2011年理科解析几何试题

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[高考真题]2011年理科数学解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学解析一．选择题 1.解析：212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C 2.解析:由图像知选B3.解析：框图表示1n n a n a -=⋅,且11a =所求6a =720 选B4.解析;每个同学参加的情形都有3种,故两个同学参加一组的情形有9种,而参加同一组的情形只有3种,所求的概率为p=3193=选A5.解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的.故选D6.解析：通径|AB|=222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=,选B 7.解析1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-.511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40 ,选D8.解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出1x；若第1个括号提出1x ,从余下的括号中选2个提出1x,选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40 9.解析;用定积分求解432420021162)(2)|323s x dx x x x =+=-+=⎰,选C10.解析：1a b +==>得, 1cos 2θ>-,20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭.由1a b -==>得1cos 2θ< ,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦. 选A11.解析：())4f x x πωϕ=++,所以2ω=,又f(x)为偶函数,,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈,())2f x x x π∴=+=,选A12.解析：图像法求解.11y x =-的对称中心是（1,0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心,24x -≤≤他们的图像在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点.不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,x x x x x x x x ,则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=,所以选D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.解析：画出区域图知, 当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5)时,min 6z =-14.解析：由2416c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩得a=4.c=从而b=8,221168x y ∴+=为所求.15.解析：设ABCD 所在的截面圆的圆心为M,则=,22=,1623O ABCD V -=⨯⨯=16.解析：00120120A C C A +=⇒=-,0(0,120)A ∈,22sin sin sin BC ACBC A A B==⇒=022sin 2sin(120)sin sin sin AB ACAB C A A A C B==⇒==-=+； 2AB BC ∴+=5sin ))A A A A ϕϕ+=+=+,故最大值是三．解答题17.解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以219q =. 由条件可知a>0,故13q =.由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =. 故数列{a n }的通项式为a n =13n. （Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}nb 的前n 项和为21nn -+ 18.解析1：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=,由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD;又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则()1,0,0A,()0B,()C -,()0,0,1P(1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-uu u v uu v uu u v设平面PAB 的法向量为n =（x,y,z ）, 即00x z -=-=因此可取n =设平面PBC 的法向量为m ,则 0m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u vu u u v可取m=（0,-1, cos ,7m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为19解析：（Ⅰ）由试验结果知,用A 配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100+,所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知,用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=,所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B 配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间[)[)[]90,94,94,102,102,110的频率分别为0.04,,054,0.42,因此X 的可能值为-2,2,4P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为X 的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 20.解析; (Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以MA uuu r =（-x,-1-y ）, MB uuu r =(0,-3-y), AB uu u r=(x,-2). 再由题意可知（MA uuu r +MB uuu r）•AB uu u r=0, 即（-x,-4-2y ）• (x,-2)=0.所以曲线C 的方程式为y=14x 2-2.(Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点,因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0因此直线l 的方程为0001()2y y x x x -=-,即2000220x x y y x -+-=. 则o 点到l的距离2d =.又200124y x =-,所以201412,2x d +==≥ 当20x =0时取等号,所以o 点到l 距离的最小值为2. 21.解析：（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+由于直线230x y +-=的斜率为12-,且过点(1,1),故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 解得1a =,1b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1x x x x=++,所以22ln 1(1)(1)()()(2ln )11x k k x f x x x x x x---+=+--. 考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x--(0)x >,则22(1)(1)2'()k x xh x x -++=.(i)设0k ≤,由222(1)(1)'()k x x h x x +--=知,当1x ≠时,'()0h x <,h(x)递减.而(1)0h =故当(0,1)x ∈时, ()0h x >,可得21()01h x x >-；当x ∈（1,+∞）时,h （x ）<0,可得211x - h （x ）>0从而当x>0,且x ≠1时,f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0,即f （x ）>1ln -x x +xk. （ii ）设0<k<1.由于2(1)(1)2k x x -++=2(1)21k x x k -++-的图像开口向下,且244(1)0k ∆=-->,对称轴x=111k >-.当x ∈（1,k -11）时,（k-1）（x 2 +1）+2x>0,故'h (x ）>0,而h （1）=0,故当x ∈（1,k -11）时,h （x ）>0,可得211x-h （x ）<0,与题设矛盾. （iii ）设k ≥1.此时212x x +≥,2(1)(1)20k x x -++>⇒'h （x ）>0,而h （1）=0,故当x ∈（1,+∞）时,h （x ）>0,可得211x- h （x ）<0,与题设矛盾.综合得,k 的取值范围为（-∞,0] 22.解析：（I ）连接DE,根据题意在△ADE 和△ACB 中,AD AB mn AE AC ⨯==⨯ 即ABAEAC AD =.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E 四点共圆.（Ⅱ）m=4, n=6时,方程x 2-14x+mn=0的两根为x 1=2,x 2=12.故 AD=2,AB=12.取CE 的中点G,DB 的中点F,分别过G,F 作AC,AB 的垂线,两垂线相交于H 点,连接DH.因为C,B,D,E 四点共圆,所以C,B,D,E 四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于∠A=900,故GH ∥AB, HF ∥AC. HF=AG=5,DF= 21(12-2)=5.故C,B,D,E 四点所在圆的半径为52 23.解析; （I ）设P(x,y),则由条件知M(,22x y ).由于M 点在C 1上,所以2cos ,222sin 2x y αα⎧⎫=⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪=+⎪⎪⎩⎭即 4cos 44sin x y αα=⎧⎫⎨⎬=+⎩⎭ 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=.射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=,射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin 3πρ=.所以21||||AB ρρ-==24.解析：（Ⅰ）当1a =时,()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥. 由此可得 3x ≥或1x ≤-.故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-. ( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得 30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30x aa x x ≤⎧⎨-+≤⎩即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >,所以不等式组的解集为{}|2a x x ≤-由题设可得2a -= 1-,故2a =。

