【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③

B ．①③

C ．②③

D ．①

3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．

112

B ．

15

C ．

115

D ．

215

4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）

A ．90?i ≤

B ．100?i ≤

C ．200?i ≤

D ．300?i ≤

5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2

倍的概率（ ） A ．

34

B ．

35

C ．

13

D ．

12

6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）

i≤

A．4

i≤

B．5

i≤

C．6

i≤

D．7

7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）

A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度

8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()

i>

A．60

B ．70i >

C ．80i >

D ．90i >

9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF =2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*

(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数

据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）

A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

11．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A ．

13

B ．

512

C ．

12

D ．

712

12．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的

线性回归方程?0.70.35y

x =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y

2.5

t

4

4.5

A ．3

B ．3.15

C ．3.5

D ．4.5

二、填空题

13．已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.

14．已知实数]9[1x ∈，

，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．

15．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．

16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．

17．甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:00~7:20内某一时刻随机到达，乙在

7:05~7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.

18．从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC 的距离不大于2的概率为________.

19．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．

20．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =L ），其回

归直线方程是3

?2

?y

bx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=L L ，则b =______. 三、解答题

21．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．

（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结

果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？

（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率． 22．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

23．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.

拥有驾驶证 没有驾驶证 合计

得分优秀

得分不优秀 25

合计

100

（1）补全上面22

?的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？

（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.

附表及公式：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a b c d

=+++.

()

2

P K k

≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

24．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：

广告投入x（万元）91081112

销售收入y（万元）2123212025（1）求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程y bx a

=+

$$$．

（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.

参考公式：

()()

()

1

2

1

n

i i

i

n

i

i

x x y y

b

x x

∧

=

=

--

=

-

∑

∑

，?

??

a y

b x

=-

25．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.

（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；

（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.

26．某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；

（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．

【详解】

∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，

∴基本事件总数n＝27，

在得到的27个小正方体中，

若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，

且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，

则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆

的概率P =

故选：C 【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2．B

解析：B 【解析】

试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o ，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为

10.8．若由有某一天的气温低于22C o 则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C 考点：统计初步 3．C

解析：C 【解析】 【分析】

将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】

由捆绑法可得所求概率为24

24

6

6A A 1A 15

P ==. 故答案为C 【点睛】

本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。 【详解】

根据题意可知程序运行如下： 1S =，2i =； 判断框成立，33122S =?=，2215i =?+=； 判断框成立，3325S =?，25111i =?+=； 判断框成立，3332511S =??，211123i =?+=； 判断框成立，3333251123S =???，223147i =?+=； 判断框成立，3333325112347S =????，247195i =?+=；

判断框成立，3333332511234795S =?????，2951191i =?+=； 判断框不成立，输出3333332511234795S =?????. 只有B 满足题意，故答案为B. 【点睛】

本题考查了程序框图，属于基础题。

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

先找出满足条件弦的长度超过2R 的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得到答案． 【详解】

根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过2R 对应的弧”，

其构成的区域为半圆?NP

, 则弦长超过半径2倍的概率?1

2

NP P ==圆的周长，

【点睛】

本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小”有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】

当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1

123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；

当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误． 【详解】

根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大； 每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，

C ，

D 都错误，故选A ． 【点睛】

本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．

8．B

解析：B 【解析】

执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，

200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】 由题意可得，设,求得

，由面积比的几何概型，可知在大等边三角

形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.

【详解】 由题意可得，设,可得

,

在中，由余弦定理得

，

所以

，

，

由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.

【点睛】

本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10．B

解析：B 【解析】

∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是郑州普通职工n (n ?3,n ∈N ?)个人的年收入， 而x n +1为世界首富的年收入 则x n +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ， 故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大，

但由于数据的集中程序也受到x n +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选B

11．A

解析：A 【解析】

设2名男生记为A 1,A 2,2名女生记为B 1,B 2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有

(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(B 1,B 2),(A 2,A 1),(B 1,A 1),(B 2,A 1),(B 1,A 2),(B 2,A 2),(B 2,B 1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2)4种情况,则发生的概率为P=41123

=, 故选：A .

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

计算得到 4.5x =，11

4

t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】

3456 4.54

x +++=

=， 2.54 4.511

44t t y ++++==，中心点()

,x y 过

?0.70.35y

x =+， 即

11

4.50.70.354t +=?+，解得3t =. 故选：A . 【点睛】

本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.

