2014年安徽理科数学高考试题及答案
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2014•安徽）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=（）代入+i•∴∴==取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被的参数方程是=＜=2，5．（5分）（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 或﹣16．（5分）（2014•安徽）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）（（）+sin）+sin+sin）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==8+=21+．=66解：，﹣﹣﹣∴﹣≥，+1＞﹣，+1或﹣时，﹣10．（5分）（2014•安徽）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）不妨令=），=||中．已知向量、，||=||=1•=0不妨令=），=则（+，=cos+|||二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）（2014•安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．﹣轴对称可得，）的图象向右平移﹣，﹣﹣，故答案为：．的等比数列列式求出公差，则由得：整理得：q=13．（5分）（2014•安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n．若点A i（i，）的展开式的通项为）的展开式的通项为，，14．（5分）（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．（﹣，﹣bc，﹣代入椭圆方程可得==++15．（5分）（2014•安徽）已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=•+•+•+•+•，S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥，则S min与||无关；③若∥，则S min与||无关；④若||＞4||，则S min＞0；⑤若||=2||，S min=8||2，则与的夹角为．++++•+++=+•++•+=﹣•≥+2|||≥个个S=2+3S=+2•+2S=4•++++，=•+•+，=+•++•++2•+﹣2||≥⊥，则=||∥，则=4•，与||||4||=4|||4||||+＞﹣=0||=2||=8|=与的夹角为．区域．16．（12分）（2014•安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+）的值．A+）的值．a=6a=2cosB=sinB=sinA=sin2B=，A+）则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；，，（+（+×（=，，=，，×+3×+4×+5×=．18．（12分）（2014•安徽）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x﹣x，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；＜＜）和（在（19．（13分）（2014•安徽）如图，已知两条抛物线E1：y=2p1x（p1＞0）和E2：y=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．（Ⅰ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅱ）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值．的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的联立，解得联立，解得联立，解得联立，解得因此11111且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（Ⅰ）证明：Q为BB1的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；，则，== ahd====，ahdahd所分成上、下两部分的体积之比=1，．21．（13分）（2014•安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；（Ⅱ）数列{a n}满足a1＞，a n+1=a n+a n1﹣p．证明：a n＞a n+1＞．=a+a a，写成相加，上式左边当且仅当，即a a，即＞a a c成立，即从数列。
2014年高考安徽理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年安徽，理1，5分】设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1i z =+，则i izz +=（ ）（A ）2- （B ）2i - （C ）2 （D ）2i 【答案】C【解析】1ii i (1i)(i 1)(i 1)2i iz z ++⋅=+⋅-=--++=，故选C ．（2）【2014年安徽，理2，5分】“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要而不充分条件，故选B ．（3）【2014年安徽，理3，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）（A ）34（B ）55 （C ）78 （D ）89【答案】B 【解析】x 1 1 2 3 5 8 13 21 y 1 2 3 5 8 13 21 34z2 3 5 8 13 21 34 55 （4）【2014年安徽，理4，5分】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 【答案】D【解析】将直线l 方程化为一般式为：40x y --=，圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，圆C 到直线l 的距离为：22d ==，∴弦长22222L R d =-=，故选D ．（5）【2014年安徽，理5，5分】,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）（A ）12或1- （B ）2或12（C ）2或1 （D ）2或1-【答案】D 【解析】画出约束条件表示的平面区域如右图，z y ax =-取得最大值表示直线z y ax =-向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：1a =-或2a =，故选D ．（6）【2014年安徽，理6，5分】设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+．