湖北省孝感高二数学上学期期末考试试题理
孝感高中2016—2017学年度高二上学期期末考试
数学(理)试题
考试时间:120分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 A.70家 B.50家 C.20家 D.10家 2.由1,2,3这三个数字组成的没有重复数字的三位自然数共有 A .6个 B .8个
C .12个
D .15个
3.设点()3,1,2M 是直角坐标系xyz O -中一点,则点M 关于x 轴对称的点的坐标为 A .()3,1,2-- B .()3,1,2-- C .()3,1,2-- D .()3,1,2---
4.某射击运动员进行打靶练习,已知打十枪每发的靶数为9,10,7,8,10,10,6,8,9,7,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有
A .a >b >c B.c >a >b C. c >b >a D. b >c >a 5.下列说法正确的是
A .“a b >”是“22a b >”的必要条件
B .自然数的平方大于0
C .“若a b ,都是偶数,则+a b 是偶数”的否命题为真
D .存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数 6.执行如图所示的程序框图,则输出的a 值为
A .-3
B .
13 C .1
2
- D .2 7.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则
A.210r r <<
B. 210r r <<
C. 210r r <<
D.21r r = 8.将一颗骰子连续抛掷2次,则向上的点数之和为8的概率为
A .
91 B.36
5 C .183 D .721 9.某奶茶店的日销售收入y (单位:百元)与当天平均气温x (单位:℃)之间的关系如下:
x -2 -1 0 1 2 y
5
?
2
2
1
通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程:8.2+-=∧
x y ;但现在丢失了一个数据,该数据应为
A.3
B.4
C.5
D.2 10.若P (A ∪B )=P (A )+P (B )=1,则事件A 与B 的关系是
A.互斥不对立
B.对立不互斥
C.互斥且对立
D.以上答案都不对
11. 把10名登山运动员,平均分为两组先后登山,其中熟悉道路的有4人,每组都需要2人,那么不同的安排方法有
A.30种
B.60种
C. 120种
D.240种
12. 椭圆2
2
21y x b
+=(1b <)的左焦点为F ,A 为上顶点,B 为长轴上任意一点,且B 在原点O 的
右侧,若△FAB 的外接圆圆心为P(m,n),且m+n >0,椭圆离心率的范围为
A .2(0,
)2
B .1(0,)2
C .1(,1)2
D . 2
(
,1)2
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. 二进制数1101100(2)化为十进制数是 . 14.6
)1(x
x -展开式的常数项为 .
15. 在矩形ABCD 中,AD=1,3,将△ABD 折起到△PBD 的位置,使得面PBD ⊥面BCD ,若P 、B 、C 、D 四点在同一球面上,则球的体积为 .
16. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!
二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;
三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个; 那么,5位的回文数总共有_________个.
4
1.5
三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明或演算步骤。 17.(本小题满分10分)
已知:p ()2
2
2
8200,:2100x x q x x a a --<-+-≤>,若p ?是q ?的必要不充分条件,求
实数a 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
图中是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面1.5m ,水面宽4m 。水下降0.5m 后,水面宽多少?
19. (本小题满分12分)
某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了学生“七不准”,“一日三省十问”等新的规章制度.新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查,调查卷共有10个问题,每个问题10分,调查结束后,按分数分成5组: [50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100],并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),
[90,100]的数据)
. (Ⅰ)求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从分数在70分以下的学生中随机抽取3名学生进行座谈会,求所抽取的3名学生中恰有1人得分在[50,60)内的概率.
20. (本小题满分12分)
已知关于x 的一元二次函数()2
41f x ax bx =-+.
(Ⅰ)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ,求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点(),a b 是区域8000x y x y +-≤??
>??>?
内的随机点,求函数()[1,)y f x =+∞在区间上是增函数
的概率.
21.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为1的正方形,PB BC ⊥,PD DC ⊥,且3PC =
.
(Ⅰ)求证:PA ⊥平面ABCD ; (Ⅱ)求二面角B PD C --的余弦值.
22. (本小题满分12分)
已知点P 是椭圆C 上任意一点,点P 到直线1l :2x =-的距离为1d ,到点(1,0)F -的距离为
2d ,且
212
2
d d =
,直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B (A 、B 都在
x 轴上方),且180OFA OFB ∠+∠=?.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时,求直线l 方程;
(Ⅲ)对于动直线l ,是否存在一个定点,无论OFA ∠如何变化,直线l 总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
高二上学期期末考试理科数学参考答案
一、选择题
CAACD DBBBD CA
二、填空题
13. 108 14. -20 15. 43
π 16. 900 三、解答题
17. 解:2
:8200210p x x x ---<<,
22:21011q x x a a x a -+-≤?-≤≤+, ……4分
由题意知:,p q q p ?≠,
∴{}{}|210|11x x x a x a -<-≤≤+, ……6分
故有121100a a a -≤-??
+≥??>?