二、填空题

13．【解析】【分析】由平均数的公式求得再利用方差的计算公式求得即可求解【详解】由平均数的公式可得解得所以方差为所以样本的标准差为【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差标准差的计算着重考查了运算与求解能

解析：

3

【解析】 【分析】

由平均数的公式，求得49a =，再利用方差的计算公式，求得2

28

3

s =，即可求解. 【详解】

由平均数的公式，可得1

(4042404344)436

a +++++=，解得49a =， 所以方差为

2222222128[(4043)(4243)(4043)(4343)(4343)(4443)]63s =-+-+-+-+-+-=

，

所以样本的标准差为s = 【点睛】

本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

14．【解析】设实数x ∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x 输出的值为8x+7令8x+7?55 解析：38

【解析】 设实数x ∈[1,9]，

经过第一次循环得到x =2x +1，n =2， 经过第二循环得到x =2(2x +1)+1，n =3，

经过第三次循环得到x =2[2(2x +1)+1]+1，n =4此时输出x ， 输出的值为8x +7， 令8x +7?55，得x ?6，

由几何概型得到输出的x 不小于55的概率为963

918

P -==-. 故答案为

38

. 15．1【解析】【分析】设这10个数为则这组数据的方差为：由此能求出这组数据的标准差【详解】现有10个数其平均数为3且这10个数的平方和是100设这10个数为则这组数据的方差为：这组数据的标准差故答案为1

解析：1 【解析】 【分析】

设这10个数为1x ，2x ，3x ，?，10x ，则

12310

310

x x x x +++?+=，

2222

12310100x x x x +++?+=，这组数据的方差为：

()

()222222222

12310123101231011[()()())69101010S x x x x x x x x x x x x x x x x ????=

-+-+-+?+-=+++?+-+++?++? ???????

，由此能求出这组数据的标准差． 【详解】

现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100， 设这10个数为1x ，2x ，3x ，?，10x ， 则

12310

310

x x x x +++?+=，

2222

12310100x x x x +++?+=，

∴这组数据的方差为：

()

()222222222

12310123101231011[()()())691011010S x x x x x x x x x x x x x x x x ????=

-+-+-+?+-=+++?+-+++?++?= ???????

，

∴这组数据的标准差1S =．

故答案为1． 【点睛】

本题考查一组数据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

16．42【解析】【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础

解析：42 【解析】

【分析】

输入1k =，由循环语句，依次执行，即可计算出结果 【详解】

当1k =时，0212S =+?= 当2k =时，021226S =+?+?= 当3k =时，021222312S =+?+?+?= 当4k =时，021********S =+?+?+?+?= 当5k =时，0212223242530S =+?+?+?+?+?= 当6k =时，021222324252642S =+?+?+?+?+?+?= 故答案为42 【点睛】

本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算，求出输出值，较为基础

17．【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型试验包含的所有事件是Ω＝{（xy ）|0≤x≤205≤y≤20}作出事件对应的集合表示的面积写出满足条件的事件是A ＝{（xy ）|0≤x≤205≤y≤20y﹣x 解析：38

【解析】 【分析】

由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A ＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20，y ﹣x ≥5 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案． 【详解】

由题意知本题是一个几何概型，

设甲和乙到达的分别为7时x 分、7时y 分， 则10≤x ≤20，5≤y ≤20，

甲至少需等待乙5分钟，即y ﹣x ≥5，

则试验包含的所有区域是Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20}，

甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A ＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20，y ﹣x ≥5}， 如图：

正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为1

2

?15×

15

225

2

=，

∴甲至少需等待乙5分钟的概率是

225

3

2

3008

=，

故答案为

3

8

【点睛】

本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 18．【解析】如图所示分别为的中点因为到对角线的距离不大于所以点落在阴影部分所在区域由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得到对角线的距离不大于为故答案为

解析：

3

4

【解析】

如图所示，,,,

E F G H分别为,,,

AD DC AB BC的中点，因为P到对角线AC的距离不大2P落在阴影部分所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得，P到对角线AC2

1

2223

2

1

444

???

-=

?

，故答案为

3

4

.

