七年级数学下学期练习试题32(无答案) 苏科版
2022-2023学年苏科版数学七年级下学期期末复习微专练 定义与命题(含答案)
苏科版数学七年级下学期常考题微专练：定义与命题一、单选题（每空3分，共30分）1．下列说法正确的是( )A．每个定理都有逆定理B．真命题的逆命题都是真命题C．每个命题都有逆命题D．假命题的逆命题都是假命题2．（2022七下·常州期末）下列命题中，真命题是（ ）A．如果a＋b＝0，那么|a|=|b|B．两个锐角的和是钝角C．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点D．任何数的平方都大于03．（2022七下·泗洪期末）下列命题中，是假命题的是（ ）A．等角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．两直线平行，同位角相等D．若a>b，且m≠0，则am>bm4．（2022七下·仪征期末）下列命题中，真命题是（ ）A．相等的角是对顶角B．不相交的两条直线是平行线C．等角的余角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．（2022·徐州期末）下列命题中的假命题是（ ）A．平行于同一条直线的两条直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．直角三角形的两个锐角互余6．（2022七下·江都期末）下列命题中，属于真命题的是（ ）A．如果|a|=|b|，那么a=b B．如果ac>bc，那么a>bC．如果a2=b2，那么a=b D．如果ab=0，那么a=0或b=0 7．（2022七下·苏州期末）下列命题中的真命题是（ ）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．（2022七下·亭湖期末）下列四个命题中，是假命题的是（ ）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a=b，a=c，那么b=c9．（2022七下·镇江期末）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②三角形的外角和是180°；③互为相反数的两个数的和为零；④若n>1，则n2―1>0.其中，假命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2020七下·鼓楼期末）下列命题与它的逆命题均为真命题的是（ ）A．内错角相等B．对顶角相等C．如果ab=0，那么a=0D．互为相反数的两个数和为0二、填空题（每空4分，共36分）11．（2022七下·海州期末）命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．12．（2022七下·相城期末）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是 命题．（选填“真”或“假”）13．（2022七下·仪征期末）命题：“若m=n，则m2=n2”的逆命题为 . 14．（2022七下·常州期末）命题“正整数是自然数”的逆命题是 ．15．（2022七下·泗洪期末）命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是： ．16．（2022七下·镇江期末）命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是 .17．（2021七下·江都期末）命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）.18．（2022七下·东海期末）“如果a2>b2，那么a>b”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，a= ，b= ．三、解答题（共4题，共44分）19．（2017七下·泗阳期末）已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b. 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b).⑴写出一个真命题，并证明它的正确性；⑵写出一个假命题，并举出反例.20．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①AB//CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.21．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：以③作为结论的命题是：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F（1）请按要求写出命题：以①作为结论的命题是： ；以②作为结论的命题是： ；（2）请证明以②作为结论的命题．22．（2019七下·兴化期末）（1）把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH 平分∠END.求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（ ）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（ ），∴（等量代换）∴MG∥NH（ ）.（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】假12．【答案】假13．【答案】若m2=n2，则m=n14．【答案】自然数是正整数15．【答案】直角三角形的两个锐角互余16．【答案】如果一个数字的末位数字是5，那么这个数能被5整除17．【答案】假18．【答案】﹣1（答案不唯一）；0（答案不唯一）19．【答案】解：本题答案不唯一，（1）已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；证明：如图：∵b∥c，∴∠1＝∠2，又∵a⊥b，∴∠1=90°，∴∠2=90°，∴a⊥c.（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例，如上图，a⊥c，b⊥c，那么a∥b.20．【答案】（1）解：有：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F；如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C；如果∠B=∠C，∠E=∠F，那么AB//CD；（2）解：如图：∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，∴如果∠B=∠C，∠E=∠F，那么AB//CD为真命题.21．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．（2）解：∵∠1＝∠2∴DB//EC∴∠DBA=∠C∵∠A＝∠F∴DF//AC∴∠D=∠DBA∴∠C=∠D．22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（角平分线定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行。
七年级数学下册 7.4 认识三角形测试题(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下册数学试题
认识三角形一选择题：1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2.在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B． C． D．3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于( )A．16 B．14 C．12 D．104.三角形两边长为6与8，那么周长的取值X围（）A．2<<14 B．16<<28 C．14<<28 D．20<<245.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．126.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A．40° B．30° C．20° D．10°7.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值X围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜119.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )A．10 B．7 C．5 D．411.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A．60° B．60° C．70° D．75°12.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠314.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A． B．C． D．15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°16.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C．D．17.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个C．5个D．6个18.一个六边形的六个内角都是120o，连续四条边的长依次为 1,3,3,2，则这个六边形的周长是( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 1619.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF 的值为( )A．B． C．2 D．20.图1为一X三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二填空题：21.已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值X围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．22.一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是23.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是.24.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．25.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=______．则∠P=_________°.27.如图,在四边形ABCD中,∠ɑ，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角,∠B＋∠CDA=140°,则∠ɑ+∠β等于________________．28.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．29.如图，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016=．(用含ɑ的式子表示)30.如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD的三等分点，连接AE、AF、EF.若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为．三简答题：31.若是的三边的长，化简.32.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．33.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．34.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．35.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.36.如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D=°；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D=°；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）37.我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD．(1)如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF。
期末必刷题(压轴题,10种题型)—2023-2024学年七年级数学下学期期末(苏科版)(解析版)
期末必刷题（压轴题，35题10种题型）【考试题型1】二元一次方程组的应用1．（23-24八年级上·四川成都·期末）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位？(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．2．（23-24七年级上·四川成都·期末）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，己知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．【答案】(1)需甲车型8辆，需车型10辆；(2)方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为非负整数，求出x，y，z 的值，从而得出答案．【详解】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得：{5x+8y=120300x+400y=6400，解得：{x=8y=10，答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）解：甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得：{x+y+z=185x+8y+10z=120，消去z得5x+2y=60，∴x=12−25y，因x，y是非负整数，且不大于18，得y=0，5，10，15，则x=12，10，8，6；又z是非负整数，解得z=6，3，0，∴{x=12y=0z=6或{x=10y=5z=3或{x=8y=10z=0，∴共有三种运送方案：方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要390元；购进4个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要360元．(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共200个，请写出销售收入Q （元）与销售的甲种型号头盔的数量m （个）之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为3150元？若能，请写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元 (2)Q 与m 之间的函数关系式为Q =−25m +16000 (3)能，采购甲，乙两种型号头盔分别为85个和115个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程组和函数关系式是解题的关键．（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x 元和y 元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据销售收入=售价×数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售收入并求和即为Q ；（3）根据销售利润=(售价−进价)×数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售利润并求和就是总的销售利润，令其值为3150，若解得的值符合题意，说明商场销售该批头盔的利润可以达到元，并求出此时(200−m )的值，否则，则不能．