2011年高考数学最后压轴大题系列--解析几何

2011年高考数学最后压轴大题系列-解析几何1. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）. （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +122=by )0(>>b a ，其半焦距6=c 。

||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53，93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452x +192=y ；（II ）点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为：)5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6）设所求双曲线的标准方程为212a x -1212=b y )0,0(11>>b a ，由题意知半焦距61=c ，|''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=， ∴=1a 52，162036212121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202y -1162=x 。

2. 直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.02222,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x kk x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③把②式及26=c 代入③式化简得 .566).)(2,2(566566.066252的右焦点为直径的圆经过双曲线使得以可知舍去或解得C AB k k k k k +-=--∉-=+-==-+3. 设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以4. 已知)0,1(,)0,1(21F F -为椭圆C 的两焦点，P 为C 上任意一点，且向量21PF PF 与向量的夹角余弦的最小值为31.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过1F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，求OMN ∆（O 为原点）的面积的最大值及相应的直线l 的方程. 解：(Ⅰ)设椭圆的长轴为2a ,a 2=22==c21222124cos PF PF PF PF ⋅-+=θ=2121221242)(PF PF PF PF PF PF ⋅-⋅-+=1244212-⋅-PF PF a又212PF PF ⋅≥∴221a PF PF ≤⋅即31211244cos 222=-=--≥aa a θ ∴32=a ∴椭圆方程为12322=+y x (Ⅱ) 由题意可知NM 不可能过原点,则可设直线NM 的方程为:my x =+1 设),(11y x M ),(22y x N()1111212OMN F OM F ON S S S OF y y ∆∆∆=+=+=2121y y -221,321.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩063)1(222=-+-y my即 044)32(22=--+my y m .由韦达定理得: 324221+=+m m y y 324221+-=⋅m y y ∴212212214)(y y y y y y -+=-= 3216)32(162222+++m m m =222)32()1(48++m m 令12+=m t , 则1≥t∴221y y -=4448)12(482++=+tt t t . 又令tt t f 14)(+=, 易知)(t f 在[1,+∞）上是增函数,所以当1=t ,即0=m 时)(t f 有最小值5.∴221y y -有最大值316 ∴OMN S ∆ 的面积有最大值332. 直线l 的方程为1-=x .5. 椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率eC (-1，0)的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足：CA =BC λ (2λ≥)．(Ⅰ)若λ为常数，试用直线l 的斜率k (k ≠0)表示三角形OAB 的面积． (Ⅱ)若λ为常数，当三角形OAB 的面积取得最大值时，求椭圆E 的方程．(Ⅲ)若λ变化，且λ= k 2＋1，试问：实数λ和直线l 的斜率()k k ∈R 分别为何值时，椭圆E 的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．解：设椭圆方程为22221+=x y a b(a ＞b ＞0)，由e =c aa 2=b 2+c 2得a 2=3 b 2，故椭圆方程为x 2＋3y 2= 3b 2． ① (Ⅰ)∵直线l ：y = k (x ＋1)交椭圆于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，并且CA =BC λ (λ≥2)， ∴(x 1+1，y 1) =λ(-1-x 2，-y 2)，即12121(1)x x y y λλ+=-+⎧⎨=-⎩ ② 把y = k (x +1)代入椭圆方程，得(3k 2+1)x 2+6k 2x +3k 2-3b 2= 0，且 k 2 (3b 2-1)+b 2＞0 （*），∴x 1+x 2= -22631k k +， ③x 1x 2=2223331k b k -+， ④∴O AB S ∆=12|y 1-y 2| =12|λ+1|·| y 2| =|1|2λ+·| k |·| x 2+1|．