2017年中考数学模拟试卷
中考数学模拟测试题 (17)
2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×10153．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A． B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1）C．（1，） D．（2，）10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣= ．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A． B．C．D．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1）C．（1，） D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故选C．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2017•河南）计算：23﹣= 6 ．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是﹣1＜x≤2 ．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为﹣1＜x≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为m＜n ．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．（3分）（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM 的长为+或1 ．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50 人，a+b= 28 ，m= 8 ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B （3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为y=﹣x+4 ，反比例函数的解析式为y=；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活m的函数关系式．动二关于22．（10分）（2017•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN ，位置关系是PM⊥PN ；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在AB的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=PM2=×72=【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道中考常考题．23．（11分）（2017•河南）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，AM=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2.5，∴M（2.5，0）；当∠NBP=90°时，则有=，∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴BP==m，AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；。
陕西省中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+98．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．16．解方程﹣2．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．2017年某某省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【解答】解：矩形的主视图、左视图、俯视图都是矩形，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项中化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=3a2，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选A4．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=63°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×63°=126°，∴∠3=180°﹣∠ABD=180°﹣126°=54°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=54°．故选：C．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，故选A．6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD ⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故选B．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+9【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将直线y=﹣3x﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=﹣3（x+1）﹣2+3=﹣3x﹣2，即y=﹣3x﹣2．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC ≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】M1：圆的认识．【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=﹣1，当2m+8=﹣6时，m=﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是x＞9 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣x＜﹣2﹣1，合并同类项，得：﹣x＜﹣3，系数化为1，得：x＞9，故答案为：x＞9．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为720 度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物119 米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；L3：多边形内角与外角．【分析】A．根据多边形的内角和公式可得答案；B．由正切函数的定义可得BC=，即可知答案．【解答】解：A．正六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°，故答案为：720；B、由题意知，Rt△ABC中，AC=137米，∠ABC=49°，∵tan∠ABC=，∴BC==≈119（米），故答案为：119．13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=6＞0，得出反比例函数过第一三象限，再由x1＜0＜x2，得出（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵k=6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（，）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣4=0．16．解方程﹣2．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，直线DE即所求．18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有 3 人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是 3 次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】（1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数；（2）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为x，列出方程，解之可得．【解答】解：（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人），该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；故答案为：3，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25，答：该班级男生有25人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠D=∠ECF，由ASA证明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AD=CE，∵CE=BC，∴AD=BC；（2）证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°，∵CE=BC，∴CD=BE=BC，∴四边形ABCD是菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据同时同地物高与影长成正比列比例式求出AE的长度，再根据矩形的对边相等可得BE=CD，然后根据AB=AE+BE计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，所以，CE=BD=，BE=CD=，由题意得，=，所以，AE==3米，树高AB=AE+BE=3+1.2=．21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，＜x≤×+4.65（x﹣13.5）=4.65x﹣11.475，当x＞×+×（23﹣13.5）+×（x﹣23）=7.18x﹣69.665；（2）∵×＜×+（23﹣13.5）×＞79.2，∴79.2=4.65x﹣11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5度．22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数为4，所以他们恰好都选择田赛的概率==．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC 平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，利用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）连接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°，∴∠C=60°，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60°，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，则圆的半径为5．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入，可求得a、b的值，可求得抛物线的函数表达式；（2）根据（1）中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标，及对称轴；（3）由A、C点的坐标可判定△COA为等腰直角三角形，若△COA∽△APB，可知△APB为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1；（2）在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为（0，1），又y=x2﹣x+1=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3；（3）∵A（1，0），C（0，1），∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离=AB=×（5﹣1）=2，∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，得出AC≠BC，进而得出答案；（2）根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）不能，理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，∴AD=BD，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5，∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8﹣x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如答图3，在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，理由：由作图可得：AF=AC﹣FC=8﹣6=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在△ABF和△CFG中，，∴△ABF≌△CFG（SAS），∴S△ABF=S△CFG，又易得BE=EG=2，∴S△BFE=S△EFG，∴S△EFC=S四边形ABEF，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF是△ABC的等分积周线，若如答图4，当BM=2cm，AN=6cm时，直线MN也是△ABC的等分积周线．（其实是同一条），另外本问的说理也可以通过作高，进行相关计算说明）．。