【详解】（1）解：设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x 元和y 元． 根据题意，得{2x +5y =3904x +3y =360 ，解得{x =45y =60 ，∴甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元； （2）销售的乙种型号头盔的数量为(200−m )个， 根据题意，得Q =55m +80(200−m )=−25m +16000， ∴ Q 与m 之间的函数关系式为Q =−25m +16000； （3）能．采购方案如下：设商场销售该批头盔的利润为w 元，则w =(55−45)m +(80−60)(200−m )=−10m +4000， 当w =3150时，−10m +4000=3150， 解得：m =85，200−m=200−85=115(个)，∴当采购甲，乙两种型号头盔分别为85个和115个．4．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琮琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？(2)在杭州亚运会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？【答案】(1)甲种纪念品80件，乙种纪念品120件(2)6400元【分析】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组和代数式，是解题的关键．（1）该经销商一次性购进甲种纪念品各x件，乙种纪念品各y件，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件，列二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润=每件销售利润×销售数量（进货数量），即可得出结论；【详解】（1）设该经销商一次性购进甲种纪念品各x件，乙种纪念品各y件，根据题意得：{x+y=20050x+70y=12400，解得：{x=80y=120答：该经销商一次性购进甲种纪念品80件，乙种纪念品120件；（2）甲种纪念品每件利润为(100−50)元，乙种纪念品每件利润为(90−70)元，根据题意得：(100−50)×80+(90−70)×120=50×80+20×120=4000+2400=6400（元）答：可获得利润为6400元．5．（23-24七年级上·福建厦门·期末）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？【答案】(1)12;30(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意．（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数=面数×3÷2．（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意建立方程组，求得m与n的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有8×3=24条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：24÷2=12（条）．②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：12×52=30（条）．故答案为：12；30．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据题意得： {5x +6y =90×2x +y =32，解得：{x =12y =20设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意得：{m +n ≤63030m 12=20n 20，解得：{m ≤180n ≤450（m 、n 为整数）m 、n 取最大的整数并经过检验知，m =180,n =450正好符合题意， ∴最多制作20n20=450（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张． 【考试题型2】一元一次不等式（组）的应用 6．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）【问题背景】小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A 、B 两种款式的盲盒作为奖品．B 款【问题解决】(1)某商店在无促销活动时，求A 款盲盒和B 款盲盒的销售单价各是多少元？(2)小明计划在促销期间购买A 、B 两款盲盒共40个，其中A 款盲盒m 个（0<m <40），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m 的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A 款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？【答案】(1)某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为10元，B 款单价销售单价为8元(2)(1.6m +291)，(1.8m +288)；当购买A 款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用；（1）设A 款盲盒销售单价为x 元，B 款盲盒销售的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解；（2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为x 元，B 款盲盒销售的单价为y 元， 由题意得，{15x +10y =23025x +25y =450，解得{x =10y =8答：某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为10元，B 款单价销售单价为8元；（2）解：依题意，若在线下商店购买，共需要35+0.8×10m +0.8×8×(40−m )=1.6m +291（元） 若在线上淘宝店购买，共需要0.9×10m +0.9×8×(40−m )=1.8m +288（元） 当1.6m +291<1.8m +288 解得m >15， ∴15<m <40；答：当购买A 款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等 (1)求足球的单价．(2)该训练营需要购买30套队服和y (y >10)个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同：①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y 的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 【答案】(1)足球的单价为90元；(2)①到甲商家购买装备所需费用：(4230+90y )元， 到乙商家购买装备所需费用：(4500+72y )元；② 当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多， 当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算， 当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式的应用，以及最优购物问题，找出题目中的等量关系是解题的关键．（1）设足球的单价为x元，则队服的单价为(x+60)元，根据题意“三套队服与五个足球的费用相等”，可得到等量关系，列方程求解即可；（2）①购买装备所需费用=买队服的费用+买足球的费用，用含有y的代数式表示即可；②由①中的结论，先求出当甲商家的消费=乙商家的消费时，再分情况比较哪个商家购买较合算．【详解】（1）解：设足球的单价为x元，则队服的单价为(x+60)元，根据题意得，3(x+60)=5x，解得x=90，答：足球的单价为90元；（2）①由（1）得足球的单价为90元，则队服的单价为90+60=150元，到甲商家购买装备所需费用：150×30+90(y−3)=4230+90y，到乙商家购买装备所需费用：150×30+90×80%y=4500+72y；②当甲商家的消费=乙商家的消费时，即4230+90y=4500+72y，解得y=15，∴当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多，当甲商家的消费＞乙商家的消费时，即4230+90y>4500+72y，解得y>15，∴当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算，当甲商家的消费＜乙商家的消费时，即4230+90y<4500+72y，解得y<15，又∵y>10，∴当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算．8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）嵊州是香榧的盛产地之一，某榧农与某快递公司合作寄送香榧．素材1：素材2：问题解决：【答案】（1）y=6x−28(x>10)；（2）最省寄送费用是94元；（3）小红最多可以购买96kg香榧，寄送方式为9件10kg,1件6kg．【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式求解是解题的关键．任务1：利用电子存单2或3的总费用和计量重量列出方程求出m，从而得解；任务2：根据总计量重量是25千克，设计方案求出总费用，比较大小即可；任务3：要尽可能的多寄送，则应该多寄10千克一件的，也就是一件少于10千克的，其余都是10千克，或者也就是一件10−20千克的，其余都是10千克，设小红购买的香榧一共分y件不超过10kg的寄送方式，根据总费用不超过8000元列出不等式，求出y的取值范围，继而求出y的最大值，计算购买9件10千克的香榧剩余的钱或8件10千克的香榧剩余的钱，再根据剩余的钱计算剩余的寄送的重量，从而得解．【详解】任务1：由电子存单2可得：m(12−10)+32=44，解得：m=6，∴香榧重量超过10千克时寄送费用y(元)关于香榧重量x(千克)之间的函数关系式为：y=6(x−10)+32= 6x−28(x>10)任务2：若单件寄送，则需寄费y=6×25−28=122元，若分两件寄送，则可使得每件都不少于10千克，例如一件10千克，一件15千克，需寄费32+15×6−28=94元，若分三件寄送，则可使得三件都少于10千克，，则需寄费32×3=96元，∴94<96<122，最省寄送费用是94元．任务3：∵前10千克的快递费是3.2元/千克，超过10千克的部分是6元/千克，∴设小红购买的香榧一共分y件10kg的寄送方式，由题意得，80×10y+32y≤8000，，解得y≤12513又∵y是正整数，∴y最大值为9，∴还剩下8000−80×10×9−32×9=512元，∵512=80×6+32∴9件10kg，余下的钱刚好能再购买并寄送6kg，故共可寄送96kg．若8件10kg的寄送的寄费为80×10×8+32×8=6656元，15×6−28+15×80=1262,6656+1262=7918<8000，16×6−28+16×80=1348,6656+1348=8004>8000，此时最多可寄送95kg．∴最省钱的寄送方式应该是9件不超过10kg的寄送，一件6kg寄送，∴小红最多可以购买10×9+6=96kg香榧，寄送方式为9件10kg,1件6kg．9．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．(1)求A模型和B模型的单价．(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．【答案】(1)56元，103元；(2)购买A模型15个，B模型5个，费用最少，该方案所需的费用为1355元．【分析】（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【详解】（1）解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，依题意得：{x+y=1593x+2y=374，解得：{x=56y=103．答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．（2）设购买A模型m个，则购买B模型(20−m)个，依题意得：{m＞12m≤3(20−m)，解得：12<m≤15．又∵m为整数，∴m可以为13,14,15，∴共有3种购买方案，方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为56×13+103×7=728+721=1449（元）；方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为56×14+103×6=784+618=1402（元）；方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为56×15+103×5=840+515=1355（元）．∵1449>1402>1355，∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元．10．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．(1)求A ，B 两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？(2)商家通过一段时间的营销后发现，B 品牌运动装的销售明显比A 品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B 品牌运动装的数量是A 品牌运动装的2倍多10件，且A 品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？【答案】(1)A 种品牌运动装的采购单价为200元每件，B 种品牌运动装的采购单价为220元每件； (2)该商家共有3种采购方案，方案1：A 种品牌运动装采购18件，B 种品牌运动装采购46件； 方案2：A 种品牌运动装采购19件，B 种品牌运动装采购48件； 方案3：A 种品牌运动装采购20件，B 种品牌运动装采购50件．【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．（1）设A 种品牌运动装的采购单价为x 元每件，B 种品牌运动装的采购单价为y 元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设A 种品牌运动装采购m 件，则B 种品牌运动装采购(2m +10)件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．【详解】（1）设A 种品牌运动装的采购单价为x 元每件，B 种品牌运动装的采购单价为y 元每件．根据题意，得：{10x +30y =860050y =11000，解得{x =200y =220答：A 种品牌运动装的采购单价为200元每件，B 种品牌运动装的采购单价为220元每件． （2）设A 种品牌运动装采购m 件，则B 种品牌运动装采购(2m +10)件． 根据题意，得：{200m +220(2m +10)≤15000m ≥18解得18≤m ≤20又∵m 为整数，m =18,19,20． ∴该商家共有3种采购方案，方案1：A 种品牌运动装采购18件，B 种品牌运动装采购46件； 方案2：A 种品牌运动装采购19件，B 种品牌运动装采购48件； 方案3：A 种品牌运动装采购20件，B 种品牌运动装采购50件．【考试题型3】由不等式组的解集求参数11．