误差理论与数据处理(很实用)

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误差理论及实验数据处理

误差理论及实验数据处理

可以设法减小或排除掉的,如对试验机和应变仪等定期校准和检验。又如单向拉伸时由于夹
具装置等原因而引起的偏心问题,可以用试样安装双表或者两对面贴电阻应变片来减少这种
误差。系统误差越小,表明测量的准确度越高,也就是接近真值的程度越好。
偶然误差是由一些偶然因素所引起的,它的出现常常包含很多未知因素在内。无论怎样
差出现的可能性小。
3)随着测量次数的增加,偶然误差的平均值趋向于零。
4)偶然误差的平均值不超过某一限度。
根据以上特性,可以假定偶然误差Δ 遵循母体平均值为零
的高斯正态分布,如图Ⅰ-1 所示。
f (Δ) =
1
− Δ2
e 2σ 2
σ 2π
图Ⅰ-1 偶然误差的正态频率曲线
·97·
材料力学实验指导与实验基本训练
Δ ≤ Δ1 + Δ2 [注]:上述法则对于两个相差甚大的数在相减时是正确的。但是对两个相互十分接近的 数,在相减时有效位数大大减少,上述结论就不适用。在建立运算步骤时要尽量避免两个接 近相等的数进行相减。 2)如果经过多次连乘除后要达到 n 个有效位数,则参加运算的数字的有效位数至少要 有 (n + 1) 个或 (n + 2) 个。例如,两个 4 位有效数的数字经过两次相乘或相除后,一般只能 保证 3 位有效数。 3)如果被测的量 N 是许多独立的可以直接测量的量 x1, x2,", xn 的函数,则一个普遍的 误差公式可表示为下列形式,即
控制实验条件的一致,也不可避免偶然误差的产生,如对同一试样的尺寸多次量测其结果的
分散性即起源于偶然误差。偶然误差小,表明测量的精度高,也就是数据再现性好。
实验表明,在反复多次的观测中,偶然误差具有以下特性:

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

③ 差动法 被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用 --- 被测量的作用相加 --- 干扰的作用相减 作用:抑制干扰 提高灵敏度和线性度 ④ 比值补偿法 利用比值补偿原理 --- 影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现 --- 约消 例:比色高温计 --- 消除辐射率变化的影响 ⑤ 半周期偶数观测法 --- 系统误差随某因素成周期性变化 测量 --- ½变化周期 两次测量所得的周期系统误差 --- 数值相等、正负相反 --- 取平均值 自动检测 --- 检测的时间间隔为½周期(克服随时间周期变化因素的影响) 综合:传感器信号转换 --- 选频放大器、滤波器、滤色片 --- 截断/删除无用 频带(只让有用信号频带通过) --- 减轻校正、补偿难度 有影响的因素 --- 定值/较窄范围 --- 系差稳定 --- 修正值 措施 --- 恒温、稳压或稳频
如:米 --- 公制长度基准
光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 1m = 1650763.73
--- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长
② 理论真值:设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 ③ 相对真值:标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
⑧ 检测方法误差 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间
⑨ 检测人员造成的误差 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因(疲劳)
4 、误差分类
按误差来源:装置误差、环境误差、方法误差、人员误差
按掌握程度:已知误差、未知误差 按变化速度:静态误差、动态误差 按特性规律:系统误差、随机误差、粗大误差
h
1 2
-K K
总体期望:无限次测量(不可能实现) --- 有限次测量代替 估计(Estimation ) --- 有限次样本推测总体参数 --- 估计值(^) 同一被测量 n 次测量 算术平均(Mean value) x 估计 真值x0

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

nx
×100%
◆ (4)方差(Variance) 方差( 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。
σ2 =
就是和中心偏离的程度。 就是和中心偏离的程度。在样本容 量相同的情况下,方差越大, 量相同的情况下,方差越大,说明 数据的波动越大, 数据的波动越大,越不稳定
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 (2)运算 ) ):结果的末位数字所在的位置应按各量中存 ◆加(减):结果的末位数字所在的位置应按各量中存 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。
a. 30.4 + 4.325 = 34.725 → 34.7 b. 26.65 -3.905 = 22.745 → 22.74
106.25=1778279.41→1.8×106; pH=10.28→[H+]=5.2×10-11
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 (2)运算 ) 对数: ◆对数: lgx的有效数字位数由 的位数决定。 的有效数字位数由x的位数决定 的有效数字位数由 的位数决定。
1 误差理论
1.2 分类
1.2.2 系统误差、随机误差、过失误差
◆(3)过失误差 又称粗大误差和疏忽误差。 又称粗大误差和疏忽误差。是由过程中 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、设备故障等引发的 测量数据严重失真现象, 测量数据严重失真现象,致使测量数据的真实值与测量值之间 出现显著差异的误差。 出现显著差异的误差。
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.1 定义
在一个近似数中,从左边第一个不是 的数字起 的数字起, 在一个近似数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确到 的位数止,这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。 的位数止,这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。