浙江省宁波市2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷一、选择题1.﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．a•a3=a43．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（）A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元D．0.3739×10114．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠26．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，27．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠B AC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．1 B．4 C． D．12．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A ．1B ．C ．2D ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a 2﹣4a+4= ．14．若方程x 2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 ．16．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm ．17．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为6，△BCF 的面积为9，△CEF 的面积为6，则四边形ADFE 的面积为 ．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1、C 1、C 2、C 3、…、C n 在直线y=﹣x+上，顶点D 1、D 2、D 3、…、D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为 ．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．20．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？21．（8分）2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．23．（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．24．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．25．（12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC 是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．26．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•新疆）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．a•a3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用算术平方根的定义结合幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【解答】解：A、=4，故此选项错误，不合题意；B、（a2）3=a6，故此选项错误，不合题意；C、2a﹣a=a，故此选项错误，不合题意；D、a•a3=a4，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（）A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元D．0.3739×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：373.9亿元用科学记数法表示3.739×1010元，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，根据抛物线与y轴的交点判断出c＞0，然后根据有理数的乘法判断出①错误；根据抛物线的顶点坐标判断②正确；根据图象，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确；根据抛物线对称轴求出④正确；根据x=﹣1时的函数值为0，再把a用b 表示并代入整理得到2c=3b，判断出⑤错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵顶点坐标为（1，2），∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（0，3），∴x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，故④正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴﹣﹣b+c=0，∴2c=3b，故⑤错误；综上所述，正确的结论有②③④共3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，要注意特殊值的利用．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．1 B．4 C． D．【考点】切线的性质；圆锥的计算．【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π•r=•2π•4，推出r=1，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．∵AD∥CF，CD∥AF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴∠A=90°，∴四边形ADCF是矩形，∴AD=CF=AM，CD=AF=2，∵AB=5，∴BF=3，在△AMB和△CFB中，，∴△AMB≌△CFB，∴BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π•r=•2π•4，∴r=1，∴h==，故选C ．【点评】本题考查切线的性质、全等三角形的判定和性质、圆锥的侧面展开图等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．当m ，n 是实数且满足m ﹣n=mn 时，就称点Q （m ，）为“奇异点”，已知点A 、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设A （a ，），利用新定义得到a ﹣b=ab ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a•=2，a ﹣=a 3，则可解得a 和b 的值，所以A （﹣2，﹣1），B （1，2），接着利用待定系数法求出直线AB 的解析式．从而得到直线AB 与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB 的面积．【解答】解：设A （a ，），∵点A 是“奇异点”，∴a ﹣b=ab ，∵a•=2，则b=，∴a ﹣=a 3， 而a ≠0，整理得a 2+a ﹣2=0，解得a 1=﹣2，a 2=1，当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b=，∴A （﹣2，﹣1），B （1，2），设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得，解得，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），∴△OAB的面积=×1×（2+1）=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a2﹣4a+4= （a﹣2）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ±6 ．【考点】根的判别式．【分析】根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6．故答案为±6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 3.5 ．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．【解答】解：∵直角三角形两直角边为3，4，∴斜边长==5，∴外接圆半径==2.5，内切圆半径==1，∴外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，此题要熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10 cm．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为24 ．【考点】三角形的面积．【分析】可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．【解答】解：如图，连AF，设S△ADF=m，∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，则有m=S△AEF+S△EFC，S△AEF=m﹣6，而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，而S△ABF=m+S△BDF=m+6，∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（m﹣6），解得m=12．S△AEF=12，S ADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质．【分析】设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=﹣x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出a n=a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n个大正方形的边长为a n=a1=是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．=3﹣|2﹣9×|+2﹣1=3﹣|2﹣3|+1=3﹣+1=2+1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．21．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，（2）由（1）结合勾股定理即可求出CD的长．【解答】解：（1）由图形可得∠BCA=30°，∴CB=BA=400米，∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=CB=200米，可知，BD=AB，（2）由勾股定理DC==，=200米，∴点C的垂直深度CD是346米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．22．（10分）（2017•宁波一模）如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=1×8=8，m=8÷（﹣4）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2=k2x+b中，，解得：．∴k1=8，k2=2，b=6．（2）当x=0时，y2=2x+6=6，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．（3）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x+b的解为﹣4≤x＜0或x≥1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．23．（10分）（2017•宁波一模）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k 与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．24．（10分）（2017•宁波一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到==2，则PC=2CD=4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到=，再利用比例的性质可计算出r的值．【解答】（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴=，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴===2，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴=，即=，∴r=4，即⊙O的半径为4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．。
