七年级数学多边形内角和2

五边形的内角和
（5－2）× 180° = 540°
六边形的内角和
（6－2）× 180° =720°
七边形的内角 （7－2）× 180° = 900°
想一想
你知道n边形的内角和吗？
1、利用在探究上述多边形内角何时 得到的规律，可得n边形的内角和等 于 (n－2) × 180°
试一试
2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形 的内角和公式
做一做
2.求下列图形中x的值：
1400
120
0
1500
2X 0
x0
(1)
800
1200
x0
(2) E
x0
D
x
0
1500
600
1350
C
750
(3)
x0
A
(4) B
AB∥C D
3.已知一个多边形每个内角都等于 108° ， 求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n－2) ×180=108n
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本节课收获
1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多 边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知 为已知的思想方法等。 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同 的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。 3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。
C、减少 180° D、无法确定
7.3.2 多 边 形 内 角 和
执教人： 谢国兰
想一想
问题1：你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
想一想
A B
D
问题3：在探究四边形的内角和 时，有的同学不是用量角器度量、 计算得到，而是 按照如图所示， 利用辅助线将四边形分割成两个 三角形的方法，利用三角形内角 和等于180°，得到四边形内角 和等于360°。你能说明它的合 理性吗？并且启发你能否借助辅 助线找到不同的分割方法呢？
D A
P
图3
C
D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形，四边形内角和等 于180° ×3－ 180° = 360°
想一想
你知道五边形的内角和吗？六 边形呢？七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答 上述问题。
学一学 四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360°
An
p
A 1
A5
A4
A 1
An
A5
A4
A2
A 3
A2
p
An
A 3
An
A 1
A2
A5
A4
A 3
A 1
A5
A4
A2
p
A 3
议一议
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
随堂练习
1、（抢答） 8边形的内角和等 于多少度？ 十边形呢？ （8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440°
C
学一学 C 图 1 D 图2 B C
B
P
B
A
A
P
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
布置作业：
P90
习题7.3 5 、7 、 8
课后思考
1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于 粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ， 你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考 他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点） 得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变
B、增加 180°
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
4.如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是 什么关系？为什么？ C
解： ∠B与∠D是互补。 因为AD ⊥AB,BC ⊥CD, 所以∠A= ∠C= 90° 因为四边形内角和等于360° 所以∠B＋∠D= 180°
D
A
B
Microsoft Office PowerPoint，是微软公 司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者 计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印 出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领 域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅 可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开 面对面会议、远程会议或在网上给观众展示 演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格 式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为： pdf、图片格式等