误差理论与数据处理实验报告

误差理论与数据处理实验报告

误差理论与数据处理实验报告姓名:黄大洲学号:班级:11级计测1班指导老师:陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理(1)算术平均值对某一量进行一系列等精度测量,由于存在随机误差,其测得值皆不相同,应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义:在系列测量中,被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设 1l ,2l ,…,n l 为n 次测量所得的值,则算术平均值 121...nin i l l l l x n n=++==∑ 算术平均值与真值最为接近,由概率论大数定律可知,若测量次数无限增加,则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。

i v = i l -xi l ——第i 个测量值,i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差(简称残差)2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确,可用求得的残余误差代数和性质来校核。

残余误差代数和为:11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时,则有:1nii v==∑01)残余误差代数和应符合: 当1n ii l =∑=nx ,求得的x 为非凑整的准确数时,1nii v =∑为零;当1n ii l =∑>nx ,求得的x 为凑整的非准确数时,1nii v =∑为正;其大小为求x 时的余数。

当1nii l =∑<nx ,求得的x 为凑整的非准确数时,1nii v =∑为负;其大小为求x 时的亏数。

2)残余误差代数和绝对值应符合: 当n 为偶数时,1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时,1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。

(2)测量的标准差测量的标准偏差称为标准差,也可以称之为均方根误差。

1、测量列中单次测量的标准差 式中 n —测量次数(应充分大)i δ —测得值与被测量值的真值之差2、测量列算术平均值的标准差:x nσσ=三、实验内容:1.对某一轴径等精度测量8次,得到下表数据,求测量结果。

误差理论与数据处理课件(很实用)

误差理论与数据处理课件(很实用)

报告审核与修改
对报告进行同行评审或专家审核,根据反馈 进行必要的修改和完善。
06
案例分析与实践
案例一:医学数据处理
总结词
医学数据处理是误差理论应用的重要领域,涉及临床 试验、诊断、治疗等多个方面。
详细描述
医学数据处理中,误差的来源包括测量误差、随机误 差和系统误差等。这些误差可能导致数据失真,影响 医学研究的准确性和可靠性。因此,医学数据处理需 要遵循严格的标准和规范,如临床试验数据管理规范 、医疗器械检测标准等。同时,医学数据处理也需要 采用各种误差处理技术,如数据清洗、数据变换、数 据筛选等,以减小误差对数据的影响。
数据预处理包括数据的排序、筛选、分组和编码等操作,为后续的数据分析提供 准确和一致的数据集。
03
误差的识别与控制
系统误差的识别与控制
系统误差的识别
系统误差通常表现为数据呈现一定的 规律性偏差,可以通过对比实验数据 与理论值、检查实验装置和环境条件 等方式进行识别。
系统误差的控制
控制系统误差的方法包括改进实验装 置、优化实验环境、采用标准仪器和 设备、定期校准和检测等措施,以减 小系统误差对数据的影响。
先滞后关系。
时间序列平稳性
检验时间序列数据的平 稳性,以确定是否适合
进行时间序列分析。
05
实验设计与数据分析
实验设计原则
01
02
03
04
科学性原则
实验设计应基于科学理论和实 践经验,确保实验的合理性和
可行性。
随机性原则
实验对象的分配应随机化,以 减少系统误稳定性和可靠性
案例二:金融数据分析
总结词
金融数据分析中,误差的来源包括数据采集、数据处 理和数据分析等多个环节。