当0x π≤<时，()0f x =，则236f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）（A ）12 （B ）3 （C ）0 （D ）12- 【答案】A【解析】2317171111175511171111()()sin ()sin sin ()sin sin sin 066666666662222f f f f ππππππππππ=+=++=+++=+-+=，故选A ．（7）【2014年安徽，理7，5分】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）（A ）213+ （B ）183+ （C ）21 （D ）18 【答案】A【解析】如右图，将边长为2的正方体截去两个角，∴213226112(2)2132S =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=+表，故选A ． （8）【2014年安徽，理8，5分】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为060的共有（ ）（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对 【答案】C【解析】与正方体一条对角线成060的对角线有4条，∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为060的共有41248⨯=（对），故选C ．（9）【2014年安徽，理9，5分】若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） （A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8 【答案】D【解析】（1）当2a <时，12a-<-，此时31,11,1()2312x a x a x a x f x ax a x ---<-⎧⎪⎪--+-≤≤-=⎨⎪⎪++>-⎩；（2）当2a >时，12a->-，此时31,2()1,12311a x a x f x a x a x x a x ⎧---<-⎪⎪=⎨+--≤≤-⎪⎪++>-⎩，在两种情况下，min ()()|1|322a af x f =-=-+=，解得4a =-或8a =，（此题也可以由绝对值的几何意义得min ()|1|32af x =-+=，从而得4a =-或8a =），故选D ．（10）【2014年安徽，理10，5分】在平面直角坐标系xOy 中，向量,a b 满足||||1a b ==，0a b ⋅=．点Q 满足()2OQ a b =+，曲线{}|cos sin ,0C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{}|0||,P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若C Ω为两段分离的曲线，则（ ）（A ）13r R <<< （B ）13r R <<≤ （C ）13r R ≤<< （D ）13r R <<< 【答案】A【解析】设(1,0),(0,1)a b ==则(cos ,sin )OP θθ=，(2,2)OQ =，所以曲线C 是单位元，区域Ω为圆环（如右图），∵||2OQ =，∴13r R <<<，故选A ． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2014年安徽，理11，5分】若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是 ．【答案】38π 【解析】()sin[2()]sin(22)44f x x x ππϕϕϕ-=-+=+-，∴2,()42k k Z ππϕπ-=+∈，∴,()82k k Z ππϕ=--∈，当1k =-时min 38πϕ=．（12）【2014年安徽，理12，5分】已知数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = ． 【答案】1q =【解析】∵{}n a 是等差数列且1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，∴2111(1)(45)(23)a a d a d +++=++，即2111(1)[(1)4(1)[(1)2(1)]a a d a d ++++=+++， 令11,1a x d y +=+=，则有2(4)(2)x x y x y +=+，展开的0y =，即10d +=，∴1q =．（13）【2014年安徽，理13，5分】设0a ≠，n 是大于1的自然数，1nx a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式为2012n n a a x a x a x ++++．若点()(),0,1,2i i A i a i =的位置如图所示，则a = ． 【答案】3a =【解析】由图易知0121,3,4a a a ===，∴122113,()4n n C C a a ⋅=⋅=，∴23(1)42na n n a ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得3a =． （14）【2014年安徽，理14，5分】设1F ，2F 分别是椭圆()222:101y E x b b+=<<的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若11||3||AF BF =，2AF x ⊥轴，则椭圆E 的方程为 ．【答案】22312x y +=【解析】由题意得通径22AF b =，∴点B 坐标为251(,)33c B b --，将点B 坐标带入椭圆方程得22221()53()13b c b --+=，又221b c =-，解得222313b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴椭圆方程为22312x y +=．（15）【2014年安徽，理15，5分】已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成．记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值；②若a b ⊥，则min S 与a 无关；③若//a b ，则min S 与||b 无关；④若||4||b a >，则min 0S >；⑤若||4||b a =，2min 8||S a =，则a 和b 的夹角为4π． 【答案】②④【解析】S 有下列三种情况：222222222123,,S a a b b b S a a b a b b b S a b a b a b a b b =++++=+⋅+⋅++=⋅+⋅+⋅+⋅+∵222212232()||0S S S S a b a b a b a b -=-=+-⋅=-=-≥，∴min 3S S =， 若a b ⊥，则2min 3S S b ==，与||a 无关，②正确； 若//a b ，则2min 34S S a b b ==⋅+，与||b 有关，③错误；若||4||b a >，则2222min 34||||cos ||4||||||||||0S S a b b a b b b b θ==⋅+≥-⋅+>-+=，④正确；若2min ||2||,8||b a S a ==，则2222min 348||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=，∴1cos 2θ=，∴3πθ=，⑤错误．