向量公式大全
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设a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。
作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b 的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。
若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的基本运算公式大全
向量的基本运算公式大全下面是向量的基本运算公式大全：1.向量加法：o a + b = b + a（交换律）o(a + b) + c = a + (b + c)（结合律）2.向量减法：o a - b = a + (-b)3.向量数量乘法：o ka = ak（交换律，其中k是标量）o(kl)a = k(la)（结合律）4.零向量：o a + 0 = ao a + (-a) = 05.向量点乘（内积）：o a·b = b·a（交换律）o(ka)·b = k(a·b) = a·(kb)（分配律）o a·(b + c) = a·b + a·c（分配律）6.向量叉乘（外积）：o a×b = -(b×a)（反对称性）o a×(b + c) = a×b + a×c（分配律）o(ka)×b = k(a×b) = a×(kb)（分配律）7.向量混合积：o a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b)8.长度（模）：o||a|| = √(a·a)9.单位向量：o一个向量除以其长度得到单位向量： a/||a||10.平行和垂直：o两个向量平行：a与b平行，当且仅当存在标量k，使得a = kb或b = ka。
o两个向量垂直：a与b垂直，当且仅当a·b = 0。
这些是向量的基本运算公式，它们形成了向量运算的基础，可以用于解决向量计算和几何问题。
需要注意的是，这些公式适用于向量的二维、三维或更高维度空间。
具体运用时，根据具体的向量运算要求和问题，选择合适的公式和运算规则。
向量公式大全
向量公式大全向量公式大全1. 向量加法AB+BC=AC a+b=(x+x' ，y+y') a+0=0+a=a 运算律：交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2. 向量减法AB-AC二CB即“共同起点，指向被减”如果a、b 是互为相反的向量，那么a=-b ，b=-a，a+b=0.0 的反向量为0 a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').3. 数乘向量实数入和向量a的乘积是一个向量，记作入a,且I入a I = I入I ? I a I当入〉0时，入a与a同方向当入v0时，入a与a反方向当入=0时，入a=0,方向任意当a=0时，对于任意实数入，都有入a=0『ps.按定义知，如果入a=0,那么入=0或a=0』实数入向量a的系数，乘数向量入a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩当I入1> 1时，表示向量a的有向线段在原方向（入〉0）或反方向（入v 0）上伸长为原来的I入I倍当I入Iv 1时，表示向量a的有向线段在原方向（入〉0）或反方向（入v 0）上缩短为原来的I入I倍数乘运算律:结合律：（入a）?b二入（a ?b）=（a ?入b）向量对于数的分配律（第一分配律）：（入+卩）a=入a+卩a.数对于向量的分配律（第二分配律）：入（a+b）=入a+入b.数乘向量的消去律：① 如果实数入工0且入a二入b,那么a=b② 如果a z 0且入a=卩a,那么入=卩4. 向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b作OA二a,OB=b则/ AOB称作a和b 的夹角，记作〈a,b〉并规定0W〈a,b > <n两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b 若a、b 不共线，则a?b=|a| ?|b| ?cos〈a，b〉若a、b 共线，则a?b=+-I aII b I向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y ?y'向量数量积运算律a?b=b?a( 交换律)(入a) ?b=入(a ?b)(关于数乘法的结合律)(a+b) ?c=a?c+b?c( 分配律)向量的数量积的性质a?a=|a|2a丄b 〈 => a?b=0|a ?b| < |a| ?|b|向量的数量积与实数运算的主要不同点『重要』1、(a?b)?c 丰 a?(b ?c)例如：(a ?b)2 丰 a2?b22、由a ?b=a?c (a 工0)，推不出b=c3、|a?b| 丰 |a| ?|b|4、由|a|=|b| ，推不出a=b 或a=-b5、向量向量积定义：两个向量a和b的向量积是一个向量，记作a x b.若a、b 不共线，则a x b 的模是：l a x b I =|a| ?|b| ?sin 〈a, b> .a x b 的方向是：垂直于a和b,且a、b和a x b按这个次序构成右手系.若a、 b 共线，则a x b=0.性质I a x b I是以a和b为边的平行四边形面积a x a=0a//b 〈=> a x b=0运算律a x b=-b x a（入a）x b二入（a x b）=a x （入b）（a+b）x c=a x c+b x c.『ps.向量没有除法“向量AB/向量CD是没有意义的』6. 向量的三角形不等式II a I - I b ll<l a+b l<l a I + I b I①当且仅当a、b 反向时，左边取等号②当且仅当a、b 同向时，右边取等号I I a I - I b II<I a-b I<I a I + I b I①当且仅当a、b 同向时，左边取等号②当且仅当a、b 反向时，右边取等号三点共线定理若0C=\ OA +卩OB ,且入+ □ =1 ,贝S A、B、C三点共线三角形重心判断式在厶ABC中，若GA +GB +GC=OU GABC的重心向量共线的重要条件若b z0,则a//b的重要条件是存在唯一实数入，使a二入b, xy'-x'y=0『零向量0 平行于任何向量』向量垂直的充要条件a丄b的充要条件是a ?b=0 xx'+yy'=07. 定比分点定比分点公式P1P二入？PP2设P1、P2是直线上的两点，P是直线上不同于P1、P2的任意一点则存在一个实数入，使P1P=X? PP2,入叫做点P分有向线段P1P2 所成的比若P1（x1,y1）, P2（x2,y2）, P（x,y），则有0P=（0P1 哉0P2）（1 + 入）（定比分点向量公式）x=（x1+ 入x2）/（1+ 入）y=（y1+入y2）/（1+入）（定比分点坐标公式）。
向量公式汇总
向量公式汇总Newly compiled on November 23, 2020向量公式汇总平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC二AC。
a+b= (x+x‘ , y+y')。
a+0二0+a二a。
向量加法的运算律：交换律：a+b二b+a；结合律：(a+b) +c二a+ (b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a二-b, b二-a, a+b二0. 0的反向量为0 AB-AOCB.即“共同起点，指向被减”a二(x, y) b= (x f, y')贝！| a-b= (x-x‘，y-y' ).3、数乘向量实数X和向量a的乘积是一个向量，记作入a,且| ha |二丨入| | a |。