对实验数值误差理论和数据处理

对实验数值误差理论和数据处理

9 平均值的有效数字位数,通常和测量值相同。 当样本容量较大,在运算过程中,为减少舍 入误差,平均值可比单次测量值多保留一位 数。
3.3实验数据的初步整理
3.3.1实验数据的列表整理
1.数据的归类整理 2.数据的分组整理
3.3.2 分布规律判断的基本方法— —统计直方图
1.统计直方图 为了对某个随机变量的分布规律作出判断,
如0.0121×25.64×1.05782,其0.0121为三 位有效数字,故计算结果宜记0.328
5 在所有计算式中,常数π ,e的数值,以及,1/2等 系数的有效数字位数,可以认为无限制,需要几位 就可以取几位。
6 在对数计算中,所取对数位数,应与真数的有效数 字位数相等。例如,pH12.25 和 [H+]=5.6×10-13M;
3.误差与数据处理
3.1 误差及其表示方法
误差来源
设备误差 环境误差 人员误差 方法误差
误差分类
系统误差、 随机误差、 过失误差
(1)系统误差
系统误差是由某种确定的因素造成的,使测定 结果系统偏高或偏低;当造成误差的因素不存 在时,系统误差自然会消失。
当进行重复测量时,它会重复出现。系统误差 的大小,正负是可以测定的,至少在理论上说 是可以测定的,系统误差的最重要特性是它具 有‘‘单向性” 。
对于舍去的数据,在试验报告中应注明舍去的原因或所 选用的统计方法。
1).4d 法检验
根据测量值的正态分布可知,偏差大于3σ的测量 值出现的概率约为0.3%,此为小概率事件,而 小概率事件在有限次实验中是不可能发生的,如 果发生了则是不正常的。
即偏差大于3σ的测量值在有限次检验中是不可能 的,如果出现则为异常值,为过失所致应舍弃。 (概率不超过5%的事件称为小概率事件)。

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理

误差理论与数据处理1. 绪论1.1 数据测量的基本概念1.1.1 基本概念(1)物理量物理量是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量。

一般物理量都是有因次的量,即它们都有相应的单位,数值为1的物理量称为单位物理量,或称为单位;同一物理量可以用不同的物理单位来描述,如能量可以用焦耳、千瓦小时等不同单位来表述。

(2)量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。

无量纲的SI单位是“1”。

(3)测量以确定量值为目的的一组操作,操作的结果可以得到真值,即得到数据,这组操作称为测量。

例如:用米尺测得桌子的长度为1.2米。

(4)测量结果测量结果就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计,即是物理量真值的最佳估计。

在测量结果的完整表述中,应包括测量误差,必要时还应给出自由度及置信概率。

测量结果还具有重复性和重现性。

重复性是指在相同的测量条件下,对同一被测物理量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。

相同的测量条件即称之为“重复性条件”,主要包括:相同的测量程序、相同的测量仪器、相同的观测者、相同的地点、在短期内的重复测量、相同的测量环境。

若每次的测量条件都相同,则在一定的误差范围内,每一次测量结果的可靠性是相同的,这些测量服从同一分布。

重现性是指在改变测量条件下,对被测物理量进行多次测量时,每一次测量结果之间的一致性,即在一定的误差范围内,每一次测量结果的可靠性是相同的,这些测量值服从同一分布。

(4)测量方法测量方法是指根据给定的测量原理,在测量中所用的并按类别描述的一组操作逻辑次序和划分方法,常见的有替代法、微差法、零位法、异号法等。

总之,数据测量就是用单位物理量去描述或表示某一未知的同类物理量的大小。

1.1.2 数据测量的分类数据测量的方法很多,下面介绍常见的三种分类方法,即按计量的性质、测量的目的和测量值的获得方法分类。

(1)按计量的性质分可分为:检定、检测和校准。

检定:由法定计量部门(或其他法定授权组织),为确定和证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。

《误差理论与数据处理》答案解读

《误差理论与数据处理》答案解读

《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1 •研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容。

答:研究误差的意义为:(1) 正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差;(2) 正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;(3) 正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。

误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2 •试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么?答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化) ;随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化;粗大误差的特点是可取性。

1-3 •试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。

答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量;绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定1-5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差解:绝对误差等于:180°00 02 -180°=2相对误差等于:二- = - 0.00000308641 : 0.000031%180o 180 60 60 6480001-6 •在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50mm已知其最大绝对误差为1卩m,试问该被测件的真实长度为多少?解:绝对误差=测得值—真值,即:△ L = L- L o 已知:L= 50,^ L= 1卩m= 0.001mm,测件的真实长度L 0= L—A L= 50 - 0.001 = 49.999 ( mm1-7 •用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa , 问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