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x的不等式组{x+1>mx−1≤n(1)若上不等式组的解集与不等式组{1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+n的值；(2)当m=−1时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．【答案】(1)1(2)2≤n<3【分析】（1）分别求出不等式组{1−2x<53x−12≤4和不等式组{x+1>mx−1≤n的解，再根据两个不等式组的解集相同，即可得出m=−1，n=2，从而得出答案；（2）把不等式组{x+1>mx−1≤n的解集表示出来，根据4个非负整数解即可求出n的取值范围．【详解】（1）解：{x+1>m①x−1≤n②，解不等式①得，x>m−1，解不等式②得，x≤n+1，∴不等式组{x+1>mx−1≤n的解为：m−1<x≤n+1，{1−2x<5③3x−12≤4④，解不等式③得x>−2，解不等式④得x≤3，∴不等式组{1−2x<53x−12≤4的解为：−2<x≤3，∵不等式组{x+1>mx−1≤n的解集与不等式组{1−2x<53x−12≤4的解集相同，∴m−1=−2，n+1=3，∴m=−1，n=2，∴m+n=−1+2=1；（2）当m=−1时，由（1）可知不等式组{x+1>mx−1≤n的解集为：−2<x≤n+1∵不等式组有4个非负整数解，分别为0，1，2，3∴3≤n+1<4，∴2≤n<3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键时熟练掌握解不等式组的方法．12．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如，方程2x−6=0的解为x=3，不等式组{x−2>0x<5的解集为2<x<5．因为2<3<5，所以称方程2x−6=0为不等式组{x−2>0x<5的“相伴方程”．(1)下列方程式不等式组{x+1>0x<2的“相伴方程”的是；（填序号）①x−1=0②2x+1=0③−2x−2=0(2)若关于x的方程2x−k=2是不等式组{3x−6>4−xx−1≥4x−10的相伴方程，求k的取值范围．【考试题型4】不等式组和方程组综合13．（22-23七年级下·江西宜春·期末）已知关于x ，y 的方程组{x −4y =2m −22x +y =m +5．(1)若该方程组的解满足x −y =2024，求m 的值； (2)若该方程组的解满足x ，y 均为正数，求m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1，求m 的整数值．∴整数m 的值为−1,−2．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法是解题的关键．14．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）阅读下列材料：已知x −y =2，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围.有如下解法： 解：∵x −y =2，且x >1，∴y +2>1，又∵y <0， ∴−1<y <0…①同理得1<x <2…②． 由①+②得−1+1<x +y <0+2， ∴x +y 的取值范围是0<x +y <2．按上述方法完成下列问题：关于x ，y 的方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3 的解都为正数．(1)求a 的取值范围；(2)已知a −b =4，且b <2，求a +b 的取值范围． 【答案】(1)a >1 (2)−2<a +b <8【分析】（1）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a 的不等式组解出即可； （2）分别求a 、b 的取值范围，相加可得结论． 【详解】（1）解方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3 ，得{x =a −1y =a +2， ∵方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数，∴{a −1>0a +2>0 ，解得{a >1a >−2，∴a 的取值范围为a >1；（2）∵a −b =4，b <2，a >1， ∴b =a −4<2，a =b +4>1， ∴a <6，b >−3， ∴1<a <6，−3<b <2， ∴−2<a +b <8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．15．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组{x−1>1 x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组{x−1>1x−2<3的“关联方程”(1)在方程①3(x+1)−x=9；②4x−7=0；③x−12+1=x中，不等式组{2x−2>x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是______；（填序号）(2)若关于x的方程2x−k=6是不等式组{3x+12>xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，求k的取值范围；(3)若关于x的方程x+72−3m=0是关于x的不等式组{x+2m2>mx−m≤2m+1的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围【考试题型5】与整数乘法与因式分解有关的阅读理解问题16．（23-24八年级上·山东济宁·期末）阅读下面的材料学习完《第十四章整式的乘法与因式分解》，某校八年级数学兴趣小组探索了代数式3a2+6a−9的最值问题，具体过程如下：∵3a2+6a−9=3(a2+2a)−9=3(a2+2a+1−1)−9=3[(a+1)2−1]−9=3(a+1)2−3−9= 3(a+1)2−12，不论a取何值，(a+1)2≥0，当且仅当a=−1时等号成立．∴(a+1)2−12≥−12．∴代数式3a2+6a−9有最小值是−12．根据上面材料的信息，解决下列问题(1)求证：代数式a2−8a+10的最小值为−6．(2)判断代数式−2x2+12x−7有最大值还是最小值？并求出此时x的值．【答案】(1)见解析(2)有最大值，当x=3时，代数式−2x2+12x−7有最大值11【分析】此题考查配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】（1）证明：a2−8a+10=a2−8a+16−16+10=(a−4)2−6，不论a取何值，(a−4)2≥0，当且仅当a=4时等号成立．∴(a−4)2−6≥−6．∴a2−8a+10的最小值为−6．（2）解：代数式−2x2+12x−7有最大值．−2x2+12x−7=−2(x2−6x)−7=−2(x2−6x+9−9)−7=−2(x−3)2+11，不论x取何值，(x−3)2≥0，当且仅当x=3时等号成立．∴−2(x−3)2+11≤11，∴当x=3时，代数式−2x2+12x−7有最大值11．17．（23-24八年级上·陕西西安·期末）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2−mn+2m−2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2−mn+2m−2n=(m2−mn)+ (2m−2n)=m(m−n)+2(m−n)=(m−n)(m+2)．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)因式分解：a3−3a2+6a−18；(2)因式分解：ax+a2−2ab−bx+b2．18．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）阅读材料：若m−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0,∵(m−n)2≥0,(n−4)2≥0∴{m−n=0n−4=0，∴n=4,m=4．请解答下面的问题：(1)已知x2+2xy+2y2−10y+25=0，求xy2的值；(2)已知△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足a2+b2−4a−14b+53=0，求△ABC的最大边c的长；【答案】(1)−125(2)c=8【分析】本题主要考查完全平方公式及三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式及三角形的三边关系是解题的关键；（1）根据利用完全平方公式进行因式分解进行求解；（2）先利用完全平方公式及三角形的三边关系可进行求解．【详解】（1）解：∵x2+2xy+2y2−10y+25=0，∴x2+2xy+y2+y2−10y+25=0，∴(x+y)2+(y−5)2=0，∵(x+y)2≥0,(y−5)2≥0，∴x+y=0,y−5=0，∴x=−5,y=5，∴xy2=−5×52=−125；（2）解：∵a2+b2−4a−14b+53=0，∴(a−2)2+(b−7)2=0，∵(a−2)2≥0,(b−7)2≥0，∴a−2=0,b−7=0，∴a=2,b=7，∵△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，∴5<c<9，∴c=8．【考试题型6】平行线的性质与判定19．（23-24七年级上·河南南阳·期末）【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，∴∠B=，∠C=，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．。
2019-2020学年苏科版七年级数学下学期中(选择、填空)压轴题训练(含解析)
七年级数学下学期中（选择、填空）压轴题训练一．选择题（共35小题）1．将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2＝40°，则∠1的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°3．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．104．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α5．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（）A．20°B．22°C．28°D．38°7．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°8．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC ＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°9．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm10．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（）A．38°B．48°C．28°D．58°11．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2+a2＝a4D．2a2﹣a2＝a2 12．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．c＝ab B．c＝ab3C．c＝a3b D．c＝a2b13．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从大到小排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d 14．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（）A．B．C．﹣2D．415．下列运算中，正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x4•x4＝x16C．（a3）2•a4＝a10D．（﹣2a）2＝﹣4a216．连续4个﹣2相乘可表示为（）A．4×（﹣2）B．（﹣2）4C．﹣24D．4﹣217．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．﹣2B．（﹣1）﹣2C．0D．（﹣1）2019 18．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×101119．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．6420．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（）A．2B．3C．4D．521．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）C．a2+2a+1＝a（a+2）D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）22．已知x≠y并且满足：x2＝2y+5，y2＝2x+5，则x3﹣2x2y2+y3的值为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．无法确定23．关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m都是整数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．不确定24．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（）A．1B．2C．3D．425．已知a1，a2，…，a2020都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2019）（a2+a3+…+a2020），N ＝（a1+a2+…+a2020）（a2+a3+…+a2019），那么M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定26．有下列各式：①（﹣2ab+5x）（5x+2ab）；②（ax﹣y）（﹣ax﹣y）；③（﹣ab﹣c）（ab ﹣c）；④（m+n）（﹣m﹣n）．其中可以用平方差公式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个27．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．4028．已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（）A．2018B．2019C．2020D．202129．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为（）A．﹣4B．16C．﹣4或﹣16D．4或1630．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个31．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2019的值为（）A．2020B．2019C．2021D．201832．如图所示，把60张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为6：5）的盒子底部边沿，则盒子底部末被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（）A．5：4B．6：5C．10：9D．7：633．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．①×27﹣②×13，先消去xC．①×4﹣②×6，先消去y D．②×3﹣①×2，先消去y34．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k 的值是（）A．﹣1B．0C．1D．235．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．