误差理论与数据处理10-11-2(14)
误差理论和测量数据处理
误差理论和测量数据处理一、引言误差理论和测量数据处理是科学研究和工程实践中不可或缺的重要部分。
准确的测量和数据处理是确保实验结果可靠性和可重复性的关键。
本文将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和步骤。
二、误差理论1. 误差的定义和分类误差是指测量结果与真实值之间的差异。
根据产生误差的原因，可以将误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器的固有缺陷或操作者的主观因素导致的，它具有一定的可预测性；随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素引起的，它是无法完全消除的。
2. 误差的表示和评估误差可以用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。
为了评估误差的大小和可靠性，常用的指标有平均值、标准差、相对误差等。
3. 误差的传递和合成在实际测量中，往往需要通过多个测量量来求解某个物理量。
误差的传递和合成是指将各个测量量的误差通过一定的数学关系求解出最终物理量的误差。
常用的误差传递和合成方法有线性近似法、微分法和蒙特卡洛法等。
三、测量数据处理1. 数据收集和整理在进行实验测量时，需要采集一系列数据。
数据的收集和整理是指将实验数据按照一定的规则进行记录和整理，以便后续的数据处理和分析。
常见的数据整理方法有表格记录法、图表记录法等。
2. 数据的处理和分析数据的处理和分析是指对收集到的数据进行统计和推断。
常见的数据处理和分析方法有平均值计算、方差分析、回归分析等。
通过对数据的处理和分析，可以获得实验结果的可靠性和可信度。
3. 数据的可视化和展示数据的可视化和展示是将处理和分析后的数据以图表的形式展示出来，以便更直观地理解和传达实验结果。
常见的数据可视化和展示方法有柱状图、折线图、散点图等。
四、实例分析为了更好地理解误差理论和测量数据处理的应用，我们以某次实验测量某物理量为例进行分析。
在实验中，我们使用了仪器A进行测量，并记录了一系列数据。
误差理论与数据处理
湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：误差理论与数据处理课程代码：06018（理论）第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点《误差理论与数据处理》课程是高等教育自学考试光机电一体化工程专业的一门沟通课程，是一门基础性很强的课程，理论严密、系统完整、逻辑性很强，也是工科学生的一门方法论课程。
没有测量就没有科学。
人类进行的科学研究和生产实践中都离不开测量，由于测量结果中存在误差是必然的和普遍的现象，误差的存在使得测量结果的可靠性和可信赖度大打折扣，甚至使测量试验结果丧失应有的意义和价值。
在当今的信息技术时代，任何科学试验和生产实践所获得的大量数据信息，必须经过合理的数据处理并给出科学的评价才有其实际价值。
《误差理论与数据处理》课程研究误差存在的一般规律、分析误差的影响因素和产生原因、减小误差对测量结果的影响、以及科学实验和工程实际中常用静态测量数据和动态测量数据的各种常用处理方法。
二、课程目标与基本要求课程目标：使学员系统地掌握误差理论与数据处理的基本概念、理论与方法，并且能够灵活进行误差分析、测量结果评价和试验数据处理，具有较强的分析问题与解决问题的能力。
基本要求：通过学习，学员应能正确理解有关测量、误差、精度、显著性检验等基本概念和它们之间的内在联系，正确理解和应用误差理论与数据处理的基本定律和公式，如：贝赛尔公式、随机误差标准差合成公式、随机误差极限差合成公式、最小二乘法原理、正归方程、回归方程等，能运用所学知识正确确定测量方案并解决一些简单的误差合成与分配问题。
三、与本专业其它课程的关系本课程的先修课程主要有：高等数学、概率论与数理统计、大学物理、矩阵代数、检测理论、工程测试技术、过程控制与自动化仪表、信号与系统等。
本课程的重点内容包括：误差的基本性质与误差处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性参数的最小二乘估计、回归分析、动态测试数据处理基本方法、动态测量误差及其评定等。
学好本课程，将为本专业后续专业课程的学习打下基础。
误差理论与数据处理_笔记
第一章误差的基本概念1.各类误差：误差的定义=测得值-真值绝对误差=测得值-真值真值实际值：满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。
修正值：而消除系统误差用代数法加到测量结果上的值。
真值≈测量值+修正值（修正值与误差值互为相反数）——修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值i.e. 对于不同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低；但对于不同的被测量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其精度。
引用误差：指一种简化和使用方便的仪器仪表示值的相对误差。
引用误差=示值误差/测量范围上限；（示值误差=示值-实际值）2.误差来源测量装置误差：标准量具，仪器，附件（仪器的附件及附属工具）-引起的误差环境误差：由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差。
（温度，湿度，气压，振动，电磁场等）方法误差：由于测量方法不完善引起的误差人员误差3.误差分类1）系统误差：同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。
（Eg:标准量值的不准确，仪器刻度的不准确引起的误差）▪已定系统误差：指误差绝对值和符号已经确定的系统误差。