联立②、③得x 2+1=22(1)(31)k λ-+，∴O AB S ∆=11λλ+-·2||31k k + (k ≠0)． (Ⅱ)OAB S ∆=11λλ+-·2||31k k +=11λλ+-·113||||k k +≤11λλ+-(λ≥2)．当且仅当3| k | =1||k ，即k=OAB S ∆取得最大值，此时x 1+x 2= -1．又∵x 1+1= -λ( x 2+1)，∴x 1=11λ-，x 2= -1λλ-，代入④得3b 2=221(1)λλ+-．此时3b 2≥5，,k b 的值符合(*) 故此时椭圆的方程为x 2＋3y 2=221(1)λλ+-(λ≥2)． (Ⅲ)由②、③联立得：x 1=22(1)(31)k λλ--+-1，x 2=22(1)(31)k λ-+-1，将x 1，x 2代入④，得23b =224(1)(31)k λλ-++1．由k 2=λ-1得23b =24(1)(32)λλλ--+1=432212(1)(1)(32)λλλ⎡⎤+⎢⎥---⎣⎦＋1．易知，当2λ≥时，3b 2是λ的减函数，故当2λ=时，23b 取得最大值3．所以，当2λ=，k =±1(符合(*))时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x 2 + 3y 2 = 3．6. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=共线. （I ）求椭圆的离心率；（II ）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB λμλμ=+∈R ，证明22μλ+为定值.解：（I ）设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入.化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a . 令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x ++=+由与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a c ba c a cx x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又（II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x μλ+==由已知得设⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+222221222121212123.833()()a c ab x xc a b x x y y x x x c x c -∴==+∴+=+-- .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x 又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.7. 已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点. （I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（II ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围. 解：（I ）222,1,1,(1,0),: 2.a b c F l x ==∴=-=- 圆过点O 、F ， ∴圆心M 在直线12x =-上。

2011高考试卷汇编(理)——立体几何答案及答案

立体几何一、选择题1.（重庆理9）高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为A ．24 B ．22 C ．1 D ．22.（浙江理4）下列命题中错误的是A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β3.（四川理3）1l，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ B ．12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥C ．233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面 D ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面8.（全国大纲理6）已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．23 B ．33 C ．63D ．19.（全国大纲理11）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π 11.（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15.（辽宁理8）。

2011年山东省高考理科解析几何题解法探究_Microsoft_Word_文档_(4)