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）【2014年安徽，理16，12分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，2A B =．（1）求a 的值；（2）求sin 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==，由正弦定理得22222a c b a b ac+-=⋅，∵3,1b c ==，∴212,a a ==（2）由余弦定理得22291121cos 2b c a A bc +-+-===-，由于0A π<<，∴sin A故1sin()sin coscos sin()4443A A A πππ+=+=-=（17）【2014年安徽，理17，12分】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”， k A 表示“第k 局甲获胜”， k B 表示“第k 局乙获胜”，则21(),(),1,2,3,4,533k k P A P B k ===．（1）121231234121231234()()()()()()()()()()(()()P A P A A P B A A P A B A A P A P A P B P A P A P A P B A P A =++=++2212221225633333333381=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=． （2）X 的可能取值为2,3,4,5，121212125(2)()()()()()()9P X P A A P B B P A P A P B P B ==+=+=，1231231231232(3)()()()()()()()()9P X P B A A P A B B P B P A P A P A P B P B ==+=+=，123412341234123410(4)()()()()()()()()()()81P X P A B A A P B A B B P A P B P A P A P B P A P B P B ==+=+=8(5)1(2)(3)(4)81P X P X P X P X ==-=-=-==， 故X∴5234599818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．（18）【2014年安徽，理18，12分】设函数()()()23110f x a x x x a =++-->．（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）当[]0,1x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值． 解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2'()123f x a x x =+--，令'()0f x =得1212x x x x ==<，所以12'()3()()f x x x x x =---，当1x x <或2x x >时，'()0f x <；当12x x x <<时'()0f x >，故()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞内单调递减，在12(,)x x 内单调递增． （2）∵0a >，∴120,0x x <>，（ⅰ）当4a ≥时21x ≥，由（1）知()f x 在[0,1]上单调递增，∴()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值．（ⅱ）当40a >>时，21x <，由（1）知()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减， ∴()f x 在2143ax x -++==处取得最大值，又(0)1,(1)f f a ==，∴当10a >>时()f x 在1x =处取得最小值，当1a =时()f x 在0x =和1x =处同时取得最小值，当41a >>时，()f x 在0x =取得最小值．（19）【2014年安徽，理19，13分】如图，已知两条抛物线()2111:20E y p x p =>和()2122:20E y p x p =>，过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与1E ，2E 分别交于1A ，2A 两点，2l 与1E ，2E 分别交于1B ，2B 两点． （1）证明：1122//A B A B ；（2）过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与1E ，2E 分别交于1C ，2C 两点．记111A B C ∆与222A B C ∆的面积分别为1S 与2S ，求12SS 的值．解：（1）设直线12,l l 的方程分别为1212,,(,0)y k x y k x k k ==≠，则由1212y k x y p x =⎧⎨=⎩得11121122(,)p pA k k ；由1222y k x y p x=⎧⎨=⎩得22221122(,)p p A k k ，同理可得11122222(,)p p B k k ，22222222(,)p p B k k ，所以111111122222121212122221111(,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--， 222222222222121212122221111(,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--，故111222p A B A B p =，所以1122A B A B //．（2）由（1）知1122A B A B //，同理可得1122B C B C //，1122AC A C //，所以111222A B C A B C ∆∆∽，因此2111222S ||()||A B S A B =， 又由（1）中的111222p A B A B p =知111222||||A B p p A B =，故211222S p S p =． （20）【2014年安徽，理20，13分】如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，且2AD BC =．过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为M ．