信号上机实验3
数字信号实验三用FFT做谱分析实验报告
南昌航空大学实验报告二○一六 年 五 月 二十一 日课程名称： 数字信号处理 实验名称：用FFT 做谱分析 班级：姓名： 同组人： 指导老师评定： 签名： 一、实验目的 （1）进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。
（2）学习用FFT 对连续星号和时域离散信号进行谱分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT二、实验内容（1）⎩⎨⎧≤≤= 050 1)(其他n n x 构造DFT 函数计算)(n x 的10点DFT ，20点的DFT 并画出图形。
（2）利用FFT 对下列信号逐个进行谱分析并画出图形nn x c nn x n R n x a 8sin )(4cos )(b )()(3241π、π、、===以上3个序列的FFT 变换区间N=8,16 （3）设一个序列中含有两种频率成分，05.2,221HZ f HZ f ==,采样频率取为)/ 2sin()/ 2sin()(,1021s s s f n f f n f n x HZ f ππ即+==要区分初这两种频率成份，必须满足400>N ,为什么？计算X(k)512),n c、取x(n)(0计算X(k)512,n 0以补零方式使其加长到b、将a中的x(n)X(k)n)的DFT 128)时，计算x(n a、取x(n)(0<≤<≤<≤（4）令)()()(3n x n x n x x +=用FFT 计算8点和16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT 的线性。
令)()()(32n jx n x n x +=用FFT 计算8点和16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT 的对称性。
三、实验代码及实验图：1.N1=10;N2=20;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;xn1=[ones(1,6),zeros(1,(N1-6))]; xn2=[ones(1,6),zeros(1,(N2-6))]; Xk10=dft(xn1,N1);Xk20=dft(xn2,N2);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk10),'.');ylabel('xn1的幅');xlabel('N=10'); subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk20),'.');ylabel('xn1的幅');xlabel('N=20');2.N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;x1=[1 1 1 1];Xk11=fft(x1,N1);subplot(3,2,1)stem(n1,abs(Xk11),'.'); ylabel('x1');xlabel('N=8'); Xk12=fft(x1,N2);subplot(3,2,2)stem(n2,abs(Xk12),'.'); ylabel('x1');xlabel('N=16');n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);Xk21=fft(x2,N1);subplot(3,2,3)stem(n1,abs(Xk21),'.');ylabel('x2');xlabel('N=8'); Xk22=fft(x2,N2);subplot(3,2,4)stem(n2,abs(Xk22),'.'); ylabel('x2');xlabel('N=16');n=0:15;x3=sin((pi*n)/8);Xk31=fft(x3,N1);subplot(3,2,5)stem(n1,abs(Xk31),'.'); ylabel('x3');xlabel('N=8'); Xk32=fft(x3,N2);subplot(3,2,6)stem(n2,abs(Xk32),'.'); ylabel('x3');xlabel('N=16');3.f1=2;f2=2.05;fs=10;N1=128;n1=0:N1-1;xn1=sin(2*pi*f1*n1/fs)+sin(2*pi* f2*n1/fs);Xk1=dft(xn1,N1);subplot(3,1,1)stem(n1,abs(Xk1),'.');xlabel('N=128');N2=512;n2=0:N2-1;xn2=[xn1,zeros(1,(512-N1))];Xk2=dft(xn2,N2);subplot(3,1,2)stem(n2,abs(Xk2),'.');xlabel('在xn后补零');N3=512;n3=0:N3-1;xn3=sin(2*pi*f1*n3/fs)+sin(2*pi* f2*n3/fs);Xk3=dft(xn3,N3);subplot(3,1,3)stem(n3,abs(Xk3),'.');xlabel('N=512');4.n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);x3=sin((pi*n)/8);xn=x2+x3;N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1; Xk8=fft(xn,N1);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk8),'.');ylabel('xn');xlabel('N=8'); Xk16=fft(xn,N2);subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk16),'.'); ylabel('x1');xlabel('N=16');5.n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);x3=sin((pi*n)/8);xn=x2+j*x3;N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1; Xk8=fft(xn,N1);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk8),'.'); xlabel('N=8');Xk16=fft(xn,N2);subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk16),'.'); xlabel('N=16');四、实验总结1.通过此次实验加深DFT算法原理和基本性质的理解，掌握了离散时间信号的FFT变换的方法，明白其频谱是以抽样点数N为周期的周期延拓。
信号与系统上机实验指导书
《信号与系统》上机实验指导书山东建筑大学信息与电气工程学院电子信息教研室目录实验一、连续信号的时域描述与运算 (3)实验二、离散信号的时域描述与运算 (14)实验三、连续信号的频域分析 (19)实验四、离散信号的频域分析…………………………………………………….实验五、连续线性时不变系统分析 (22)实验一 连续信号的时域描述与运算一、 实验目的1，通过绘制典型信号的波形，了解这些信号的基本特征；2，通过绘制信号运算结果的波形，了解这些信号运算对信号所起的作用。
二、 实验原理及方法1． 基于matlab 的信号描述方法如果一个信号在连续时间范围内（除有限个间断点外）有定义，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。
从严格意义上讲，matlab 数值计算方法并不能处理连续信号，但是可以利用连续信号在等时间间隔点的采样值来近似表示连续信号，即当采样间隔足够小时，这些离散采样值能够被matlab 处理，并且能够较好地近似表示连续信号。
（1）向量表示法对于连续时间信号f(t),可以定义两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是形如t=t1:△t:t2的matlab 命令定义的时间范围向量，t1为信号的起始时间，t2为终止时间，△t 为时间间隔；向量f 为连续时间信号f(t)在向量t 所定义的时间点上的采样值。
例如对于连续正弦信号)4sin()(t t f π=，可以用向量表达式表示为：t=-8:1:8;y=sin(pi*t/4); plot(t,y); grid on;axis([-8 8 -1.1 1.1]);绘制的信号波形如实验图1－1所示，当把时间间隔△t 取得更小（如△t ＝0。
01）时，就可以得到f(t)较好的近似波形，如实验图1－2所示。
（2）符号运算表示法如果信号可以用一个符号表达式来表示，则可用ezplot 命令绘制出信号的波形。
例如对于连续信号)4sin()(t t f π=，可以用符号表达式表示为：f=sym(‘sin(pi/4*t)’);ezplot(f,[-8 8]);该命令绘制的信号波形如实验图1－3所示。
信号与系统实验三实验报告
实验三 利用DFT 分析连续信号频谱一、实验目的应用离散傅里叶变换(DFT)，分析模拟信号x (t )的频谱。
深刻理解利用D FT 分析模拟信号频谱的原理，分析过程中出现的现象及解决方法。
二、 实验原理连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。
因此，在离散信号的D FT 分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的D F T 分析。
三、实验内容1. 利用FFT 分析信号的)(e )(2t u t x t -=频谱。
(1) 确定DFT 计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）；答：选取fm=25Hz 为近似的最高频率，则抽样间隔T =)2/(1m f =0.02s 选取Tp=10s 分析，则截短点数为N ==T T p /500 采用矩形窗，确定频域抽样点数为512点。