2011年山东省高考理科解析几何题解法探究原题：已知直线l 与椭圆22:132x y C +=交于11(,)P x y ，12(,)Q x y 两不同点，且OPQ ∆的面积2OPQ S ∆=，其中O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：2212x x +和2212y y +均为定值．（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ·的最大值．（Ⅲ）椭圆C 上是否存在三点D ，E ，G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===？若存在，判断DEG ∆的形状；若不存在，说明理由．这个题目关键是做好第（Ⅰ）问，由于第（Ⅰ）问作为起点比前几年第（Ⅰ）问高了些（前几年第（Ⅰ）问多数为求曲线方程，比较简单），所以考生普遍感到较难．事实上，第（Ⅰ）问完全可以通过特殊情况的研究获得正确的结果，做第（Ⅱ），（Ⅲ）问时只要充分利用第（Ⅰ）问的结果，是不难做好的．１．探究第（Ⅰ）问的三种解法：解法１：从直线方程入手，注意讨论（1）当l 斜率不存在时，P 、Q 关于x 轴对称，21x x =，21y y =-，因为 11(,)P x y 在椭圆上，所以2211132x y +=，又11||||OPQ S x y ∆==1||x =，1||1y =，此时22123x x +=，22122y y +=．（2）当l 斜率存在时，设:(0)l y kx m m =+≠，代入22132x y +=得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=，其中2222223612(23)(2)24(32)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，122623km x x k -+=+，21223(2)23m x x k -=+，12|||PQ x x =-=，又O 到直线l 的距离d =，所以1||2OPQS PQ d∆===，所以22322k m+=，满足0∆>，此时2222122263(2)()232323km mx xk k--+=-⨯=++，222212122(1)2(1)233x xy y+=-+-=．评注：（１）这是大多数学生熟悉的解法，特别是从特殊情况讨论的办法，值得同学们重视．一般地，定值问题都可以利用特殊情况确定这个定值，使对一般情况的研究有了方向．（２）若使用面积公式111||||22OPQS m x x∆=-=·，其中112||23x xk-=+，同样能得到22322k m+=，这个办法可以使运算量减小，应该适当考虑这个办法．一般地，用割补法求三角形的面积时，分割线段最好在坐标轴上．解法２：考虑利用三角形的面积公式1sin2S ab C=，于是把点转化为向量，利用向量的夹角公式．证明：OPQS POQ∆=∠∵===2==，21221()6x y x y-=∴，即22221221121262x y x y x x y y+=+，又2211236x y+=，2222236x y+=，22222222222211221212211223)(23)46()9x y x y x x x y x y y y++=+++∴(22221212121243612936x x x x y y y y=+++=，212123)0x x y y+=∴(2，121230x x y y+=∴2，222222121212(26)(26)94x x y y x x--==∴，整理得，22123x x+=，又222212122()3()12x x y y+++=，22122y y+=∴．评注：（１）解法２中12211||2OPQS x y x y∆==-还可以使用割补法（就是解法１评注中提到的方法）论证：先考虑11(,)P x y，12(,)Q x y两点确定的直线与x轴相交的情况，设交点为(,0)R x，则1211210y y yx x x x--=--，解得1121221011212()y x x x y x yx xy y y y--+=-=--，所以021122111||||||22OPQS x y y x y x y∆=-=-·．显然，当PQ 平行于x 轴时，12y y =，仍然有12211||2OPQ S x y x y ∆=-．综上，12211||2OPQ S x y x y ∆=-．这个结论很好记忆．（２）解法２优点是不需要分类讨论，但是计算比较麻烦，变形技巧较高，不容易掌握，若是利用三角换元法对21221()6x y x y -=进行变形，可以避开较高的技巧，于是有下面的解法３．解法３：推导21221()6x y x y -=的过程同解法２．根据椭圆的标准方程，令1x α=，1y α=，2x β=，2y β=，则2221221()sin cos )6sin ()6x y x y αβαβαβ-==-=，2sin ()1αβ-=∴，cos()0αβ-=∴，2222121cos 21cos 23(cos cos )3()22x x αβαβ+++=+=+∴332cos()cos()32αβαβ=+⨯+-=，又222212122()3()12x x y y +++=，22122y y +=∴．或者由cos()0αβ-=得2k παβπ-=+，k Z ∈，222222123(cos cos )3(cos sin )3x x αβαα+=+=+=∴，又222212122()3()12x x y y +++=，22122y y +=∴．２．