（1）证明：M 为1BB 的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若14A A =，2CD =，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角大小． 解：（1）∵1//BQ AA ，//BC AD ，BCBQ B =，1ADAA A =，∴平面//QBC 平面1A AD ，从而平面1A CD 与这两个平面的交线相互平行，即1QC A D //，故QBC ∆与1A AD ∆的对应边相互平行，于是1A QBC AD ∆∆∽，∴11BQ BQ 1BB 2BC AA AD ===，即Q 为1BB 的中点． （2）如图，连接QA ，QD ．设1AA h =，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V 上和V 下，BC a =，则2AD a =．11112323Q A AD V a h d ahd -=⋅⋅⋅⋅=，1211()3224Q ABCD a a V d h ahd -+=⋅⋅⋅=，∴1712Q A AD Q ABCD V V V ahd --=+=下，又111132A B C D ABCD V ahd -=，∴1111371121212A B C D ABCD V V V ahd ahd ahd -=-=-=下上，故117V V =上下．MD 1C 1B 1A 1A（3）解法一：如图，在ADC ∆中，作AE DC ⊥，垂足为E ，连接1A E ，又1DE AA ⊥，且1AEAA A =，∴1DE AEA ⊥平面，∴1DE A E ⊥，∴1AEA ∠为平面α和平面ABCD 所成二面角的平面角．∵ //AD BC ，2AD BC =， ∴2ADC ABC S S ∆∆=，又∵梯形ABCD 的面积为6，2DC =，∴4ADC S ∆=，4AE =，于是11tan 1AA AEA AE ∠==，14AEA π∠=，故平面α和底面ABCD 所成二面角的大小为4π．解法二：如图，以D 为原点，DA ，1DD 分别为x 轴和z 轴正方向，建立空间直角坐标系．设CDA θ∠=，因为22sin 62ABCD a a V θ+=⋅=，所以2sin a θ=，从而(2cos ,2sin ,0)C θθ，14(,0,4)sin A θ，设平面1A DC 的法向量为(,,1)n x y =，由1440sin 2cos 2sin 0DA n x DC n x y θθθ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ 得sin ,cos x y θθ=-=，所以(sin ,cos ,1)n θθ=-，又平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =， 所以2cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅α和底面ABCD 所成二面角的大小为4π． （21）【2014年安徽，理21，13分】设实数0c >，整数1p >，*n N ∈．（1）证明：当1x >-且0x ≠时，()11px px +>+； （2）数列{}n a 满足11pa c >，111p n n np c a a a p p-+-=+，证明：11p n n a a c +>>． 解：（1）用数学归纳法证明①当2p =时，22(1)1212x x x x +=++>+，原不等式成立．②假设(2,*)p k k k N =≥∈时，不等式(1)1k x kx +>+成立，当1p k =+时，1(1)(1)(1)(1)(1)k k x x x x kx ++=++>++21(1)1(1)k x kx k x =+++>++ 所以1p k =+时，原不等式成立．综合①、②可得当1x >-且0x ≠时，对一切整数1p >，不等式()11px px +>+均成立． （2）解法一：先用数学归纳法证明1p n a c >．①当1n =时由假设11pa c >知1pn a c >成立．②假设(1,*)n k k k N =≥∈时，不等式1pk a c >成立，由111pn n n p c a a a p p-+-=+，易知0,*n a n N >∈， 当1n k =+时，1111(1)p k k p k k a p c c a a p p p a -+-=+=+-，由10p k a c >>得111(1)0p kcp p a -<-<-< 由（1）中的结论得111()[1(1)]1(1)p p k p p p k k k ka c c cp a p a p a a +=+->+⋅-=，因此1p k a c +>，即11p k a c +>，所以当1n k =+时，不等式1pn a c >也成立．综合①、②可得，对一切正整数n ，不等式1pn a c >均成立．再由111(1)n p n n a ca p a +=+-得11n na a +<，即1n n a a +<，综上所述，11,*p n n a a c n N +>>∈．解法二：设111(),p p p c f x x x x c p p--=+≥，则p x c ≥，并且11'()(1)(1)0p p p c p cf x p x p p p x ---=+-=->，1p x c >由此可见，()f x 在1[,)p c +∞上单调递增，因而当1p x c >时11()()p pf x f c c ==． ① 当1n =时由110pa c >>，即1p a c >可知121111111[1(1)]p p p c ca a a a a p p p a --=+=+-<， 并且121()pa f a c =>，从而112pa a c >>，故当1n =时，不等式11pn n a a c +>>成立．② 假设(1,*)n k k k N =≥∈时，不等式11pk k a a c +>>成立，则当1n k =+时11()()()pk k f a f a f c +>>，即有112pk k a a c ++>>，所以当1n k =+时原不等式也成立． 综合①、②可得，对一切正整数n ，不等式11pn n a a c +>>均成立．。
2014年高考理科数学安徽卷-答案
数学（理科）答案解析
第I卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 z i z 1 i i (1 i) (i 1) (i 1) 2 ，故选：C.
i
i
【提示】把
z
及
z
代入
z i
i
z
，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值.
13.【答案】 a 3
【解析】由图易知 a0 1， a1 3 ， a2 4 .
Cn1
1 a
3 ， Cn2
1
2
a
4
，∴
n 3 a n(n 1) 2a2
4
，解得
a
3
.
【提示】求出 1
x a
n
的展开式的通项为 Tk1
z y ax 取得最大值表示直线 z y x 向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：a 1或 a 2 ，
故选：D. 【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 y ax z 斜率的变化，从而
求出 a 的取值.
6.【答案】A
【解析】
8 ，故选：D.
