高二数学常用公式大全
高中数学常用公式及知识点总结
高中数学常用公式及知识点总结高中数学是一门重要的学科，也是一门需要深入理解和记忆大量公式和知识点的科目。
下面将对高中数学常用的公式和知识点进行总结，方便同学们复习和记忆。
一、代数知识点和常用公式1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2. 二次方程求根公式：对于ax²+bx+c=0，若Δ=b²-4ac>0，则方程有两个不相等实根；若Δ=0，则方程有一个重根；若Δ<0，则方程无实根。
3. 高中数学中常见的一元二次方程：ax²+bx+c=0，其中a≠0。
4. 因式分解公式：a²-b²=(a+b)(a-b)5. 一次函数方程 y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
6. 二次函数方程 y=ax²+bx+c，其中a为抛物线开口方向和形状，b为对称轴方向上的平移，c为抛物线的位置偏移量。
7. 幂函数方程y=axⁿ，其中a为比例系数，n为指数。
8. 对数函数方程y=logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。
二、几何知识点和常用公式1. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
即a²+b²=c²（a，b为两边，c为斜边）。
2. 等腰三角形的两底角相等，两腰相等。
3. 正弦定理：对于任意三角形ABC，设边长为a、b、c，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有sinA/a=sinB/b=sinC/c。
4. 余弦定理：对任意三角形ABC，设边长为a、b、c，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有c²=a²+b²-2abcosC。
5. 计算圆的面积公式：πr²，其中r为圆的半径。
6. 计算圆的周长公式：2πr，其中r为圆的半径。
7. 计算椭圆的面积公式：πab，其中a、b为椭圆的半长轴和半短轴。
8. 计算长方体的体积公式：V=lwh，其中l、w、h为长方体的长、宽、高。
高中数学公式大全(完整版)
高中数学公式大全(完整版)高中数学公式大全(完整版)精选1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)3、三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|4、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。
5、余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角。
6、圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标。
7、圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0。
8、倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^29、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))10、某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3高中数学的学习方法1、养成演算、校核的好习惯，提高计算能力。
高二数学公式大全
以下是高二数学中常见的公式大全：1. 二次函数相关公式：- 顶点坐标公式：对于二次函数y = ax² + bx + c，顶点的横坐标为-b/2a，纵坐标为f(-b/2a)。
- 根的判别式：对于二次方程ax² + bx + c = 0，判别式D = b² - 4ac。
- 根的公式：对于二次方程ax² + bx + c = 0，它的根可以用公式x = (-b ± √D) / 2a 求得。
2. 三角函数相关公式：- 三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
- 三角函数的和差角公式：- sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)- cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓sin(x)sin(y)- tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓tan(x)tan(y))- 三角函数的倍角公式：- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)- cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)- tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan²(x))- 三角函数的半角公式：- sin(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / 2)- cos(x/2) = ±√((1 + cos(x)) / 2)- tan(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x)))3. 指数和对数相关公式：- 对数换底公式：logᵦa = logᵧa / logᵧb- 对数的乘法公式：logᵦ(a * c) = logᵦa + logᵦc- 对数的除法公式：logᵦ(a / c) = logᵦa - logᵦc- 对数的幂公式：logᵦ(aᶜ) = c * logᵦa4. 排列组合相关公式：- 排列计算公式：P(n, r) = n! / (n - r)!- 组合计算公式：C(n, r) = n! / (r!(n - r)!)5. 三角恒等式：- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab cos(C)- 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)- 余正弦定理：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c。
高中数学常用公式大全
高中数学常用公式大全1.平方公式：- (a+b)² = a² + 2ab + b²- (a-b)² = a² - 2ab + b²-(a+b)(a-b)=a²-b²2.完全平方公式：-a²-b²=(a+b)(a-b)3.二次方程求根公式：- 对于二次方程ax²+bx+c=0，其中a≠0方程的解为：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)4.一元二次方程的判别式：- 对于二次方程ax²+bx+c=0判别式D=b²-4ac，若D>0，方程有两个不相等的实根；若D=0，方程有两个相等的实根；若D<0，方程无实数解。