做第（Ⅱ）问应该充分利用第（Ⅰ）问的结论：解法１：直接坐标化可以顺利利用第（Ⅰ）问的结果，但是计算比较复杂：22222212121212||||[()()][()()]22x x y y OM PQ x x y y ++=+-+-· 2222121212121[()()][()()]4x x y y x x y y =+++-+-2222222212121212121212121(22)(22)4x x y y x x y y x x y y x x y y =++++++++--121212121(522)(522)4x x y y x x y y =++--21212125[254()]44x x y y =-+≤，当且仅当12120x x y y +=时取等号，结合第（Ⅰ）问121230x x y y +=2可得12120x x y y ==，此时1||0x =，2||x =1||0y =，2||y =，符合条件．因此，||||OM PQ ·的最大值为52．解法２：若能注意到224||||OM PQ +的结果为定值，则有下面的更简单的解法：222222*********||||()()()()OM PQ x x y y x x y y +=++++-+-222212122[()()10x x y y =+++=，所以224||||2||||52OM PQ OM PQ +=·≤，即5||||2OM PQ ·≤，当且仅当2||||OM PQ ==||||OM PQ ·的最大值为52．评注：上面的解法较好地利用了第（Ⅰ）问的结果，若是不注意这一点，则可能继续使用第（Ⅰ）问的第一种解法的分类讨论，于是有下面的解法：解法３：（1）当l 斜率不存在时，由（Ⅰ）知1||||2OM x ==，12||2PQ y ==，此时||||OM PQ ·．（２）当l 斜率存在时，由（Ⅰ）知：1226322(23)2x x km k k m +-==-+，12121()22y y x x k m m ++=+=， 22222121223111||()()()()(3)2222x x y y k OM m m m++=+=-+=-∴， 22222224(32)1||(1)2(2)23k m PQ k k m -+=+=++·，22222115||||(3)(2))2OM PQ m m =-+·≤(∴，5||||2OM PQ ·≤∴，当且仅当221132m m-=+，即m =时，等号成立．综合（１）（２）得||||OM PQ ·的最大值为52．评注：显然，这种解法事实上利用了第（Ⅰ）问的一些中间结果，而不是最终结果，过程麻烦一些是理所当然的了．3．探究第（Ⅱ）问的独立解法：假如第（Ⅱ）问是独立的一问，也就是如果没有第（Ⅰ）问作为铺垫，那么，我们发现这是一个弦中点问题，很容易用点差法求出直线OM 、PQ 的斜率之间的关系，于是有下面的解法，这个解法不用第（Ⅰ）问的结论．由题意2211132x y +=，2222132x y +=，22221212032x x y y --+=∴， 12121212()()()()032x x x x y y y y +-+-+=∴．（１）当12x x =即当l 斜率不存在时，由（Ⅰ）知1||||OM x ==，12||2PQ y ==，此时||||OM PQ ·（２）当12x x ≠时，可得23OM PQ k k =-，设OM k k =，23PQ k k=-，直线OM 、PQ 夹角为α，22||||||33tan ||2211133OM PQOM PQk k k k k k k k α++-==+--≥∴=，当且仅当||k =sin α∈∴，又1(||||sin )22OPQ S OM MQ α∆=⨯=·||||OM PQ =·∴ ∴当sin α=||||OM PQ ·的最大值为52．综合（１）（２）得||||OM PQ ·的最大值为52．在上面的解法中使用了两条直线的夹角公式，由于现在有些版本的教材没有这个公式，所以我们再提供求sin α的取值范围的向量解法：设OM k k =，23PQ k k=-，于是取OM 的一个方向向量(1,)a k =，取PQ 的一个方向向量2(1,)3b k=-，,OM PQ α=<>，则1cos ||||a ba bα==·1115==，当且仅当||3k = 1cos (0,]5α∈∴，sin [,1)5α∈∴．4．做第（Ⅲ）问也应该充分利用第（Ⅰ）问的结论：答案：椭圆C 上不存在三点D ，E ，G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===．证明：假设存在三点11(,)D x y ，22(,)E x y ，33(,)G x y 满足ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===．由（Ⅰ）得：2222221223313,3,3,x x x x x x +=+=+=2222221223312,2,2y y y y y y +=+=+=，解得22212332x x x ===，2221231y y y ===，因此D ，E ，G 只能在(1)2±±这四点中选取三个不同的点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，不可能有ODE ODG OEG S S S ∆∆∆==．所以椭圆C 上不存在三点D ，E ，G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===评注：本小题很容易让人联想起2004年全国高考卷Ⅰ（当年山东省还没有自主命题，也是用的这套试题）第12题：已知2222221,2,2,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（）．A ．12 B ．12 Ｃ．12-- Ｄ．12+这个题目也是要解出2212a b ==，232c =，从而a =，b =，c =，于是当a b ==，c =ab bc ca ++取到最小值为12决，而不去求出,,a b c 的值．总结：在这个高考题的探究中，涉及到利用四大数学思想方法即函数方程，数形结合，分类讨论，转化化归．从数学工具上看主要利用了直线斜率，向量，三角换元法，基本不等式．。