34二．填空题（共5小题）36．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为．37．观察下列等式：（1+x+x2）1＝1+x+x2，（1+x+x2）2＝1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3＝1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4＝1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推测：对于正整数n，若（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，则a2＝．（用n表示）38．已知：a＝2012x+2013，b＝2012x+2012，c＝﹣2012x﹣2011．则a2+b2+c2﹣ab+bc+ca ＝．39．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有种．40．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为．参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2＝40°，则∠1的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】由平角的性质，直角的定义，角的和差求出∠3＝50°，根据平行线的性质和等量代换求了∠1的度数为50°．【解答】解：如图所示：∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠4＝90°，∠2＝40°，∴∠3＝50°，又∵a∥b，∴∠1＝∠3，∴∠1＝50°，故选：B．2．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°【分析】由四边形ACEH中∠A+∠C+∠E+∠1＝360°、四边形BDFP中∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，结合180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°可得．【解答】解：如图，在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故选：C．3．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，解得n＝7．故选：A．4．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．5．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了11次，可得CF 与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，∵折叠11次后CF与GF重合，∴∠CFE＝11∠EFG＝11α，如图（2），∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+11α＝180°，∴α＝15°，即∠DEF＝15°．故选：D．6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（）A．20°B．22°C．28°D．38°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，过C作CD∥直线m，求出CD∥直线m∥直线n，根据平行线的性质得出∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，过C作CD∥直线m，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．7．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少60°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣60，解得：x＝30，∴这两个角的度数是30°和30°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣60，解得：x＝60，∴这两个角的度数是60°和120°．∴这两个角的度数是30°和30°或60°和120°．故选：C．8．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC ＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠DAB＝20°+30°＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠DAB＝50°，故选：C．9．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【分析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．故选：D．10．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（）A．38°B．48°C．28°D．58°【分析】根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX 的度数，本题得以解决．【解答】解：连接AX，∵∠BXC＝90°，∴∠AXB+∠AXC＝360°﹣∠BXC＝270°，∵∠A＝52°，∴∠BAX+∠CAX＝52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB＝180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC＝180°，∴∠ABX+∠ACX＝360°﹣270°﹣52°＝38°，故选：A．11．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2+a2＝a4D．2a2﹣a2＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确．故选：D．12．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．c＝ab B．c＝ab3C．c＝a3b D．c＝a2b【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2n＝a，3n＝b，24n＝c，∴c＝24n＝（8×3）n＝（23×3）n＝（23）n•3n＝（2n）3•3n＝a3b，即c＝a3b．故选：C．13．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从大到小排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故选：D．14．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（）A．B．C．﹣2D．4【分析】由于已知的底数是3，而要求的代数式的底数是9，所以把要求代数式的底数变为3，利用积的乘方法则、逆用同底数幂的乘除法法则，变形结果后代入求值．【解答】解：原式＝[（3）2]m﹣n+1＝32m﹣2n+2＝32m÷32n×32∵32m＝5，32n＝10，∴原式＝5÷10×9＝．故选：A．15．下列运算中，正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x4•x4＝x16C．（a3）2•a4＝a10D．（﹣2a）2＝﹣4a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；B、x4•x4＝x8，故此选项错误；C、（a3）2•a4＝a10，正确；D、（﹣2a）2＝4a2，故此选项错误；故选：C．16．连续4个﹣2相乘可表示为（）A．4×（﹣2）B．（﹣2）4C．﹣24D．4﹣2【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：连续4个﹣2相乘可表示为（﹣2）4，故选：B．17．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．﹣2B．（﹣1）﹣2C．0D．（﹣1）2019【分析】根据题意列出表达式即可求解．【解答】解：由题意得：a+|﹣2|＝+20，即a+2＝2+1，解得：a＝1，其中（﹣1）﹣2＝1，故选：B．18．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．19．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．64【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5，∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32．故选：C．20．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据乘法原理以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝22+n＝26，∴2+n＝6，解得n＝4．故选：C．21．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）C．a2+2a+1＝a（a+2）D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．22．已知x≠y并且满足：x2＝2y+5，y2＝2x+5，则x3﹣2x2y2+y3的值为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．无法确定【分析】由已知得，x2﹣y2＝2（y﹣x），所以x＝y或x+y＝﹣2，又因为x≠y，所以把所求式子因式分解后，将x+y＝﹣2代入计算即可．【解答】解：∵x2＝2y+5，y2＝2x+5，∴x2﹣y2＝2（y﹣x），即（x+y）（x﹣y）＝2（y﹣x），∴x＝y或x+y＝﹣2．∵x≠y，∴当x+y＝﹣2时，且xy＝﹣1，x3﹣2x2y2+y3＝（x+y）[[x+y）2﹣3xy]﹣2（xy）2＝﹣16．故选：A．23．关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m都是整数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．不确定【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．【解答】解：∵（x+a）（x+b）（x+c），＝[x2+（a+b）x+ab]（x+c），＝x3+（a+b）x2+abx+cx2+（a+b）cx+abc，＝x3+（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x+abc，＝x3+mx+2，∴x3+（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x+abc不合x2的项，∴，∴c＝﹣a﹣b，∴ab（﹣a﹣b）＝2，∴或或或，∵a、b、c、m都是整数，∴a＝﹣1，b＝﹣1，c＝2，∴m＝1﹣2﹣2＝﹣3，故选：A．24．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．【解答】解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，∴2﹣a＝0，解得，a＝2．故选：B．25．已知a1，a2，…，a2020都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2019）（a2+a3+…+a2020），N ＝（a1+a2+…+a2020）（a2+a3+…+a2019），那么M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定【分析】设S＝a1+a2+…+a2019，用S分别表示出M，N，再利用作差法比较大小即可．【解答】解：设S＝a1+a2+…+a2019，则M＝S（S﹣a1+a2020）＝S2﹣a1S+a2020SN＝（S+a2020）（S﹣a1）＝S2﹣a1S+a2020S﹣a1a2020∴M﹣N＝a1a2020＞0（a1，a2，…，a2020都是正数）∴M＞N故选：A．26．有下列各式：①（﹣2ab+5x）（5x+2ab）；②（ax﹣y）（﹣ax﹣y）；③（﹣ab﹣c）（ab ﹣c）；④（m+n）（﹣m﹣n）．其中可以用平方差公式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】各式利用平方差公式判断即可．【解答】解：①（﹣2ab+5x）（5x+2ab）＝25x2﹣4a2b2，能；②（ax﹣y）（﹣ax﹣y）＝y2﹣a2x2，能；③（﹣ab﹣c）（ab﹣c）＝c2﹣a2b2，能；④（m+n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）2＝﹣m2﹣2mn﹣n2，不能，故选：B．27．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．40【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．【解答】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，阴影部分的面积是：AE•BC+AE•DB，＝（x﹣y）•x+（x﹣y）•y，＝（x﹣y）（x+y），＝（x2﹣y2），＝60，＝30．故选：A．28．已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】将式子2010x×2009×2011化为2010x+2﹣2010x，则有20102021﹣20102019＝2010x+2﹣2010x，即可求x．【解答】解：2010x×2009×2011＝2010x×（2010+1）（2010﹣1）＝2010x×（20102﹣1）＝2010x+2﹣2010x，∵20102021﹣20102019＝2010x+2﹣2010x，∴x＝2019，故选：B．29．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为（）A．﹣4B．16C．﹣4或﹣16D．4或16【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4或m＝2，n＝﹣2，当m＝4，n＝﹣2时，n m＝16；当m＝2，n＝﹣2时，n m＝4，则n m＝4或16，故选：D．30．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．31．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2019的值为（）A．2020B．2019C．2021D．2018【分析】将所求式子提取公因式得到m3+2m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019，再将m2+m ＝1代入即可求解．【解答】解：m3+2m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019，∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴m3+2m2+2019＝m2+m+2019＝2020，故选：A．32．如图所示，把60张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为6：5）的盒子底部边沿，则盒子底部末被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（）A．5：4B．6：5C．10：9D．