探索点的平移与点的坐标变化间的关系
沪科版-数学-九年级上册-平移变换与坐标变化有什么关系
初中-数学-打印版
平移变换与坐标变化有什么关系？
平移变换与坐标变化有什么关系？
难易度：★★★★
关键词：图形与坐标
答案：
平移变换与坐标变化：1、向右平移a个单位，坐标P（x，y)⇒P（x+a，y）2、向左平移a个单位，坐标P（x，y)⇒P（x-a，y）3、向上平移b个单位，坐标P（x，y)⇒P（x，y+b）4、向下平移b个单位，坐标P（x，y)⇒P（x，y-b）
【举一反三】
典例：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，-2a）．（1）当a=-1时，点M在坐标系的第（）象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
思路引导：（1）当a=-1时点M的坐标为（-1，2），所以M在第二象限；（2）根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围．
标准答案：（1）当a=-1时点M的坐标为（-1，2），所以M在第二象限，所应填“二”；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，-
2a），所以N点坐标为（a-2，-2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．
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平面直角坐标系点的坐标移动规律
平面直角坐标系点的坐标移动规律平面直角坐标系中的点的坐标移动规律在平面直角坐标系中，点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。
点的坐标由x轴和y轴上的数值组成，通过改变这些数值，我们可以改变点在平面上的位置。
点的坐标移动可以有多种方式，下面我们将介绍一些常见的移动规律。
1. 平移：平移是指点在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
平移可以分为水平平移和垂直平移两种。
水平平移是指点在x轴方向上移动，垂直平移是指点在y轴方向上移动。
在平移过程中，点的x 轴和y轴坐标同时改变，但是它们的差值保持不变。
2. 旋转：旋转是指点围绕某个固定点旋转一定的角度。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
顺时针旋转是指点沿着一个圆周顺时针方向旋转，逆时针旋转是指点沿着一个圆周逆时针方向旋转。
在旋转过程中，点的坐标随着旋转角度的变化而改变。
3. 缩放：缩放是指改变点到固定点的距离。
缩放可以分为放大和缩小两种。
放大是指点到固定点的距离变大，缩小是指点到固定点的距离变小。
在缩放过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的比例保持不变。
4. 对称：对称是指点关于某条直线或某个点对称。
关于直线对称是指点在直线两侧对称，关于点对称是指点关于一个点对称。
在对称过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的符号改变。
这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用。
通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。
在实际应用中，点的坐标移动规律被广泛应用于几何学、物理学、计算机图形学等领域。
在几何学中，点的坐标移动规律可以用来描述线段、角度、面积等几何概念。
在物理学中，点的坐标移动规律可以用来描述物体的运动轨迹和变形过程。
在计算机图形学中，点的坐标移动规律可以用来生成图像和动画效果。
点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。
通过改变点的x轴和y轴坐标，我们可以改变点在平面上的位置。
这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用，通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。
坐标变换和坐标系的平移
坐标变换和坐标系的平移坐标变换和坐标系的平移是数学中常见且重要的概念，它们在计算机图形学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用。
本文将介绍坐标变换和坐标系的平移的基本概念、原理和用途，以及如何进行坐标变换和坐标系的平移。
一、坐标变换的概念和原理坐标变换是一种将一个坐标系中的点的坐标转换到另一个坐标系中的点的坐标的过程。
在二维平面中，我们通常用x、y表示一个点在直角坐标系中的坐标。
当我们需要将一个点从一个坐标系转换到另一个坐标系时，我们需要知道两个坐标系之间的关系。
坐标变换的原理基于线性变换的基本原理。
在二维平面中，我们可以使用矩阵乘法来表示坐标变换。
假设有一个点P=(x, y)在坐标系A中的坐标，我们希望将其转换到坐标系B中。
那么我们可以使用一个2x2的矩阵M，表示从坐标系A到坐标系B的变换。
坐标变换的过程可以表示为：[P'] = [M] [P]其中[P']表示点P在坐标系B中的坐标。
矩阵M的每个元素表示了坐标系的缩放、旋转和错切等变换。
通过选择不同的矩阵M，我们可以实现不同的坐标变换效果。
二、坐标系的平移坐标系的平移是指在原有坐标系的基础上，将整个坐标系沿着某个方向平移一定的距离。
在二维平面中，我们可以将一个坐标系中的点的坐标表示为(x, y)，将坐标系的平移表示为向量(t_x, t_y)。
那么在将点P从坐标系A平移到坐标系B时，我们可以使用以下公式进行计算：[P'] = [P] + (t_x, t_y)其中[P']表示点P在坐标系B中的坐标。