2011-2017全国1卷分类汇编解析几何

2011-2017全国卷分类汇编——解析几何【2011年全国】（21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【2012年全国】（20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点。

（Ⅰ）若90BFD ∠=，ABD ∆的面积为求p 的值及圆F 的方程；（Ⅱ）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。

【2013年全国】(20)(本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.【2014年全国】20. (本小题满分12分) 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.【2015年全国】（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由。

2011年高考——解析几何

解析几何一、选择题1.（重庆理8）在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210C ．152D ．220【答案】B2.（浙江理8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b ab+=＞＞与双曲线221:14yC x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段A B 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．212b =D ．22b =【答案】C3.（四川理10）在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x=的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为A ．(2,9)--B ．(0,5)-C ．(2,9)-D ．(1,6)-【答案】C【解析】由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a K a ---=-,设直线方程为(2)y a x b =-+，则223651(2)ba =+-又2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b ⎧=+-⇒=-⇒=⇒--⎨=-+⎩4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x=- B ．28y x= C ．24y x=- D ．24y x=【答案】B5.（山东理8）已知双曲线22221(0b 0)xy a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154xy-=B ．22145xy-=C ．22136xy-= D ．22163xy-=【答案】A6.（全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 【答案】B7.（全国大纲理10）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-【答案】D8.（江西理9）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A ．（33-，33） B ．（33-，0）∪（0，33）C ．[33-，33]D ．（-∞，33-）∪（33，+∞）【答案】B9.（湖南理5）设双曲线()222109xya a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n ≥3【答案】C11.（福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或【答案】A 12.（北京理8）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为A ．{}9,10,11B ．{}9,10,12C ．{}9,11,12D ．{}10,11,12【答案】C13.（安徽理2）双曲线8222=-y x 的实轴长是（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42【答案】C14.（辽宁理3）已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）74【答案】C二、填空题15.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系''x O y （其中'y 轴一与y 轴重合）所在的平面为β，'45xOx ∠=︒。