19．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S＝1设阴影部分的面积为S∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S＝038故答案为：

解析：38

【解析】

【分析】

根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．

【详解】

正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，

∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，

∴由几何槪型的概率公式进行估计得38011000

S =， 即S ＝0.38， 故答案为：0.38． 【点睛】

本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．

20．【解析】【分析】由题意求得样本中心点代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知代入回归直线方程可得：解得故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中心点将其代入线性回归

解析：1

6

-

【解析】 【分析】

由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求出b 的值 【详解】

由已知，()12101210330x x x y y y L L +++=+++=

()12101

310

x x x x ∴=

?+++=L ()12101

110

y y y y L =

?+++= 代入回归直线方程可得：3132

b =+ 解得16b =-

故答案为16

- 【点睛】

本题考查了线性回归方程，求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，将其代入线性回归方程即可求出结果

三、解答题

21．（1）甲班参加；（2）710

P =． 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）由题意知求出x=5，y=6．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出

S 12和S 22，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．

（2）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率． 试题解析：（1）甲班的平均分为

，易知

6y =．

2127.2S =；又乙班的平均分为283x =，∴2

257.2S =；

∵12x x =，22

12S S <，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．

（2）85分及以上甲班有2人，设为,a b ；乙班有人，设为，从这5人中抽取2人

的选法有：,,,,,,,,,ab ax ay az bx by bz xy xz yz ，共10种，其中甲班至少有名学生的选法

有7种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为710

P =

． 考点：1．古典概型及其概率计算公式；2．茎叶图． 22．（1）0．05；（2）0．45；（3）1200. 【解析】 【分析】

（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果. 【详解】

把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个. (1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=

1

20

=0．05. (2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）=

9

20

=0．45. （3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G ）=

2

20

=0．1，假定一天中有100人次摸奖， 由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次． 则一天可赚

，每月可赚1200元．

考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义

23．（1）列联表见解析；有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）35

P = 【解析】 【分析】

（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得

2 6.635K >，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人

数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取2人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果. 【详解】

（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：10040%40?=人 则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515-=人

由频率分布直方图知得分优秀的人数为：()100100.0150.00520??+=人

∴没有驾驶证且得分优秀的人数为：20155-=人

则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：10040555--=人 可得列联表如下：

()2

210015552551225

12 6.6354060208096

K ??-?∴==>>???

∴有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关 （2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：

()1000.0200.0150.0051040?++?=

∴按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；

其余的3人记为,,a b c

从中随机抽取3人，基本事件有：()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，()1,,a b ，()1,,a c ，

()1,,b c ，()2,,a b ，()2,,a c ，()2,,b c ，(),,a b c 共10个

恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个

∴恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105

P =

= 【点睛】

本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原

理、古典概型的概率求解，属于中档题.

24．（1）7

1510

?y

x =+（2）30 【解析】 【分析】

（1）由表中数据计算平均数和回归系数，求出y 关于x 的线性回归方程；

（2）利用回归方程令7

15361?0

y

x =+≥，求出x 的范围即可． 【详解】

（Ⅰ）由题意知，10,22,x y ==

()()()()()22222

11012112237

10212?10

b

-?-+?+-?-+?-+?==

++++则，72210151?0a

∴=-?=， ∴ y 关于x 的线性回归方程为7

1510

?y x =

+. （Ⅱ）令7

15361?0

y

x =+≥，则30x ≥，即广告投入至少为30（万元）. 【点睛】

本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题． 25．（1）1225

；（2）2125.

【解析】

分析：（1）先求出全体基本事件共有25种情形，再求出取到的2个球中恰好有1个是黑球的情况有12种，即可得到答案；

（2）求对立事件没有一个红球，即全是黑球的情况，从而即可求出. 详解：全体基本事件共有25种情形，

（1）2个球中恰好1个黑球为13，14，15，23，24，25，再交换一下，共有12种情形， 故概率1225

P =

. （2）取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球， 即全是黑球为11，12，21，22，共4种情形， 即42112525

P =-

=. 点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P (A )＝1－P (A )求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法． 26．（1）400

（2）

710 （3）0.75

【解析】【分析】【详解】

（1）设该校总人数为n人,由题意得,5010

100300

n

=

+

，

所以n=2000．z=2000-100-300-150-450-600=400；

（2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的

样本，所以

400 10005

m

=，

解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3，

则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），

（S2,B2）, （S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共10个，

其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1, S2），

所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为

7 10

．

（3）样本的平均数为

1

(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9

8

x=+++++++=，

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3, 9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为．