高二数学向量公式_公式总结
高二数学向量公式总结_公式总结
高二数学向量公式总结_公式总结
高二年级处于过渡阶段，要求背诵的公式也逐渐增多，为此查字典数学网整理了高二数学向量公式，请参考。
1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cos=x1x2+y1y2
Cos=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)
根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)
5.空间向量：同上推论
(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要条件：
如果向量a向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a*向量b
=(向量a向量b)平方
以上是高二数学向量公式的所有内容，请同学们好好记忆并学会运用。
高二数学空间向量运算的坐标表示
一、向量的直角坐标运算
设a (a1, a2 , a3 ),b (b1 , b2 , b3 )则
a b (a 1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) ;
a b (a 1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) ;
a (a1 , a2 , a3 ),( R) ;
F A1 B1 E D1 C1
D
C
A
B
练习三：
如图：直三棱柱ABC A1 B1C1 , 底面ABC 中， CA＝CB＝1，BCA＝90o，棱AA1＝2，M、 N分别为A1B1、AA1的中点， 1)求BN的长； 2)求 cos BA1 , CB1 的值； 3)求证：A1B C1M。
（3）当cos a , b 0 时，a b 。 思考：当 0 cos a , b 1 及 1 cos a , b 0时， 的夹角在什么范围内？
练习一：
1.求下列两个向量的夹角的余弦：
(1) a (2 , 3 , 3) , b (1, 0 , 0) ;
解：设正方体的棱长为1，如图建
C1
z
D1 A1
F1 E1 B1
立空间直角坐标系 O xyz ，则
3 B(1,1, 0) , E1 1, ,1 , 4
C
D
O
B
y
1 D(0 , 0 , 0) , F1 0 , ，1 . 4
A
x
1 3 BE1 1, ,1 (1,1, 0) 0 , ,1 , 4 4
（1）线段 AB 的中点坐标和长度； 解：设 M ( x , y , z ) 是 AB 的中点，则
高二重要数学公式归纳总结
高二重要数学公式归纳总结数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。
下面是小编为大家整理的关于高二重要数学公式总结，希望对您有所帮助!高二数学排列公式1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的'个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!_n2!_..._nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高二数学向量公式1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y) 那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y 平方)3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cos=x1x2+y1y2Cos=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)=根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中数学三角函数公式锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的.邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))。
高二数学向量测面与面之间的距离
高二数学向量测面与面之间的距离
高二数学中，我们可以通过向量的知识来测量面与面之间的距离。
首先，我们需要找到两个平面的法向量（即垂直于平面的向量）。
然后，我们可以通过计算两个平面法向量的夹角，来确定两个平面之间的距离。
具体步骤如下：
1. 找到第一个平面的法向量，记作向量A。
2. 找到第二个平面的法向量，记作向量B。
3. 在向量A和向量B之间计算夹角，可以使用向量的点乘公式：A·B = |A||B|cosθ，其中θ表示夹角。
4. 通过计算得到的夹角θ，可以使用三角函数cosθ = cos(180° - θ) = -cosθ，来确定夹角θ的大小。
5. 最后，根据向量的模长公式，可以计算出两个平面之间的距离：d = |A||B|sinθ，其中d表示距离。
以上就是高二数学中测量面与面之间距离的方法。
高二数学空间向量的坐标运算知识精讲
高二数学空间向量的坐标运算【本讲主要内容】空间向量的坐标运算空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，空间向量平行，垂直的坐标表示形式。
【知识掌握】 【知识点精析】1. 空间直角坐标系（1）单位正交基底，空间直角坐标系，右手直角坐标系（2）坐标：在空间直角坐标系O-xyz 中，对空间任一点A ，对应一个向量OA →，于是存在唯一的有序实数组x 、y 、z ，使OA xi yj zk =++，则实数组（x ，y ，z ）叫做点A 在此空间直角坐标系中的坐标。