7：6【分析】设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，根据四边共放了60张小长方形卡片且长与宽的比为6：5，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，依题意，得：，解得：，∴盒子底部末被卡片覆盖的长方形的长与宽的比＝＝＝．故选：C．33．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．①×27﹣②×13，先消去xC．①×4﹣②×6，先消去y D．②×3﹣①×2，先消去y【分析】利用加减消元法计算即可．【解答】解：解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是②×3﹣①×2，先消去y，故选：D．34．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k 的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：2x＝6k，解得：x＝3k，②﹣①得：2y＝﹣2k，解得：y＝﹣k，代入2x﹣y＝﹣7得：6k+k＝﹣7，解得：k＝﹣1故选：A．35．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．34【分析】设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，根据“若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，用（3×①﹣2×②）可求出x+y+z＝32，此题得解．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．二．填空题（共5小题）36．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为6．【分析】根据已知可设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，又由此三角形周长为奇数，可得第三边的长为偶数，根据三角形三边关系，即可求得第三边长的最小值．【解答】解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，∵三角形周长为奇数，∴y是偶数，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值为6．故答案为：6．37．观察下列等式：（1+x+x2）1＝1+x+x2，（1+x+x2）2＝1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3＝1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4＝1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推测：对于正整数n，若（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，则a2＝．（用n表示）【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，归纳后即可推断出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，即：1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式中a2为：1+2+3+4+…+n＝，故答案为：．38．已知：a＝2012x+2013，b＝2012x+2012，c＝﹣2012x﹣2011．则a2+b2+c2﹣ab+bc+ca ＝3．【分析】由题意可知：a﹣b＝1，b+c＝1，a+c＝2，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可．【解答】解：∵a＝2012x+2013，b＝2012x+2012，c＝﹣2012x﹣2011，∴a﹣b＝1，b+c＝1，a+c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab+2bc+2ca）＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2+2bc+c2）+（a2+2ac+c2）]＝[（a﹣b）2+（b+c）2+（a+c）2]＝（12+12+22）＝3．故答案为：339．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有4种．【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【解答】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x+75y＝1500，解得：y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴，，，，∴共有4种购买方案．故答案为：4．40．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为11．【分析】设左盘中“△”“口”的质量分别用x、y表示，根据题意可列出方程组求出x、y的值，再将x、y的值代入2x+y中即可求解．【解答】解：设左盘中“△”“口”的质量分别用x、y表示，根据题意，得解得∴2x+y＝6+5＝11，答：3号天平右盘中砝码的质量为11．故答案为：11．。
苏科版数学七年级下册 第十一章 一元一次不等式单元检测(无答案)
七下 第十一章 一元一次不等式单元检测班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：___________一．选择题1．x 与y 的和的一半是非负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋y>0B ．(x ＋y)>0 C ．(x ＋y)≤0D ．(x ＋y)≥02．若m>n ，则下列不等式中成立的是 ( ) A ．m ＋a<n ＋b B ．ma<nb C ．ma 2>na 2D ．a －m<a －n3．已知关于x 的不等式(1－a)x>2的解集为x ＜21a-，则a 的取值范围是 ( ) A ．a>0 B ．a>1 C ．a<0D ．a<14. 已知21<<x ，那么13-+-x x 等于（ ）A.-2 ；B. 2x -；C.2；D. 2x ； 5.不等式541x x ->-的最大整数解是（ ） A ．-2； B ．-1； C ．0； D ．1；6. 已知关于x 的不等式32->-a x 的解集如图所示，则a 的值等于（ ） A. 0 ； B. 3； C.-1； D. 2；7．下列说法正确的是（ ）A ．x ＝3.14是不等式2x ﹣5＞0的一个解12121212B ．+5＜2x 是一元一次不等式C ．不等式组有一个正整数解D ．不等式：﹣2x +3＞0的解集是：x ＞8．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（ ） 类型①②③④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 价格/元 1800 1350 1200 800675516 360300280 188A ．④B ．⑤C ．⑥D ．⑧9．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．3≤x ＜7C ．3＜x ≤7D ．x ≤7二、填空题(每题3分，共18分)10．写出一个解集为1≤x 的一元一次不等式：__________________． 11．不等式012>+x 的解集是______________________．12．不等式组⎩⎨⎧>->0262x x 的解集是____________________________．13．满足x ＜﹣2.1的最大整数是 ．14．已知x ≥2的最小值是a ，x ≤﹣6的最大值是b ，则a +b ＝ ． 15．不等式3（x +1）≥5x ﹣3的正整数解是 ．16．已知：6a ＝3b +12＝2c ，且b ≥0，c ≤9，则a ﹣3b +c 的最小值为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．解下列不等式（组） （1）≤﹣1（2）18．解不等式组：，并把解集在数轴是表示出来，并写出它的所有负整数解．19．（8分）已知方程组⎩⎨⎧-=+=-154by ax y x 和⎩⎨⎧=+=+814393by ax y x 有相同的解，求2019)32(b a +的值.20．（8分）已知方程组⎩⎨⎧+=++=+7323423a y x a y x的解满足0>+y x ，求a 的取值范围.21．（10分）已知关于①123<+ax ，②031>-x . （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围.。
苏科版七年级下册第二学期数学期末试卷及答案(最新试题)
201X-201X 学年度第二学期七年级期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）1．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42．如果b a >，那么下列各式中一定正确的是 （ ） A . 33-<-b a ； B . b a 33>； C . b a 33->-； D .1313-<-b a 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618∙-=-4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是 （ ）A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5．下列命题是假命题的是 （ ） A . 同旁内角互补； B . 垂直于同一条直线的两条直线平行； C . 对顶角相等； D . 同角的余角相等. 6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 如果0)2014(-=a 、1)101(--=b 、2)35(-=c ，那么其大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ） A ．80° B ．100° C ．108° D ．110° 9. 若2=ma，3=n a ，则n m a -2的值是 （ ）A ．1B ．12C ．43 D ．34 10．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移a 格(当a 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向第4题 第8题左平移)，再沿竖直方向平移b 格(当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】．例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，－5】．若再将△A 1B 1C 1经过【5，2】得到△A 2B 2C 2，则△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程是 （ ） A ．【2，7】 B ．【8，－3】 C ．【8，－7】 D ．【－8，－2】 二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 米. 12. 因式分解：162-m = ；22882y xy x +-= .13．已知二元一次方程x －y ＝1，若y 的值大于－1，则x 的取值范围是 ． 14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _.15. 如图，BC⊥ED 于O ，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．17．已知关于x 的不等式m x <2只有2个正整数解，则m 的取值范围是 . 18．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C 落在BE 上的C'处，此时∠C'DB ＝85°，则原三角形的∠ABC 的度数为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共62分.） 19.（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：201410)1(2)14.3(-+---π (2) 计算：2244223)2()(a a a a a ÷+∙--； 20．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：n （n+1）（n+2） (2)化简求值：2)1()2)(2(---+x x x ，其中1-=x .第15题 第16题 第18题21．（本题满分6分，每小题3分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=-01083572y x y x22. （本题满分6分）（1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.23.（本题满分6分）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.24．（本题满分6分）若关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数，求a 的取值范围．25．(本题满分6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C=70o ，∠BED=64o，求∠BAC 的度数． 26．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.求证：∠F+∠FEC=2∠A.27．（本题满分6分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：2223))(2(b ab a b a b a ++=++.(1)则图③可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22372b ab a ++，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(y x >），观察图案，指出以下关系式：(a )x y n -=；(b )224m n xy -=；(c )22x y mn -=； (d )22222m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有 个．28．（本题满分8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：A BC DEF2013年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费122.5元；居民乙用电400千瓦时，交费277.5元．(1)求上表中a、b的值：(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？初一数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）：C B B A A CD B D B 二、填空题（每空2分，共18分）11、8108-⨯；12、)4)(4(+-m m ，2)2(2y x -；13、 0>x ；14、 有两个角互余的三角形是直角三角形；15、25；16、 67；17、 64≤<m ；18、 75°. 三、解答题19（1）201410)1(2)14.3(-+---π =1211+--------------------（2分） =211--------------------------（3分） （2）2244223)2()(a a a a a ÷+⋅--=28664a a a a ÷+----------------(2分) =64a -----------------------------------（3分）20.