,解得9a ≥, ……10分
因此,所求实数a 的取值范围是[)9,+∞. ……12分 18.解:如图建立坐标系,设抛物线的方程为:2
2py x =, 带点(2,1.5)得抛物线方程为:28
3
x y =
. ……6分 下降0.5后得点43(
,2)3,∴水面宽为83
3
m 。 ……12分 19. 解:(1)由题意可知,样本容量8
500.01610
n =
=?,
2
0.0045010
y =
=?,
0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.……6分
(2)由题意可知,分数在[60,70)内的学生有5人,分数在[50,60)内的学生有2人,
∴ 所抽取的3名学生中恰有1人得分在[50,60)内的概率12253
74
7
C C P C ==. ……12分 20. 解:(1)∵函数2()41f x ax bx =-+的图象的对称轴为2,b x a = 要使2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数,
x
y
当且仅当a >0且21,2b b a a
≤≤即,
若a =1则b =-1;若a =2则b =-1,1;若a =3则b =-1,1; ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5,
∴所求事件的概率为51153
=. ……6分
(2)由(1)知当且仅当2b a ≤且a >0时,函数2
()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为,构成所求事件的区域为三角形部分. 由80
168(,),332
a b a
b +-=???=??得交点坐标为 ∴所求事件的概率为1881231
3882
P ??
==??. ……12分 21. 解:(1)证明:在正方形ABCD 中,CD AD ⊥. 因为CD PD ⊥,AD PD D =I ,
所以 CD ⊥平面PAD . 因为 PA ?平面PAD ,
所以 CD PA ⊥. 同理,BC PA ⊥.因为 BC CD C =I , 所以 PA ⊥平面ABCD . ……5分 (Ⅱ)解:连接AC ,由(Ⅰ)知PA ⊥平面ABCD .
因为AC ?平面ABCD ,所以PA AC ⊥. 因为3PC =
,2AC =,所以1PA =.
分别以AD ,AB ,AP 所在的直线分别为x ,y ,z 轴,建立如图空间直角坐标系,
由题意可得:(0,1,0)B ,(1,0,0)D ,(1,1,0)C ,(0,0,1)P . ……6分
所以(0,1,0)DC =u u u r ,(1,0,1)DP =-u u u r ,(1,1,0)BD =-u u u r ,(0,1,1)BP =-u u u r
.
设平面PDC 的一个法向量(,,)x y z =n ,
则00DC DP ??=???=??u u u r u u u r
,,n n 即0,0.y x z =??-+=?
令1x =,得1z =.
所以(1,0,1)=n . ……8分 同理可求:平面PDB 的一个法向量(1,1,1)=m . ……10分
所以1016
cos ,323
?++<>=
==
?n m n m |n ||m |. 所以二面角B PD C --的余弦值为
6
3
. ……12分 22.解:(1)设(,)P x y ,则12d x =+,()
2
221d x y =
++ ,
∴()
2
2
21
12
2
2
x y d d x ++==
+,化简,得2212x y +=, ∴椭圆C 的方程为2
212
x y +=. ……4分 (2)(0,1)A ,(1,0)F -∴10
10(1)
AF k -=
=--,
又∵180OFA OFB ∠+∠=?,∴1BF k =-,:1(1)1BF y x x =-+=--.
代入2212x y +=解,得0,1,x y =??=-?(舍)4,3
1,
3x y ?=-????=??
∴41,33B ??- ???, 1
11342
03AB
k -
=
=??-- ???
,∴1:12AB y x =+.即直线l 的方程为112y x =+.……8分
(3)解法一:∵180OFA OFB ∠+∠=?,∴
0AF BF k k +=. ……9分
设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线AB 方程为y kx b =+.代直线
AB 方程y kx b =+入
2
212
x y +=,得
222
12102k x kbx b ??+++-= ??
?.
∴122212
kb
x x k +=-+
,2122112b x x k -=+,∴121212121111AF BF y y kx b kx b k k x x x x +++=+=+++++
()()()()()()
12211211011kx b x kx b x x x +++++=
=++
∴()()()()()()1221121211=22kx b x kx b x kx x k b x x b +++++++++
()222
122201122
b kb k k b b k k -=?-+?+=++
,∴20b k -=,
∴直线AB 方程为()2y k x =+,直线l 总经过定点()2,0M -. ……12分 法二:由于180OFA OFB ∠+∠=?,所以B 关于x 轴的对称点1B 在直线AF 上.
设11(,)A x y ,22(,)B x y ,'
22(,)B x y -,直线AF 方程为(1)y k x =+.代入2
212
x y +=,得 2222
12102k x k x k ??+++-= ???.∴2122212
k x x k +=-+
,2122112k x x k -=+, ∴12
12
AB y y k x x -=
-,()121112:y y AB y y x x x x --=--,令0y =,
得122112
11
1212
x x x y x y x x y y y y y --=-=--.又∵()111y k x =+,()221y k x -=+,
∴()()()()211221121212
121212112112
x k x x k x x y x y x x x x x y y k x k x x x ?++?+-++=
==
-+++++ 22
2
222122112222212
k k k k k k -?-
++
==--
+
. ∴直线l 总经过定点()2,0M -. ……12分
职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,