当入＞0时，Aa与a同方向；当入＜0时，入a与a反方向；当入二0时，X a=0,方向任意。
当a二0时，对于任意实数X,都有X a=0o注：按定义知，如果X a=0,那么入二0或a二0。
实数X叫做向量a的系数，乘数向量入a的儿何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当丨入丨> 1时，表示向量a的有向线段在原方向（入>0）或反方向（X <0）上伸长为原来的|入|倍；当I入I < 1时，表示向量a的有向线段在原方向（X >0）或反方向（X <0）上缩短为原来的|入|倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：（入a） b二入（ab）二（a入b）。
向量对于数的分配律（第一分配律）：（A + U）a=Aa+Ua.数对于向量的分配律（第二分配律）：X （a+b）=X a+Xb.数乘向量的消去律：①如果实数入工0且X a=Xb,那么a二b。
②如果aHO且A, a= P a,那么X = p o4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a, b。
作OA=a, OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0W〈a,b〉Wn定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。
向量的运算的所有公式
向量的运算的所有公式向量运算是数学中的一个重要概念，它可以用来描述力学、物理、几何等领域中的各种现象。
本文将介绍向量的基本运算公式，涵盖向量的加法、减法、数乘、点积、叉积等运算。
1.向量的加法：向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
设有两个向量A 和B，它们的加法可以表示为：A+B=(A1+B1,A2+B2,...,An+Bn)其中，A1、A2...An和B1、B2...Bn分别是向量A和B的各个分量。
2.向量的减法：向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
设有两个向量A和B，它们的减法可以表示为：A-B=(A1-B1,A2-B2,...,An-Bn)其中，A1、A2...An和B1、B2...Bn分别是向量A和B的各个分量。
3.向量的数乘：向量的数乘是指将一个向量的每个分量乘以一个常数得到一个新的向量。
设有一个向量A和一个实数k，它们的数乘可以表示为：kA=(kA1,kA2,...,kAn)其中，A1、A2...An是向量A的各个分量，k是一个实数。
4.向量的点积（内积）：向量的点积是指将两个向量的对应分量相乘再求和得到一个标量。
设有两个向量A和B，它们的点积可以表示为：A·B=A1B1+A2B2+...+AnBn其中，A1、A2...An和B1、B2...Bn分别是向量A和B的各个分量。
5.向量的叉积（外积）：向量的叉积是指将两个向量进行运算得到一个新的向量。
设有两个三维向量A和B，它们的叉积可以表示为：A×B=(A2B3-A3B2,A3B1-A1B3,A1B2-A2B1)其中，A1、A2、A3和B1、B2、B3分别是向量A和B的三个分量。
6.向量的模（长度）：向量的模是指向量的大小或长度，可以通过向量的分量计算得到。
设有一个n维向量A，它的模可以表示为：A，=√(A1^2+A2^2+...+An^2)7.向量的投影：向量的投影是指将一个向量在另一个向量上的投影，得到一个标量。
向量公式大全
向量公式设a= (x, y), b=(x' , y')。
1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则AB+BC=ACa+b=（x+x' ，y+y'）。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=（x,y） b=（x',y'）则a-b=（x-x',y-y'）.4、数乘向量实数入和向量a的乘积是一个向量，记作入a，且I入a l =1X1 ? I a l。
当入〉0时，入a与a同方向；当XV 0时，入a与a反方向；当入=0时，X a=0,方向任意。
当a=0时，对于任意实数X,都有X a=0。
注：按定义知，如果X a=0，那么X =0或a=0。
实数X叫做向量a的系数，乘数向量X a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当IXI> 1时，表示向量a的有向线段在原方向（X> 0）或反方向（XV 0）上伸长为原来的IXI倍；当IXI V 1时，表示向量a的有向线段在原方向（X> 0）或反方向（XV 0）上缩短为原来的IXI倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：（X a）?b= X （a ?b）=（a ?X b）。
向量对于数的分配律（第一分配律）：（X +卩）a= X a+卩a.数对于向量的分配律（第二分配律）：X （a+b）= X a+X b.数乘向量的消去律：① 如果实数入工0且X a=X b，那么a=b。
②如果a^0 .且X a=（1 a，那么X =卩。
3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。
作OA=a,OB=b则角AOB称作向量a和向量b 的夹角，记作〈a,b〉并规定0W〈a,b〉Wn定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a?b。
向量公式汇总
向量公式汇总平面向量1、向量得加法向量得加法满足平行四边形法则与三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法得运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量得减法如果a、b就是互为相反得向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0、0得反向量为0 AB-AC=CB、即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y')、3、数乘向量实数λ与向量a得乘积就是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a得系数，乘数向量λa得几何意义就就是将表示向量a得有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来得∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来得∣λ∣倍。
数与向量得乘法满足下面得运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对于数得分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa、数对于向量得分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb、数乘向量得消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量得得数量积定义：已知两个非零向量a,b。