海南省临高县创新学校2017年中考数学模拟试卷及参考答案
A.0B.1C.2D.3 14. 如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A . cm2 B . cm2 C . cm2 D . cm2
二、填空题： 15. 分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=________． 16. 《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50
①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；
②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）． 25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1） 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2） 若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上． ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标； ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
21. 22.
23.
24.
25.
A . 5 B . ﹣5 C . ±5 D . 以上都不对 9. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ） A . P为定值，I与R成反比例 B . P为定值，I2与R成反比例 C . P为定值，I与R成正比例 D . P为定值，I2与R成正比例 10. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
23. 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处 测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
2017深圳中考数学模拟试卷十套
中考数学模拟测试卷一一、选择题（共10小题，每题3分，计30分．每题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将那个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯ C 、81037.1⨯ D 、 101037.1⨯4、以下四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5) D 、 ( 5 , -2 )5．在△ABC 中，假设三边BC ,CA,AB 知足 BC ：CA ：AB=5：12：13，那么cosB= 【 】 A 、125B 、512 C 、135 D 、13126．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，那么这组数据的中位数和众数别离是 【 】正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）A 、181,181B 、182,181C 、180,182D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径别离为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 】A 、外离B 、相交C 、内切或外切D 、内含 8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，别离与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，假设C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 那么△ABC 的面积为 【 】九、 如图，在ABCD 中EF 别离是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,那么图中的相似三角形有 【 】 A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对10、假设二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,那么321,,y y y 的大小关系是第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（共4小题，每题3分，计12分） 11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，假设0641=∠ 那么=∠1 ．13、分解因式：=+-a ab ab 442．14、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，假设AD=3，BC=7，那么梯形ABCD 面积的最大值（第8题图） （第9题图）三、解答题（共8小题，计58分．解许诺写出进程） 15．（此题总分值5分）解分式方程：xx x -=--2312416．（此题总分值6分）某校有三个年级，各年级的人数别离为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活适应是不是符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，假设学生生活适应符合低碳观念，那么称其为“低碳族”；不然称其为“非低碳族”，通过统计，将全校的低碳族人数依照年级绘制成如下两幅统计图：（1）依照图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算以为，与其他两个年级相较，九年级的“低碳族”人数在今年级全部学生中所占的比例较大，你以为小丽的判定正确吗？说明理由。
上海市黄浦区2017届中考数学一模试题附答案
2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+22．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=05．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣36．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.0 1.5 2.5 3.6？0 0 0 0A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．8．化简： = ．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°=．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP 与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3=2.88．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时， =，即=，解得AP=4；当△ADP ∽△ACB 时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的，则cosA=．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN 、CM ，延长BM 交AD 于H ．AN 是菱形ABCD 的角平分线，同理CM 也是菱形ABCD 的角平分线，设BD 与AC 交于点O ，易知四边形BMDN 是菱形，设S △OMB =S △ONB =S △OMD =S △OND =a ，因为四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的，所以S △AMB =S △AMD =S △CNB =S △CND =4a ，推出AM=4OM ，CN=4ON ，设ON=OM=k ，则AM=CN=4k ，由△ABO ∽△BNO ，推出OB 2=OA •ON=5k 2，推出OB=k ，AB=AD==k ，由AD •BH=•BD •AO ，推出BH==，再利用勾股定理求出AH 即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN 、CM ，延长BM 交AD 于H ．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=x sin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC 是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH ⊥AB 于H ，Rt △ACH 中，求得CH 和AH 的长，在Rt △CDH 中，根据勾股定理得出：CD 2=x 2﹣x+9，再判定△BDC ∽△CDE ，得出CD 2=DE •DB ，即x 2﹣x+9=（5﹣x ﹣y ）（5﹣x ），最后求得y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD ⊥AB 时，△ACD 为直角三角形，∴CD=AC •sinA=，∴AD==， 又∵∠DCE=∠ABC ，∴在Rt △CDE 中，DE=CD •tan ∠DCE=×=，∴BE=AB ﹣AD ﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE 时等腰三角形时，可知∠CDE ＞∠A ＞∠B=∠DCE ，∠CED ＞∠B=∠DCE ，∴唯有∠CED=∠CDE ，又∵∠B=∠DCE ，∠CDE=∠BDC ，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC ，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH ⊥AB 于H ，∵×BC ×AC=AB ×CH ，∴CH=，∴Rt △ACH 中，AH==，∴在Rt △CDH 中，CD 2=CH 2+DH 2=（）2+（﹣x ）2=x 2﹣x+9， 又∵∠CDE=∠BDC ，∠DCE=∠B ，∴△BDC ∽△CDE ，∴CD 2=DE •DB ，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2017年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案
2017年广东省中考数学模拟试卷（一）及答案1.﹣3的相反数是（）A.13B.-13C.3D.﹣32.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.广D.州3.2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A.13.09×108B.[1.309\times {{10}^{10}}\)．C.1.309×109D.1309×1064.如图所示，几何体的主视图是（）A.B.C.D.图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是5.反比例函数y＝1−kx（）图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(1)反比例函数y＝1−kx（）A.k＞1B.k＞0C.k＜1D.k＜06.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°8.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.129.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A.72048+x −72048=5B.72048+5=72048+xC.72048−720x=5D.72048−72048+x=510.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A.(√22)2013B.(√22)2014C.(12)2013D.(12)201411.分解因式：x y2−x=_ _．12.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_ _．13.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_ _元．14.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为_ _．15.