fsam=50;Tp=10; N=600; T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subpl o t(2,1,1);plot(t,x);xlabe l ('t');title ('时域波形');w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subpl o t(2,1,2);plot(w,abs(fftsh i ft(X)),w,abs(y),'r-.');title ('幅度谱');xlabe l ('w');legen d ('理论值','计算值',0);axis([-10,10,0,1.4])当fsam 为50HZ 时(2) 比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。
信号处理实验三报告
信号处理实验三报告实验三：时域信号的采样与重构一、实验目的1.学习使用示波器进行时域信号采样；2.学习时域信号重构的方法。
二、实验器材1.数字示波器；2.函数发生器；3.电缆。
三、实验原理1.时域信号的采样时域信号的采样是将连续时间的信号转换为离散时间的信号。
采样过程可以理解为在时间轴上以一定的时间间隔取样，得到采样点的幅值。
采样后的信号可以用离散时间信号表示。
2. Nyquist采样定理Nyquist采样定理指出，要恢复一个最高频率为f的连续时间信号，采样频率必须大于2f，即采样定理为Fs > 2f。
这是由于频谱中的高频分量蕴含着较大的信息量，必须以足够高的采样频率进行采样，否则会出现混叠现象。
3.时域信号的重构时域信号的重构是将采样得到的离散时间信号重新转化为连续时间信号的过程。
重构的方法主要有零阶保持插值、线性插值和插值滤波器等。
实验步骤1.连接示波器和函数发生器。
将函数发生器的输出端通过电缆与示波器的输入端连接。
2.设置函数发生器的频率为1kHz，并选择一个适当的幅度。
3.设置示波器的水平和垂直缩放，使信号在示波器的屏幕上能够完整显示。
4.调节示波器的触发方式和触发电平，使信号的波形稳定。
5.通过示波器的采样功能，进行信号的采样。
选择适当的采样率，观察采样得到的离散时间信号。
6. 根据Nyquist采样定理，选择适当的采样率进行采样，并进行离散时间信号的重构。
选择不同的重构方法，如零阶保持插值和线性插值，观察重构后的信号与原信号的差异。
实验结果1.通过示波器的采样功能，得到了采样频率为1kHz的离散时间信号。
2.通过零阶保持插值和线性插值的方法进行重构，观察到重构后的信号与原信号的差异。
可以发现，零阶保持插值会导致信号的平滑度降低，而线性插值能够更好地重构原信号。
实验分析1. 通过实验结果可以验证Nyquist采样定理的正确性。
当采样频率小于2f时，会出现混叠现象，无法正确恢复原信号。
信号与系统-实验3-二阶网络状态轨迹的显示
实验报告课程名称：信号与系统实验实验名称：二阶网络状态轨迹的显示班级学号姓名指导教师2020 年6月7 日教务处印制一、实验预习（准备）报告1、实验目的1.观察 R-L-C 网络在不同阻尼比ξ值时的状态轨迹。
2.熟悉状态轨迹与相应瞬态响应性能间的关系。
3.掌握同时观察两个无公共接地端电信号的方法。
4.用仿真法实现电路的设计与仿真。
2、实验相关原理及内容实验相关原理：1.任何变化的物理过程在每一时刻所处的“状态”，都可以概括地用若干个被称为“状态变量”的物理量来描述。
对于电路或控制系统，同样可以用状态变量来表征。
如图 3-1 所示的R-L-C 电路。
图 3-1 R-L-C 电路基于电路中有二个储能元件，因此该电路独立的状态变量有二个，如选 uc 和 iL 为状态变量，则根据该电路的下列回路方程求得相应的状态方程为当已知电路的激励电压u i和初始条件i L(t0)、u c(t0)，就可以唯一地确定t≥t0时，该电路的电流和电容两端的电压u c。
2、不同阻尼比ξ时，二阶网络的相轨迹。
LCd u n n将i L =cdu cdt代入式（3-1）中，得d 2u du d 2u R du 11（3-3）LCc+RCc +u c =u ic +c +u =udt 2dt dt 2Ldt LC cLC i二阶网络标准化形成的微分方程为2c dt 2+2ξw n du cdt +w 2u =w 2u （3-4）比较式（3-3）和式（3-4），得w n =1,ξ=（3-5）R C LLc i由式（3-5）可知，改变 R 、L 和 C ，使电路分别处于ξ＝0、0＜ξ＜1 和ξ＞1 三种状态。
根据式（3-2），可直接解得 u c (t)和 i L (t)。
如果以 t 为参变量，求出 i L =f(u c )的关系，并把这个关系，画在 u c －i L 平面上。
显然，后者同样能描述电路的运动情况。
图 3-2、图 3-3 和 图 3-4 分别画出了过阻尼、欠阻尼和无阻尼三种情况下，i L (t)、u c (t)与 t 的曲线以及 u c 与 i L 的状态轨迹。
第10章数字信号 上机实验
图10.3.1 实验一的主程序框图
第10章 上 机实验
1 0 .8
xa (jf)
0 .6 0 .4 0 .2 0 0 1 00 2 00 3 00 f /Hz 4 00 5 00