5.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC6.相似三角形的定理：-AAA（全等）：两个三角形的三个角分别相等，则两个三角形相似。
-SSS：两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似。
-SAS：两个三角形的一个角相等，且两边的比例相等，则两个三角形相似。
-AA：两个三角形的两个角相等，则两个三角形相似。
7.等腰三角形的性质：-底角相等：等腰三角形的两个底角相等；-等边等角：等腰三角形的两边相等，两个底角也相等；-高线一致性：等腰三角形的高线相等。
8.圆的相关公式：-圆的周长：C=2πr-圆的面积：S=πr²-圆心角与弧度的关系：θ=s/r，其中s是弧长，r是半径。
9.三角函数的关系：- tanθ = sinθ/cosθ- cotθ = cosθ/sinθ- secθ = 1/cosθ- cscθ = 1/sinθ10.平行线与三角形的对应角关系：-内错角定理：若两条平行线被一条截线切割，对应角相等。
高二数学知识点公式总结
高二数学知识点公式总结1. 代数与函数a) 二次函数公式:- 标准型：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠0。
- 顶点式: f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。
- 因式分解: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)，其中x₁, x₂为根。
b) 判别式:- 二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式：Δ = b² - 4ac。
c) 等差数列公式:- 第n项：an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。
- 前n项和：Sn = (a₁ + an)n/2 或 Sn = (2a₁ + (n - 1)d)n/2。
2. 平面几何a) 直角三角形公式:- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a、b为直角边。
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC。
b) 圆的相关公式:- 圆周长：C = 2πr，其中r为半径。
- 圆面积：S = πr²。
c) 向量公式:- 向量的模：|A| = √(x² + y² + z²)，其中(x, y, z)为向量坐标。
- 向量点乘：A·B = ax·bx + ay·by + az·bz，其中(Ax, Ay, Az)为向量A的坐标，(Bx, By, Bz)为向量B的坐标。
- 向量叉乘：A×B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)。
3. 解析几何a) 二次曲线方程:- 椭圆方程：(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a为x轴半轴长，b为y 轴半轴长。
高二数学会考必背公式知识点
高二数学会考必背公式知识点在高中数学的学习中，必背公式是提高解题效率和准确性的基础。
掌握了这些公式，能够快速、准确地解决各类数学问题。
以下是高二数学会考必背公式知识点：1. 二次函数相关公式：- 一般式：$y = ax^2 + bx + c$- 根的判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$- 顶点坐标：$(h, k)$，其中$h = -\frac{b}{2a}$，$k = f(h) =\frac{\Delta}{4a}$- 对称轴：$x = -\frac{b}{2a}$- 平移变换：$y = a(x - h)^2 + k$2. 三角函数相关公式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正切定理：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$- 三角和差公式：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$3. 平面几何相关公式：- 任意三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$- 直角三角形勾股定理：$c^2 = a^2 + b^2$- 中线定理：三角形三条中线交于一点且平分彼此的长度- 高线定理：三角形三条高线交于一点，且交点到三边的距离相等4. 概率与统计相关公式：- 排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$- 组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$- 事件的概率：$P(A) = \frac{N(A)}{N(S)}$- 条件概率：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$- 独立事件概率：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$5. 数列与级数相关公式：- 等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$- 等差数列前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$- 等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$- 等比数列通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$- 等比数列前n项和公式（当$|q| < 1$）：$S_n = a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$以上是高二数学会考必背的公式知识点，掌握并熟练运用这些公式，能够在数学问题的解答中更加得心应手。
高二数学公式总结
高二数学公式总结高二数学公式总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 反函数：若y = f(x)，则x = f^(-1)(y)。
4. 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)。
5. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
6. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。
7. 指数函数：y = a^x，其中a为底数。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。