（1）原式=n(n 2+3n+2) ---------------(2分)=n 3+3n 2+2n-------------------------------（3分）(2)原式=)12(422+---x x x ------------------------(1分) =12422-+--x x x=52-x ------------------------------------------------（2分） 当1-=x 时，原式=5)1(2--⨯=7--------------------------（3分）21.（1）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==12y x （3分）（2）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==16y x （3分）22. 解：（1）x>-3-----------------------------------（3分）（2）x>-3的最小整数解是2-=x ，------（4分）把2-=x 代入32=-ax x 中，解得27=a ---------------（6分） 23.（1）解：解①：1≥x -------------------------（1分） 解②：4<x ---------------------------（2分） 原不等式组的解集是41<≤x --------------（4分）画数轴表示正确------------------------------------------（6分）24.解：先解出⎩⎨⎧+=-=21a y a x ---------------------------------------------（4分）再得⎩⎨⎧>+>-0201a a -------------------------------------------------------（5分）解不等式组得解集：1>a -------------------------------------------------------------（6分） 25.解：∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC=∠ADB=90° 又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°----------------------（1分） 又∵∠BED=64°，∴∠DBE=90°-64°=26°----------------------（2分） ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=26°---------------------------（3分） ∵∠BED=∠ABE+∠BAE∴∠BAE=64°-26°=38°-------------------------（5分） ∴∠BAC=38°+20°=58°--------------------------（6分） （其他解法参照上述评分标准相应给分）26.证得∠C+∠A+∠ABC=1800----------------------（1分）由∠A=∠ABC 得∠C+2∠A=1800----------------------（2分）∠C+∠F+∠FEC=1800----------------------（4分） 得到∠F+∠FEC=2∠A ----------------------（6分） 27.（1）22252)2)(2(b ab a b a b a ++=++---------------------------------------------（2分）（2）图略--------------------------------------------------------------------------------------（4分） （3）4------------------------------------------------------------------------------------------（6分）28.解：（1）⎩⎨⎧=+++=+5.277)3.0(1001501505.12250150a b a b a --------------（2分）解得⎩⎨⎧==65.06.0b a -------------------------------------------（4分）（2）分3种情况：设一户居民月用电量为x 千瓦时①当150≤x 时，x x 62.06.0≤，解得0≥x ，故1500≤≤x ；-------------（5分）②当300150≤<x 时，x x 62.0)150(65.01506.0≤-+⨯，解得250≤x ，故250150≤<x ；----------------------------------------------------（6分）③当300>x 时，x x 62.0)300(9.015065.01506.0≤-+⨯+⨯，解得149294≤x ，故x 无解；-----------------------------------------------------------（7分）综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电不大于250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元-------------------------------------------------------（8分）注：不分类讨论解出不大于250得6分。
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苏教版七年级数学补充习题答案( 上下学期 )( 上下册 )苏教版七年级数学补充习题答案(上下学期 )(上下册 )2015 详细版七年级上册七年级下册出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.6（ 2015.6 重印）每天更新，请您关注七年级上册数学补充习题答案第 1 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第 2 页七上数学补充习题答案第 3 页苏科版七年级上册数学补充习题答案第 4 页苏科版七年级上册数学补充习题答案第 5 页苏科版七年级上册数学补充习题答案第 6 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 7 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第8 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第9 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第10 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第11 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 12 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 13 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第14 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第15 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第16 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第17 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第18 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 19 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第20 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第21 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第22 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第23 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第24 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第25 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第26 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第27 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第28 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第29 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 30 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第 31 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第32 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第33 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第34 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第 35 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第36 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第37 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第38 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第 39 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第40 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2021-2022学年苏科新版七年级数学下7.2探索平行线的性质最新试题同步练习课时作业含答案解析
2022年7.2探索平行线的性质一．选择题（共15小题）1．（2021春•澧县期末）如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（）A．∠F＝100°B．∠C＝140°C．∠A＝130°D．∠D＝60°2．（2021春•南京期末）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°3．（2021•庐阳区校级模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．（2021春•醴陵市期末）如图，下列结论不正确的是（）A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠BC．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC5．（2021秋•东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°6．（2021春•盐城期末）如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（）A．30°B．60°C．50°D．40°7．（2021春•高新区月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为（）A．75°B．35°C．110°D．40°8．（2021春•金乡县期末）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④9．（2021春•莱阳市期末）如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°10．（2021春•工业园区校级月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D 分别落在点M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，则∠AEN的度数为（）A．45°B．36°C．72°D．18°11．（2021•金坛区模拟）如图，已知a∥b，m∥n，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°12．（2021•常州一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝44°时，∠1的大小为（）A．56°B．46°C．36°D．34°13．（2021•阜宁县二模）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，且∠A＝120°，则∠1＝（）A．45°B．60°C．40°D．30°14．（2021•焦作模拟）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°15．（2021•建湖县二模）如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE ＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ二．填空题（共18小题）16．（2020秋•滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝64°，则∠DEF＝°．17．（2021•射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝°．18．（2021•阜宁县模拟）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝．19．（2021•姑苏区校级二模）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝．20．（2021•常州二模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是．21．（2021春•江宁区月考）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝25°，则∠A的度数为．22．（2021春•常熟市期中）如图，直线a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是°．23．（2021春•海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'FD'＝°．24．（2021•姑苏区校级一模）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝°．25．（2021春•嘉兴期末）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝．26．（2021春•无锡期末）已知AB∥CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF的度数是．27．（2021春•东台市月考）平面内∠A和∠B的两边互相平行，且∠A＝40°，则∠B＝．28．（2021春•金坛区期末）若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为．29．（2021春•玄武区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．