2014-2015学年第一学期初三数学期中复习卷(2)

2014-2015学年第一学期初三数学期中复习卷（2）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．若一元二次方程x 2＋x －2＝0的解为x 1，x 2，则x 1x 2的值是 ( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
2．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.若以点A 为圆心所作的圆与BC 相切，则该圆的半径为 ( )
A ．2.5
B ．3
C ．4
D ．5
3．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点．若∠ABC ＝50°，则∠DAB 的度数是( )
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
4．如图，PA ，PB ，DE 分别切⊙O 于点A ，B ，C ，若⊙O 的半径为6，OP ＝10，则△PDE 的周长为( )
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
5．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，若设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 ( )
A ．48(1－x)2＝36
B ．48(1＋x)2＝36
C ．36(1－x)2＝48
D ．36(1＋x)2＝48
6．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”
字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，若字样在罐头侧面所形
成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( )
A ．4
cm π
B ．74cm π
C ．72cm π
D ．7cm π
7．一次数学测试后，随机抽取的九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98.关于这组数据的说法错误的是 ( )
A ．极差是20
B ．中位数是91
C ．众数是98
D ．平均数是91
8．如图，AC ，BD 为⊙O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，
沿O →C →D →O 的路线做匀速运动，如果设运动时间为t 秒，∠APB 的度
数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图像大致为 ( )
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．把方程x2－10x－11＝0化为(x＋m)2＝n的形式，结果为_______．
10．若圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为_______cm2．
11.某地区周一至周六每天的平均气温（单位：℃）为2，－1，3，x，6，5，若这组数据的极差是9，则x＝_______．
12.若方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______．
13.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C＝_______°．
14.如图，AB是半圆⊙O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留π）
15．如图，海边有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB＝80°，为了避免触礁，轮船P与A，B的张角∠APB的最大值应为_______．
16.若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
17．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲在心中任选一
≤1，则称甲、个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m，n满足m n
乙两人“心有灵犀”，甲、乙两人“心有灵犀”的概率是_______．
18.如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，
经过ts后，以点P为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值_______．
三、解答题（本大题共10题，共76分）
19.（6分）解下列方程．
(1)y2－2＝4y(配方法)；(2)3(2x－3)2－2(3－2x)＝0.
20．(6分)已知关于x的方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0.
(1)若该方程有一个根为2，求a的值及方程的另一个根．
(2)当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．
21.(6分)如图，AP是∠MAN的角平分线，B是射线AN上的一点，以AB为直径作⊙O 交AP于点C，过点C作CD⊥AM，垂足为点D．
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA＝6，AD＝10，求CD的长．
22.（8分）某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，实线表示甲，虚线表示乙）．
(1)根据图中所提供的信息填写下表：
(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．
23.（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“o元”，“10元”，“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个球（第一次摸出后不放回），商场根据2小球上所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，
某顾客刚好消费200元．
(1)该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
24.（6分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台，设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．
(1)填表．
(2)若商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
25.（6分）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD，垂足为点E，过点C作⊙O的切线CG，交AB延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且AF＝FD．
(1)求证：CG∥AD；
(2)求证：E是OB的中点；
(3)若AB＝8，求阴影部分的面积．
26.（10分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：三角形的三条高（或三条高所在的直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．
【探究】如图，已知△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC＝
45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG＋CD＝BD．
小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：
连接CF并延长交AB于点M，
∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，
∴CM为△ABC的高．
（请你在下面的空白处完成小方的证明过程）
【应用】如图，AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺
．．．．．．．．画出△ABC中AB边上的高．
27.（10分）小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
【操作一】
(1)在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2cm的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1cm的正方体小洞，最终剩下的橡皮泥如图1所示，若橡皮泥每立方厘米约重4g，则最终剩下的橡皮泥约重多少？
(2)求(1)中最终剩下的橡皮泥的表面积．
【操作二】
(1)如图2，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为_______cm2；
(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置（图3）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为_______cm2；
(3)如果把(1)、(2)中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm(a≠1)的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2 7如果能，求出a；如果不能，请说明理由．
28.（10分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4分别交x轴、y轴于点A，B，
⊙O点P为直线y＝－x＋4上的动点，过点P作⊙O的切线PC，
PD，切点分别为C，D，且PC⊥PD．
(1)写出点A，B的坐标：A( )，B( )；
(2)试说明四边形OCPD的形状；
(3)求点P的坐标；
(4)如图乙，若直线y＝－x＋b将⊙O的圆周分成的两段弧长之比为1：3，请直接写出b 的值．。