003 1290 20901 400 4 1720 21200 0 5 2150 2150从上表得出：派出甲型号车u＝3辆，乙型号车v＝2辆时，运输的总成本z最低．且z＝400u+430v＝400×3+430×2＝2060（元）．（2分）∴这个最低运输成本为2060元．24．（14分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．（1）证明：如图1中，证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠HBE+∠BEH＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BG⊥DE．（2）①如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．由（1）可知，∠CBK＝∠CDH，∵BK＝DH，BC＝DC，∴△BCK≌△DCH（SAS），∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，∴∠KCH＝∠BCD＝90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK＝CH，∴BH﹣DH＝BH﹣BK＝KH＝CH．②如图3﹣1中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．由（1）可知，BH＝DE，且CE＝CH＝1，EH＝CH，∵BC＝3，∴BD＝BC＝3，设DH＝x，则BH＝DE＝x+，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，∴（x+）2+x2＝（3）2，解得x＝或（舍弃）．如图3﹣2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．设DH＝x，∵BG＝DH，∴BH＝DH﹣HG＝x﹣，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，∴（x﹣）2+x2＝（3）2，解得x＝或（舍弃），综上所述，满足条件的DH的值为或．。
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2021年浙江省温州实验中学中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（每题4分，满分40分）
1．﹣6的绝对值是（）
A．﹣6 B．6 C．﹣D．
2．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
4．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（）
A．40人B．60人C．80人D．100人
5．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
6．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）
A ．16°
B ．28°
C ．44°
D ．45°
7．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°．将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A 'BC '．此时恰好点C 在A 'C '上，A 'B 交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC ＝∠BAC ，
，则DC ：AC 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，一次函数y ＝x +4的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，过原点O 作OA 1垂直于直线AB 交AB 于点A 1，过点A 1作A 1B 1 垂直于x 轴交x 轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2垂直于直线AB 交AB 于点A 2，过点A 2作A 2B 2 垂直于x 轴交x 轴于点B 2…，依此规律作下去，则点A 5的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π
二．填空题（满分30分，每小题5分）
11．因式分解：a2﹣ab＝
12．当x＝时，分式的值为零．
13．如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD 交BC的延长线于点N，则的值＝．
14．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是岁．15．如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB＝2，BC＝7，BE＝5，则FD的长度为．
16．函数y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过象限．
三．解答题
17．（10分）计算：
（1）（）0+﹣|﹣3|+tan45°；
（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．
18．（8分）某校20名男子足球运动员的年龄情况如下表：
年龄/岁14 15 16 17
人数 5 7 5 3
请根据表中的数据，求该20名足球运动员的年龄的众数、中位数和平均数．
19．（8分）如图，点E在菱形ABCD的边AB上滑动（不与A，B重合），点F在边CB上，CF＝AE，DE的延长线交CB的延长线于点G，DF的延长线交AB的延长线于点H．
（1）求证：DE＝DF；
（2）求证：AB2＝AE•AH；
（3）若点E为边AB的黄金分割点（AE＞EB），求证：BH＝AE．
20．（8分）如图，在4×5的方格中，点A，B，C为格点．
（1）利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；
（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出外接圆及切线CP．
21．（10分）已知二次函数y
1
＝ax2+bx﹣3（a≠0）经的图象过点（﹣2，﹣3）．
（1）若点A（1，m），B（3，n）为该二次函数图象上的两点，比较m，n的大小．
（2）当x≥﹣2时，y
1
⩽﹣2求该二次函数的表达式．
（3）无论a取何值，若一次函数y
2＝a2x+m总经过y
1
的顶点，求证：m≥﹣．
22．（10分）如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD 交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD
（1）求证：∠DBF＝∠ACB；
（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．
23．（12分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
24．（14分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α
（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．。