2011年数学高考分类汇编解答题(理)05——解析几何

05 解析几何1. （2011天津卷理）18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y ab+=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2AM BM ⋅=-，求点M 的轨迹方程．【解析】18．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分.（I ）解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c -> 由题意，可得212||||,PF F F =2.c = 整理得22()10,1cc c a aa+-==-得（舍），或1.2c a=所以1.2e =（II ）解：由（I）知2,,a c b ==可得椭圆方程为2223412,x y c += 直线PF 2方程为).y x c =-A ，B两点的坐标满足方程组2223412,).x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩消去y 并整理，得2580.x cx -= 解得1280,.5x x c ==得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩不妨设8(,),(0,)55A c c B设点M的坐标为8(,),(,),(,)55x y AM x c y c BM x y =--=+ 则，由),.3y x c c x y =-=-得于是38,),15555AM y x y x =--(,).BM x = 由2,A M B M ⋅=-即38)()215555y x x y x -⋅+-⋅=-，化简得218150.x --=将22105,0.316x y c x y c x+==-=>入得所以0.x >因此，点M 的轨迹方程是218150(0).x x --=> 2. （北京理）19．（本小题共14分）已知椭圆22:14xG y +=.过点（m ,0）作圆221x y +=的切线I 交椭圆G 于A ，B 两点.（I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（II ）将A B 表示为m 的函数，并求A B 的最大值.【解析】（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知得,1,2==b a 所以.322--=ba c所以椭圆G 的焦点坐标为)0,3(),0,3(-离心率为.23==ac e（Ⅱ）由题意知，1||≥m .当1=m 时，切线l 的方程1=x ，点A 、B 的坐标分别为),23,1(),23,1(-此时3||=AB当m =－1时，同理可得3||=AB当1||>m 时，设切线l 的方程为),(m x k y -=由0448)41(.14),(2222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=m k mx k x k y x m x k y 得设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则2222122214144,418km k x x km k x x +-=+=+又由l 与圆.1,11||,1222222+==+=+kkm kkm y x 即得相切所以212212)()(||y y x x AB -+-=]41)44(4)41(64)[1(2222242km k k mk k +--++=2.3||342+=m m由于当3±=m 时，,3||=AB所以),1[]1,(,3||34||2+∞--∞∈+=m m m AB .因为,2||3||343||34||2≤+=+=m m m m AB且当3±=m 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.3. （辽宁卷理）20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设12e =，求B C 与A D 的比值；（II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．【解析】20．解：（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b abaa+=+=>>设直线:(||)l x tt a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得((A t B t ………………4分当1,,,22A B e b a y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a===………………6分（II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN -相等，即,abtt a=-解得222221.abe t a a be-=-=---因为221||,01,1, 1.2e t a e e e-<<<<<<又所以解得所以当02e <≤时，不存在直线l ，使得BO//AN ；当12e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分4. （全国大纲卷理）21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12yC x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【解析】21．解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212yx +=并化简得2410.x --=…………2分设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12,,44x x ==121212,)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312(),() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=-所以点P 的坐标为(1).2--经验证，点P 的坐标为(,1)2--满足方程221,2yx +=故点P 在椭圆C 上。

2011-2018年全国一卷解析几何理汇编带答案

2011年7．（5分）（2011•新课标）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3【分析】不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），由题设知，，由此能够推导出C的离心率．【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），对称轴y=0，由题设知，，∴，b2=2a2，c2﹣a2=2a2，c2=3a2，∴e=．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14．（5分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入∥，=•，即可求得M点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）．所=（﹣x，﹣1﹣y），=（0，﹣3﹣y），=（x，﹣2）．再由题意可知（）•=0，即（﹣x，﹣4﹣2y）•（x，﹣2）=0．所以曲线C的方程式为y=﹣2．（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C：y=﹣2上一点，因为y′=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），即x0x﹣2y+2y0﹣x02=0．则o点到l的距离d=．又y0=﹣2，所以d==≥2，所以x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2．【点评】此题是个中档题．考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．2012年4．（5分）（2012•新课标）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．。

