4.3.2_角的比较与运算1

OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由题意可知， ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB 本题中如果去掉 “∠DOB=40º ＝70º ”的条件，还 . －40º ＝30º 能求出∠AOC的度数吗？ 由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40º ＝80º , ∠BOC＝2∠BOE＝2×30º ＝70º .
Ａ
B Ｏ C
类似地：还有角的三等分线
D C
如图
B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
角的四等分线
α
α
α α
D C B O A
课本P136页 巩固应用，深入理解
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC 求∠BOC的度数.
观察思考，探究新知
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？试着画图来解决. 1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF
D B
70°
C
30°
E
F
C F
B
(E) F
A (D)
ABC> DEF
叠 合
说明： 1、两角的顶点 必须重合； 2、一边必须重 合，另一边落 在重合的一边 的同侧. B ( E)
＝2（∠DOB+∠BOE） ＝2∠DOE ＝2 × 70º
＝140º.
例1
0 '
计算：
0 ' + 21 51 (1)34 34 0 -52031' (2) 180
(3)77042 ' - 34045 '
24 化为度 (5) 25036'12"× 4 0 ' (6) 109 24 6
(4) 56
0
课本p135页 观察思考，探究新知
问题2 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？ 这些角有什么规律？
3、学生用的一付三角板能画的特殊角有：
15°30°、45°、60°、75°90°、 105°、120°、135°、150°、165° 、 180°
观察思考，探究新知类比线段中点的定义，你能
给角平分线下定义吗？
'
作业：
课本P139--140习题第3，6, 9题 .
解：360º ÷8＝45º ,
360º ÷15º ＝24 .
答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º ；要使每 份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成24份.
练一练
3.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
解：∠AOB是平角=180°
∵OC平分∠AOB 1 1 ∴∠AOC＝ ∠AOB ＝ ×180° 2 2
的平分线，求∠BOD的度数.
∵OD是∠AOC的平分线 1 1 所以∠COD＝ ∠AOC＝ ×30º 2 2
＝ 15º .
所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC ＝15º+60º ＝75º .
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大 小？ 解： ∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB C
答：有三个角，∠AOC、 ∠AOB、∠BOC 关系是： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
∠AOC－∠AOB＝∠BOC
O
A
温故知新
3. 如图，（1）若∠AOC＝50º ，∠AOB＝30º ， 则 ∠BOC＝ 20º ； （2）若∠AOB＝50º ， ∠BOC＝20º ， 则 ∠AOC＝ 70º .
义务教育教科书
数学
七年级
上册
4.3.2 角的比较与运算
有趣的故事
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下), 下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
F 同学们,你们有办法帮 他们进行判断吗? A
C
B
D
E
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ,
1 ∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC 2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. C
B
.
O
A
从一个角的顶点出 发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫这 个角的平分线．
练习：已知射线OB是∠AOC的角平分线 ，你能写出图中各角的关系吗？
＝ 90º . 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD ＝90º －31º 28′ ＝
练习巩固，应用新知
2．如图，∠AOB＝90º ，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º ，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
巩固应用，深入理解
例3 如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，OD是∠AOC 解：因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, ＝30º . 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º 60º －
E
F
∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB) =90°
练一练
3. 如图，已知∠DOE＝70º ,∠DOB＝40º ,OD平分∠AOB，
C
AB C< A ( D) C(F)
DEF
ABC = B ( E) A ( D)
DEF
回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇 的大小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
P134页观察思考，探究新知
问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？
C B
＝180º 53º － 17′
＝126º 43′.
巩固应用，深入理解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角
（精确到分）? 解：360º ÷7＝51º ÷7 +3º ＝51º +180′÷7 ≈51º26′. 答：每份是51º26′.
课本P136页 练习
2.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？ 如果要使每份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成多少份？
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º ＋70º ＝150 º .
3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º， OD 平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB, ∠BOC＝2∠BOE，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ＝2∠DOB+2∠BOE