若关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根，则m ＝_ _．16.如图，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_ _．17.计算：2cos45∘+(√2−1)0−(12)−1．18.化简，再求值：(a −2ab−b 2a )÷a−b a，其中a ＝2，b ＝﹣3． 19.如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，判断CE 与FB 的数量关系，证明你的结论．20.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)在抽样数据中，产生的有害垃圾共_ _吨；，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？21.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．√3（取1.732）22.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC 于点E．(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．23.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；的解集；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b>k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．(3)若P(p,y1),Q(−2,y2)是函数y=k2x24.如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．25.如图，等边△ABO放置在平面直角坐标系中，OA＝4，动点P、Q同时从O、B两点出发，分别沿OA、BO方向匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），解答下列问题：(1)求点Q的坐标（用含x的代数式表示）(2)设△OPQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？个平方单位？若存在，求出相应的x (3)是否存在某个时刻x，使△OPQ的面积为3√34值；若不存在，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)相反数【详解】(1)【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)正方体相对两个面上的文字【详解】(1)【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“州”是相对面，“美”与“广”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)正指数科学记数法【详解】(1)【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.09亿＝13 0900 0000＝1.309×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)C4.【能力值】无【知识点】(1)由立体图形到视图【详解】(1)【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)反比例函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数的性质来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k 【分析】对于函数y＝kx＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，【解答】解：∵反比例函数y＝1−kx∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．用．易错易混点：学生对解析式y＝kx【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)众数、中位数【详解】(1)【考点】统计量的选择【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)圆周角定理及其推理【详解】(1)【考点】圆周角定理【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC 的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝42°，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝96°，∠BOC＝48°．∴∠A＝12故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)平行四边形及其性质、相似三角形的性质【详解】(1)【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DEDA =EFAB，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA＝3：4，∴DE：DA＝3：7∵EF∥AB，∴DEDA =EFAB，∵EF＝3，∴37=3AB，解得：AB＝7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝7．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)分式方程的应用【详解】(1)【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048+x，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048+x ， 可以列出方程：72048−72048+x =5．故选：D ．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)等腰直角三角形【详解】(1)【考点】等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn 的值，根据面积的变化即可找出变化规律“S n ＝4×(12)n−1”，依此规律即可解决问题．【解答】解：观察，发现：S 1=22=4，S 2=(2×√22)2=2，S 3=(√2×√22)2=1，S 4=(1×√22)2=12，…，∴S n =[2×(√22)n−1]2=4×(12)n−1，∴S 2016=4×(12)2016−1=(12)2013．故选：C ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“S n =4×(12)n−1”是解题的关键．【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)因式分解法【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【答案】(1)解：x y2−x，＝x(y2−1)，＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．12.【能力值】无【知识点】(1)三角形的内角和【详解】(1)【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．【答案】(1)解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°13.【能力值】无【知识点】(1)解常规一元一次方程【详解】(1)【考点】一元一次方程的应用【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价＝标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x＝x，解出即可．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价＝标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．【答案】(1)解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%＝x（1+25%），解得：x＝128，故答案为：128．14.【能力值】无【知识点】(1)公式求概率【详解】(1)【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．【答案】(1)解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为：510=12．故答案为：12．15.【能力值】无【知识点】(1)一元二次方程的根【详解】(1)【考点】根的判别式【分析】根据已知条件“关于x的方程x2+2x+m−5=0有两个相等的实数根”知，根的判别△=b2−4ac=0式，然后列出关于m的方程，解方程即可．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①△＞0⇒方程有两个不等实数根；②△＝0⇒方程有两个相等实数根；③△＜0⇒方程没有实数根．【答案】(1)解：∵关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根， ∴△＝4﹣4（m ﹣5）＝0，解得，m ＝6；故答案为：6．16.【能力值】无【知识点】(1)扇形面积的计算、旋转变换、菱形的性质【详解】(1)【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质【分析】连接OB 、OB ′，阴影部分的面积等于扇形BOB ′的面积减去两个△OCB 的面积和扇形OCA ′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB ′＝90°，已知了∠A ＝120°，那么∠BOC ＝∠A ′OB ′＝30°，可求得扇形A ′OC 的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OB 、OB ′，过点A 作AN ⊥BO 于点N ，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，∴∠AOC ＝60°，∠COA ′＝30°，∴AN ＝12，∴NO ＝√12−(12)2=√32， ∴BO ＝√3，∴S △CBO =S △C ′B ′O =12×12AO.2CO.sin60∘=√34， S 扇形OCA ′=30π×1360=π12， S 扇形OBB =90π×(√3)2360=3π4； ∴阴影部分的面积＝3π4﹣（2×√34+π12）＝2π3−√32． 故答案为：2π3−√32．【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．【答案】(1)2π3−√3217.【能力值】无【知识点】(1)实数、锐角三角函数的性质、负指数幂运算、零指数幂运算【详解】(1)【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据45°角的余弦等于√22，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【答案】(1)解：2cos45∘+(√2−1)0−(1)−1＝2×√22+1﹣2＝√2﹣1．18.【能力值】无【知识点】(1)分式的混合运算【详解】(1)【考点】分式的化简求值【分析】首先化简(a−2ab−b2a )÷a−ba，然后把a＝2，b＝﹣3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．【答案】(1)解：(a−2ab−b2a )÷a−ba＝(a−b)2a ÷a−ba＝a﹣b当a＝2，b＝﹣3时，原式＝2﹣（﹣3）＝5．19.【能力值】无【知识点】(1)全等形的概念及性质【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠DEF，∠C＝∠F，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，然后都减去BE 即可得证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于利用平行线的性质求出三角形全等的条件．【答案】(1)答：CE＝FB．证明如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF∠C=∠FAC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣BE＝EF﹣BE，即CE＝FB．20.【能力值】无【知识点】(1)扇形统计图、条形统计图(2)扇形统计图、条形统计图(3)扇形统计图、条形统计图【详解】(1)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(2)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(3)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【答案】(1)观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%＝50吨，故B类垃圾共有50×30%＝15吨，故统计表为：(2)∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%＝6%，∴有害垃圾为：50×6%＝3吨；(3)5000×54（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．