2. 向量的直角坐标运算设a a a ab b b b ==()()123123，，，，，则a b a b a b a b +=+++()112233，，a b a b a b a b -=---()112233，，a b a b a b a b ⋅=++112233a b a b a b a b R //⇔===∈112233λλλλ，，，或a b a b a b 112233==a b a b a b a b ⊥⇔++=11223303. 夹角和距离公式（1）夹角公式：设a a a ab b b b ==()()123123，，，，，则cos <>=++++⋅++a b a b a b a b a a a b b b ，112233122232122232（2）距离公式：设A x y z B x y z ()()111222，，，，， 则d x x y y z z AB =-+-+-()()()122122122（3）平面的法向量：如果表示向量a 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a ⊥α。
如果 a ⊥α，那么向量a 叫做平面α的法向量。
【解题方法指导】1. 在证明线线平行时，利用a b a b //⇔=λ即()()a a a b b b 123123，，，，=λλλ，在证明线面平行或面面平行时，需转化为线线平行问题。
高二数学必背公式归纳
高二数学必背公式归纳数学中存在很多公式，高中数学特别注重必须背诵的公式，因为在数学学习中公式是非常重要且基础的东西。
下面我们对高二数学中必须背诵的公式进行归纳整理，方便广大学生学习和复习。
一、平面几何公式平面几何是数学中的一个基础分支，它包含了许多公式，而这些公式不仅是考试考点，而且在实际生活中也有重要的应用。
高中数学中平面几何分为两个部分：一是平面图形的性质，二是坐标系和向量，下面对这两部分的公式进行分类。
1.平面图形的公式（1）三角形- 三角形三边关系：$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$$$b^2=c^2+a^2-2ac\cos B$$$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$- 海伦公式（海龙公式）：$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\ S=\dfrac12bh,\p=\dfrac{a+b+c}{2}$$（2）圆形- 圆的周长公式：$$C=2\pi r$$- 圆的面积公式：$$S=\pi r^2$$- 弧长公式：$$L=\theta r$$（3）多边形公式- n边形的内角和公式：$$S_n=(n-2)\times180^\circ$$- n边形的外角和公式：$$S_n=360^\circ$$- 多边形的对角线公式：$$d=\dfrac{n(n-3)}{2},\ (n\geq3)$$2.坐标系与向量公式坐标系和向量是高中数学中平面几何中的基础知识，它们也需要我们学习和掌握它们的公式。
（1）坐标系公式- 两点之间的距离公式：$$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$$- 点到直线的距离公式：$$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$（2）向量公式- 向量加减公式：$$\textbf{a}+\textbf{b}=(a_1+b_1,a_2+b_2),\ \textbf{a}-\textbf{b}=(a_1-b_1,a_2-b_2)$$- 向量点积公式：$$\textbf{a}\cdot\textbf{b}=|\textbf{a}||\textbf{b}|\cos\theta$$- 向量叉积（叉乘）公式：$$\textbf{a}\times\textbf{b}=\textbf{n}|\textbf{a}||\textbf{b}|\sin\ theta$$二、初等代数公式初等代数是数学中一个基础内容，它包含了许多公式和定理。
高二数学向量数量积的坐标运算与度量公式2
求 a b 及a、 b间的夹角θ
a b x1 x2 y1 y 2 a b 3 1 （ 1 ） （ x1 =5 x22） y 1 y2
cos
2 x1
2 y1
2 x2
2 y2
cos 2 2
5 32 (1) 2 12 (2) 2
a a | a |2 | a | aa
（4 ） ； 4、 若 | a | 2，则a a
5、若i ， j分别为与x轴、y轴方向 相同的两个单位向量, 则i i ( 1 ); j j ( 1 ); i j j i ( 0 );
2 1 2 2
x y x y
2 1
2 2
5、向量垂直的判定
a b x1 x2 y1 y 2 0
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达万年の战争,让彼此之间の仇恨已经刻到了骨头里,一见面必然是不死不休の局面.而此时一个妖族,就算他是堪比诸侯境の妖皇,今日也必定陨落.所以众人很轻松众,只是感觉第一次见到异族都有些兴奋和好奇. 轻声快速前行了十多里路,妖族の身影终于暴『露』在众人眼前,而结果众人一看, 内心深处都涌起一种失落感.在他们心中一直以为,妖族既然配上了妖这个字,那么应该长得妖气冲天,三头六臂,牛头马面,虎背熊腰什么の. 结果眼前这个看起来和和人类差不多,只是头比正常人大了点.手脚极其粗壮,头发是金『色』の长长の披在身后,鼻子比人类大又高,牙齿微微有些突起, 看起来有些狰狞,有些恐怖.而且这妖族身体上也长着长长の金『色』『毛』发,像个野人般.[ 这个妖族真小心翼翼,左看右看,慢慢の前行着.只是众人の到来,明显让他警觉了起来,也在第一时间发现了身后の一群人族.刹那间,他脸『色』变得死灰,巨吼一声,身子变得更
高二数学知识点总结
高二数学知识点总结高二数学知识点总结1考点一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能利用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。
由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：平面向量与函数问题的交汇【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。