图10.3.2 xa(t)的幅频特性曲线
第10章 上 机实验
(3) 调通并运行实验程序， 完成下述实验内容：
① 分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms。 b. 改变采样频率， fs=300 Hz， 观察|X(ejω)|的变化， 并做记录(打印曲线)； 进一步降低采样频率， fs=200
x4 ( n ) cos x5 ( n ) sin
4
n
8 x6 ( n ) cos8 t cos16 t cos 20 t
n
第10章 上 机实验
(4) 编写主程序。
图 10.4.1 给出了主程序框图， 供参考。 本实验 提供FFT子程序和通用绘图子程序。 (5) 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验 报告。
第10章 上 机实验
10.3 实验一： 信号、 系统及系统响应
1. 实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用 序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应 进行频域分析。
x(n) xa (nT )
x(n)的傅里叶变换为
X (e j )
n
x(n)e j n
(10.3.5)
第10章 上 机实验
比较(10.3.5)和(10.3.4)可知
西工大信号与系统上机实验3
上机实验3 连续LTI 系统的频域分析 一、实验目的 （1）掌握连续时间信号傅立叶变换和傅立叶逆变换的实现方法，以及傅立叶变换的时移特性，傅立叶变换的频移特性的实现方法； （2）了解傅立叶变换的特点及其应用； （3）掌握函数fourier 和函数ifourier 的调用格式及作用； （4）掌握傅立叶变换的数值计算方法，以及绘制信号频谱图的方法。
二、实验内容与方法1.验证性实验（1）傅立叶变换。
已知连续时间信号()2t f t e -=，通过程序完成()f t 的傅立叶变换。
MATLAB 程序：syms t;f=fourier(exp(-2*abs(t)));ezplot(f);运行结果如下：试画出()()323t f t e U t -=的波形及其幅频特性曲线。
MATLAB 程序：Syms t v w ff=2/3*exp(-3*t)*sym(‘Heaviside(t)’);F=fourier(f);subplot(2,1,1);ezplot(f);subplot(2,1,2);ezplot(abs(F));信号()()323t f t e U t -=的波形及其幅频特性曲线如图所示：（2）傅立叶逆变换。
已知()211f t ω=+，求信号()F j ω的逆傅立叶变换。
MATLAB 程序：syms t wifourier(1/(1+w^2),t)结果如下：()()()()11*exp **exp *22ans t U t t U t =-+ (3)傅立叶变换数值计算。
已知门函数()()()()211f t g t U t U t ==+--，试采用数值计算方法确定信号的傅立叶变换()F j ω。
MATLAB 程序：R=0.02;t=-2:R:2;f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot(2,1,1);plot(t,f); axis([-2,2,-0.5,2]);xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('f(t)=U(t+1)-U(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F); axis([-40,40,-1,2]);title('f(t)的傅立叶变换');ylabel('F(w)');xlabel('w');信号的傅立叶变换如图：（4）连续函数的傅立叶变换。
电子科技大学_信号与系统上机实验报告3
电子科技大学_信号与系统上机实验报告3信号与系统实验报告姓名：学号：学院：指导教师：实验时间：1第一题1.1实验目的画出离散时间正弦信号并确定基波周期1.2实验程序n=[0:31];x1=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/4);x2=(cos(pi*n/4)).^2;x3=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/8);subplot(3,1,1);stem(n,x1)title('figures of signals')xlabel('n')ylabel('x1[n]')subplot(3,1,2);stem(n,x2)xlabel('n')ylabel('x2[n]')subplot(3,1,3);stem(n,x3)xlabel('n')ylabel('x3[n]')1.3实验图像1.4 实验结论可得信号x1[n]与x2[n]的周期均为4，x3[n]的周期为16.2 第二题2.1 实验目的确定离散时间系统的性质证明不满足线性性质证明]1[][][++=n x n x n y 不是因果的2.2 实验程序2.2.1 系统1x1=[1 zeros(1,10)]; x2=[2 zeros(1,10)]; y1=sin((pi/2).