数字信号处理实验2

实验2 离散时间系统的时域分析
一、实验目的
（1）加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解；
（2）掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；
（3）掌握求解离散时间系统冲击响应和频率响应程序的编写方法，了解常用子函数。

二、实验内容
1. 已知一个连续时间信号()t
f t f t f 006sin 3
12sin ππ+
=，Hz f 10=，取最高有限带宽频率
05f f m =。

分别显示原连续时间信号波形和()()
m s m s m s m s m s f f f f f f f f f f =<==>2,
2,32三种情况下抽样信号波形，并尝试用内插公式重建原信号。

脚本文件如下： f0=1; fm=5*f0; t=0:0.01:5;
f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(7,1,1) figure(1) plot(t,f) for i=1:3 fs=i*fm; ts=1/fs; t1=0:ts:5;
f1=sin(2*pi*f0*t1)+1/3*sin(6*pi*f0*t1); subplot(7,1,i+1);
stem(t1,f1,'filled');
f1i=interp1(t1,f1,ti,'spline'); subplot(7,1,i+4) plot(ti,f1i) end
抽样图像及内插后图像：
2. 在MATLAB 中利用内部函数conv 来计算两个有限长序列的卷积。

给出两个序列，试求其卷积结果。

()[]()[]
()()()
n h n x n y n n h n n x *=≤≤-=≤≤--=519,14,11,20,5,7,181
38,6,3,9,5
脚本文件： n1=-3:1;
x=[5,9,3,6,-8]; n2=-1:5;
h=[18,7,5,20,11,14,9]; n=-4:6;
y=conv(x,h); stem(n,y);
3. 在MATLAB 中利用filter 函数在给定输入和差分方程时求差分方程的解。

给出如下差分方程：
()()()()n x n y n y n y =-+--25.019.0
（1）计算并画出冲击响应()5010,≤≤-n n h
（2）由此()n h 确定系统是否稳定。

（1）脚本文件： b=[1];
a=[1,-0.9,0.5]; n=-10:50;
x=[zeros(1,10),1,zeros(1,50)]; h=filter(b,a,x); stem(n,h) 图像如下：
（2）由此()n h 确定系统是稳定的。

4. 系统函数表达式如下，试分析系统的频率响应并画出图形。

（幅频、相频）
()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=
------141
4
1212
8.018.0111z e z
e z e z e z H j j
j j
π
π
ππ
脚本文件：
b=[1,0,1];
a=[1,-0.8*sqrt(2),0.64];
[H,w]=freqz(b,a,'whole');
subplot(2,1,1)
plot(w,abs(H));
title('幅频特性')
subplot(2,1,2)
plot(w,angle(H))
title('相频特性')
图像如下：
三、思考题
2.1 奈奎斯特抽样定理的内容是什么？
奈奎斯特抽样定理：要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于原信号最高频谱分量的2倍。

2.2 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可以用什么函数来编写程序？
在MATLAB中内插公式可以用interp1(一维内插)函数、interpft(基于FFT内插)函数和interp2(二维内插)函数来编写程序。

2.3 离散线性时不变系统中的差分方程和系统函数有何联系？公式中的系数在编写程序时须注意什么问题？
系统函数H(Z)=Y(Z)/X(Z),对差分方程进行Z变换，由公式得系统函数。

由差分方程进行z变换可以求得系统函数。

公式中的系数应从低阶向高阶写，没有的项补零。

公式中的系数在编写程序时须注意：y(n)的系数必须为1，注意不要落下潜在的0系数。

2.4 MATLAB中提供的conv卷积子函数使用中须满足什么条件？如果条件不满足应如何处理？
conv中卷积的子函数n值是从零开始的，如果不满足此条件，需从新定义卷积结果的n值范围。