在这个过程中，不仅点的坐标发生了变化，整个坐标系也随之平移。
三、坐标变换和坐标系平移的应用坐标变换和坐标系的平移在计算机图形学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用。
它们可以用于处理图像的旋转、缩放和平移，实现图像的变换和变形。
在物理学中，坐标变换可以用于描述和计算粒子在不同坐标系中的运动和相互作用。
在工程学中，坐标变换可以用于处理三维模型的变换和显示。
初一数学：图形平移及点的坐标变化汇总
中国专注k12在线教育的优质内容提供商 一、点的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内，将点()y x ,向右（或向左）平移a 个单位长度，可以得到对应点()y a x ,+（或()y a x ,-）；将点()y x ,向上（或向下）平移a 个单位长度，可以得到对应点()a y x +,（或()a y x -,）。
反之，亦成立。
二、图形的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内，如果一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。
反之，亦成立。
平移中点的坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。
反之，亦成立。
根据此规律，可以求出平移后的点的坐标。
图形的平移只改变图形的位置（图形上所有点的坐标都要发生相应的变化），不改变图形的形状和大小。
例题1 在平面直角坐标系中，将点P （－2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）A. （2，4）B. （1，5）C. （1，－3）D. （－5，5）解析：根据向右平移，横坐标加，向上平移，纵坐标加，求出点P′的坐标即可得解。
∵点P （－2，0）向右平移3个单位长度， ∴点P′的横坐标为－2＋3＝1， ∵向上平移4个单位长度， ∴点P′的纵坐标为1＋4＝5， ∴点P′的坐标为（1，5）。
故选B 。
答案：B点拨：本题考查了坐标与图形变化－平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键。
例题2 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （－3，－2），B （1，2），将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（ ）A. （2，6）B. （3，5）C. （6，2）D. （5，3）解析：A＇点相对于A点的变化关系是横坐标加1，纵坐标加4，那么让点B的横坐标加1，纵坐标加4即为点B′的坐标。
平面解析几何中的坐标变换
平面解析几何中的坐标变换在平面解析几何中，坐标系统是我们研究和描述平面上的点和图形的重要工具。
坐标变换是指将一个点的坐标转换为另一个坐标系统中的坐标的过程。
在本文中，我们将探讨平面解析几何中的常见坐标变换，包括平移、旋转、缩放和镜像。
一、平移变换平移变换是指将平面上的点沿着指定的向量移动一定的距离，而保持点在平移之前的方向不变。
假设有一个点P(x, y)，我们要将它平移d单位，那么它的新坐标为P'(x+d, y+d)。
平移变换可以用矩阵表示：⎡x'⎤⎡1 0 d⎤⎡x⎤⎢⎥ = ⎢0 1 d⎥ * ⎢⎥⎣y'⎦⎣0 0 1⎦⎣y⎦其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为平移之后的坐标，d为平移的距离。
二、旋转变换旋转变换是指将平面上的点绕着一个给定的旋转中心顺时针或逆时针旋转一定的角度。
假设有一个点P(x, y)，我们要将它绕旋转中心O旋转θ角度，那么它的新坐标为P'(x', y')。
旋转变换可以用矩阵表示：⎡x'⎤⎡cosθ -sinθ⎤⎡x⎤⎢⎥ = ⎢⎥ * ⎢⎥⎣y'⎦⎣sinθ cosθ⎦⎣y⎦其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为旋转之后的坐标，θ为旋转角度。
三、缩放变换缩放变换是指将平面上的点按照一定的比例扩大或缩小，而不改变点在所缩放前的方向。
假设有一个点P(x, y)，我们要将它按照给定的比例水平缩放sx，垂直缩放sy，那么它的新坐标为P'(x', y')。
缩放变换可以用矩阵表示：⎡x'⎤⎡sx 0⎤⎡x⎤⎢⎥ = ⎢⎥ * ⎢⎥⎣y'⎦⎣ 0 sy⎦⎣y⎦其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为缩放之后的坐标，sx为水平缩放系数，sy为垂直缩放系数。
四、镜像变换镜像变换是指将平面上的点按照给定的镜像轴进行对称翻转。
平移与坐标变化规律
（ -2，2） 5. 将点A向左平移3个单位，得到新坐标为 ________________
（ 1，7） 6. 将点A向上平移5个单位，得到新坐标为 ________________ （ 6，2） 7. 将点A向右平移5个单位，得到新坐标为 ________________
练习
点A坐标为（1，2）
（ 1，2+3）=（1，5） 2. 将点A向上平移3个单位，得到新坐标为 ________________
（ 1，2-2）=（1，0） 3. 将点A向下平移2个单位，得到新坐标为 ________________
（ 1+4，2）=（5，2） 4. 将点A向右平移4个单位，得到新坐标为 ________________
4. 点A（1，2）平移后得到点A1 （-2，1），则平移过程 A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位 是点 ___________________________________.
