上海高考解析几何试题

近四年上海高考解析几何试题一．填空题:1、双曲线116922=-y x 的焦距是 .2、直角坐标平面xoy 中，定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ，则点P 轨迹方程 ___。

3、若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________。

4、将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

5、已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 .6、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 .7、已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ； 8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ；10、曲线2y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条是 ． 11、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P 的横坐标=x .12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点，则 实数=m .13、若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ．14 、以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 16 、已知P 是双曲线22219x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF =17、已知(1,2),(3,4A B，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是二．选择题:18、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在 19、抛物线x y 42=的焦点坐标为 ( ) （A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.20、若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 ( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.21 、已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ ） （A ）4. （B ）5. （C ）7. （D ）8. 三．解答题22 (本题满分18分)（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C 的方程是12222=+by a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.23、（本题满分14分）如图，点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥．（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．24 (本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？25 、（本题满分14分）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．26 、(14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积316后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为316，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为316，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点)1,2(P 到直线043=+y x 的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题. 评分说明：(ⅰ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.(ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.xy27 (14分) 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两个焦点 分别为21F F 、. 过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为()1,2M .(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求△BN F 1的面积.28（本题满分18分）我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 分别是“果圆”与x ，y 轴的交点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求 “果圆”的方程；（2）当21A A >21B B 时，求ab的取值范围；29在平面直角坐标系xOy 中，A B 、分别为直线2x y +=与x y 、轴的交点，C 为AB 的中点. 若抛物线22(0)y px p =>过点C ，求焦点F 到直线AB 的距离.30 、已知z 是实系数方程220x bx c ++=的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为(Re ,Im )z P z z .（1）若(,)b c 在直线20x y +=上，求证：z P 在圆1C ：22(1)1x y -+=上；（2）给定圆C ：222()x m y r -+=（R m r ∈、，0r >），则存在唯一的线段s 满足：①若z P 在圆C 上，则(,)b c 在线段s 上；② 若(,)b c 是线段s 上一点（非端点），则z P 在圆C 上. 写出线段s 的表达式，并说明理由；近四年上海高考解析几何试题一．填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1、双曲线116922=-y x 的焦距是 . 652、直角坐标平面xoy 中，定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ，则点P 轨迹方程 ___。

解答：设点P 的坐标是(x,y)，则由4=∙知04242=-+⇒=+y x y x3、若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________。

解答：由双曲线的渐近线方程为x y 3±=，知3=ab，它的一个焦点是()0,10，知1022=+b a ，因此3,1==b a 双曲线的方程是1922=-y x 4、将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