现有下列五个式子：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC的度数的是．（请填序号）30．（2021春•大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF ＝°．31．（2021春•天宁区校级月考）“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝6∠CDE，∠BCD＝4∠CDE，则∠CDE＝．32．（2021秋•吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'处，∠AED'＝40°，则∠BFC′＝．33．（2021春•鼓楼区校级月考）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．三．解答题（共6小题）34．（2021秋•肇源县期末）完成下面的证明如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（）∴＝∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（）∴＝∠F（）∵BE⊥AF（已知）∴＝90°（）∴∠F＝90°．35．（2020秋•米易县期末）庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期．我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学．王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．请你用所学知识证明：AD∥BC．36．（2021秋•农安县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．37．（2021秋•农安县期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接P A、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠P AB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠P AN+∠P AB＝∠APD，求∠AND的度数．38．（2020秋•石狮市期末）已知AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．39．（2021秋•农安县期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）2022年7.2探索平行线的性质参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2021春•澧县期末）如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（）A．∠F＝100°B．∠C＝140°C．∠A＝130°D．∠D＝60°【解答】解：∵BE∥CD，∴∠2+∠C＝180°，∠3+∠D＝180°，∵∠2＝50°，∠3＝120°，∴∠C＝130°，∠D＝60°，∵AF∥BE，∠1＝40°，∴∠A＝180°﹣∠1＝140°，∠F的值无法确定．故选：D．2．（2021春•南京期末）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°．故选：D．3．（2021•庐阳区校级模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠3＝60°，∠1＝55°，∴∠1+∠3＝115°，∵AD∥BC，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣115°＝65°．故选：A．4．（2021春•醴陵市期末）如图，下列结论不正确的是（）A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠BC．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC【解答】解：A：∵∠2＝∠C，由同位角相等两直线平行，可得AE∥CD，故A正确，B：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，而∠2和∠B不一定相等，故B错误，C：∵AE∥CD，由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠3＝180°，故C正确，D：∵∠1＝∠2，由内错角相等两直线平行，可得：AD∥BC，故D正确．故选：B．5．（2021秋•东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠可知：∠IPF＝∠B＝90°，∠KPG＝∠C＝90°，EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝116°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣232°＝128°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣128°＝52°，∴∠IPK＝360°﹣∠IPF﹣∠KPG﹣∠FPG＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°．故选：B．6．（2021春•盐城期末）如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（）A．30°B．60°C．50°D．40°【解答】解：由折叠的性质得∠ADB＝∠EDB，∴∠ADF＝2∠ADB，∵∠ADB＝20°，∴∠ADF＝2×20°＝40°，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠ADF＝40°，故选：D．7．（2021春•高新区月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为（）A．75°B．35°C．110°D．40°【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠D+∠DEF＝180°，∵∠B＝75°，∠D＝35°，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣75°＝105°，∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣35°＝145°，∴∠BED＝∠DEF﹣∠BEF＝145°﹣105°＝40°，故选：D．8．（2021春•金乡县期末）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D，而∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA，∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC，∴答案③正确．故选：D．9．（2021春•莱阳市期末）如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED＝180°，∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED＝360°，∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°，故选：B．10．（2021春•工业园区校级月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D 分别落在点M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，则∠AEN的度数为（）A．45°B．36°C．72°D．18°【解答】解：设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠CFE＝2x°，∵x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠MFE＝72°＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE＝72°，又∵NE∥MF，∴∠AEN＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故选：B．11．（2021•金坛区模拟）如图，已知a∥b，m∥n，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故选：B．12．（2021•常州一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝44°时，∠1的大小为（）A．56°B．46°C．36°D．34°【解答】解：∵直尺的对边互相平行，∠2＝44°，∴∠2＝∠3＝44°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝46°，故选：B．13．（2021•阜宁县二模）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，且∠A＝120°，则∠1＝（）A．45°B．60°C．40°D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，又∵∠A＝120°，∴∠ACD＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝30°，∴∠1＝30°，故选：D．14．（2021•焦作模拟）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．15．（2021•建湖县二模）如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE ＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ【解答】解：由图知，∠FBG＜45°，∴α＝∠ABF＝180°﹣45°﹣∠FBG＞90°；由图知，∠DGF＝45°，∠EGH＝45°，∴γ＝∠DGE＝180°﹣∠DGF﹣∠EGH＝180°﹣45°﹣45°＝90°，由图知，∠MCH＜45°，∠BCF＝45°，∴β＝∠FCH＝180°﹣∠BCF﹣∠MCH＝180°﹣45°﹣∠MCH＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．二．填空题（共18小题）16．（2020秋•滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝64°，则∠DEF＝58°．【解答】解：∵∠AEG＝64°，∴∠DEG＝180°﹣∠AEG＝116°，由折叠得：EF平分∠DEG，∴∠DEF＝∠DEG＝58°，故答案为：58°．17．（2021•射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝105°．【解答】解：如图，根据题意得，∠EDF＝45°，∵BC∥DF，∠B＝60°，∴∠2＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2+∠EDF＝60°+45°＝105°，故答案为：105．18．（2021•阜宁县模拟）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝50°．【解答】解：如图：∵∠2＝130°，∴∠3＝180°﹣∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°．故答案为：50°．19．（2021•姑苏区校级二模）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝40°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠3＝∠2＝40°．故答案为：40°．20．（2021•常州二模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是122°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故答案为：122°．21．（2021春•江宁区月考）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝25°，则∠A的度数为130°．【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝25°，∴∠ABC＝∠BCD＝25°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD＝25°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝130°，故答案为：130°．22．（2021春•常熟市期中）如图，直线a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是70°．【解答】解：∵∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案为：70．23．（2021春•海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'FD'＝56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠EFB＝62°，∴∠EFC＝118°，由翻折可得：∠EFC′＝∠EFC＝118°，∴∠C'FD'＝118°﹣62°＝56°，故答案为：56．24．（2021•姑苏区校级一模）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝117°．【解答】解：如图，∵∠1＝27°，∠CAB＝90°，∴∠BAD＝∠1+∠CAB＝117°，∵a∥b，∴∠2＝∠BAD＝117°．故答案为：117．25．（2021春•嘉兴期末）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝86°．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP，由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝47°，∴∠AEP＝180°﹣∠DEF﹣∠GEF＝86°，∴∠BGP＝86°．故答案为：86°．26．（2021春•无锡期末）已知AB∥CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF的度数是140°或40°．【解答】解：（1）点P在直线AB、CD之间，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠FPM+∠PFD＝180°，∵∠PFD＝130°，∴∠FPM＝50°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵PM∥AB，∴∠PEB+∠EPM＝180°，∴∠EPM＝90°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝90°+50°＝140°；（2）点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠PMF＝∠PEB＝90°，∵∠PFD＝∠EPF+∠PMF，∠PFD＝130°，∴∠EPF＝∠PFD﹣∠PMF＝40°，故答案为：140°或40°．27．（2021春•东台市月考）平面内∠A和∠B的两边互相平行，且∠A＝40°，则∠B＝40°或140°．【解答】解：如图1所示，∵∠A和∠B的两边互相平行，∴∠A＝∠1，∠1＝∠B．∴∠B＝∠A＝40°；如图2所示，∵∠A和∠B的两边互相平行，∴∠A＝∠1，∠1+∠B＝180°．∴∠B＝140°；故答案为：40°或140°．28．