21.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形的实际应用【详解】(1)【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH＝60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．【答案】(1)解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF＝75°，∠CAN＝15°，AC＝125米，∵CM∥AN，∴∠ACM＝∠CAN＝15°，∴∠ACH＝∠MCF﹣∠ACM＝75°﹣15°＝60°，∴在Rt△ACH中，AH＝AC•sin∠ACH＝125×√3≈108.25（米）＞100米．2答：消防车不需要改道行驶．22.【能力值】无【知识点】(1)全等三角形的性质（D ）(2)全等三角形的性质（D ）【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由AD ∥BC ，知∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，所以∠DBC ＝∠BDF ，得BE ＝DE ，即可用AAS 证△DCE ≌△BFE ；【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．(2)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠ADB ＝∠DBC ＝30°，知BC ＝2√，在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠EDC ＝30°，知CE ＝2√33，所以BE ＝BC ﹣EC ＝4√33． 【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．【答案】(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，∠F ＝∠A ＝∠C ＝90°，∴∠DBC ＝∠BDF ，∴BE ＝DE ，在△DCE和△BFE中，{∠BEF=∠DEC∠C=∠FBE=DE，∴△DCE≌△BFE；(2)在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，∴BC＝2√3，在Rt△ECD中，∵CD＝2，∠EDC＝30°，∴DE＝2EC，∴(2EC)2−EC2=CD2，∴CE＝2√33，∴BE＝BC﹣EC＝4√33．23.【能力值】无【知识点】(1)一次函数的应用(2)一次函数的应用(3)一次函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(2)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(3)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．【答案】(1)得：k2＝2m＝﹣2n，把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=k2x即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC =12.BC.BD∴12×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=k2x得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=6x；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b，解得：k1=1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；(2)∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b>k2x的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；(3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．24.【能力值】无【知识点】(1)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(2)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(3)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形【详解】(1)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(2)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝12CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(3)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝12BD＝3，DH＝√3BH＝√33．解Rt△AFG，得AG＝12AF＝92，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝92，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝GHDH =√32，则tan∠FGD可求．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．【答案】(1)证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC ﹣CF ＝12﹣3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF ×sinA ＝9×√32＝9√32； (3)解：过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH ．在Rt △BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝√3BH ＝3√3．在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG＝12AF＝92，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣92﹣3＝92，∴tan∠GDH＝GHDH =923√3=√32，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝√32．25.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形(2)解直角三角形(3)解直角三角形【详解】(1)【考点】三角形综合题【分析】过点Q作QD⊥OA于点D，解直角三角形QOD，分别求出OD，QD和x的关系式，即可得到点Q的坐标；．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(2)【考点】三角形综合题【分析】由三角形面积公式可得s与x之间的二次函数关系式，然后利用配方法求得其最大值即可；【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(3)【考点】三角形综合题【分析】存在某个时刻x的值，使△OPQ的面积为3√34个平方单位，由（2）可知把y＝3√34代入求出对应的x值即可．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．【答案】(1)过点Q 作QD ⊥OA 于点D ，如图所示：∵△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵动点Q 从B 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴BQ ＝x ，∴OQ ＝4﹣x ，在Rt △QOD 中，OD ＝OQ •cos60°＝（4﹣x ）×12＝2﹣12x ，QD ＝OQ •sin60°＝（4﹣x ）×√32＝2√3﹣√32x ，∴点Q 的坐标为（2﹣12x ，2√﹣√32x ）；(2)∵动点P 从O 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴OP ＝x ，∴S ＝12OP •QD ＝12x （2√﹣√32x ）＝-√34x 2+x ，=−√34(x −2)2+√3（0＜x ＜4），∵a ＝﹣√34＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为√3；(3)存在某个时刻x 的值，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，理由如下：，假设存在某个时刻，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，由（2）可知）＝−√34x 2+√3x ＝3√34，解得x ＝1或x ＝3，∵0＜x＜4，∴x＝1或x＝3都成了，个平方单位．即当x＝1s或3s时，能使△OPQ的面积为3√34。
中考全真数学模拟试卷及答案
2017年中考全真数学模拟试卷一一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分;1.“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到亿,其中亿用科学记数法表示为A．×104B．×106C．×108D．×1082.如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为A．B．C．D．3.四个互不相等的整数的积是9,那么这四个整数的和等于A．27 B．9 C．0 D．以上答案都不对4.计算：﹣a23A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a55.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°,那么∠2的度数是A．30°B．40°C．50°D．60°6.平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称7.化简2933mm m---的结果是A．3m+B．3m-C．33mmD．33mm8.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形MNPQ的面积是A．10 B．16 C．20 D．369.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时,y＜0；⑤当x＜0时,y随x的增大而减小,其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．410.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为A．cm B．cm C．cm D． 4cm二、填空题本大题共9小题,每小题4分,共36分11.如果互为,a b相反数,,x y互为倒数,则()+-的值是20142015a b xy__________;12.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于__________度．13.已知点A2,y1、Bm,y2是反比例函数y=的图象上的两点,且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值,m可以是．14.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为．15.下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b天,则a+b= ．16.对于X、Y定义一种新运算“”：XY=aX+bY,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：35=15,47=28,那么23= ．17.如图,P A．PB分别切⊙O于A．B,点C、M是⊙O上的点,∠AMB=60°,过点C作的切线交P A．PB于E、F,△PEF的外心在PE上．已知PA=3,则AE 的长为．18.观察分析下列数据：0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是结果需化简．19.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为．三、解答题本大题共9小题,共84分20. 9分1计算：﹣12009×﹣﹣2+﹣π0+|1﹣sin60°|；2解方程组．．21. 9分先化简,再求值：,其中x=222. 9分星期天,身高为1.6米的小红、小涛来到一个公园,用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图,小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°,小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°,他们又测出A．