解答：4)1(22=+-y x 5、已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 . )10,0(6、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 . 4.7、已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ； 解：由已知得圆心为：(2,0)P，由点到直线距离公式得：d ； 8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ；解：已知222222242,161164(b a b c y x a a b cF =⎧⎪==⎧⎪⎪⇒=⇒+=⎨⎨-=⎪⎪⎩-⎪⎩为所求；10、若曲线2y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是 ．解：作出函数21,0||11,0x x y x x x +≥⎧=+=⎨-+<⎩的图象，如右图所示：所以，0,(1,1)k b =∈-；11、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P 的横坐标=x . 5.12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点，则 实数=m . 2.13、若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ． 32-14 、以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ．)3(122+=x y16 、已知P 是双曲线22219x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = 5.17 (2008春季12) 已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是32二．选择题:18、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ B ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在解答：x y 42=的焦点是(1，0)，设直线方程为0)1(≠-=k x k y (1)将(1)代入抛物线方程可得0)42(2222=++-k x k x k ，x 显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是33243542222±=⇒=⇒=+k k k k ，选B 19、抛物线x y 42=的焦点坐标为 ( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.20、若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 ( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.21 、已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ D ） （A ）4. （B ）5. （C ）7. （D ）8. 三．解答题22 (本题满分18分)（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C 的方程是12222=+by a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.[解]（1）设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，0>>b a ，∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为142222=++by b x ， ∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴ 124422=++bb ，解得 42=b 或22-=b （舍）， 由此得82=a ，即椭圆的标准方程为14822=+y x . …… 5分[证明]（2）设直线l 的方程为m kx y +=， …… 6分与椭圆C 的交点A (11,y x )、B (22,y x )，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y a x m kx y ，解得 02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ，∵ 0>∆，∴ 2222k a b m +<，即 222222k a b m k a b +<<+-.则 222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+， ∴ AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b kma . …… 11分∴ 线段AB 的中点M 在过原点的直线 022=+y k a x b 上. …… 13分[解]（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和D C 、，并分别取AB 、CD 的中点N M 、，连接直线MN ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A 、1B 和11D C 、，并分别取11B A 、11D C 的中点11N M 、，连接直线11N M ，那么直线MN 和11N M 的交点O 即为椭圆中心. …… 18分23、（本题满分14分）如图，点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥．（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．[解]（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0）设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x FP y x AP y x -=+=则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则 由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x 设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ， 于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d 有,15)29(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤-24 (本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022=+y x，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D .观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？[解]（1）设曲线方程为7642+=ax y ， 由题意可知，764640+⋅=a . 71-=∴a .……4分∴ 曲线方程为764712+-=x y . ……6分（2）设变轨点为),(y x C ，根据题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+)2(,76471)1(,125100222x y y x得 036742=--y y ， 4=y 或49-=y （不合题意，舍去）.4=∴y . ……9分 得 6=x 或6-=x （不合题意，舍去）. ∴C 点的坐标为)4,6(， ……11分4||,52||==BC AC .答：当观测点B A 、测得BC AC 、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令. ……14分25 、（本题满分14分）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解]（1）设过点T(3,0)的直线l 交抛物线y 2=2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).当直线l 的钭率不存在时,l 的方程为x=3,此时,直线l 与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6).∴OB OA ⋅=3；当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，由22(3)y x y k x =⎧⎨=-⎩得 2122606ky y k y y --=⇒=- 又 ∵ 22112211,22x y x y ==，∴2121212121()34OA OB x x y y y y y y =+=+=，综上所述，命题“如果直线l 过点T(3,0)，那么⋅=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果⋅=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(21,1)，此时OA OB =3, 直线AB 的方程为：2(1)3y x =+，而T(3,0)不在直线AB 上；说明：由抛物线y 2=2x 上的点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 满足OB OA ⋅=3，可得y 1y 2=－6，或y 1y 2=2， 如果y 1y 2=－6，可证得直线AB 过点(3,0)；如果y 1y 2=2，可证得直线AB 过点(－1,0),而不过点(3,0).26 、(14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积316后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为316，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为316，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点)1,2(P 到直线043=+y x 的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题. 