河南省安阳市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案

河南省安阳市2018-2019学年高二上学期
第一次月考数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．
共150分．考试时间120分钟．
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、在ABC ∆中，45A =,60B =,a =则b =（ ）
B. D.
2、已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11= （ ）
A.36
B.30
C.24
D.18
3、设等比数列中，前n 项之和为S n ，已知S 3=8，S 6=7，则a 7+a 8+a 9=( )
A. 错误！未找到引用源。

B.8
1-错误！未找到引用源。

C. D.
4、ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知B c a cos 2=，则ABC ∆的形状是 ( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5、在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积．
为（ ） A ．±64 B ．64 C ．±16 D ．16
6、已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则9337172a a a a a a ++的值为（ ）
A.10
B.20
C.100
D.200
7、在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且S △ABC ＝32
，则BC 边的长为( ) A. 7 B.3 C.7 D. 3
8、等比数列的前n 项和S n =
2
13n+1-a ，则a 等于 ( ) A.23 B.23- C. 12 D. 21- 9、已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，若{1a n ＋1}为等差数列，则a 11＝( )
A ．0 B.12 C.23
D ．2 10、等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1092
1a a -的值为( ) A.10 B.11 C.12 D.14
11、若数列{a n }由a 1=2，a n +1=a n +2n （n ≥1）确定，则a 100的值是（ ）．
A ．9900
B ．9902
C ．9904
D ．10100
12、设{a n }为等比数列,{b n }为等差数列，且b 1=0,c n =a n +b n ,若数列{c n }是1,1,2,…,则{c n }的前10项和为 ( )
A. 979
B.557
C.467
D. 978
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13、12+与12-这两数的等比中项是__________
14、在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于_______.
15、已知两个等差数列{a n },{b n },它们的前n 项和分别为n S ，n
S '， 若2331n n S n S n +='-，则99
a b =________．
16、已知数列{}n a 满足11=a ，且n n n a a 221+=-（n ≥2，n ∈N*），则=n a ______.
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
在等差数列{a n }中，a 4+a 5+a 6+a 7=56，a 4·a 7=187，求a 1和d .
18、（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .
已知sin C ＝10
4， a ＝2,2sin A ＝sin C ，求b 及c 的长．
19、（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b
，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ；
（II ）若c ABC △=，求ABC △的周长．
20、（本小题满分12分）
（1）在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，已知S n =2n 2－3n+2；求通项a n
. （2）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n +1= 2a n +3，*n ∈N ，求通项a n .
21、（本小题满分12分）已知递增等差数列{}n a 满足14
237,8a a a a ⋅=+=.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n S .
22、（本题满分12分）在数列{a n }中，a 1=1, 11
n n n a a c a +=⋅+ (c 为常数，n ∈N *)且a 5=a 22, （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列；
（2）求c 的值；
（3）若a 1,a 2 ,a 5彼此不相等，数列{a n ·b n }是首项为1，公比为12
的等比数列，求：数列{b n }的前n 项和为S n
河南省安阳市2018-2019学年高二上学期第一次月考
数学试题参考答案
1、C
2、B ；
3、A
4、A
5、B
6、C
7、D
8、A
9、B
10、C
11、B
12、D 由题意可得a 1=1,设公比为q ,公差为d ,则⎩⎨⎧=+=+2
212d q d q
∴q 2-2q =0,∵q ≠0,∴q =2,∴a n =2n -1,b n =(n -1)(-1)=1-n,∴c n =2n -1+1-n,∴S n =978.
13、1±
14、 60
15、3750
16、12)12(-⋅-=n n n a
17、152a d =⎧⎨=⎩或1232
a d =⎧⎨=-⎩
18、详解:∵a ＝2,2sin A ＝sin C ，∴由正弦定理a
sin A ＝c sin C 得，c ＝a sin C sin A
＝4. ∵c >a ，∴C >A ，∴A 为锐角，而sin A ＝sin C 2＝108，∴cos A ＝368
. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2
－2bc cos A 得
4＝b 2＋16－2×4×b ×368，∴b 2－36b ＋12＝0.
解得b ＝6或b ＝2 6.
19、【解析】
试题解析：（I ）由已知及正弦定理得，()2cos C sin cos sin cos sin C A B +B A =， ()2cos Csin sin C A +B =．
故2sin Ccos C sin C =． 可得1cos C 2=，所以C 3
π=．
20、(1)⎩⎨⎧≥-==)
2(54)1(1n n n a n （2）a n =2n +1－3
21、（本小题满分12分）
解：（1）
231414141
414 (187)
1,7..........................4d 2
2n-1.......................................6n a a a a a a a a a a a a a +=++=⎧⎪∴=⎨⎪<⎩==∴=∴=由已知分
解得分
分
（2）111111()(21)(21)22121
n n n b a a n n n n +===--+-+…………………………9分
∴11111111(1...)(1)23352121221
n S n n n =-+-++-=--++……12分 22、解：(1)a n ≠0，由11n n n a a c a +=⋅+，得1111n n n n
c a c a a a +⋅+==- ∴ 111n n
c a a +-= ∴ {1n
a }是等差数列 ……………………..4分
（2）∵,a 5=a 22 2152
1111,a a a ∴== ∴ 214(1)c c +=+ c ＝0或c=2…….6分
（3）c=2, 111(1)221
n n n a a n =+-⋅⇒=- ……7分 已知a n b n =11
()2n -，得11b (21)()2n n n -=-
∴ 21
211111135()(21)()22211111= 3() ++(23)()(21)()22222
n n n n n S n S n n --=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅⋅⋅⋅-- 1　+ 两式相减得2111111=2[() ++()]-(21)()22222
n n n S n -+⋅⋅⋅-　1+ ＝13-(23)()2
n n + S n ＝116-(23)()2
n n -+ ….12分。