（2021春•金坛区期末）若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为75°或25°．【解答】解：如图1：∵AE∥BF，∴∠A+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠A，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝180°﹣（2∠B+15°）＝165°﹣2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴165°﹣2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝75°；如图2：∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝2∠B+15°，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴2∠B+15°+∠B＝90°，∴∠B＝25°；综上，∠B的度数为75°或25°．故答案为：75°或25°．29．（2021春•玄武区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．现有下列五个式子：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC的度数的是①②③⑤．（请填序号）【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β，一共4个．故答案为：①②③⑤．30．（2021春•大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF ＝61或119°．【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝58°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝∠BEF＝29°，∴∠FGE＝29°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．则∠PGF的度数为61°或119°．故答案为：61或119．31．（2021春•天宁区校级月考）“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝6∠CDE，∠BCD＝4∠CDE，则∠CDE＝20°．【解答】解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝6∠CDE，∴∠BCF＝180°﹣6∠CDE，∵∠CDE＝∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝180°﹣6∠CDE+∠CDE＝180°﹣5∠CDE，∵∠BCD＝∠4CDE，∴180°﹣5∠CDE＝4∠CDE，∴∠CDE＝20°．故答案为：20°．32．（2021秋•吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'处，∠AED'＝40°，则∠BFC′＝40°．【解答】解：由题意得：∠D′EF＝∠DEF＝，∠EFC＝∠EFC′．∵∠AED'＝40°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED'＝140°．∴∠DEF＝＝70°．∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠BFE＝70°，∠EFC＝180°﹣∠DEF＝110°．∴∠EFC′＝110°．∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝110°﹣70°＝40°．故答案为：40°．33．（2021春•鼓楼区校级月考）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动或18秒时，射线AM与射线BQ互相平行．【解答】解：∵|a﹣6|+（b﹣1）2＝0；∴a＝6，b＝1，设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动15秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝15×6°＝90°，分两种情况：①当＜t＜15时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM″＝（6t）°，∵PQ∥MN，∠BAN＝45°＝∠ABQ，∵∠MAM'＝90°，∴∠M'AB＝45°，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝（6t）°﹣45°，当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，此时，45°﹣t°＝（6t）°﹣45°，解得t＝；②当15＜t＜时，∠QBQ'＝t°，∠NAM″＝（6t）°﹣90°，∠BAM″＝45°﹣[（6t）°﹣90°]＝135°﹣（6t）°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝135°﹣（6t）°，当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，此时，45°﹣t°＝135°﹣（6t）°，解得t＝18；综上所述，射线AM再转动秒或18秒时，射线AM、射线BQ互相平行．故答案为：或18．三．解答题（共6小题）34．（2021秋•肇源县期末）完成下面的证明如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义）∴∠EBC＝∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等）∵BE⊥AF（已知）∴∠BEF＝90°（垂直的定义）∴∠F＝90°．【解答】证明：∵AG∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABE＝∠FCB（已知），∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，即∠EBC＝∠FCD，∵CF平分∠BCD（已知），∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），∵BE⊥AF（已知），∴∠BEF＝90°（垂直的定义），∴∠F＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．35．（2020秋•米易县期末）庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期．我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学．王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．请你用所学知识证明：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠CFE＝∠E，∴∠BAE＝∠E，∴∠E＝∠DAE，∴AD∥BC．36．（2021秋•农安县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°37．（2021秋•农安县期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接P A、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠P AB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为∠CDP+∠P AB﹣APD ＝180°．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠P AN+∠P AB＝∠APD，求∠AND的度数．【解答】解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，∵∠A＝50°，∴∠APE＝∠A＝50°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDP+∠EPD＝180°，∵∠D＝150°，∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠CDP＝∠DPF，∠FP A+∠P AB＝180°，∵∠FP A＝∠DPF﹣APD，∴∠DPF﹣APD+∠P AB＝180°，∴∠CDP+∠P AB﹣APD＝180°，故答案为：∠CDP+∠P AB﹣APD＝180°；（3）如图3，PD交AN于点O，∵AP⊥PD，∴∠APO＝90°，∵∠P AN+∠P AB＝∠APD，∴∠P AN+∠P AB＝90°，∵∠POA+∠P AN＝90°，∴∠POA＝∠P AB，∵∠POA＝∠NOD，∴∠NOD＝∠P AB，∵DN平分∠PDC，∴∠ODN＝∠PDC，∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN＝180°﹣（∠P AB+∠PDC），由（2）得：∠CDP+∠P AB﹣APD＝180°，∴∠CDP+∠P AB＝180°+∠APD，∴∠AND＝180°﹣（∠P AB+∠PDC）＝180°﹣（180°+∠APD）＝180°﹣（180°+90°）＝45°．38．（2020秋•石狮市期末）已知AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．【解答】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，（2）①由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF＝∠BAE+∠DCE＝∠AEC＝×74°＝37°；②由①得：∠AEC＝2∠AFC，∵∠AEC+∠AFC＝126°，∴∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，∵CG⊥AF，∴∠CGF＝90°，∴∠GCF＝48°，∵CE平分∠DCG，∴∠GCE＝∠ECD，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，∴∠GCF＝3∠DCF，∴∠DCF＝16°，∴∠DCE＝32°，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．39．（2021秋•农安县期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．第41页（共41页）。
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江苏省灌南县实验中学2014-2015学年七年级数学下学期练习试题32
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图形中，不是由翻折而形成的是 （ ）
2．在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ）
A. 点E
B. 点F
C. 点G
D. 点H
3．计算：2
32x x ⋅等于 （ ）
A.2
B. 5x
C. 52x
D. 6
2x
4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A ．0<x ≤1 B ．x ≤1 C ．0≤x<1
D ．x>0 5．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．5
D ．7或8
6．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）） A ．x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1 B ．x 2
－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3x C ．x 2
－9＝(x ＋3)(x －3)
D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2
－4
7．能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ）
A. 角平分线
B.中线
C.高线
D.既垂直又平分的线段 8．如图，不能判断1l ∥2l 的条件是 （ ） A ．∠1＝∠3 B ．∠2+∠4＝180° C ．∠4＝∠5 D ．∠2＝∠3
9．如果 2
1
x y =-⎧⎨
=⎩ 是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1
10.若M ＝(x －3)(x －5)，N ＝(x －2)(x －6），则M 与N 的关系为（ ）
A ．M ＝N
B ．M>N
C ．M<N
D ．M 与N 的大小由x 的取值而定
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸
相应位置的横线．．上．） 11．分解因式：92
-x
＝ ．
2
1
5
3
4
1
l
2l
（第8题图）
12．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=_______°．
13．命题“若a>0，b>0，则a ＋b>0”的结论是 ．
14．若(x ＋k)（x －4）的积中不含有x 的一次项，则k 的值为 ．
15．已知：关于x 、y 的方程组2421x y a
x y a +=-+⎧⎨
+=-⎩
，则x ＋y 的值为 ．
16．若关于x 的不等式组2
x x m
>⎧⎨>⎩的解集是x >2，则m 的取值范围是 ．
17．一个n 边形的内角和是1260°，那么n ＝ ．
18．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共有13小题，共96分。
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（每小题6分，共12分）
（1）2
3
8
2
a a a a a ⋅⋅-÷ （2）2
30120.125201112-⎛⎫
-⨯++- ⎪⎝⎭
20．将下列各式分解因式：（每小题6分，共12分）
（1）3222
48a b a b -+； （2）
22222y x 4)y x (-+
21．解方程组：（每小题6分，共12分）
（1）⎩⎨⎧=-=+19234723y x y x （2）2460
x
y
x y ⎧
=⎪⎨⎪
+-=⎩
P
Q
B
1
A
22．（本题满分10分）解不等式组()593131
11
2
2x x x x ⎧-<-⎪
⎨-≤-⎪⎩，并写出它的整数解．
23. （本题10分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，求AFD ∠的度数．
24. （本题10分）先化简，再求值．
(2a ＋b)2
－(3a －b)2
＋5a (a －b)，当a ＝1
5
，b ＝－2时．
25. （本题10分）某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？
26．（本题10分）如图，已知∠ABC+∠ECB=1800
，∠P=∠Q 。
（1）AB 与ED 平行吗？为什么？
（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由。
E
27. （本题10分）
李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．
(1)则一年前李大爷买入A种兔子只，目前A、B两种兔子共只（用含a的代数式表示）；
(2)若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？
(3)李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元／只，卖B种兔子可获利6元／只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大?请求出最大获利．。