评分说明：(ⅰ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.(ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分. [解] 点)1,2(到直线043=+y x 的距离为243|1423|22=+⋅+⋅. …… 4分“逆向”问题可以是：(1) 求到直线043=+y x 的距离为2的点的轨迹方程. …… 10分 [解] 设所求轨迹上任意一点为),(y x P ，则25|43|=+y x ， 所求轨迹为01043=-+y x 或01043=++y x . …… 14分 (2) 若点)1,2(P 到直线0:=+by ax l 的距离为2，求直线l 的方程. …… 10分 [解]2|2|22=++b a b a ，化简得0342=-b ab ，0=b 或b a 34=，所以，直线l 的方程为0=x 或043=+y x . …… 14分 意义不大的“逆向”问题可能是：(3) 点)1,2(P 是不是到直线043=+y x 的距离为2的一个点？ …… 6分 [解] 因为243|1423|22=+⋅+⋅，xyxy 所以点)1,2(P 是到直线043=+y x 的距离为2的一个点. ……10分 (4) 点)1,1(Q 是不是到直线043=+y x 的距离为2的一个点？ …… 6分 [解] 因为25743|1413|22≠=+⋅+⋅， 所以点)1,1(Q 不是到直线043=+y x 的距离为2的一个点. ……10分 (5) 点)1,2(P 是不是到直线0125=+y x 的距离为2的一个点？ …… 6分 [解] 因为21322125|11225|22≠=+⋅+⋅， 所以点)1,2(P 不是到直线0125=+y x 的距离为2的一个点. ……10分 27 、(14分) 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两个焦点 分别为21F F 、. 过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为()1,2M .(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求△BN F 1的面积.[解] (1) [解法一] x l ⊥ 轴，2F ∴的坐标为()0,2.…… 2分由题意可知 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+,2,1122222b a ba 得 ⎩⎨⎧==.2,422b a ∴ 所求椭圆方程为12422=+y x . …… 6分[解法二]由椭圆定义可知a MF MF 221=+. 由题意12=MF ，121-=∴a MF . …… 2分又由Rt △21F MF 可知 ()122)12(22+=-a ，0>a ，2=∴a ，又222=-b a ，得22=b . ∴ 椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分 (2)直线2BF 的方程为2-=x y . …… 8分由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,124,222y x x y 得点N 的纵坐标为32. …… 10分又2221=F F ，3822322211=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=∴∆BNF S . …… 14分 28（本题满分18分）我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 分别是“果圆”与x ，y 轴的交点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求 “果圆”的方程；（2）当21A A >21B B 时，求ab的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆” 的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由．解：（1）()()012(0)00F c F F -，，，，，021211F F b F F ∴==，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为 2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．（2）由题意，得 b c a 2>+，即a b b a ->-222． 2222)2(a c b b =+> ，222)2(a b b a ->-∴，得54<a b ． 又21,222222>∴-=>a b b a c b ． 45b a ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭，． （3）设“果圆”C 的方程为22221(0)x y x a b +=≥，22221(0)y x x b c+=≤．记平行弦的斜率为k ．当0=k 时，直线()y t b t b =-≤≤与半椭圆22221(0)x y x a b+=≥的交点是P t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，与半椭圆22221(0)y x x b c +=≤的交点是Q t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． ∴ P Q ，的中点M ()x y ，满足 221,2a ct x b y t ⎧-⎪=-⎨⎪=⎩， 得122222=+⎪⎭⎫⎝⎛-b y c a x ． b a 2<，∴ 22220222a c a c b a c b b ----+⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭． 综上所述，当0=k 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当0>k 时，以k 为斜率过1B 的直线l 与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是22232222222ka b k a b b k a b k a b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，． 由此，在直线l 右侧，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线x kab y 22-=上，即不在某一椭圆上．当0<k 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．29在平面直角坐标系xOy 中，A B 、分别为直线2x y +=与x y 、轴的交点，C 为AB 的中点. 若抛物线22(0)y px p =>过点C ，求焦点F 到直线AB 的距离. [解] 由已知可得 (2,0),(0,2),(1,1)A B C ， …… 3分解得抛物线方程为 2y x =. … 6分 于是焦点 1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭.…… 9分 ∴ 点F 到直线AB 的距离为 8=. …… 12分30 、(本题满分18分) 已知z 是实系数方程220x bx c ++=的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为(Re ,Im )z P z z .（1）若(,)b c 在直线20x y +=上，求证：z P 在圆1C ：22(1)1x y -+=上；（2）给定圆C ：222()x m y r -+=（R m r ∈、，0r >），则存在唯一的线段s 满足：①若zP在圆C 上，则(,)b c 在线段s 上；② 若(,)b c 是线段s 上一点（非端点），则z P 在圆C 上. 写出线段s 的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s 与圆C 之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中1s 是（1）中圆1C 的对应线段）.[证明]（1）由题意可得 20b c +=，解方程2220x bx b +-=，得z b =-， 2分 ∴点(),z P b -或(),z P b -，将点z P 代入圆1C 的方程，等号成立， ∴ z P 在圆1C ：22(1)1x y -+=上. …… 4分 （2）[解法一] 当0∆<，即2b c <时，解得z b =-， ∴点(),z P b -或(),z P b -，由题意可得222()b m c b r --+-=，整理后得 222c mb r m =-+-， …… 6分()240b c ∆=-<，222()b m c b r ++-=， (,)b m r m r ∴∈---+.∴ 线段s 为： 222c mb r m =-+-，[,]b m r m r ∈---+.若(,)b c 是线段s 上一点（非端点），则实系数方程为222220,(,)x bx mb r m b m r m r +-+-=∈---+.此时0∆<，且点(),z P b -、(),z P b -在圆C 上.…… 10分[解法二] 设i =+z x y 是原方程的虚根，则2(i)2(i)0++++=x y b x y c ，解得22,2,x b y x bx c =-⎧⎨=++⎩①②由题意可得，222()x m y r -+=. ③ 解①、②、③ 得 222c mb r m =-+-. …… 6分 以下同解法一. [解]（3）表一。