▪未定系统误差：未定，但常可估计出误差范围。
2）随机误差：同一测量条件下，多次测量同一值时，绝对值和符号随机变化。
（仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的弹性变形等引起示值不稳定）3）粗大误差：超出规定条件下预期的误差，或称寄生误差。
（误差值较大，明显歪曲测量结果，如读错数，仪器缺陷等）i.e. 三类误差在一定条件下可以互相转化；掌握误差转化的特点，可将系统误差转化为随机误差，用数据统计处理方法减小误差的影响；或将随机误差转化为系统误差，用修正方法减小其影响。
例子P54. 精度（反映测量结果与真值接近程度的量；误差小，则精度高）1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2）精密度：~随机误差~3）精确度：系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可以用测量的不确定度（或极限误差）来表示精度在数量上有时可用相对误差表示（P5）;对具体的测量，精确度高，则精密度与准确度都高，反之不成立。
误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题1．误差的定义是什么它有什么性质为什么测量误差不可避免答：误差＝测得值－真值。
误差的性质有：（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。
2．什么叫真值什么叫修正值修正后能否得到真值为什么答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3．测量误差有几种常见的表示方法它们各用于何种场合答：绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4．测量误差分哪几类它们各有什么特点答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大，明显歪曲测量结果。
5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么它们分别反映了什么答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
6．将下列各个数据保留四位有效数字：答：_ _ __ _7．简述测量的定义及测量结果的表现形式答：测量：通过物理实验把一个量（被测量）和作为比较单位的另一个量（标准）相比较的过程。
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容.答： 研究误差的意义为:（1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；（3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么?答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1）误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了"还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值.+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
（2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解: 绝对误差＝测得值－真值，即: △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49。
999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100。
误差理论和测量数据处理
误差理论和测量数据处理误差理论和测量数据处理是在科学研究、工程设计和实验室测试中非常重要的一部分。
它们涉及到对测量数据的准确性和可靠性进行评估，以及对误差来源和处理方法的分析。
在本文中，我们将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和应用。
一、误差理论的基本概念误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的误差。
误差理论的目标是通过对误差进行分析和处理，提高测量结果的准确性和可靠性。
1. 系统误差和随机误差系统误差是由于测量仪器的固有缺陷、环境条件的变化等因素引起的，它们对测量结果产生恒定的偏差。
而随机误差是由于测量过程中不可避免的各种随机因素引起的，它们对测量结果产生不确定的影响。
2. 绝对误差和相对误差绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值，它可以用来评估测量结果的准确性。
相对误差是指绝对误差与测量结果的比值，它可以用来评估测量结果的相对准确性。
3. 精度和精确度精度是指测量结果的接近程度，它可以通过对多次测量结果的统计分析来评估。
精确度是指测量结果的稳定性和一致性，它可以通过对同一样本进行多次测量来评估。
二、测量数据处理的基本方法测量数据处理是指对测量数据进行分析、处理和解释的过程。
它包括数据的整理、数据的可视化、数据的统计分析等步骤。
1. 数据的整理数据的整理是指将原始数据进行清洗、筛选和整理，以便后续的分析和处理。
这包括去除异常值、填补缺失值、标准化数据等操作。
2. 数据的可视化数据的可视化是指将数据以图表或图像的形式展示出来，以便更直观地理解数据的分布、趋势和关系。
常用的可视化方法包括直方图、散点图、折线图等。
3. 数据的统计分析数据的统计分析是指对数据进行统计特征、相关性、回归分析等统计方法的应用。
通过统计分析，可以得到数据的均值、标准差、相关系数等指标，从而对数据进行更深入的理解。