5. 数学归纳法：若能证明当n=k时命题成立，且当n=k+1时，命题成立，则对于所有自然数n，命题均成立。
三、几何1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。
2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。
4. 钝角余弦定理：c^2 > a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
5. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的垂直射影等于斜边与直角边的乘积。
6. 平行四边形性质：对角线互相平分，对角线互相交于中点，对角线长度平方和等于边长平方和的两倍。
7. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为两边长，C为夹角。
高二数学公式大全总结
高二数学公式大全总结1. 代数公式四则运算公式•加法法则：a+b=b+a•减法法则：a−b eqb−a•乘法法则：$a \\cdot b = b \\cdot a$•除法法则：$\\frac{a}{b} \ eq \\frac{b}{a}$幂运算公式•幂的乘法：$a^m \\cdot a^n = a^{m+n}$•幂的除法：$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$•幂的乘方：(a m)n=a mn•幂的零次方：a0=1•幂的负次方：$a^{-n} = \\frac{1}{a^n}$根式运算公式•平方根运算：$\\sqrt{a \\cdot b} = \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b}$•乘方根运算：$\\sqrt[n]{a \\cdot b} = \\sqrt[n]{a} \\cdot\\sqrt[n]{b}$•平方根的乘方运算：$\\sqrt[n]{a^m} = a^{\\frac{m}{n}}$等式和恒等式•等式：若a=b，则a和b称为等式，可以进行等式的四则运算。
•恒等式：对于变量的某些取值范围，等式恒成立。
2. 几何公式点、线和面的关系公式•平行线公理：平行线永不相交。
•垂直线公理：垂直线相交，且相交的角度为90度。
三角形公式•三角形内角和公式：三角形内角和为180度，即$\\angle A +\\angle B + \\angle C = 180^\\circ$。
•直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和，即c2=a2+b2。
•正弦定理：在三角形ABC中，$\\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C}$。
•余弦定理：在三角形ABC中，$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \\cos A$。
•正切定理：在三角形ABC中，$\\tan A = \\frac{a}{h}$。
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第八章 圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。
双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。
抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。
考试要求：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
(4)了解圆锥曲线的初步应用。
一、椭圆1．定义 1212||||2||PF PF a F F +=>1212||||1PF PF e d d ==< 注意：当122||a F F = 轨迹为线段F 1F 2122||a F F <轨迹为φ2．方程与性质： 2220,a b a b c >>=+（1）标准方程2222222211x y y x a b a b +=+= （2）焦点(,0)(0,)F C F C ±± （3）准线 22a a x y c c =±=± （4）顶点(,0)(0,)(0,)(,0)a b a b ±±±± （5）范围||,||||,||x a y b x b y a ≤≤≤≤ （6）焦半径 1010||||PF a ex PF a ey =+=+2020||||PF a ex PF a ey =-=- （7）到焦点最远距离a +c ，最近距离a-c（8）点00(,)P x y 在椭圆222200222211x y x y a b a b+=⇔+<内 （9）,c e a=通径22b a =，焦准距2b c =，准线距22a c = （10）22221x y a b+=上的点可设为(cos ,sin )P a b θθ注：①只有准线2,(,0)a c x F C e c a==完全一致才是标准方程 ②建立a ,b ,c 的齐次方程或不等式即可求e 的值或范围 ③221x y A B +=表示椭圆,0A B A B >⎧⇔⎨≠⎩④1212||||,PF PF d d e e== 二、双曲线1．定义1 1212||||22||PF PF a a F F -=±<22a a ⎧⎨-⎩右支左支注意：122||a F F =是两射线 122||a F F >无轨迹定义2 12121212||||1||||PF PF e d d PF PF d d ee ==>== 2．方程与性质 222c a b =+（1）方程 22221x y a b -= 22221y x a b-= （2）焦点(,0)(0,)F C F C ±± （3）顶点(,0)(0,)A a A a ±± （4）范围 ||||x a y a ≥≥（5）渐近线 b a y x y x a b=±=± 令“1”为0即可 （6）焦半径 1010||||||||PF ex a PF ey a =+=+2020||||||||PF ex a PF ey a =-=- （7）c e a=，实轴长=2a ，虚轴长=2b ，焦准距2b c =，通径22b a =，准线距22a c = （8）等轴双曲线 a =b, e =（9）00(,)p x y 在不含焦点的区域2200221x y a b⇔-< 注意：①22Ax By c +=表示双曲线00AB C <⎧⇔⎨≠⎩ ②已知渐近线n y x m=±，可设双曲线方程2222x y k m n -= ③双曲线的切线⇒⇐/只有一个交点直线与双曲线交点只有一个⇔切线，平行于渐近线的直线三、抛物线 1． 定义||PF d = 2． 方程22222222y pxy px x py x py ==-==- 3． 焦点,0,00,0,2222p p p p F F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4． 准线2222pp p p x x y y =-==-= 5． 焦半径0000||||||||2222pp pp PF x PF x PF y PF y =+=-=+=- 6． 