*x1); y2=sin((pi/2).*x2); x3=2*x1+6*x2; y3=sin((pi/2).*x3); y4=2*y1+6*y2;subplot(2,1,1);stem(n,y3) title('figure of y3') xlabel('n') ylabel('y3')subplot(2,1,2);stem(n,y4) title('figure of y4') xlabel('n')ylabel('y4')2.2.2 系统2nx=[-5:9];x1=[zeros(1,5) 1 ones(1,9)]; x2=[zeros(1,4) 1 ones(1,10)]; y=x1+x2; subplot(3,1,1); stem(nx,x1); xlabel('n'); ylabel('x1[n]'); subplot(3,1,2); stem(nx,x2);()()][2/sin ][n x n y π=xlabel('n');ylabel('x2[n]');subplot(3,1,3) ;stem(nx,y);xlabel('n');ylabel('y[n]');2.3实验图像2.3.1系统12.3.2系统22.4 实验结论系统()()][2/sin ][n x n y π=不是线性的。
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信号上机实验三一、实验目的1、掌握信号时域运算的MA TLAB实现方法。
2、掌握信号时域变换的MA TLAB实现方法二、实验原理信号的时域运算包括信号的相加、相乘，信号的时域变换包括信号的平移、反折、倒相及信号的尺度变换三、实验内容1、将实验原理中提到的例子在计算机上全部练习一遍；解:例3-2. 求下列两序列的和序列：f1(k)={-2,-1,0,1,2}, f2(k)={1,1,1,}function[f,k]=lsxj(f1,f2,k1,k2)k=min(min(k1),min(k2)):max(max(k1),max(k2));s1=zeros(1,length(k));s2=s1;s1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=f1;s2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=f2;f=s1+s2;stem(k,f,'filled')axis([(min(min(k1),min(k2))-1),(max(max(k1),max(k2))+1),(min(f)-0.5),(max(f)+0.5)])clearf1=-2:2;k1=-2:2;f2=[1 1 1];k2=-1:1;stem(k1,f1),axis([-3,3],[-2.5,2.5])stem(k2,f2),axis([-3,3],[-2.5,2.5])[f,k]=lsxj(f1,f2,k1,k2)f=-2 0 1 2 2k=-2 -1 0 1 1例3-3：己知f(k)=2k -3≤k≤3，画出f(-k)波形。
function[f,k]=lsfz(f1,k1)f=fliplr(f1);k=-fliplr(kl);stem(k,f,'filled')axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)k=-3:3;f=2.^k;stem(k,f),axis([-4,4],[-0.5,8.5])lsfz(f,k)ans=8.0000 4.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500 0.1250例3-4. 己知f(k)=k2 -4≤k ≤4，画出f(k-2)波形。
function[f,k]=lsyw(ff,kk,k0) k=kk+k0;f=ff; stem(k,f,'filled')axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5])k=-4:4; f=k.^2;stem(k,f),axis([-5,5,0.5,16.5]) lsyw(f,k,2) ans=16 9 4 1 0 1 4 9162、已知信号⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<-+=其它020104)1(41)(t t t t f ，画出)42()(+-t f t f 及的波形；syms tf=sym('(t/4+1/4)*(heaviside(t+4)-heaviside(t))') f=sym('(1)*(heaviside(t)-heaviside(t-2))') f=f1+f2;subplot(1,2,1),ezplot(f) y1=subs(f,t,-2*t+4); subplot(1,2,2),ezplot(y1) f1=(t/4+1/4)*(heaviside(t+4)-heaviside(t)) f2=(1)*(heaviside(t)-heaviside(t-2))3、已知两个连续信号)2sin()(,10,)(21t t f t t t f π=<<-=，用MATLAB 绘出下列信号的波形： 1）)()()(113t f t f t f +-= 2）)]()([)(114t f t f t f +--= 3）)()()(325t f t f t f ⨯= 4）)()()(216t f t f t f ⨯=4、离散序列},0,3,3,3,,2,1,0,{)(3 ↑=k f ，用MATLAB 绘出下列序列的波形。
