章末质量评估3

一、选择题
1．cos 230°－sin 230°的值是( )．
A.12
B.－12
C.32
D.－32
2．已知sin α＝35且α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π，那么sin 2αcos 2α的值等于( )． A ．－34 B.34 C ．－32 D.32
3．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 的最小正周期是( )． A.π2 B.π C ．2π D.4π
4．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )．
A ．－3 B.－13 C ．3 D.13
5．若cos θ＝－35，且180°<θ<270°，则tan θ2的值为( )．
A ．2 B.－2 C ．±2 D.±12
6．函数f (x )＝3sin 2x －cos 2x 的图象可以由函数g (x )＝4sin x cos x 的图象________得到．( )．
A ．向右移动π12个单位
B ．向左移动π12个单位
C ．向右移动π6个单位
D ．向左移动π6个单位
7、在△ABC 中，已知tan A ＋B 2＝sin C ，则△ABC 的形状为( )．
A ．正三角形 B.等腰三角形
C ．直角三角形 D.等腰直角三角形
8．已知cos(α－β)＝35，sin β＝－513，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，0，则sin α＝( )． A.3365 B.6365 C ．－3365 D.－6365
9．当函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－x 取得最大值时，tan x 的值为( )． A ．1 B.±1 C. 3 D.－1
10．sin 20°cos 10°＋sin 10°sin 70°的值是( )．
A.14
B.32
C.12
D.34
二、填空题
11．若 cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－22，则sin α＋cos α的值为________． 10．化简：2sin 2α1＋cos 2α·cos 2αcos 2α
＝________. 13．若(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β＝________.
14，关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π6，有下列说法： ①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数；
③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫π24，13π24上单调递减；④将函数y ＝2cos 2x 的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．(注：把你认为正确的说法的序号都填上
三、解答题(
15．（1）已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝35，求sin 2x －2sin 2 x 1－tan x
的值． （2）已知sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，求tan αtan β的值
16．已知A，B，C为△ABC的三个内角，且A<B<C，sin B＝4
5，cos(2A＋C)＝－
4
5，求cos 2A的值．
17．已知tan α＝－1
3，cos β＝
5
5，α，β∈(0，π)．
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求函数f(x)＝2sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．。