【提示】分类讨论，利用 f (x) | x 1| | 2x a | 的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a 的值. 【考点】带绝对值的函数，函数最值的应用 10.【答案】A 【解析】设 a (1,0) ，b (0,1) .则 OP (cos,sin ) ，OQ ( 2, 2) ，所以曲线 C 是单位圆，区域 为圆
2 / 11
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽高考理科数学试题及答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(安徽卷带解析)试题
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科（安徽卷）数学试题1、【题文】设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则（）A．B．C．D．2、【题文】“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、【题文】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894、【题文】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．5、【题文】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．B．C．2或1 D．6、【题文】设函数满足当时，，则（）A．B．C．0D．7、【题文】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．188、【题文】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对9、【题文】若函数的最小值为3，则实数的值为（）A．5或8 B．或5 C．或D．或810、【题文】在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( )A．B．C．D．11、【题文】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________.12、【题文】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.13、【题文】设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则.14、【题文】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________15、【题文】已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.①有5个不同的值.②若则与无关.③若则与无关.④若，则.⑤若，则与的夹角为16、【题文】设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.17、【题文】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.18、【题文】设函数,其中.（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.19、【题文】如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.（1）证明：（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.20、【题文】如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为. （1）证明：为的中点；（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.21、【题文】设实数，整数，.（1）证明：当且时，；（2）数列满足，，证明：.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1. 设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A. 34
B. 55
C. 78
D. 89
4.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是则直线被圆C 截
得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
5.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）
A, B. C.2或1 D. 6.设函数满足当时，，则（ ） A. B. C.0 D. 7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.21+ B.18+ C.21 D.18
8.
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，
其中所成的角为的共有（ ）
A.24对
B.30对
C.48对
D.60对
i z z ,1i z +==⋅+z i
z 12-i 2-2i 20<x 0)1ln(<+x x l ⎩⎨⎧-=+=3
1y y t x θρcos 4=l 14142222y x ,⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ax y z -=a 121-或2
12或12-或))((R x x f ∈.sin )()(x x f x f +=+ππ<≤x 00)(=x f =)623(
πf 212
321-3360︒
9.若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）
A.5或8
B.或5
C.或
D.或8 10.在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线
，区域.若为两段分离的曲线，则( )
A. B. C. D.
第卷（非选择题 共100分）
二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若将函数的图像向右平移个单位所得图像关于轴对称，则的最小正值是__ 12.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则_______
13.设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则 14.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________
（14）已知两个不相等的非零向量
两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.
①有5个不同的值.②若则
无关. ③若则
无关.
，则.
则与的夹角为 三．解答题：本大题共6小题，共75分.
16.设的内角所对边的长分别是，且
（1）求的值；（2）求的值. ()12f x x
x a =+++a 1-1-4-4-xOy ,,1,0,a b a b a b ==⋅= Q )OQ a b =+ cos sin ,02C P OP a b θθθπ==+≤≤ 0,P r PQ R r R Ω=<≤≤< C ⋂Ω13r R <<<13r R <<≤13r R ≤<<13r R <<<I I ()sin 24f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
ϕy ϕ{}a n 1a 1+3a 3+5a 5+q q =n a ,0≠n
a x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+1n n x a x a x a a ++++ 2210)2,1,0)(,(=i a i A i i ______=a 21,F F )10(1:22
2
<<=+b b y x E 1F E B A ,x AF BF AF ⊥=211,3E ,,54321,,,,x x x x x 54321,,,,y y y y y 5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=min S S S ,⊥min S ,b a ∥min S >0min >S ,min S ==4πABC ,,A B C ,,a b c 3,1,2.b c A B ===a sin()4A π+
17.（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）
18.（本小题满分12分）设函数
其中. （1） 讨论在其定义域上的单调性；
（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.
19.(本小题满分13分)
如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.
(1)证明：(2)过原点作直线（异于，）与分别交于两点。
记与的面积分别为与,求的值.
()02:1121>=p x p y E ()02:222
2>=p x p y E O 1l 2l 1l 21,E E 21,A A 2l 21,E E 21,B B ;//2211B A B A O l 1l 2l 21,E E 21,C C 111C B A ∆222C B A ∆1S 2S 2
1S
S
20.(本题满分13分)
如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.
（1）证明：为的中点；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.
21.（本小题满分13分）
设实数，整数，.
（I ）证明：当且时，；
（II ）数列满足，，证明：
1111D C B A ABCD -A A 1⊥ABCD ABCD BC AD //BC AD 2=D C A ,,1α1BB αQ Q 1BB αA A 14=2=CD ABCD αABCD 0>c 1>p *N n ∈1->x 0≠x px x p +>+1)1({}n a p
c a 11>p n n n a p c a p p a -++-=111p
n n c a a 1
1>>
+。