B 两点的距离为41.5米,假设他们的眼睛离头顶都是10厘米,求塔高结果保留根号．23. 9分一个盒子中装有两个红球和三个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,求两次都摸到白球的概率．24. 9分如图,在直角坐标系中,矩形O ABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上, 顶点B的坐标4,2,过点D0,3和E6,0的直线分别于AB,BC交于点M,N．1求直线D E的解析式和点M的坐标；若反比例函数y=x＞0的图象经过点M,求该反比函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．25. 9分我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2,在平面直角坐标系xoy中,已知点D0,4,E0,1．1⊙P为过D,E两点的圆,F为⊙P上异于点D,E的一点．①如果DE为⊙P的直径,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果⊙P的半径为,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；2点G为x轴正半轴上的一个动点,当点G对线段DE的视角∠DGE最大时,求点G的坐标．26. 10分某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据如下：41036上市时间x天市场价y元9051901根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+ba≠0；②y=ax﹣h2+k a≠0；③y=a≠0．你可选择的函数的序号是．2利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少27. 10分阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数．小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决如图2．请回答：图1中∠APB的度数等于,图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为﹣,1,连接AO．如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形AB C．当Cx,y在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式．28. 10分如图,抛物线y=ax2+bx﹣5a≠0经过点A4,﹣5,与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D．1求这条抛物线的表达式；2联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积；3如果点E在y轴的正半轴上,且∠BEO=∠ABC,求点E的坐标．答案解析一、选择题1. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解：将亿用科学记数法表示为：×108．故选：C．2.分析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．解：由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．3.分析：根据题意可得出这四个数的值,继而可以确定这四个数的和解：由题意得：这四个数小于等于9,且互不相等．再由乘积为9可得,四个数中必有3和-3,∴四个数为：1,-1,3,-3,和为0．故选C．4.分析：根据积的乘方计算即可．解：﹣a23=﹣a6,故选B．5.分析：由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数．解：如图,,∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．6.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案．解：平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于x轴对称．故选：B．7.解：2299(m3)(m3)3 3333m mmm m m m-+--===+----,故选A8.分析:易得当R在PN上运动时,面积不断在增大,当到达点P时,面积开始不变,到达Q后面积不断减小,得到PN和QP的长度,相乘即可得所求的面积．解：∵x=4时,及R从N到达点P时,面积开始不变,∴PN=4,同理可得QP=5,∴矩形的面积为4×5=20．故选C．9.分析：①由抛物线的开口方向向下,与y轴交点在负半轴,对称轴在y 轴右侧,确定出a,b及c的正负,即可对于abc的正负作出判断；②函数图象的对称轴为：x=﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴,然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到函数值小于0时,x的范围即可作出判断；⑤由图象得到当x＜0时,y随x的变化而变化的趋势．解：根据图示知,抛物线开口方向向上,抛物线与y轴交与负半轴,对称轴在y轴右侧,则a＞0,c＜0,b＜0,所以abc＞0．故①错误；根据图象得对称轴x=1,即﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0,故②正确；当x=3时,y=0,即9a+3b+c=0．故③错误；根据图示知,当﹣1＜x＜3时,y＜,故④正确；根据图示知,当x＜0时,y随x的增大而减小,故⑤正确；故选C．10.解：连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵∠CAD=∠BAD角平分线的性质,∴=,∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,∴△AOF≌△OED,∴OE=AF=AC=3cm,在Rt△DOE中,DE==4cm,在Rt△ADE中,AD==4cm．故选A．二、填空题11.分析：根据互个数的和可得a+b=0,互为倒数的两个数的积等于1可得;解：依题意a+b=0；xy=1,2014a+b-2015xy=0-2015×1=-2015．12.分析：根据SSS证△BAD≌△CAD,根据全等得出∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,代入求出即可．解：过D作射线AF,在△BAD和△CAD中,,∴△BAD≌△CADSSS,∴∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,∵∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,∵∠C=∠B=20°,∠BDC=120°,∴∠BAC=80°．故答案为：80．13.分析：由于y=在一、三象限,根据题意判定A．B在第一象限,根据反比例函数的性质即可求解．解：由于y=在一、三象限,y随x的增大而减小,若满足y1＜y2,点A2,y1在第一象限,Bm,y2在第一象限,若满足y1＜y2,则m满足的条件是0＜m ＜2；故答案为1．14.分析：设DE=x,则AE=8﹣x．先根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则BE=DE=x,然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．解：设DE=x,则AE=8﹣x．根据折叠的性质,得∠EBD=∠CB D．∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得x2=8﹣x2+16,解得x=5．故答案为：5．15.分析：根据折线图即可求得a、b的值,从而求得代数式的值．解答解：根据图表可得：a=10,b=2,则a+b=10+2=12．故答案为：12．16.分析：本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律,得出3a+5b=15①4a+7b=28②,①②﹣①即可得出答案．解：∵XY=aX+bY,35=15,47=28,∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②,②﹣①=a+2b=13 ③,①﹣③=2a+3b=2,而23=2a+3b=2．17.分析：由切线长定理知：PA=PB,CE=CF,由△PEF的外心在PE上,知该三角形是直角三角形,由∠M=60°,可计算出∠P的度数,利用特殊角间关系,表示出AE、PE、PF、FB,利用EF=AE+BF可得方程,求出AE的长．解：连接O A．O B．∵∠AMB=60°,∴∠AOB=120°∵P A．PB分别切⊙O于A．B,∴PA=PB=3,∠OAP=∠OBP=90°,在四边形PAOB中,∠P=360°﹣∠PAO﹣∠AOB﹣∠OBP=60°∵△PEF的外心在PE上,∴△PEF是直角三角形,且∠PFE=90°．在Rt△PEF中,∵∠P=60°,∴PE=2PF,EF=PF．设AE的长为x,则PE=3﹣AE=3﹣x,则PF=3﹣x,EF=3﹣x,BF=3﹣PF=3+x∵EF是⊙O的切线,∴EA=EC,FC=F B．∵EF=EC+FC=AE+BF∴3﹣x=x+3+x,∴x=2﹣3．18.分析：通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：﹣11+1×0,﹣12+1,﹣13+1…﹣1n+1,可以得到第16个的答案．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：,﹣12+1,…﹣1n+1,∴第16个答案为：．故答案为：．19.分析：根据翻折的性质,可得B′E的长,根据勾股定理,可得CE的长,根据等腰三角形的判定,可得答案．解：i当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13．由翻折的性质,得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===4ii当DB′=CD时,则DB′=16易知点F在BC上且不与点C、B重合．iii当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去．综上所述,DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题20.分析：1根据乘方的法则,绝对值的性质,三角函数的特殊值计算．2根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解．解：1原式=﹣1×4+1+|1﹣|4分=﹣4+1+1﹣=﹣2﹣=﹣． 6分2由①×2+②得：7x=14,x=2,2分把x=2代入①得：y=﹣2． 4分∴原方程的解为． 6分21.分析：先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代入进行计算即可．解：原式=+÷﹣=÷=÷==,当x=2时,原式==．22.分析：利用锐角三角函数关系得出PM的长,再利用=tan30°,求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O,塔高xm,MN∥AB与塔中轴线相交于点P,得到△CPM、△CPN是直角三角形,则=tan45°,∵tan45°=1,∴x﹣=PM=CP,在Rt△CPN中, =tan30°,即=,解得：x=．答：塔高为m．23.分析：首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案．解：列表得：第二次第一次红球1 红球2 白球1 白球2 白球3红球1 红1,红1 红1,红2 红1,白1 红1,白2 红1,白3红球2 红2,红1 红2,红2 红2,白1 红2,白2 红2,白3白球1 白1,红1 白1,红2 白1,白1 白1,白2 白1,白3白球2 白2,红1 白2,红2 白2,白1 白2,白2 白2,白3白球3 白3,红1 白3,红1 白3,白1 白3,白2 白3,白3∵共有25种等可能的结果,两次都摸到白球的有9种情况,∴两次都摸到红球的概率为：．24.分析：1设直线DE的解析式为y=kx+b,将D0,3,E6,0代入,利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等,将y=2 代入直线DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐标；将点M代入y=,利用待定系数法求出反比函数的解析式,再由直线D E 的解析式求出N点坐标, 进而即可判断点N是否在该函数的图象上．解：1设直线D E的解析式为y=kx+b,∵D0,3,E6,0,∴,解得,∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2 时,﹣x+3=2,解得x=2,∴M的坐标为；∵反比例函数y=x＞0的图象经过点M,∴m=2×2=4,∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3,∴当x=4 时,y=﹣×4+3=1,∴N点坐标为4,1,∵4×1=4,∴点N在函数y=的图象上．25. 