4. 数据的模型建立数据的模型建立是指根据测量数据的特征和目标需求，建立数学模型来描述数据的变化规律。
误差理论与数据处理知识总结
1.1.1 研究误差的意义为：1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。
1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。
1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。
1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。
1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。
1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。
1.3.2 精度可分为：1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。
1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。
1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。
1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
误差理论与数据处理简答题及答案
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误差的性质有：（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。
2．什么叫真值什么叫修正值修正后能否得到真值为什么答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3．测量误差有几种常见的表示方法它们各用于何种场合答：绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4．测量误差分哪几类它们各有什么特点答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大，明显歪曲测量结果。
5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么它们分别反映了什么答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
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∆x m = ± x m × s o o
2
级电流表， 级电流表 测量范围上限为100µΑ ，求测 【例1-2 】某1.0级电流表，测量范围上限为 量值分别为100，80 和 20 时的绝对误差和相对误差。 ， 时的绝对误差和相对误差。 量值分别为 【解】根据题意得
14
假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T 例3-4 假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T，重力 加速度可由公式 T = 2π L g 对标准差应是多少？ 对标准差应是多少？ σ L 解：
2
中给出。若要求测量g 中给出。若要求测量g的相对标准
试问按等作用原则分配误差时，测量L 差 σ g g ≤ 0.1% ，试问按等作用原则分配误差时，测量L和T的相
∆y =
∂f ∂f ∂f ∆x1 + ∆x 2 + L + ∆x n ∂x1 ∂x 2 ∂x n
∂f 令 = ai ∂x i
二、函数随机误差计算
2 2 2 2 2 σ y = a1 σ x + a 2 σ x + L + a n σ x
1 2
2
N
u=
∑
i =1
s
(ai ui ) 2
≤10,则由秩和检验表 10查得 则由秩和检验表2 查得T 若nx 、ny≤10,则由秩和检验表2-10查得T- 、T+
∴ T− = 14 T+ = 30 Q T+ < T
故怀疑存在系统误差
8
第三章
一、函数系统误差计算
误差的合成与分配
1. 一般函数形式 y = f ( x 1 , x 2 , L , x n )
求算术平均值
1）等精度测量 ）
标准差 算术平均值的标准差 求加权算术平均值
2）不等精度测量 ） 二、 系统误差 1） 秩和检验法 三、粗大误差 1) 3σ准则 σ
标准差 加权算术平均值的标准差
x i − x = v i > 3σ
5
例2-1在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5 次：20.0015 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 20.0011。若测量值服从正态分布， 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011。若测量值服从正态分布， 试以99%的置信概率确定测量结果。 的置信概率确定测量结果。 试以 的置信概率确定测量结果 解： 1）求算术平均值
σy =
2 2 D12 + D 2 + L + D n
D1 = D2 = L = Dn =
σy
n
σi =
σy 1
n ai
δi =
δy 1
n ai
三、微小误差取舍原则
1 1 σ y ≤ Dk ≤ σ y 10 3
四、 最佳测量方案的确定 1. 选择最佳函数误差公式 2.使误差传递函数 2.使误差传递函数 ∂ f / ∂ x i = 0 或为最小
σT
T
4π L g= = f ( L, T ) 2 T σg σg T2 1 σL = = 2 n ∂f / ∂L 2 4π
L
σT = σL
σg
1 n ∂f / ∂T
2
σg T =− 2 2 8π L