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v
u14
u4 u24
u34
v1 v2 v3
(7.34104 / s)4
(7.6103 / s)4 (6.34103 / s)4
(4.1103 / s)4
196
40
112
112
按P99%,v 196查 t 分布表得t 2.576 ,取
kt 2.58,则总扩展不确定度为:
U k u 2 . 5 8 7 . 6 1 0 3 / s 1 . 9 6 1 0 2 / s
u u12u22u33
(7.34104/s)2(6.34103/s)2(4.1103/s)2
7.6103/s
• 总扩展不确定度
由式(5 64) 可计算得有效自由度
v
u c4 n u i4
v i 1 i
.
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不确定度合成规则的应用
有效自由度为:
按P99%,vT 112 ,查 t 分布表得:
t 2.63
则标准不确定度为
u TU kT TU t T1.52 .1 60 35s5.7106s
.
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不确定度合成规则的应用
• 合成标准不确定度 标准不确定度的各分量分别为:
u 1T 1u 13 0 1 0 s 0 .2 2 7 .3 4 1 0 4/s u 2T 1u 23 0 1 0 s 1 .9 6 .3 4 1 0 3/s
u 3 T 2u T 6 .( 4 3 8 0 0 s 1 )2 0 7 5 .7 1 0 6 s 4 .1 1 0 3/s
其自由度分别为:v1 v1 40 v2 v2 112
v3 vT 112
.
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不确定度合成规则的应用
合成得总标准不确定度:
.
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不确定度合成规则的应用
于是,误差表达式可写为
T 11T 12T 2T设11 T1源自, 21 T2
,3
T2
T
,得
123
相应的标准不确定度合成表达式为
式中,
1 u1 T u1
u u12u22u33
1 u 2 T u2
u3 T 2 uT
.
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不确定度合成规则的应用
按 p99%,U2 112 ,查 t 分布表,得
t 2.63
则标准不确定度为

基准源不确定u度2U k22
U2 t
5 1.9 2.63
用作时段计量的基准相对误差T 5108,该值可
T
变动范围可估计为1108,相应的扩展不确定度
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误差理论与数据处理
不确定度合成规则的应用
.
不确定度合成规则的应用
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➢测量总不确定度的计算 ➢测量方法中的不确定度 ➢提高测量结果精度的途径 ➢测量不确定度计算的现状
.
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不确定度合成规则的应用
例 为分析转台速率精度,测量时段 T 内的转角
则可得角速度 T ,设测得T300s,6.48107
分析其相对扩展不确定度。
解 由测量方程
T
可得其误差表达式
1
T
T2
T
式中,转角测量误差 包括两部分:测量仪器光
栅盘刻线误差 1 ,角度伺服系统的跟踪误差 2 。

U T T 5 1 0 8 3 0 0 s 5 1 0 8 1 . 5 1 0 5 s
.
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不确定度合成规则的应用
2
由式v
kU 2
U
U
U
其自由度为:
vTkU 2 T2U U U T T23 2213 .5 11 00 6 52112
不确定度合成规则的应用
• 伺服系统跟踪不确定度
伺服系统跟踪相应的扩展不确定度经分析为U 2 5 估计该值的不确定范围为20%,即 U 2 的不确定 度为:
U U 2 U 2 2 0 % 5 2 0 % 1
由式 v
kU 2
U
U
U
2
可得,U
2
的自由度为:
v2k2 U2U UU 2223121 52112
.
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不确定度合成规则的应用
• 光栅刻线不确定度
光栅刻线不确定度由其刻划工艺决定,为U1 0.6, 该值的可靠性估计为 0 .2 ,即
UU1 0.2
2
由式
v
kU 2
U UU
可得U
1的自由度为
v1k2 U2U U U 1123220 0..6 2240
.
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不确定度合成规则的应用
按置信概率 p99%,自由度v 1 40 查 t 分布表
得临界值:
t 2.70
取包含因子 k1 t 2.70,则标准不确定度应为
u1
U1 k1
0.6 0.22 2.70
.
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.
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不确定度合成规则的应用
其相对扩展不确定度为:
U rU 6 .1 4 .8 9 6 1 0 1 7 0 / 2 3 /0 s 0 s 9 .1 1 0 8
• 最后给出的结果 相对扩展不确定度 Ur 9.1108 置信概率 P99% 包含因子 k 2.58 自由度v 196
.
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不确定度合成规则的应用
包含因子 ✓ 对于合成扩展不确定度U 应给出 置信系数
置信概率
✓ 对于通常测量结果的扩展不确定度,也应给出 包含因子的值。
下面给出几个实例,说明测量数据处理和不确定 度的估计与合成计算。
.
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不确定度合成规则的应用
➢ 测量总不确定度的计算
被测量数值

完整的测量结果报告包括两部分
不确定度
标准不确定度 ✓ 最终结果的合成的不确定度的形式 扩展不确定度
相对不确定度
不确定度各分量估计方法及数值
✓ 对于重要测量应给出
相应的自由度v i 相关各项间的相关系数
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