1）)()2(k k f ε- 2）)(k f -3）)2(+-k f 4）)2()2(--k k f ε解：（1）（3）四、实验思考题在对信号进行平移、反折和尺度变换时，运算顺序对结果是否有影响？在运算中应该注意什么？解：运算顺序对结果没影响。
为了画f（-t-t0）或f（-k-k0），最好是先平移，将f(t)平移为f(t-t0)或f(k)平移为f(k-k0),然后再反转，将变量t 和k相应地换为-t或-k。
如果反转后再进行平移，由于这时自变量变为-t或-k，故平移方向与前述相反。
信号上机实验五一、 实验目的1.用MATLAB 实现周期信号傅里叶级数分解与综合。
2.利用MA TLAB 对周期信号进行频谱分析二、 实验原理任何满足狄里赫里条件的周期信号，都可以表示成三角形式或指数形式的傅里叶级数展开式。
∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=ΩΩ+Ω+==n n n n n tjn nt n b t n a a eF t f )sin()cos(2)(0（5.1） ⎰⎰∞∞-∞∞-Ω=Ω=dt t n t f Tb dt t n t f T a n n )sin()(2,)cos()(2 （5.2）一般来说，傅里叶级数有无限个非零值，即任何具有有限个间断点的周期信号都一定有一个无限非零系数的傅里叶级数表示。
但对数值计算来说，这是无法实现的。
在实际应用中，我们可以用有限项的傅里叶级数求和来逼近。
即对有限项和：∑∑∑==-=ΩΩ+Ω+==Nn n Nn n NNn tjn nt n b t n a a eF t f 110)sin()cos(2)( （5.3） 当N 值取得较大时，上式就是原周期信号)(t f 的一个很好的近似。
上式常称作截断傅里叶级数表示。
三、 实验内容1. 将例5-1在计算机上练习一遍，观察运行结果是否正确；上机练习1。
（1）function x=time_fun_x(t) h=1;x1=sym('Heaviside(t+0.5)')*h; x=x1-sym('Heaviside(t-0.5)')*h; （2）function y=time_fun_e(t)a=0.5;T=5;h=1;tao=0.2*T;t=-8*a:0.01:T-a; e1=1/2+1/2.*sign(t+tao/2); e2=1/2+1/2.*sign(t-tao/2); y=h.*(e1-e2); （3）function [A_sym,B_sym]=CTFShchsym syms t n k xT=5;tao=0.2*T;a=0.5;if nargin<4;Nf=6;endif nargin<5;Nn=32;endx=time_fun_x(t);A0=2*int(x,t,-a,T-a)/T;As=int(2*x*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a);Bs=int(2*x*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn));for k=1:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));endif nargout==0c=A_sym;disp(c)d=B_sym;disp(d)t=-8*a:0.01:T-a;f1=0.4/2+0.3742.*cos(2*pi*1*t/5)+0.*sin(2*pi*1*t/5);f2=0.3027.*cos(2*pi*1*t/5)+0.*sin(2*pi*1*t/5);f3=0.2018.*cos(2*pi*1*t/5)+0.*sin(2*pi*1*t/5);f4=0.0935.*cos(2*pi*1*t/5)+0.*sin(2*pi*1*t/5);f5=-0.0624.*cos(2*pi*1*t/5)+0.