3
σg T σ g 4π 2 L σg 0.1% ∴ = = = ≤ = 0.07% 2 2 L 2 4π L 2 4π Lg 2g 2 σT
解：
ϕ 0 = x 3 y = 2.0 3 3.0 = 13.86
σ ϕ = a1 σ x + a 2 σ y
2 2 2
2
Q a1 =
∂f = 3 x 2 y = 20.78 ∂x 1 ∂f = 2.31 a2 = = x3 ∂y 2 y
∴ σ ϕ = 20.78 2 × 0.12 + 2.312 × 0.2 2
δ总 = ±
(aiδ i )2 = ± ∑
i =1
q
( bc ) δ a + ( ac )δ b + ( ab )δ c
2 2 2
2
= ±3729.1
11
例3-2 已知 x ± σ x = 2.0 ± 0.1 ，y ± σ y = 3.0 ± 0.2 ，相关系数 ρ xy = 0 试求 ϕ = x 3 的值及其标准差。 y 的值及其标准差。
Q p = 0.99
∴ t = 2.58
∴ x = 20.0015 ± 0.0003
6
某时某地由气压表得到的读数： 例2-2 某时某地由气压表得到的读数：102523.85 102391.30 102257.97 102124.65 101991.33 101858.01 101724.69 101591.36 其权各为 1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 ， ， ， ， ， ， ， ，试求加权算术平均值及其标准差。 解： 1）求加权算术平均值
1）选定仪表后，被测量的值越接近于测量范围上限，测量的相对误 选定仪表后，被测量的值越接近于测量范围上限， 差越小，测量越准确。 差越小，测量越准确。 绝对误差的最大值与该仪表的测量范围（或量程） 2）绝对误差的最大值与该仪表的测量范围（或量程）上限成正比
3
某被测电压为100伏左右，现有0.5级、量程为300 某被测电压为100伏左右，现有0.5级 量程为300 100伏左右 0.5 【例1-3】 伏和1.0级、量程为150伏两块电压表，问选用哪一块合适？ 伏和1.0级 量程为150伏两块电压表，问选用哪一块合适？ 1.0 150伏两块电压表 【解】 x m 1 × s1 0 0 300 × 0.5 0 0 =± 0.5级电压表 级电压表: 0.5级电压表: r1 = ±
V0 = abc = 161.1 × 44.5 × 11.2 = 80541.44
系统误差的合成： 系统误差的合成：
∆ = ∑ a i ∆ i = bc∆ a + ac∆ b + ab∆ c = 2745.744
i =1
r
立方体体积: 立方体体积: 极限误差： 极限误差：
V = V0 − ∆ = 77795.696
3) 仪表准确度等级选择原则 应根据被测量的大小， ① 应根据被测量的大小，兼顾仪表的级别和测量范围 （或量程）上限合理进行选择。 或量程）上限合理进行选择。 选择被测量的值应大于测量仪表量程上限的三分之二。 ② 选择被测量的值应大于测量仪表量程上限的三分之二。
4
第二章
一、随机误差误差的基本性质与 Nhomakorabea理M0 = 428.6 + 429.2 + 426.5 + 430.8 4 = 428.8 g
已知
△=-2.6
最可信赖值： 最可信赖值：
M = M 0 − ∆ = 428.8 + 2.6 = 431.4 g
极限误差： 极限误差：
∆总 = ±
(a i e i )2 + ∑
i =1
s
(a i δ i )2 ∑
= 2.13
12
例3-3
对某一质量进行4 次重复测量，测得数据（单位： ） 对某一质量进行 次重复测量，测得数据（单位：g）为428.6、 、
429.2 、426.5 、430.8。已知测量的已定系统误差△=-2.6，测量的各 。已知测量的已定系统误差△ ， 极限误差分量及其相应的传递系数如下表所列。 极限误差分量及其相应的传递系数如下表所列。 若各误差均服从正态 分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差 随机 未定系 传递 误差 统误差 系数 2.1 — — — 4.5 — 1.0 — — 1.5 1.0 0.5 — 2.2 — 1.8 1 1 1 1 1 1.4 2.2 1 极限误差 解： 平均值
i =1
q
n
13
∆总 = ±
(a i e i )2 + ∑
i =1
s
(a i δ i )2 ∑
i =1
q
n
2.1 2 + 4.5 2 + (1.0 × 2.2) 2 = ± 1 .5 2 + 1 . 0 2 + 0 .5 2 + ( 2 .2 × 1 .4 ) 2 + 1 .8 2 + 4
= ± 4.85
⑤ 50.78 ③ 50.83 50.87 50.89 ⑦ ⑨ ⑩ 50. 78 50.75 50.85 50.82 ① ⑥ ② ⑧
50.81 ④
试用秩和法判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 试用秩和法判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。
解： 1）求秩和T 求秩和T
2）判断
5+6 T= + 7 + 9 + 10 = 31.5 2
示值误差 测量范围上限
确定仪表的精度等级（ ） 2）作用——确定仪表的精度等级（accuracy class） 作用 确定仪表的精度等级
去掉最大引用误差的“ 去掉最大引用误差的“±”号和“%”号，然后从系列化数值中 号和“ 号 选取最接近的合适数值作为精度等级 s 。 系列化
0.005，0.02，0.05，0.1，0.25，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
最大绝对误差： 最大绝对误差： 相对误差： 相对误差：
s = 1 .0
x m = 100 µA
∆x m = ± x m × s o o = ±100 × 1.0 o o = ±1µA