分析：1①利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可；②作PM⊥y轴于点M,构造直角三角形,根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角形的知识求得圆心角的度数,从而求得视角的度数即可；2根据题意得到⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大；首先根据点P 在线段ED的垂直平分线上,得到PG=,然后过点P作PH⊥DE于点H,得到EH=DE=,从而连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,求得点G的坐标即可．解：1①如图1,当DE为⊙P的直径时,视角为90°；②如图2,作PM⊥y轴于点M,∵DE=3,∴ME=,∵PD=PE=,∴∠MPE=60°,∴∠F=60°,当点F位于劣弧DE上时,∠F为120°,∴∠DFE为60°或120°,故答案为：90°；60°或120°．2如图3,当⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大,由题意知,点P在线段ED的垂直平分线上,∴PG=,过点P作PH⊥DE于点H,∴EH=DE=,∵PG⊥x轴,∴四边形PHOG为矩形．连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,∴PH=2．所以点G2,0．26.分析：1根据市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据,逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．2根据二次函数最值的求法,求出该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少即可．解答：解：1①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b 时,则,解得．∴y=﹣+116,∵﹣×36+116=﹣118≠90,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣+116；②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax﹣h2+k a≠0时,则解得∴y=x﹣202+26,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=x﹣202+26．③4×90=360,10×51=510,36×90=3240,∵360≠510≠3240,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=a≠0．∴选择的函数的序号是②．2∵y=x﹣202+26,∴当x=20时,y有最小值26,∴该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．答：该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．27.分析：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,根据旋转的性质可得P′A=PA,P′C=PB,∠PAP′=60°,然后求出△APP′是等边三角形,根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3,∠AP′P=60°,再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°,然后求出∠AP′C,即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF,进而得出函数解析式即可．解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,由旋转的性质,P′A=PA=3,P′D=PB=4,∠PAP′=60°,∴△APP′是等边三角形,∴PP′=PA=3,∠AP′P=60°,∵PP′2+P′C2=32+42=25,PC2=52=25,∴PP′2+P′C2=PC2,∴∠PP′C=90°,∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3,在y轴上截取OD=2,作CF⊥y轴于F,AE⊥x轴于E,连接AD和CD,∵点A的坐标为﹣,1,∴tan∠AOE=,∴AO=OD=2,∠AOE=30°,∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠CAB=∠OAD=60°,∴∠CAD=∠OAB,∴△ADC≌△AO B．∴∠ADC=∠AOB=150°,又∵∠ADF=120°,∴∠CDF=30°．∴DF=CF．∵Cx,y且点C在第一象限内,∴y﹣2=x,∴y=x+2x＞0．28.分析：1先得出C点坐标,再由OC=5BO,得出B点坐标,将A．B两点坐标代入解析式求出a,b；2分别算出△ABC和△ACD的面积,相加即得四边形ABCD的面积；3由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,过C作AB边上的高CH,利用等面积法求出CH,从而算出tan∠ABC,而BO是已知的,从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度,也就求出了E点坐标．解：1∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C,∴C0,﹣5,∴OC=5．∵OC=5OB,∴OB=1,又点B在x轴的负半轴上,∴B﹣1,0．∵抛物线经过点A4,﹣5和点B﹣1,0,∴,解得,∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．2由y=x2﹣4x﹣5,得顶点D的坐标为2,﹣9．连接AC,∵点A的坐标是4,﹣5,点C的坐标是0,﹣5,又S△ABC=×4×5=10,S△ACD=×4×4=8,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．3过点C作CH⊥AB,垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10,AB=5,∴CH=2,在RT△BCH中,∠BHC=90°,BC=,BH==3,∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中,∠BOE=90°,tan∠BEO=,∵∠BEO=∠ABC,∴,得EO=,∴点E的坐标为0,．。
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2017年中考数学模拟试卷一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米3．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣24．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式6．在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，某市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国7．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜08．如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm9．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=．13．袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．14．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．15．如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的圆，且A（﹣1，0），B（0，1），点M是上的一个动点，连结PM，作直角△MPM1，并使得∠MPM1=90°，∠PMM1=60°，我们称点M1为点M的对应点．（1）设点A和点B的对应点为A1和B1，当t=1时，求A1的坐标；B1的坐标．（2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0；（2）化简：．18．解方程：（2）解不等式组：．19．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．20．成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度．22．为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．23．如图1，新定义：直线l1、l、l2，相交于点O，长为m的线段AB在直线l2上，点P是直线l1上一点，点Q是直线l上一点．若∠AQB=2∠APB，则我们称点P是点Q的伴侣点；（1）如图1，直线l2、l的夹角为30°，线段AB在点O右侧，且OA=1，m=2，若要使得∠APB=45°且满足点P是点Q的伴侣点，则OQ=；（2）如图2，若直线l1、l2的夹角为60°，且m=3，若要使得∠APB=30°，线段AB在直线l2上左右移动．①当OA的长为多少时，符合条件的伴侣点P有且只有一个？请说明理由；②是否存在符合条件的伴侣点P有三个的情况？若存在，请直接写出OA长；若不存在，请说明理由．24．如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a＜0，b＞0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点．（1）当a+b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a+b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2+b2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围．2017年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2016的倒数是．故选C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32.83千米=32830米=3.283×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【考点】多项式乘多项式；整式的加减．【分析】对各项计算后再利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．【点评】本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D．为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差．【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识进行判断即可得到正确的答案．【解答】解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；B、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；D、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识，知识点较多，但比较容易．6．在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可．【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键．7．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠CDE=∠CED，进而求出DE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出EF的长．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，∴∠CDE=∠CED，∵AB=3cm，AD=6cm，∴DC=EC=3cm，∵CG⊥DE，DG=cm，∴EG=cm，∴DE=3cm，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴，则，解得：EF=．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△AFD∽△CFE是解题关键．9．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．10．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】找出二次函数与x轴的交点，结合点P所在的象限分段考虑，再根据二次函数的性质找出其最值以及在各段区间内的单调性，对比4个结论即可得知正确的结论有两个．【解答】解：令二次函数y=x2﹣2x﹣3中y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．