*sin(2*pi*1*t/5);f6=f1+f2;f7=f6+f3;f8=f7+f4+f5;subplot(2,2,1)plot(t,f1),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('周期矩形波的形成--基波')axis([-4,4.5,-0.5,1.3])subplot(2,2,2)plot(t,f6),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('周期矩形波的形成--基波+2次谐波')axis([-4,4.5,-0.5,1.3])subplot(2,2,3)plot(t,f7),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('基波+2次谐波+3次谐波')axis([-4,4.5,-0.5,1.3])subplot(2,2,4)plot(t,f8),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波')axis([-4,4.5,-0.5,1.3])end运行结果：A_sym =Columns 1 through 60.4000 0.3742 0.3027 0.2018 0.0935 0.0000Column 7-0.0624B_sym =0 0 0 0 0 0 02.修改例5-1，将周期信号分解为前10次谐波的叠加，观察运行结果，能得出什么结论？function [A_sym,B_sym]=CTFShchsym1syms t n k xT=5;tao=0.2*T;a=0.5;if nargin<4;Nf=9;endif nargin<5;Nn=32;endx=time_fun_x(t);A0=2*int(x,t,-a,T-a)/T;As=int(2*x*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a);Bs=int(2*x*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn));for k=1:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn)); endif nargout==0c=A_sym;disp(c)d=B_sym;disp(d)t=-8*a:0.01:T-a;f1=0.4/2+0.3742.*cos(2*pi*1*t/5)+0.*sin(2*pi*1*t/5); f2=0.3027.*cos(2*pi*2*t/5)+0.*sin(2*pi*2*t/5);f3=0.2018.*cos(2*pi*3*t/5)+0.*sin(2*pi*3*t/5);f4=0.0935.*cos(2*pi*4*t/5)+0.*sin(2*pi*4*t/5);f5=-0.0624.*cos(2*pi*6*t/5)+0.*sin(2*pi*6*t/5);f6=-0.0865.*cos(2*pi*7*t/5)+0.*sin(2*pi*7*t/5);f7=-0.0757.*cos(2*pi*8*t/5)+0.*sin(2*pi*8*t/5);f8=- 0.0416*cos(2*pi*9*t/5)+0.*sin(2*pi*9*t/5);f9=f1+f2;f10=f9+f3;f11=f10+f4+f5;f12=f11+f6;f13=f12+f7+f8;subplot(2,3,1)plot(t,f1),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('周期矩形波的形成—基波')axis([-4,4.5,-0.5,1.3])subplot(2,3,2)plot(t,f9),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('周期矩形波的形成—基波+2次谐波')axis([-4,4.5,-0.5,1.3])subplot(2,3,3)plot(t,f10),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('基波+2次谐波+3次谐波')axis([-4,4.5,-0.5,1.3])subplot(2,3,4)plot(t,f11),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波')axis([-4,4.5,-0.5,1.3])subplot(2,3,5)plot(t,f12),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波+7次谐波')axis([-4,4.5,-0.5,1.3])subplot(2,3,6)plot(t,f13),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波+7次谐波+8次谐波+9次谐波') axis([-4,4.5,-0.5,1.3])endfunction x=time_fun_x(t)h=1;x1=sym('Heaviside(t+0.5)')*h;x=x1-sym('Heaviside(t-0.5)')*h;function y=time_fun_e(t)a=0.5;T=5;h=1;tao=0.2*T;t=-8*a:0.01:T-a;e1=1/2+1/2.*sign(t+tao/2);e2=1/2+1/2.*sign(t-tao/2);y=h.*(e1-e2);3、观察例5-1运行结果中脉冲宽度与频谱的关系解：由图可见，由于周期相同，因而相邻谱线的间隔相同，脉冲跨度越窄，其频谱包络线第一个零点的频率越高，即信号带宽越宽，频带内所含的分量越多。