2015年西南交通大学数字信号处理实验2

数字信号处理MATLAB上机实验

第三章

3-23已知序列x(n)={1, 2, 3, 3, 2, 1}

1）求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)，画出幅频特性和相频特性曲线(提示：用1024点FFT近似X(ejω))；

2）计算x(n)的N（N≥6）点离散傅里叶变换X(k)，画出幅频特性和相频特性曲线；

3）将X(ejω)和X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证X(k)是X(ejω)的等间隔采样，采样间隔为2π/N；

4）计算X(k)的N点IDFT，验证DFT和IDFT的惟一性。

实验分析

（1）题用1024点DFT近似x(n)的傅里叶变换。

（2）题用36点DFT。

（4）题求傅里叶反变换验证IDFT的惟一性。

实验代码及截图

1到3问

xn=[1 2 3 3 2 1];

Xen=fft(xn,1024);

n1=0:length(Xen)-1;

amp = abs(Xen);

phi = angle(Xen);

Xkn=fft(xn,36);

n2=0:length(Xkn)-1;

amp2 = abs(Xkn);

phi2 = angle(Xkn);

subplot(221);plot(n1,amp)

title('Xejw幅频特性');xlabel('n');ylabel('Amp')

subplot(222);plot(n1,phi)

title('Xejw相频特性');xlabel('n');ylabel('Phi')

subplot(223);stem(n2,amp2,'.')

title('Xk幅频特性');xlabel('n');ylabel('Amp')

subplot(224);stem(n2,phi2,'.')

title('Xk相频特性');xlabel('n');ylabel('Phi')

截图如下

第4问

xn=[1 2 3 3 2 1];

Xkn2=fft(xn,6);

x6n=ifft(Xkn2);

n2=0:length(x6n)-1;

subplot(2,1,2);stem(n2,x6n,'.');

title('X6k傅里叶逆变换');xlabel('n');ylabel('x6n'); Xkn1=fft(xn,16);

x16n=ifft(Xkn1);

n1=0:length(x16n)-1;

subplot(2,1,1);stem(n1,x16n,'.');

title('X16k傅里叶逆变换');xlabel('n');ylabel('x16n') 截图为

3-25已知序列h(n)=R6(n), x(n)=nR8(n)。

1）计算yc(n)=h(n) 8 x(n)；

2）计算yc(n)=h(n) 16 x(n)和y(n)=h(n)*x(n)；

3）画出h(n)、 x(n)、 yc(n)和y(n)的波形图，观察总结循环卷积与线性卷积的关系。

实验分析

循环卷积为线性卷积的周期延拓序列的主值序列；当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时，二者相等。

实验代码及截图

hn=[1 1 1 1 1 1];xn=[0 1 2 3 4 5 6 7];

%用DFT计算8点循环卷积yc8n:

H8k=fft(hn,8); %计算h(n)的8点DFT

X8k=fft(xn,8); %计算x(n)的8点DFT

Yc8k=H8k.*X8k;

yc8n=ifft(Yc8k,8);

%用DFT计算16点循环卷积yc16n:

H16k=fft(hn,16); %计算h(n)的16点DFT

X16k=fft(xn,16); %计算x(n)的16点DFT

Yc16k=H16k.*X16k;

yc16n=ifft(Yc16k,16);

%时域计算线性卷积yn:

yn=conv(hn,xn);

%以下为绘图部分

n=0:7;

subplot(3,1,1);stem(n,yc8n,'.'); axis([0,17,0,30])

title('(a)8点循环卷积 ');xlabel('n');ylabel('yc(n)')

n=0:15;

subplot(3,1,2);stem(n,yc16n,'.'); axis([0,17,0,30])

title('(b)16点循环卷积 ');xlabel('n');ylabel('yc(n)')

n=0:length(yn)-1;

subplot(3,1,3);stem(n,yn,'.'); axis([0,17,0,30])

title('(c)线性卷积

');xlabel('n');ylabel('y(n)')

实验结论：当N的值选取得当时，循环卷积的结果和线性卷积的结果相同。

3-27选择合适的变换区间长度N，用DFT对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。

1） x1(n)=2 cos(0.2πn)

2） x2(n)=sin(0.45πn)sin(0.55πn)

3） x3(n)=2－|n|R21(n+10)

实验分析

对x1(n)，其周期为10，所以取N1=10；因为

x2(n)=sin(0.45πn) sin(0.55πn)=0.5［cos(0.1πn)－cos(πn)］，其周期为20，所以取N2=20； x3(n)不是因果序列，所以先构造其周期延拓序列（延拓周期为N3），再对其主值序列进行N3点DFT。

x1(n)和x2(n)是周期序列，所以截取1个周期，用DFT进行谱分析，得出精确的离散谱。 x3(n)是非因果、非周期序列，通过试验选取合适的DFT变换区间长度N3进行谱分析。

实验源程序及结果

第(1)问

n1=0:9;