点的平移与坐标变化
P（x，y）
向右平移a个单位
向左平移a个单位 向上平移a个单位
P（x+a，y） P（x-a，y）
P（x，y）
P（x，y） P（x，y）
P（x，y+a）
P（x，y-a）
向下平移a个单位
图记
上: y+a
P（x，y）
右: x+a
练习
点A坐标为（1，2）
（ 1-4，2）=（-3，2） 1. 将点A向左平移4个单位，得到新坐标为 ________________
七年描出点A（1，1）
• 将点A往右平移3个单位得到A1，并写出A1坐标。 • 将点A往左平移3个单位得到A2，并写出A2坐标。 • 将点A往上平移2个单位得到A3，并写出A3坐标。 • 将点A往下平移4个单位得到A4，并写出A4坐标。
点与坐标系的特殊位置关系,平移规律。
点与坐标系的特殊位置关系，平移规律。
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点平移和坐标平移口诀
点平移和坐标平移口诀
在学习数学的过程中，点平移和坐标平移在我们的学习之中是非
常重要的。
因此，我们需要学会点平移和坐标平移的口诀，以便更加
方便地进行计算。
下面，就来一步步阐述点平移和坐标平移口诀的相
关知识。
第一步，我们需要了解点平移。
点平移是在平面内，按照规定的
方向和距离把点A平移到点B，也就是将点A沿着某个方向移动一段距离到达另一个点B。
而其口诀是：横纵坐标一起加减，加减号要根据方向定。
第二步，我们需要学习坐标平移。
坐标平移是将平面内的点，按
照规定的方向和距离进行平移，也就是将横纵坐标都加上或减去一个
常数，常常用于图形的移动。
其口诀是：横纵坐标一起加减，坐标平
移方向定。
第三步，我们需要了解点和向量的坐标平移。
点和向量都可以进
行坐标平移，其计算方法是将其坐标都加上或减去一个常数。
与坐标
平移相同，点和向量的坐标平移方向也是要定的。
其口诀是：横纵坐
标一起加减，点或者向量坐标才能变。
第四步，我们需要应用点平移和坐标平移的口诀去计算相关的问题。
这些口诀的应用涵盖了很多内容，例如：在平面内，计算从点A
到点B的方向、距离和中点坐标，或者在平面内，计算在某个点上平
移一个向量所得的新向量等等。
总之，点平移和坐标平移的口诀是我们数学学习中的重要知识点，它不仅可以帮助我们计算相关问题，还可以锻炼我们的思维和计算能力。
因此，我们在学习数学时，要认真掌握点平移和坐标平移的口诀，并在实际应用中灵活运用。
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欢迎 观看
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赣州市黄金中学 李清泰 制作 邮箱： liqingtai@
2 1
Q
-5
P
-2 -1
-4
-3
O
-1
1
2
3
4
5
> x
R
-2
30秒钟后，飞机P飞到P`位置时，你能 写出这三架飞机新位置的坐标吗?
探索点的平移与点的坐标变化间的关系
如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得 到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标 . y 右移5个单位 (-2,-3) 横坐标 + 5 (3,-3) 把点A向左平移2个 单位呢?
4 3
2
1
平移前后 的坐标有 什么关系 ? x
(-2,-3)
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 -1 -2 A2 (-2,-3) A1 A -3 左移2个单位
横坐标－2 (-4,-3)
(-4,-3)
-5 -6
-4
(3,－3)
探索点的平移与点的坐标变化间的关系
右移5个单位 (-2,-3) 横坐标 + 5 (3,-3)
点的平移与点的坐标变化间的关系 (1)左、右平移 点(x,y) 向右平移 点(x+a,y) a个单位 点(x,y) 向左平移 点(x-a,y) a个单位 (2)上、下平移 向上平移 点 ( x, y) 点(x,y+b) b个单位 点(x,y) 向下平移 b个单位 点(x,y-b)
探索点的平移与点的坐标变化间的关系
探索点的平移与点的坐标变化间的关系
上移6个单位 (-2,-3) 纵坐标 + 6 (-2,3)
P3( x, y+b) b 向 个 上 单 平 位 移
P( x, y ) b 向 个 下 单 平 位 移 P4( x, y-b)
上加下减,横不变
下移4个单位 (-2,-3) 纵坐标－4 (-2,-7)
探索点的平移与点的坐标变化间的关系
P (x , y )
探索点的平移与点的坐标变化间的关系
如图,将点A(-2,-3)向上平移6单位长度,得到 y 点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标 . (-2,3) 上移6个单位 4 平移前后 (-2,-3) A3 3 纵坐标 + 6 的坐标有 2 (-2,3) 什么关系? 1 把点A向下平移4个单 -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 位呢? -1 x (-2,-3) -2 A -3 下移4个单位 (-2,-3) -4 纵坐标－4 -5 -6 (-2,-7) A4 (-2,-7)
向右平移 P(x, y) a个单位 P 1(x+a, y)
左移2个单位 P2 (x-a, y) P (x , y ) (-2,-3) a个单位 横坐标－2 (-4,-3)
向左平移
探索点的平移与点的坐标变化间的关系
左减右加,纵不变 向右平移 P(x, y) a个单位a, y) a个单位
适用教材：义务教育数学课程标准（ 2011版） 探索点的平移与点的坐标变化间的关系 学科学段：七年级数学 章 节：第六章 第二节
探索点的平移与点的坐标变化间的关系
赣州市黄金中学 李清泰
y ^ 探索点的平移与点的坐标变化间的关系
4 如图，三架飞机 P、Q、R保持编队飞行， 请分别写出它们的坐标.
P'