（i）当x≤﹣1时，d1=x2﹣2x﹣3，d2=﹣x，d=d1+d2=x2﹣3x﹣3=，d≥1；（ii）当﹣1＜x≤0时，d1=﹣x2+2x+3，d2=﹣x，d=﹣x2+x+3=﹣，1＜x≤3；（iii）当0＜x≤3时，d1=﹣x2+2x+3，d2=x，d=﹣x2+3x+3=﹣+，3≤x≤；（iv）当3＜x时，d1=x2﹣2x﹣3，d2=x，d=d1+d2=x2﹣x﹣3=，3＜d．综上可知：d有最小值，没有最大值，即①成立，②不成了；当0＜x≤时，d单调递增，＜x≤3时，d单调递减，∴﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大，此结论不成了；令d=5，（i）中存在一个解；（ii）中无解；（iii）中有两个解；（iv）中一个解．∴满足d=5的点P有四个，该结论成立．∴正确的结论有2个．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据点P所在的区间进行分段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质找出函数在各段区间内的单调性与最值是关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=26°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】先根据正五边形的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3=108°．∵太阳光线互相平行，∠1=46°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣46°﹣108°=26°．故答案为：26°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠3的度数．13．袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是红球的情况有3种，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：∵袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，一共3+5+2=10个球，∴摸到这个球是红球的概率是3÷10=．故答案为．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为4．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到BC ≌△A 1BC 1，A 1B =AB =4，所以△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA =30°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S 阴影=S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC =S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC 中，AB =4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1， ∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B =AB =4，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA =30°，∴S △A 1BA =×4×2=4，又∵S 阴影=S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ，S △A 1BC 1=S △ABC ，∴S 阴影=S △A 1BA =4．故答案为：4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键．15．如图，点A 在双曲线y =的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】由AE =3EC ，△ADE 的面积为3，得到△CDE 的面积为1，则△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则k =ab ，AB =a ，OC =2AB =2a ，BD =OD =b ，利用S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC 得（a +2a ）×b =a ×b +4+×2a ×b ，整理可得ab =，即可得到k 的值．【解答】解：连DC ，如图，∵AE =3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1，∴△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则AB =a ，OC =2AB =2a ，而点D 为OB 的中点，∴BD =OD =b ，∵S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC ，∴（a +2a ）×b =a ×b +4+×2a ×b ，∴ab =， 把A （a ，b ）代入双曲线y =，∴k =ab =．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．16．如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的圆，且A（﹣1，0），B（0，1），点M是上的一个动点，连结PM，作直角△MPM1，并使得∠MPM1=90°，∠PMM1=60°，我们称点M1为点M的对应点．（1）设点A和点B的对应点为A1和B1，当t=1时，求A1的坐标（1，2）；B1的坐标（1+，）．（2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，当t=1时，则AP=2，A1P⊥AP，解直角三角形得到PA1=2，于是得到A1（1，2），解直角三角形得到PB1=，于是得到PC=B1C=，即可得到B1（1+，）；（2）根据已知条件得到PM1=（1+t），求得PM1旋转了n°，于是得到M1的运动路径长=，由于的长===，代入化简即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，当t=1时，则AP=2，A1P⊥AP，∵∠PAA1=60°，∴PA1=2，∴A1（1，2），BP=OP=，∠BPO=45°，∴∠B1PC=∠PBO=90°﹣∠BPO=45°，PC=B1C，∵∠B1BP=60°，∴PB1=，∴PC=B1C=，∴B1（1+，），故答案为；（1，2），（1+，）；（2）当M在A点时，PM=1+t，PM1=（1+t），点M从点A运动至点B，设∠APB=n°，则PM1也旋转n°，∴M1的运动路径长=，∵的长===，∴M1的运动路径长=．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，坐标与图形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0；（2）化简：．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的法则、算术平方根的定义、绝对值的性质进行计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+4﹣1=4；（2）原式===a．【点评】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值和分式的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的法则、算术平方根的定义、绝对值的性质以及分式的混合运算法则是解题的关键．18．（1）解方程：（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x+（﹣2）=3（x﹣1），解：x=，经检验x=是原方程的解；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x＜5，∴不等式组的解是﹣3＜x＜5．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF=EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，进而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出∠3=∠4是解题关键．20．（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由C有12人，占24%，即可求得该班的总人数，继而求得A与E的人数，即可补全频数分布直方图；（2）由（1）可得“足球”在扇形的圆心角是360°×；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵C有12人，占24%，∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），∴E有：50×10%=5（人），A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与频数分布直方图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA 的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM=5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH，又因为sin∠MOA=，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN=FM，再根据MN=11﹣3=8，利用勾股定理即可求出FM=10个单位．【解答】解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα=，∴DM=15cm∴OD=20 cm，∴AD=BM=5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME=∠AOM=α，∵ME=AC﹣DM=55﹣15=40cm，∴cosα=∴MF=50cm．【点评】考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中即可解答．22．（10分）为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=13，解释m的实际意义：7：00时自行车的存量；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）m表示7：00时自行车的存量，然后依据原有量=现存量+借车数﹣换车数求解即可；（2）将（0，13）（1，15）（2，16）的坐标代入函数的解析式可求得a、b、c的值，从而可求得二次函数的关系式；（3）将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15，设还车数为x，则借车数为+2．接下来，依据题意列方程求解即可．【解答】解：（1）m=15+5﹣7=13，m的实际意义：7：00时自行车的存量．故答案为；13；7：00时自行车的存量．（2）由题意可得：n=15+8﹣7=16．设二次函数关系式为y=ax2+bx+c，∵二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16），∴，∴a=﹣，b=，c=13．∴二次函数关系式为y=﹣x2+x+13．（3）将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15．设还车数为x，则借车数为+2．根据题意得：y4=y3﹣（+2）即15=16﹣（+2）解得x=2，则．答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，能够从表格中获取有效信息是解题的关键．23．（12分）如图1，新定义：直线l1、l、l2，相交于点O，长为m的线段AB在直线l2上，点P是直线l1上一点，点Q是直线l上一点．若∠AQB=2∠APB，则我们称点P是点Q的伴侣点；（1）如图1，直线l2、l的夹角为30°，线段AB在点O右侧，且OA=1，m=2，若要使得∠APB=45°且满足点P是点Q的伴侣点，则OQ=；（2）如图2，若直线l1、l2的夹角为60°，且m=3，若要使得∠APB=30°，线段AB在直线l2上左右移动．①当OA的长为多少时，符合条件的伴侣点P有且只有一个？请说明理由；②是否存在符合条件的伴侣点P有三个的情况？若存在，请直接写出OA长；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用在一个圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，构造图形，确定出点Q位置，判断出直线l与圆M相切即可；（2）①利用在一个圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的一半，构造图形，确定出点P位置，用三角函数计算即可；②利用在一个圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的一半，构造图形，确定出点P位置，再用三角函数计算即可．【解答】解：（1）如图1，取线段AB的中点M，过M作MQ⊥l，∵∠BOQ=30°，OM=OA+AB=2，OQ=，∴MQ=1，以M点为圆心1为半径的⊙M过点A，B，Q，∴∠AQB=90°，。