作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a与向量b 得夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量得数量积（内积、点积）就是一个数量，记作a•b。
若a、b 不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量公式汇总
向量公式汇总向量公式汇总平面向量1、向量得加法向量得加法满足平行四边形法则与三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法得运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量得减法如果a、b就是互为相反得向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0、0得反向量为0 AB-AC=CB、即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y')、3、数乘向量实数λ与向量a得乘积就是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a得系数，乘数向量λa得几何意义就就是将表示向量a得有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来得∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来得∣λ∣倍。
数与向量得乘法满足下面得运算律结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量对于数得分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa、数对于向量得分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb、数乘向量得消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量得得数量积定义：已知两个非零向量a,b。
作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a与向量b 得夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量得数量积（内积、点积）就是一个数量，记作a?b。
若a、b 不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。
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向量公式大全
『ps.加粗字母表示向量』1.向量加法
AB+BC=AC
a+b=(x+x'，y+y')
a+0=0+a=a
运算律：
交换律：a+b=b+a
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.向量减法
AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减”
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.
0的反向量为0
a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
3.数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣
当λ＞0时，λa与a同方向
当λ＜0时，λa与a反方向
当λ=0时，λa=0，方向任意
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0
『ps.按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』实数λ
向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍
数乘运算律:
结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ
4.向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b作OA=a,OB=b,则∠AOB称作a和b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•c os〈a，b〉若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'
向量数量积运算律
a•b=b•a(交换律)
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律)
向量的数量积的性质
a•a=|a|2
a⊥b〈=〉a•b=0
|a•b|≤|a|•|b|
向量的数量积与实数运算的主要不同点『重要』
1、(a•b)•c≠a•(b•c) 例如：(a•b)2≠a2•b2
2、由a•b=a•c (a≠0)，推不出b=c
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由|a|=|b| ，推不出a=b或a=-b
5、向量向量积
定义：两个向量a和b的向量积是一个向量，记作a×b.若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉.a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线，则a×b=0.
性质
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积
a×a=0
a//b〈=〉a×b=0
运算律
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
(a+b)×c=a×c+b×c.
『ps.向量没有除法“向量AB/向量CD”是没有意义的』6.向量的三角形不等式
∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
①当且仅当a、b反向时，左边取等号
②当且仅当a、b同向时，右边取等号
∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣
①当且仅当a、b同向时，左边取等号
②当且仅当a、b反向时，右边取等号————————————————————————————————三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb，xy'-x'y=0
『零向量0平行于任何向量』
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是a•b=0 xx'+yy'=0
『零向量0垂直于任何向量』
7.定比分点
定比分点公式P1P=λ• PP2
设P1、P2是直线上的两点，P是直线上不同于P1、P2的任意一点则存在一个实数λ，使P1P=λ• PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(O P1+λO P2)(1+λ) (定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ)
y=(y1+λy2)/(1+λ) (定比分点坐标公式)
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以下无正文。