通径 2P 7． P 在内部22220000000020202020y px y px x py x py -<+<-<+<注意①与抛物线只交于一点的直线⇔切线，平行于对称轴的直线②焦点弦问题（i ）212y y p =-（ii ）1112||||||AB AA BB x x p =+=++（iii ）1190A FB ∠=（iv ）以AB 为直径的圆与A 1B 1相切（v ）22||sin p AB θ=（vi ）112||||AF BF p+= 四、直线与圆锥曲线主要问题1．弦长问题22121221||1||11||l x x k y y k k a ∆=-+=-+=+ 焦点弦长12||||||AB AF BF ed ed =+=+ 2．垂直问题12120000OA OB x x y y OA OB AMB MA MB AMB MA MB ⊥⇔+=⇔⋅=∠⇔⋅<∠⇔⋅>为钝角为锐角1． 对称问题：五式法，也可用违达定理（求出中点坐标，代入区域内）4、 范围问题：先建立等式，再由等式到不等式5、 最值问题：转化为函数关系求最直或利用几何意义解题6、 定值问题：先利用特殊探求定值再证明7、 向量问题：实现向量语言的转化，充分利用向量的坐标工具8、 轨迹问题：第九章直线、平面、简单几何体（A）考试内容：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法。
平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离。
直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理。
平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质。
多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球。
考试要求：(1)理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握三垂线定理及其逆定理。
(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
(5)会用反证法证明简单的问题。
(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。
一、平面的性质1、公理1，如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内作用：证明直线在平面内2、公理2，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线作用：（1）证两平面相交（2）点在直线上（3）三点共线或三点共线3、公理3，经过不在同一直线上的三点，有且只有（确定一个）一个平面推论1，经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有（确定一个）一个平面推论2，经过两条相交直线，有且只有（确定一个）一个平面推论3，经过两条平行直线，有且只有（确定一个）一个平面作用：（1）确定一个平面（2）证两平面重合二、空间两条直线 1、位置关系：（1）相交 有且只有一个公共点（2）平行 在同一平面内，没有公共点 共面（3）异面，不同在任何一个平面内，没有公共点2、公理4：//,////a b b c a c ⇒3、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（直角）相等4、 异面直线所成的角（1）平移（2）相交（3）锐角（直角）02πθ<≤5、 异面直线间的距离、公垂线段的长度常常转化为线面距离、面面距离、再用等积法三、直线与平面位置关系1 相交：a A α=2 平行：//a α3 直线在平面内：a α⊂四、直线与平面平行 1． 定义：//a aααφ⇔= 2．判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行3．性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行五、直线与平面垂直1．定义： a α⊥⇔对于任意,l a l α⊂⊥2．判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面3．性质定理：如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行4．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直5．三垂线逆定理，在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直6．重要结论（1）正方体的体对角线与异面的面对角线垂直（2）从平面外一点引斜线①斜线段相等⇔射影长相等 ②斜线段较长⇔射影长较长 ③斜线段>垂线段（3）直线与平面所成的角的范围是；[0,]2π（4）最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面经过斜足的直线所成的一切角中最小的角斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。
（5）三余弦公式12cos cos cos θθθ=（6）P 在平面ABC 的射影是0①外心⇔PA=PB=PC②内心⇔侧面与底面所成的角相等③垂心⇔,PA BC PB AC ⊥⊥或PA ，PB ，PC 两两垂直⇒垂心六、平面与平面1 位置关系{//aαβαβφαβ⇔== 2．平面与平面平行（1）判定定理1：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行判定定理2：垂直于同一直线的两个平面平行（2）性质定理1： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面性质定理2： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行性质定理3：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面性质定理4：夹在两平行平面间的平行线段长度相等3．平面与平面垂直（1）αβ⊥⇔二面角平面角=90（2）判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（3）性质定理1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面性质定理2 ：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，必在第一个平面内4 二面角的平面角（1）定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，范围是[0,]π（2）作法一，定义法（具有对称图形的条件）作法二，三垂线定理法作法三，垂面法5、求空间角与距离求角要注意作、证、算结合。