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2011年各地理科高考解析几何试题一、选择题（2）双曲线8222=-y x 的实轴长是（）（安徽卷）(A)2(B) 22(C) 4(D) 24（5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为（）（安徽卷）(A) 2 (B)942π+(C)912π+(D)33．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是（）（北京卷）A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ． (1,0)D ．(1，π)7.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于（）（福建卷）A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（）（湖北卷）A ．n=0 B ．n=1 C ． n=2 D ．n 35.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（）（湖南卷）A ．4B ．3C ．2D ．19．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）（江西卷）A ．（B ．（0）∪（0C ．[D ．（-∞，，+∞） 3．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB的中点到y 轴的距离为（）（辽宁卷）A ．34B ．1C ．54D ．7410．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=（）（全国卷）A ．45B ．35C ．35-D ．45-8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为（）（山东卷）A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -= 10.在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（）（四川卷）（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（）（新课标）ABC ．2D ．39．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）（新课标）A ．103 B ．4C ．163D ．68．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（）（浙江卷）A ．2132a =B ．213a = C ．212b = D ．22b =二、填空题14．曲线C 是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数)1(2>a a 的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于21a 2。

其中，所有正确结论的序号是___________。

（北京卷）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和25()4x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___.（广东卷）15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点p 分别作圆的切线和割线交圆于A ,B ，且PB =7，C 是圆上一点使得BC =5， ∠BAC =∠APB , 则AB = 。

（广东卷）14．如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系''x Oy （其中'y 轴一与y轴重合）所在的平面为β，'45xOx ∠=︒。

（Ⅰ）已知平面β内有一点'P ，则点'P 在平面α内的射影P 的坐标为；（湖北卷）（Ⅱ）已知平面β内的曲线'C的方程是'2'2(220x y +-=，则曲线'C 在平面α内的射影C 的方程是。

（湖北卷）9.在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为。

（湖南卷）14．若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（江西卷）13．已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(12222>>=+b a by a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为．（辽宁卷）15．已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = ．（全国卷）15、（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为。

（陕西卷）3、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

（上海卷） 14.双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 .（四川卷）11．已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.（天津卷）12．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线段CE 的长为__________.（天津卷）14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2。

过F 1的直线交于C ,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为。

（新课标）17．设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B = ;则点A 的坐标是（浙江卷）15．设圆C 位于抛物线22y x =与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为__________（重庆卷）三、简答题（21）（本小题满分13分）（安徽卷）设0>λ，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线2x y =上运动，点Q 满足QA BQ λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足MP QM λ=，求点P 的轨迹方程19．（本小题共14分）（北京卷）已知椭圆22:14x G y +=.过点（m ,0）作圆221x y +=的切线I 交椭圆G 于A ，B 两点. （I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（II ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值.21.（2）（本小题满分7分）（福建卷）在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为sin x a y a ⎧=⎪⎨=⎪⎩.（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系；（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.19.(本小题满分14分)（广东卷）设圆C 与两圆2222(4,(4x y x y +=+=中的一个内切，另一个外切。

（1）求圆C 的圆心轨迹L 的方程;（2）已知点M F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标.20．（本小题满分14分）（湖北卷）平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。

试问：在1C 撒谎个，是否存在点N ，使得△1F N 2F 的面积2||S m a =。

若存在，求tan 1F N 2F 的值；若不存在，请说明理由。

21、(本小题满分13分）（湖南卷）如图7，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，x 轴被曲线22:C y x b =- 截得的线段长等于1C 的长半轴长。

（Ⅰ）求1C ，2C 的方程；（Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. （i ）证明：MD ME ⊥；(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得21S S =3217? 请说明理由。

20．（本小题满分13分）（江西卷）()()0,00p x y x a ≠±是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>上一点，M,N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM,PN 的斜率之积为15．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+,求λ的值．20．（本小题满分12分）（辽宁卷）如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设12e =，求BC 与AD 的比值；（II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．21．（本小题满分12分）（全国卷）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．22．（本小题满分14分）（山东卷）已知动直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且△OPQ的面积OPQ S ∆=2其中O 为坐标原点. （Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值;（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===?若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由.17．（本小题满分12分）（陕西卷）如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度19．（本小题满分12分）（陕西卷）如图，从点P 1（0,0）作x 轴的垂线交于曲线y=e x 于点Q 1（0,1），曲线在Q 1点处的切线与x轴交与点P 2。